DAU CUA TAM THUC BAC HAI (NHAN XET)

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Định lí dấu tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai : -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì có hai nghiệm và . Khi đó, trái dấu với hệ số a với mọi nằm trong khoảng (tức là với ), và cùng dấu với hệ số a với mọi nằm ngoài đoạn (tức là với hoặc ) ( ) ( ) 2 0f x ax bx c a= + + ≠ 0∆ < ( ) f x x R∈ 0∆ = ( ) f x 2 b x a ≠ − 0∆ > ( ) f x 1 x 2 x ( ) 1 2 x x< ( ) f x x ( ) 1 2 ;x x 1 2 x x x< < ( ) f x [ ] 1 2 ;x x 1 x x< 2 x x> DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI x Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai Xét dấu các tam thức bậc hai sau: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 1. ( ) 2 5 7f x x x= − + + 2 2. ( ) 2 5 7f x x x= − + − 2 3. ( ) 9 12 4f x x x= − + Kiểm tra bài cũ Giải DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 ( ) 2 5 7f x x x= − + + Kiểm tra bài cũ Ta có: a= -2<0 Ta có: Suy ra f(x) có 2 nghiệm là: x= -1 và Vậy và Hay ta có bảng xét dấu sau: 2 5 4.( 2).7 81 0∆ = − − = > 7 2 x = x 7 1 2 −∞ − + ∞ ( ) f x 0 0 _ + _ 7 ( ) 0 1; 2 7 7 ( ) 0 ; ; 2 2 f x x f x x   > ∀ ∈ −  ÷       < ∀ ∈ −∞ ∪ ∞  ÷  ÷     Giải DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 ( ) 2 5 7f x x x= − + − Kiểm tra bài cũ Ta có: a= -2<0 Ta có: Vậy Hay ta có bảng xét dấu sau: 2 5 4.( 2).( 7) 31 0∆ = − − − = − < x −∞ + ∞ ( ) f x _ ( ) 0f x x< ∀ ∈¡ Giải DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 ( ) 9 12 4f x x x= − + Kiểm tra bài cũ Ta có: a= 9>0 Ta có: Suy ra f(x) có 1 nghiệm là: Vậy Hay ta có bảng xét dấu sau: 2 ( 6) 9.4 0∆ = − − = 2 3 x = x 2 3 −∞ + ∞ ( ) f x 0 + + 2 2 ( ) 0, ; ; 3 3 f x x     > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞  ÷  ÷     Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 1) 1 ,( 1)f x m x x m= − + + ≠ Gợi vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ? Ta sử dụng lý thuyết gì để giải quyết bài toán này? Phải chăng sử dụng Định lý dấu của tam thức bậc hai để giải??? ( ) 0,f x x> ∀ ∈¡ Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 1) 1 ,( 1)f x m x x m= − + + ≠ Gợi vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ?? Tái hiện lại Định lý dấu của tam thức bậc hai Dấu của f(x) phụ thuộc vào hệ số a và ∆ Cho tam thức bậc hai : -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì có hai nghiệm và . Khi đó, trái dấu với hệ số a với mọi nằm trong khoảng (tức là với ), và cùng dấu với hệ số a với mọi nằm ngoài đoạn (tức là với hoặc ) ( ) ( ) 2 0f x ax bx c a= + + ≠ 0∆ < ( ) f x x R∈ 0∆ = ( ) f x 2 b x a ≠ − 0∆ > ( ) f x 1 x 2 x ( ) 1 2 x x< ( ) f x x ( ) 1 2 ;x x 1 2 x x x< < ( ) f x [ ] 1 2 ;x x 1 x x< 2 x x> x Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 1) 1 ,( 1)f x m x x m= − + + ≠ Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ? Gợi vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Để xét dấu f(x) ta phải biện luận 6 TH xảy ra cho a và 0 0 0 1: 2 : 3: 0 0 0 0 0 0 4: 5: 6 : 0 0 0 a a a TH TH TH a a a TH TH TH > > >       ∆ < ∆ = ∆ >    < < <       ∆ < ∆ = ∆ >    0 0 a a >   <  Phân tích: Ta có: a= m-1 có thể 2 1 4( 1) 5 4m m∆ = − − = − 0 0 0 ∆ <   ∆ =   ∆ >  ∆ có thể Biện luận 6 TH quá dài dòng, tốn nhiều thời gian, gây rối ren, dễ mắc sai lầm khi giao-hợp các TH lại Có dễ thực hành không? Liệu có cách nào khác giải bài toán này nhanh chóng, chính xác không Các nhà Toán học đã đưa ra lý thuyết gì, điều kiện gì để giải quyết bài toán này Nếu ta biện luận theo 6TH của a và ta sẽ tìm được được m thỏa đề bài. Liệu lý thuyết mới có liên quan gì đến a và ??? Ta sẽ vào học bài mới để hiểu rõ hơn về vấn đề này Gợi niềm tin DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ∆ ∆ Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 1) 1 ,( 1)f x m x x m= − + + ≠ Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ?? [...]... ∆ ≤ 0 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Xây dựng nhận xét: Hoạt động 3: Tìm các giá trị của m để biểu thức f ( x) = x 2 + 2mx + m 2 + m ≥ 0 ∀x ∈ ¡ Nhu cầu nghiên cứu dấu f(x) f(x) là tam thức bậc xây dựng các nhận xét thông Ta Tái hiện Định lý dấu hai qua bài tập cụ thể, có sử dụng lý tam thức bậc hai thuyết: Định lý dấu tam thức bậc hai đã học trước đó Cần xác định a ∆ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Xây dựng nhận... a0 và ∆ < 0 ∆ 0 ∀ Vậy …………… f ( x) > 0 ∀x ∈ ¡ VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hoạt động nhận dạng: Hoạt động 2: Điền vào chổ chấm 1 Cho f ( x) = −13x + 3x − 1 Ta có: a= -13>0 ∆... những bài toán tìm m để tam thức bậc hai f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ Phương pháp: Khi ta có mục tiêu tìm m để f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ta nghĩ tới công thức: a > 0 f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ≤ 0 -Xác định a -Xác định ∆ -Giải hệ pt: a > 0  ∆ ≤ 0 -Kết luận m thỏa đề bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tổng kết phương pháp Tương tự Tổng kết được phương pháp khi gặp những bài toán tìm m để tam thức bậc hai f ( x) < 0 ∀x ∈ ¡... thỏa đề bài VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI III Nhận xét Từ Định lí dấu của tam thức bậc hai, ta suy diễn ra được các công thức sau cho f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) a > 0 ∀x ∈ R, f ( x ) > 0 ⇔  ∆ < 0 a < 0 ∀x ∈ R, f ( x ) < 0 ⇔  ∆ < 0 a > 0 ∀x ∈ R, f ( x ) ≥ 0 ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 ∀x ∈ R, f ( x ) ≤ 0 ⇔  ∆ ≤ 0 VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hoạt động nhận dạng: Điền vào... ¡ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hoạt động 3: Tìm các giá trị của m để biểu thức f ( x) = x 2 + 2mx + m 2 + m ≥ 0 ∀x ∈ ¡ Ta có: a = 1 ≠ 0 Vậy f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ Giải a > 0 ⇔ (1) ∆ ≤ 0 1 > 0 (1) ⇔  (2m) 2 − 4( m 2 − m) ≤ 0  ⇔ m≥0 Vậy m ≥ 0 thì f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) a > 0 f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ≤ 0 Vận dụng CT trên tìm ra m thỏa đề bài DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tổng kết... ∀x ∈ ¡ Có 6 TH cho và a > 0 a > 0 a > 0 TH 1:  TH 2 :  TH 3:  ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 Tái hiện Định lý dấu tam thức bậc hai a < 0 a < 0 a < 0 TH 4 :  TH 5 :  TH 6 :  ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 a Ta xét từng TH, chọn ra TH ăn khớp với f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ Cần xác định ∆ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Xây dựng nhận xét Lập 6 bảng: Cần nghiên cứu f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) Với a>0 ∆ 0, ∀x ∈ ¡ khi và chỉ khi a > 0 và ∆ < 0 Kí hiệu: f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0 Kí hiệu: a > 0 f ( x) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ < 0 a > 0... cả những giá trị âm Vậy m=2 không thỏa yêu cầu đề bài * Với 2 – m ≠ 0 ⇒ m ≠2 a > 0 Vậy f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔  (1) ∆ ≤ 0 2 − m > 0 (1) ⇔  (−2) 2 − 4(2 − m) ≤ 0  m < 2 ⇔ ⇔ m ≤1 m ≤ 1 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hoạt động nhận dạng Hoạt động 4: Tìm các giá trị của m để đa thức f ( x) = (m − 1) x 2 + (2m + 1) x + m + 1 < 0 ∀x ∈ ¡ Giải * Với m-1=0 ⇒ m=1 Thay m=1 vào f(x) ta được: f ( x) = 0 x 2 + (2.1 . x< 2 x x> DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI x Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai Xét dấu các tam thức bậc hai sau: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2 1. ( ) 2 5 7f x x x=. BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Định lí dấu tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai : -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi -Nếu thì có hai nghiệm và. dụng Định lý dấu của tam thức bậc hai để giải??? ( ) 0,f x x> ∀ ∈¡ Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 1) 1 ,( 1)f x m x x m= − + + ≠ Gợi vấn đề DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tìm tất cả các giá