Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng và hiệu của hai vectơ §9 Tích của một vectơ với một số §10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ §11 Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập cuối chương 4 CHƯƠNG IV VECTƠ C[.]
CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TỐN HÌNH TỐN HÌNH HỌC ➉ HỌC 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GĨC GIỮA HAI VECTƠ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG Tính chất tích vơ hướng • Với ba vectơ số thực k, ta có: • (tính chất giao hốn); • (tính chất phân phối phép cộng); • Chú ý: Từ tính chất trên, ta chứng minh được: • (tính chất phân phối phép trừ); Ví dụ ( Ứng dụng vectơ tốn hình học) Cho điểm M thay đổi đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cho trước Chứng minh không đổi Lời giải Cách 1: (Dùng tọa độ) Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi tọa độ điểm Vì tam giác ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời trọng tâm tam giác Do Vì nên Vậy Tương tự Do = (khơng đổi) Ví dụ ( Ứng dụng vectơ tốn hình học) Cho điểm M thay đổi đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cho trước Chứng minh khơng đổi M Hình 4.44 Lời giải Cách 2: (Dùng tích vơ hướng) (H.4.44) Vì tam giác ABC nên tâm O đường tròn ngoại tiếp đồng thời trọng tâm tam giác Vậy Giả sử (O) có bán kính R Ta có: A R B O C Vậy không đổi M thay đổi (O) Luyện tập Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8) Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh b) Tìm tọa độ điểm H c) Giải tam giác ABC K A Hình 4.45 B H b) Giả sử ta có Lời giải a) Vì trực tâm tam giác nên suy Vì trực tâm tam giác nên C Luyện tập Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8) Gọi H trực tâm tam giác a) Chứng minh Hình 4.45 b) Tìm tọa độ điểm H B c) Giải tam giác ABC Lời giải c) K A H C Vận dụng Một lực không đổi tác động vào vật điểm đặt lực chuyển động thẳng từ A đến B Lực phân tích thành hai lực thành phần Lời giải a) Dựa vào tính chất tích vơ hướng, giải thích cơng sinh lực (đã đề cập trên) tổng công sinh lực b) Giả sử lực thành phần , tương ứng phương, vuông góc với phương chuyển động vật Hãy tìm mối quan hệ công sinh lực lực a)Ta có: b) Gọi góc tạo BÀI TẬP 4.21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a) tính góc hai vectơ trường hợp sau: a) b) b) c) c) Lời giải Vận dụng cơng thức tính góc hai véc tơ BÀI TẬP 4.22 Tìm điều kiện để: cho hai điểm Gọi điểm thuộc trục hoành a) b) Lời giải a) Ta có để hay hướng a) Tính theo t b) Tìm t để Lời giải b) Ta có để hay ngược hướng 4.23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a) Ta có BÀI TẬP 4.23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 4.24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Gọi điểm thuộc trục hồnh cho ba điểm khơng thẳng hàng a) Tính theo t b) Tìm t để a) Giải tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Lời giải b) Để Vậy với Lời giải BÀI TẬP Lời giải BÀI TẬP 4.25 Chứng minh với tam giác ABC, ta có: Ta có Hay Vậy 4.26 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có: Lời giải Lời giải III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU Trong mặt phẳng tọa độ, độ dài A B C D Bài giải Áp dụng công thức: Độ dài vectơ tính theo cơng thức Ta có: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách hai điểm A B C D Bài giải Áp dụng công thức: Khoảng cách hai điểm tính theo cơng thức Ta có:và III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU Trong mặt phẳng tọa độ, góc hai vectơ A B C Bài giải Áp dụng cơng thức: Nếu khác ta có Ta có: Vậy: D Câu Cho hình vng có độ dài cạnh A Tính theo C Bài giải Ta có 𝟐 𝐚 B 𝟐 𝐚 𝟐 D 𝑎 √2 𝟐 𝐚 √𝟐 𝟐 Câu Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có , , Xác định tọa độ trực tâm tam giác A C 𝟐𝟓 𝟓𝟖 𝐇 ;− 𝟑 𝟑 𝟐𝟓 𝟓𝟖 𝐇 − ;− 𝟑 𝟑 ( ( ) ) Bài giải 𝟐𝟓 𝟓𝟖 𝐇 − ; 𝟑 𝟑 B D ( ) 𝟐𝟓 𝟓𝟖 𝐇( ; 𝟑 𝟑 ) A Gọi Ta có Vì trực tâm nên H 𝟐𝟓 𝒙= 𝟑 ⇔ 𝟓𝟖 𝒚 =− 𝟑 { B Vậy C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU Cho tam giác vuông Độ dài cạnh bằng? A Bài giải Ta có B C D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ III CÂU A Cho vectơ biết Tính góc vectơ B Bài giải Ta có: Mà: Nên góc vectơ C D