Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình Tỉnh Thái Bình Lần 4 Năm 2019 Có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ LẦN TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 132 Mục tiêu: +) Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn trường THPT chun Thái Bình lần có mã đề 132, đề thi gồm 50 câu hỏi với đủ mức độ NB, TH, VD VDC bám sát với đề thi minh họa Bộ GD năm 2018 - 2019 +) Nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (chỉ chiếm khoảng 10%) +) Đề thi giúp em làm quen ôn thi kiến thức cách tổng hợp tiến dần đến kì thi THPT QG tới cách tự tin Câu [NB]: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23 x+3  22019−7 x A 201 B 100 C 102 D 200 Câu [TH]: Giá trị lớn hàm số y = x − x + x + đoạn  −1;1 là: A 31 27 B C D 10 Câu [NB]: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A ( −2;0 ) B ( 0; −4 ) C ( 0; −2 ) D (1;0 ) x −1 điểm có hoành độ -3 là: x+2 C y = x + D y = −3 x + 13 Câu [TH]: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + 13 B y = −3 x −  a 2b  Câu [NB]: Cho log a b = log a c = 3; (  a  1; b  0, c  ) Tính giá trị P = log a    c  A P = B P = C P =1 D P = Câu [TH]: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Tìm số phức liên z hợp w = 2−i A w = − 3i B w = i C w = −3 + i Câu [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: D w = −i − x y' + + − + y + −1 − − Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang) ? A B C D Câu [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; -1) có tiếp diện mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu [TH]: Có số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình 3x 22 x+m = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 10 [NB]: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 2x −1 2x +1 A y = B y = x +1 x +1 2x +1 1− 2x C y = D y = x −1 x +1 Câu 11 [TH]: Cho số phức z = a + bi, ( a, b  ) thỏa mãn: z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A S = B S = -5 C S = -1 D S = Câu 12 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? x −1 − − y' 0 + − 0 −3 + + + + y −4 A (1;3) B ( −1;1) Câu 13 [NB]: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) A D = −4 B D = ( −;1) Câu 14 [NB]: Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là: A N =( − 3; 2) B P (3; 2) C ( −4; −3) D ( −; −1) −3 C D = \ 1 C M (2; − 3) D D = (1; + ) D Q (2;3) Câu 15 [VD]: Gia đình ơng A cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi gia đình ơng A khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A 18 892 000 đồng B 18 895 000 đồng C 18 893 000 đồng D 18 892 200 đồng Câu 16 [VD]: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô Sau tháng kể từ ngày vay người bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả ngân hàng 20 triệu đồng hết nợ (tháng cuối trả 20 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi A 30 tháng B 26 tháng C 29 tháng D 32 tháng Câu 17 [NB]: Đạo hàm hàm số y = log8 ( x2 − 3x − ) là: A y ' = ( x − 3x − 4) ln B y ' = 2x − ( x − 3x − 4) ln C y ' = 2x − ( x − 3x − 4) ln D y ' = 2x − x − 3x − 2 2 Câu 18 [TH]: Trong khai triển (1 − x ) = a0 + a1x + a2 x + + a20 x 20 Giá trị a0 - a1 + a2 bằng: 20 A 800 B 801 C 721 D Câu 19 [TH]: Tìm số phức z thỏa mãn z + z = − 4i A z = − − 4i 2 − 4i C z = − + 4i D z = + 4i 3 x −1 , ( m  −1) , có đồ thị (C) Tìm m để đồ thị (C) nhận I (2;) làm tâm Câu 20 [NB]: Cho hàm số y = x+m đối xứng B z = 1 B m = − C m = D m = -2 2 Câu 21 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) cắt hai trục Ox, Oy B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC 1? A B C D Câu 22 [TH]: Tính thể tích khối nón biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a A m = 2 a  a3 C D  a 3 Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC ⊥ (SAC) B BC ⊥ (SAJ) C BC ⊥ (SAM) D BC ⊥ (SAB) Câu 24 [NB]: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt phẳng đáy Gọi V thể tích khối chóp Mệnh đề đúng? 1 1 A V = SC AB AC B V = SC AB C V = SA AB AC D V = SA AB 3 3 A  a B Câu 25 [NB]: Cho khối trụ có bán kính đáy r = cho chiều cao h = Tính thể tích V khối trụ 16 C V = 16 D V = 4 Câu 26 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + = cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - y + (m - 2)z + = theo giao tuyến đường tròn có diện tích  A V = 12 B V =  m = −2 A  m = B m = 3 m = C  m =  m = −3 D   m = −1 Câu 27 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y - z - = , ( Q ) : 3x − ( m + 2) y + ( 2m − 1) z + = Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) A m = B m = vng góc với C m = -1 D m = -2 Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB = ( −3;0;4 ) , AC = ( 5; −2;4 ) Độ dài trung tuyến AM là: A B C Câu 29 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D x −1 y + z − = = −1 A ( −2;1;3) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A d là: A x + y − z + = B x − y + z + = C x + y − z − = D x + y + 3z − = Câu 30 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua A(1;1;3) chứa trục hồnh có phương trình là: A 3y + z - = B x - y = C 3y - z = D x - 3y = Câu 31 [TH]: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh a A  a B  a C  a D 2 a 3 Câu 32 [TH]: Cho (T) vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = Tính thể tích V (T) biết cắt (T) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x,  x  1, ta thiết diện tam giác có cạnh + x 3 3 3  B V = C V = D V =  8 2 Câu 33 [TH]: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B 'C 'D ' có ABCD hình thoi cạnh a, góc đường thẳng A 'B mặt phẳng (ABCD) 600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B ' D ' A V = a a C d = D d = 3a 2 Câu 34 [VD]: Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình A d = a B d = phẳng giới hạn đường y = + x trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm , thể tích lọ là: 15 14 15  dm3 A  dm3 B  dm3 C D dm 2 Câu 35 [TH]: Biết  4+2 x T = a +b+c A T =1 x +1 dx = a + b ln + c ln , a, b, c số nguyên Tính B T = C T = D T = , thỏa mãn f ( x5 + x + 3) = x + với Câu 36 [VD]: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục x Tích phân  f ( x ) dx bằng: −2 A 10 B C 32 D 72 Câu 37 [VD]: Kết tính  x ln ( x − 1) dx bằng: x2 A ( x + 1) ln ( x − 1) − − x + C x2 B ( x − 1) ln ( x − 1) − + x + C 2 x2 x2 C x ln ( x − 1) − − x + C D ( x − 1) ln ( x − 1) − − x + C 2 Câu 38 [TH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x + trục hồnh hình vẽ 3 A B 56 39 11 D Câu 39 [VD]: Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Giá trị x để hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc với là: C A a B a 3 C a D a Câu 40 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng có cạnh a, phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d = a B d = a C d = a D d = a 2 Câu 41 [VD]: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 Biết có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m là: A B -2 C D Câu 42 [VDC]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f ' ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) liên tục tập số thực hình vẽ A C có đồ thị B D Câu 43 [VDC]: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i − z − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z A z = B z = 5 C z = 13 D z = Câu 44 [VD]: Cho số thực x, y với x  thỏa mãn e x+3 y + e xy +1 + x ( y + 1) = e − xy −1 + e x +3 y − y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + 2y +1 Mệnh đề sau đúng? A m  ( 2;3) B m  ( −1;0 ) C m  ( 0;1) D m  (1;2 ) Câu 45 [VD]: Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số 1, đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 3.227 B 227 C 229 D 228 Câu 46 [TH]: Cho  f ( 4x ) dx = x + 3x + C Mệnh đề đúng? A  f ( x + ) dx = x2 + 2x + C B  f ( x + 2) dx = x f ( x + ) dx = x2 + 4x + C D f ( x + ) dx = C   + 7x + C x2 + 4x + C Câu 47 [TH]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x + ) ( − x ) Mệnh đề đúng? A f (1)  f ( −2 )  f ( ) B f ( )  f (1)  f ( −2 ) C f ( −2 )  f ( )  f (1) D f ( −2 )  f (1)  f ( ) Câu 48 [VDC]: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x) + 48 ( x+3 −2 x −1 ) − m với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g ( x )  0, x  ( 0;1) là: A m  f ( 0) + 48 3+2 B m  f ( 0) + 48 3+2 C m  f ( 0) + 48 3+2 D m  f ( 0) + 48 3+2 Câu 49 [VD]: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + 10 nghịch biến 2x + m khoảng ( 0;2 ) A B C D Câu 50 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x + y + z − = A 470 qua hai điểm A (1; 2;1), B (2;5;3) Bán kính nhỏ mặt cầu (S) bằng: B 546 C 763 D 345 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.C 21.C 31.D 41.C 2.A 12.A 22.C 32.C 42.D 3.A 13.C 23.C 33.D 43.C 4.A 14.C 24.B 34.B 44.C 5.B 15.A 25.A 35.A 45.D 6.D 16.A 26.B 36.A 46.C 7.B 17.B 27.A 37.D 47.B 8.D 18.B 28.B 38.D 48.C 9.D 19.D 29.A 39.B 49.B 10.A 20.D 30.C 40.D 50.B Câu 1: Phương pháp: Giải bất phương trình mũ Cách giải: Ta có: 23 x+3  22019−7 x  3x +  2019 − x  10 x  2016  x  201,6 Mà x  + nên x  {1; 2;3; ; 201}: có 201 số Chọn: A Câu 2: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn [a;b], ta làm sau: - Tìm điểm x1; x2 ; ; xn thuộc khoảng [a;b] mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f ( x1 ) ; f ( x2 ) ; ; f ( xn ) ; f ( a ) ; f ( b ) - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f [a;b]; số nhỏ giá trị GTNN f [a;b] Cách giải: x = y = x − x + x +  y ' = 3x − x +  y ' =  3x − x + =   x =  2 Hàm số y = x3 − x + x + liên tục f   , có:  f  f  ( −1) = −3 31   31  max y =  =  −1;1 27   27 (1) = Chọn: A Câu 3: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f (x) là: (-2; 0) Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M (x0 ; y0) là: y = f ' (x0).(x - x0) + y0 Cách giải: x −1 y=  y ( −3 ) =  y ' =  y ' ( −3 ) = x+2 ( x + 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ -3 là: y = 3.( x + 3) +  y = 3x + 13 Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức lôgarit Cách giải:  a 2b3  P = log a   = log a a + log a b − log a c = + 3log a b − log a c = + 3.2 − =  c  Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Giải phương trình bậc hai ẩn tập số phức Cách giải: Ta có: z − z + =  z =  2i z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình  z1 = + 2i Khi đó, w = z1 + 2i (1 + 2i )( + i ) 5i = = = = i  w = −i 2−i 2−i 4+i Chọn: D Câu 7: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu lim f ( x ) = a lim f ( x ) = a  y = a TCN đồ thị hàm số x→+ x→− * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu lim+ f ( x ) = + lim+ f ( x ) = − lim− f ( x ) = + lim− f ( x ) = − x = a TCĐ x→a x→a x→a x→a đồ thị hàm số Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta có: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất tiệm cận, là: y = −1, x = Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R là: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) 2 = R2 Cách giải: ( P ) : 2x + y + 2z + = tiếp xúc với ( S )  R = d ( I ; ( P ) ) = 2.1 + ( −2 ) + 2.( −1) + +1+ =1 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = Chọn: D Câu 9: Cách giải: ( 2 ) Ta có: 3x 22 x+m =  log 3x 22 x+m = log  x + x log + m log − log = 2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt   '   ( log3 ) − m log3 + log3  log 32 + log m (  3, 43) log Mà m   −2;7  m  −2; −1;0; ;3 : có giá trị Chọn: D Câu 10: Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a d ( ad − bc  0, c  ) có TCN y = , TCĐ x = − cx + d c c Cách giải: Nhận xét: Đồ thị hàm số có TCĐ x = −1  Loại C Đồ thị hàm số có TCN y =  Loại D Đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ dương  Chọn A Chọn: A Câu 11: Phương pháp: Ta có: z = a + bi, ( a, b  ) z = a + b2 Cách giải: Ta có: z ( + i ) = z − + i ( z + 3)  a + b ( + i ) = a + bi − + i ( 2a + 2bi + 3) 2 a + b = a − − 2b  a + b + a + b i = a + bi − + 2ai − 2b + 3i    a + b = b + 2a + 2 2 2 ( b + 2a + 3) = a − − 2b 3a + 4b + =   2 2 2 a + b = b + 4a + + 4ab + 12a + 6b  a + b = b + 2a +  4b + a = −    b + 2a +   3  − 4b +  +  − 4b +  b + 12  − 4b +  + 6b + =             4b +  a = −   b + 2a  −3  ( 4b + ) − 4b ( 4b + ) − 12 ( 4b + ) + 18b + 27 =  4b +  a = −   a =  b + 2a  −3    S = a + b = −1 b = −4 −2b − =   Chọn: C Câu 12: Phương pháp: Hàm số đồng biến ( a; b )  f ' ( x )  0, x  ( a; b ) Cách giải: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1; 3) Chọn: A Câu 13: Phương pháp: Xét hàm số y = x : + Nếu  số nguyên dương TXĐ: D = + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D = \ 0 + Nếu  khơng phải số ngun TXĐ: D = ( 0; + ) Cách giải: TXĐ: D = \ 1 Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Số phức z = a + bi, ( a, b  ) có điểm biểu diễn M (a; b) 10 Cách giải: Số phức z = -3i có điểm biểu diễn là: M (2; -3) Chọn: C Câu 15: Phương pháp: Giá mũi khoan là: T1 , T2 = (1 + 7% )T1 , T3 = (1 + 7% )2 T1 , , Tn = (1 + 7%)n T1 Cách giải: Số tiền ông A phải trả là: T1 + T2 + + T30 = T1 + (1 + 7%)T1 + + (1 + 7%)29 T1 = T1 (1 + 1,07 + +1,0729) = T1 1,0730 − 1,0730 − = 200 000  18 892 000 (đồng) 1,07 − 1,07 − Chọn: A Câu 16: Phương pháp: Dành cho toán trả góp: Gọi số tiền vay N, lãi suất r, n số tháng phải trả, A số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ N + r n r A= + r n −1 Cách giải: Ta có: 500 + 1, 2% n.1, 2%  20.1,012n − 20 = 6.1,012n n + 1, 2% − 10  1,012n =  n  29,9 Vậy sau 30 tháng người trả hết nợ ngân hàng Chọn: A Câu 17: Phương pháp: 20 = u ( x )  ' log a ( u ( x ) )  ' =  u ( x ) ln aa Cách giải: y = log8 ( x − 3x − )  y ' = 2x − ( x − 3x − 4) ln8 Chọn: B Câu 18: Phương pháp: n Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) =  Cni x i y n−i n i =0 Cách giải: 11 (1 − x ) 20 20 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 =  C2i ( −2 x ) i i =0 a0 − a1 + a2 = C 20 ( −2 ) −C 20 ( −2 ) +C 20 ( −2 ) = + 40 + 760 = 801 Chọn: B Câu 19: Phương pháp: Hai số phức phần thực chúng phần ảo chúng Cách giải: Giả sử số phức z = a + bi, ( a, b  ) Khi đó: z + z = − 4i  a + bi + 2a − 2bi = − 4i  3a = 2 a =    z = + 4i −b = −4  b = Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y = d b ax+b ( C ) có tâm đối xứng I  − ; −  cx + d  c a Cách giải: Đồ thị (C) nhận I (2;1) làm tâm đối xứng  −m =  m = −2 Chọn: D Câu 21: Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng Cách giải: Giả sử B ( b;0;0 ) , C ( 0; c;0 ) , b, c  Phương trình mặt phẳng là: Do M ( 2;1;3)   nên 1 + + =1 + = b c b c Lại có: Diện tích tam giác OBC  +) bc =  c = x y z + + =1  b c bc =  bc =  bc = 2 2 1  c + =  4c − c + = : vô nghiệm b c 1  −c + =  4c + c − = : phương trình có nghiệm phân biệt b c Vậy, có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề Chọn: C Câu 22: Phương pháp: +) bc = −2  −c = 12 Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h : V =  r h Cách giải: Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a r=h= 2a  a3 = a  V =  r 2h =  a a = 3 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: Sử dụng quan hệ vng góc để chứng minh đáp án chọn đáp án Cách giải: ABC tam giác cân A, M trung điểm BC  AM ⊥ BC Mà SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABCD ) )  BC ⊥ ( SAM ) Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp V = S d h Cách giải: 1 Do SC vng góc với mặt phẳng đáy  VS ABCD = SC.S ABCD = SC AB 3 Chọn: B Câu 25: 13 Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối trụ: V =  r h , với r bán kính đáy, h chiều cao khối trụ Cách giải: V =  r 2h =  3.4 = 12 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: d + r = R2 Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r : bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R : bán kính hình cầu Cách giải: Bán kính đường tròn giao tuyến là: d = 3  = Ta có: 32 + ( m − 2) −   m2 − 4m +  : với m  ( S ) : x + y + z − y + ( m − ) z + = phương trình mặt cầu với m (S) có tâm I ( 0;3;2 − m ) , bán kính R = m2 − 4m + d = d ( I ;( P )) = + + − m +1 Ta có d + r = R  = 6−m − m2 + = m − 4m +  − m2 + = 3m − 12m + 27  m2 − 12m + 36 + = 3m − 12m + 27  2m2 = 18  m = 3 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với  n( P) n(Q) = Cách giải: Hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với  n( P) n(Q) =  1.3 + 2.( −m − ) − 1.( 2m − 1) =  m = Chọn: A 14 Câu 28: Phương pháp: AM trung tuyến tam giác ABC  AM = ( AB + AC ) Cách giải: AB = ( −3;0;4 ) , AC = ( 5; −2;4 )  AM = ( ) AB + AC = (1; −1;4 )  AM = + + 16 = Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( a; b; c )  là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Cách giải: Lấy M (1; −2;3)  d  AM = ( 3; −3;0 ) VTCP mặt phẳng (Q) Đường thẳng d có VTCP u = ( 2; −1;1) Mặt phẳng (Q) qua A d nhận n = u; AM  = ( 3;3; −3 ) làm VTPT Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1( x + ) + 1( y − 1) − 1( z − 3) =  x + y − z + = Chọn: A Câu 30: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( a; b; c )  là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Cách giải: OA = (1;1;3) Mặt phẳng (P) qua A (1;1;3) chứa trục hoành nhận n = i (1;0;0 ) ; OA  = ( 0; −3;1) làm VTPT, có phương trình là: − ( y − ) + 1( z − ) =  y − z = Chọn: C Câu 31: Phương pháp: Diện tích mặt cầu : Smc =  r2 Cách giải: Nhận xét: mặt chéo hình bát diện đều hình vng có cạnh a  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: r = a 2  Smc = 4 r = 4 a = 2 a 2 15 Chọn: D Câu 32: Phương pháp: b Diện tích vật thể là: S (x), sử dụng công thức V =  S ( x )dx để tính thể tích vật thể a Cách giải: 1 Thể tích cần tìm là: V =  S ( x )dx =  0 ( 1+ x ) dx = 3 (1 + x ) dx = (1 + x )  = 3 3 − = 8 Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa đường thẳng Cách giải: Do A A ' ⊥ ( ABCD )   ( A ' B; ( ABCD ) ) =  ( A ' B; AB ) = ABA ' = 600  A A ' = AB.tan 600 = a Do ( ABCD ) / / ( A ' B ' C ' D ') nên d = d ( AC ; B ' D ') = d ( ( ABCD ) ; ( A ' B ' C ' D ' ) ) = A A ' = a Chọn: D Câu 34: Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục [a; b] Khi thể tích vật thể tròn xoay giới hạn hai đồ thị số y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, y = b quay quanh trục Ox là: b S =   f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: x=0 y = x +1 =  x = y = x +1 = Thể tích cần tìm là: 16 V = ( ) x + dx =   ( x + 1) dx =  ( x + 1) 2 15 =  ( 42 − 12 ) =  ( dm3 ) 2 Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Đặt ẩn phụ Cách giải: x + = t  x = t −  dx = 2tdt Đặt Đổi cận: x = → t = 1; x = → t =  4+2 x x +1 dx =  (t − 1) + 2t t3 − t   1  dt =   t − 2t + −  dt =  t − t + 3t − 6ln t +  t+2 t+2 3  1 2 2tdt =   14  7  =  − 12ln  −  − 6ln  = − 12ln + 6ln   3   a = 7; b = −12; c =  T = a + b + c = Chọn: A Câu 36: Phương pháp: Đặt x5 + 4x + = t Cách giải: Đặt x5 + 4x + = t  ( 5x4 + 4) dx = dt Giải phương trình: x + x + = −2  x = − x5 + x + =  x = Ta có: f ( x5 + x + 3) = x +  ( 5x + ) f ( x5 + x + 3) = (5x + ) ( x + 1)   ( x + ) f ( x + x + 3) dx = −1  (5x + ) ( x + 1) dx  −1  f ( t ) dt = −2  (10 x + x + x + )dx −1 Chọn: A Câu 37: Phương pháp: b b b a a a Sử dụng công thức phần:  udv = uv −  vdu Cách giải:  x ln ( x − 1) dx =  ln ( x − 1) d ( x ) = x ln ( x − 1) −  x d ( ln ( x − 1) ) = x ln ( x − 1) −  x x − 1dx 2 2   = x ln ( x − 1) −   x + +  dx = x ln ( x − 1) − x − x − ln x − + C x −1   = ( x − 1) ln ( x − 1) − x − x + C Câu 38: Phương pháp: 17 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành hai đường thẳng b x = a; x = b tính theo cơng thức: S =  f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: 4  11   Diện tích cần tìm: S =  x dx +   − x +  dx = x3 +  − x + x  = + − = 3  1 3 6 1 4 Chọn: D Câu 39: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( ) , (  ) - Tìm giao tuyến  ( ) , (  ) - Xác định mặt phẳng (  ) ⊥  - Tìm giao tuyến a = ( )  ( ) , b = (  )  ( ) - Góc hai mặt phẳng ( ) , (  ) :  ( ( ) ; (  ) ) =  ( a; b ) Cách giải: Gọi M trung điểm CD Do tam giác ACD BCD tam giác cân A, B CD ⊥ AM   CD ⊥ ( ABM ) CD ⊥ BM  ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = 900 = AMB Dễ dàng chứng minh ABC = ABD ( c.c.c ) , dựng CI ⊥ AB I, suy DI ⊥ AB   ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = CID = 900  ICD vuông cân I  IM = CM = CD = 2x = x (1) Lại có: ABM vng cân M, MI ⊥ AB ( AB ⊥ ( ICD ) ) AM  IM = = Từ (1), (2) suy ra: AC − CM a2 − x2 = ( 2) 2 a2 − x2 a2 a = x  a2 − x2 = 2x2  x2 = x= 3 Chọn: B Câu 40: Phương pháp: Xác định khoảng cách sau dùng công thức hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Dựng AH vng góc với SB H 18  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH Ta có:   BC ⊥ SA Mà SB ⊥ AH  AH ⊥ ( SBC )  d ( A; ( SBC ) ) = AH SAB vuông A có AH ⊥ SB   AH = 1 1 = 2+ = 2+ 2= 2 AH SA AB a a a a a  d ( A; ( SBC ) ) = 2 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Xác định tọa độ điểm cực trị, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Từ đó, xác định cơng thức tính diện tích tam giác OAB theo tham số m Cách giải: x = y = x3 − 3mx + 3m3  y ' = 3x − 6mx, y ' =   , (m  0)  x = 2m  Tọa độ hai điểm cực trị: A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 )  AB = 4m + 16m m 1 Ta có: y = y '  x −  − 2mx + 3m 3 3  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2m2 x + 3m3  2m2 x + y − 3m3 =  d ( O; AB ) = + − 3m3 4m + = 3m3 4m + Diện tích tam gaics OAB là; 3m3 1 S= 4m + 16m = 48  3m3 2m = 48  m = 16  m = 2 4m + Tổng hai giá trị m là: -2 + = Chọn: C Câu 42: Phương pháp: Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) đoạn [-1; 4] Từ đánh giá số nghiệm phương trình f (x) = f (0) Cách giải: Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) đoạn [-1; 4], có: g ' ( x ) = f ' ( x ) Bảng biến thiên: (chú ý : g (0) = f (0) - f (0) = 0) 19 x -1 g '( x ) + - g (1) g ( x) g ( −1) g ( 2) + g ( 4) * Ta so sánh g (2) g(0): S1  S2   g ' ( x ) dx  ( − g ' ( x ) ) dx  g (1) − g ( )  g (1) − g ( )  g ( )  g ( ) Vậy, đồ hàm số g (x) cắt trục Ox điểm đoạn [-1; 4] hay phương trình f (x) = f (0) có nghiệm đoạn [-1; 4] Chọn: D Câu 43: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học Cách giải: Giả sử M , A, B điểm biểu diễn số phức z, z1 = −2 + i, z2 = + 3i Khi đó, z + − i − z − − 3i =  MA − MB = , với A ( −2;1) , B ( 2;3) Nhận xét: AB = 42 + 22 =  MA − MB = AB  B ttrên đoạn thẳng MB AB = ( 4;2 )  BM = t AB, t   M ( + 2t ;3 + t )  z = OM = ( + 2t ) + ( + t ) 2 = 5t + 14t + 13, t  Xét f ( t ) = 5t + 14t + 13, t  0; + ) , f ' ( t ) = 10t + 14  0,  t  0; + ) f ( t ) liên tục đồng biến  0;+ )  f ( t ) = f ( ) = 13 0;+ )  z =  t =  M ( 2;3)( M  B ) Chọn: C 20 Câu 44: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm Cách giải: 1 Ta có: e x+3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + x+3 y − y  e x+3 y − x+3 y + x + y = e − xy −1 − − xy −1 − xy − 1(1) e e e 1 Xét hàm số f ( t ) = et − t + t có f ' ( t ) = et + t +  0, t  Hàm số f (t) liên tục đồng biến e e Khi đó, (1)  f ( x + y ) = f ( − xy − 1)  x + y = − xy −  x + xy + y + =  y ( x + 3) = − ( x + 1)  y = − Suy ra, T = x + y + = x − x +1 ( x  ) x+3 x +1 +1 = x −1+ x+3 x+3 Ta chứng minh T  , x  : Xét g ( x ) = x − + 4 x2 + x + , ( x  0)  g '( x ) = − =  0, x  2 x+3 ( x + 3) ( x + 3)  g ( x ) đồng biến  0;+ )  g ( x ) = g ( ) = Vậy, GTNN T 0;+ ) Chọn: C Câu 45: Cách giải: Gọi Si số số lập mà số có i chữ số 1, i  {1;3;5; ; 29} Ta có: S1 = S3 = 1.C 229 = C 229 S5 = 1.C 429 = C 429 S 29 = 1.C2928 = C2928 Do đó, số số thỏa mãn: S1 + S3 + S5 + + S29 = + C292 + C294 + + C2928 28 = C29 + C292 + C29 + + C29 = 229 = 228 Chọn: D Câu 46: Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến 21 Cách giải: Đặt 4x = t +  4dx = dt t2 t2 t +2 t +2   f ( t + ) dt =  + + C = + t + C  f t + dt = + 4t + C2 ( )     16     Vậy  f ( x + ) dx = x2 + 4x + C Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Lập bảng biến thiên Cách giải: Bảng biến thiên: -2 x f ( x) - - + - f '( x )  f ( )  f (1)  f ( −2 ) Chọn: B Câu 48 Cách giải: Nhận xét: g ( x )  0, x  ( 0;1)  Xét h ( x ) = f ( x) + 48 ( x+3 −2 x −1 f ( x) + 48 ( x+3 −2 x −1 )  m, x  ( 0;1) ) khoảng (0;1): h( x) = f ( x) f '( x ) +  h '( x ) = − 48 48 x+3 +2 (do  f '( x )  = 0,0625 0, 25  48 16 x+3 ( ( x+3 x+3 +2 +3 + ) )  = f '( x ) − 48 x+3 ( x+3 +2 )  0, x  ( 0;1)  0,3 với x  ( 0;1) ) + 12  h ( x )  h (1) , x  ( 0;1) Vậy để g ( x )  0, x  ( 0;1) m  h (1) = f (1) +2 48 Chọn: C Câu 49: Phương pháp: Hàm số nghịch biến (a; b)  f '(x) <  x  (a; b) 22 Cách giải: y= mx + 10  m m − 20 , x  −   y ' = 2x + m  2 ( 2x + m) Để hàm số nghịch biến khoảng (0;2) m − 20   −2  m   0   − m   m  −2 5; −4   0;2    m  −4  m  m  −     ( ) Mà m   m  −4;0;1;2;3;4 : có giá trị Chọn: B Câu 50 Cách giải: 3  Lấy J  ; ;  trung điểm AB, AB = (1;3;2 ) 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: 3  7  1 x −  +  y −  + ( z − ) =  x + y + z − 16 = ( Q ) 2  2  Gọi I tâm mặt cầu (S) x + y + z − = Do I  ( P ) & IA = IB nên I thuộc giao tuyến (P) (Q): ( d ) :   x + y + z − 16 = (d) có VTVP u =  n1; n2  = (1; −1;1) , với n1 (1;2;1) ; n2 (1;3;2 )  y = −2  ( d ) qua M ( 0; −2;11) Cho x =    z = 11 x = t  Phương trình đường thẳng ( d ) :  y = −2 − t  z = 11 + t  Giả sử I ( t; −2 − t ;11 + t )  IA = ( t − 1) + ( t + ) + ( t + 10 ) 2 Vậy, bán kính nhỏ mặt cầu (S) bằng: 2 546  13  182 = 3t + 26t + 117 =  t +  +  3 3  546 Chọn: B 23 ... A 47 0 qua hai điểm A (1; 2;1), B (2;5;3) Bán kính nhỏ mặt cầu (S) bằng: B 546 C 763 D 345 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.C 21.C 31.D 41 .C 2.A 12.A 22.C 32.C 42 .D 3.A 13.C 23.C 33.D 43 .C 4. A 14. C... 14. C 24. B 34. B 44 .C 5.B 15.A 25.A 35.A 45 .D 6.D 16.A 26.B 36.A 46 .C 7.B 17.B 27.A 37.D 47 .B 8.D 18.B 28.B 38.D 48 .C 9.D 19.D 29.A 39.B 49 .B 10.A 20.D 30.C 40 .D 50.B Câu 1: Phương pháp: Giải bất... + 4b + =   2 2 2 a + b = b + 4a + + 4ab + 12a + 6b  a + b = b + 2a +  4b + a = −    b + 2a +   3  − 4b +  +  − 4b +  b + 12  − 4b +  + 6b + =             4b