De thi thu thpt qg 2021 mon toan so 02 co loi giai chi tiet tm2jo

ĐỀ KSCL LỚP 12 - KHỐI THPT TRƯỜNG ĐH KHTN- SỐ Câu Câu Câu Câu Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A B Liên hợp số phức A B Trong không gian ? D C D A B Hàm số có đồ thị hình vẽ? C A C Trong không gian B B Với số thực dương A 11 Câu Họ nguyên hàm hàm số A C B : D D Đoạn thẳng có độ dài D 11 , giá trị C D 24 B Giá trị biểu thức A thỏa mãn B Cho hàm số , cho hai điểm Câu Câu , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Câu C C C D D có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A B Câu 10 Trong không gian C D , cho mặt cầu Tâm bán kính A B C D Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? A với B Câu 12 Cho lăng trụ đứng C có đáy D tam giác vuông Thể tích khối lăng trụ A Hàm số cho nghịch biến Biết , B C D Câu 13 Hàm số có đồ thị hình bên? A B C D Câu 14 Trong lớp học có 18 bạn nam 12 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật A 870 B 435 C 216 D 30 Câu 15 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A C Câu 16 Cho hàm số B D có A B Câu 17 Nghiệm phương trình A Tích phân Câu 19 Đồ thị hàm số Câu 20 Với cách đặt B Câu 18 Cho hình nón có đường sinh góc đỉnh bằng A C 10 D C D Bán kính đáy hình nón cho B C có tiệm cận đứng A B C phương trình trở thành D D A B C D Câu 21 Trong không gian tọa độ, điểm thuộc đường thẳng Câu 22 Cho cấp số nhân công thức A A B C D có số hạng đầu B Câu 23 Cho hình chóp cơng bội C có đáy B Câu 24 Với cách đồi biến A D C B , tích phân xác định hình chữ nhật, Thể tích khối chóp A Số hạng tổng quát D trở thành C D Câu 25 Gọi hai điềm cực trị hàm số Giá trị A B C D Câu 26 Số lượng vi khuẩn thời điểm (phút), tính từ lúc bắt đầu thực thí nghiệm, phịng thí nghiệm xác định theo cơng thức Hỏi sau nửa số lượng vi khuần con, biết lúc bắt đầu thí nghiệm số vi khuẩn 2400000 con? A 4.800.000 B 3.000.000 C 2.427.000 D 6.400.000 Câu 27 Cho hình lập phương có đường chéo trụ có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác hình lập phương A B C Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số A B C D Câu 29 Trong khơng gian trình B C D A Đường thẳng đoạn C , biểu thức B D Câu 30 Giá trị lớn hàm số A B Câu 31 Với số , cho hai điểm A Diện tích xung quanh hình chiều cao cạnh D C Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D trục hồnh có phương A Câu 33 Cho hình chóp B có đáy , A , D vng góc với đáy, , Tính B Câu 34 Cho số phức A C hình thoi tâm C thỏa mãn Môdun số phức B D B D C Câu 35 Trong không gian , cho hai điểm góc với có phương trình A Mặt phẳng qua C vuông D Câu 36 Với giá trị tham số hàm số nghịch biến ? A B C D Câu 37 Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu số bi xanh bi đỏ bẳng A B Câu 38 Cho hình chóp tứ giác (tham khảo hình vẽ) C có đáy D hình vng tâm cạnh , S A D O B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B C D x+1 Câu 39 Số giá trị nguyên để phương trình - (m + 2).2 - m + = có nghiệm thực phân biệt x thoả mãn A Câu 40 Cho hình chóp , A Câu 41 Cho hàm số , B C D vơ số , có vng góc mặt phẳng ; tam giác vng Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C xác định Tổng thỏa mãn Biết D #A B Câu 42 Cho số phức A thỏa mãn B Câu 43 Cho tứ diện C Gọi cho khối đa diện lồi bằng: D trung điểm Mặt phẳng C Câu 44 Có số nguyên để A B cắt cạnh D C Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm , Thể tích D , mặt phẳng mặt cầu Xét đường thẳng (d) qua M nằm (P) cắt mặt cầu (S) điểm Khi AB nhỏ đường thẳng (d) có phương trình A B C D thoả mãn: A B ; Tìm giá trị nhỏ C Câu 47 Cho hàm số có đồ thị chéo hình giới hạn tiếp tuyến B Câu 46 Xét số phức D Mơđun số phức tích điểm thuộc cạnh A C Biết diện tích hình Giá trị A Câu 49 Có cặp số A thỏa mãn B D Gọi phần đồ thị gạch điểm có hồnh độ B Câu 48 Có giá trị nguyên tham số cực tiểu ? A B C D để hàm số C đạt D C ? D Câu 50 Trong không gian , cho điểm , giao mặt phẳng A 26 A D 27 C điểm di động đường tròn A D 29 B C 30 C B C 31 B C 32 C D 33 B A 34 D C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 B D A B C 36 37 38 39 40 A A A B D 10 C 35 D 17 D 42 A 18 D 43 D 19 B 44 C 20 B 45 A 21 A 46 A 22 D 47 B 23 B 48 D 24 A 49 C Mặt phẳng qua vuông làm vectơ pháp tuyến qua điểm phương trình hay Câu 36 Với giá trị tham số ? A B 25 C 50 D D Lời giải Mặt phẳng cần tìm nhận Ta có Hàm 16 B 41 B D B C , giá trị lớn Câu 35 Trong không gian , cho hai điểm góc với có phương trình A Đường tròn mặt cầu Xét A 28 B nên có hàm số nghịch biến C Lời giải biến D số nghịch (Do ) Câu 37 Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu số bi xanh bi đỏ bẳng A B C Lời giải Lấy ngẫu nhiên bi bi nên Gọi biến cố: “trong viên bi lấy có đủ Ta có Câu 38 Cho hình chóp tứ giác (tham khảo hình vẽ) có đáy D màu số bi xanh bi đỏ bẳng nhau” hình vng tâm cạnh , S A D O B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B C Lời giải D S H A D O M B C Gọi trung điểm Gọi hình chiếu vng góc lên vuông cân x+1 Câu 39 Số giá trị nguyên để phương trình - (m + 2).2 - m + = có nghiệm thực phân biệt x A.3 Đặt thoả mãn B C Lời giải , với với D vơ số cho Phương trình cho trở thành Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thoả mãn trình (*) có nghiệm phân biệt Xét hàm số BBT , ta có phương Từ suy Câu 40 Cho hình chóp , A , m nguyên nên có giá trị m , có vng góc mặt phẳng ; tam giác vng Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B C Lời giải Biết D  BC  AB  gt   BC  SA SA   ABC  Theo đề bài:   BC  (SAB)  BC  SB Ta có: hai tam giác vng Gọi trung điểm suy nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu tâm I đường kính SC Có , Câu 41 Cho hàm số xác định thỏa mãn Tổng #A Ta có: B C Lời giải D Câu 42 Cho số phức A thỏa mãn B Môđun số phức C Lời giải Ta có: Câu 43 Cho tứ diện tích điểm thuộc cạnh cho khối đa diện lồi A Gọi bằng: D trung điểm Mặt phẳng cắt cạnh , Thể tích B C Lời giải D A M Q B C N H P D Giả sử khối tứ diện có chiều cao Từ giả Vậy ta có thiết có Do trung điểm Suy nên Từ có: Câu 44 Có số nguyên để A B C Lời giải Xét hàm số có BBT: Nếu D : Vậy Nếu : (luôn nguyên nên Nếu ) Do : Vậy Kết luận nên có giá trị Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán , mặt phẳng Xét đường thẳng (d) qua M nằm (P) cắt mặt cầu (S) điểm A B C D Khi AB nhỏ đường thẳng (d) có phương trình Lời giải Dễ thấy điểm M nằm bên mặt cầu (S) mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao đường tròn tâm J, gọi I tâm mặt cầu, J hình chiếu I lên mặt (P) Toạ độ J(x;y;z) thoả mãn hệ J A H M B Ta có , để AB nhỏ lớn nhất, nên lớn H trùng với M, đường thẳng (d) vng góc với JM suy ra: Vậy phương trình đường thẳng (d) là: Câu 46 Xét số phức thoả mãn: A.5 B Đặt ; Tìm giá trị nhỏ C Lời giải ta có: Vậy tập số phức D (*) đường tròn tâm bán kính: Kết hợp với (*) ta có: Đặt ta có: Vậy: giá trị nhỏ Dấu xảy khi: với đường tròn thẳng hàng nằm ; Xét thấy: nên Câu 47 Cho hàm số có đồ thị chéo hình giới hạn tiếp tuyến Biết diện tích hình ; Khi giao đoạn tồn thoả mãn Gọi phần đồ thị gạch điểm có hồnh độ Giá trị A B Tiếp tuyến C Lời giải D điểm có hồnh độ 0: Từ hình vẽ ta có: Diện tích hình : Câu 48 Có giá trị nguyên tham số cực tiểu ? A B để hàm số đạt C Lời giải D Ta có Trường hợp 1: Hàm số đạt cực tiểu Do nguyên nên Thử lại: - khi: đạt cực tiểu - đạt cực tiểu Trường hợp 2: -Với -Với Hàm số khơng có cực trị Loại Ta thấy đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực tiểu Suy thỏa mãn -Với Ta thấy đổi dấu từ đạt cực đại Loại Tổng hợp hai trường hợp, ta có giá trị nguyên tham số Câu 49 Có cặp số A thỏa mãn B Vì ? D C Lời giải phương trình có nghiệm (theo casio) PT2: có nghiệm (theo casio) PT3: có nghiệm (theo casio) PT4: có nghiệm (theo casio) PT5: có nghiệm (theo casio) Vậy có nghiệm thỏa mãn phương trình Cách 2: (Tự luận – Trịnh Văn Thạch) Ta có: Xét bổ đề: Chứng minh bổ đề: Xét hàm số , Suy Suy hay Áp dụng bổ đề trên, ta có Do , nên Ta xét phương trình theo ẩn Xét hàm số Ta có BBT: với , , tham số nên hàm số theo nên ta xét phương trình: PT1: thỏa mãn yêu cầu toán Cách 1: (Casio) Dễ dàng kiểm tra với sang vô nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: + Với phương trình + Với theo ẩn phương trình Vậy có nghiệm , cho điểm giao mặt phẳng điểm di động đường trịn A B có nghiệm , , C Lời giải có tâm bán kính Khơng tính tổng qt, ta xét thuộc cung nhỏ Khi ta hồn tồn chứng minh được: Gọi cho , suy tam giác có thỏa mãn phương trình: đường tròn ngoại tiếp tam giác D Nhận thấy, thuộc mặt phẳng , lại có Suy tam giác có đường trịn ngoại tiếp tâm Xét , tọa độ điểm Mặt khác vng góc với mặt phẳng , suy Vậy Đường tròn , giá trị lớn đường thẳng qua tâm Gọi theo ẩn mặt cầu Xét Phương trình nghiệm thỏa mãn tốn Câu 50 Trong khơng gian Gọi có đều, suy , suy Suy Suy Hay (đpcm)  ... điểm thu? ??c cạnh cho khối đa diện lồi A Gọi bằng: D trung điểm Mặt phẳng cắt cạnh , Thể tích B C Lời giải D A M Q B C N H P D Giả sử khối tứ diện có chi? ??u cao Từ giả Vậy ta có thi? ??t... phịng thí nghiệm xác định theo cơng thức Hỏi sau nửa số lượng vi khuần con, biết lúc bắt đầu thí nghiệm số vi khuẩn 2400000 con? A 4.800.000 B 3.000.000 C 2.427.000 D 6.400.000 Câu 27 Cho hình... Khơng tính tổng qt, ta xét thu? ??c cung nhỏ Khi ta hồn tồn chứng minh được: Gọi cho , suy tam giác có thỏa mãn phương trình: đường trịn ngoại tiếp tam giác D Nhận thấy, thu? ??c mặt phẳng , lại có