Định lý về dấu tam thức bậc hai

Giáo viên: Đào Văn Thắng Bµi gi¶ng : §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai 0ac,bxax)y 2 ++=+ 0a0,cbx)ax 2 =+++ Hãy gọi tên các đối t ợng sau: Là hàm số bậc hai Là ph ơng trình bậc hai Xét biểu thức: 0ac,bxax)f(x) 2 ++=+ Là tam thức bậc hai Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 45xxf(x) 2 += b)Ví dụ: 4xg(x) 2 = 2 2x3xh(x) += 2 5xf(x) = f(x) = 2x- 5 a)Định nghĩa: cbxaxf(x) 2 ++= Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng 0a Trong đó a,b,c là những số đã cho, 0a0,cbxax 2 =++ c)Chú ý: Nghiệm của ph ơng trình 0ac,bxaxf(x) 2 ++= Cũng đ ợc gọi là nghiệm của tam thức 0 y x Hình 1 0 y x Hình 2 0 y x x 1 x 2 Hình 3 0 x y 0 x y 0 x y x 1 x 2 Hình 6 Hình 5Hình 4 Xác định dấu của a và cho phù hợp với đồ thị minh họa hàm số y = ax 2 + bx + c , ( a 0) a > 0 < 0 { a < 0 < 0 { a > 0 = 0 { a < 0 = 0 { a > 0 > 0 { a < 0 > 0 { 0 y x 0 y x x y=f(x) - ∞ + ∞ - b 2a 0 Cïng dÊu víi a Cïng dÊu víi a a > 0 a < 0 - b 2a - b 2a • • - - - - - - - - + + + + + + + + y =f(x)= ax 2 + bx + c , ( a≠ 0) ∆ = 0 0 y x . . 0 x . y . x 1 x 2 x 1 x 2 Cïng dÊu víi a Cïng dÊu víi a Tr¸i dÊu víi a a > 0 a < 0 y =f(x)= ax 2 + bx + c , ( a≠ 0) • • + + + + - - - - - - - - - + + + + + x 1 x 2 + ∞ 0 0 y=f(x) x - ∞ ∆ > 0 2.Dấu của tam thức bậc hai a) Định lý (SGK) Cùng dấu a Cùng dấu a Cùng dấu a 2a b x f(x) + 0 4acb0),(ac,bxaxf(x) 22 =++= b) Bảng xét dấu: 0) <+ )(, 212 xxx <>+ 1 x nghiệm2 có f(x)0,) 0) =+ Cùng dấu a x 1 x 2 Cùng dấu aTrái dấu a0 0 x f(x) + x f(x) + Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào yếu tố nào? Suy ra quy trình xét dấu tam thức bậc hai? *)Quy trình xét dấu tam thức f(x)=ax 2 +bx+b +)Tính hoặc ' +)Xét hệ số a +)Nếu < 0 hoặc = 0 dấu f(x) +)Nếu > 0 t ì m nghiệm của f(x) và lập bảng 3. ¸p dông VÝ dô1: XÐt dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau 54xxa)f(x) 2 +−= Δ = − <Ta cã ' 1 0 14x4xb)f(x) 2 −+−= ∆ =Ta cã 0 65x 2 xc)f(x) +−= ∆ = >Ta cã 1 0 Ta lËp b¶ng xÐt dÊu x f(x) ∞− ∞+ 2 3 00 )(3,,2)(-x víi0f(x) +∞∪∞∈∀>⇒ (2;3)x víi0f(x) ∈∀< vµ a =1 > 0 ⇒ ∀ ∈f(x) > 0 víi x R vµ a = -4 < 0 ⇒ ∀ ≠ 1 f(x) < 0 víi x 2 2 2, 3x⇒ = = 1 f(x) cã hai nghiÖm x vµ a = 1 > 0 Ví dụ 2: a) Lập bảng xét dấu các tam thức 4-xf(x) *) 2 = 43x-xg(x) *) 2 += x g(x) + 0 0 1-4 x f(x) + -2 2 00 b) Từ đó suy ra tập xác định của các hàm số 4x*)y 2 = 43xx 2x *)y 2 + + = ( ] [ ) += ;2;-2-Dlà TXĐ ( ) 4;1-Dlà TXĐ = 3. áp dụng VÝ dô3: XÐt dÊu c¸c biÓu thøc 5)4x)(xx(4a)f(x) 22 −+−= 2x2,x0x4 :cãTa 2 =−=⇔=− 5x1,x054xx 2 −==⇔=−+ LËp b¶ng xÐt dÊu: x 2 x4 − 54xx 2 −+ f(x) 0 0 00 0 0 0 0 ∞+ -5 -2 1 2 ∞− 3. ¸p dông [...]... Trong thức bậc hai tam thức bậc hai tam dấu luôntam thức bậc của âm là gì? hailuôn dơng là đổi? không thay gì? 2 .Dấu của tam thức bậc hai Bảng xét dấu: 2 2 f(x) = ax + bx + c, (a 0), = b 4ac +) < 0 + x f(x) Cùng dấu a +) = 0 x b 2a + f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a + ) > 0, f(x) có 2 nghiệm x , x ( x < x ) 1 2 1 2 + x x1 x2 f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a 4.Hệ quả: Điều kiện để tam thức. .. luôn dơng Củng cố và bài tập về nhà *) Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậchai - Quy trình xét dấu tam thức bậc hai *) Bài tập về nhà: - Bài 1; 2 (105) - Bài chép: Tìm m để biểu thức sau luôn dơng f(x) = (2-m)x2-2x+1 2 b)g(x) = ( 3x + 3x 1)(2x 4) 2 x + 3x 2 Ta có : - 3x + 3x 1 = 0, có = -3 < 0 vô nghiệm 2x 4 = 0 x = 2 2 x + 3x = 0 x = -3, x = 0 Lập bảng xét dấu x -3 0 2 2 3x + 3x 1... chọn đáp án đúng CÂU 1 : Tam thức f(x) = -2x a)Luôn dơng b)Luôn âm 2 2 CÂU 2 : Tam thức f(x) = x + 3 c)không dơng d)không âm a)f(x) > 0, x ( ; 3 ) ( 3 ;+ ) c)f(x) 0, x R b)f(x) < 0, x ( 3 ; 3 ) d)f(x) > 0, x R 2 CÂU 3 : Tam thức f(x) = x + 3x cùng dấu với hệ số a c)x (0;3) a)x R b)x 3 d)x 0 3) (0; + ) d)x ((;;) ( 3;+ ) 2 CÂU 4 : Tam thức f(x) = -2x 4x + 6 trái dấu với hệ số a a)x ( ;1)... thức không đổi dấu 2 Cho tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c, a 0 a > 0 *)f(x) > 0, x R < 0 a < 0 *)f(x) < 0, x R < 0 a < 0 *)f(x) 0, x R 0 a > 0 *)f(x) 0, x R 0 Cho biết đặc điểm chung của 4 trờng hợp này? Ví dụ:Tìm các giá trị của m để tam thức sau luôn dơng? 2 f(x) = x 2x + 2 m Lời giải: 1 > 0, m a > 0 f(x) > 0, x m 1 < 0 m < 1 m < 1 ' < 0 Vậy với m 0, y x1 O a < 0, >0 x2 >0 a > 0, =0 y b x O a < 0, 2a =0 x x O a > 0, y . tam thức bậc hai Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 45xxf(x) 2 += b)Ví dụ: 4xg(x) 2 = 2 2x3xh(x) += 2 5xf(x) = f(x) = 2x- 5 a )Định nghĩa: cbxaxf(x) 2 ++= Tam. Cùng dấu a x 1 x 2 Cùng dấu aTrái dấu a0 0 x f(x) + x f(x) + Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào yếu tố nào? Suy ra quy trình xét dấu tam thức bậc hai? *)Quy trình xét dấu tam thức f(x)=ax 2 +bx+b . bài tập về nhà *) Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậchai - Quy trình xét dấu tam thức bậc hai *) Bài tập về nhà: - Bài 1; 2 (105) - Bài chép: Tìm m để biểu thức sau luôn d ơng f(x) =