Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên quốc học huế lần 2 năm 2019 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 QUỐC HỌC HUẾ Mã đề thi 253 ĐỀ CHÍNH THỨC TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 253 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn (mã đề 253) trường THPT Chuyên Quốc học Huế gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 27, 40, 44 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt Câu [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình 2x y z mặt cầu (S) có phương trình x y z 2 Xác định bán kính r đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) A r B r C r 15 D r y x3 3mx2 Câu [TH]: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số biến tập xác định? A B C C,C x 2x B F x 2ex2 ex2 x C ,C C F x m x đồng D Câu [TH]: Xác định họ nguyên hàm F x hàm số f x x ex2 A F x ex2 42 2x C,C ex2 x C,C D F x x Câu [TH]: Cho hàm số y x p q x1 đạt cực đại điểm A 2; Tính pq B pq C pq D pq Câu [TH]: Một hộp có chứa viên bi xanh viên bi đỏ đơi phân biệt Có cách chọn ba viên bi từ hộp mà có đủ hai màu A pq A 341 B 224 C 42 D 108 12x Câu [NB]: Xác định tập nghiệm S bất phương trình 3 A S 1; B S;1 Câu [NB]: Tìm tập xác định hàm số y log 2x2 A ( ;1] B 1; Câu [TH]: Cho số nguyên dương n thỏa mãn log mệnh mệnh đề sau A 166 n 170 B 131 n 158 C S ( ;1] D S [1; ) 4x C \ 1 log 22 C n 207 D log 24 log 12403 Chọn n 22 D n 126 y 2x2 Câu [TH]: Cho parabol (P) có phương trình 3x Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ v1;4 thu đồ thị hàm số đây? A y 2x2 B y 2x2 19x 44 C y 2x2 x Câu 10 [TH]: Có giá trị nguyên D y 2x2 13x 18 7x tham số m thuộc đoạn 15;5 để phương trình 4x m2x 2m có nghiệm? A 18 B 17 C 20 D 19 Câu 11 [VD]: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân A, AB a, AA' a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a A R a B R a C R a D R 2a 2 Câu 12 [VD]: Một sinh viên trường mong muốn năm có tỷ đồng để mua nhà Hỏi sinh viên phải gửi ngân hàng khoản tiền tiết kiệm hàng năm bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng 6,8%/năm (không thay đổi) lãi hàng năm nhập vào vốn A 215 triệu đồng B 263 triệu đồng C 218 triệu đồng D 183 triệu đồng Câu 13 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác vng SA SB SC a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua P I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI A a3 12 B a3 36 C Câu 14 [NB]: Cho hàm số f x thỏa mãn a3 f x dx A I B I 2a3 12 D f x dx Tính tích phân I f x dx C I D I Câu 15 [TH]: Cho hàm số f x xác định \ 1;5 có bảng biến thiên sau: x -1 f'x - + - - fx 3 Tìm giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình f f x m có nghiệm A 2021 B 2027 C 2030 D 2010 Câu 16 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2a 4b x 2a b c y 2b cz d 4a b 2c , tìm khoảng cách từ điểm D 1;2; A 15 B 15 23 , tâm I nằm mặt phẳng cố định Biết đến mặt phẳng C 314 D 915 Câu 17 [NB]: Xác định tọa độ điểm I gioa điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x x A I 2;4 B I 4;2 C I 2; D I 4;2 Câu 18 [VD]: Tính tổng S nghiệm phương trình 2cos 2x sin4 x cos4 x khoảng 0;2 A S B S C S 11 6 Câu 19 [TH]: Xác định giá trị tham số m cho hàm số y x m A m B m D S x đạt cực trị x C m D m Câu 20 [NB]: Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; Xác định số phức liên hợp z z A z 5i B z 3i C z 3i D z 5i Câu 21 [TH]: Trong khối trụ có thể tích, khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện sau có diện tích tồn phần nhỏ nhất? A h 3R B h 2R C R 2h D R 3h Câu 22 [TH]: Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 tới, cần chia tổ gồm học sinh nam học sinh nữ thành ba nhóm, nhóm người để làm ba cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên, ta nhóm có học sinh nữ 16 12 24 B C D 55 45 65 165 Câu 23 [VD]: Tung súc sắc khơng đồng chất xác suất mặt hai chấm ba chấm gấp lần xác suất xuất mặt lại, xác suất xuất hiên mặt lại nhau, Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ gần số sau đây? A A 0,2342 B 0,292 Câu 24 [TH]: Tính giới hạn L lim x A L x x 3x2 8x B L C 0,2927 D 0,234 C L D L Câu 25 [NB]: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng 1;3 ? x 2x Câu 26 [NB]: Cho hình lập phương ABCD A 'B 'C 'D ' có O giao điểm hai đường thẳng AC’ A’C Xác định ảnh tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O A Tứ diện ABC’D B Tứ diện A’BCD C Tứ diện AB’CD D Tứ diện ABCD’ Câu 27 [VDC]: Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy tam giác vuông B, BC = a Hai mặt phẳng (SCA) A y x2 B y x4 2x2 C y e x D y (SBC) hợp với góc 60 góc BSC 450 Tính cơsin góc ASB A cos B cos C cos Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6 D cos mặt phẳng có phương trình x y 2z Viết phương trình mặt phẳngđi qua M song song với A.: x y 2z 13 B.: x y 2z 15 C : x y 2z 13 D : x y 2z 15 Câu 29 [TH]: Tung đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm suất hai xúc xắc số chẵn A B Câu 30 [NB]: Trong không gian với x2 y2 z2 C hệ tọa độ Oxyz cho D mặt cầu (S) có phương trình 2x y 4z Xác định bán kính R mặt cầu A R B R 30 C R D R 15 42 Câu 31 [TH]: Biết hàm số y x 3x mx m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 3;0 B 0;3 C ; D 3; Câu 32 [TH]: Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 30 cm2 Tính thể tích V khối nón 25 A V 34 cm3 25 39 cm3 B V 25 25 61 cm3 3 Câu 33 [VD]: Gọi S tổng giá trị tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ đoạn 1;2 hàm C V 11 cm3 D V số y f x x3 2mx2 4m2 x 100 12 Tìm phát biểu phát biểu sau đây: A 15 S 10 B 20 S 15 C S D 10 S Câu 34 [NB]: Cho a, b số thực dương, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A ln a ln a 3ln b B ln a2b4 2ln ab 2ln b D eln a ln b a b b C a ln ln b a b Câu 35 [TH]: Xác định hệ số x13 khai triển x 2x2 A 180 B 3360 Câu 36 [VD]: Cho parabol (P) có phương trình y 10 C 960 D 5120 x đường thẳng d qua A 1;3 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d nhỏ Giá trị thực k thuộc khoảng sau đây? A 3; B C 0;3 D 3;0 Câu 37 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, SB 2a, SC 3a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN a3 3a3 a3 A B C 4 Câu 38 [TH]: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D a3 y 3x2 x trục hoành Gọi S S2 diện tích phần hình (H) nằm bên trái bên phải trục tung Tính tỉ sốb S1 S2 S A S 135 S B S S 135 C S D 208 S 54 S2 343 2 208 343 343 Câu 39 [TH]: Cho hình bát diện ABCDEF cạnh a Tính theo a thể tích V khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện (xem hình vẽ) A V a3 a3 B V C V a3 a3 D V Câu 40 [VDC]: Cho hàm số f x xác định có đạo hàm x 1;3 , đồng thời f ' x f x f x f'x x liên tục đoạn 1;3 , f x với f 11 Biết f x dx a ln b a,b, tính tổng S a b2 A S B S C S D S Câu 41 [TH]: Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 42 [TH]: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón theo a 2 B a C a 2 Câu 43 [TH]: Có số phức z có phần thực z 2i A a2 A B C B 21 cm2 3? D Câu 44 [VD]: Cho tam giác ABC có chu vi 26 cm sin A ABC A 39 cm2 D a2 sinB C 13 cm2 sinC Tính diện tích tam giác D 23 cm2 Câu 45 [TH]: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a B a C a D a Câu 46 [TH]: Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB 6cm, AD 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh AD BC chồng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Tính thể tích V khối trụ thu A 2a A V 320 cm 50 cm B V 80 cm3 C V 200 cm D V Câu 47 [VD]: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0;2 Tập hợp S có phần tử? A B C D Câu 48 [VD]: Từ chữ số tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt? A 312 B 522 C 405 D 624 x 2mx m2 với trục tung (m tham x số) Xác định giá trị m cho tiếp tuyến M đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng Câu 49 [TH]: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y có phương trình y x B m C m D m 8 7 Câu 50 [VD]: Cho hình đa diện hình vẽ, cạnh AA’, BB’, CC’ vng góc với A m (ABC), tam giác ABC cạnh a AA' BB' 12 CC ' a Tính theo a thể tích V khối đa diện A V C V a3 4a3 B V a3 D V 3a3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 21.B 12.D 22.A 13.B 23.C 14.A 24.C 15.B 25.B 16.D 26.A 17.D 27.D 18.A 28.C 19.A 29.C 20.A 30.A 31.C 41.C 32.C 42.B 33.C 43.B 34.A 44.A 35.C 45.B 36.C 46.B 37.A 47.B 38.A 48.D 39.D 49.A 40.D 50.B Câu 1: Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ d r2 R2 Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải: Mặt cầu x z 22 có tâm I 1;1; , bán kính R 2.1 12 d d I; Ta có: d r y 12 22 12 12 R 62 26 r 22 r Bán kính r đường tròn giao tuyến Chọn: A Câu 2: Phương pháp: Xác định m để y ' r 3 mặt cầu S r 3 0, x Cách giải: TXĐ: D Ta có: y x3 3mx2 m x y ' 3x2 6mx m Hàm số đồng biến tập xác định y ' 0, x ' 9m2 3m 13 m 13 0(luon dung) Mà m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn: B Câu 3: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nguyên hàm eu x d u x eu x C Cách giải: f xx ex2 x F xx ex2 x dx e x2 x d x2 2x 2ex2 C x Chọn: C Chú ý: Học sinh sử dụng phương pháp đổi biến cách đặt t x2 dt 2x dxx dx dt et dt Khi F x 2x ex2 x C et C 2 Câu 4: Phương pháp: Tìm điều kiện để điểm A 2; có y’ đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: q y x p x q , x 1y ' 12 x q ;y' q Hàm số cho đạt cực đại điểm A 2; x 12 q 2 q p p 1 Kiểm tra lại: Với q p , ta có: y x x x ,y' 1 x 12 x2 2x x 12 : đổi dấu từ dương sang âm q p 1: thỏa mãn Khi ta có: pq Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức công công thức nhân Cách giải: TH1: Một viên xanh, hai viên đỏ: C31.C82 3.28 84 (cách) TH2: Hai viên xanh, viên đỏ: C32 C81 3.8 24 (cách) Có tất cả: 84 24 108 (cách) Chọn: D Câu 6: Phương pháp: Giải bất phương trình mũ a f Cách giải: 12x Ta có: x b f x loga b a 3 33 x Tập nghiệm BPT là: S 3 2x ( x ;1] Chọn: C Câu 7: Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định f x Cách giải: ĐKXĐ: 2x2 TXĐ: D 4x 2x 12 x x \1 Chọn: C Câu 8: Phương pháp: Sử dụng công thức logan bm m nn n loga b a 1,b cơng thức tính tổng n Cách giải: Ta có: 1 1 log2 log2 log2 log2 12403 n n 12403 n 12403 n2 nn1 12403 n 157 n 24806 (tm) 131n 158 n 158(ktm) Chọn: B Câu 9: Phương pháp: Phép tịnh tiến theo vectơ v a;b biến M x; y thành M ' x '; y ' thỏa mãn: x' x a y' y b Cách giải: Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;4 x' x biến M x; yP thành M ' x '; y 'P ' thỏa mãn: x x' y' y y y' Thay vào hàm số (P) ta có: y ' Phương trình (P’) là: y 2x2 2x' 12 3x' 1 y ' 2x'2 x' x Chọn: A Câu 10: Phương pháp: +) Đặt 2x t, t , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t +) Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương Cách giải: Đặt 2x t, t , phương trình 4x m2x 2m trở thành t2 mt 2m t t mt t 2(ktm) t m t2t2m0 Phương trình (1) có nghiệm m m Mà m m 15;5 m 15; 14; ;1 : Có 17 giá trị m thỏa mãn Chọn: B Câu 11: Phương pháp: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' hai tam giác đáy Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ trung điểm OO’ Cách giải: Do tam giác ABC vuông cân A nên trung điểm O BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tương tự, trung điểm O’ B’C’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ trung điểm OO’ OA BC a ,OI OAI vuông OO ' a O IA OI OA2 a2 3a a5R a Chọn: C Câu 12: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép kiểu (gửi số tiền đặn đầu tháng): T M n r r 1 r , đó: T: Số tiền nhận sau n tháng M: Số tiền gửi vào hàng tháng r: lãi suất (%/tháng) n: số tháng gửi tiết kiệm Cách giải: Gọi M (đồng) số tiền sinh viên gửi vào ngân hàng năm Ta có: 2.109 6,8% M 6,8% 1 6,8% M 183.106 (đồng) Chọn: D Câu 13: Phương pháp: Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thơng qua thể tích khối tứ diện vuông SABC Cách giải: Do SA SB SC a nên tam giác SAB, SBC, SCA vuông S SA, SB,SC đơi vng góc Câu 20: Phương pháp: M x0 ; y0 điểm biểu diễn số phức z Số phức z a bi, a,b x0 y0 i có số phức liên hợp z Cách giải: M 3; điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp z z là: z Chọn: A Câu 21: Phương pháp: 5i 5i r2h +) Thể tích khối trụ V +) Diện tích tồn phần hình trụ Stp r2 rh +) Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm a b c Cách giải: Ta có: V R2h Stp Rh R2 V h a bi R 33 abc R2 V R2 R V V V V V 2 33 V R R R R R 33 R R R V R2h 2 Stp V R R R h 2R R Chọn: B Câu 22: Phương pháp: nA Xác suất P A n Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n C124 C84 C44 Gọi A: “mỗi nhóm có học sinh nữ” +) Số cách xếp học sinh nữ vào nhóm 3! cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ có C3 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ hai có C3 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ ba có cách nA Vậy P A n Chọn: A Câu 23: Phương pháp: 3!.C93.C63 4 C12 C8 C4 16 55 Áp dụng công thức cộng nhân xác suất phù hợp Cách giải: Gọi xác suất xuất hiên mặt lại x Xác suất xuất mặt chấm 2x, xác suất xuất mặt chấm 3x Ta có phương trình sau: 4x 2x 3x x Xác suất xuất mặt chẵn là: 2x Xác suất xuất mặt lẻ là: x x 4x 9 Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ là: C 43 54 0, 2927 9 Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử Rút gọn khử dạng Cách giải: x2 x L lim x x lim lim x 3x 8x x 3x 3x x x Chọn: C Câu 25: Phương pháp: Xác định hàm số có y ' 0, x 1;3 , (bằng hữu hạn điểm 1;3 ) x Cách giải: +) y x2 x2 có TXĐ: D2;21;3Hàm số y khơng đồng biến khoảng 1;3 x +) y x 2x y ' 4x Trên 1;3 hàm số có y ' +) y e x +) y y ' e x 0, x x có TXĐ: D\ 4x, y ' 0x Hàm số y x x4 2x2 đồng biến khoảng 1;3 Hàm số y e x không đồng biến khoảng 1;3 x 1;3Hàm số không đồng biến khoảng 1;3 y 2x 2x Chọn: B Câu 26: Phương pháp: Phép đối xứng tâm O biến M thành M’ Cách giải: O trung điểm MM’ 15 D0 A C Ta có: D D0 AB 'C ' D ' C ' DAB B' D DC' A D0 D ' B Chọn: A Câu 27: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến của, - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a,b - Góc hai mặt phẳng,:;a;b Cách giải: Kẻ BH SC, BK Ta có: BK AC AC BK SACBK SC BK SA Mà BH SC SC BHKHK SC SC SACSBCSAC ; SBCBH ; HKBHK 600 BC AB BC SABBC SB Ta có: BC SA Mà BSC 45 SB BC a BC SBC vuông cân B BH Đặt SA x AB2 SB2 SA2 a2 x2 ; AC2 2a2 a x2 BHK vuông K, BHK 600 BH a , BK BH.sin 600 ABC vuông B, BK AC BK.AC BC.AB HK BH.cos 600 a 2 a a 2 2 2a x a a x 2a cos 2 x SA SB a x a a 8x 2 a2 4x a 5 Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n ax x0 by Cách giải: Do // y0 cz nên z0 a;b;c là: : x y 2z m 0m M 1;0;61 2.0 2.6 M M13 (Thỏa mãn): x y 2z 13 Chọn: C Câu 29 Phương pháp: Áp dụng công thức nhân xác suất Cách giải: Xác suất để số chấm xuất xúc xắc số chẵn Xác suất để số chấm xuất hai xúc xác số chẵn 12 Chọn: C Câu 30: Phương pháp: Mặt cầu x2 a2 b2 c2 y2 z2 2ax 2by 2cz d R a2 Mặt cầu cho có bán kính R có tâm I a;b;c , bán kính b2 c2 d2, d2 Cách giải: Ta có: a2 b2 c2 d 12 22 22 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' x1 x2 có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Cách giải: TXĐ: D Do a 3x2 Ta có y ' 6x m nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 ' 3m x1 x x x m m 2 m m m 15 m x x 12 4x x 15 4 Chọn: C Câu 32: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Thể tích khối nón: V rl rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq Ta có: l2 h2 r2 h2 52 36 3r rl h 5.l l cm 11 cm 35 30 Thể tích khối nón: V h 11 Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Lập BBT, xác định GTNN hàm số 1;2 25 11 cm Cách giải: y x3 2mx2 f x 4m2 x 100 y ' 3x2 4mx 4m2 x 3x2 y' 4mx 4m2 2m x 2m Do m 2m nên 2m Bảng biến thiên: x m 2m y ’ + - + 8m3 100 y TH1: 40 m3 100 27 2m m 3 f x f 101 2m 4m2 12 4m2 2m 89 m 1;2 TH2: f x 1;2 m 23 m f m 357 (ktm) 40 27 m 100 12 m 297 (ktm) m m 3 TH3: f x f 8m 8m2 100 12 8m2 8m 96 m 3(ktm) m 4(tm) 1;2 Vậy m S 5;0 S Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng công thức loga x loga y loga xy loga x loga y loga x y m logan b m n loga b (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: a Mệnh đề sai là: ln b ln a 3ln b a ln b Sửa lại: ln b ln a Chọn: A Câu 35: Phương pháp: n Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: x y nCni xi yn i i Cách giải: 10 Ta có: x 2x2 10 i C10 10 xi 2x2 10 i C10i 210 i i x20 i i Số hạng chứa x13 khai triến ứng với i thỏa mãn 20 i 13 i Hệ số x13 khai triển là: C107 23 120.8 960 Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x a, x b tính theo công thức: S b f x g x f x,y g x , trục hoành hai đường thẳng dx a Cách giải: Phương trình đường thẳng d là: y k x y kx k Xét phương trình x2 kx k x2 kx k (*) k2 k 22 4k 12 0, k x1 x2 nghiệm (*) x1x2 d ln cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x1 x2 k k Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d: S x2 kx k x dx x 1 kx2 k x 1 x3 k x1 x2k kx k 3x kx2 x x2 x k x x3 2 2 3 x1 x 2 2 k x1 x2 k x1 x2 x1 x x1 x2 x1x2 23 x1 x2 x x 1 x1 1 k.k k 3 1k 2k x2 4x1x2 k2 k k 4k 12 2 k 4k 12.k 4k 12 k 4k 12 Ta có k 4k 12 k 22 8 S Dấu “=” xảy k Vậy, giá trị thực k thuộc khoảng 0;3 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: +) Thể tích tứ diện vng có độ dài cạnh góc vng a, b, c là: V abc Cách giải: S.ABC tứ diện vng đỉnh S V S ABC Ta có: V S AMN V SM SN SB SC 1 2 1V S AMN SA.SB.SC a.2a.3a a3 6 1V a3 4 S ABC S ABC Chọn: A Câu 38: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y x a; x b tính theo công thức: S b f x g x f x,y g x , trục hoành hai đường thẳng d x a Cách giải: 20 x Ta có: 3x x 4 x Khi đó: S S 3x x dx 1 4 x dx x x dx3x x x dx x 2 4x 1 x 64 4x 27 1 2 3x S 3x 16 104 27 135 S2 208 Chọn: A Câu 39: Phương pháp: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF (như hình vẽ) hình hộp chữ nhật Cách giải: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a ; chiều cao h AF a 2 2 ABFD hình vng cạnh a) a a a3 Thể tích khối đa diện V a (do 2 Chọn: D Câu 40: Phương pháp: Tích phân hai vế Cách giải: Ta có: f ' x f x 2 f xx f' x f f x x 2 x , x 1;3 21 x f ' x 1f x f x x dx x f x 1 22 x dx, x 1;3 f x f x f x f x x 3 f f x f 1 1 x f x 1 3 f x 2f x x 1 x 2 f x d f x f x 2 f x 3 f x x1 3 3 1 x f x 3 1 x3 f x 1t Xét hàm số g t f 3 1 x x2 x (*) f x3 t có g ' t t2 t Khi đó, (*) g f x dx f x 3f x 2 f x g x x 2t 0, t Hàm số đồng biến xf x f x x dx ln x 3ln a ln b a,ba 1,b S a b2 1 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq Diện tích tồn phần hình trụ: Stp rh rh r2 rh r2 Cách giải: Diện tích tồn phần hình trụ: Stp a.3a Chọn: C Câu 42: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl Cách giải: Tam giác SAB đều, cạnh a r AB Diện tích xung quanh hình nón: Sxq a ;l SA a rl a a a2 2 a2 a2 2 Chọn: B Câu 43: Phương pháp: a2 a bi b2 , a,b Cách giải: Giả sử số phức là: z a bi, a,b Theo đề bài, ta có: a a 2 bi 2i a a b i 9b 3b 2 a 2 b z 2i : Có số phức z thỏa mãn đề Chọn: B Câu 44: Phương pháp: a b sin A sinB Cách giải: Ta có: a sin A c 2R;S p p a p b p c ABC sinC b c sinB sinC a cm Và a sin A b sinB c sinC a b c a b c 26 13 b 12 cm c 10 cm Diện tích tam giác ABC: S ABC p p a p b p c 13 13 13 12 13 10 Chọn: A Câu 45: Phương pháp: Cho tứ diện vuông ABCD (vng đỉnh A), AH đường vng góc ứng với mặt huyền, đó: AH AB AC 2 AD Cách giải: AA’BD tứ diện vuông đỉnh A d A; A' BD Chọn: B Câu 46: Phương pháp: Thể tích khối trụ V Cách giải: 1 AB2 AC2 AD2 r2h d A; A' BD a2 a a 3 39 cm2 Khối trụ có chiều cao h AD 5cm; chu vi đường tròng đáy Cday C Bán kính đường tròn đáy r Thể tích khối trụ là: Vr h day 8cm cm 80 cm AB Chọn: B Câu 47: Phương pháp: x3 Đánh giá GTLN y 3x m 0;2 dựa vào hàm số y x3 3x m Cách giải: Xét hàm số y x3 Bảng biến thiên y x3 x y ' 3x2 3x m có 3, y ' x 3x m đoạn 0;2 : y’ - + m m y m x3 3x m TH1: m max m m 1(L) 0;2 x3 TH2: m max m m m m x3 3x m m max m; m 2 m 3 m 0;2 max x3 m m m 3x m m m 1(L) m 2 m m m 1: thỏa mãn m TH4: m max m; m 0;2 TH3: m max 3x m m m 1(L) m 1: thỏa mãn m m 1(L) 0;2 Vậy tập hợp giá trị m thỏa mãn là: S 1;1 : có phần tử Chọn: B Câu 48: Phương pháp: Dùng công thức cộng nhân Cách giải: TH1: Giả sử số là: abcde (5 chữ số) +) e : có cách chọn TH2: Giả sử số là: abcdef (6 chữ số) +) f abcd có A5 cách chọn abcde có 5! cách chọn Có 5!.1 120 (số) +) f 2;4 : có cách chọn Có A54 120 (số) +) e : có cách chọn 2;4 : có cách chọn a có cách chọn a có cách chọn bcde có 4! cách chọn Có 2.4.4! 192 (số) Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) bcd có A43 cách chọn Có 2.4.A43 192 (số) Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) Vậy, có tất cả: 120 192 312 (số) Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề là: 312.2 Chọn: D Câu 49: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 624 f x điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 x x0 y0 Cách giải: y x 2mx m2 Cho x y m2 x 1 M 0; m2 y' x x 2m 2m 2x x 2m x y'0 x 1x Tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y y'0 Với m 1 2m m 4 x , phương trình tiếp tuyến là: y Vậy, m 1 x 32 y x 183 (thỏa mãn) 64 thỏa mãn yêu cầu đề Chọn: A Câu 50: Phương pháp: Cắt khối đa diện cho làm hai khối: khối lăng trụ khối tứ diện Cách giải: Gọi M trung điểm CC’ Khi đó: khối đa diện cho chia làm phần: Khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC khối tứ diện A’B’C’M Thể tích khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC là: VA’B’M ABC S ABC AA' a2 a a3 25 C'M V A' B 'C 'M CC ' a,C ' MA' B 'M S a2 C ' M A' B 'M Thể tích cần tìm là: V a3 a a3 a3 a3 12 4123 Chọn: B ... cos 2x Cách giải: Ta có: 2cos 2x sin4 x cos4 x 2cos 2x sin2 x 2cos 2x cos2 x sin2 x cos 2x cos 2x 3(ktm) 3 2cos2 2x 5cos 2x 2x cos 2x cos2 x cos2 x sin2 x k , kx k ,k Xét x 0k , k k k , k0 ;2 11... d: S x2 kx k x dx x 1 kx2 k x 1 x3 k x1 x2k kx k 3x kx2 x x2 x k x x3 2 2 3 x1 x 2 2 k x1 x2 k x1 x2 x1 x x1 x2 x1x2 23 x1 x2 x x 1 x1 1 k.k k 3 1k 2k x2 4x1x2 k2 k k 4k 12 2 k 4k 12. k 4k 12 k... Cách giải: y x3 2mx2 f x 4m2 x 100 y ' 3x2 4mx 4m2 x 3x2 y' 4mx 4m2 2m x 2m Do m 2m nên 2m Bảng biến thi n: x m 2m y ’ + - + 8m3 100 y TH1: 40 m3 100 27 2m m 3 f x f 101 2m 4m2 12 4m2 2m 89 m 1;2