Chuyen de vecto mon toan lop 10 co loi giai chi tiet aysc3

 Bài 01 ĐỊNH NGHĨA VECTO Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu A uuur uuur AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ AB ta B vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B a r r r r Vectơ cịn kí hiệu a, b , x , y, không cần x rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng uuur uuur Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ uuur Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài AB uuur uuur kí hiệu AB , AB = AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r r r Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu a = b uur r r Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối A uuur Vectơ kí hiệu la AA gọi vectơ – không CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur uuur A DE B DE C ED D DE Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuur A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uur uur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA uuur Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuur C Giá ED D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuur r r A AA = B hướng với vectơ uuur r C AB > D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác hướng độ dài chúng uuur uuur Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD uuur uuur Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuur uuur uuur uuur A AB hướng CD B AB phương CD uuur uuur C AB = CD D ABCD hình bình hành D Chúng Hỏi khẳng định sai? Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AC = BD B AB = CD uuur uuur uuur uuur C AB = BC D AB, AC hướng Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuur uuur uur A OA = OC B OB OD hướng uuur uuur uuur uuur C AC BD hướng D AC = BD Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuur a uuuur uuuur a A B AM = C AM = a D AM = 2 · = 60° Đẳng thức sau đúng? Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA uuur uuur MB = MC Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE uuur Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD uuur uuur uuur r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A B C D Vô số uuur r uuur uuur Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur uuur A DE B DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D uuur uuur uuur uur uur uuur Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Do có 12 cách chọn điểm điểm tứ giác (có tính thứ tự điểm) nên lập 12 vectơ Chọn D Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì Vectơ - khơng phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuur A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB uuur uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC Lời giải Chọn A Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuur uuur uuuur uur uuur uuur uuur uur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn B uuur Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: A B C D Lời giải Chọn B C B A D O E F uuur uuur uuur uuur uuur uur Đó vectơ: AB, BA, DE, ED, FC , CF Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuur C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? r uuur r A AA = B hướng với vectơ uuur r C AB > D phương với vectơ uuur Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp AB = Û A º B Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau đúng? uuur uur uur uuur A CA = CB B AB AC phương uuur uuur uuur uur C AB CB ngược hướng D AB = BC Chúng Lời giải Chọn B uuur uuur Câu 12 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD Lời giải Ta có: uuur uuur ìï AB P CD  AB = CD Þ ïí Þ ABDC hình bình hành ïïỵ AB = CD uuur uuur ìï AB P CD ị AB = CD ùợ AB = CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành Þ ïí ï uuur uuur Do đó, điều kiện cần đủ để AB = CD ABDC hình bình hành Chọn B uuur uuur Câu 13 Từ mệnh đề AB = CD , ta suy uuur uuur uuur uuur A AB hướng CD B AB phương CD uuur uuur C AB = CD D ABCD hình bình hành Hỏi khẳng định sai? Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A AB = DC B OB = DO C OA = OC D CB = DA Lời giải Chọn C Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Lời giải Chọn D A M Q B D N P C ìï MN Ta có ïí PQ (do song song ïïỵ MN = PQ MNPQ hình bình hành AC ) Do Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur A AC = BD uuur uuur C AB = BC uuur B AB = CD uuur uuur D AB, AC hướng uuur uuur Lời giải Chọn C Vì AB = BC Û AB = BC Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uur uuur uuur uur A OA = OC B OB OD hướng uuur uuur uuur uuur C AC BD hướng D AC = BD Lời giải Chọn D Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur A MA = MB B AB = AC C MN = BC D BC = MN Lời giải A N M B C Ta có MN đường trung bình tam giác ABC uuur uuuur Do BC = MN ¾ ¾® BC = MN Chọn D Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh uuur uuur A MB = MC uuuur B AM = a Lời giải Chọn D Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh uuur uuur uuur A AB = AD B BD = a a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuur C AM = a a uuuur D AM = a · = 60° Đẳng thức sau đúng? BAD uuur uuur uuur uuur C BD = AC D BC = DA Lời giải B A C D Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a uuur nên BD = a ¾ ¾® BD = a Chọn B Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE Lời giải Chọn D C B A D O E F uuur Câu 22 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải C B A D O E F uuur uuur Đó vectơ: AB, ED Chọn A Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải A D H B O C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn) Suy AH DC Tương tự ta có CH AD uuur uuur uuur uuur Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA = CD AD = HC Chọn B uuur uuur uuur r Câu 24 Cho AB ¹ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A B C D Vơ số uuur uuur Lời giải Ta có AB = CD Û AB = CD Suy tập hợp điểm D thỏa yêu cầu toán đường trịn tâm C , bán kính AB Chọn D uuur uuur uuur r Câu 25 Cho AB ¹ điểm C , có điểm D thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải Chọn A TỔNG VÀ HIỆU CỦA VECTO Tổng hai vectơ uuur r uuur r uuur r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC gọi uuur r r r r r r r r tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a b a + b Vậy AC = a + b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ Quy tắc hình bình hành uuur uuur uuur Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a, b , c tùy ý ta có r r r r • a + b = b + a (tính chất giao hốn); r r r r r r • (a + b )+ c = a + (b + c ) (tính chất kết hợp); • r r r r r a + = 0+ a = a (tính chất vectơ – không) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a , kí hiệu - a uuur uuur uuur uuur Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối AB BA, nghĩa - AB = BA r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r r r r r r r Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a + (- b ), kí hiệu a - b r r r r Như a - b = a + (- b ) uuur uur uur Từ định nghĩa hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có AB = OB - OA Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ cịn gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuur uuur uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm); uuur uuur uur AB - AC = CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uur uur r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uuur uuur uuur r b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? uuur uuuur uuur uuur uuur uuur A AB + AC = BC B MP + NM = NP uuur uur uuur uur uuur uur C CA + BA = CB D AA + BB = AB r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r A Hai vectơ a, b phương B Hai vectơ a, b ngược hướng r r r r C Hai vectơ a, b độ dài D Hai vectơ a, b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uur uuur uuur uuur uuur uuur A CA - BA = BC B AB + AC = BC uuur uur uur uuur uuur uur C AB + CA = CB D AB - BC = CA uuur uuur Câu Cho AB = - CD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB CD hướng B AB CD độ dài uuur uuur r B ABCD hình bình hành D AB + DC = uuuur uuur uuur uuur uuur Câu Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR uuuur uuur uuur uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uur uur uur uur uur uur A IA = IB B IA = IB C IA = - IB D AI = BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uur uur r uur uur r uur uur A IA = IB B IA + IB = C IA - IB = D IA = IB Câu Cho D ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AC B HC = - HB C AB = AC D BC = HC Câu Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = BC B AB = CD C AC = BD D AD = CB Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = uuur uuur uuur r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = uur uuur uur C Nếu ABCD hình bình hành CB + CD = CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuur uuur uuur AB + BC = AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uuur uuur uur uur uur uuur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uur uuur Câu 12 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB - OC uuur uur uuur uuur uuur A BC B DA C OD - OA D AB Câu 13 Cộng vectơ có độ dài giá Khẳng định sau đúng? r A Cộng vectơ ta kết r B Cộng vectơ đôi ngược hướng ta kết r C Cộng 121 vectơ ta kết D Cộng 25 vectơ ta vectơ có độ dài Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uur uur uuur A AB = BC = CA B CA = - AB uuur uuur uur uur uuur C AB = BC = CA = a D CA = - BC Câu 15 Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur A AM + MB + BA = B MA + MB = AB uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C MA + MB = MC D AB + AC = AM Câu 16 Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A AB + BC + AC = B AP + BM + CN = uuuur uuur uuur r uur uuur uuur C MN + NP + PM = D PB + MC = MP Câu 17 Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uur r A AB + BC = AC B AB + BC + CA = uuur uuur uur uuur uuur uur uuur C AB = BC Û CA = BC D AB - CA = BC Câu 18 Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A AB + AC = AH B HA + HB + HC = uuur uuur r uuur uuur C HB + HC = D AB = AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? Từ đẳng thức: AB = −3 AC suy ba điểm A, B, C thẳng hàng; AB AC ngược hướng; AB = AC nên BC = AC Câu 30 [0H1-2] Cho G G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khi tổng AA ' + BB ' + CC ' bằng: B 3GG ' A GG ' D 4GG ' C 2GG ' Lời giải Chọn B AA ' + BB ' + CC ' = ( AG + GG ' + G ' A ') + ( BG + GG ' + G ' B ') + (CG + GG ' + G ' C ') = 3GG ' + ( AG + BG + CG ) + (G ' A ' + G ' B ' + G ' C ') = 3GG ' + = Câu 31 [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AG = AG = 1 AE + AF 2 B AG = 3 AE + AF C AG = AE + AF 3 D 2 AE + AF 3 Lời giải Chọn D Ta có: AG = ( ) ( ) 2 1 2 AD = AB + AC = AF + AE = AE + AF 3 3 Câu 32 [0H1-3] Cho a  điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM = 3a ON = −4a Khi đó: A MN = 7a C MN = −7a B MN = −5a D MN = −5a Lời giải Chọn C Ta có: MN = ON − OM = −4a − 3a = −7a Câu 33 [0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB = 3MC Khi đẳng thức sau ? A AM = − AB + AC 2 B AM = AB + AC D AM = ( AB + AC ) C AM = AB − AC Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BC Khi C trung điểm MI Ta có: 1 AM + AI = AC  AM = − AI + AC = − ( AB + AC ) + AC = − AB + AC 2 Câu 34 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi AC + BD bằng: A MN B 2MN C 3MN D −2MN Lời giải Chọn B  MN = MA + AC + CN Ta có: +   MN = MB + BD + DN  2MN = AC + BD Câu 35 [0H1-3] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? A MA + MB + MC + MD = MO B MA + MB + MC + MD = 2MO C MA + MB + MC + MD = 3MO D MA + MB + MC + MD = 4MO Lời giải Chọn D Ta có: MA + MB + MC + MD = ( MA + MC ) + ( MB + MD) = 2MO + 2MO = 4MO Câu 36 [0H1-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? A OH = 4OG C OH = 2OG B OH = 3OG D 3OH = OG Lời giải Chọn B Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA + HD = HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD = HB + HC (2) Từ (1), (2) suy ra: HA + HB + HC = HO  ( HO + OA) + ( HO + OB) + ( HO + OC ) = HO  3HO + (OA + OB + OC ) = HO  OA + OB + OC = − HO  3OG = OH Câu 37 [0H1-4] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC cho IC = 3IG Với điểm M ta có MA + MB + MC + MD bằng: B 3MI A 2MI D 5MI C 4MI Lời giải Chọn C Ta có: 3IG = − IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên IA + IB + ID = 3IG  IA + IB + ID = − IC  IA + IB + IC + ID = Khi đó: MA + MB + MC + MD = MI + IA + MI + IB + MI + IC + MI + ID = 4MI + ( IA + IB + IC + ID) = 4MI + = 4MI Câu 38 [0H1-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vuông góc với BC , CA, AB Giả sử ID + IE + IF = a a IO (với b b phân số tối giản) Khi a + b bằng: A C B D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: 1 1 ID + IE + IF = ( IM + IN ) + ( IP + IQ) + ( IR + IS ) = ( IQ + IR) + ( IM + IS ) + ( IN + IP)  = ( IA + IB + IC ) 2 2 = 3IO = IO  a = 3, b = Do đó: a + b = 2 Câu 39 [0H1-4] Cho tam giác ABC biết AB = 8, AC = 9, BC = 11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN = x (0  x  9) Hệ thức sau ? 1 x A MN =  −  AC + AB 2 9  x 1 B MN =  −  CA + BA 9 2  x 1 C MN =  +  AC − AB 9 2  x 1 D MN =  −  AC − AB 9 2 Lời giải Chọn D Ta có: MN = AN − AM = x 1  x 1 AC − ( AB + AC ) =  −  AC − AB 2 9 2 Câu 40 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AH = AC − AB 3 C AH = AC + AB 3 B AH = 1 AC − AB 3 D AH = AB − AC 3 Lời giải Chọn A Gọi M , I trung điểm BC AC Ta thấy AHCG AH + AG = AC  AH +  AH = AC − ( hình ( bình hành nên ) 2 AM = AC  AH + AB + AC = AC 3 ) AB + AC  AH = AC − AB 3 Bài 04 Hệ trục tọa độ Trục độ dài đại số trục a) Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm gốc r vectơ đơn vị e r Ta kí hiệu trục (O ; e ) uuur r r b) Cho M điểm tùy ý trục (O ; e ) Khi có số k cho OM = k e Ta gọi số k tọa độ điểm M trục cho uuur r r c) Cho hai điểm A B trục (O ; e ) Khi có số a cho AB = a e Ta gọi số a độ uuur uuur dài đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a = AB uuur uuur r r Nhận xét Nếu AB hướng với e AB = AB, AB ngược hướng với e AB = - AB r Nếu hai điểm A B trục (O ; e ) có tọa độ a b AB = b - a Hệ trục tọa độ r r r r a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ (O ; i , j ) gồm hai trục (O ; i ) (O ; j ) vng góc với Điểm gốc O r r chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục (O ; i ) gọi trục hồnh kí hiệu Ox , trục (O ; j ) r r r r gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy i = j = Hệ r r trục tọa độ (O ; i , j ) cịn kí hiệu Oxy Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt mặt phẳng Oxy b) Tọa độ vectơ uur r r Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA = u gọi A1 , A2 hình chiếu vng uuur uur uuur uuur r uuur r góc A lên Ox Oy Ta có OA = OA1 + OA2 cặp số (x ; y ) để OA1 = x i , OA2 = y j Như r r r u = x i + y j Cặp số (x ; y ) gọi tọa độ r r vectơ u hệ tọa độ Oxy viết u = (x ; y ) r u (x ; y ) Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai r y gọi tung độ vectơ u Như r r r r u = (x ; y ) Û u = x i + y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ ìï x = x ¢ ur r ur r Nếu u = (x ; y ) u ¢= (x ¢; y ¢) u = u  ùớ ùùợ y = y  Nh vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm uuur Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy gọi tọa độ điểm M hệ trục Như vậy, cặp số (x ; y ) tọa độ điểm M uuur OM = (x ; y ) Khi ta viết M (x ; y ) M = (x ; y ) Số x gọi hồnh độ, cịn số y gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M cịn kí hiệu x M , tung độ điểm M cịn kí hiệu yM uuur r r M = (x ; y ) Û OM = x i + y j uuuur uuuur Chú ý rằng, MM1 ^ Ox, MM ^ Oy x = OM1, y = OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng uuur Cho hai điểm A (x A ; y A ) B (x B ; yB ) Ta có AB = (x B - x A ; yB - y A ) r r r r r Tọa độ vectơ u + v , u - v , k u Ta có cơng thức sau: r r Cho u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) Khi r r u + v = (u1 + u2 ; v1 + v2 ); r r • u - v = (u1 - u2 ; v1 - v2 ) ; r • k u = (k u1 ; k u2 ), k Ỵ ¡ r r r r Nhận xét Hai vectơ u = (u1 ; u2 ), v = (v1 ; v2 ) với v ¹ phương có số k cho • u1 = k v1 u2 = k v2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A (x A ; y A ), B (x B ; yB ) Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I (x I ; yI ) đoạn thẳng AB x + xB y + yB xI = A , yI = A 2 b) Cho tam giác ABC có A (x A ; yA ), B (x B ; yB ), C (xC ; yC ) Khi tọa độ trọng tâm G (xG ; yG ) tam giác ABC tính theo cơng thức x + x B + xC y + yB + yC xG = A , yG = A 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r ur r A a = (- 5;0), b = (- 4;0) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r r Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r r r r r A u + v a = (- 4;4) ngược hướng B u, v phương r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ (O ; i ; j ) tọa độ i + j là: A (0;1) B (1;- 1) r r a = (3;- ), b = (- 1;2) Câu Cho A (- 4;6) B (2;- 2) r r a = (- 1;2), b = (5;- 7) C (- 1;1) D (1;1) r r a + b Tìm tọa độ C (4;- 6) D (- 3;- 8) r r a - b Tìm tọa độ B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương Câu Cho A (6;- 9) A x = - B x = - C x = Câu Cho A x = - B x = C x = r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7) Tìm x biết c = A x = - 15 B x = C x = 15 r r r r Câu Cho a = (2;- 4), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a r A u = (7;- 7) r r C u = (9;- 5) B u = (9;- 11) r D x = r r Tìm x để hai vectơ a, b phương r r a = (- 5;0), b = (4; x ) r r D x = - r r 2a + 3b r b D x = r D u = (- 1;5) r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = - 5,1 C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = - 0,2 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D x A + xC - x B = Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur C I (- 1;1) trung điểm AC D OA + OB = OC Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương uuur uuur uuur uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD BC Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC C uuur uuur BA = BC B A, B, C thẳng hàng uuur uur r D BA + 2CA = uuur uuur Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (15;10) B (2;4) C (5;6) D (50;16) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) C (3;2) D (8;- 21) Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A (- 3;4) B (4;0) C ( 2;3) D (3;3) Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau đúng? ỉ 5ư A Tứ giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh B G ỗỗỗ2; ữữữ trọng tâm tam giác BCD è 3ø uuur uuur uuur uuur C AB = CD D AC , AD phương Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- ) Gọi M1 , M hình chiếu vng góc M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - B OM = uuuur uuuur uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) D OM + OM = (3;- 4) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng C x A = - xC , yA = yC D x B = - xC , yB = - yC Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A C B - D - Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (9;7), C (11;- 1) Gọi M , N trung điểm uuuur AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A (2;- 8) B (1;- 4) C (10;6) D (5;3) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6;1), B (- 3;5) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) D (- 3;6) Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) D (1;7) uur uur r Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), B (- 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + IB = A (1;2) ỉ 2ư B ỗỗỗ1; ữữữ ố 5ứ ổ 8ử C ỗỗỗ- 1; ÷÷÷ è 3ø D (2;- 2) uuur uuur uuur Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) æ C M ççç- ;è B M (4;0) ỉ17 1÷ ữ ữ 3ứ D M ỗỗỗ ;0ữữữ ố7 ứ Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu Khẳng định sau đúng? r r r ur A a = (- 5;0), b = (- 4;0) hướng B c = (7;3) vectơ đối d = (- 7; 3) r r r r C u = (4;2), v = (8;3) phương D a = (6;3), b = (2;1) ngược hướng r Lời giải Ta có a = (- 5;0) = (- 4;0) = r r r r 5r bắắ đ a, b hướng Chọn A Câu Cho u = (3;- 2), v = (1;6) Chọn khẳng định đúng? r r r r r r r r r A u + v a = (- 4;4) ngược hướng B u, v phương r r C u - v b = (6;- 24 ) hướng D 2u + v, v phương r r r r Lời giải Ta có u + v = (4;4 ) u - v = (2;- 8) r r r 4 ắắ đ u + v v a = (- 4;4 ) không phương Loại A - 4 r r - Xột t s ắắ ® u, v không phương Loại B r r r - Xét tỉ số = = 3> ắ ắ đ u - v v b = (6; - 24 ) hướng Chọn C - 24 r r r r Câu Trong hệ trục tọa độ O ; i ; j tọa độ i + j là: Xét tỉ số ( ) A (0;1) B (1;- 1) C (- 1;1) r r r r Lời giải Ta có i = (1;0), j = (0;1) ắ ắđ i + j = (1;1) Chn r r r r Câu Cho a = (3;- 4), b = (- 1;2) Tìm tọa độ a + b D (1;1) D B (2;- 2) C (4;- 6) r r Lời giải Ta có a + b = (3 + (- 1);- + 2) = (2;- 2) Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 1;2), b = (5;- 7) Tìm tọa độ a - b A (- 4;6) D (- 3;- 8) B (4;- 5) C (- 6;9) D (- 5;- 14) r r Lời giải Ta có a - b = (- 1- 5;2 - (- 7)) = (- 6;9) Chọn C r r r r r r r r Câu Cho u = 2i - j v = i + xj Xác định x cho u v phương A (6;- 9) 1 C x = r r r ỡù ur = 2i - j ắ ắ đ u = (2; - 1) Lời giải Ta có ïí r r r r ïï v = i + xj ắ ắ đ v = 1; x ( ) ïỵ r r r r Để u v phương v = k.u Û x = - Chọn B r r r r Câu Cho a = (- 5;0), b = (4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b A x = - B x = - D x = phương D x = - A x = - B x = C x = Lời giải Chọn C r r r r r r Câu Cho a = (x ;2), b = (- 5;1), c = (x ;7) Tìm x biết c = 2a + 3b A x = - 15 B x = C x = 15 D x = ìï x = x - 15 ắđ x = 15 ùùợ = 2.2 + 3.1 Lời giải Ta có (x ;7) = (x ;2)+ 3(- 5;1) ắđ ùớ Chn C r r r r r Câu Cho a = (2;- 4), b = (- 5;3) Tìm tọa độ u = 2a - b r A u = (7;- 7) r r r C u = (9;- 5) B u = (9;- 11) r D u = (- 1;5) Lời giải Ta có u = (2;- )- (- 5;3) = (9;- 11) Chọn B r r r r r r Câu 10 Cho ba vectơ a = (2;1), b (3;4 ), c = (7;2) Giá trị k, h để c = k.a + h.b là: A k = 2,5; h = - 1,3 B k = 4,6; h = - 5,1 C k = 4,4; h = - 0,6 D k = 3,4; h = - 0,2 r ü k.a = (2k ; k ) ïï r ìï = 2k + 3h ïìï k = 4, r r Lời giải Ta có r Chọn C Û í ý Þ c = k.a + h.b Û ïí ïỵï = k + 4h ïỵï h = - 0,6 h.b = (3h;4h)ùùùỵ Vn TA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C Ỵ Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B A, B có tung độ khác C C có hồnh độ khác D x A + xC - x B = uuur uuur Lời giải Ta có OABC hình bình hành ¾ ¾® AB = OC = (xC ;0) Chọn C Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (- 5;- 2), B (- 5;3), C (3;3), D (3;- 2) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uur uur uuur C I (- 1;1) trung điểm AC D OA + OB = OC uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (0;5), DC = (0;5), AD = (8;0) uuur uuur AB.AD = ắđ AB ^ AD uuur uuur AB = DC ắđ ABCD l hỡnh (1) bỡnh hnh (2) (1)(2) ắ ắđ ABCD l hỡnh ch nht Chn B Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (3;- 2), B (7;1), C (0;1), D (- 8;- 5) Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB, CD hai vectơ đối B AB, CD ngược hướng uuur uuur C AB, CD hướng D A, B, C , D thẳng hàng uuur uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (4;3), CD = (- 8;- 6) = - AB ¾ ¾® AB, CD ngược hướng Chọn B Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (- 1;5), B (5;5), C (- 1;11) Khẳng định sau đúng? uuur uuur A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương uuur uuur uuur uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (6;0), AC = (0;6) ắ ắđ AB, AC khụng cựng phng Chn C Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (2;1), B (2;- 1), C (- 2;- 3), D (- 2;- 1) Xét ba mệnh đề: (I ) ABCD hình thoi (II ) ABCD hình bình hành (III ) AC cắt BD M (0;- 1) Chọn khẳng định A Chỉ (I ) B Chỉ (II ) C Chỉ (II ) (III ) D Cả ba uuur uuur uuur uuur DC ắ= ắắ đ ABCD l hỡnh bỡnh hnh Lời giải Ta có AB = (0;- 2), DC = (0;- 2) ¾ AB Trung điểm AC (0;- 1) ¾ ¾® (III ) uuur uuur uuur uuur AC = (- 4;- ), BD = (- 4;0) ¾ ắ đ AC BD = 16 ắđ AC , BD khơng vng góc Chọn C Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (- 1;1), B (0;2), C (3;1), D (0;- 2) Khẳng định sau sai? A AB DC B AC = BD C AD = BC D AD BC uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (1;1), DC = (3;3) DC = (3;3) = AB ắ ắđ AB DC uuur ỡù AC = (4;0) ị AC = ùù ắắ đ AC = BD = í uuur ïï BD = (0;- ) ị BD = ùợ uuur ỡù AD = (1; - 3) ị AD = 10 ùù ắắ ® AD = BC í uuur ïï BC = (3;- 1) ị BC = 10 ùợ Chn D Cõu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (- 1;1), B (1;3), C (- 2;0) Khẳng định sau sai? uuur uuur B A, B, C thẳng hàng A AB = AC uuur uuur C BA = BC uuur uuur Lời giải Ta có AB = (2;2), AC = (- 1;- 1) uuur uur r D BA + 2CA = uuur uuur AB = - AC Chọn A uuur uuur Câu 18 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;3), B (- 1;2), C (- 2;1) Tìm tọa độ vectơ AB - AC ? A (- 5;- 3) B (1;1) C (- 1;2) D (4;0) uuur uuur uur Lời giải Ta có AB - AC = CB = (1;1) Chọn B uuur Câu 19 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (5;2), B (10;8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (15;10) B (2;4) C (5;6) D (50;16) uuur Lời giải Ta có AB = (5;6) Chọn C Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (2;- 3), B (4;7) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A (6;4) B (2;10) C (3;2) D (8;- 21) æ2 + - + ÷ ; ÷ ÷= (3;2) Chọn C è 2 ø Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3;5), B (1;2), C (5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G Lời gii Ta cú I = ỗỗỗ tam giỏc ABC ? A (- 3;4) B (4;0) C ( ) 2;3 D (3;3) æ3 + + 5 + + ÷ ; ÷ ÷= (3;3) Chọn D ø 3 Câu 22 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (1;1), B (2;- 1), C (4;3), D (3;5) Khẳng định sau Lời giải Ta cú ta G = ỗỗỗ ố ỳng? ổ 5ử A Tứ giác ABCD hình bình hành B G ççç2; ÷÷÷ trọng tâm tam giác BCD è 3ø uuur uuur uuur uuur C AB = CD D AC , AD phương uuur uuur Lời giải Ta có AB = (1;- 2), DC = (1;- 2) ắ ắđ Tứ giác ABCD hình bình hành Chọn A Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- ) Gọi M1 , M hình chiếu vng góc M Ox ,Oy Khẳng định đúng? A OM1 = - B OM = uuuur uuuur uuuur uuuur C OM - OM = (- 3;- ) D OM + OM = (3;- 4) Lời giải Ta có M1 = (3;0), M = (0;- 4) A Sai OM = B Sai OM = - uuuur uuuur uuuuuur C Sai OM - OM = M M = (3;4) Chọn D Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? uur uur uuur uur uur A OA + OB = AB B OA - OB, DC hướng D x B = - xC , yB = - yC uur uur uuur uur uur uur uuur Lời giải Ta có OA + OB = CO + OB = CB = AB (do OA = CO ) Chọn A C x A = - xC , yA = yC Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (2;1), B (0;- 3), C (3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5;5) B (5;- 2) C (5;- 4) D (- 1;- 4) Lời giải A B D C uuur uuur Gọi D (x ; y ), ABCD l hỡnh bỡnh hnh ắđ AD = BC ắđ (x - 2; y - 1) = (3;4 ) ìï x - = ìï x = ắđ ùớ ắđ ùớ ùùợ y - = ïïỵ y = Vậy D (5;5) Chọn A Câu 26 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1), B (3;2), C (6;5) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (4;3) B (3;4) C (4;4) D (8;6) uuur uuur Lời giải Gọi D (x ; y ), ABCD l hỡnh bỡnh hnh ắđ AD = BC ắđ (x - 1; y - 1) = (3;3) ìï x - = ìï x = ắđ ùớ ắđ ùớ ùùợ y - = ïïỵ y = Vậy D (4;4) Chọn C uuuur uuur Câu 27 Cho ba điểm M , N , K thỏa MN = k MP Tìm k để N trung điểm MP ? A C B - D - uuuur uuur MP Chọn A ABC có B (9;7), C (11;- 1) Lời giải Ta có N l trung im MP ắđ MN = Cõu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác AB, AC Tìm tọa độ vectơ A (2;- 8) B (1;- 4) Lời giải Gọi M , N trung điểm uuuur MN ? C (10;6) D (5;3) A N M C B uuuur uuur BC = (2;- 8) = (1; - ) Chọn B 2 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Ta có MN = Câu 29 có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) trung điểm cạnh BC ,CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A (1;5) B (- 3;- 1) C (- 2;- 7) D (1;- 10) Lời giải A N C uur P M B uuuur Gọi A (x ; y ) Ta có PA = MN ¬ ¾® (x + 1; y - 6) = (- 2;- 7) ìï x + = - ìï x = - Vậy A (- 3;- 1) Chọn B ắđ ùớ ắđ ùớ ùùợ y - = - ïïỵ y = - Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6;1), B (- 3;5) đỉnh C ? A (6;- 3) B (- 6;3) C (- 6;- 3) trọng tâm G (- 1;1) Tìm tọa độ D (- 3;6) ìï + (- 3)+ x ïï =- ìï x = - ï Lời giải Gọi C (x ; y ) Ta có G l trng tõm ắđ ùớ ắđ ùớ ùù + + y ïỵï y = - ïï =1 ïỵ Vậy C (- 6;- 3) Chọn C Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;1), B (- 2;- 2), C (- 7;- 7) Khẳng định sau đúng? A G (2;2) trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C uuur uuur C A hai điểm B C D AB, AC hướng uuur uuur uuur uuur Lời giải Ta có AB = (- 3;- 3), AC = (6;6) AC = - AB Vậy A hai điểm B C Chọn C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (- 2;2), B (3;5) trọng tâm gốc O Tìm tọa độ đỉnh C ? A (- 1;- 7) B (2;- 2) C (- 3;- 5) D (1;7) Lời giải Gọi C (x ; y ) Ta có O trọng tâm ìï - + + x ïï = ìï x = - ù ắđ ùớ ắđ ïí ïï + + y ïỵï y = - = ïï ïỵ Vậy C (- 1;- 7) Chọn A uur uur r Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (1;2), B (- 2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + IB = ổ 2ử B ỗỗỗ1; ữữữ A (1;2) ố 5ứ uur uur r ổ 8ử C ỗỗỗ- 1; ÷÷÷ è 3ø D (2;- 2) Lời giải Gọi I (x ; y ) Ta có IA + IB = ắđ (1- x ;2 - y )+ (- - x ;3 - y ) = (0;0) ìï x = - ï ìïï - x - - x = ¬ ắđ ắđ ớù ùùợ - y + - y = ïï y = ùợ ổ 8ữ Vy I ỗỗỗ- 1; ữữ Chọn C è 3ø uuur uuur uuur Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (2;5), B (1;1), C (3;3) Tìm tọa độ đỉểm E cho AE = AB - AC A (3;- 3) B (- 3;3) C (- 3;- 3) D (- 2;- 3) Lời giải Gọi E (x ; y ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur Ta có AE = 3AB - AC ắđ AE - AB = (AB - AC )ơ ắđ BE = 2CB ỡù x - = - ìï x = - ắđ ùớ ùùợ y - = - ïïỵ y = - (x - 1; y - 1) = (- 2;- 2)ơ ắđ ùớ Vy E (- 3;- 3) Chọn C Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (2;- 3), B (3;4) Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng A M (1;0) B M (4;0) ổ C M ỗỗỗ- ;ố ö 1÷ ÷ ÷ 3ø Lời giải Điểm M Ỵ Ox Þ M (m;0) uuur uuuur Ta có AB = (1;7) AM = (m - 2;3) Để A, B, M thẳng hàng Û m- 17 = Û m= 7 Chọn D ỉ17 D M ỗỗỗ ;0ữữữ ố7 ứ ... thỏa mãn AB = CD A B C D Vô số Lời giải chi tiết Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: uuur uuur uuur A DE B DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu Cho tam giác ABC... vectơ sau phương ? A 2a + b , a + 2b C 5a + b , −10a − 2b D a + b , a − b B a − 2b , 2a − b Lời giải Chọn C Ta có: −10a − 2b = −2.(5a + b )  5a + b −10a − 2b phương Câu [0H1-2] Cho tam giác ABC... thẳng d cho vectơ v = MA + MB + 2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chi? ??u vng góc O d B Điểm M hình chi? ??u vng góc A d C Điểm M hình chi? ??u vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A Gọi I