Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐH KHTN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUN NĂM HỌC 2020 – 2021 KHTN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1 2 x 1 y z Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 2 17 16 A 17 B 16 17 C D 16 Câu (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y x x bằng: A B 13 C 13 D Câu (TH): Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D Câu (VD): Cho hàm số y x3 mx m x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh? A B C D Câu (TH): Có giá trị nguyên m để hàm số y A B mx nghịch biến khoảng 1;1 ? xm C D Câu (NB): Hàm số y x 1 có tập xác định là: A 1; � B 1; � C �; � D �;1 � 1; � x y z 1 Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : mặt 2 phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 1; , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5 x y C x y Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình log x �log �1 � A � ;1� �2 � �1 � B � ;1� �4 � � � C � ;1� � � x 1 D 5 x y là: � � D � ;1� � � Tải trọn 50-100 Đề File Word Giải Chi Tiết Vui Lòng Liên Hệ : Hotline : 0877.247.555 – 0332.574.333 – 0936.490.555 Hoặc đăng ký : https://www.dethithpt.net Câu (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 2m có nghiệm thực phân biệt A m B m D m C m 2 Câu 10 (TH): Số nghiệm thực phương trình log x log x là: A B C D Câu 11 (TH): Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 C 32 Câu 12 (VD): Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B B a b Tính log b a ab C Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y x A D 31 ab D 3 16 0; � bằng: x C 24 D 12 Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 2a 19 19 B a 10 19 C a 10 D 2a 19 Câu 15 (TH): Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình x 1 m.2 x có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 Câu 16 (TH): Biết A 5 x3 dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c � x2 x B 19 C D 19 Câu 17 (TH): Biết log a, log b Tính log 45 theo a, b A 2a b B 2b a C 2a b D 2ab Câu 18 (TH): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 48 C 44 D 24 Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3; 2 P : x y z Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P mặt phẳng bằng: Trang A B C D Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm A tan x x C tan � C 285 494 D 5750 9880 C tan x x C D tan 2x x C xdx B tan 2x x C x x � � 3 � Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 bất phương trình � sin ��� cos � là: � � � � 10 � A B 101 C 100 D Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z mặt 2 phẳng P :2 x y z Gọi α góc đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Khẳng định sau đúng? A cos B sin C cos D sin Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1221 Tính u1 u2 u2021 A 2021 B 2021 C 2020 D 1010 Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z điểm 2 A 1; 2;0 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 26 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x ln x mx đồng biến 0;1 ? A B 10 C D vô số Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z hai mặt 1 phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q Trang A x y z B x y z C x y z D x y z 2 2 2 2 x 1 ln xdx � Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm x2 A x x ln x x C x2 B x x ln x x C x2 C x x ln x x C x2 D x x ln x x C 2 2 a b ab Câu 29 (VDC): Cho a, b số thực dương thỏa mãn ab Giá trị nhỏ biểu ab thức a b là: A B 1 1 C D Câu 30 (VD): Cho hàm số y mx mx m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R? A m C B m �0 �m �0 D m � Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x 8ln x mx đồng biến 0; � ? A B C D Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z i z Tổng phần thực phần ảo z bằng: A 1 B D 2 C Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 mặt phẳng P : x y z Biết điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A 1 B C Câu 34 (TH): Tính đạo hàm hàm số y ln A x x 1 B x 1 Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm 2x A 1 18 C 2x B 1 x 1 C x 2x � D x x D 2x x 1 dx C 2x C 1 C 2x D 1 C Trang Câu 36 (TH): Phương trình x 3x có nghiệm thực? A B C D Câu 37 (VD): Cho hàm số y x 3x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A B C D Câu 38 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD SA a Tính góc SC ABCD A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x x là: A 0;0 B 0; C 1;0 D 1; x x 1 f x e x với x Câu 40 (VD): Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn xf � 0 Tính f � B 1 A C e D e Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 mặt phẳng P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) A x 1 y 1 z 2 3 B x 1 y 1 z 2 C x y 1 z 2 3 D x 1 y 1 z 2 Câu 42 (VDC): Có giá trị thực m để hàm số y mx m 3m x 2m3 m2 m x m đồng biến � A Vô số B C D �1 � Câu 43 (VD): Cho hàm số f x liên tục 0; � thỏa mãn f x xf � � x với x �x � Tính A f x dx � 12 B C D Trang Câu 44 (TH): Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm phân biệt A x 1 B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 20 B C 15 20 D 15 Câu 45 (VD): Cho hình chóp S ABC có AB 3a, BC 4a, CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 600 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a 3 B 6a 3 C 12a 3 D 2a B C có cạnh đáy 2a khoảng cách từ điểm A Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC đến mặt phẳng A� 2a 3 A B a3 2 C 2a D 3a 2 Câu 47 (TH): Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x đồ thị hàm số y x quanh quanh trục Ox A B C D Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân un thỏa mãn u3 u4 u5 u6 u7 u8 Tính A B C u8 u9 u10 u2 u3 u4 D Câu 49 (VD): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z i A x y B x y C x y D x y Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC 3a , góc �SAB �SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B 6 a A 36 a D 48 a C 18 a Đáp án 1-C 11-D 21-A 31-D 41-A 2-A 12-B 22-C 32-D 42-B 3-B 13-D 23-B 33-C 43-D 4-C 14-A 24-A 34-D 44-D 5-B 15-B 25-D 35-A 45-A 6-B 16-D 26-C 36-A 46-D 7-C 17-C 27-B 37-C 47-D 8-A 18-A 28-A 38-C 48-A 9-D 19-B 29-C 39-B 49-D 10-B 20-C 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Trang Phương pháp giải: ur uu r Cho đường thẳng d1 qua điểm M có VTCP u1 ; đường thẳng d qua điểm M có VTCP u2 Khi ta có khoảng cách d1 , d tính cơng thức: d d1 ; d ur uu r uuuuuur � � u , u M 1M � 2� ur uu r � � u , u � � Giải chi tiết: Ta có: ur x y 1 z 1 � d1 qua M 0;1; 1 có VTCP là: u1 2;1; 2 2 uu r x 1 y z � d qua M 1; 2;3 có VTCP là: u2 1; 2; 2 d2 : 2 uuuuuur � �M 1M 1;1; r � �ur uu � � 2; 2;3 u , u � ��1 � ur uu r uuuuuur � � u , u M 1M 2 12 16 � 2� � d d1 ; d ur uu r 2 17 � � u , u �1 � d1 : Câu 2: Đáp án A Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ tìm đường giới hạn x a, x b - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S� f x g x dx a Giải chi tiết: x2 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x � � x 1 � Vậy diện tích hình phẳng cần tính S �x x x dx 1 Câu 3: Đáp án B Phương pháp giải: 2 Sử dụng đẳng thức a b a b a b Giải chi tiết: Ta có 2 z 16 � z 16 � z z Trang z �2 � z2 � � �2 �� z �2i z 4 � � Vậy phương trình cho có nghiệm phức Câu 4: Đáp án C Phương pháp giải: xác định giá trị cực trị theo m - Giải phương trình y � - Chia TH, tìm giá trị cực tiểu tương ứng giải bất phương trình yCT Giải chi tiết: có � x 2mx m ; y � m 3m 4m �0 m Ta có y � phải có nghiệm phân biệt Để hàm số có cực tiểu, tức có điểm cực trị phương trình y � m � m 2m x m � y m � 0� � Khi ta có y � m 2m m 5m3 � x � y 8 � 3 27 � � m0 � � � 0m2 � �yCT m � m � � � � Khi yêu cầu toán � � m0 � m0 � � � � 5m3 � y � m � �CT 27 � � Lại có m ��� m � 3; 2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 5: Đáp án B Phương pháp giải: ax b Hàm số y nghịch biến ; cx d 0 �y� � �d � ; � �c Giải chi tiết: TXĐ: D �\ m mx m2 � �y Ta có y xm x m Để hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2 m �m � 0 �m �y� � � � � �� �� m �1 m �1 � �� � 2 m �1 � � �m � 1;1 �� � m �1 m �1 �� �� Lại có m ��� m �1 Trang Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 6: Đáp án B Phương pháp giải: Hàm số y x n với n �� xác định x Giải chi tiết: Hàm số y x 1 xác định x � x Vậy TXĐ hàm số 1; � Câu 7: Đáp án C Phương pháp giải: uur uu r - Xác định u VTCP nQ VTPT Q uur uu r � uur uur uu r nP u � P / / � � � �uur uur � nP � n ; u - Vì � Q � � P Q �nP nQ � r - Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT → n A; B; C A x x0 B y y0 C z z0 Giải chi tiết: uu r Đường thẳng có VTCP u 2; 2;1 uur Mặt phẳng Q có VTPT nQ 1; 1; uur uu r � uur nP u P / / � � � uur uur Gọi nP VTPT mặt phẳng P Vì � P Q � nP nQ � � uur uur uu r � 3;3;0 � nr 1;1; VTPT P � nP � n ; u Q � � Vậy phương trình mặt phẳng P x y 1 z � x y Câu 8: Đáp án A Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ bất phương trình log - Giải bất phương trình logarit: log a f x �۳ a g x f x g x a Giải chi tiết: �x �x ĐKXĐ: � 2x 1 � Ta có: log x �log 2 x 1 Trang log x log x 1 ۳ x ۣ 2 ۳ x2 x 1 � x x � x x �0 ۣ x �1 � Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm phương trình S � ;1� �2 � Câu 9: Đáp án D Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm, lập m, đưa phương trình dạng m f x - Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt đường thẳng y 2m phải cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt - Lập BBT hàm số y x x , từ lập BBT hàm số y x x , y x x tìm m thỏa mãn Giải chi tiết: 4 Số nghiệm phương trình x x 2m số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2m x0 � x3 x � � Xét hàm số y x x ta có y � x �1 � BBT: Từ ta suy BBT đồ thị hàm số y x x - Từ đồ thị y x x lấy đối xứng phần đồ thị bên trục Ox qua trục Ox - Xóa phần đồ thị bên trục Ox Ta có BBT đồ thị hàm số y x x sau: Trang 10 8x Ta có y � m x �0 x � 0;1 ۣ ۣ � m 8x2 Để hàm số đồng biến 0;1 y � x x 2 �� g x �x Đặt g x x , x � 0;1 , ta có m � x m Ta có g � x 16 x 0;1 0;1 g x 0;1 16 x ; g� x � x tm 2 x x BBT: Dựa vào BBT m Kết hợp điều kiện m �� � m � 1; 2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 27: Đáp án B Phương pháp giải: - Gọi tâm mặt cầu I, tham số hóa tọa độ điểm I � theo biến t - Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q nên R d I ; P d I ; Q Giải phương trình tìm t suy tâm, bán kính mặt cầu - Mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R có phương trình x x0 y y0 z z0 R 2 Giải chi tiết: Gọi tâm mặt cầu I t ; 1 t ; 2t � Vì mặt cầu có tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q nên R d I ; P d I ; Q � t 1 t 3.2t 12 22 32 t 1 t 3.2t 12 22 32 � 5t 5t � 5t 5t � t 1 Khi mặt cầu có tâm I 0; 2; 2 , bán kính R 5 14 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm x y z 2 14 Câu 28: Đáp án A Trang 21 Phương pháp giải: udv uv � vdu Tính nguyên hàm phương pháp phần: � Giải chi tiết: dx � u ln x du � � �� x Đặt � dv x 1 dx � � v x x x x 1 � Khi ta có x x 1 ln xdx x x ln x � x 1 dx x x ln x � 2 x C Câu 29: Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng phương pháp logarit số hai vế phương trình, sau xét hàm đặc trưng - Rút a theo b, từ điều kiện a suy điều kiện chặt chẽ b - Biến đổi P a b a b 2ab , đặt ẩn phụ t 2ab , lập BBT tìm miền giá trị t - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN biểu thức P Giải chi tiết: Theo ta có: 2a b ab 3 ab ab � a b 2ab log ab log a b � a b 2ab log ab log a b � a b 2ab log 2ab log a b � log a b a b log 2ab 2ab * Xét hàm số y log t t t ta có y � t , hàm số đồng biến 0; � t ln Khi * � a b 2ab � a 2b b � a Vì a, b � 2b 2b 2b � b � b 2b Khi ta có P a b a b 2ab 2ab 2ab Đặt t 2ab 2 2b 2b b b b ta có t 2b 2b 2b 2b 2b b � t� 2 2b Trang 22 2 4b 2b 4b 4b 2b t� 0�b 2b 4b 4b 2b 1 BBT: � t � 0;3 � � 2 Khi ta có P t t t 5t 4, t � 0;3 � � 2t � t Ta có P� ktm , Pmin P Câu 30: Đáp án D Phương pháp giải: �0 x �� - Để hàm số nghịch biến � y � �m - Xét TH: m � �0 �� Giải chi tiết: TXĐ: D � 3mx 2mx m Ta có: y� �0 x �� Để hàm số nghịch biến � y � � 3mx 2mx m �0 x �� � m0 � m0 � m0 � � � � 1 �0 x �� luon dung � m0 � � � �� �� �� m0 � � � m0 � � �3 � � 4m 3m �0 �m �0 � � �� � � � m m m � � � � � m0 � � � � �m �0 � �m �4 Câu 31: Đáp án D Phương pháp giải: Trang 23 �0 x � 0; � - Để hàm số đồng biến 0; � y � x x 0; - Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng m �g �� m g x 0;� g x - Sử dụng BĐT Cơ-si tìm min 0; � Giải chi tiết: TXĐ: D 0; � x Ta có: y � m 2x m 2x x �0 x � 0; � Để hàm số đồng biến 0; � y � � 2x m �0 x � 0; � x ۣۣ � m � 2x x x Đặt g x x 0; * , * m x Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: � 2x g x 0;� 2x 8 �2 x 2.4 x x � g x , dấu “=” xảy 0;� � x2 x Từ ta suy m �8 , kết hợp điều kiện m �� � m � 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Đáp án D Phương pháp giải: - Đặt z a bi a; b �� � z a bi - Thay vào giả thiết z i z , đưa phương trình dạng A Bi � A B Giải chi tiết: Đặt z a bi a; b �� � z a bi Theo ta có: 3z i z 8 � a bi i a bi � 3a 3bi b 8i 3a b a 1 � � � 3a b a 3b i � � �� a 3b b 3 � � Vậy tổng phần thực phần ảo z a b 3 2 Trang 24 Câu 33: Đáp án C Phương pháp giải: uu r uur uur r - Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC Phân tích MA2 MB MC theo MI - Chứng minh MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ - Với I cố định, tìm vị trí M � P để IM - Tìm tọa độ điểm I, từ dựa vào mối quan hệ IM P để tìm tọa độ điểm M Giải chi tiết: uu r uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC Khi ta có: uuur uuur uuuu r2 MA2 2MB MC MA 2MB MC uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MI IA MI IB MI IC uuu r2 uuu r uu r uur uur uur2 uur2 uur 2MI 2MI IA 2IB IC IA 2IB IC MI IA2 IB IC Vì I , A, B, C cố định nên IA2 IB IC không đổi, MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Mà M � P nên IM đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I lên P hay uuur uur uur IM P � IM nP 1; 2; 2 phương, với nP vtpt P Tìm tọa độ điểm I ta gọi I x; y; z Ta có: uu r uur uur r IA IB IC r � x 1; y; z x 1; y 1; z 3 x 3; y 2; z �x x 1 x 3 2x � �x 2 � � � � �y y 1 y � �2 y � �y � I 2;0; �z z 3 z � �z 2z � � � uuur Khi ta có IM a 2; b; c uur uuur Vì IM nP 1; 2; 2 phương, lại có M � P nên ta có hệ phương trình: 2a b a 1 � � �a b c � � � bc4 �� b2 2 � � �1 � � � a 2b 2c c2 �a 2b 2c � � Vậy a b c 1 Câu 34: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u � u� u Trang 25 ... C 18 a Đáp án 1- C 11 -D 2 1- A 3 1- D 4 1- A 2-A 12 -B 22-C 32-D 42-B 3-B 13 -D 23-B 33-C 43-D 4-C 14 -A 24-A 34-D 44-D 5-B 15 -B 25-D 35-A 45-A 6-B 16 -D 26-C 36-A 46-D 7-C 17 -C 27-B 37-C 47-D 8-A 18 -A... 47-D 8-A 18 -A 28-A 38-C 48-A 9-D 19 -B 29-C 39-B 49-D 10 -B 20-C 30-D 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Trang Phương pháp giải: ur uu r Cho đường thẳng d1 qua điểm M có VTCP u1 ; đường thẳng... log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab.3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab )12 (ab )13 +1loga23(ab )12 =13 2.logab (ab) +11 2.32loga(ab)=23 +13 4 (1+ logab)⇒23 +13 4 (1+ logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3.a23)=logaba b3+logaba23=log(ab )12 (ab )13 +1loga23(ab )12 =13 2.logab(ab) +11 2.32loga(ab)=23 +13 4 (1+ logab)⇒23 +13 4 (1+ logab)=3⇒logab=−37
Ngày đăng: 30/03/2021, 13:28
Xem thêm:
