Ch 5 b 4 tich vo huong cua hai vecto ngoc linh nguyen

Ngày soạn: … /……/…… Ngày dạy: … /……/…… CHƯƠNG V VECTƠ BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức:  Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ tính chất tích vơ hướng với ý nghĩa vật lý tích vô hướng  HS nắm biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng  HS biết cách xác định góc hai vectơ; tính tích vơ hướng hai véctơ theo định nghĩa  HS biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài véctơ, tính khoảng cách hai điểm, chứng minh hai véctơ vng góc  Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai véctơ để giải tập Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Năng lực tư lập  Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để tìm góc vectơ luận toán học Năng lực giải vấn  Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập đề tốn học Năng lực mơ hình hóa toán học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất:  Học sinh chuyển đổi vấn đề Vật lý tốn liên quan tích vơ hướng để giải vấn đề NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp Nhân tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề (Khởi động) a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận với biểu thức tính tích vơ hướng từ tiếp cận định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ b) Nội dung: Dẫn dắt vấn đề đưa đến định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Đưa hình ảnh câu hỏi dẫn dắt đề: Trách nhiệm  - Nhận xét phương lực F hướng dịch chuyển vật?  - Viết biểu thức tính cơng lực F tác dụng lên vật?  - Nhận xét hướng chuyển động xe ô tô? Và phương lực F tác dụng lên xe làm xe chuyển động?  - Làm em biết phương lực F hướng chuyển động xe ô tô? - Viết biểu thức tính công lực F tác dụng lên xe ô tô? c) Sản phẩm: - Dự kiến sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi, viết biểu thức tính cơng lực từ nắm bắt cơng thức tính tích vô hướng hai vectơ - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, nhóm thảo luận trình bày hướng giải vấn đề Khích lệ nhóm có lời giải nhanh chuẩn xác d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành đội chơi  Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng  GV đặt vấn đề: Các em biết cơng thức tính cơng lực tác động lên vật Vậy từ kiến thức biết, ta lập biểu thức tính tích vô hướng hai vectơ hay không? Bài học hôm ta giải vấn đề (GV giải thích rõ ý nghĩa cụm từ “tích vơ hướng” “tích có hướng” hai vectơ) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ a) Mục tiêu: Xây dựng định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ thực phép toán b) Nội dung: Định nghĩa Bài tốn Cho tam giác vng ABC vuông B    BC  BC AC cos BAC Chứng minh rằng:  Bài tốn Tìm cơng A lực F có độ lớn 5N tác dụng lên vật điểm O hợp với o phương ngang góc  30 làm cho vật dịch chuyển theo phương ngang đoạn s = OO’ = m      a b a b Định   nghĩa: Cho hai vectơ khác vectơ Tích vơ hướng số, kí hiệu a.b , xác định cơng thức sau:     a.b  a b cos a, b     Trường hợp hai vectơ a b vectơ ta quy ước a.b 0 Chú ý:       a b a b   a b a) Với khác ta có    2 a  b a a a b) Khi kí hiệu số gọi bình phương vơ hướng  tích vơ hướng vectơ a 2     2 a a.a  a a cos 00  a Ta có ABC có cạnh a có chiều cao AH Tính tích vơ hướng sau: Ví  tam giác  đều   dụ: Cho AB AC , AC.CB , AH BC   c) Sản phẩm: + Nắm trường hợp đặc biệt, điều kiện để hai vectơ vng góc bình phương vơ hướng hai vectơ + Thực lời giải cho toán   AB AC a.a.cos 600  a 2  a   a.cos900 0 AB AC a.a.cos 600  a AH BC  2 - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực phép tốn, tham gia tích cực vào hoạt động d) Tổ chức thực hiện: (kĩ thuật phòng tranh) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận  GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống tổ để ghi kết nhóm vào tờ A0  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá lực Yêu cầu Có Khơng Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Giao tiếp Hoạt động 2.2: Tính chất tích vơ hướng a) Mục tiêu: Biết tích chất tích vơ hướng vận dụng vào giải tập b) Nội dung: Tính chất tích vơ hướng  a , b, c số k Hãy so sánh: Bàitoán: Với    ba vectơ a) a.b b.a ;      a b  c b) a.b  a.c ;    ka b k a.b c)  a , b, c số k ta có: Tính   chất:   Với ba vectơ a.b b.a (tính chất giao hốn);      a b  c a.b  a.c (tính chất phân phối);      k a b k a.b a kb ; 2 2   a 0, a 0  a 0 Nhận xét Từ tính chất tính vơ hướng suy ra:   2   2   2   2     2 2 a  b a  2a.b  b a  b a  2a.b  b a  b a  b a  b ; ;    Câu hỏi: Cho hai vectơ a b khác vectơ Khi tích vơ hướng hai vectơ số dương? Là số âm? Bằng 0?                     Ví dụ 1:         o a  2, b  a , b  30 a  5b 3a  b a) Cho hai vec tơ a, b có Tính       a 1, b 4 a , b | a  3b |10 Tính a.b b) Cho hai vecto có   Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm I , cạnh a         AB AC a) Tính , AC.BD   b) Tính ( AB  AD )( IB  IC )        a 6; b 4;cos a; b  Chứng minh hai vectơ a  b , a  2b vng góc Ví dụ Cho c) Sản phẩm: - Dự kiến sản phẩm + So sánh đúng:   a.b b.a      a b  c a.b  a.c    ka b k a.b         + Nắm tính chất nhận xét + Trả lời được: Tích vơ hướng hai vectơ số dương góc hai vectơ nhỏ 90 , số 0 âm góc hai vectơ lớn 90 góc hai vectơ 90 + Thực lời giải:  a) a.b 2.4.cos30 4     2a  5b 3a  b 2 2   6a  5b  2a.b  15b.a 6.4  5.16  2.4  15.4   4 b) | 2a  3b |10  2  2a  3b 102 2   2  4.a  12a.b  9b 100 2  2  a  12a.b  b 100   4.1  12a.b  9.16 100   53  a.b  + Thực lời giải:          AB AC  a a) , AC.BD 0       AB  AD IB  IC  AC AB a b)     a  b a  2b 0 + Chứng tỏ được: - Đánh giá kết hoạt động: Thực giải xác, tham gia tích cực hoạt động       d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  GV chia lớp thành nhóm  Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm  Giáo viên chốt: Nắm vững tính chất tích vơ hướng hai vectơ Hoạt động 2.3: Biểu thức toạ độ tích vơ hướng a) Mục tiêu: Biết biểu thức tọa độ tích vơ hướng b) Nội dung: Biểu thức tọa độ tích vô hướng    O; i; j a  a1; a2  b  b1; b2  Bài toán: Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ 2 2   i a) Tính , j , i j ?    b) Biểu diễn vectơ a , b theo i , j ?  a c) Tính b ?   Biểu thức tọa độ tích vơ hướng:    O; i; j a  a1; a2  b  b1; b2  Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Khi đó:  a.b a1b1  a2b2    a  a1; a2  , b  b1; b2  Nhận xét Hai vectơ khác vectơ vng góc với a1b1  a2b2 0   A  2;4  , B  1;2  , C  6;2  Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bai điểm Chứng minh AB  AC c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào   Thực lời giải:  2 2 j i j = i a) = =1;       b  b i  b j a  a i  a j 2 b) ,      a.b  a1i  a2 j b1i  b2 j c) 2 2   a1b1i  a2b2 j  a1b2 i j  a2b1 j.i  2 2   a b a1b1  a2b2 i  j  i j  j i  Vì nên ta suy + Nắm biểu thức tọa độ nhận xét    + Thực lời giải  AB   1;   , AC  4;     AB AC  1.4        0   Suy AB  AC + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tích cực tham gia giải tốn, thực lời giải xác d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 2.4: Ứng dụng tích vơ hướng a) Mục tiêu: Biết cơng thức tính độ dài vectơ, góc hai vectơ, khoảng cách hai điểm b) Nội dung: Ứng dụng:   a  ( a ; a ); b (b1; b2 ) ; Tính a2 ? O xy Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ cho   a Từ định nghĩa tích vơ hướng, suy cơng thức tính , b  ? a) Độ dài vectơ Độ dài vectơ  a  a1; a2  tính theo cơng thức  a  a12  a22 b) Góc hai vectơ   a  a1; a2  , b  b1; b2  Từ định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta suy   a.b a1b1  a2b2 cos a; b     a.b a12  a22 b12  b22 có:    OM   2;  1 , ON  3;  1 Ví dụ Cho Tính góc MON  khác ta   c) Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Khoảng cách hai điểm AB   xB  A  x A ; y A  , B  xB ; y B  x A    yB  y A  tính theo cơng thức A   1;  1 , B  3;1 , C  6;0  Ví dụ 2: Trong mặt phẳng O xy , cho tam giác ABC có   a) Tính AB AC , b) Tính số đo góc B tam giác ABC , c) Tính chu vi tam giác ABC , d) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào - Dự kiến sản phẩm: 2 a a.a a a  a a a  a 1 2 a    a.b a1b1  a2b2 cos a; b     a.b a12  a22 b12  b22 + Học sinh nắm công thức tính độ dài vectơ cơng thức tính góc hai vectơ + Thực lời giải    OM ON  1  cos MON cos OM , ON      10 OM ON      Suy MON 135 + Nắm công thức tính khoảng cách hai điểm     AB  (4;2), AC (7;1)  AB AC 4.7  2.1 30 a) Ta có   BA  (  4;  2), BC (3;  1) b) Ta có    BA.BC ( 4).3  ( 2).( 1) cos B cos( BA, BC )      16   BA BC  Vậy B 135 2 c) AB    20 2 AC   12  50 5 BC  32  ( 1)2  10 Vậy chu vi tam giác ABC bằng:   10 d) Gọi AI  BI  CI  I  a; b  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có  a 1   b  1  a  3   b  1  a  6  b2 Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có :        AI BI AI CI  a  1   b  1   a  3   b  1  a  1   b  1   a    b 2a  b 2 a 3  a  y 17 b   I  3;   Kết luận + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động tích cực, trình bày lời giải xác d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân - lớp Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập a) Mục tiêu: Thực dạng tập SGK b) Nội dung c) Sản phẩm: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá tập kết hoạt động học sinh + Dự kiến sản phẩm:   ABC AB  AC  a Cho tam  giác có Tính tích vơ AB AC 0     hướng AB AC , AC.CB AC.CB  a + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp + Đánh giá kết hoạt động: Cho ba điểm O, A, B thẳng hang biết   OA a, OB b Tính tích vơ hướng OA.OB trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn AB ; Học sinh thực lời giải + Dự kiến sản phẩm: a) Khi điểm  O nằm ngồi đoạn AB , ta có OA.OB a.b b) Khi điểm O nằm hai điểm   A B ta có OA.OB  a.b + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải b) Điểm O nằm đoạn AB + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính + Dự kiến sản phẩm:       AB 2 R Gọi M , N hai điểm thuộc hai nửa AI AM  AI AM cos AI , AM đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt a) I  AI AM  1           a) Chứng minh AI AM  AI AB BI BN BI BA AI AB  AI AB cos AI , AB ;   AI AB cos IAB  AI AM     AI AM  BI BN     b) Hãy dùng kết câu a) để tính AI AM  AI AB Từ (1) (2) suy ra: R theo           AI AM  BI BN = AI AB + b)   BI BA =       AB( AI  BI )  AB AB  AB 4 R + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp A  1;3 , B  4;  Trên mặt phẳng Oxy , cho hai điểm a) Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cho DA DB ; b) Tính chu vi tam giác OAB ; + Dự kiến sản phẩm: D  x ;0  a) Vì D  Ox nên :   2 DA (1  x;3)  DA  (1  x)    2 DB (4  x;2)  DB  (4  x)  DA DB   (1  x)  32 = (4  x)  22 x 5  D  ;0  Vậy   c) Chứng tỏ OA vng góc với với AB từ tính diện tích tam giác OAB b) Chu vi tam giác OAB OA OB OC = 10 + 20 + 10 = 10  20 + Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp  xB  x A  xB 2  y  y   y  A  B c)  B   OA AB 1.3  3( 1) 0   OA  AB Suy : S OAB  OA AB = 5(đvdt) + Đánh giá kết hoạt động: Trên mặt phẳng Oxy , tính góc vectơ a b trường hợp sau:   a  2;  3 , b  6;4  a) ;   a  3;2  , b  5;  1 b)   a   2;  , b  3; c)     Học sinh thực lời giải + Dự kiến sản phẩm  a, b 900 a)  a, b 450 b)  a, b 1500 c) + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải       + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp + Dự kiến sản phẩm:  AB( 1;7)  AB  50 BC ( 7;1)  BC  50 Oxy Trên mặt phẳng , cho bốn điểm CD( 1;  7)  CD  50  A  7;  3 , B  8;4  , C  1;5  , D  0;   Chứng DA( 7;  1)  DA  50   minh ABCD hình vng AB.BC 1.( 7)  7.1 0    AB  BC + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  ABCD hình vng + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải A   2;1 Trên mặt phẳng Oxy cho điểm Gọi B 10 + Dự kiến sản phẩm: Gọi C  a;  Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ: điểm đối xứng với A qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm C có tung độ cho tam giác ABC vuông C  xB  x A  xB 2  y  y   y  B  2;  1  B A  B C Tam giác ABC   vuông CA.CB 0   (2  a )(2  a )  ( 1)( 3) 0 + Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  a 1 C  1;  C   1;2  + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải d) Tổ chức thực hiện: Cá nhân + hoạt động nhóm - lớp Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành nhóm  Giáo viên phát nhóm phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các nhóm viết đề vào phiếu học tập  Giáo viên theo dõi nhóm hoạt động, giải đáp thắc mắc cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận :  Các nhóm nhận xét chấm điểm lời giải Bước 4: Kết luận, nhận định:  Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? Hoạt động 4: Vận dụng Tìm tịi mở rộng a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học vào toán thực tiễn b) Nội dung: Bài toán Hai người kéo vật nặng cách sau Mỗi người cần vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc 120 Người thứ kéo lực 100N, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi hợp lực tạo bao nhiêu? Bài toán Hai xe cân nặng dịch chuyển từ A đến B tác động lực F , F ' (độ lớn nhau) theo phương khác 11 Vì xe chuyển động chậm xe ? Bài toán Một đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v = m/s nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 10m/s.Hỏi mảnh bay theo hướng với vận tốc bao nhiêu? Bài toán Ứng dụng giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Ví dụ 1: Giải phương trình x x    x 2 x  (1) Ví dụ 2: Giải bất phương trình x   x   2( x  3)  x  (2) Tìm hiểu nhà tốn học: Nhà tốn học Hermanm Grassman cha đẻ tích vơ hướng hai vectơ Link: https://vi.wikipedia.org/wiki/ https://nslide.com/bai-viet/hermann c) Sản phẩm: Bài toán 1: Hermann_Grassmann -grassmann.ofngzq.htm + Dự kiến sản phẩm: A 120N B 1200 100N D C 12   2  AC  AB  AC  2 2   AB  AC  AB AC cos A 2 100   120  2.100.120.cos120 12400  AC 20 31   Hợp lực tạo 20 31 (N) + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia tích cực thực lời giải Bài toán 2: + Dự kiến sản phẩm: Một nguyên nhân góc tạo lực F xe với phương ngang lớn xe nên công F sinh xe nhỏ công sinh xe + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia tích cực, trả lời câu hỏi xác Bài tốn 3: + Dự kiến sản phẩm: m1 m2  m    Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: p  p1  p2    p đường chéo hình bình hành tạo hai cạnh p1, p2 hình vẽ, theo ta có: p22  p12  p 2   m2 v2   m.v    m1.v1   v2 20  m s  tan   Hơn ta có: p1    300 p  m s Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30 lên với vận tốc 20 Bài toán 4: + Dự kiến sản phẩm: ĐK:   x 3   u  ( x ;1), v ( x  1;  x ) Đặt  u Khi v x x    x ;   u v  x  ( x  1)  (  x ) 2 x  Do phương trình (1) xảy      u.v  u v  u, v x x 1   x (ĐK: 0< x < 3) x 1  x3  x  x  0 3 x  ( x  1)( x  x  1) 0  x1 1, x2 1  2, x3 1   x2  13 phương Với nghiệm x3 1  < không thỏa mãn đk ĐK: x 1   u  ( x  1; x  3), e (1;1) Đặt   u  x   ( x  3) e  Ta có: Ta có: x   x   2( x  3)  x  , Suy bất phương trình (2) lấy dấu đẳng thức dấu xảy x  x   x 5 + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia tích cực, thực lời giải Tìm hiểu nhà Toán học: + Dự kiến sản phẩm: Học sinh tìm thơng tin internet + Đánh giá kết hoạt động: Biết cách tìm thơng tin mạng d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: kết luận, nhận định:  GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình)  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thông qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Yêu cầu C Khôn Đánh giá lực ó g Học sinh có tự giác làm tập Tự học, tự chủ nhà Có giải vấn đề Giải vấn đề Xác định chân cột nằm đâu IV Câu hỏi/bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực: NHẬN BIẾT    Câu Cho hai vectơ a b khác Khẳng định sau đúng?        a.b  a b a.b  a b cos a, b A B        a.b  a.b cos a, b a.b  a b sin a, b C D      v  2;  1 Câu Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i  j Tính u.v     u v  2;  3 u v  u v  u A B C D .v 5 A   4;2  B  2;4  Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm , Tính độ dài AB     A AB 2 10   C AB 40 B AB 4 14 D AB 2     a   1;1 b  2;  a Cho hai véc tơ ; Góc hai véc tơ , b Câu A 45 Câu B 60 C 90  AB  ABC a Cho cạnh Góc hai véctơ BC A 120 B 60 Câu Câu Cho 17 THÔNG HIỂU cos A   a  1;    B a Với giá trị y A  B Câu D 135 cos A  cos A  17 17 17 B C D Cho tam  giác ABC vuông A có AB a , AC a AM trung tuyến Tính tích vơ hướng BA AM A  a Câu C 45 A  1;3 B   2;   C  3;1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết , , Tính cosin góc A tam giác cos A  A D 135   a2 C  b   3; y  a2 D  a vng góc với ? D   Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Tích vơ hướng hai vectơ BC.CG C a2 a2 a2  A B C Câu 10 Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh a Tìm mệnh đề sai:   A AB AC a   a2 AB AO  C   B AC.BD 0 D  a2   a2 AB.BO  D VẬN DỤNG A  5;3 B  2;  1 C   1;5  Câu 11 Cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC H   3;   H  3;2  H  3;   C D            a 1 b 2 a  b 3 a  2b 2a  b Câu 12 Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn , , Tính A H   3;2  B  A  B Câu 13   a Cho , b có    a  2b C  vng góc với vectơ  D   5a  4b    a b   Khi đó:     cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b 90 A B   C D   Câu 14 Cho ABC vuông A , biết AB.CB 4 , AC.BC 9 Khi AB , AC , BC có độ dài   A ; ; 13     C ; ; B ; ; 15   D ; ; 13 Câu 15 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ;    IA  IB ID I trung điểm AD Khi  9a A   9a B D 9a C VẬN DỤNG CAO Câu 16 Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M      MA  3MB  4MC  MA  MB thỏa mãn đẳng thức B Đường trịn cố định có bán kính R 2cm A Tập rỗng C Đường tròn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng ABC a Câu 17 Cho tam giác cạnh Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a MA2  MB  MC  nằm đường tròn  C  có bán kính R Tính R R A Câu 18 a a a R B C D           a b , c thỏa mãn: a 4 , b 1 , c 5 b  a  3c 0 Khi biểu thức Cho ba véc-tơ ,      M a b  b c  c a có giá trị R a R   67 A 29 B C 18, 25 D  18, 25 Câu 19 Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M , N thay đổi cạnh AB , AD cho AM  x   x 1 , DN  y   y 1 Tìm mối liên hệ x y cho CM  BN A x  y 0 B x  y 0 C x  y 1 D x  y 0 Câu 20 (Tự luận) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK  AC Gọi M , N trung điểm AK  CD 1) Chứng minh: BMN 90 2) Tìm điều kiện hình chữ nhật để tam giác BMN vuông cân BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 20 (Tự luận) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BK  AC Gọi M , N trung điểm AK  CD 1) Chứng minh: BMN 90 2) Tìm điều kiện hình chữ nhật để tam giác BMN vng cân Lời giải 16       BA  a, BC b, BK c BA a; BC b; BK c Đặt   1           a BM  a  c ; MN MB  BC  CN  a  c  b  b  c    2 Ta có:  2     Do đó:         c 1 MN BM   b   a  c  2a.b  a.c  2b.c  c   2a.b  b  a c  b  c c   2 2 4                      b  a c  0; b  c c 0  MN BM 0  BMN 900 Vì a.b 0 nên   BM  MN  BM MN 2 Ta có:     a c            b  c   a  c  2a.c 4b  c  4b.c     a  2ac.cos ABK 4b  4bc cos CBK   a  2c a cos ABK 4b  4c cos CBK      a  2c 4b2  4c  a  6c  4b 0 (1) c  Mặt khác: Vì ab  AC.c nên Thay vào (1) ta được: a  a 2b 2 a b a 2b a2  b  4b 0  a  3a 2b  4b 0  a  b a  4b2 0  a  b 0  a b    Vậy điều kiện cần đủ để tam giác BMN vuông cân ABCD hình vng V Phụ lục: PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Bài tập trắc nghiệm mục IV Nội dung Định nghĩa Nhận biết Biết MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng định Nắm cơng Áp dụng tính 17 Vận dụng cao Nội dung Tính chất Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao nghĩa tích vơ hướng thức tích vơ hướng tính vơ hướng đơn giản Biết tính chất tích vơ hướng Sử dụng chất tích hướng để giải tập dạng giản tính vô đơn Sử dụng biểu thức Thực Biết biểu thức toạ độ tích vơ Biểu thức phép tính tích tọa độ tích vơ hướng để giải tọa độ vô hướng tọa hướng tập dạng đơn độ giản Vận dung để giải tập liên quan thực tiễn Sử dụng biểu thức toạ độ tích vơ hướng để giải tập dạng đơn giản Vận dung để giải tập liên quan thực tiễn, chứng minh, giải phương trình bất phương trình Ứng dụng Áp dụng công thức vào tập đơn giải 18