Hướng dẫn giải và bài tập ứng dụng tích phân - Phạm Văn Huy

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi 1A. công thức:.[r]

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

A LÝ THUYẾT

I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:

Định lý 1.Cho hàm số y f x  liên tục không âm  a b ;

Khi diện tích S hình thang cong giới

hạn dồ thị hàm số y f x , trục hoành

2 đường thẳng xa x, b là:   b

a

S  f x dx

Bài toán 1: Cho hàm số y f x  liên tục  a b; Khi diện tích S hình phẳng (D)

giới hạn : Đồ thị hàm số y f x ; trục Ox:y 0 đường thẳng xa x, b là:

  b

a

S  f x dx

Bài toán 2: Cho hàm số y f x liên tục

 a b Khi diện tích S hình phẳng (D) ;

giới hạn : Đồ thị hàm số y f x ; trục

 

:

Ox y  đường thẳng xa x, blà:

  b

a

S  f x dx

Chú ý:

1) Để phá bỏ dấu trị tuyệt đối ta thường làm sau:

x1 x2 xn

Tính

           

   

      

2

1 n

n

x

x b

a x x

x b

a x

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

f x g x dx f x g x dx

     

   

  

 

Ngoài cách ta dựa vào biểu đồ để bỏ dấu trị tuyệt đối

2) Trong nhiều trường hợp tốn u cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ

thị C1 :y f x   , C2 :yg x  Khi ta có cơng thức tính sau:

   

1

n

x

x

S  f x g x dx

Trong x1, x tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương 2

trình: f x   g x 

II THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY:

a Tính thể tích vật thể

Định lý Cắt vật thể C mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox tạixa x, b a  Một vật vng góc với Ox điểm x b a  cắt C theo thiết x b

diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) hàm liên tục trên a b Khi thể tích vật thể C giới ;

hạn mặt phẳng (P) (Q) tính theo cơng thức ( )

b

a

V S x dx

b Tính thể tích vật trịn xoay

Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường

 ; 0; ;

Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc Ox điểm có hồnh độ

bẵng hình trịn có bán kính R= f x nên diện tích thiết diện ( )

2

(x) R ( )

S   f x Vậy thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức :

2

( ) f ( )

b b

a a

V S x dx x dx

Chú ý:

Nếu hình phẳng D giới hạn đườngy f x ;yg x ; xa x;  Với b

f x g x( ) ( )  0 x [ ; ]a b  thể tích khối trịn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức :

2

f ( ) ( )

b

a

V  x g x dx

Bài tốn Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn

đường xg y ; ya ; yb Oy; quanh trục Oy tính theo cơng thức

(y)

b

a

V g dy

Chú ý: Trong trường hợp ta khơng tìm x theo y ta giải toán theo cách sau

Chứng minh hàm số y  f x  liên tục đơn điệu [c; d ] với



  

min ( ), ( ) , d max ( ), ( )

c g a g b  g a g b Khi phương trình y  f x có

nghiệm x  g y 

Thực phép đổi biến x  g y d y, ( ) f x dx'( ) ta có '

( )

d

c

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x x( ), a x, bvà trục hoành

Phương pháp

Bước Lập bảng xét dấu hàm số f x( ) đoạn[ ; ]a b

Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân ( )

b

a

f x dxS



Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiyx x2; 0;x Ox 2

Giải

Trên [0;2]ta có

0 [0; 2]

x   x

Vậy diện tích hình phẳng cho

2

2

2

0

0

1

3

S  x dxx dx x 

Ví dụ 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiy  x2 4x3;x0;x Ox 2

Giải

Bảng xét dấu

1

2 2

0

1

3

2

0

4 ( 3) ( 3)

8

2 3

3 3

S x x dx x x dx x x dx

x x

x x x x

            

   

           

   

Ví dụ 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiyln ,x x1,xe Ox

Giải

Do lnx  0 x [1; ]e nên 12

1

ln ln (ln 1)

e e

S x dx xdxx x 

Ví dụ 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

ln

, y 0, 1, x

y x x e

x

   

Giải

Vì

ln

0 [1; ] x

x e

x    nên diện tích hình phẳng cần tìm :

2

1

ln ln

e e

x x

S dx dx

x x

 

Đặt t lnx dt 1dx x

  

Đổi cận:

Với x  ta 1 t  0

Với x ta e t  1

Khi

1

2

0

1 1

0

3 3

S t dt t    Vậy điện tích hình phẳng cần tìm bằng1

Ví dụ 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x 2, x0,x3,y0

Giải

Ta có     x (x 2)  0 x [0;3]

Vậy diện tích cần tính

3

3

0 0

21

2 (x 2)

2

x

S   x dx  dx  x 

 

Ví dụ 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (x)

x y f

x

 

 

 , trục hoành đường thẳng x 1,x0

Giải

2

0 [ 1;0]

1

x

x x

 

      

BXD

Từ bảng xét dấu ta có [ 1;0]

x

x x

 

    

Vậy diện tích cần tính là:

0

0 0

1 1 1

2

3 3ln 3ln

1 1

x x dx

S dx dx xdx x x

x x x

    

   

         

  

   

Ví dụ 6.Cho hàm số yx33x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục

tung đường thẳng x  2

Giải

Trục tung có phương trình x  0

3 [0; 2]

3

2 [0; 2] x

x x

x        

Dựa vào BXD ta cóx33x2   2 x [0;1],x33x2   2 x [1; 2]

Vậy diện tích cần tính

   

2

3 3

0

1

4

3

0

3 3

5

2

4

S x x dx x x dx x x dx

x x

x x x x

        

   

        

   

  

Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y( ), g x x( ), a x, b

Phương pháp

Bước Lập bảng xét dấu hàm số f x( )g x( ) đoạn[ ; ]a b

Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân ( ) ( )

b

a

f x g x dxS



Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đườngyx y2,   2x 3,x0,x

Giải

Đặt

( ) , g(x)

f x x    ta xét dấu x f x( )g x( )

Ta có ( ) ( ) 2 [0; 2] [0; 2] x

f x g x x x

x   

       

   

   

2

2 2

0

1

3

2

0

2 3

5

3

3 3

S x x dx x x dx x x dx

x x

x x x x

        

   

            

   

  

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đườngyx311x 6, y6x x2, 0,x

Giải

3

( ) 11x 6 11x

h x x    x x  x  

( )

h x       x x x (loại)

Bảng xét dấu

x

h(x) - +

   

1

3

0

1

4

3

0

6 11x 6 11x

11 11

2 6

4 2

S x x dx x x dx

x x x x

x x x x

        

   

          

   

 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

sốyx33x2 x 3,y  x3 4x2  đường thẳng x x0,x2

Giải

Đặt 3

( ) x 3, g(x) x

Ta có

1

[0; 2]

( ) ( ) 2 1 [0; 2]

1 [0; 2]

x

f x g x x x x x

x

    



         

    



Vậy diện tích cần tính

   

2

3 3

0

2 2 2

S  x x  x dx  x x  x dx   x x  x dx 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2

2 , 1, 1,

yx  x yx  x  x

Giải

Phương trình hồnh độ giao điểm2 1

x     x

Diện tích cần tính

       

1

1

2 2 2

2 2

1

1

1

2

13

2 2

2

S x dx x dx x dx x x x x





 

  

            

Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y( ), g x( )

Phương pháp

Bước Giải phương trình f x( )g x( )

Bước Lập bảng xét dấu hàm số f x( )g x( ) đoạn[ ; ]  ;  nghiệm nhỏ

và lớn phương trình f x( )g x( )

Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân f x( ) g x dx( ) S





 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đườngyx y2,   x

Giải

Đặt

( ) , g(x)

f x x  x

Ta có

2

( ) ( ) x

2 x

f x g x x

x   

       

  

Vậy diện tích hình phẳng cần tính

 

2

2

1 1

x x 2

3

x x

S x dx x dx x



  

 

          

 

 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường congy (x 1) lnx đường thẳng

1

y  x

Giải

Xét phương trình (x1) lnx    x x xe

Diện tích cần tìm là:

2

1 1

2

2

1

1

(x 1)(lnx 1) (x 1)(lnx 1) (lnx 1)

1

(lnx 1)

2 2 4

e e e

e e

e

x

S dx dx d x

x x e e

x dx x x

 

          

 

        

             

   

 

  

 (đvdt)

 

2

2

1 1

x x 2

3

x x

S x dx x dx x



  

 

          

 

 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn yx y3, 4x

Phương trình hồnh độ giao điểm

4 2

x  x      x x x

   

0 4

3 2

2 2 0

4 2

4

x x

S x x dx x x dx x x

 

   

             

   

 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 11x 6,

yx   y x

Giải

Đặt 3

( ) 11x 6 11x

h x x    x x  x  

( )

h x       x x x

BXD

   

2

3

1

2

4

3

1

6 11x 6 11x

11 11

2 6

4 2

S x x dx x x dx

x x x x

x x x x

       

   

          

   

 

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x4 5x2 với trục hoành

Giải

Trục tung có phương trình x 0

Xét phương trình

5

2 x

x x

x         

 

Dựa vào BXD ta có

     

4

5 1;1 , 2; 1;

x x x x x x

               

Vậy diện tích cần tính

     

1

4 4

2 1

1

5 5

2 1

5 5

5 5

4 4

5 5

S x x dx x x dx x x dx

x x x x x x

x x x



 

 

 

           

     

            

     

  

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx23x đường thẳng

1

y  x

Giải

Đặt

( ) 2; ( )

f x x  x g x   x

2

( ) ( ) x

3 x

f x g x x

x  

       

 

Vậy diện tích cần tính

 

3 3

2 2

1 1

4

x x 3

3

x

S   x dx  x dx   x  x 

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

Câu Diện tích hình phẳng hình vẽ

A. 1( ) 2( )

b

a

f x  f x dx

 B. 1( ) 2( )

a

b

f x  f x dx



C.  1( ) 2( )

b

a

f x  f x dx

 D.  1( ) 2( )

a

b

f x  f x dx



Câu Thể tích V vật thể hình ảnh tính công thức

A. ( )

b

a

V S x dx B. ( )

b

a

V  S x dx C.

( )

b

a

V S x dx D

( )

b

a

V  S x dx

Câu Thể tích V khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y f(x)trục 0x đường

A. f ( )2

b

a

V  x dx B. f( )

b

a

V  x dx C. f ( )2

b

a

V   x dx D. f ( )2

b

a

V  x dx

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1,

yx  y x  đường

thẳngx1,x

A.11

12 B.

11 12

 C.94

12 D.

37 12

Câu Thể tích trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

2

1; x 0; 1; y

yx   x  quay quanh trục Ox

A.28 15



B.28

15 C.

4



D.4

3

Câu Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) :yx y3; 0;x 1;x  học

sinh thực theo bước sau:

Bước I

3

1 S x dx



 

Bước II

2

1

4 x S





Bước III 15 4

S   

Các cách làm sai bước nào?

A Bước I B Bước II C Bước III D Khơng có bước sai

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn

( ) :C yx ; y0;x 1;x

A.1

4 B.

17

4 C.

15

4 D.

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y3x44 x25;Ox;x1;x

A.212

15 B.

213

15 C.

214

15 D.

43

Câu Cho hàm số f x g( )( ) x liên tục  a b thỏa mãn:; 0g x( ) f x( ), x  a b;

Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn

đườngy f x y( ); g x( ); xa; x Khi V tính cơng thức sau đây? b

A.  

2

( ) ( )

b

a

f x g x dx

  B 2

( ) ( )

b

a

f x g x dx

  

C  

2

( ) ( )

b

a

f x g x dx



 



 

   D ( ) ( )

b

a

f x g x dx



Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y  x2 6x5; y0;x0;x

A.5

2 B.

3 C

7

 D

2 

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C ysinx;Ox;x0;x 

A.1 B.2 C D

Câu 12 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngysinx;Ox;x0;x Quay (H) xung 

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.



B

2



C  D 2

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx24;Ox

A.32

3 B. 16

3 C 12 D

Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx34; Ox;x = -3; x =

A.119

4 B.44 C 36 D

201

Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx y2;   x

A.15

2 B

 C 9

2 D

15 

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx44x2;Ox

A.128 B 1792

15 C

128

15 D

-128 15

Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx34 ;x Ox x;  

A.24 B 9

4 C D

-9

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ;Ox;Oy; xx  

A.1 B C D Kết khác

Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx3x;Ox

A.1

2 B

4 C D

1 

Câu 20 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy2xx2;Ox Quay (H) xung quanh

trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.16

15 B

3



C 4

3 D

16

Câu 21 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường tan ; Ox; x = 0; x =

y x  Quay (H)

xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.1



 B 2 C

2

4



 D

2

4

 

Câu 22 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy 1 x2; Ox Quay (H) xung quanh trục

Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.16

15 B 16

15



C 4

3 D

4



Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye yx; 1;x 1

A.e-1 B e C e+1 D 1-e

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 x x; 4;Ox

A.16

3 B



C 2

3



D 2

5



Câu 25 Cho hình (H) giới hạn đườngyx x2;  ; trục hoành Quay hình (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.



B



C 2

3



D 2

5



Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y4xx Ox2;

A.31

3 B -31

3 C

32

3 D

33

Câu 27 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy3xx2 ;Ox Quay (H) xung quanh

A.81

11 B

83

11 C

83

10 D

83 10

Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C yx22 x; y  x

A.5

2 B

7

2 C

9

2 D

11

Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y 1;(d) y x

x

   

A.3 ln

4 B

1

25 C

3 ln

4

 D

24

Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C yx2;(d) x y  2

A.7

2 B

9

2 C

11

2 D

13

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn

( ) :C yx ;(d) y x

A.2

3 B

4

3 C

5

3 D

1

Câu 32 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy x-1; Ox; x = Quay (H) xung

quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là:

A.7

6 B

5

6 C

2

6 D

2 6

Câu 33 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy3 ; y = x; x = 1x Quay (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.8



B

2

8



C.82 D 8

A.-4 B C D 44

Câu 35 Cho hình (H) giới hạn đườngy x x; 4; trục hồnh Quay hình (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.15



B 14

3



C 8 D 16

3



Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx33x2 trục hoành

A. 27

 B 3

4 C

27

4 D

Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5x4 trục hoành 5

A.4 B 8 C 3018 D 6216

Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đườngyx311x y6x2

A.52 B 14 C 1

4 D

1

Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đườngy x3 y4x

A.4 B 8 C 40 D 2048

105

Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đườngy ;x y 8;x

x

  

A.5-8ln6 B 5 8ln2

 C 26 D 14

3

Câu 41 Cho hình (H) giới hạn đườngy x 1; y 6;x

x

    ; trục hồnh Quay hình (H)

A.13



B 125

6



C 35

3



D 18

Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn đườngymxcos ;x Ox x; 0;x  3

đó giá trị m

A.m=-3 B m=3 C m=4 D m  3

Câu 43 Cho hình (H) giới hạn đườngy  x2 2x; trục hồnh Quay hình (H) xung

quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là:

A.16 15



B 4

3



C 496

15



D 32 15



Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đườngy 2x 1;y 6;x

x

   

A.4-6ln6 B 4 ln2

 C 443

24 D

25 6

Câu 45 Cho hình (H) giới hạn đườngy x

 vày   Quay hình (H) xung quanh x

trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.9



B 15 ln

2  C

33

4 ln

2  D. 9

Câu 46 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số f x liên tục đoạn ( )  a b ;

trục Ox đường thẳngxa x,  quay quanh trục Ox có cơng thức là: b

A. f ( )2

b

a

V  x dx B. f ( )2

b

a

V  x dx C. f( )

b

a

V  x dx D. f( )

b

a

V  x dx

Câu 47 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy f(x)liên tục, trục hoành

A. f( )

b

a

S  x dx B. f( )

b

a

S  x dx

C.

0

f( ) f( )

b

a

S  x dx x dx D

0

0

f( ) f( )

b

a

S  x dx x dx

Câu 48 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy f1(x),y f2(x)liên tục

đường thẳng xa x;  tính theo cơng thức: b

A. f ( ) f ( )1 2

b

a

S  x  x dx B. f ( ) f ( )1

b

a

S   x  x dx

C. f ( ) f ( )1 2 

b

a

S  x  x dx D f ( ) dx1 f ( )2

b b

a a

S  x  x dx

Câu 49 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn

đường sau: ( )f x , trục Ox đường thẳngxa x,  xung quanh trục Ox là: b

A. f ( )2

b

a

V  x dx B. f ( )2

b

a

V  x dx C. f( )

b

a

V  x dx A. f ( )2

b

a

V   x dx

Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y trục hoành đường x

thẳngx 1;x 3

A. 28

9 (đvdt) B 28

3 (đvdt) C.

1

3(đvdt)

D.Tất sai

Câu 51 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau: y , x

A. B. 2 C.



D.

7



Câu 52 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2  đường thẳngx y2x 1

A.

6(đvdt) B

 (đvdt) C.

6(đvdt) D. 5(đvdt)

Câu 53 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường sau: ysinx, trục hoành

đường thẳngx0,x là: 

A.

4



B.

2

2



C.

2



D.

3

3



Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2  đường thẳngx yx4  x

A.

15(đvdt) B

15(đvdt) C. 15

 (đvdt) D.

15 (đvdt)

Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x đường thẳngx2 x  y

A.

6(đvdt) B

2(đvdt) C.

5 (đvdt) D.

2 (đvdt)

Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ylnx , trục hoành đường

thẳngx 1;x e e

 

A. e e

 (đvdt) B 1

e(đvdt) C.

2

e e

 (đvdt) D.e e

 (đvdt)

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx33 ,x y  đường thẳngx x  2là

A.

99(đvdt) B 99

4 (đvdt) C. 99

5 (đvdt) D. 87

4 (đvdt)

A. 17

4 (đvdt) B (đvdt) C. 15

4 (đvdt) D. 14

4 (đvdt)

Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1,yx42x2 có kết 1

A.

5 B

28

3 C.

16

15 D.

27

Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y, 2x có kết x2

A. 4 B 9

2 C. 5 D.

7 2

Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3,yx24x có kết 3

A.

6 B

3

6 C.

4

6 D.

3

6 

Câu 62 Thể tích khối tròn xoay giới hạn

2 ,

y xx y quay quanh trục Ox có kết

quả là:

A. B. 16

15



C. 14

15



D. 13

15



Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2 5x6,y0,x0,x có kết

là

A. 58

3 B

56

3 C.

55

3 D.

52 3

Câu 64 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol (P)yx22x; trục Ox đường

thẳngx1,x Diện tích hình (H) là:

A.2

3 B

4

3 C D

Câu 65 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong yx2  đường thẳngx y2x

Diện tích hình (H) là:

A.23

6 B C

5

6 D

1

Câu 66 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) :yx y3; 0;x 1;x học

sinh thực theo bước sau:

Bước I

3

1 S x dx



 

Bước II

2

1

4 x S





Bước III 15 4

S   

Các cách làm sai bước nào?

A Bước I B Bước II C Bước III D Khơng có bước sai

Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn (C) yx y3, 0,x 1,x là: 2

A.

4 B

17

4 C.

15

4 D.

19 4

Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn (C) y4x44x25, Ox,x1,x là: 2

A. 211

15 B

213

15 C.

214

15 D.

43 3

Câu 69 Cho hàm số ( )f x g( )x liên tục  a b thỏa mãn:; 0g x( ) f x( ), x  a b;

Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn

A.  

( ) ( )

b

a

f x g x dx

  B 2

( ) ( )

b

a

f x g x dx

  

C  

2

( ) ( )

b

a

f x g x dx



 



 

   D ( ) ( )

b

a

f x g x dx



Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn (C) y  x2 x 5, y0,x0,x là: 1

A.

2 B

7

3 C.

7

 D.

2 

Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn (C) ysin ,x Ox x, 0,x là: 

A. 1 B C. 3 D.

Câu 72 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngysin ,x Ox x, 0,x Quay (H) xung 

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.



B

2

2



C. D 2

Câu 73 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx24 x,Ox là:

A. 32

3 B

16

3 C. 12 D.

32 

Câu 74 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx34 x,Ox x,  3,x là: 4

A. 119

4 B 44 C. 36 D.

201 4

Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx y2,   là: x

A. 15

2 B

9 

C.

2 D.

Câu 76 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx44x Ox2, bằng?

A. 128 B 1792

5 C.

128

15 D. 128

15 

Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx34 ,x Ox, x  bằng? 1

A. 24 B 9

4 C. 1 D.

9 

Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ,x Ox, Oy, x bằng? 

A. 1 B C. 3 D.Kết khác

Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx3x,Ox bằng?

A.

2 B

1

4 C. 2 D.

1 

Câu 80 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy2xx Ox2, Quay (H) xung quanh

trục Ox ta khối trịn xoay tích bằng:

A.16

15 B

4



C.

3 D

16 15



Câu 81 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường tan , , 0,

y x Ox x x Quay (H) xung 

quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng:

A.1



 B  2 C.

2

4



 D

2

4

 

Câu 82 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy 1 x Ox2, Quay (H) xung quanh trục

Ox ta khối trịn xoay tích bằng:

A.16

15 B

16 15



C.

3 D

4

Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye yx,  x 1 bằng?

A. e 1 B e C. e 1 D. 1 e

Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 x, x4,Ox bằng?

A. 16

3 B 24 C. 72 D. 16

Câu 86 Cho hình (H) giới hạn đườngyx x2,  , trục hoành Quay hình (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích bằng:

A.



B

3



C.

3



D 2

5



Câu 87 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

1

(2 1) , 0,

y x x y quay

quanh trục Oy là:

A.50



B 480

9



C. 480

7



D 48



Câu 88 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x, y  1 exx là?

A.

2

e  (đvdt) B

e  (đvdt) C.

e  (đvdt) D.

e  (đvdt)

Câu 89 Thể tích khối trịn xoay giới hạn

đường

cos sin , y 0, 0,

y x x x  x y là: 

A. 3 4   

B 5 4   

C. 3 4   

D 3 4   

Câu 90 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ysin , yx cosx đường



A.

4(đvdt) B

6(đvdt) C.

2(đvdt) D.

2(đvdt)

Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx, ysin2xx0 x  có kết là?

A.  B

2



C. 2 D.

3



Câu 92 Thể tích khối tròn xoay giới hạn yln ,x y0,x quay quanh trục Ox có e

kết là:

A. e B. e 1 C. e 2 D. e1

Câu 93 Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,x1,x quay quanh trục Ox

có kết là:

A.2ln 1 2 B. 2ln 1 2 C. 2 ln 1 2 D. 2 ln 1 2

Câu 94 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx22 x y là? x

A.

2(đvdt) B

2(đvdt) C. 

(đvdt) D.

Câu 95 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C)y , trục Ox đường thẳng x3

2

x 

Diện tích hình phẳng (H) là:

A.65

64 B

81

64 C.

81

4 D

Câu 96 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn

, 8,

yx y x có kết là:

A.  5

3 9.2

 

B.  6

3 9.2

 

C.  7

3 9.2

 

D.  8

3 9.2

Câu 97 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C)y , trục Ox, trục Oy đường ex

thẳng x 2 Diện tích hình phẳng (H) là:

A.e 4 B e2  e C.

3

e  D e  2

Câu 98 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): 1

x y

x

 

 , trục Ox, trục Oy Thể tích

của khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là:

A.3 B 4 ln 2 C. 3 4ln 2  D 4 3ln 2 

Câu 99 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C):ylnx, trục Ox đường x e

Diện tích hình (H) là:

A.1 B 1

e C. e D

Câu 100 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C):yx32x2, trục Ox Diện tích

hình (H) là:

A.4

3 B

5

3 C.

11

12 D

68

Câu 101 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x

y có kết là? x

A.

2 B

1

4 C.

1

5 D.

1

Câu 102 Hình phẳng giới hạn đường y đường thẳng quay vịng quanh trục x2

Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng?

A. 64



B 128



C. 256



D. 152



A. 2 B 3 C. D. 2

Câu 104 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C):ysinx, trục Ox dường

thẳng x0,x Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: 

A.2 B 3 C.

3 D

3

Câu 105 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin ,x yx0 x 2 là?

A. B C. 3 D. 4

Câu 106 Diện tích hình phẳng giới hạn

3

2,

x

y y x

x

 

 là?

A. B ln 2 C. ln 2 D. ln 2

Câu 107 Diện tích hình phẳng giới hạn (C):

4 ;O

y xx x là?

A. 31

3 B

31

 C. 32

3 D.

33

Câu 108 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy3xx Ox2; Quay (H) xung quanh

trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.81

11 B

83

11 C.

83

10 D

81 10

Câu 109 Diện tích hình phẳng giới hạn (C):

2 ;

yx  x y  là? x

A.

2 B

7

2 C.

9

2 D.

11

Câu 110 Diện tích hình phẳng giới hạn (C):y 1;(d) :y 2x

x

A. ln

4 B

1

25 C.

3 ln

4

 D.

24

Câu 111 Diện tích hình phẳng giới hạn (C):yx2;(d) :y  là? x

A.

2 B

9

2 C.

11

2 D.

13

Câu 112 Diện tích hình phẳng giới hạn (C):

;(d) :

yx y x là?

A.

3 B

4

3 C.

5

3 D.

1

Câu 113 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy x1;Ox x; 4 Quay (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.7

6 B

5

6 C.

2

6 D

2 6

Câu 114 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đườngy3 ; yx x;x Quay (H) xung

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.8

3 B

2

3 C.

2

8 D 8

Câu 115 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x2 với x0;Ox Oy; là?

A.  4 B C. 4 D. 44

Câu 116 Cho hình (H) giới hạn đường y x x; 4;, trục hồnh Quay hình (H) quanh

trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.15



B 13

3



C.

3 D

Câu 117 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx33x2và trục hoành là?

A. 27 

B 3

4 C.

27

4 D. 4

Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5x4 trục hoành là? 5

A. 4 B 8 C. 3108 D. 6216

Câu 119 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

11

yx  x y6x2là?

A. 52 B 14 C.

4 D.

1

Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

y x y4xlà?

A. 4 B 8 C. 40 D. 2018

105

Câu 121 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ;x y 8;x

x

   là?

A. 8ln 6 B 5 8ln2

 C. 26 D. 14

3

Câu 122 Cho hình (H) giới hạn đường y x 1; y 6;x

x

    , trục hồnh Quay hình (H)

quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.13



B 125

6



C. 35

3



D. 18

Câu 123 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ymxcos ;Ox; xx 0; x  3

.Khi giá trị m là?

Câu 124 Cho hình (H) giới hạn đường y  x2 ;x trục hồnh Quay hình (H) quanh

trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.16 15



B 4

3



C. 496

15



D. 32 15



Câu 125 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x 1;y 6;x

x

    là?

A. 6ln 6 B 4 ln2

 C. 443

24 D.

25

Câu 126 Cho hình (H) giới hạn đường y x

 y   Quay hình (H) quanh trục x

Ox ta khối trịn xoay tích là:

A.9



B 15 ln

2  C.

33

4 ln

2  D. 9

Câu 127 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f(x)trục 0x

đường thẳng xa x, b a(  là: b)

A. f( )

b

a

S x dx B. f( )

b

a

S  x dx C.

f ( )

b

a

S x dx D. f( )

a

b

S  x dx

Câu 128 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex; trục Ox, đường

thẳngx0,x Thể tích khối trịn xoay quay hình xung quanh trục hồnh cho

cơng thức:

A.

2

0 x

e dx

 B

1

0 x

e dx

 C.

2

0 x e dx

 

  D.

2

0 x e dx



 

 

  

Câu 129 Nếu gọi V thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn

A. 1

V    

  B

1

V    

  C. V

  

   

  D.

1

V    

 

Câu 130 Cho hàm số f x liên tục ( )  a b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm ;

số y f x( ), trục hoành, đường thẳng xa x;  xác định công thức? b

A. ( )

b

a

f x dx

 B ( )

b

a

f x dx

 C ( )

a

b

f x dx

 D ( )

b

a

f x dx



Câu 131 Cho hàm số f x g( )( ) x liên tục  a b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm ;

số y f x y( ); g x( )và đường thẳng x a; x b  có diện tích S tính cơng thức?

A.  ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx B  ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

C g( ) ( )

b

a

S  x  f x dx D ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

Câu 132 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho hình phẳng D giới hạn

đường y f x Ox x( ); ; a x; b a(  xung quanh trục Ox tính cơng thức : b)

A. f ( )2

b

a

V  x dx B. f ( )2

b

a

V  x dx C.  f( )2

b

a

V   x dx D. f ( )2

a

b

V  x dx

Câu 133 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường

1

y x , trục hoành, x2;x quanh trục Ox :

A.

2

1 x dx

 B.  

5

2

1 x dx

 C.  

5

2

x dx

  D.  

5 2 x dx   

Câu 134 Công thức sau dùng để diện tích hình phẳng giới hạn đường

2 ;x 2; 0;

A.  

0

2 2x

S  dx B.  

1

0

2x

S   dx C.  

1

0

2 2x

S    dx D.  

1

2x S   dx

Câu 135 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx y3;  là? x5

A. 0 B  4 C.

6 D.

1 12

Câu 136 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x sin ;x y vớix 0 x 2 ?

A.  4 B C. 0 D. 1

Câu 137 Cho hình phẳng giới hạn đường y x y quay xung quanh trục Ox x

Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.0 B   C.

6



D.

30



Câu 138 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx311x6;y6 ;x x2 0;x ? 2

A.

6

S  B

3

S  C.

6

S  D.

6

S 

Câu 139 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng D giới hạn đường yx y2;  quay x

quanh trục Ox :

A.

10

V   B.

10

V   C.

10

V   D. 10

V  

Câu 140 Cho hình phẳng giới hạn đường 4

y x



 y0,x0,x Thể tích

khối tròn xoay sinh quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

A.4 B 8 C.

3



Câu 141 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) liên tục

 a b ; trục hoành đường thẳng ; xa x;  tính theo cơng thức : b

A. f( )

b

a

S x dx B. f( )

b

a

S  x dx C. f( )

b

a

S  x dx D. f ( )2

b

a

S  x dx

Câu 142 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f x( ); yg(x) liên

tục  a b ; trục hoành đường thẳng ; xa x;  tính theo cơng thức : b

A. f( ) ( )

b

a

S x g x dx B. f( )

b

a

S  x dx

C. f( ) ( )

b

a

S  x g x dx D. f( ) ( )

b

a

S  x g x dx

Câu 143 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành ta quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

số y f x( ); trục hoành đường thẳng xa x; b a(  xung quanh Ox tính theo b)

cơng thức :

A. f( )

b

a

V  x dx B. f( )

b

a

V  x dx C. f( )

b

a

V  x dx D. f ( )2

b

a

V  x dx

Câu 144 Diện tích hình phẳng giới hạn y , trục hoành đường thẳngx3 x1,x ? 3

A.

4 B 20 C. 30 D. 40

Câu 145 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox

2

1 ;

y x y :

A.16

15 B.

15

Câu 146 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox

cos ; 0; 0;

y x y x x : 

A.1

2 B.

2

2 C.  D.

2



Câu 147 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y f x( )liên tục

đoạn a b trục Ox đường thẳng , xa x;  quanh Ox có cơng thức là: b

A.

f ( )

b

a

V  x dx B.

f ( )

b

a

V  x dx C. f( )

b

a

V  x dx D. f( )

b

a

V  x dx

Câu 148 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) liên tục, trục hoành

2 đường thẳng xa x;  tính theo công thức : b

A. f( )

b

a

S x dx B. f( )

b

a

S  x dx

C.

0

f( ) f( )

b

a

S  x dx x dx D.

0

0

f( ) f( )

b

a

S  x dx x dx

Câu 149 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x y1( ),  f x2( ) liên tục

đường thẳng xa x;  tính theo cơng thức : b

A. f ( ) f ( )1 2

b

a

S x  x dx B. f ( ) f ( )1

b

a

S   x  x dx

C. f ( ) f ( )1 2 

b

a

S  x  x dx D. f ( )1 f ( )2

b b

a a

S  x dx x dx

Câu 150 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn

A. f ( )2

b

a

V  x dx B. f ( )2

b

a

V  x dx C. f( )

b

a

V  x dx D. f ( )2

b

a

V   x dx

Câu 151 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y , trục hoành đường x

thẳngx 1,x ? 3

A. 28

9 (đvdt) B 28

3 (đvdt) C.

3(đvdt) D Tất sai

Câu 152 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường

3

yx y , trục Ox,x2 x 1,x vòng quanh trục Ox :

A. B. 2 C.

7



D.

7



Câu 153 Diện tích hình phẳng giới hạn đường số yx2  đường thẳngx y2x là? 1

A.

6(đvdt) B

 (đvdt) C.

6(đvdt) D 5(đvdt)

Câu 154 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đườngysinx, trục hoành, đường

thẳng x0,x : 

A.

4 

B.

2

2 

C.

2



D.

3

3 

Câu 155 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2  x yx4  ? x

A. 18

15(đvdt) B

15(đvdt) C. 15

 (đvdt) D

15 (đvdt)

Câu 156 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x đường thẳng x2 y  là? x

A.

6(đvdt) B

2(đvdt) C.

5 (đvdt) D

Câu 157 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ylnx, trục hoành đường thẳng

1 ,

x x e e

  là?

A. e e

 (đvdt) B 1

e(đvdt) C.

1

e e

 (đvdt) D.e

e

 (đvdt)

Câu 158 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 3 ,

yx  x y  đường thẳng x

2 x   là:

A.

99(đvdt) B 99

4 (đvdt) C. 99

5 (đvdt) D. 87

4 (đvdt)

Câu 159 Diện tích hình phẳng giới hạn yx y3, 0,x 1,x có kết là: 2

A. 17

4 B 4 C.

15

4 D.

14

Câu 160 Diện tích hình phẳng giới hạn y 1,yx42x2 có kết là: 1

A.

5 B

28

3 C.

6

15 D.

27

Câu 161 Diện tích hình phẳng giới hạn y x y, 2x có kết là: x2

A. 4 B 9

2 C. 5 D.

7 2

Câu 162 Diện tích hình phẳng giới hạn y x 3,yx24x có kết là: 3

A.

6 B

3

6 C.

4

6 D.

3

6 

Câu 163 Thể tích khối trịn xoay giới hạn y2xx y2,  quay quanh trục Ox có kết

A. B. 16 15



C. 14 15



D. 13 15



Câu 164 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x2 5x6,y0,x0,x có kết là: 2

A. 58

3 B

56

3 C.

55

3 D.

52

Câu 165 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol (P): yx22x, trục Ox đường

thẳng x1,x Diện tích hình phẳng (H) là:

A.2

3 B

4

3 C. 2 D.

8

Câu 166 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong yx2  đường thẳng x

2

y x Diện tích hình (H) là:

A.23

6 B C.

5

6 D.

1

Câu 167 Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

 1

3

2 , x 0,

y x  y quay quanh trục Oy là:

A.50



B. 480



C. 480



D. 48



Câu 168 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y (e 1) ,x y (1 e ) xx là:

A.

2

e  (đvdt) B

e  (đvdt) C.

e  (đvdt) D.

e  (đvdt)

Câu 169 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường

2

cos sin , y 0, x 0,

A. 3 4

 

B. 5 4

 

C. 3 4

  

D. 3 4

  

Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ysin ,x ycosx đường

thẳng 0,

x x là: 

A.

4(đvdt) B

6 (đvdt) C.

2 (đvdt) D.

2 (đvdt)

Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn yx y, sinxx(0 x ) có kết là:

A.  B

2



C. 2 D.



Câu 172 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường yln ,x y0,x quay quanh e

trục Ox có kết là:

A.e B. e 1 C. e 2 D. e 1

Câu 173 Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,x1,x quay quanh trục

Ox có kết là:

A.2ln 1 2 B. 2ln 1 2 C. 2 ln 1 2 D. 2 ln 1 2

Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn yx22x y là: x

A.

2(đvdt) B

2(đvdt) C.

 (đvdt) D. 0(đvdt)

Câu 175 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y , trục Ox đường x3

thẳng

x  Diện tích hình phẳng (H) là:

Câu 176 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn yx y3, 8,x có kết là:

A. 37 9.25

 

B. 37 9.26

 

C. 37 9.27

 

D. 37 9.28

 

Câu 177 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y , trục Ox, trục Oy ex

đường thẳng x 2 Diện tích hình phẳng (H) là:

A.e 4 B e2  e C.

3

e  D. e  2

Câu 178 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): 1

x y

x

 

 , trục Ox trục

Oy Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là:

A.3 B 4 ln 2 C. 3 4ln 2  D. 4 3ln 2  Câu 179 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C):

2

yx  x , trục Ox

đường thẳng x e Diện tích hình phẳng (H) là:

A.1 B 1

e C. e D. 2

Câu 180 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): yx32x2 , trục Ox Diện

tích hình phẳng (H) là:

A.4

3 B

5

3 C.

11

2 D.

68

Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y là: x2

A.

2 B

1

4 C.

1

5 D.

1

Câu 182 Hình phẳng (H) giới hạn đường cong y đường thẳng x2 y  quay vòng 4

A.64



B 128

5



C. 256

5



D. 152



Câu 183 Diện tích hình phẳng giới hạn ysin ,x ycos ,x x0,x là: 

A. 2 B 3 C. 3 D. 2

Câu 184 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C):ysinx , trục Ox đường

thẳng x0,x Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox bằng: 

A.2 B 3 C.

3 D.

3

Câu 185 Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin ,x yx0 x 2 là:

A. 1 B 2 C. 3 D. 4

Câu 186 Diện tích hình phẳng giới hạn

3

2 ,

x

y y x

x

 

 là:

A. 1 B ln 2 C. ln 2 D. ln 2

Câu 187 Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

( ), ( )

y f x yg x liên tục  a b đường thẳng , xa x, b a(  là: b)

A. ( ) ( )

b

a

S f x g x dx B  ( ) ( )

b

a

S f x g x dx

C.  

2

( ) ( )

b

a

S f x g x dx D. ( ) ( )

b

a

S f x g x dx

Câu 188 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x( ) liên tục

 a b , trục hoành đường thẳng , xa x, b a(  cho công thức: b)

A. ( )

b

S f x dx B ( )

b

S f x dx C. ( )

b

S f x dx D. 2( )

b

Câu 189 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

3

11 6, , 0,

yx  x y x x x (Đơn vị diện tích)

A.

2 B

4

3 C.

8

3 D.

18 23

Câu 190 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx y3, 4xlà:

A. 8 B 9 C. 12 D. 13

Câu 191 Cho hàm sốy f x( ) liên tục nhận giá trị không âm  a b Diện tích hình ,

thang cong giới hạn đồ thị y f x( ), trục hoành đường thẳng xa x,  b

tính theo cơng thức:

A. ( )

b

a

S f x dx B ( )

b

a

S  f x dx C.

( )

b

a

S  f x dx D.

( )

b

a

S f x dx

Câu 192 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy f x( ) liên tục  a b , trục ,

hoành đường thẳng xa x,  cho công thức: b

A. ( )

b

a

S f x dx B ( )

b

a

S f x dx C. ( )2

b

a

S f x dx D. ( )

b

a

S f x dx

Câu 193 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sốy f x y( ), g x( ) liên tục

 a b , trục hoành đường thẳng , xa x,  tính theo cơng thức: b

A. ( ) ( )

b

a

S f x g x dx B  ( ) ( )

b

a

S f x g x dx

C.

2

( ) ( )

b

a

S f x g x dx D.

2

( ) ( )

b

a

Câu 194 Cho đồ thị hàm sốy f x( ) Diện tích hình phẳng

(Phần tơ đậm hình) là:

A.

0

2

( ) ( ) S f x dx f x dx



   B

1

2

( ) S f x dx



 

C.

2

0

( ) ( ) S f x dx f x dx



   D.

0

2

( ) ( ) S f x dx f x dx



  

Câu 195 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường x3

thẳngx1,x là: 3

A. 20 B 18 C. 19 D. 21

Câu 196 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x, trục hoành đường

thẳngx1,x là: 4

A. 14

3 B

14

5 C.

13

3 D. 4

Câu 197 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y x, trục hoành đường

thẳngx1,x là: 8

A. 45

4 B

45

2 C.

45

7 D.

45

Câu 198 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ysinx, trục hoành đường

thẳng ,

2

A. 1 B 1

2 C. 2 D.

3

Câu 199 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ytanx, trục hoành

đường thẳng ,

6

x x là: 

A. ln

 B ln

3 C.

3 ln

3

 D. ln

3

Câu 200 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ye2 x, trục hoành đường

thẳngx0,x là: 3

A.

1 2

e  B

6 2

e  C.

6 3

e  D.

6 3

e 

Câu 201 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn

đườngy 4,y 0,x 1,x

x

    quanh trục Ox :

A.12 B. 6 C. 6 D. 6

Câu 202 Cho hình phẳng giới hạn đường cos , , 0,

y x Ox x x quay xung quanh 

trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.

16 

B

2

2 

C.

4



D.

16

 

 

 

 

Câu 203 Cho hình phẳng giới hạn đường y f x Ox x( ), , a x,  quay xung quanh b

trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A. 2(x) dx

b

a

V  f B (x) dx

b

a

V   f C. 2(x) dx

b

a

V  f D. 2(x) dx

b

a

Câu 204 Cho hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng x 3

quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.2 B 3 C.

2



D. 

Câu 205 Cho hình phẳng giới hạn đường

1, 0, 0,

yx  y x x quay xung quanh

trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.23 14



B 79

63



C.

4



D. 9

Câu 206 Cho hình phẳng giới hạn đường y2 x x, a x, b0  quay xung quanh a b

trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. b

a

V xdx B b

a

V  xdx C. b

a

V  xdx D.

b

a

V   xdx

Câu 207 Cho hình phẳng giới hạn đườngy  x2 ,x y quay xung quanh trục Ox

Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.16 15



B 4

3



C. 64

15



D. 496 15



Câu 208 Cho hình phẳng giới hạn đườngy 1x2,y0 quay xung quanh trục Ox

Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.4

3 B

2



C.

2



D.

2



Câu 209 Thể tích khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn mặt phẳngx0,x 

A.V 2 B V  C. V 4 D. V 2

Câu 210 Cho hình phẳng giới hạn đường tan , 0, 0,

y x y x x quay xung quanh 

trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.

3

V   

  B V 3



 

   

  C. V 3



 

   

  D. V 3



 

   

 

Câu 211 Cho hình phẳng giới hạn đườngy 1 x Ox x, , 0,x quay xung quanh

trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A. 68

 B 228

3

 C. 28

3

 D. 268

3

ĐÁP ÁN

1 6A 7B 8C 9B 10B

11B 12B 13A 14D 15C 16C 17B 18B 19A 20D

21C 22B 23A 24D 25A 26C 27D 28C 29A 30B

31D 32A 33A 34B 35C 36C 37B 38D 39B 40B

41C 42D 43A 44B 45D 46B 47 48 49 50A

51D 52C 53B 54D 55A 56D 57B 58A 59C 60B

61B 62B 63A 64C 65D 66A 67B 68C 69B 70B

71B 72B 73A 74D 75C 76C 77B 78B 79A 80D

81C 82B 83 84A 85D 86A 87C 88B 89C 90D

91B 92C 93A 94A 95B 96B 97D 98C 99A 100A

101 102A 103D 104A 105D 106B 107C 108D 109C 110A

111B 112D 113A 114A 115B 116C 117C 118B 119D 120B

121B 122C 123D 124A 125B 126D 127A 128A 129D 130

131 132 133 134 135C 136B 137D 138 139 140B

141B 142C 143D 144B 145A 146B 147B 148 149 150

151A 152D 153C 154B 155D 156A 157D 158B 159A 160C

161B 162B 163B 164A 165C 166D 167C 168B 169C 170D

171B 172C 173A 174A 175B 176B 177D 178C 179A 180A

181 182A 183D 184A 185D 186B 187A 188A 189A 190A

191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A

201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A