Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Kim Liên Hà Nội Lần 2 Năm 2019 Có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN MÃ ĐỀ 201 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Kim Liên gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu 1(TH): Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = -2 Giá trị u4 A 24 B -24 C 48 D -3 Câu 2(TH): Tính giá trị biểu thức K = log a a a với  a  A K = B K = C K = D K = Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình 3x +2 x  27 A ( -1;3) C ( −; −3)  (1; + ) B ( -3;1) D ( −; −1)  ( 3; + ) Câu (NB): Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình x =  A  y = t z = t  x =  B  y = z = 1+ t  x = t  C  y = z =  x =  D  y = t z =  Câu (NB): Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a A 9a2 B 72a2 C 54a2 Câu (NB): Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h 2 A  rh B  r h C  r h 3 Câu (NB): Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + B y = x − x − C y = x3 − 3x + D y = −2 x + 3x − D 36a2 D  r h Câu (TH): Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? x y' − − + -1 − + A (1;+ ) B ( −;1) C ( −1; + ) D ( −; −1) Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0;2 ) , B ( −;1;2; −4 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 44 B x2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 11 C x2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 44 D x2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 11 2 2 2 2 Câu 10 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos x A 1 x − sin x + C 16 B 1 x − sin x 32 C 1 x − sin x + C 8 1 D x − sin x + C 32 Câu 11 (VD): Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn Pn An2 + 72 = ( An2 + 2Pn ) A n = -3; n = 3; n = C n = B n = 4; n = D n = Câu 12 (TH): Cho F ( x ) =  ( x + 1) 109 A F ( x ) ( x + 1) = C F ( x ) ( x + 1) = dx , mệnh đề đúng? 108 108 +C 108 216 +C B F ( x ) ( x + 1) = +C D F ( x ) ( x + 1) = +C 110 110 110 220 Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức z + 1 A + i B + i C − i 2 2 2 Câu 14 (TH): Cho hình phẳng H (phần gạch chéo hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox tính theo cơng thức đây? 1 A   ( x − x + ) dx −   x dx −1 B −1 C   ( x − x + ) dx −1  (x −1 z D 1 − i 2 − x + ) dx −  x 4dx −1 1 −1 −1 D   x dx −   ( x − x + ) dx Câu 15 (VD): Biết đồ thị (C) hàm số ( 3) y= x cắt trục tung điểm M tiếp tuyến đồ ln thị (C) M cắt trục hoành điểm N Tọa độ điểm N  −1  ;0  A N   ln    ;0  B N   ln   −1  ;0  C N   ln    ;0  D N   ln  Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C.1 Câu 17 (NB): Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = − 3i A M C N B P D Q D Câu 18 (NB): Với a, b, c số thực dương khác tùy ý, mệnh đề sai? −1 log b c A log c b.logb a = log c a B log a b = C log a b = D log a c = log b a log b a log b a Câu 19 (TH): Cho hai số phức z1 = + 3i; z2 = + i Tính z1 + 3z2 A z1 + 3z2 = 11 B z1 + 3z2 = 11 C z1 + z2 = 61 D z1 + 3z2 = 61  x = − 2t  Câu 20 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng  y = t không qua điểm đây? z = − t  A Q ( 3; −1;4 ) B N ( −1;1;2 ) C M (1;0;3) D P ( 3; −1;2 ) Câu 21 (TH): Cho hàm số y = x3 − 3x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [-2;1] M m Tính T = M + m A T = -20 B T = -4 C T = -22 D T = Câu 22 (TH): Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính 2R , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) R Diện tích mặt cầu cho 12 20  R2 A 20  R2 B  R2 C D 12  R2 3  x = + 4t x −1 y + z  = = d2:  y = −1 − 2t Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: −1  z = + 2t  Khoảng cách hai đường thẳng cho 87 174 174 87 B C D 6 3 Câu 24 (TH): Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 (m ) Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105.(1,04)5 B 4.105.(0,04)5 C 4.105.(0,4)5 D 4.105.(1,4)5 A Câu 25 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;4;1) B ( 4;5;2 ) Điểm C thỏa mãn OC = BA có tọa độ A ( −6; −1; −1) B ( −2; −9; −3) C ( 6;1;1) D ( 2;9;3) Câu 26 (VD): Cho hình tứ diện cạnh 2a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón 4 a A B 2 a C Câu 27 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình log A Vơ số B Câu 28 (VD): Cho I =  0,5 8 a D  a2 3 x − log 0,5 x −  C D dx , m số thực dương Tìm tất giá trị m để I  2x + m 1 1 B m  C m  D  m  4 Câu 29 (VD): Một người muốn gọi điện thoại nhớ chữ số đầu mà quên ba chữ số cuối số cần gọi Người nhớ ba chữ số cuối phân biệt có tổng Tính xác suất để người bấm máy lần số cần gọi A  m  1 1 B C D 24 12 36 60 Câu 30 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC = 120o, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A A a3 B a3 12 C a3 31 (VD): Số giá trị m nguyên dương y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 10 đồng biến khoảng (0;3) A Vô số B 2020 C 2018 Câu D nhỏ a3 2020 để hàm số D 2019 Câu 32 (VD): Cho số phức thỏa mãn z − i = z − + 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng A x + y + = B x + y − = C x − y − = Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm D x − y + = , đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Biết f ( a )  tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành A B C D Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1;2;3) , B ( 3; −1;1) song song với đường thẳng d : A x −1 y + z − = = Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: −1 37 101 B 77 Câu 35 (TH): Cho hàm số f ( x ) = cho A C 37 101 D 77 77 x−2 , tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x −1 B C D Câu 36 (NB): Hàm số f ( x ) = 2x +3 x+1 có đạo hàm A f ' ( x ) = 2x +3 x+1 ( x + 3) ln B f ' ( x ) = C f ' ( x ) = 2x +3 x+1 ( x + 3) D f ' ( x ) = 2 2x + x +3 x+1 2x + 2 x +3 x+1 ln 2 Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình − x −1 − y' + y + + − + + −2 −5 −5 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 38 (TH): Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Gọi  góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 C cos  = D cos  = 10 Câu 39 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45o Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD) A cos  = B cos  = a (VD): A d = Câu 40  xf ' ( x )e f ( x) a a C d = Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm a 2 đoạn [0;5] thỏa D d = B d = mãn dx = 8; f ( 5) = ln Tính I =  e f ( x )dx 0 A -33 B 33 C 17 D -17 Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = hai điểm A ( 0;2;0 ) , B ( 2; −6; −2 ) Điểm M ( a; b; c ) thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ Tổng a + b + c A -1 B C D Câu 42 (VD): Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình − ( m + 3) x + 3m + = x có nghiệm lớn A 2021 B 2022 C 2019 D 2020 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) với x Có bao nhiều giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A B Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm C Biết hàm số D y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu điểm A x = C.Khơng có điểm cực tiểu B x = D x = Câu 45 (VDC): Cho số thực dương a , b thỏa mãn (a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Giá trị nhỏ  a b3   a b  biểu thức P =  +  −  +  thuộc khoảng nào? b a  b a  A ( −6; −5) B ( −10; −9 ) Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz, C cho hai điểm ( −11; −9 ) D ( −5; −4 ) A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân B Cao độ điểm C 2 1 B -1 C -3 D -1 − 3 3 Câu 47 (VD): Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 20cm cách kht bốn phần có hình dạng nửa elip hình bên Biết nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD = 8cm Diện tích bề mặt hoa văn A − A 400 - 48  (cm2 ) B 400 - 96  (cm2 ) C 400 - 24  (cm2 ) D 400 - 36  (cm2 ) Câu 48 (VD): Xét số phức z thỏa mãn z + − 2i + z − + i = Gọi M , m hai giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − − 3i Tìm M , m A M = 17 + 5; m = B M = 26 + 5; m = C M = 26 + 5; m = D M = 17 + 5; m = Câu 49 (VD): Cho khối hộp ABCD.A' B ' C ' D ' , điểm M nằm cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 20 27 A B C D 7 20 Câu 50 (VD): Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (tan x) = cos4 x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số 2019 có hai đường tiệm cận đứng g ( x) = f ( x) − m A m < B < m D m < HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.E 50.B Câu 1: Phương pháp Sử dụng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số nhân un = u1qn−1 Cách giải: Ta có: u4 = u1q3 = 3.( −2 ) = −24 Chọn B Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức log a b =  log a b (  a  1; b  ) Cách giải: Ta có K = log a  2  3 3 a a = log a  a.a  = log a  a  = log a a =     2 Chọn C Câu 3: Phương pháp Sử dụng a   a m  a n  m  n Cách giải: 2 x  Ta có: 3x +2 x  27  3x +2 x  33  x + x   x + x −     x  −3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = ( −; −3)  (1; + ) Chọn C Câu 4: Phương pháp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  x = x0 + at  có VTCP u ( a; b; c ) có phương trình  y = y0 + bt  z = z + ct  Cách giải: x =  Phương trình đường thẳng Oz qua I (0;0;1) có VTCP u ( 0;0;1)  y = z = 1+ t  Chọn B Câu 5: Phương pháp Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Stp = 6a2 Cách giải: Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a S = 6.(3a)2 = 54a2 Chọn C Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức thể tích khối nón Cách giải: Thể tích V =  r h Chọn B Câu 7: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị hàm số, đối chiếu đáp án kết luận Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > Đối chiếu đáp án có đáp án B thỏa mãn Chọn B Câu 8: Phương pháp Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu hàm số Nếu f ' ( x )  0; x  K hàm số nghịch biến K Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến ( −; −1) ( −1;1) Chọn D Câu 9: Phương pháp Mặt cầu đường kính AB tâm I trung điểm AB có bán kính R = AB Cách giải: Ta có: A (1;0;2 ) , B ( −1;2; −4 )  I ( 0;1; −1) trung điểm AB AB = 11 Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 1; -1) bán kính R = ( x − 0) + ( y −1) + ( z + 1) 2 AB = 11 nên có phương trình: = 11 hay x2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 11 2 Chọn B Chú ý : Một số em tính AB = 44 chọn nhầm đáp án A mà qn khơng chia để tính bán kính sai Câu 10: Phương pháp Sử dụng công thức nhân đôi sin X = 2sin X cos X sin2 X = − cos X Sử dụng công thức nguyên hàm  cos ( ax + b ) du = sin ( ax + b ) + C a Cách giải: Ta có 1   f ( x ) dx =  sin x cos xdx =   sin x  dx =  sin xdx 1 − cos x 1 =  dx =  (1 − cos x ) dx = x − sin x + C 8 32 Chọn D Câu 11: Phương pháp Tự luận : 2 + Đưa phương trình dạng tích với ẩn Pn An2 + Giải phương trình thu được, sử dụng công thức Pn = n!, Ank = n! ( n − k )! Cách giải: Điều kiện: n  2, n  * Ta có: Pn An2 + 72 = ( An2 + 2Pn )  Pn An2 − An2 − 12Pn + 72 =  An2 ( Pn − ) − 12 ( Pn − ) =  n ! = 3!  Pn = n = n = n =   n!    ( Pn − ) ( A − 12 ) =    = 12  n = 4, n = −3 n =  n ( n − 1) = 12  An = 12  ( n − )! n Chọn B Chú ý : Trắc nghiệm : Sử dụng chức CALC máy tính : Nhập vào hình PX AX2 + 72 - ( AX2 + 2PX), ấn CALC thay giá trị n đáp án để kiểm tra Câu 12: Phương pháp ( ax + b ) Sử dụng công thức nguyên hàm  ( ax + b ) dx = a n +1 Cách giải: n Ta có  ( x + 1) 109 ( x + 1) dx = 110 110 ( x + 1) +C = n+1 + C ( n  −1) 110 220 +C Chọn D Câu 13: Phương pháp 10 Chọn A Chú ý: Các em lập bảng biến thiên từ đồ thị hàm số tìm số điểm cực tiểu Câu 17: Phương pháp Điểm M (a; b) biểu diễn số phức z = a +bi Cách giải: Số phức z = - 3i có số phức liên hợp z = +3i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp N (2;3) Chọn C Câu 18: Phương pháp log b c ;log a b = Sử dụng tính chất logarit: log c a = log c b.log b a;log a c = (  a, b  1) log b a log b a Cách giải: Ta có cơng thức log a b = nên C sai log b a Chọn C Câu 19: Phương pháp Tính số phức z1 + 3z2 suy mô đun z1 + 3z2 Cách giải: Ta có: z1 + 3z = + 3i + 3(1+ i ) = + 3i + + 3i = + 6i  z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61 Chọn C Câu 20: Phương pháp Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng tìm t Nếu tồn giá trị t điểm thuộc đường thẳng, khơng có t thỏa mãn điểm khơng thuộc đường thẳng Cách giải: + Đáp án A: Q (3; -1; 4) thay x = 3; y = -1; z = vào phương trình đường thẳng ta 3 = − 2t t = −1   −1 = t  t = −1  t = −1 Vậy điểm Q (3; -1; 4) thuộc đường thẳng cho 4 = − t t = −1   Tương tự thay tọa độ điểm lại vào đường thẳng để loại đáp án Ta thấy đáp án D: P (3; -1; 2) thay x = 3; y= -1; z = vào phương trình đường thẳng ta 3 = − 2t t = −1   −1 = t  t = −1(VN) Vậy điểm P (3; -1; 2) không thuộc đường thẳng cho 2 = − t t =   Chọn D Câu 21: 12 Phương pháp: - Tính y ' tìm nghiệm y ' = đoạn [-2; 1] - Tính giá trị hàm số điểm vừa có hai đầu mút -2 - So sánh giá trị kết luận Cách giải:  x =   −2;1 Ta có: y ' = 3x − x =    x =   −2;1 y ( −2 ) = −20, y (1) = −2, y ( ) = nên M = 0, m = −20  M + m = −20 Chọn A Câu 22: Phương pháp Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có tâm I bán kính R theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r , biết khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) d (I ; (P)) = h Khi ta có mối liên hệ R2 = h2 + r2 Diện tích mặt cầu bán kính R S =  R2 Cách giải: Bán kính mặt cầu R1 = ( 2R ) + R2 = R ( Thể tích mặt cầu S = 4 R12 = 4 R ) = 20 R Câu 23: Phương pháp - Chứng minh hai đường thẳng d1 / /d2 - Khoảng cách hai đường thẳng song song d (d1 , d 2) = d (M , d2) Cách giải: +) Đường thẳng d1 qua M1 (1; -2;0) có VTCP u1 = ( 2; −1;1) +) Đường thẳng d2 qua M (1; -1; 2)  d1 có VTCP u2 = ( 4; −2;2 ) = −2u1 nên d1 / /d2  M 1M , u     d ( d1 , d ) = d ( M , d ) = u2 Lại có M 1M = ( 0;1; )   M 1M , u2  = ( 6;8; −4 ) Vậy d ( d1, d ) = 62 + 82 + (−4)2 + (−2) + 2 2 = 174 Chọn B Câu 24: Phương pháp Sử dụng công thức A = Ao (1 + r )n với A0 lượng gỗ ban đầu, r tốc độ tăng trưởng (%/năm) , n thời gian tăng trưởng Cách giải: Số mét khối gỗ sau năm 4.105 (1 + 4% )5 = 4.105 (1, 04)5 Chọn A 13 Câu 25: Phương pháp x = x '  Hai véc tơ a = ( x; y; z ) a ' = ( x '; y '; z ')  y = y ' z = z '  Cách giải: Gọi tọa độ điểm C (x; y ; z) ta có OC = ( x; y; z ) , BA = ( −6; −1; −1)  x = −6  OC = BA   y = −1  C ( −6; −1; −1)  z = −1  Chọn A Câu 26: Phương pháp: Hình nón có bán kính đáy R đường sinh l có diện tích xung quanh Sxq =  Rl Cách giải: Gọi H trung điểm BC O trọng tâm  ABC suy SO ⊥ ( ABC ) (vì S.ABC tứ diện đều) Khi AH = 2a 2a = a  AO = AH = 3 Theo đề hình nón có đường sinh l = SA = 2a bán kính Đáy R = OA = 2a nên diện tích xung quanh hình nón 2a 4 a 2a = Sxq =  Rl =  3 Chọn A Câu 27: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón S xq =  rl Cách giải: 2a 2a = Hính nón cho có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác cạnh 2a nên r = độ dài 3 đường sinh l = 2a nên S xq =  rl =  2a 4 a 2a = 3 Chọn A Câu 28: Phương pháp: ( a x + b) Sử dụng công thức  ( a x + b ) dx = a n +1 n n+1 + C ( n  −1) 14 b b a a  f ( x )dx = F ( x ) b = F ( x ) = F ( b ) − F ( a ) với F (x) nguyên hàm hàm số f (x) a Cách giải: Ta có  dx = ( 2x + m) x + m 0 − = ( 2x + m) 2 = 2+m − m Từ đề ta có I   + m − m  1( m  ) + m  m +1  + m  m + m +1  m   m  1 0m 4 Chọn A Câu 29: Phương pháp: - Tính số phần tử không gian mẫu: Số chữ số phân biệt có tổng - Tính xác suất Cách giải: Gọi ba chữ số cuối theo thứ tự abc , a , b, c  {0;1; 2; ;9} phân biệt a + b + c = Ta có: = + + = + + +) Nếu a , b, c ba chữ số 0,1, có 3! = +) Nếu a , b, c ba chữ số 0, 2, có 3! = Do có tất 12 ba số a , b, c phân biệt có tổng Có cách bấm dãy số a , b, c hay Vậy xác suất cần tính P = 12 Chọn C Câu 30: Phương pháp: Sử dụng S ABC = AB AC sin A Thể tích khối chóp V = h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy Cách giải: Diện tích đáy a2 1 o SABC = AB AC sin BAC = a sin120 = 2 Thể tích khối chóp 1 a a3 VS ABC = SA.S ABC = a = 3 12 Chọn B Câu 31: Phương pháp: 15 Hàm số cho đồng biến khoảng (0;3)  y '  0,  x  (0;3) Cách giải: Ta có: y ' = – x2 + (m – 1)x + m + Hàm số cho đồng biến (0;3)  y '  0,  x  (0;3)  – x2 + (m – 1)x + m +  0,  x  (0;3) Tam thức bậc hai f (x) = – x2 + (m – 1)x + m + có hệ số a = –1 < nên f (x)  0,  x  (0;3)  f (x) = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  <  x2   ' = ( m − 1)2 + ( m + 3)  m − m +  ( m )   12 a f ( ) = − ( m + 3)     m  −3 m a f ( 3) = − ( m − 12 )   12  m    Do m nguyên dương m < 2020 nên m  {2;3; ; 2019} hay có 2018 giá trị m Chọn B Câu 32: Phương pháp: Biểu diễn số phức z theo w Thay vào điều kiện ban đầu để tìm tập hợp điểm Sử dụng: số phức z = a + bi ( a; b  Cách giải: Đặt w = x + yi (x; y  Lại có z − i = z − + 2i   ( x − 2) + ( y − 2) i 2−i ( x − 2) + ( y − 2) i 2−i = = w −1 2−i w −1 w −1 x + yi − x − yi −i = − + 2i  −i = − + 2i 2−i 2−i 2−i 2−i ( x − 1) + ( y + 5) i 2−i ( x − 1) + ( y + 5) i 2−i  ( x − ) + ( y − ) = ( x − 1) + ( y + ) 2 z = a + b2 ) Ta có w = ( − i ) z +  z =  ) có 2  −4 x + − y + = −2 x + + 10 y + 25  x + 14 y + 18 =  x + 7y +9 = Chọn A Câu 33: Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x), từ suy số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành Cách giải: Từ đồ thị y = f '(x) ta thấy f '(a) = f '(b) = f '(c) = có bảng biến thiên y = f (x) sau: 16 − x a f '( x ) − b + + c - + f (b) f ( x) f (c) f (a) Gọi S1 phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f '(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b b Khi S1 =  f ' ( x )dx = f ( b ) − f ( a ) a Gọi S2 phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f '(x) , trục hoành hai đường thẳng x = b, x = c c Khi S2 =   − f ' ( x )  dx = f ( b ) − f ( c ) b Vì S1  S2  f ( b ) − f ( a )  f ( b ) − f ( c )  f ( a )  f ( c ) Mà f (a) >  f (c) > nên đường thẳng y = không cắt đồ thị hàm số y = f (x) Vậy số giao điểm Chọn C Câu 34: Phương pháp: - VTPT mặt phẳng (P) n( P ) =  AB; ud  - Khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : a x + by + cz + d = d ( M ;( P )) = a x0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 Cách giải: Ta có AB = ( 2; −3; −2 ) đường thẳng d : x −1 y + z − = = có VTCP ud = ( 2; −1;1) −1 Từ đề suy VTPT mặt phẳng (P) −5 ( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) =  −5 x − y + z + = Khi d ( O; ( P ) ) = ( −5) + ( −6 ) 2 + 42 = 77 77 Chọn D Câu 35: Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận: 17 +) Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang lim y = y0 lim y = y0 x→+ x→− +) Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng thỏa mãn số điều kiện sau đây: lim y = + lim− y = + lim+ y = − lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 Cách giải: Điều kiện : x >1 Ta thấy: lim+ f ( x ) = lim+ x→1 x→1 x−2 = − nên x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x −1 1− x−2 x = nên y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) = lim = lim x→+ x→+ x x − x→+ x −1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Chọn A Câu 36: Phương pháp: Ta có ( au ) ' = u '.au ln a Cách giải: f ' ( x ) = x +3 x+1.( x + 3x + 1) '.ln = x +3 x+1 ( x + 3) ln 2 Chọn A Câu 37: Phương pháp: - Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) - Phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Cách giải: Từ bảng biến thiên ta dựng bảng biên thiên y = f ( x ) sau: x − − y' −1 x1 + + 0 − + + x2 − + + y 0 Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt  < m < Do m  nên m  {3; 4} hay có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 38: Phương pháp: 18 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Cách giải: S ABCD chóp tứ giác cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a Gọi O giao AC BD  SO ⊥ (ABCD) Gọi H trung điểm CD  SH ⊥ CD Mà ABCD hình vng nên OC = OD  OH ⊥ CD ( SCD )  ( ABCD ) = CD  Ta có  SH ⊥ CD; SH  ( SCD )  góc mặt đáy (ABCD)  OH ⊥ CD; OH  ( ABCD ) mặt bên (SCD) SHO Ta có OH đường trung bình CAD  OH = 1 AD = 2a = a 2  CD  2 Xét tam giác SHC, theo định lý Pytago ta có SH = SC − HC = SC −   = 9a − a = 2a   2 Xét tam giác SOH vuông S (do SO ⊥ (ABCD))  cos SHO = OH a = = SH 2a Chọn A Câu 39: Phương pháp: - Xác định góc mặt phẳng (SBD) với (ABD) (góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến) - Tính khoảng cách dựa vào cơng thức tỉ số khoảng cách: d ( A, ( ) ) d ( H , ( ) ) = IA IA  d ( A, ( ) ) = d ( H , ( ) ) IH IH Cách giải: Vì AI  (SBD) = B 1 IB = AB  d (I , (SBD )) = d (A, (SBD)) 2 Tam giác ADB có trung tuyến DI = AB nên vuông D hay AD ⊥ DB 19 Mà SA ⊥ BD  BD ⊥ (SAD)  BD ⊥ SD Kẻ AH ⊥ SD Do BD ⊥ (SAD)  BD ⊥ AH Suy AH ⊥ (SBD)  d (A, (SBD) = AH ( SBD )  ( ABCD ) = BD, SD ⊥ BD, AD ⊥ BD Lại có nên góc (SBD) (ABCD) ( SD, DA) = SDA = 450 Tam giác SAD vuông cân A có SA = AD = a  SD = a  AH =  d ( I , ( SBD ) ) = a SD = 2 1 a a AD = = 2 Chọn C Chú ý: Một số em sau tính xong AH = a chọn đáp án D quên không chia cho để suy khoảng cách từ I đến (SBD) sai Câu 40: Phương pháp: b b b a a a Sử dụng phương pháp tích phân phần  udv = uv −  vdu Cách giải: u = x u = x    dx = du Đặt     f ( x) f ( x) f ( x) v = e     f ' ( x ) e dx = dv e d ( f ( x ) ) = dv Khi  xf ' ( x ) e f ( x) dx = x.e f ( x) 0 − e f ( x) dx =   e f ( x) dx = = 5.e f ( 5) − = 5e ln − = 17 Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Gọi E trung điểm AB - Đánh giá GTNN tích MA.MB đạt dựa vào điểm E Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1;2;1) bán kính R = Gọi E trung điểm AB  E (1; −2; −1) AB = Ta có: ( )( ) ( ) MA.MB = ME + EA ME + EB = ME + ME EA + EB + EA.EB = ME + ME.0 − EB.EB = ME − AB Suy MA.MB đạt GTNN ME đạt GTNN Lại có ME + MI  IE  ME + MI  IN + NE  ME  NE 20  ME đạt GTNN M  N với N = IE  (S) Đường thẳng IE qua I ( −1;2;1) nhận IE = ( 2; −4; −2 ) hay IE = (1; −2; −1) làm VTCP nên  x = −1 + t  IE :  y = − 2t z = 1− t  N = IE  ( S ) nên ( −1 + t ) + ( − 2t ) + (1 − t ) + ( −1 + t ) − ( − 2t ) − (1 − t ) + 2 =0   1    N  − ;1;   NE = t − = − t =    2 2  ( t − 1) + 12 ( t − 1) + =       3 t − = − t = −  N  − ;3;   NE =   2   2  MEmin = 1  1 M  N  − ;1;   a + b + c = − + + = 2  2 Chọn B Câu 42: Phương pháp: Đặt ẩn phụ 2x = t (t > 0) Đưa phương trình dạng f (x) = m sử dụng phương pháp hàm số (BBT) để tìm m Cách giải: Đặt 2x = t (t > 0) ta có phương trình t − ( m + 3) t + 3m + =  t − 3t + = mt − 3m  t − 3t + = m ( t − 3) (*) t − 3t + 1 =t+ (1) t −3 t −3 Để phương trình cho có nghiệm x > phương trình (1) có nghiệm t > 20  t >1 Nhận thấy t = không nghiệm phương trình (*) nên ta có m = Ta xét hàm số f ( t ) = t + Ta có f ' ( t ) = − BBT t 1 (1;+ ) t −3 t = 4(tm)  ( t − 3) =   t = 2(tm) ( t − 3) f ( t ) (1;+ ) f '(t ) + − − + f (t ) 1 + + + − 21  m   Từ BBT ta thấy phương trình (1) có nghiệm t >  m = mà m  −2019;2019 m số m =   nguyên nên m  −2019; −2018; ;0;1;5 Như có 2022 giá trị m thỏa mãn đề Chọn B Câu 43: Phương pháp: Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f (x) bên phải trục Oy qua trục tung, xóa bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy giữ nguyên phần đồ thị bên phải Cách giải: Phương trình f '(x) = có nghiệm x = m, x = -3, x = -1 Dễ thấy -3 < -1 < nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị  hàm số y = f (x) phải có điểm cực trị x=m>0 Mà m  , m   −5;5 nên m  {1; 2;3; 4;5} Chọn C Câu 44: Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm g (x) để tìm điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Ta có g ( x ) = f ( x ) + x  g ' ( x ) = f ' ( x ) + Giải phương trình g ' ( x ) =  f ' ( x ) + =  f ' ( x ) = −1 x = Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có f ' ( x ) = −1   x =  x = Ta có BBT hàm g (x) x g '( x ) − − − + + − g ( x) Từ BBT ta thấy hàm số g (x) đạt cực tiểu x = Chọn A Câu 45: Phương pháp: 22 - Chia hai vế đẳng thức cho cho ab > đánh giá tập giá trị biểu thức t = a b + bất b a đẳng thức Cô – si - Biến đổi biểu thức P làm xuất t sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN P Cách giải: Ta có: ( a + b ) + ab = ( a + b )( ab + )  a + b2 a+b +1 = ( ab + ) ab ab 2 a b 1 1 a b   +  + =  +  ( ab + )   +  + = a + b + + a b b a a b b a Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương (a+b) ( a + b ) +  2 + 2 a b Đặt t = 2 + ta có: a b ( a + b )  2 a b a b a b +  = + 2 +   2 +  +1  + 2 +  a b b a b a b a a b + ta 2t +  + 2t  ( 2t + 1)  ( + 2t ) b a  t   4t + 4t +  16 + 8t  4t − 4t − 15    t  −  Mà t > nên t    a b 3  a b     a b    a b3   a b  Khi P =  +  −  +  =  +  −  +   −  +  − 2  b a    b a   b a   b a  b a  = ( t − 3t ) − ( t − ) = 4t − 9t − 12t + 18 t = 5  5  Xét hàm f ( t ) = 4t − 9t − 12t + 18  ; +  có f ' ( t ) = 12t − 18t − 12 =     ; +  t = − 2  2    f ' ( t )  0, t  hay hàm số f ( t ) đồng biến 5   ; +  23 23 5  f (t )  f   = −  P  − 4 2  a = 2b a b 2 Dấu “=” xảy t =  + =  2a − 5ab + 2b =   a = b b a  23 Vậy P = −  ( −6; −5 ) Chọn A Câu 46: Phương pháp: 23  BA.BC = Tam giác ABC vuông cân B    BA = BC Và điều kiện C  (P) để tìm cao độ C Cách giải: Gọi C ( x; y; z )  BC = ( x + 1; y − 1; z ) ; AB = ( −1;0; −2 ) Vì C  (P)  x + y + z = (1)  −1( x + 1) − z =  BA.BC =  Lại có tam giác ABC vng cân B   ( 2) 2 x + + y − + z =  BA = BC ( ) ( )  x + y + z +1 =  x = −2 z −     y = −z − x −1 Từ (1) (2) ta có hệ −1( x + 1) − z =   2 2 2 ( x + 1) + ( y − 1) + z = ( x + 1) + ( y − 1) + z =  x = −2 z − z =   y = z  6z − 2z − =   z = −  2  ( x + 1) + ( y − 1) + z = Vậy điểm C có tung độ − Chọn A Câu 47: Phương pháp: - Tính diện tích hình vng - Tính diện tích nửa elip nhỏ, suy diện tích phần bị kht Cơng thức tính diện tích elip: S =  ab Từ suy diện tích phần lại Cách giải: - Diện tích hình vuông S1 = 20.20 = 400 (cm2) 1 CD =  = 12 (cm2) - Diện tích nửa elip S2 =  ab =  AB 2 2  Diện tích phần bị khoét : S3 = S2 = 4.12  = 48  (cm2) - Diện tích phần lại : S = S1 - S = 400 - 48  (cm2) Chọn A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Từ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P cách biện luận theo vị trí điểm đặc biệt tập hợp điểm tìm Cách giải: Gọi điểm M (x; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x; y  ) 24 Điểm A(-3; 2) biểu diễn số phức z1 = - 2i Điểm B (3; -1) biểu diễn số phức z2 = -3 + i Khi ta có AB = ( + ) + ( −1 − ) 2 = z + − 2i + z − + i =  z − z1 + z − z2 =  MA + MB = Suy MA + MB = AB  tập hợp điểm M đường thẳng AB + Xét P = z + + z − − 3i Gọi C (-2;0) D (1;3) P = z + + z − − 3i = MC + MD Ta tìm M1  AB cho MC + MD nhỏ tìm M2  AB cho MC + MD lớn Gọi M1 giao AB; CD ta thấy M1C + M1D = CD  MC + MD  BC + BD Giá trị nhỏ P m = M1C + M1D = CD = Giá trị lớn P M = BC + BD = 32 + 32 = 52 + ( −1) + 22 + ( −4 ) = 26 + 2 Chọn C Câu 49: Phương pháp: - Dựng thiết diện cắt (AB 'M) với hình hộp - Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy tỉ số thể tích Cách giải: Dựng thiết diện cắt (AB 'M) với hình hộp hình vẽ EC CM = = Ta có: CM / / BC '  B ' C ' MC ' EC EM EF  = = = EB EB ' EA Đặt thể tích VABCD A ' B 'C ' D ' = V = S ABB ' A' d ( C , ( ABB ' A ') ) Mà VE ABB ' = S ABB ' d ( E , ( ABB ' ) ) S d E , ABB ' A ') ) d ( E , ( ABB ' A ') ) 1 EB 1 VE ABB ' ABB ' ( ( S  = = ABB ' = = = V S ABB ' A ' d ( C , ( ABB ' A ') ) S ABB ' A ' d ( C , ( ABB ' A ' ) ) CB 2  VE ABB ' = V Lại có VE FCM EF EC EM 1 1 = = =  VE FCM = VE ABB ' VE ABB ' EA EB EB ' 3 27 27 Chọn E Câu 50: Phương pháp: Biến đổi giả thiết để tìm hàm f ( x ) 25 Đồ thị hàm số a với a số ( a  ) có số tiệm cận đứng số nghiệm phương trình g ( x) g ( x) = Cách giải: Ta có f ( tan x ) = cos x  f ( tan x ) = ( cos x ) Đặt tan x = u ta có f ( u ) = Xét đồ thị hàm số g ( x ) = (1 + u ) 2  f ( x) =   =   + tan x  (1 + x ) 2 2019 có hai tiệm cận đứng f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt f ( x) − m Hay f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt Ta có = m  (1 + x ) = (1 + x ) 2 (ĐK: m >0 VT > 0) m Xét hàm số g ( x ) = (1 + x )  g ' ( x ) = 2.2 x (1 + x ) =  x = Ta có BBT g(x) x − − g' g + 0 + + + Ta thấy để f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt 1  m 1 m Chọn B 26 ... Cách giải: Đặt w = x + yi (x; y  Lại có z − i = z − + 2i   ( x − 2) + ( y − 2) i 2 i ( x − 2) + ( y − 2) i 2 i = = w −1 2 i w −1 w −1 x + yi − x − yi −i = − + 2i  −i = − + 2i 2 i 2 i 2 i 2 i... x có nghiệm lớn A 20 21 B 20 22 C 20 19 D 20 20 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − m ) ( x + 3) với x Có bao nhiều giá trị nguyên tham số m   −5;5 để hàm... 1 + + + − 21  m   Từ BBT ta thấy phương trình (1) có nghiệm t >  m = mà m  20 19 ;20 19 m số m =   nguyên nên m   20 19; 20 18; ;0;1;5 Như có 20 22 giá trị m thỏa mãn đề Chọn B Câu