0

Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai

19 391 1
  • Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2013, 08:11

H: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất? ( ) ( 1)(2 3)f x x x= − − Giải Ta có: 1 0 1x x− = ⇔ = 3 2 3 0 2 x x− = ⇔ = * Bảng xét dấu: 3 ( ) 0 1 2 f x x< ⇔ < < KLuận: 3 ( ) 0 1 2 f x x x> ⇔ < ∨ > 2 2 5 3x x= − + + 0 - 0 + f(x) - - 0 + 2x - 3 - 0 + + x - 1 -∞ 1 3\2 +∞ x Áp dụng, xét dấu biểu thức: TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ I. ĐỊNH VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: 1. Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0. - Nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c. - Các biểu thức ∆ = b 2 – 4ac và ∆’ = b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c. Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c. 2 . ( ) ( 1) 2 1c h x m x mx= − − + Trả lời: a. f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6. 2 . ( ) 5 6a f x x x= − + 2 . ( ) 2b g x x= − − b. g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2. c. h(x) không phải là tam thức bậc hai. Ta có bảng dấu của f(x) Ta có bảng dấu của f(x) ? ? Cho đồ thị hàm số y = x Cho đồ thị hàm số y = x 2 2 – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng (- (- ∞ ∞ ; -1) ; -1) , , (-1 ; 3) (-1 ; 3) , , (3; + (3; + ∞ ∞ ) ) . . x -∞ -1 3 +∞ f(x) + 0 - 0 + 0 1 3-1 -4 x y Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH1: ∆ < 0 Hình 1b O x y a Hình 1a O x y x -∞ + ∞ f(x) a x -∞ + ∞ f(x) . ( ) 0 Ra f x x> ∀ ∈ − + + − Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH2: ∆ = 0 a x -∞ + ∞ f(x) 0 a . ( ) 0 2 b a f x x a > ∀ ≠ − Hình 2a O x y 2 b a − Hình 2b y O x 2 b a − 2 b a − x -∞ + ∞ f(x) 0 2 b a − − −− + + + Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0 và ∆ > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp ∆. TH3: ∆ > 0 a x -∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) 0 0 a 1 2 1 2 . ( ) 0 ( ; ) ( ; ) . ( ) 0 ( ; ) a f x x x x a f x x x x > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ < ∀ ∈ x 1 x 2 O x y Hình 3a x 1 x 2 O x y Hình 3b x -∞ x 1 x 2 +∞ f(x) 0 0 + + + + − − − − O x y O x y x 1 x 2 O x y x 1 x 2 O x y Vậy ta có kết quả sau được gọi là định về dấu tam thức bậc hai TH1: < 0 TH2: = 0 TH3: > 0 . ( ) 0 2 b a f x x a > . ( ) 0 Ra f x x> 1 2 1 2 . ( ) 0 ( ; ) ( ; ) . ( ) 0 ( ; ) a f x x x x a f x x x x > + < Em hóy nờu ni dung ca nh lớ v du ca tam thc bc hai? O x y 2 b a y O x 2 b a 2. Dấu của tam thức bậc hai: Rx∈∀ Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∆ Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a ∆ Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 trong đó x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x). ∆ Cho f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac. Chú ý: Trong định trên, có thể thay biệt thức ∆ = b 2 – 4ac bởi biệt thức thu gọn ∆’ = b’ 2 – ac. [...]... đúng: 1 a .Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có -3 a = ∆ > 0 ∀x ∈ R ……… 0 nên f(x) ….… -1< 0 b Tam thức f(x) = -x2 + 6 x – 9 có ∆ =…… và hệ số a =……… 0 nên f(x) < 0 ∀x ≠ 3 ….… c Tam thức f(x) = - 2x2 + 4x + 6 có ∆’ 16 > = …… 0, tam thức có -1 3 hai nghiệm x1 = … , x2 = … và có hệ số a = -2 < …… 0, nên f(x) ……… x f(x) ? -∞ -1 - 0 3 + 0 +∞ - Nêu các bước xét dấu một tam thức bậc hai 3 Áp dụng:... x) < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (3 : +∞) Hđ nhóm Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac * TH1: ∆< 0 thì tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm x -∞ f(x) + ∞ cùng dấu với hệ số a * TH2: ∆ 0 thì tam thức bậc hai f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a = x f(x) -∞ + ∞ -b/2a cùng dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a * TH3: ∆ > 0 thì tam thức bậc hai f(x) có 2 nghiệm pb x1, x2 (x1 < x2) x f(x) -∞ x1... f(x) là tam thức bậc hai m > 2 7 Nên  a > 0 ⇔ f ( x) > 0 ∀x ∈ R ⇔  7 ⇔m> 3 ∆ ' < 0 m > 3  Vậy giá trị m cần tìm là: m > 7/3 Củng cố Gợi ý: H1 Từ định hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? ∆ 0  ∆ < 0 H3 Từ định hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi... dấu một tam thức bậc hai 3 Áp dụng: a Xét dấu tam thức bậc hai: C¸c b­íc xÐt dÊu tam thøc bËc 2 Bước 1 Xét dấu hệ số a, tính ∆, dấu của ∆ và tìm nghiệm (nếu có) Bước 2 Dựa vào định để kết luận Vd3: Xét dấu các tam thức bậc hai: a f ( x ) = x 2 + 2 x + 5 b f ( x) = − x 2 − 4 x + 5 Giải a f(x) có ∆’ = - 4 < 0 và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi x b f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số... thức sau luôn dương: f ( x) = (m − 2) x 2 −2(m − 3) x + m − 1 Gợi ý: H1 Từ định hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ? H2 Từ định hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ? H3 Từ định hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ? Bài học Kết thúc ... về dấu tam thức bậc hai - Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 105 - Xem trước mục II Bài tập làm thêm TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM! Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương: f ( x) = (m − 2) x 2 −2(m − 3) x + m − 1 Gợi ý: Giải 1 * Với m = 2 thì biểu thức trở thành f ( x) = 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 2 Nên m = 2 không thỏa mãn * Với m ≠ 2 thì f(x) là tam thức... và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi x b f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số a = -1 < 0 Ta có bảng xét dấu: x f(x) -∞ -5 - 0 1 + 0 +∞ - 3 Áp dụng: b Xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai: ( x 2 − 2 x − 3)(− x 2 − 1) Vd4: Xét dấu biểu thức: f ( x) = 2x2 − 8x + 8 Giải 2 Ta có: x − 2 x − 3 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3 − x 2 − 1 có ∆ = - 4 < 0 và a = -1 < 0 2 x2 − 8x + 8 = 0 ⇔ x = 2 Bảng . TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: 1. Tam thức bậc hai: Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax. tam thức f(x) =ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac. * TH1: < 0 thì tam thức bậc hai f(x) vô nghiệm ∆ x - + f(x) ∞ ∞ ∆ * TH2: = 0 thì tam thức bậc hai
- Xem thêm -

Xem thêm: Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai, Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai,

Hình ảnh liên quan

Ta cú bảng dấu của f(x) - Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai

a.

cú bảng dấu của f(x) Xem tại trang 5 của tài liệu.
Bảng xột dấu tam thức f(x) =ax2 + bx +c (a ≠ 0), ∆= b2 – 4ac. - Gián án Đinh li dau tam thuc bac hai

Bảng x.

ột dấu tam thức f(x) =ax2 + bx +c (a ≠ 0), ∆= b2 – 4ac Xem tại trang 14 của tài liệu.