Chuyen de phuong trinh mon toan lop 10 co loi giai chi tiet otejq

 BÀI 01 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f (x )= g (x ) (1) Ta gọi f (x ) vế trái, g (x ) vế phải phương f (x ) g (x ) biểu thức x trình (1) Nếu có số thực x cho f (x ) = g (x ) mệnh đề x gọi nghiệm phương trình (1) Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f (x ) g (x ) có nghĩa (tức phép toán thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn x + y = x - xy + 8, (2) x - xy + z = z + xz + y (3) Phương trình (2) phương trình hai ẩn ( x y ), cịn (3) phương trình ba ẩn ( x, y z ) Khi x = 2, y = hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói cặp (x ; y ) = (2;1) nghiệm phương trình (2) Tương tự, ba số (x ; y; z ) = (- 1;1;2) nghiệm phương trình (3) Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình f (x ) = g (x ) nghiệm phương trình f1 (x ) = g1 (x ) phương trình f1 (x ) = g1 (x ) gọi phương trình hệ phương trình f (x ) = g (x ) Ta viết Trang f (x ) = g (x ) Þ f (x ) = g1 (x ) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu Điều kiện xác định phương trình 2x - 5= x +1 x +1 x ¹ ± D x ẻ Ă A x B x ¹ - C Câu Điều kiện xác định phương trình x - + x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ B x < B x ³ Câu Điều kiện xác định phương A x ³ - x ¹ ± C x > - x ¹ ± x x - = + x2 = x- D x > x+ là: D x ³ - A x ³ x £ - C x > x < - x- x ³ x < - x2 - = B D x > x £ - Câu Điều kiện xác định phương trình x + 2x + - 2x x = B x > - 2, x ¹ x £ A x > - x ¹ C x > - x < D x ¹ - x ¹ Câu Điều kiện xác định phương trình x + - x+ = - 3x x+1 A x > - x ¹ - B x > - x < D x ¹ - x ¹ - 2x + = x + 3x x³ x ¹ - Câu 10 Điều kiện xác định phương trình x³ x ¹ D £ x < x- C x < trình = x - B x ¹ ± Câu Điều kiện xác định phương trình C x > - 2, x ¹ - x £ = B x > D x ³ x - > Câu Điều kiện xác định phương trình A x ¹ 7- x C £ x £ Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ C x > x - ³ x2 + x- 2+ A x ³ - B C D x ¹ - x ¹ Trang Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A (2 + x )(- x + x + 1) = B (x - 2)(x + 3x + 2) = C x - = D x - x + = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? A x + x - = 3x + x - B x + 1 = 3x + x- x- C x x - = 3x x - D x + x + = 3x + x + Câu 14 Cho phương trình (x + 1)(x – 1)(x + 1) = Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x - = B x + = C x + = D (x –1)(x + 1) = Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x + = 1? x A x + x = - B x - + x + = C x x - = D + x - = - 18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? A 3x + x - = x Û 3x = x - x - B x - = 3x Û x - = 9x C 3x + x - = x + x - Û 3x = x D 2x - x- = x - Û x - = (x - 1) Câu 17 Khẳng định sau sai? A x - = 1- x Û x - = B x + = Û x- x- = C x - = x + Û (x - 2)2 = (x + 1)2 D x = Û x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = + x - x = B x + x - = + x - x = C x (x + 2)= x x + = D x (x + 2) = x x + = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A 2x + x - = + x - x = B x x+1 x+1 = x = C x + = - x x + = (2 - x )2 D x + x - = + x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x + = x - x x + = (x - 1)2 B 3x x + = - x x x + = 16 - x C x - 2x + x = x + x x - x = x D x + = x x + = x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x + mx - = (1) x + (m + 4)x + (m - 1)x - = (2) A m = B m = m C m = D m = - Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số để cặp phương trình sau tương đương: mx - (m - 1)x + m - = (1) (m - 2)x - 3x + m2 - 15 = (2) A m = - B m = - 5; m = C m = D m = Trang Câu 23 Khẳng định sau sai? A x - = Þ x - = B x (x - 1) x- x- = = Þ x = C 3x - = x - Þ 8x - x - = D - x Þ 3x - 12 = Câu 24 Cho phương trình x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A x - x = 1- x B x - x = 2 C (2 x - x ) + (x - 5) = D x + x - x = Câu 25 Cho hai phương trình: x (x - 2) = 3(x - 2) (1) x (x - 2) x- = (2) Khẳng định sau đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (2) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm phương trình x - x = x - x là: A S = {0} B S = Ỉ C S = {0;2} D S = {2} Câu 27 Phương trình x (x - 1) x - = có nghiệm? A B Câu 28 Phương trình A B Câu 29 Phương trình C D - x + x - + x = 27 có nghiệm? C D (x - 3) (5 - 3x ) + x = 3x - + có nghiệm? A B C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình 2x + x - = - x + có nghiệm? A B C D 3 Câu 32 Phương trình x - x + 5x - + x = - x có nghiệm? A B C D Câu 33 Phương trình x + 2x - = x- x- có nghiệm? A B C D Câu 34 Phương trình (x - 3x + 2) x - = có nghiệm? A B C D Câu 35 Phương trình (x - x - 2) x + = có nghiệm? A B C D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Trang 2x - 5= x +1 x +1 C x D x ẻ Ă xỴ ¡ Câu Điều kiện xác định phương trình A x ¹ B x ¹ - Lời giải Chọn D Vì x + ¹ với Câu Điều kiện xác định phương trình x - + x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ ìï x - ³ ïï Lời giải Phương trình xác định ïí x - ³ Û ïï ïïỵ x - ³ ìï x ³ ïï ïí x ³ Û x ³ Chọn D ïï ïïỵ x ³ x2 + = Câu Điều kiện xác định phương trình x - + 7- x A x ³ B x < C £ x £ D £ x < ìï x - ³ ìïï x ³ Lời giải Phương trình xác định ïí Û í Û £ x < Chọn D ïïỵ - x > ïïỵ x < Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ C x > x - ³ x x - = + B x > D x ³ x - > ìï x > Lời giải Phương trình xác định ïí ïïỵ x - ³ Câu Điều kiện xác định phương trình Chọn C x2 x- x < = x- A x ¹ B x ³ C D x > Lời giải Phương trình xác định x - > Û x > Chọn D Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ - x ¹ ± C x > - x ¹ ± = x2 - x ¹ ± x+ là: B D x ³ - ìï x - ¹ ìï x ¹ ± Û ïí Lời giải Phương trình xác định ïí Chọn A ï ï ỵï x ³ - trình x - = x- B x ³ x < - ïỵ x + ³ Câu Điều kiện xác định phương A x ³ x £ - C x > x < - Lời giải Phương trình xác định D x > x £ - ìï x - ³ ïí Û ïïỵ x - ¹ Câu Điều kiện xác định phương trình x + A x > - x ¹ C x > - x < ìï éx ³ ïê ïíï êx £ - Û ë ïïï ïỵ x ¹ 2x + = éx > ê ê ëx £ - - 2x x B x > - 2, x ¹ x £ D x ¹ - x ¹ ìï x + > ïï Lời giải Phương trình xác định ïí - x ³ Û ïï ïïỵ x ¹ ìï x > ïï ïï íx£ ïï ùù ùợ x - Chn B Trang Chọn D Câu Điều kiện xác định phương trình x + - x+ = - 3x x+1 B x > - x < A x > - x ¹ - C x > - 2, x ¹ - x £ D x ¹ - x ¹ - ìï x + > ï Lời giải Phương trình xác định ïïí - 3x ³ Û ïï ïïỵ x + ¹ ìï x > ïï ïï íx£ ïï ùùù x ợ - Chn C - 2x + = x + 3x x³ x ¹ - Câu 10 Điều kiện xác định phương trình x³ x ¹ A x ³ - B C D x ¹ - x ¹ ìï ïï x > - ïï ìïï ìï x + ³ x³ ï ï Lời giải Phương trình xác định í Û í x ¹ Û ớù Chn C ùùợ x + 3x ïï ïï x ¹ ïï x ¹ - ỵï ïï ïỵ Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Lời giải Chọn C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A (2 + x )(- x + x + 1) = B (x - 2)(x + 3x + 2) = C x - = D x - x + = Lời giải Ta có x - = Û x = ± Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = {- 2;2} Xét đáp án: éx = - Û êê êëx = ± ë- x + x + = éx + =  Đáp án A Ta có (2 + x )(- x + x + 1) = Û êê phương trình S1 = {- 2;1 - 2;1 + Do đó, tập nghiệm } ¹ S0 éx - = Û  Đáp án B Ta có (x - 2)(x + 3x + 2) = Û êê ëx + x + = éx = ê êx = - Do đó, tập nghiệm phương trình ê êx = - ë S2 = {- 2;- 1;2}¹ S0  Đáp án C Ta có x - = Û x - = Û x = ± Do đó, tập nghiệm phương trình S3 = {- 2;2}= S0 Chọn C  Đáp án D Ta có x - x + = Û x = Do đó, tập nghiệm phương trình S4 = {2}¹ S0 Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? 1 = 3x + x- x- A x + x - = 3x + x - B x + C x x - = 3x x - D x + x + = 3x + x + Trang éx = Lời giải Ta có x - 3x = Û êê ëx = Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = {0;3} Xét đáp án:  Đáp án A Ta có x + x - = x + ìï x - ³ x - Û ïí Û ïïỵ x - x = ìï x ³ ïï ïí éx = Û x = ïê ïïỵï êëx = Do đó, tập nghiệm phương trình S1 = {3}¹ S0  Đáp án B Ta có x + 1 = 3x + Û x- x- ìï x - ¹ ïí Û x= ïïỵ x - x = Do đó, tập nghiệm phương trình S2 = {0}¹ S0  Đáp án C Ta có x ìï x - ³ ïï x - = x x - Û ïí éêx - 3x = Û ïï ê ïï ê x - = ỵë ìï x ³ ïï íï éx = Û x = Do đó, tập nghiệm phương ïï ê ïïỵ êëx = trình S3 = {3}¹ S0 éx =  Đáp án D Ta có x + x + = 3x + x + Û x = 3x Û êê ëx = Do đó, tập nghiệm phương trình S4 = {0;3}= S0 Chọn D Câu 14 Cho phương trình (x + 1)(x – 1)(x + 1) = Phương trình sau tương đương với phương trình cho ? A x - = B x + = C x + = D (x –1)(x + 1) = 2 Lời giải Ta có (x + 1)(x – 1)(x + 1) = Û (x - 1)(x + 1) = (vì x + > 0, " x Ỵ ¡ Chọn D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x + A x + x = - C x x - = Lời giải Ta có = 1? x B x - + x + = D + x - = - 18 ìï x ¹ x + = Û ïí ïïỵ x - x + = x (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = Ỉ Xét đáp ỏn: ỡù x ắắ đ x2 +  Đáp án A Ta có ïí ïï x ³ ợ ca phng trỡnh l S1 = ặ= S0  Đáp án B Ta có 2x - + x ³ Do đó, phương trình x + x = - vơ nghiệm Tập nghiệm ìï x - = x + = Û ïí ïï x + = ỵ (vơ nghiệm) Do đó, phương trình x - + x + = vô nghiệm Tập nghiệm phương trình S2 = Ỉ= S0 ìï x - ³ ïï  Đáp án C Ta có x x - = Û ïí ìïï x = Û x = Do đó, phương trình x x - = có tập nghiệm ïï í ïï ïïỵ x - = ợ S3 = {5}ạ S0 Chọn C  Đáp án D Ta có x - ắ ắđ + x - ³ > - 18 Do đó, phương trình + 6x - = - 18 vơ nghiệm Tập nghiệm phương trình S4 = Ỉ= S0 Câu 16 Khẳng định sau đúng? A 3x + x - = x Û 3x = x - x - B x - = 3x Û x - = 9x Trang C 3x + x - = x + x - Û 3x = x D 2x - x- = x - Û x - = (x - 1) Lời giải Chọn A Câu 17 Khẳng định sau sai? B x + = Û A x - = 1- x Û x - = x- x- = C x - = x + Û (x - 2)2 = (x + 1)2 D x = Û x = Lời giải Chọn D Vì x = Û x = ± Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = + x - x = B x + x - = + x - x = C x (x + 2)= x x + = D x (x + 2) = x x + = Lời giải Xét đáp án:  Đáp án A Ta có x+ ìï x ³ x - ùớ x = 1ắ ắ đ x + x - = 1+ x - Û x = ïïỵ x = ìï x - ³ Ta có x + x - = + x - Û ïí Û x ẻ ặ ùùợ x = x - = 1+  Đáp án B Chọn A Do đó, x + x - = + x - x = khơng phải cặp phương trình tương đương ïìï x ³ ï x (x + 2) = x Û ïí éx = Û x= ïï ê Do đó, ê ïïỵ ëx + = x + 2= 1Û x = -  Đáp án C Ta có x (x + 2) = x x + = cặp phương trình tương đương éx = x (x + ) = x Û ê êx = - ë  Đáp án D Ta có Do đó, x (x + 2) = x x + = cặp phương x + 2= 1Û x = - trình tương đương Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A 2x + x - = + x - x = B C x + = - x x + = (2 - x )2 Lời giải Xét đáp án: 2x + x - = 1+  Đáp án A Ta có 2x = Û x = x x+1 x+1 = x = D x + x - = + x - x = ì ìï x - ³ ïïï x ³ x - Û ïí Û í Û xẻ ặ ùùợ x = ùù x = Do đó, 2x + ïỵ x - = 1+ x- x = khơng phải cặp phương trình tương đương  Đáp án B Ta có ìï x + > ìïï x > - x x+1 = Û ïí Û í = x = cặp phương Û x = Do đó, ï ï x = x = x+1 x+1 ïỵ ïỵ x x+1 trình tương đương Chọn B  Đáp án C Ta có ïìï x £ ìï - x ³ - 13 ï ï x + = 2- x Û í Û í Û x= ïï x + = (2 - x )2 ïï x = ± 13 ỵ ïïỵ ± 13 x + = (2 - x ) Û x - x + = Û x = x + = (2 - x )2 cặp phương trình tương đương Trang Do đó, x + = 2- x ìï x - ³  Đáp án D Ta có x + x - = + x - Û ùớ x ẻ ặ Do ú, x + x - = + x - x = ïïỵ x = khơng phải cặp phương trình tương đương Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x + = x - x x + = (x - 1)2 B 3x x + = - x x x + = 16 - x C x - 2x + x = x + x x - x = x D x + = x x + = x Lời giải Chọn D Ta có ìï x ³ ïï ìï x ³ + 33 ï x + = 2x Û í Û Û x= í ïïỵ x + = x ïï x = ± 33 ïïỵ ± 33 x + = 4x Û x = Do đó, x + = x x + = x cặp phương trình tương đương Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: x + mx - = (1) x + (m + 4)x + (m - 1)x - = (2) D m = - 2 éx = - Lời giải Ta có (2) Û (x + 2)(2 x + mx - 2) = Û êê ë2 x + mx - = Do hai phương trình tương đương nên x = - nghiệm phương C m = B m = A m = trình (1) Thay x = - vào (1) , ta (- 2) + m (- 2)- = Û m = Với m = , ta có · (1) trở thành x + 3x - = Û x = - x = 2 · (2) trở thành x + x + x - = Û (x + 2) (2 x + 1) = Û x = - x = Suy hai phương trình tương đương Vậy m = thỏa mãn Chọn B Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx - (m - 1)x + m - = (1) (m - 2)x - 3x + m2 - 15 = (2) A m = - B m = - 5; m = C m = D m = éx = Lời giải Ta có (1) Û (x - 1)(mx - m + 2) = Û êê ëmx - m + = Do hai phương trình tương đương nên x = nghiệm phương trình (2) ém = - Thay x = vào (2) , ta (m - 2)- + m - 15 = Û m + m - 20 = Û êê ëm = Với m = - , ta có • (1) trở thành - 5x + 12 x - = Û x = • (2) trở thành - x - 3x + 10 = Û x = - x = 10 x = Suy hai phương trình khơng tương đương Với m = , ta có 2 x - 3x + = Û x = • (1) trở thành x - x + = Û x = x = • (2) trở thành x = Trang Suy hai phương trình tương đương Vậy m = thỏa mãn Chọn C Câu 23 Khẳng định sau sai? x (x - 1) A x - = Þ x - = B = Þ x = C 3x - = x - Þ 8x - x - = Lời giải Chọn C Ta có: D x- x- = - x Þ 3x - 12 = ìï x ³ ïï ïï é ìï x - ³ ìï x ³ ïï êx = ï ï  3x - = x - Û í ớ x ẻ ặ ïï (3x - 2)2 = (x - 3)2 ïïỵ x - x - = ïï ê ỵ ïï ê ïï êx = ê ïỵ ë ± 11 Do đó, phương trình 8x - x - = khơng phải hệ phương trình 3x - = x -  8x - x - = Û x = Câu 24 Cho phương trình x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? A x - x = 1- x B x - x = 2 C (2 x - x ) + (x - 5) = éx = ê 2x - x = Û ê êx = êë Lời giải Ta có D x + x - x = ì 1ü Do đó, tập nghiệm phương trình cho S0 = ïí 0; ùý ùùợ ùùỵ Xột cỏc ỏp ỏn:  Đáp án A Ta có ìï - x ¹ x 2x = Û ïí Û ïï x (1 - x )- x = 1- x ợ ỡù x ù ộx = ïïï éx = ê ê Û ê í ïï ê êx = êë ïï êx = ïỵ êë Do đó, tập nghiệm phương ì 1ü trình S1 = ïí 0; ïý É S0 ùùợ ùùỵ ỏp ỏn B Ta có ìï x = ï x - x = Û ïí ïï x = ± ïỵ ì ïïỵ Do đó, tập nghiệm phương trình S2 = ïí - 1ü ï ;0; ý ẫ S0 2 ùùỵ ỡù x - x = ìï x - x = Û ïí  Đáp án C Ta có (2 x - x ) + (x - 5)2 = Û ïí (vơ nghiệm) Do đó, tập nghiệm ïïỵ x - = ïïỵ x = phương trình S3 = ỈÉ S0 Chọn C éx = ê ê  Đáp án D Ta có x + x - x = Û êêx = ê êx = ë ì 1ü Do đó, tập nghiệm phương trình S2 = ïí - 1;0; ïý ẫ S0 ù 2 ùùỵ ùợ - Câu 25 Cho hai phương trình: x (x - 2) = 3(x - 2) (1) x (x - 2) x- đúng? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (2) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai Lời giải Ta có: Trang 10 = (2) Khẳng định sau ìï x1 + x = - p ïï Theo hệ thức Viet, ta có ïí x + x = - m , thay vào (*), ta - p = - m (m - 3n ) ïï ïïỵ x x = n Vậy p = m (m - 3n ) = m - 3mn Chọn C Câu 63 Cho hai phương trình x - 2mx + = x - x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m Gọi x A S = Lời giải Suy x0 x - 2mx + = C S = - B S = nghiệm phương trình D S = Điều kiện: x0 ¹ nghiệm phương trình x - x + m = ìï x 02 - 2mx + = ïï Û Khi ú, ta cú h ùớ ổ ùù ỗỗ ữ ữ + m = ữ ùù ỗỗố x ứ ữ x0 ợ ỡù ùớ x - 2mx + = ïï mx 02 - x + = ïỵ (1) (2) ém = Lấy (1)- (2), ta x 02 (1- m)- x (m - 1) = Û (m - 1)(x 02 + x ) = Û êê ëx = - 2 Với x0 = - thay vào (1), ta (- 2) - 2m.(- 2)+ = Û m = - Vậy tổng tất giá trị m = - Chọn C 4 x + x - m = Có bao cần tìm m1 + m2 = - Câu 64 Cho hai phương trình x - mx + = nhiêu giá trị nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng ? A B C D Lời giải Gọi x nghiệm phương trình x - mx + = Suy - x0 nghiệm phương trình x + x - m = Khi đó, ta có hệ m để ìï x 02 - mx + = ï Û í ïï (3 - x )2 + (3 - x )- m = 0 ïỵ Thay (2) vào (1), ta ìï x 02 - mx + = (1) ï í ïï m = x 02 - x + 15 (2) ïỵ éx = ê 2) 2 x - (x - x + 15)x + = ắ (ắđ ờx = ± ê0 ë cho ta giá trị m cần tìm Chọn D Câu 65 Cho a, b, c, d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x + ax + b = a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = Tính giá trị biểu thức S = a + b + c + d - 1+ D S = Lời giải Vì c, d hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a A S = - B S = C S = Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a + b = - c ìï c + d = - a ìïï a + c = - d Khi đó, ta có hệ ïí Û í Û b = d ï ï Lại có  Với  Với ïỵ a + b = - c ïỵ a + c = - b ìï c + ac + b = éa = c 2 2 ïí ắ ắ đ c a + b d = Û a = c Û êa = - c ïï a + ca + d = ë ỵ từ c + d = - a ¾ ¾® d = : mâu thuẫn giả thiết a = c từ c + d = - a ắ ắ đ d = - 2c v t a + b = - c ắ ắ đ b = - 2c éc = (loaïi) 2c - 2c = Û êê Ta có c + ac + b = ¾ b¾=a =- c2ắđ c ờởc = 1(thoaỷ) a= - c Trang 34 Khi S = a + b + c + d = c - 2c + c - 2c = - 2c = - 2.1 = - Chọn A Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 3x = x- x- ỡù ỹù S = ý ùùợ ùùỵ Câu 66 Tập nghiệm S phương trình x + ì 3ü A S = ïí 1; ïý ï ù ùợ ùỵ B S = {1} C l: D S = ¡ \ {1} Lời giải Điều kiện x =/ Khi phương trình Û x + 3(x - 1) 3x thỏa điều kiện = Û 2x = Û x= x- x- x- ỡù ỹ ù ắắ đ S = ý Chn C ùùợ ùùỵ Cõu 67 Tập nghiệm phương trình x - 5x A S = {1;4} B S = {1} Lời giải Điều kiện x > Khi phương trình Û x - 5x x- =- =- x- x- C S = Ỉ là: D S = {4} éx = 1(loaïi) Û x - x + = Û êê x- ëx = 4 ắắ đ S = {4} Chn D Cõu 68 Phương trình x - 10 x = x - có nghiệm? x - 5x B C ìï x - 5x =/ ïï x - 10 x Lời giải = x - Û ïí x (x - 5) Û ïï x - 5x = x- ïï x (x - 5) ỵ A Câu 69 Gọi x nghiệm phương trình 1A x Ỵ (- 5;- 3) B x Ỵ [- 3;- 1] D ì ïíï x - 5x =/ đ S = ặ Chn A ùùợ = x - 10 50 Mệnh đề sau đúng? = x - x + (2 - x )(x + 3) C x Ỵ (- 1;4) D x Ỵ [4; + ¥ ) ìï x ¹ Lời giải Điều kiện: ùớ ùùợ x - Phng trỡnh tng đương 1- 10 50 = - x x + (2 - x )(x + 3) éx = 10 (thoûa) Û (2 - x )(x + 3)- (x + 3) = 10 (2 - x )- 50 Û x - x - 30 = Û êê Chọn êëx = - (loaïi) (m2 + 1)x - Câu 70 Tập nghiệm S phương trình ì m + 1ü A S = ïí ùý B S = ặ Li gii ùợù m ùỵ ï (m2 + 1)x - x+1 x+1 = trường hợp m ¹ là: C S = ¡ ìï x =/ - = Û ïí Û x= ïï (m + 1)x - = x + m ïỵ Câu 71 Tập nghiệm S phương trình D (2m2 + 3)x + 6m x Trang 35 ì ü D S = ùớ ùý ù ù ùợ m ùỵ Chọn D = m ¹ là: ì 3ü B S = ïí - ïý C S = Ă D S = Ă \ {0} m ùùỵ ìï x =/ (2m2 + 3)x + 6m Lời giải = Û ïí Û x= Chọn B ïï (2m + 3)x + 6m = 3x x m ïỵ x + mx + Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình = vơ nghiệm? x2 - A B C D ém = ê êìï m =/ ì ém = x = / ± ïï x + mx + VN Li gii = ắ ắđ êïï Û ê Chọn D êí êm = ± ïïỵ mx = - x - ë êï êïï m = ± ëỵ A S = ặ ùùợ Cõu 73 Phng trỡnh A m ¹ có nghiệm khi: B m ¹ C m ¹ m ¹ Lời giải 2mx - = x+1 D m ¹ - ìï x =/ - mx - = Û ïí ¾ nghiemduynhat ắắắắ đ ùù (2m - 3)x = x+1 ợ m ¹ ìï 2m - =/ ïï Û í ïï x = =/ - ïỵ 2m - Chọn D Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số x- m x- có = x+1 x- A - m ìï ïï m =/ ï íï ïï ïï m =/ ïỵ thuộc đoạn [- 3;5] để phương trình nghiệm Tổng phần tử tập S bằng: B D 10 C ìï m =/ ï ìïï x =/ ± x- m x- co nghiem Li gii = ắắắắ đ ớù ïïỵ mx = m + ïï x = + =/ ± x+1 x- ïỵ m Vỡ m ẻ Â , m ẻ [- 3;5] nờn m Ỵ S = {- 3;- 2;1;2;3;4;5} Chọn D Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m ìï m =/ íï ïïỵ m =/ - thuộc đoạn [1;20 ] để phương trình x+1 m x+ có nghiệm + = x - 4- x2 x+ A B 18 C 19 D 20 ìïï x =/ ± x+1 m x+ m Lời giải + = Û í ¾ co¾nghiem ¾¾ ® x = - =/ ± Û ïïỵ x = - m - x - 4- x2 x+ 2 ìïï m =/ 12 í ïïỵ m =/ Suy có tất 18 số nguyên m thỏa yêu cầu Chọn B Câu 76 Tập nghiệm S phương trình 3x - = - x là: A S = {- 1;1} B S = {- 1} C S = {1} D S = {0} Lời giải Phương trình ìï - x ³ Û ïí ïï x - 2 = (3 - x )2 ỵ ìï ïx£ Û ïí Û ïï 2 ïïỵ x - 12 x + = x - 12 x + ìï ïï x £ ® S = {- 1;1} Û x = 1ắ ắ ùù ùùợ x = Chọn A Câu 77 Phương trình x - - x + = có nghiệm? A B C D Vơ số Trang 36 ìï x - ³ Lời giải Phương trình Û x - = x - Û ïí ïïỵ x - = x - Û x ³ Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D Câu 78 Tập nghiệm S phương trình x - = x - là: ì 4ü A S = ùớ ùý ùùợ ùùỵ B S = Ỉ Lời giải Phương trình ì 4ü C S = ïí - 2; ïý ï ï D S = {- 2} ùỵ ùợ ỡù x - ìï x ³ ï Û ïí Û 2 Û í ïï (2 x - 1) = (x - 3) ïïỵ x + x - = ỵ ìï x ³ ïï ïï ộ xẻ ặ ờx = ùù ùù ùợ ờởx = - ắắ đ S = Ỉ Chọn B Câu 79 Tổng nghiệm phương trình x + 5x + = x + bằng: C D 12 ìï x + ³ ìï x ³ - ï Lời giải Phương trình Û ïí Û í 2 ïï (x + 5x + ) = (x + )2 ïï (x + 5x + ) - (x + )2 = ïỵ ïỵ ìï x ³ - ìï x ³ - éx = ïï ïï ìï x ³ - ê ï ï ï é é Ûí Û í êx + x + = Û í x = - 2, x = - Û êx = - 2 ê ïï (x + x + 8)(x + x ) = ïï ïï ê êx = - ỵ ïï êêëx + x = ï êëx = 0, x = - ù ợ ợ ắắ đ + (- 2)+ (- 4) = - Chọn B A - 12 B - Câu 80 Gọi x1 , x (x1 < x ) hai nghiệm phương trình x - x - = x - 17 Tính giá trị biểu thức P = x12 + x A P = 16 B P = 58 Lời giải Phương trình C P = 28 ìï x - 17 ³ ï Û í 2 ïï x - x - = (4 x - 17)2 ïỵ ìï ìï ïï x ³ 17 ïï x ³ 17 ï 4 Û í Û ïí ïï ïï 2 x - x + 12)(x - 22 ) = ïïỵ (x - x - 5) = (4 x - 17 ) ïỵï ( ìï ìï ïï x ³ 17 ïï x ³ 17 ï éx = ïï 4 Û íé ùớ ộ ờờ ắắ đP= ùù ờx - x + 12 = ïï êx = Ú x = x = 22 ê ë ïï ê ïï ê ïïỵ ë x - 22 = ïïỵ êë x = ± 22 D P = 22 ( 22 ) + = 28 Chọn C Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x - = 3x - là: ì ïïỵ ì 3ü 3ü ï D S = ïí - ; ùý ; - ý ùùợ ùùỵ ùùợ ùùỵ ùùỵ ợùù ỵùù 2 2 Lời giải Phương trình Û x - = 3x - Û x - x + = x - 30 x + 25 ì 7ü A S = ïí ; ïý ì 7ü B S = ïí - ; ïý é êx = ê Û x - 26 x + 21 = Û ê ê êx = ờở ắắ đS= C S = ïí - ìï ü ï í ; ý ùùợ ùùỵ Chn A Cõu 82 Tng cỏc nghiệm phương trình x + = x - bằng: A B C D 20 Lời giải Phương trình Û (x + 2)2 = (x - 2)2 Û 3x - 20 x + 12 = Do đó, tổng nghiệm phương trình - b 20 = a Trang 37 Chọn D Câu 83 Phương trình x + = x - 3x - có nghiệm? A B C D é x + = x - 3x - Û êê Û êë2 x + = - (x - 3x - ) é êx = ± 45 éx - 5x - = ê ê Û ê êx - x - = ê ± 13 ë êx = ê ë Lời giải Phương trình Chọn D Câu 84 Phương trình x - + x - = có nghiệm ? A B C D Vơ số ìï x - ³ Þ 2x - + x - ³ Lời giải Ta có ïí ïï x - ³ ỵ ìï x - = ìï x = ớù x ẻ ặ Du '' = '' xảy ïí ï ï ỵï x = ïỵ x - = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A Câu 85 Tổng nghiệm phương trình A B C 2x - + 2x - 7x + = D bằng: ìï x - ³ ù ắắ đ x - + x - x + ³ í ïï x - x + ³ Lời giải Ta có ïỵ ìï ïï x = ìï x - = ï Dấu '' = '' xảy ïí Û ïí Û x= ïïỵ x - x + = ïï ïï x = Ú x = ïỵ Chọn B Câu 86 Phương trình (x + 1)2 - x + + = có nghiệm? A B C D Lời giải Đặt t = x + , t ³ Phương trình trở thành t - 3t + = Û t = t = • Với t = ta có x + = Û x + = ± Û x = - x = • Với t = ta có x + = Û x + = ± Û x = - x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = - 3, x = - 2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Tổng nghiệm phương trình x (x - 1) = x - + bằng: A B C D - 2 Lời giải Phương trình tương đương với x - x - x - - = Đặt t = x - , t ³ Suy t = x - x + Þ x - x = t - ét = - (loaïi) Phương trình trở thành t - - t - = Û t - t - = Û êê (thoûa) êët = Với t = , ta có é 2x - = 2x - = Û ê Û ê2 x - = - ë Câu 88 Với giá trị A a > B a < a phương - é êx = ỉ 1ư ê ữ= Chn B ắắ đ + ỗỗ- ữ ữ ốỗ ứ ờx = êë trình x + 2ax = - có nghiệm C a ¹ - Ùa ¹ 2 D a < Lời giải Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình ó cho Xột x ẻ (- Ơ ;0): Trang 38 nhất? - 3 Úa > 2 Phương trình trở thành - 3x + 2ax = - Û (2a - 3)x = - (1) Phương trình (1) có nghiệm 2a - ¹ Û a ¹ Khi đó, nghiệm phương trình - - Mà x < Þ < Û 2a - > Û a > 2a - 2a - Xét x Ỵ (0; + ¥ ) : x=  Phương trình trở thành 3x + 2ax = - Û (2a + 3)x = - (2) Phương trình (2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ x= - 2a + Mà x > Þ - > Û 2a + < Û a < 2a + 3 Khi đó, nghiệm phương trình Chọn D Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x + = x + m có nghiệm A m = B m = C m = - D Khơng có m Lời giải Phương trình Û x - x + (m - 1) = Đặt t = x , t ³ , phương trình trở thành t - t + m - = (*) Phương trình cho có nghiệm Û (*) có nghiệm t = Với t = nghiệm phương trình (*) Þ 02 - + m - = Û m = Thử lại, thay m = vào phương trình (*) , thấy phương trình có nghiệm t = t = : Không thỏa mãn Chọn D - 5;5] Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ để phương trình mx + x - = x - A Lời giải Ta có 1, Xét ( ) ta có: có hai nghiệm phân biệt? B C 10 D 11 é(m + 1) x = (1) émx + x - = x - mx + x - = x - Û êê Û êê ëmx + x - = - (x - 1) êë(m + 3)x = (2 ) • m = - phương trình nghiệm vi mi x ẻ Ă ã m - phương trình có nghiệm x = 2, Xét ( ) ta có: • m = - thỡ phng trỡnh vụ nghim ã mạ - Vì phương trình có nghiệm ¹ 0, " m ¹ - m+ x= m+ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x = , x= m ¹ - m ẻ [- 5;5] mẻ Â ắắ đ m ẻ {- 5;- 4;- 2;0;1;2;3;4;5}® Mà có giá trị m Chọn B Câu 91 Tập nghiệm S phương trình 2x - = x - là: A S = {6;2} B S = {2} C S = {6} D S = Ỉ Lời giải ìï x ³ x - = x - Û ïí Û ïïỵ x - = x - x + ìï x ³ ï ïíï éx = Û x = Chọn ïï ê ïïỵ êëx = Cách 2: thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 2.2 - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 2.6 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Trang 39 C m+ m ¹ - Câu 92 Tập nghiệm S phương trình x - = x - là: A S = {0;2} B S = {2} C S = {0} D S = Ỉ ìï x ³ Lời giải x - = x - Û ïí ìï x ³ Û ïí Û x = ïïỵ x - = x - x + ïïỵ x = 2 Chọn B Cách 2: thử đáp án Thay x = vào phương trình ta 02 - = - (sai) Thay x = vào phương trình ta 22 - = - (đúng) Vậy x = nghiệm phương trình Câu 93 Tổng nghiệm phương trình (x - 2) x + = x - bằng: A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình x + ³ Û x ³ - Ta có (x - 2) 2x + = x - Û (x - 2) x + = (x - 2)(x + 2) Û (x - 2)éê x + - (x + 2)ù = ú ë û éx - = éx = Û êê Û êê êë x + - (x + 2) = êë x + = x + (1) ìï x ³ - Giải phương trình (1): x + = x + Û ïí ïï x + = (x + 2)2 ỵ ìï x ³ - ïï ìï x ³ - Û ïí Û ïí éx = Û x = ïïỵ x + x - = ïï ê ïïỵ êëx = - Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1, x = nên tổng hai nghiệm phương trình + = Chọn D Câu 94 Phương trình x - 4x - x- = x- có tất nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình x - > Û x > Từ phương trình cho ta éx = x - x - = x - Û x - 5x = Û ê êx = ë So với điều kiện x > x = nghiệm phương trình Chọn Câu 95 Phương trình - x + = có tất nghiệm? 2- x + A A B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình - x ³ Û x £ Từ phương trình cho ta 2- x Û ( ) 2- x + + = ( ) 2- x + ìï x ³ éx ³ - x = x Û ïí Û ê2 Û ê ïïỵ - x = x ëx + x - = ìï x ³ ï ïíï éx = Û x = ïï ê ïïỵ êëx = - So với điều kiện x < x = nghiệm phương trình Chọn B Câu 96 Có giá trị nguyên tham số nghiệm? A B m ổx phng trỡnh ỗỗỗ D Vụ s C Trang 40 2x ÷ ÷ + + m= ữ ỗố x - 1ữ ứ x- có bốn ìï x =/ ìï - t + t =/ x2 = t Û ïí ® ïí ïï x - tx + t = (*) ïï D t = t - t x- ỵ ỵ ét < t thỏa D t > Û ê (*) có hai nghiệm x phân êt > ë Lời giải Đặt Với biệt Mặt khác phương trình cho trở thành: ìï m £ ïï t + 2t + m = Û (t + 1) = - m Û ïí éêt = - - - m < (* *) ïï ê ï êt = - + - m ïỵ ë Phương trình cho có nghiệm (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa điều kiện ìï m < ìï m < ïï ïï é0 < m < ï é Chọn D D t > hay í ê- + - m < Û ïí é1 - m < Û ê êm < - 24 ïï ê ïï ê ë ê ïï ê- + - m > ïỵï ë1 - m > 25 ỵë ỉ ỉ 1ư 1ư Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số m phng trỡnh ỗỗỗx + ữữữ- 2m ỗỗỗx + ÷÷÷+ = có nghiệm è è xø x ø ỉ 3ư é3 A m Ỵ ỗỗỗ- ; ữữữ B m ẻ ; + Ơ ÷÷÷ êë4 è 4ø ø ỉ ỉ ự ộ3 3ự C m ẻ ỗỗỗ- Ơ ;- ỳ D m ẻ ỗỗỗ- Ơ ;- ỳẩ ; + ¥ ÷÷÷ ú ê ú è è ø û ë4 4û ìï t ³ ï Lời giải Đặt x + = t ® ïí ïï x + x = t2 - 2 ïïỵ x Khi phương trình cho trở thành f (t ) = t - 2mt - = (*) (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1 < < t2 ac < ) Do PT cho có nghiệm (*) có nghiệm t thỏa t ³ , hay hai số 2; - phải nằm hai nghiệm t1, t2 ; hay éf (2) £ ê êf - £ Û êë ( ) é êm ³ é3 - m £ ê ê Û ê ê3 + m £ ê ë êm £ êë Chọn D Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + hai nghiệm lớn A m < - B - < m < C < m < ìï g (x ) = x - tx - = (*) ï Lời giải Đặt x - = t Þ ïí ổ 2ử - ỗỗx - ữ ữ+ m - = cú ỳng ỗố ứ xữ x D m £ - ïï x + = t + ïïỵ x2 ac < nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với t Ỵ ¡ x Phương trình (*) có Do (*) có nghiệm lớn có nghiệm Û x1 < < x Û g (1)< Û - t - < Û t > - Mặt khác phương trình cho trở thành f (t ) = t - 4t + m + = (* *) Phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 lớn (* *) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 lớn - 1, hay ìï D ¢= - m - > ïï ïí (t + 1)(t + 1) = t t + (t + t )+ > Û 2 ïï ïïỵ t1 + t = > - 2 99 tất Chọn B trị thực tham (x + x + ) – 2m (x + x + )+ 4m – = có hai nghiệm Câu Tìm ïíìï m < ïỵï m > - giá Trang 41 số m để phương trình A m Ỵ (3;4) B m ẻ (- Ơ ;2 - C m Î (4; + ¥ )È {2 + } D m Ỵ ¡ ) ( ) È 2+ 3; + ¥ Lời giải Ta có (x + x + ) – 2m (x + x + )+ m – = (1) Đặt t = x + x + Þ x + x + - t = (2) Phương trình (1) trở thành g (t ) = t - 2mt + 4m - = (3) Phương trình (2) có nghiệm D (¢2) = t - ³ Û t ³ Khi t = phương trình (2) có nghiệm kép x = - Phương trình (1) có hai nghiệm khi: · TH1: Phương trình (3) có nghiệm kép lớn Phương trình (3) có nghiệm kép D (¢3) = m - 4m + = Û m = ± Với m = - ắ ắđ Phng trỡnh (3) cú nghim t = - < : Không thỏa mãn Vi m = + ắ ắđ Phng trỡnh (3) có nghiệm t = + > : Thỏa mãn · TH2: Phương trình (3) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 < < t2 ìï D ¢= m - m + > ï Û í ïï g (3) = - 2m + < ỵ ìï ém < - ïï ê ïê í êëm > + Û m > ï ïïï m > ỵ Hợp hai trường hợp ta m Ỵ (4; + ¥ )È {2 + } Chọn C Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số có nghiệm m để phương trình x + 2mx + 2m x + m + m2 + - 2m = A m ẻ (Ơ ;- 3]ẩ [1; + Ơ ) ộ3 B m ẻ (Ơ ;- 3]ẩ ; + Ơ ữữữ C m Ỵ [1; + ¥ ) é3 D m Ỵ ; + Ơ ữữữ ờở2 ờở2 ứ ứ Lời giải Ta có x + 2mx + 2m x + m + m + - 2m = Û ( x + m + m ) = m + 2m - 2 ìï m + 2m - ³ ïï ï Û ïí éêx + m = - m + 2m - - m (1) ïï ê ïï êx + m = m + 2m - - m (2) ïỵ êë ém £ - Ta có m2 + 2m - ³ Û êê ëm ³ · Nếu m £ - , m2 + 2m - - m ³ 0, suy (2) có nghiệm, phương trình cho có nghiệm · Nếu m ³ (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm Û m + 2m - - m ³ Û m + 2m - ³ m Û m ộ3 Vy m ẻ (Ơ ;- 3]ẩ ; + Ơ ữữữ Chn B ờở2 ứ  BÀI 03 Trang 42 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by = c (1) a, b, c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời CHÚ Ý a) Khi a = b = ta có phương trình 0x + y = c Nếu c ¹ phương trình vơ nghiệm, cịn c = cặp số (x ; y0 ) nghiệm b) Khi b ¹ 0, phương trình ax + by = c trở thành a c x+ b b trình (1) y= - (2) Cặp số (x ; y0 ) nghiệm phương điểm M (x ; y0 ) thuộc đường thẳng (2) Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình phương trình (1) đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng qt ìïï a1 x + b1 y = c1 í ïïỵ a2 x + b2 y = c (3) Trong x, y hai ẩn; chữ số lại hệ số Nếu cặp số (x ; y0 ) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ (x ; y0 ) gọi nghiệm hệ phương trình (3) Giải hệ phương trình (3) tìm tập nghiệm II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ax + by + cz = d , x, y, z ba ẩn; a, b, c, d hệ số a, b, c không đồng thời Hệ phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát ìï a1 x + b1 y + c1 z = d1 ïï ïí a x + b y + c z = d 2 ïï ïïỵ a3 x + b3 y + c z = d (4 ) Trong x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số Mỗi ba số (x ; y0 ; z ) nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình (4) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ìï x + y + z = 11 ïï Câu Nghiệm hệ phương trình ïí x - y + z = là: ïï ïïỵ x + y + z = 24 A (x ; y; z ) = (5; 3;3) B (x ; y; z ) = (4; 5;2) C (x ; y; z ) = (2; 4;5) D (x ; y; z ) = (3; 5;3) Trang 43 ìï x + y = ïï Câu Nghiệm hệ phương trình ïí y + z = là: ïï ïïỵ z + x = ìï x = ìï x = ìï x = ìï x = ïï ïï ïï ïï ï ï ï A í y = B í y = C í y = D ïí y = ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = ïïỵ z = ïïỵ z = ïïỵ z = Câu Bộ (x ; y; z ) = (2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình sau ? ìï x - y - z = ìï x + y - z = - ïï ïï ï A í x - y + z = B ïí x + y - z = - ïï ïï ïïỵ x + y = ïïỵ x - y - z = ìï x + y + z = - ìï x - y - z = ïï ïï ï C í x + y + z = D ïí x - y + z = ïï ïï ïïỵ 10 x - y - z = ïïỵ x - y - z = Câu Bộ (x ; y; z ) = (1; 0;1) nghiệm hệ phương trình sau ? ìï x + y + z - 10 = ïï A ïí x + y + z = - ïï ïïỵ y + z = - 17 ïìï x - y - z = ï C ïí x + y + z = ïï ïïỵ - x + y - z = - Câu Gọi (x ; yo ; z ) ìï x + y - z = - ïï B ïí - 5x + y + z = ïï ïïỵ x - y + z = ìï x + y + z = - ïï D ïí x - y + z = ïï ïïỵ - x - y - z = ìï x + y - z = ïï nghiệm hệ phương trình í x - y + z = Tính giá trị biểu thức ïï ïïỵ - x + y + z = P = x 02 + y02 + z 02 A P = D P = 14 ìï x + y + z = 11 ïï nghiệm hệ phương trình ïí x - y + z = Tính giá trị biểu thức ïï ïïỵ x + y + z = 24 B P = Câu Gọi (x ; yo ; z ) C P = P = x0 y0 z0 C P = 1200 D P = - 1200 ìï x + y + = ïï Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình ïí x + y - = có nghiệm ïï ïïỵ 2mx + y - m = 10 10 A m = B m = 10 C m = - 10 D m = - 3 ìï mx + y = ïï Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình ïí my + z = vơ nghiệm ïï ïïỵ x + mz = A m = - B m = C m = D m = Câu Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến A P = - 40 B P = 40 số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 Trang 44 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Câu 10 Có ba lớp học sinh 10 A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ìï x + y + z = 11 ïï Câu Nghiệm hệ phương trình ïí x - y + z = là: ïï ïïỵ x + y + z = 24 A (x ; y; z ) = (5; 3;3) B (x ; y; z ) = (4; 5;2) C (x ; y; z ) = (2; 4;5) D (x ; y; z ) = (3; 5;3) Lời giải Từ phương trình x + y + z = 11 suy z = 11- x - y Thay vào hai phương trình cịn lại ta ìï x - y + 11- x - y = hệ phương trình, ta ïí ïïỵ 3x + y + 11 - x - y = 24 ïì x - y = - Û ïí Û ïỵï x + y = 13 ïìï x = í ïỵï y = Từ ta z = 11 - - = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y; z ) = (4;5;2) Chọn B Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta (x ; y; z ) = (4;5;2) nghiệm hệ phương trình ìï x + y = ïï Câu Nghiệm hệ phương trình ïí y + z = là: ïï ïïỵ z + x = ìï x = ìï x = ìï x = ìï x = ïï ïï ïï ïï ï ï ï A í y = B í y = C í y = D ïí y = ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = ïïỵ z = ïïỵ z = ïïỵ z = Lời giải Từ phương trình z + x = suy z = - x Thay vào hai phương trình cịn lại ta hệ ìï x + y = ìï x + y = ìï x = Û ïí Û ïí phương trình, ta ïí ïï y + (3 - x ) = ïỵï - x + y = - ïỵï y = ỵ Từ ta z = - 2.1 = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y; z ) = (1;0;1) Chọn D Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta (x ; y; z ) = (1;0;1) nghiệm hệ phương trình Câu Bộ (x ; y; z ) = (2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình sau ? ìï x - y - z = ïï B ïí x + y - z = - ïï ïïỵ x + y = ìï x + y + z = - ïï D ïí x - y + z = ïï ïïỵ 10 x - y - z = Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta (x ; y; z ) = (2;- 1;1) nghiệm hệ phương trình ìï x + y - z = - ïï A ïí x - y + z = ïï ïïỵ x - y - z = ìï x - y - z = ïï C ïí x + y + z = ïï ïïỵ x - y - z = ìï x + y - z = - ïï ïí x - y + z = Chọn A ïï ïïỵ x - y - z = Trang 45 Câu Bộ (x ; y; z ) = (1; 0;1) nghiệm hệ phương trình sau ? ìï x + y + z - 10 = ïï A ïí x + y + z = - ïï ïïỵ y + z = - 17 ìï x - y - z = ïï C ïí x + y + z = ïï ïïỵ - x + y - z = - ìï x + y - z = - ïï B ïí - 5x + y + z = ïï ïïỵ x - y + z = ìï x + y + z = - ïï D ïí x - y + z = ïï ïïỵ - x - y - z = Lời giải Bằng cách sử dụng MTCT ta (x ; y; z ) = (1;0;1) nghiệm hệ phương trình ìï x - y - z = ïï ïí x + y + z = Chọn C ïï ïïỵ - x + y - z = - Câu Gọi (x ; yo ; z ) ìï x + y - z = ïï nghiệm hệ phương trình í x - y + z = Tính giá trị biểu thức ïï ïïỵ - x + y + z = P = x 02 + y02 + z 02 A P = B P = ìï x + y - z = (1) ïï ï Lời giải Ta có í x - y + z = (2) ïï ïïỵ - x + y + z = (3) Phương trình (2) Û x = y - 2z + Thay C P = D P = 14 vào (1) , ta 3(y - z + 2)+ y - 3z = Û y - z = - (* ) Phương trình (3) Û x = y + z - Thay vào (1) , ta 3(2 y + z - 3)+ y - 3z = Û y + 3z = 10 (* *) ìï y - z = - ìïï y = Từ (*) (* *) , ta có ïí Suy x = Û í Vậy hệ phương trình Câu Gọi (x ; yo ; z ) ïïỵ y + z = 10 ïïỵ z = có nghim (x ; y; z ) = (1;1;1) ắ ắđ P = 12 + 12 + 12 = Chọn C ìï x + y + z = 11 ïï nghiệm hệ phương trình ïí x - y + z = Tính giá trị biểu thức ïï ïïỵ x + y + z = 24 P = x0 y0 z0 B P = 40 C P = 1200 D P = - 1200 ìï x + y + z = 11 (1) ïï ï Lời giải Ta có í x - y + z = (2) ïï ïï x + y + z = 24 (3) î Phương trình (3)Û z = 24 - 3x - y Thay vào (1) (2) ta hệ phương trình A P = - 40 ìïï x + y + 24 - 3x - y = 11 Û í ïïỵ x - y + 24 - 3x - y = Vậy hệ phương trình có ìïï - x - y = - 13 ìïï x = Suy z = 24 - 3.4 - 2.5 = Û í í ïïỵ - x - y = - 19 ïïỵ y = nghiệm (x ; y; z ) = (4;5;2) ắ ắđ P = 4.5.2 = 40 Chn B ìï x + y + = ïï Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình ïí x + y - = có nghiệm ïï ïïỵ 2mx + y - m = 10 10 A m = B m = 10 C m = - 10 D m = - 3 ìïï x + y + = ìïï x = Lời giải Từ hệ phương trình cho ta suy í Û í ïïỵ 3x + y - = ïïỵ y = - Trang 46 ìï x + y + = ïï Hệ phương trình ïí x + y - = có nghiệm ïï ïïỵ 2mx + y - m = 2mx + y - m = tức 2m.1 + 5.(- 2)- m = Û m = 10 Chọn B (1;- 2) nghiệm phương trình ìï mx + y = ïï Câu Tìm giá trị thực tham số m để hệ phương trình ïí my + z = vơ nghiệm ïï ïïỵ x + mz = A m = - B m = C m = D m = Lời giải Từ hệ phương trình cho suy z = 1- my Thay vào hai phương trình cịn lại, ta ìï mx + y = ìï mx + y = ïí Û ïí ïï x + m (1 - my ) = ïïỵ x - m y = - m ỵ ìï y = - mx ìï y = - mx Û ïí Û ïí ïï x - m (1 - mx ) = - m ïï (1 + m )x = m - m + ỵ î ìï + m = ìï m = - Û ïí Û m = - Hệ phương trình cho vơ nghiệm ïí ùù m - m + ùùợ m - m + ợ Chn A Cách Thử trực tiếp ïìï - x + y = ï Thay m = - vào hệ phương trình ta hệ phương trình ïí - y + z = ïï ïïỵ x - z = Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm Câu Một đoàn xe tải chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến số xi măng tổng số xi măng xe chở ba chuyến xe chở hai chuyến Hỏi số xe loại ? A 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 B 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 C 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 D 20 xe chở tấn, 18 xe chở 19 xe chở 7,5 Lời giải Gọi x số xe tải chở tấn, y số xe tải chở z số xe tải chở 7,5 Điều kiện: x, y, z nguyên dương ìï x + y + z = 57 ïï Theo giả thiết tốn ta có ïí 3x + y + 7,5z = 290 ïï ïïỵ 22,5 z = x + 15 y Giải hệ ta x = 20, y = 19, z = 18 Chọn B Câu 10 Có ba lớp học sinh 10 A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh ? A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em Lời giải Gọi số học sinh lớp 10 A, 10B, 10C x, y, z Điều kiện: x, y, z nguyên dương Trang 47 ìï x + y + z = 128 ïï Theo đề bài, ta lập hệ phương trình ïí x + y + z = 476 ïï ïïỵ x + y = 375 Giải hệ ta x = 40, y = 43, z = 45 Chọn A Trang 48 ... A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C... A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C... 19, z = 18 Chọn B Câu 10 Có ba lớp học sinh 10 A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn