Đang tải... (xem toàn văn)
Trích dẫn đề thi thử THPT QG 2021 môn Toán lần 3 trường THPT Đô Lương 2 – Nghệ An: + Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng? + Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA’, NB’ = 2NB, PC = PC’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V1V2. + Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;0;1); B(1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 ( Đề gồm trang) (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho b số thực dương, biểu thức b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 19 10 B b C b A b Câu 2: Trong số phức sau số số ảo 10 D b A z i B z 2i C z 5i D z Câu : Cho hàm số y f ( x ) liên tục R \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận đồ thị hàm số y f ( x ) A B Câu 4: Nghiệm phương trình là: B x A x C D C x 2 D x x Câu 5: Tập xác định hàm số y log(x 9) là: A (; 3) (3; ) B (; 3) C (3; 3) D (; 3] [3; ) Câu 6: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x ) 3x ? 3x C ln 3x C F (x ) C ln A F (x ) B F (x ) 3x ln C 3x C ln x = -1- 3t Câu 7: Trong khơng gian Oxyz , tìm giao điểm M đường thẳng d : y = -2 +t mặt phẳng z = - 2t (P ) : 2x 3y z – A M 2; 3;6 D F (x ) B M 3; 2;6 C M 2; 3; 6 D M 2; 3; 6 Trang 1/13 - Mã đề thi 132 Câu 8: Cho hàm số y f ( x ) có f '(x ) (x 2021)5 (x 2020)2020 (x 2019)2019 Hàm số f x có điểm cực trị? A B 2021 C 2020 D Câu 9: Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt C Mỗi mặt có ba cạnh D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 10: Nguyên hàm hàm số f (x ) với x là: x A G (x ) ln x C C P(x ) 2 ln x C B F(x ) C x2 D H (x ) ln x C Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng sau có vectơ phương u (3;1; 7) x 1 y z 3 1 x 1 y z C Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: A x 1 y z 1 x 1 y z D 3 B Mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x B Hàm số đồng biến khoảng ; 0 C Giá trị cực tiểu hàm số 4 D Giá trị cực đại hàm số Câu 13: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? x x 1 x 3 A y B y C y x 1 x x 3 D y x 2 x 3 Câu 14: Cho hàm số f x x 3mx 3(m 1)x m với m tham số thực Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x A m B m 4 C m 0; m D m Câu 15: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) 2x 3x đoạn 1 ;2 Tính P M m 2 A P B P C P D P 5 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 1;1) , B(0;1;2) , C (1; 0;1) Tọạ độ trọng tâm G ABC là: 1 2 2 2 4 A G ; 0; B G ; 0;2 C G ; 0; D G ; 0; 0 3 3 3 3 3 3 Trang 2/13 - Mã đề thi 132 Câu 17: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x , x quay quanh trục Ox là: A V f x dx 4 B V f (x ) dx C V f (x )dx D V f (x )dx 0 Câu 18: Cho cấp số cộng 1, 7, 13, 19, 25, Công sai cấp số cộng là: A B 10 C D Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0, 3 có phương trình là: x y z x y z A B 6x 3y 2z C D x 2y 3z 1 3 3 Câu 20: Tìm số thực x , y cho x yi 2i A x 1; y B x 0; y C x 2; y D x 0; y Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình nón là: A 12(cm ) B 26(cm ) C 24(cm ) D 12(cm ) Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình log3 (x 3) log (x 3) là: A 3; 4 B ; 3 C ; 3 D ; Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA ( ABCD) Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN AB là: A 300 B 450 C 60 D 900 Câu 24: : Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 25: Cho phương trình z 2z có hai nghiệm phức z 1, z Gọi A, B hai điểm biểu diễn z 1, z Độ dài đoạn thẳng AB : A B C D Câu 26: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A a 2 B a 2 C 2a Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A 1; 2;3 B 1; 2; 3 D a 2 x 1 y z không qua điểm nào? 4 5 C 4; 6; 2 D 7; 10; 7 Trang 3/13 - Mã đề thi 132 Câu 28: Cho mặt cầu tâm O , bán kính r Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A, B,C mà AB 3, BC 5, CA Tính khoảng cách từ O đến (P ) A B C 65 D Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 4; 1 , B –2; 2; – 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x (y 3)2 (z 1)2 B x (y 3)2 (z 1)2 C x (y 3)2 (z 1)2 D x (y 3)2 (z 1)2 Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y log3 (5 3x ) A y 3x ln 3x B y (5 3x ) ln C y Câu 31: Cho hàm số y f ( x) liên tục Nếu 3x (5 3x ) ln D y (2 f ( x) 1)dx 3x 3x f ( x)dx f ( x)dx có giá trị A 4 B 8 C Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D 5 A 2;1 ; 1 mặt phẳng ( P ) : x y z Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình A ( x 2) ( y 1) ( z 1) B ( x 2) ( y 1) ( z 1) C ( x 2) ( y 1) ( z 1) D ( x 2) ( y 1) ( z 1) Câu 33: Cho số phức z 4i Môđun số phức 1 i z A 50 B 10 C 10 D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo mặt bên mặt đáy 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 6 Câu 35: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ: A B C D 15 15 15 Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A(1 ; ; 2) B ( 3 ; ; 1) có phương trình tham số x 4t A y 3t (t ) z t x 3 3t B y 2t (t ) z t x 4t C y t (t ) z t x t D y 3 t (t ) z 2t Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y2 z2 2x 4y 6z m Tìm số thực m để : 2x y 2z cắt S theo đường trịn có chu vi 8 A m 3 B m 4 C m 1 D m 2 Trang 4/13 - Mã đề thi 132 Câu 38 : Số phức z thỏa z 3i z i có phần ảo A B C D Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g x f x x3 x x 2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y g x đạt cực tiểu x B Hàm số y g x có điểm cực trị C Hàm số y g x nghịch biến khoảng 1; D g g g g 1 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình log log2 (3 x 1) log 0.25 m có nghiệm với x (; 0) A 11 B 10 C 3x x Câu 41: Cho hàm số y f x Tính tích phân 4 x x A 4e e2 2 B 4e e2 1 C 4e e2 2 D Vô số f ln x x x 0 f (e )e dx+1 x dx e D 4e e2 2 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 z i số ảo A B Câu 43: Cho hình chóp S ABC C có cạnh bên SA D vng góc với mặt phẳng đáy, AB 5a, BC 6a, CA 7a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 2a (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C 3a D 6a Câu 44 : Hai bạn Hùng Chương dự thi kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 hai phòng thi khác Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mơn thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Hùng Chương có chung mã đề thi Trang 5/13 - Mã đề thi 132 32 46 23 23 B C D 235 2209 288 576 Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0;1 ; B 1; 1;3 mặt phẳng A P : x 2y 2z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x y z 1 x 3 y z 1 x y z 1 A d : B d : C d : 26 11 2 26 11 26 11 Câu 46: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 3x x D d : x y z 1 26 11 2 m có điểm cực trị A 2016 B 496 C 1952 D 2016 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z hai điểm M 4; 4;2 , N 6; 0; Gọi E điểm thuộc mặt cầu (S) cho EM EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) E A x 2y 2z B 2x y 2z C 2x 2y z D 2x 2y z Câu 48: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 3x 2y xy6 B Pmax xy x x 3 y y 3 xy Tìm x y xy 2 giá trị Pmax biểu thức P A Pmax C Pmax D Pmax Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 B C D 13 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM 2MA ', NB ' 2NB, PC PC ' Gọi V1 , V2 thể tích hai V khối đa diện ABCMNP A’B’C’MNP Tính tỉ số V2 V V V V A B C D V2 V2 V2 V2 - - HẾT Trang 6/13 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C 21 D 31 A 41 C C 12 B 22 A 32 A 42 C A 13 C 23 D 33 A 43 D B 14 A 24 C 34 B 44 C A 15 B 25 A 35 D 45 D A 16 C 26 B 36 C 46 A A 17 D 27 D 37 A 47 D D 18 C 28 A 38 A 48 C B 19 B 29 B 39 C 49 D 10 D 20 B 30 D 40 B 50 C Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Trang 7/13 - Mã đề thi 132 LỜI GIẢI CHI TIẾT VD – VDC Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y2 z2 2x 4y 6z m Tìm số thực m để : 2x y 2z cắt S theo đường trịn có chu vi 8 A m 3 B m 4 C m 1 Hướng dẫn giải Chu vi đường tròn giao tuyến 2 r 8 r D m 2 Tâm mặt cầu I (1;2;3) ; bán kính R 17 m ; Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng d (I ; P ) h Ta có : R r h2 17 m 16 m 3 Chọn A Câu 38: Số phức z thỏa z 3i z i có phần ảo A B C Hướng dẫn giải Gọi z x yi ( x, y ) Ta có: 2( x yi ) 3i ( x yi ) i x y (3 x y 1)i 2x 3y x y 3x y Vậy phần ảo y Chọn A Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: D Đặt g x f x x x x 2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y g x đạt cực tiểu x B Hàm số y g x có điểm cực trị C Hàm số y g x nghịch biến khoảng 1; D g g g g 1 g ' x f ' x 2 x2 x Hướng dẫn giải x 1 x f ' x x ; x2 x x x 1 x 1 x f ' x 2 x x x x 1 f '( x 2) 3 x 1 x Ta có bảng xét dấu Trang 8/13 - Mã đề thi 132 Dựa vào bảng ta chọn đáp án D Câu 40: Có giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình log log2 (3 x 1) log 0.25 m có nghiệm với x (; 0) A 11 B 10 C Hướng dẫn giải D Vô số Điều kiện tham số m log log2 (3 x 1) log0.25 m log2 (3 x 1) m Xét hàm số f(x) log2 (3 x 1), x (; 0) , Ta có f'(x) x ln (3 x 1) ln 0, x (; 0) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên m , kết hợp m 1;10 m 1;10 Và m nguyên nên có 10 giá trị m thỏa mãn e 3x x f ln x Câu 41: Cho hàm số y f x Tính tích phân f (e x )e x dx+ dx x 4 x x e2 e2 e2 e2 A 4e B 4e C 4e D 4e 2 2 2 f (e e x )e x dx+ f ln x x Hướng dẫn giải e dx f (e x )d(e x ) f (ln x)d(ln x) e e 1 f (u) du f (t)dt (4 x)dx 3x dx=4e e2 2 Chọn C Câu 42: Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 z i số ảo A B C D Trang 9/13 - Mã đề thi 132 Hướng dẫn giải Ta có z i x yi i x y xi xyi y x y y ( 2 x xy ) i Là số ảo x y y x2 ( y 1)2 (*) | z i | 2 x yi i 2 ( x 2)2 ( y 1)2 2 x x x x 8( do*) x x x 2 y Với x ( y 1)2 y có số phức thoả mãn z 2i; z y z 2 3i Với x 2 ( y 1)2 y 1 z 2 i Vậy có số phức thỏa mãn Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 5a, BC 6a, CA 7a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 2a (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC Lời giải Gọi p nửa chu vi tam giác ABC, ta có: p AB BC CA 9a Nên diện tích tam giác ABC là: SABC p(p AB)(p BC)(p AC) 9a.4a.3a.2a 6a Kẻ đường cao AK tam giác ABC đường cao AH tam giác SAK Ta có: AH (SBC) AH d(A, (SBC)) 2S 2a , AK ABC 2a BC Trong tam giác vuông SAK , ta có: AH SA AK Vậy VS.ABCD SA AH AK 24a 24a 3a SA a a 3.6a 6a Trang 10/13 - Mã đề thi 132 S H C A K B Câu 44 : Hai bạn Hùng Chương dự thi kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 hai phịng thi khác Mỗi phịng thi có 24 thí sinh, mơn thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Hùng Chương có chung mã đề thi 32 46 23 23 A B C D 235 2209 288 576 Hướng dẫn giải Xác suất biến cố A: P A n A n Cách giải: Số phần tử không gian mẫu : n 244 A: “Hùng Chương có chung mã đề thi” - Chọn mơn chung mã đề thi có : cách - Chọn mã chung có: 24 cách - Chọn mã mơn cịn lại: +) Cho Hùng: 24 cách +) Cho Chương: 23 cách n A 2.24.24.23 23 Xác suất: P A n 244 288 Chọn C Câu 46: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 3x x A 2016 B 496 C 1952 Hướng dẫn giải Vẽ đồ thị hàm số f x x x x hình bên Ta thấy hàm số f x có điểm cực trị nên f x m m có điểm cực trị D 2016 ln có điểm cực trị Trang 11/13 - Mã đề thi 132 Do u cầu tốn số giao điểm đồ thị f x Để số giao điểm đồ thị f x phải nhỏ 32 đơn vị 0 m 2016 m m với trục hoành với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f x lên m m 32 m 64 m 1; 2; 3; ; 63 Chọn D Câu 47: Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn 2 Xét mặt cầu (S): x 1 y z có tâm I 1; 2; , bán kính R Ta có MI NI R M, N nằm bên khối cầu (S ) EM EN MN Gọi H trung điểm MN H 5; 2; EH MN Lại có EM EN 12 12 EM EN EH Để EM ENmax EH max Khi E giao điểm IH mặt cầu (S) Gọi (P) mặt phẳng tiếp diện (S) E n P a.EI b.IH b 4; 4; Dựa vào đáp án ta thấy đáp án D, n P 2; 2;1 4; 4; Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 2x 2y z Chọn D Câu 48: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log Pmax biểu thức P xy x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị x y xy 2 3x 2y xy6 A Pmax B Pmax C Pmax D Pmax Hướng dẫn giải Đáp án C log xy x x 3 y y 3 xy x y xy 2 x y xy x 3x y 3y xy log x y log log x y 3x 3y log log log 1 x y xy x y xy x y 3x 3y log x y xy x y xy 3x 3y 3x 3y log x y xy x y xy Đặt f t log t t, t f t 0, t f t đồng biến 0; t ln f 3x 3y f x y xy 3x x y xy 4x 4y 4xy 12x 12y 2x y 2x y 3 y 1 2x y 2 Trang 12/13 - Mã đề thi 132 Khi đó, P 3x 2y 2x y 1 , x y6 xy6 2x y x y 2x y x Vậy Pmax y 1 y Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 D 13 C Hướng dẫn giải Gọi z x yi ta có z 3i x yi 3i x y 3 i B M2 Theo giả thiết x y 3 nên điểm M biểu diễn cho số phức z 2 nằm đường tròn tâm I 2;3 bán kính R Ta có z i x yi i x 1 y i Gọi M x; y H 1;1 HM M1 x 1 y 1 x 1 y 1 2 2 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn x 3t Phương trình HI : , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 2t nên M 9t 4t t ;3 ;3 , M 13 13 13 13 13 Chọn D Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N, P điểm thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM 2MA ', NB ' 2NB, PC PC ' Gọi V1 , V2 thể tích hai V khối đa diện ABCMNP A’B’C’MNP Tính tỉ số V2 V V V V A B C D V2 V2 V2 V2 Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Chia thành khối đa diện nhỏ để tính thể tích Lời giải: Đặt V VABC.A 'B'C' Ta có VABCMNP VP.ABMN VP.ABC , Mặt khác: 1 V VP.ABC d P; ABC SABC d C; ABC SABC 6 AA ' BB ' SABMN AM BN 3 SABB'A ' AA ' BB ' AA ' BB ' VP.ABMN VC.ABB 'A ' Mà VC.ABB'A ' 2 V V suy VP.ABMN V 3 Khi VABCMNP V V V V1 V V : V2 2 Chọn C Vậy Trang 13/13 - Mã đề thi 132 ... số V2 V V V V A B C D V2 V2 V2 V2 - - HẾT Trang 6/ 13 - Mã đề thi 1 32 BẢNG ĐÁP ÁN A 11 C 21 D 31 A 41 C C 12 B 22 A 32 A 42 C A 13 C 23 D 33 A 43 D... thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Hùng Chương có chung mã đề thi Trang 5/ 13 - Mã đề thi 1 32 32 46 23 23 B C D 23 5 22 09... AK 24 a 24 a 3a SA a a 3. 6a 6a Trang 10/ 13 - Mã đề thi 1 32 S H C A K B Câu 44 : Hai bạn Hùng Chương dự thi kì thi THPT Quốc Gia năm 20 21 hai phòng thi khác Mỗi phòng thi có 24 thí
