Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (0 - 180 ) Câu Giá trị sin 600 + cos 300 bao nhiêu? A B C D Câu Giá trị tan 300 + cot 300 bao nhiêu? A B 1+ 3 C D Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin 150 = - 3 B cos150 = 2 C tan 150 = - D cot 1500 = Câu Cho a b hai góc bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin a = sin b B cos a = - cos b C tan a = - tan b D cot a = cot b Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin(1800 - a ) = - sin a B cos(180 - a ) = cos a C tan(1800 - a ) = tan a D cot(1800 - a ) = - cot a Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 00 + cos 00 = B sin 900 + cos 900 = C sin1800 + cos1800 = D sin 60 + cos 60 = 3+ Câu Cho góc a tù Điều khẳng định sau đúng? A sin a < B cos a > C tan a > D cot a < Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 600 = sin 300 B cos 600 = sin1200 C cos 300 = sin1200 D sin 600 = - cos1200 Câu Đẳng thức sau sai : A sin450 + sin450 = C sin600 + cos1500 = B sin300 + cos600 = D sin1200 + cos300 = Câu 10 Cho hai góc nhọn a b ( a < b ) Khẳng định sau sai? A cos a < cos b B sin a < sin b C tan a + tan b > D cot a > cot b Câu 11 Cho D ABC vng A , góc B 300 Khẳng định sau sai? A cos B = B sin C = C cos C = D sin B = Câu 12 Điều khẳng định sau đúng? A sin a = - sin(1800 - a ) B cos a = - cos(1800 - a ) C tan a = tan(1800 - a ) D cot a = cot(1800 - a ) Câu 13 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A cos750 > cos 500 B sin 800 > sin 500 C tan 450 < tan 600 D cos 300 = sin 600 Câu 14 Mệnh đề đúng? A sin 900 < sin1000 B cos 950 > cos1000 C tan 850 < tan1250 C cos1450 > cos1250 Câu 15 Hai góc nhọn a b phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin a = cos b B tan a = cot b C cot b = cot a D cos a = - sin b Câu 16 Trong hệ thức sau hệ thức đúng? a = A sin2 a + cos a = B sin a + cos2 C sin a + cos a = D sin2 2a + cos2 2a = Câu 17 Cho biết sin a + cos a = a Giá trị sin a cos a bao nhiêu? A sin a cos a = a2 C sin a cos a = - a2 Câu 18 Cho biết cos a = A - 19 13 B sin a cos a = 2a D sin a cos a = a - 11 cot a + tan a Tính giá trị biểu thức E = ? cot a + tan a 19 25 25 B C D 13 13 13 Câu 19 Cho biết cot a = Tính giá trị E = cos2 a + 5sin a cos a + ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 20 Đẳng thức sau sai? A (cos x + sin x)2 + (cos x - sin x)2 = 2, " x B tan2 x - sin2 x = tan2 x sin2 x, " x ¹ 900 D sin6 x - cos6 x = 1- 3sin2 x cos2 x, " x C sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x, " x Câu 21 Đẳng thức sau sai? A - cos x sin x = ( x ¹ 00 , x ¹ 1800 ) sin x + cos x tan x + cot x = B ( x ¹ 00 ,900 ,1800 ) sin x cos x C tan x + cot x = ( x ¹ 00 ,900 ,1800 ) D sin 2 x + cos2 x = sin x cos x Đáp án 1B 2A 3C 4D 5A 6C 7D 8B 9B 10A 11A 12B 13A 14B 15D 16D 17C 18B 19D 20D 21D TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1: Tam giác ABC có a = 6; b = ; c = M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? A) B) 9; C) 3; D) 108 Đáp án : A Câu 2: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A) cosB + cosC = 2cosA; B) sinB + sinC = 2sinA C) sinB + sinC = sin A ; D) sinB + cosC = 2sinA Đáp án : B Câu 3: Một tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác ? A) 84; B) 84 ; C) 42; D) 168 Đáp án :A Câu 4: Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính vịng trịn nội tiếp ? A) 16; B) 8; C) 4; D) Đáp án :B Câu 5: Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính vòng tròn ngoại tiếp ? 65 65 A) B) 40; C) 32,5; D) ; Đáp án :C Câu 6: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = Khi diện tích tam giác A) 15 B) 15 C) 105 D) 15 Đáp án :B Câu 7: Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > Khi A) Góc C > 900 B) Góc C < 900 C) Góc C = 900 D) Khơng thể kết luận C Đáp án : B Câu 8: Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : A) Độ dài cạnh B) Độ dài cạnh góc C) Số đo góc D) Độ dài cạnh góc Đáp án : C Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi : A) A = 300 B) A= 450 C) A = 600 D) D = 750 Đáp án : A Câu 10:Cho tam giác ABC với trọng tâm G Góc hai vectơ GA GB A) 300 B) 600 C) 900 D) 1200 Đáp án :D Câu 11: Cho a = ( 2; -3) b = ( 5; m ) Giá trị m để a b phương 13 15 A) – B) − C) – 12 D) − 2 Đáp án : D Câu 12: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A) 13 B) 15 13 C) 10 13 D) 15 Đáp án : C Câu 13: Cho tam giác ABC Đẳng thức sai A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B+C A = sin 2 A + B + 2C C D) cos = sin 2 B) cos C) sin( A+B) = sinC Đáp án: C Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm Tích CA.CB : A) 13 B) 15 C) 17 D) Một kết khác Đáp án : Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC A) ; B) 6; C) 7; D) Đáp án : A Câu 16: Cho tam ABC cạnh a Độ dài AB + AC : A) a B) a C) a D) 2a 3 Đáp án :A Câu 17: Cho tam giác cạnh a Độ dài AB − AC a A) B) a C) a D) 4 Đáp án : B Câu 18: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) Toạ độ vectơ AB − AC A) ( -5; -3) B) ( 1; 1) C) ( -1;2) D) (4; 0) Đáp án : B Câu 19: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) Cosin góc ( AB; AC ) số A) - B) C) - D) − 5 Đáp án : D Câu 20: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC 10 A) ( 4; 1) B) ( ; ) C) ( ;2) D) ( 2; 3) 7 Đáp án : B Câu 21: Cho điểm M; N ;P thoả hệ thức MN = k MP Giá trị sau ghi lại kết k để N trung điểm MP ? A) B) – C) D) -2 Đáp án : A Câu 22: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) Câu sau ghi lại toạ độ điểm I cho IA + 2IB = O ? A) ( 1; 2) B) ( 1; ) C) ( -1; ) D) ( 2; -2) Đáp án : C Câu 23: Cho u = ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) Câu sau ? A) u v phương B) u vng góc với v C) | u | = | v | D) Các câu sai Đáp án : A Câu 24: Cho u = ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) Câu sau ? A) | u | = | v | B) u v phương C) u vng góc với v D) u = - v Đáp án : C Câu 25: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) , cho a = − i − j Độ dài a 5 A) B) C) D) 5 Đáp án : B Câu 26: Cho a = ( - 3; 4) Kết sau ghi lại giá trị y để b = ( 6; y ) phương với a A) B) -8 C) D) -4 Đáp án : B Câu 27: Cho a = ( 1;-2) Kết sau ghi lại giá trị y để b = ( -3; y ) vng góc với a A) B) C) -6 D) - Đáp án : D Câu 28: Trong hệ toạ độ (O; i; j ) Cho M ( 2; - 4) ; M’( -6; 12) Hệ thức sau ? A) OM ' = 2OM B) OM ' = −4OM C) OM ' = OM D) OM ' = −3OM Đáp án : D Câu 29: Cho a b có | a | = 3; | b | = a b = -3 Góc = ( a ; b ) kết sau ? A) 450 B) 300 C) 600 D) 1200 Đáp án : Câu 30: Cho ba điểm A ( -1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) Toạ độ trực tâm H tam giác ABC : 10 A) ( 4; 1) B) ( ; ) C) ( ; ) D) ( 1; ) 7 2 Đáp án : B Câu 31 :Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( -1; 1); C( 5; -1) Cos( AB , AC ) giá trị sau ? A) − B) C) D) - 5 Đáp án : D Câu 32: Cho điểm A( 1; 2) ; B( -1; 3); C( -2; -1) : D( 0; -2) Câu sau ? A) ABCD hình vng B) ABCD hình chữ nhật C) ABCD hình thoi D) ABCD hình bình hành Đáp án : D Câu 33: Cho A( 1; 2) ; B ( -2; - 4); C ( 0; 1) ; D ( -1; ) Câu sau ? A) AB phương với CD B) | AB | = | CD | C) AB _|_ CD D) AB = CD Đáp án : C Câu 34: Cho a = ( -2; -1) ; b = ( 4; -3 ) Cosin góc ( a ; b ) giá trị sau ? 5 A) B) C) D) 5 Đáp án : A Câu 35 : Cho A ( -1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) Câu sau ghi lại giá trị cos( AB , AC ) ? A) B) C) 2 D) Đáp án : C Câu 36: Cho tam giác ABC có A( 1; -1) ; B( 3; -3) ; C( 6; 0) Diện tích tam giác ABC A) 12 B) C) D) Đáp án : B Câu 37: Câu sau phương tích điểm M ( 1; 2) đường tròn ( C) tâm I ( -2; 1) , bán kính R = A) B) C) D) -5 Đáp án : A Câu 38: Cho đường tròn ( C) đường kính AB với A( -1; -2) ; B( 2; 1) Kết sau phương tích điểm M ( 1; 2) đường tròn ( C) A) B) C) -5 D) Đáp án : D Câu 39: Cho a = ( -3; 4) ; b = ( 4; ).Kết luận sau sai A) a b = B) | a | = | b | C) a _|_ b D) a phương b Đáp án : D Câu 40: Cho a = ( ; -8) Vectơ sau khơng vng góc với a A) b = ( 2; 1) B) b = ( -2; - 1) C) b = ( -1; 2) Đáp án : C Câu 41: Cho a = ( -3 ; 9) Vectơ sau không phương với a D) b = ( 4; 2) A) b = ( -1; 3) B) b = ( 1; -3 ) C) b = ( 1; ) D) b = (-2; ) Đáp án : C Câu 42: Tam giác với ba cạnh 5; 12, 13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? 13 11 A) B) C) D) 2 Đáp án :C Câu 43: Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có diện tích ? A) 24 B) 20 C) 48 D) 30 Đáp án : A Câu 44: Tam giác với ba cạnh 3; 4; có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A) B) C) D) Đáp án : A Câu 45: Tam giác với ba cạnh 5; 12; 13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A) B) 2 C) D) Đáp án : A Câu 46: Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A) B) C)5 D) Đáp án : A Câu 47: Cho a = ( 1; 2) ; b = ( 4; 3) ; c = ( 2; 3) Kết biểu thức : a ( b + c ) A) 18 B) 28 C) 20 D) Đáp án : A Câu 48: Đẳng thức sau sai A) sin450 + sin450 = B) sin300 + cos600 = C) sin600 + cos1500 = D) sin1200 + cos300 = Đáp án : D Câu 49: Cho hình vng ABCD cậnh a E trung điểm BC F trung điểm CD Giá trị AB + AE + FA + DA A) a B) a C) a D) 3a 2 Đáp án : D Câu 50: Câu sau ? A) a Đáp án : A =a B) a = a C) a =a D) a =- a II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ r r r r r Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy có hai vectơ đơn vị hai trục i , j Cho v = + bj , rr rr v j = 3, v.i = (a , b) cặp số sau : A (2; 3) B (3; 2) C (- 3; 2) D (0; 2) Câu 23 Cho tam giác ABC có A (- 4; 0); B (4; 6); C (4; 0) Trực tâm tam giác ABC có tọa độ là: A (4; 0) B (- 4; 0) C (0; - 2) D (0; 2) Câu 24 Cho tam giác ABC có: A (4; 3); B (2; ); C (- 3; - 8) Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC : A (1; - 4) B (- 1; 4) C (1; 4) D (4;1) Câu 25 Cho tam giác ABC có A (- 3; 6); B (9; - 10); C (- 5; 4) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cú ta l: ổ1 A ỗỗ ; 0ữ ữ ỗố ữ ứ ổ 1ử B ỗỗ- 4; ữ ữ ỗố 3ữ ứ C (3; 2) D (3; - 2) Câu 26 Cho D ABC có A (6; 0); B (3;1); C (- 1; - 1) Số đo góc B D ABC là: A 150 B 1350 C 1200 D 600 Câu 27 Trên đường thẳng AB với A (2; 2); B (1; 5) Tìm hai điểm M , N biết A, B chia đoạn MN thành đoạn MA = MB = BN A M (- 3;1), N (2; 8) B M (- 3;17 ), N (2; - 1) C B M (3; - 1), N (0; 8) D M (3;1), N (0; 8) Câu 28 Cho A (1; - 1), B (3; 2) Tìm M trục Oy cho MA2 + MB2 nhỏ A M (0;1) B M (0; - 1) ổ 1ử C M ỗỗ0; ữ ữ ỗố ữ ứ r r r r Cõu 29 Cho a = (1; 2), b = (- 2; - 1) Giá trị cos a , b là: ( ) ổ 1ử D M ỗỗ0; - ữ ữ çè 2÷ ø A - B C D -1 Câu 30 Tìm điểm M Ox để khoảng cách từ đến N (- 2; 3) là: A M (0; 3) B M (- 2; 0) C M (3; 0) hay M (- 2; 0) D M (3;1) · Câu 31 Cho hai điểm A (2; 2), B (5; - 2) Tìm M Ox cho: AMB = 900 A M (0;1) B M (6; 0) C M (1; 6) D Kết khác uuur uur Câu 32 Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm Tính CA.CB là: A 13 B 15 C 17 D Kết khác uuur Câu 33 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài véc tơ AC là: A B C D uuur uuur Câu 34 Cho tam giác ABC cạnh A Độ dài AB + AC là: A a B a 3 C a D a uuur uuur Câu 35 Cho tam giác cạnh a Độ dài AB - AC là: A C a B a D a uuur uuur Câu 36 Cho ba điểm A (1; 2), B (- 1;1), C (5; - 1).cos AB; AC = ? ( A - B C - ) D - 5 Câu 37 Cho A (- 1; 2), B (2; 0), C (3; 4) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: A (4;1) ổ9 10 B ỗỗ ; ữ ữ ữ ỗố7 ứ ổ4 C ỗỗ ; 2ữ ữ ỗố ữ ứ r r Cõu 38 Cho u = (2; - 3); v = (8; - 12) Câu sau đúng? r r A u v phương r r B u vng góc với v D (2; 3) Câu 68 Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c > Khi đó: µ> 900 A C µ< 900 B C µ= 900 C C µ D Khơng thể kết luận C Câu 69 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết : A Độ dài cạnh B Độ dài cạnh góc C Số đo góc D Độ dài cạnh góc µ= 440 33'; C µ= 640 Cạnh b ? Câu 70 Cho ABC với a = 17,4; B A 16,5 B 12,4 C 15,6 D 22,1 µ= 68012'; B µ= 340 44'; AB = 117 Tính AC Câu 71 Tam giác ABC có A A 68 B 168 C 118 D 200 Câu 72 Cho tam giác ABC , biết a = 13, b = 14, c = 15 Tính góc B A 590 49' B 5307 ' C 590 29' D 620 22' Câu 73 Cho tam giác ABC , biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính góc A A 330 34' B 117 49' C 280 37 ' D 580 24' µ= 600 Độ dài cạnh b bao nhiêu? Câu 74 Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B A 49 B 97 C D 61 µ= 56013'; C µ= 710 Cạnh c bao nhiêu? Câu 75 Tam giác ABC có a = 16,8; B A 29,9 B 14,1 C 17,5 Câu 76 Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c - a = A 300 B 600 C 900 D 19,9 3bc Khi góc A D 1200 uuur uur Câu 77 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Góc hai vectơ GA GB là: A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 78 Một tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 D 168 Câu 79 Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = Khi diện tích tam giác là: A 15 B 15 C 105 D 15 Câu 80 Một tam giác có ba cạnh 26, 28, 30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C D Câu 81 Một tam giác có ba cạnh 52, 56, 60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 Câu 82 Tam giác với ba cạnh 5; 12, 13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp A B C 13 D 11 Câu 83 Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có diện tích ? A 24 B 20 C 48 D 30 Câu 84 Tam giác với ba cạnh 3; 4; có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B C D Câu 85 Tam giác với ba cạnh 5; 12; 13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B 2 C D Câu 86 Tam giác với ba cạnh 6; 8; 10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C D Câu 87 Tam giác ABC có a = 6, b = , c = M điểm cạnh BC cho BM = Độ dài đoạn AM ? A B C D 108 r uuur r uuur Câu 88 Cho D ABC , biết a = AB = (a1 ; a2 ) b = AC = (b1 ; b2 ) Để tính diện tích S ABC Một học sinh làm sau: rr a b Bước 1: Tính cos A = r r a.b r Bước 2:Tính sin A = - cos A = Bước 3: S = 1 AB.AC.sin A = 2 Bước 4: S = S= S= 1- (ar b ) ( ar 2 r2 b ) r2 r2 rr a b - (a.b ) (a12 + a22 )(b12 + b22 )- (a1b1 + a2b2 ) (a1b2 + a2b1 ) (a b - a2b1 ) 2 Học sinh làm sai bắt đàu từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước · Câu 89 Cho điểm A (1;1); B (2; 4); C (10; - 2) Góc BAC bao nhiêu? A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 90 Cho điểm A (1; - 2); B (- 2; 3); C (0; 4) Diện tích ABC ? A 13 B 13 C 26 D 13 Câu 91 Cho D ABC có A (1; - 1); B (3; - 3); C (6; 0) Diện tích D ABC là: A 12 B C D r r r r Câu 92 Cho a = (2; - 3) b = (5; m) Giá trị m để a b phương là: A -6 B - 13 C - 12 D - 15 Câu 93 Câu sau phương tích điểm M (1; 2)đối với đường tròn (C tâm I (- 2;1) , bán kính R = : A B C D -5 Câu 94 Cho đường trịn (C đường kính AB với A (- 1; - 2); B (2;1) Kết sau phương tích điểm M (1; 2) đường tròn (C A B C -5 D Câu 95 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 780 24' Biết CA = 250m, CB = 120m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266m B 255m C 166m D 298m Câu 96 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h Hỏi sau hai tàu cách km? A 13 B 15 13 C 20 13 D 15 Câu 97 Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 40m, người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 720 12' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 97m C 79m D 40m Câu 98 Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 560 16 ' Biết CA = 200m, CB = 180m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 163m B 224m C 112m D 180m Chủ đề GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 99 Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB.AC Ỵ R B AB AC = - AC.AB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C ( AB AC )BC = AB( AC.BC ) D AB.AC = BA.BC Câu 100 Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A ( AB AC )BC = BC B BC.CA = - uuur uuur uuur uuur uuur uuur C ( AB + BC ).AC = - D ( AC - AC ).BA = Câu 101 Cho hình vng ABCD tâm O Câu sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A OA.OB = B OA.OC = OA.CA uuur uuur uuur uuur C AB AC = AB.DC uuur uuur uuur uuur D AB.AC = AC.AD Câu 102 Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu sau sai? uuur uuur uuur uur A DA.CB = a B AB.CD = - a uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C ( AB + BC ).AC = a D AB.AD + CB.CD = Giả thiết dùng chung cho câu 248, 249, 250: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm AD uuur uuur Câu 103 DA.BC : A - 9a2 B 15a2 Câu 104 Câu sau sai? uuur uuur uuur uuur A AB.DC = 8a2 B AD.CD = uur uur uur Câu 105 ( IA + IB).ID : 3a A 3a B C D 9a2 uuur uuur C AD.AB = uuur uuur D DA.DB = C D 9a2 uuur uuur · = 120 o Khi đó, AB AC : Câu 106 Trong tam giác có AB = 10, AC = 12, góc BAC A 30 B 60 C - 60 D - 30 · Câu 107 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4;1), C(5; 4) Tính BAC ? A 60o B 45o C 90o D 120o Giả thiết sau dùng chung cho câu 253, 254 : Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK; vẽ HI ^ AC Câu 108 Câu sau đúng? uuur uuur uuur uuur A BA.BC = BA.BH uuur uuur uuur uuur uuur C ( AC - AB).BC = BA.BC Câu 109 Câu sau đúng? uuur uuur a uur uuur a2 A AB.AC = B CB.CK = uur uuur uur uur B CB.CA = 4CB.CI D Cả ba câu uur uuur a2 uuur uuur uuur C ( AB + AC ).BC = a D CB.CK = Câu 110 Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? uuur uuur uuur uuur A AB.AD = B AB.AC = a2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB.CD = a D ( AB + CD + BC ) AD = a r r r r ur r r r Câu 111 Trong mặt phẳng (O; i , j) cho vectơ : a = 3i + j b = 8i - j Kết luận sau sai? rr A a.b = r r B a ^ b r r C a b = rr D a.b = uuur uur uuur uur Câu 112 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM.CB = CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vuông góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB uuur uur uuur Câu 113 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM.CB = CM : A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn ( B; BC ) C Đường tròn (C ; CB) D Một đường kháC µ= 50 O Hệ thức sau sai? Câu 114 Tam giác ABC vng A có góc B uuur uuur uuur uuur A AB, BC = 130O B BC , AC = 40O ( ) uuur uur C (AB, CB) = 50 O ( ) uuur uur D (AC , CB) = 120 O r r r Câu 115 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: rr rr r r A a.b = a b B a.b = rr r r D a.b = - a b uuur uuur Câu 116 Tam giác ABC vuông cân A, AB = 2A Ta tính giá trị BA.BC là: A -4a2 ; B 4a2 ; C 2a2 ; Câu 117 Cho tam giác ABC, có AB = 1, BC = A T = ; rr C a.b = - B T = - ; uuur uuur , CA = Tính T = AB AC C T = ; r r r r Câu 118 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a - b = A T = ; B T = ; C T = ; r r r r Câu 119 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a - b = A N = ; B N = - ; D a2 C N = ; D T = rr Đặt T = a.b thì: D T = r r Đặt N = a + b thì: D N = - · = 1200 Gọi N điểm cạnh AC Câu 120 Cho tam giác cân ABC , AB = AC = , BAC uuur uuur cho : AN = Tính vơ hướng AB.AN A - ; B - ; C - ; D - uuur uuur uuur Câu 121 Cho tam giác ABC cạnh A Khi giá trị AB - AC AC bao nhiêu? ( a2 A ; a2 B ; a2 C ; ) a2 D uuur uuur uuur uuur Câu 122 Cho tam giác ABC cố định Tập hợp điểm M thỏa MA.MC = MA.MB là: A toàn mặt phẳng B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Trung trực đoạn BC D Tập rỗng uuur uuur µ= 1200 Tính T = AC.BC ? Câu 123 Cho tam giác ABC có AB = AC = , A A T = ; B T = ; C T = ; D T = - uuur uuur Câu 124 Cho tam giác đều, cạnh 3A Khi giá trị AB.3 AC bao nhiêu? A 27a2 ; B 54a2 ; C 27a2 3; D 18a2 Câu 125 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3A Khi đó: uuur i) AB = 3a ; uuur uuur uuur uuur uuur uur ii) AB.( BC AC ) = ; iii) AB - AC = CB A câu (i) đúng; B câu ( ii) đúng; C câu ( iii) đúng; D câu sai · = 600 Gọi AM trung tuyến tam Câu 126 Cho tam giác ABC có AB= 2, AC = 3, BAC uuuur uuur giác ABC Tính tích vơ hướng AM.BC A ; B 5; C ; D - Câu 127 Cho tam giác ABC Khi đó: uuur uuur A AB.AC = AB2 ; uuur uuur AB2 ; B AB.AC = uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB + AC = AB; D AB + AC = BC Câu 128 Cho M , N , P , Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức SAI? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A MN ( NP + PQ) = MN NP + MN PQ; uuur uuuur uuuur uuur B MP.MN = - MN.MP; uuuur uuur uuur uuuur C MN PQ = PQ.MN ; uuuur uuur uuuur uuur D ( MN - PQ).( MN + PQ) = MN - PQ Câu 129 Trong hệ thức sau, hệ thức ? rr r r A a.b = a b ; B r2 r a = a; r2 r C a = a; r r D a = ± a r r Câu 130 Trong mặt phẳng tọa độ, cho a = (3; 4), b = (4; - 3) Kết luận sau SAI? rr A a.b = 0; r r B a ^ b; rr C a.b = 0; r r D a b = r Câu 131 Trong mặt phẳng tọa độ, cho a = (9; 3) Vec tơ sau khơng vng góc r với vec tơ a ? r A v = (1; - 3); r B v = (2; - 6); r C v = (1; 3); r D v = (- 1; 3) Câu 132 Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc sau 120 uuur uuur A ( AB.BC ); uuur uuur B ( AO.OB); uuur uuur C ( AB.OC ); Câu 133 Cho tam giác có AB = , BC = uuur uuur D ( AB AC ) , CA = Gọi M trung điểm AB uuuur uuur Tính T = AM.AC A T = 5; B T = - 2; C T = 3; D T = Câu 134 Cho tam giác ABC cạnh 1, tâm O uuur uuur Tính tích vô hướng: OA.OB A - ; B - ; C - ; D - r r r r r r Câu 135 Cho a , b hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện ( a + 2b) ^ (5a - 4b) r r Tính cos( a , b) A ; B ; C ; D Câu 136 Cho hình vng ABCD cạnh 2, tâm O Gọi M trung điểm AB Tính tích uuuur uuur vô hướng AM.DB A - 2; B ; C - ; D - Câu 137 Cho tam giác ABC cạnh 3A Gọi H trung điểm BC, M điểm thuộc uuur uuur uuuur đoạn BC độ dài BM = A Khi đó, giá trị ( AB + AC ).AM là: 3a ; A 9a2 ; B 2 C 9a ; 27 a D Câu 138 Cho hai điểm A, B Tìm phát biểu SAI ? uuur uuur A BA.BM = AB2 Û M thuộc đường thẳng vng góc với AB A uuur uuur B MB.MA = Û M thuộc đường trịn đường kính AB uuur uuur uuur C ( MA + MB) AB = Û M thuộc đường trung trực đường thẳng AB D MA2 = MB2 Û M thuộc đường trịn đường kính AB uuur uuur uuur Câu 139 Cho hình vng ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa MA + MA.MC = lả: A.Đường trịn đường kính OC B.Đường trịn đường kính OA C.Đường thẳng vng góc AC D Một tập hợp khác ba tập hợp uuur uuur uuur Câu 140 Cho hình vng ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa ( MA - MB).MC = là; A Đường trịn đường kính AC B Đường trịn đường kính BC C Đường thẳng BC D.Đường thẳng CD r r r r r r Câu 141 Cho a = 2; b = 3; a - b = Tính độ dài a + b A ; B.7 ; C 5; D Câu 142 Cho ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = A Khi đó; uuur uuur uuur uuur i) AB + AD = AC ; ii) AD = a; A (i) đúng; B (ii) đúng; uuur uuur uuur iii) AD.( AC AB) = C ( iii) đúng; D câu sai Câu 143 Trong khẳng định sau đây, khẳng định r r ur r r r A a , b phương hình chiếu b ' b lên giá a b r r r r B a , b phương cos( a , b) = r r r r C a , b phương cos( a , b) = - r r r r r r D a , b phương cos( a , b) = hay cos( a , b) = - r r r Câu 144 Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1; 2); b = (3; 0); c = (a ; b ) r r rr Nếu c ^ a b.c = thì: A a = - 1; b = - 1 ; B a = - 1; b = ; 2 C a = 1; b = ; D a = 1; b = - uuur uuur Câu 145 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Giá trị AO.AB là: A a2 ; B - a2 ; C a2 ; D - a2 r r Câu 146 Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1; 3), b = (- 6; 2) Trong kết sau đây, kết đúng? r r A a ^ b; r r r uur B (2.a + b) ^ (2 a - b); C A B đúng; D A B sai r r r r Câu 147 Cho hai vec tơ a = (4; 3) b = (1; 7) Góc hai vec tơ a b là: A.900 B 600; C 450; D 300 Câu 148 Cho hai điểm M ( ; -2 ) N ( - ; 4) Khoảng cách hai điểm M N là: A ; B ; C 6; D 13 Câu 149 Cho tam giác ABC có A ( -1 ; 1) , B ( ; 3) C ( ; -1 ) Trong cách phát biểu sau chọn cách phát biểu A ABC tam giác có ba cạnh B ABC là tam giác có ba góc nhọn C ABC tam giác cân A ( có AB = AC D ABC tam giác vuông cân A Câu 150 Cho tam giác ABC có A ( 10; ) , B( ; 2) C ( ; -5 ) Khẳng định sau đúng? A ABC tam giác B ABC tam giác vuông cân B C ABC tam giác vuông cân A D ABC tam giác có góc tù A Câu 151 Cho tam giác ABC có b = 10 , c = 16 góc A = 600 Kết kết sau độ dài cạnh BC? A 129; B 14; C 98; D 69 Câu 152 Cho tam giác ABC có a = 5, b = góc C = 600 Độ dài cạnh AB bao nhiêu? A ; B ; C 3; D · Câu 153 Cho tam giác ABC có a = 5, b = c = Số đo BAC nhận giá trị giá trị đây? A 450; B 300; µ> 600 ; C A D 600 Câu 154 Cho tam giác ABC có a = 10 , b = c = Kết kết sau số đo độ dài trung tuyến AM? A 25; B 5; C 6; D Câu 155 Tam giác ABC vng A có AB = 12, BC = 20 Bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác ABC có độ dài bằng: A 2; B 2 ; C 4; D Câu 156 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = Diện tích tam giác ABC là: A 26; B 48 3; C 24 3; D 30 Câu 157 Cho tam giác ABC có a = , b = 2 c = Kết kết sau độ dài trung tuyến AM? A ; B ; C D 3; Câu 158 Tam giác ABC vng cân A có AB = 2A Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp tam giác : A a ; B a 2; C a(2 - 2); D 4a Câu 159 Tam giác ABC có cạnh thỏa hệ thức ( a + b + C ( a + b – c ) = 3aB Khi số đo góc C là: A 1200 ; B 300; C 450; D 600 · = 450 Diện tích hình Câu 160 Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a BAD bình hành ABCD là: A 2a2 ; B a2 2; C a2; D a Câu 161 Tam giác ABC vuông cân A, AB = 2A Đường trung tuyến BM có độ dài là: A 3a; B a 2; C a 3; D a Câu 162 Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: A a 3; B 2a ; C 2a ; D a Câu 163 Tam giác ABC cạnh 2a, ngoại tiếp đường tròn bán kính r Khi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là: A a ; B 2a ; C a ; D 2a Câu 164 Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = B Tam giác ABC có diện tích lớn góc C đạt giá trị : A 600; B 900; C 1200; D 1500 · = 300 Gọi A ,B Ox , Oy cho AB = Độ dài lớn Câu 165 Cho góc xOy đoạn OB là: A ; B ; C 4; D Câu 166 cho tam giác ABC có diện tích Nếu tăng độ dài cạnh BC , AC lên hai lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác là: A 2S; B 3S; C 4S; D 5S µ= 30 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 167 Cho tam giác ABC có BC = 10, A là: A ; B 10 ; C 10 ; D 10 Câu 168 Tam giác ABC có ba cạnh 5, 12, 13 có diện tích là: A 30; B 20 ; C 10 3; D.20 Câu 169 Tam giác ABC có ba cạnh , , 10 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A 1; B 3; C 2; D µ= 600 , C µ= 450 , AB = Hỏi độ dài cạnh AC bao nhiêu? Câu 170 Tam giác ABC có B A 3; B 2; C ; D 10 Câu 171 Cho tam giac MQP vuông tai P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, Fsao cho · · = FPQ · MPE = EPF Đặt MP= q, PQ = m, PE = x, FP = y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A ME = EF = FQ; B ME2= q2 + x2 – xq; C MF2 = q2 + y2 – yq; D MQ2 = q2 + m2 – 2qm Câu 172 Cho hai điểm A, B có AB = a , I trung điểm Tập hợp điểm M thỏa MA + MB2 = 5a là: A Đường trịn tâm M, bán kính R = A B Đường trịn tâm I, bán kính R = A C Đường thẳng vng góc với AB I D Một tập hợp khác với đường Câu 173 Cho tam giác ABC có a = 4, b = , c = G trọng tâm tam giáC Khi đó, giác trị tổng GA2 + GB2 + GC2 bao nhiêu? A 62 ; B 61; Câu 174 Cho tam giác ABC có a= 3, b = c = C 61 ; D 61 15 Khẳng định sau đúng? A sin2 A + sin2 B = 3sin2 C; B sin2 B + sin2 C = 3sin2 A; C sin2 A + sin2 C = 3sin2 B; D Cả ba câu Câu 175 Cho tam giác ABC vng A có AB = c, AC = b, AD phân giác góc A Độ dài AD là: A bc ; b+ c B bc ; b+ c C b+ c ; bc D b+ c bc GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 176: Giá trị cos300 + sin600 bao nhiêu? A ` 3 B C D _ Đáp án khác D _ Đáp án khác Câu 177: Giá trị tan450 + cot1350 bao nhiêu? A B C Câu 178: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? 2 A sin + cos = 2 C sin + cos = sin + cos B =1 D _ Đáp án khác Câu 179: Cho u = ( 3; ) , v ( −8;6 ) Khẳng định sau đúng? r r u = v A r r u v vng góc với C r r u v phương B r r u v = D Câu 180: Cho ABC vuông A, AB = a, BC = 2A Khi tích vơ hướng AC.CB bằng: A 3a B a C - a D _ Đáp án khác Câu 181: Cho điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2) Khi tích vơ hướng BA.CB bằng: A 30 B 10 C -10 D -3 ( ) Câu 182: Cho điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(5; -1) Giá trị cos AB, AC : −1 A B C D _Đáp án khác Câu 183: Cho điểm A(1; 2), B(-1; 3), C(-2; -1), D(0; -2) Khẳng định sau ? A ABCD hình vng B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành ( ) Câu 184: Cho a = (1; ) , b = ( 4;3) , c = ( 2;3) Giá trị biểu thức a b + c là: A 18 B C 28 D Câu 185: Cho hình vng ABCD có cạnh a Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A AB AC = a2 B AC.CB = −a C AB.CD = a D AB AD = ... giá trị E = cos2 a + 5sin a cos a + ? A 10 26 B 100 26 C 50 26 D 101 26 Câu 20 Đẳng thức sau sai? A (cos x + sin x )2 + (cos x - sin x )2 = 2, " x B tan2 x - sin2 x = tan2 x sin2 x, " x ¹ 900... = A sin2 a + cos a = B sin a + cos2 C sin a + cos a = D sin2 2a + cos2 2a = Câu 17 Cho biết sin a + cos a = a Giá trị sin a cos a bao nhiêu? A sin a cos a = a2 C sin a cos a = - a2 Câu... 900 < sin1000 B cos 950 > cos1000 C tan 850 < tan 125 0 C cos1450 > cos 125 0 Câu 15 Hai góc nhọn a b phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin a = cos b B tan a = cot b C cot b = cot a D cos a = -