Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên hưng yên lần 3 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG N ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN Mơn: TỐN NĂM 2018 – 2019 Mã đề: 315 Thời gian làm 90 phút (gồm 50 câu) Mục tiêu: Đề thi thử lần trường THPT Chuyên Hưng Yên đánh giá đề thi hay, bám sát cấu trúc đề minh họa giúp HS ôn luyện đầy đủ để tiến đến kì thi THPTQG cận kề Học sinh muốn làm tốt đề thi cần có chương trình ôn luyện thật tốt, nắm tất dạng bản, tư giải nhanh tập phức tạp Trong đề xuất vài câu hỏi khó lạ 35, 37, 42, 48 Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 125 a2 B a2 C 25 a2 D 125 a2 Câu 2: Cho y = F (x) y = G (x) hàm số có đồ thị cho hình bên dưới, đặt P (x) = F ( x) G (x) Tính P ' (2) A B C D Câu 3: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN = 2DN Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK A V a B V 14 a C V a D V a 14 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y z đường thẳng xy1z2 A x 1 C x y y z z B x 1 D x y y z z 1 7 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' Gọi M, N trung điểm cạnh AC B 'C ' Gọi góc hợp đường thẳng MN mặt phẳng A' B 'C ' D ' Tính giá trị sin A sin B sin 2 C sin 2 D sin 5 Câu 6: Trong khai triển Newton biểu thức 2x 2019 số hạng chứa x18 A 218.C201918 B 218.C201918 x18 Câu 7: Hàm số sau hàm số mũ? A y sin x B y x3 C 218.C201918 x18 C y x D 218.C201918 D y 3x Câu 8: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số f xx ln x m x đồng biến khoảng 0;e2 A 2014 B 2023 C 2016 Câu 9: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u công bội q A S B S C S 2 Câu 10: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x4 D 2022 D S 2x2 điểm phân biệt có hồnh độ 0, 1, m n Tính S m2 n2 A S = B S = C S = D S = Câu 11: Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A ac b2 B ac 2b2 C a c 2b D ac b Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k B m; m 1; Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB = A m = m = B m = m = C m = m = D m = m = Câu 13: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu khoảng 4cm Khẳng định sau sai? A (P) cắt (S) B (P) tiếp xúc với (S) C (P) (S) có vơ số điểm chung D (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính 3cm Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx? A y B z = C x = D y = Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 1;4 hình vẽ Tính tích phân I f x dx A I C I B I 5 D I 11 2 Câu 16: Biết a ln xdx 2a, a Khẳng định khẳng định đúng? A a 11;14 B a 18;21 C a 1;4 D a 6;9 x t không qua điểm sau Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng : y z 3t đây? A P 4;1; B N 0;1;4 C Q 3;1; D M 2;1; Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi I trung điểm CD Trên tia AI lấy S cho AI 2IS Thể tích khối đa diện ABCDS A 12 B 24 C 24 Câu 19: Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đoạn 2;3 A D y mx x m2 có giá trị lớn Tính tổng phần tử T 17 B C D 16 Câu 20: Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a2 tích V khối nón cho A V a3 B V a3 6 C V a3 3 D V Tính thể a3 Câu 21: Tìm số nghiệm phương trình sin cos 2x A B 0;2 C D Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log2 3x log0,02 m có nghiệm với m ;0 A m B m C m Câu 23: Nguyên hàm hàm số f x 2x D m x x x x2 C C 2x x C B x2 C D ln 2 ln 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có A 0;0;0 , B a;0;0 , A 2x x2 C D 0;2a;0 , A' 0;0;2a A với a Độ dài đoạn thẳng AC ' 3a B a C a D a Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có BC 3,CD 4, ABC BCD ADC 900 Góc hai đường thẳng AD BC 600 Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ACD A 43 86 B 43 43 C 43 43 Câu 26: Cho số thực a,b, c, d thay đổi thỏa mãn a giá trị nhỏ T c a A 16 b 62 D 43 43 4c 3d Tính d b2 B 18 C D 15 Câu 27: Đạo hàm hàm số y log x 1 A x ln10 B x Câu 28: Biết phương trình ax3 bx2 y ax3 bx2 cx d cx d 0a C x D x ln10 Có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 29: Một tay đua điều khiển xe đua với vận tốc 180km/ h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t m / s2 Hỏi 4s sau tay đua nhấn ga xe đua chạy với vận tốc km / h A 200km/ h B 252km/ h C 288km/ h D 243km/ h Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị C , trục hoành hai đường thẳng x 0, x (phần tô đen) là: A S f x dx C S B S f x dx f x dx D S f x dx f x dx f x dx 0 Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x là: x y' + 1 y A B C Câu 32: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A y 2x x Câu 33: Cho tập 4x x B y 2x 3x C y D 3x x D y A 0;1;2;3;4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh A 40 B 11 360 Câu 34: Cho bất phương trình 11 C 420 x 1 D 45 x1 12 có tập nghiệm S a;b Giá trị biểu thức P 3a 10b A B C D Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 22 z 32 25 M 4;6;3 Qua M kẻ tia Mx, My, Mz đơi vng góc với cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định H a;b;c Tính a 3b c A B 20 C 14 Câu 36: Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có dạng hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên lều trại A 72 C 36 B 72 D 36 Câu 37: Trong D 11 không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z hai mặt cầu 2 S1 : x y z 25; S2 : x2 y2 z2 4x 4z Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 tâm I nằm (P) đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A 7 B C D Câu 38: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy điểm A, B cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB R2 , thể tích V khối nón cho R3 14 B V Câu 39: Phương trình log2 x 2log A V P log3 x1 log27 x2 biết x1 A P 3 R3 14 R3 14 R3 14 C V D V 12 x có hai nghiệm phân biệt x , x Tính giá trị biểu thức x2 B P Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng C P D P x y d: z Mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng d A Q : x y z B T : x y 2z C R : x D P : x 2y z y z Câu 41: Tập hợp số thực m để phương trình log2 x A B 0; m có nghiệm thực C 0; D ;0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0;1 , D 1; 1;1 Mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng? A S B S C S Câu 43: Cho hàm số D S xf x dx Giá trị y f x liên tục đoạn 1;3 , thỏa mãn f x f x , x 1;3 23 f x dx bằng: A B C D Câu 44: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V a3 Câu 45: Cho tập M a3 a3 14 a3 14 D V 6 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Có tập có phần tử lấy từ phần tử tập B V C V M? A 4! B C4 C A4 9 D 49 Câu 46: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P) Chọn khẳng định đúng? A Nếu a / / P b a b P B Nếu a / / P C Nếu a / / P b P b a D Nếu a P Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm , thỏa mãn y f ' x có dạng hình Hàm số y f x b / / P b / /a b a b / / P f f đồ thị hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B 2;1 Câu 48: Cho hàm số f x 3x x 27 C 0;4 x 6x Giả sử m0 giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình f nhiều Tính giá trị biểu thức P a b2 A P B P C P 11 Câu 49: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ i u A 300 D 2;2 a b ( a,b , a b phân số tối giản) 6x 9x2 2m có số nghiệm D P 3;0;1 B 600 C 1500 D 1200 Câu 50: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 2x2 3x A Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc D Song song với đường thẳng x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D 11.A 21.A 12.D 22.B 13.D 23.D 14.D 24.C 15.C 25.C 16.B 26.A 17.A 27.D 18.D 28.B 19.A 29.A 20.C 30.D 31.C 41.A 32.D 42.B 33.B 43.D 34.D 44.D 35.A 45.B 36.C 46.C 37.A 47.A 38.B 48.A 39.B 49.C 40.D 50.C Câu (VD): Phương pháp: +) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp giao điểm trục mặt đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên +) Áp dụng kiến thức học tính bán kính mặt cầu Từ áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S R2 Cách giải: Gọi H trung điểm ID SH ABCD Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng trục hình chóp SABCD Dựng đường thẳng trung trực cạnh SB, cắt đường thẳng d K Khi K tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: SB, ABCD SB, BH SBH 450 15 BD a SH SB BH 4 BD 5a BH 15 a IE Gọi E d SB Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AH E B IB SB HB EM EB MB EB SB 5a ; AM MB 2 IB BH SB IE SH a 15a 5a 450 MEK 450 EMK vuông cân M MK ME 5a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng MBK ta có: KB KM MB 25a2 32 225a2 32 5a R Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD S R2 125 a Chọn: D Câu (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số: f x g x ' f ' x g x f x g ' x Cách giải: F x x2 1x Xét khoảng (0;3) ta có: G x Ta có: P x 4x F ' x 2x G'x F x G x P ' x F ' x G x F x G ' x P ' F ' G F G ' 2.2 3 Chọn: C Chú ý giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = điểm cực trị hàm số F x F ' Câu (VD): Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h: V R2h Cách giải: Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao KO BK AN Ta có: AN AD a Áp dụng định lý Pitago ta có: a2 AB2 AN a2 BN a 13 NB2 13a2 BK 13a BO2 a 69 KO BK BO Vnon 13 a a a 1 a a3 2 AB KO a 2 Vtru AB2 AN V Vnon Vtru a2 a a3 33 a3 a3 a3 Chọn: A Câu (VD): Phương pháp: Phương trình đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a;b;c là: x x0 a y y0 b z z0 c Cách giải: Giả sử M giao điểm d (P) x t x y z Ta có: d : y 2t M t; 2t;2 t z t M Pt 2t t t M 1;1;1 Lấy điểm A 0; 1;2 d không thuộc (P) x t qua A 0; 1;2 vng góc với (P): y t z t Gọi H t; t;2 t giao điểm (P) t t t t Gọi A' điểm đối xứng A qua H A' ; ; H ; ; 3 10 3 Khi đường thẳng d ' đối xứng với d qua (P) đường thẳng qua M, A' x y z 1; 2;7d ': Ta có: MA' ; ; 3 3 Chọn: B Câu (TH): Phương pháp: +) Gọi O A'C ' B ' D ' MO A' B 'C ' D ' Xác định góc MN A' B 'C ' D ' +) Tính cạnh tam giác vng OMN, từ tính sin MN; A' B 'C ' D ' Cách giải: Gọi O A'C ' B'D' MO A' B 'C ' D ' MO ONOMN vuông N MO A' B 'C ' D ' MN; A' B 'C ' D ' MN; MO MNO Giả sử hình lập phương có cạnh OM 1, ON Trong tam giác vng OMN ta có MN sin MNO OM MN OM ON 25 16 (TH): Phương pháp: Tính tích phân phương pháp tích phân phần sau chọn đáp án Cách giải: Ta có: a ln xdx 2a a 1 Đặt: u ln x du dv dx dx x v x 14 I x ln x a a dx a ln a x 1 a a ln a a 1 2a a ln a a 3a a ln a ln a a e3 20,08 18;21 Chọn: B Câu 17 (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm đề vào công thức đường thẳng để chọn đáp án Cách giải: t t 2 Pchọn A Thử tọa độ điểm P 4;1; ta có: t t 3t Chọn: A Câu 18 (VD): Phương pháp: +) So sánh d S; BCD d A; BCD từ tính VS BCD theo VABCD +) Sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a V a3 12 Cách giải: Ta có AS BCD I V S BCD V ABCD VS d S; BCD SI d A; BCD AI V S BCD BCD 22 V V ABCD V ABCDS V ABCD S BCD 3V ABCD 2 12 Chọn: D Câu 19 (VD): Phương pháp: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y f x a;b bằn cách: +) Giải phương trình y ' tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f a , f b , f xixi f x f a;b a ; f b ; f xi a;b Khi đó: , max f x max f a ; f b ; f xi a;b Cách giải: Điều kiện: x m2 m3 Ta có: y ' x m2 Hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định m2 Ta có x x 2;3 2m ; y m Có: y 3m m2 TH1: Hàm số đạt GTLN m y' x y m m3 2m hàm số xác định với m m m 5m2 12m TH2: Hàm số đạt GTLN 3m m 5m m 18m y3 m 2 x m 1 m m y' m3 m 3 m 17 T 5 Chọn: A Câu 20 (VD): Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đá R chiều cao h: V Rh Cách giải: Gọi cạnh tam giác qua trục x x2 S a 2a x2 4a2 x x a , chiều cao hình nón là: Bán kính đáy hình nón là: R h x 2a a 2 V non Rh 3 a a a3 3 Chọn: C Câu 21: Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau tìm số giá trị k thỏa mãn khoảng nghiệm toán chọn đáp án Cách giải: sin cos 2x 0* cos 2x k k Do cos 2x 1 k 1cos 2x 2x mx m 1 k k k m m 1m m 0;1;2;3 2 Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn toán Do x 0;20 Chọn: A Câu 22 (VD): Phương pháp: a Giải bất phương trình logarit bản: loga x b x ab a x a b Cách giải: Điều kiện xác định: m log0,02 log2 3x log0,02 m log2 3x m Do 0,02