TICH VO HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1: [0H2-2-2]Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD  Tính góc hai vec tơ AC BD A 89 D 91 C 109 B 92 Lời giải Chọn C   Ta có: AC.BD  AC AD  AB  AC AD  AC AB  AC AD.cos CAD  AC AB.cos BAC  AC AD AD AB  AC AB  AD2  AB    1 AC AC    Ta lại có: AC.BD  AC.BD.cos AC, BD  1  3.cos AC, BD    cos AC , BD    1   AC, BD  10928' Câu 2: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB  4, AC  3, AB AC  k Hỏi có điểm C để k  ? A D C B Lời giải Chọn C     Ta có: AB AC   AB AC.cos AB, AC   4.3.cos AB, AC     cos AB, AC  Có hai điểm C thỏa YCBT Câu 3: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB  4, AC  3, AB AC  k Hỏi có điểm C để k  12 ? B A C Lời giải Chọn C   Ta có: AB AC  12  AB AC.cos AB, AC  12      4.3.cos AB, AC  12  cos AB, AC  1 D Có điểm C thỏa YCBT  Câu 4: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H trực tâm Biểu thức AB  HC  biểu thức sau ? B  AB  HC  A AB  HC C AC  AH D AC  AH Lời giải Chọn A  Ta có: AB  HC  2  AB  AB.HC  HC  AB  HC Câu 5: [0H2-2-2] Nếu tam giác ABC tam giác mệnh đề sau ? A AB AC  AB B AB AC  AB C AB AC  AB D AB AC  Lời giải Chọn A Ta có: AB AC  AB AC.cos BAC  AB cos 60  AB Câu 6: [0H2-2-2] Trong hình đây, cho AB  ; AH  Khi đó, tính AB AC ta : A 3 B C Lời giải Chọn B Ta có: AB AC  AB AH  3 AB  2  4 Câu 7: [0H2-2-2] Trong hình vẽ đây, tính ED FG , ta : D D 8 C 6 B 12 A Lời giải Chọn B Ta có: 2ED.FG  2.DE.DL  2.2.i.3.i  12i  12 Câu 8: [0H2-2-2] Cho hình vng ABCD tâm O , cạnh a Tính BO.BC ta : B  a A a C a D a2 Lời giải Chọn D   1 Ta có: BO.BC  BA  AO BC  BA.BC  AO.BC  CA.CB  CA.CB.cos BCA 2 CB a2  CA.CB  CB  CA 2 Câu 9: [0H2-2-2] Cho u v vectơ khác Mệnh đề sau đúng?    u  v  B u.v   u  v   D u.v   u  v u  2v  A u.v   u  v 2   C u.v   u  v u  v   Lời giải Chọn A    u  v   u  2uv  v  u  v  u.v   (ln đúng) Ta có: u  v u v 2 2  Ta lại có: u  v 2  u  2uv  v 2   u  v  2 2 2  u  2uv  v  u  2uv  v  4uv   Câu 10: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H trực tâm; A , B  chân đường cao xuất phát từ điểm A, B Gọi D, M , N , P trung điểm AH , BC , CA, AB Đẳng thức sau đúng? A NM ND  AM AD B NM ND  PD PC C NM ND  DP DM D NM ND  DA DB Lời giải A D P B' H B A' M N C Chọn A Ta có CH  AB    CH  MN MN / / AB  Mà DN / /CH  DN  MN  NM ND  Mặt khác, AD  AM  AD.AM  Do đó, NM ND  AM AD Câu 11: [0H2-2-2] Cho vectơ u  (4;5) v  (3; a) Tính a để u.v  12 5 a 12 A a  B a   12 C a  12 D Lời giải Chọn B u.v  12  5a   a   12 Câu 12: [0H2-2-2] Cho điểm A B có AB  4cm Tập hợp điểm M cho MA.MB  : A Đường thẳng vng góc với AB B Đường tròn đường kính AB C Đoạn thẳng vng góc với AB D Kết khác Lời giải Chọn A MA.MB  nên MA MB vng góc hay điểm M nằm đường tròn đường kính AB Câu 13: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC vuông A, có AB  3, AC  Vẽ đường cao AH Tích vơ hướng HB.HC : A B  34 34 C  225 34 D 225 34 Lời giải Chọn C Ta có AB  BH BC  BH  AC  CH BC  CH  AB BC AC BC nên HB.HC  HB.HC.cos180  HB.HC   225 AB AC  34 BC Câu 14: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a Tính AB.BC theo a, b, c A 2 b  c  a2  B 2 a  b  c  C 2 a  b  c  D 2 b  c  a2  Lời giải Chọn A AB.BC  BA.BC Ta có  CA2  BA  BC   BA2  BC  BA.BC nên AB.BC   BA.BC   CA2  BA2  BC 2  b  c  a2  2 Câu 15: [0H2-2-2] Cho điểm A, B O trung điểm AB , OA  a Tập hợp điểm M mà MA.MB  a đường tròn tâm O , có bán kính : A a B 2a C a D 2a Lời giải Chọn C       MA.MB  MO  OA MO  OB  MO  OA MO  OA  MO2  OA2  a Do MO  OA2  a  2a nên MO  a Câu 16: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB  a cố định Tập hợp điểm M mà AM AB  a : A Đường tròn tâm A , bán kính a B Đường tròn tâm B , bán kính a C Đường thẳng vng góc với AB A D Đường thẳng vng góc với AB B Lời giải Chọn A   AM AB  a  AB  BM AB  a  a  BM AB  a  BM AB  Do điểm M nằm đường thẳng vng góc với AB B Câu 17: [0H2-2-2]Cho tam giác ABC vng cân đỉnh A , có AB  AC  a Mệnh đề sau sai? A AB  AB2 B AB AC  C CB.CA  a2 D AB AC  AB AC Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A Suy ra: AB  AC , AB  AC  a B  C  45 Suy ra: + AB  AB , AB AC  0, AB  AC  a + CB.CA  CB CA cos C  a.a cos 45  a Suy ra: Các mệnh đề A, B, C mệnh đề đúng, mệnh đề D mệnh đề sai Câu 18: [0H2-2-2]Cho điểm D, E, F theo thứ tự trục x ' Ox Mệnh đề sau đúng? A DE.DF  DE.DF B DE.DF  DE.DF D DE.DF  DE.DF C DE.DF  DE.DF Lời giải Chọn B   Ta có: DE.DF  DE DF cos DE, DF Gọi e vectơ đơn vị trục x ' Ox Ta có hai trường hợp sau: + E, F nằm phía so với D Khi đó: DE.DF  DE DF cos 0o  DE.DF  DE.DF + E, F khơng phía so với D Khi đó: DE.DF  DE DF cos180o  DE.DF  DE.DF Suy ra: Các mệnh đề A, C, D mệnh đề sai, mệnh đề B mệnh đề Câu 19: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai ?   A AB AC BC  2BC  B BC.CA  2   C AB  BC AC  4  D AC  BC BA  Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC Suy ra: A  B  C  60   Suy ra: + AB AC  2.2.cos 60   AB AC BC  2BC + BC.CA  2.2.cos120  2         + AB  BC AC  AC + AC  BC BA  BA 2   Suy mệnh đề A, B, D mệnh đề đúng, mệnh đề C mệnh đề sai Câu 20: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD tâm O Câu sau sai? A OA.OB  B OA.OC  OA.CA C AB AC  AC.DC D AB AC  AC AD Lời giải Chọn B Ta có hình vng ABCD tâm O Suy ra: + OA.OB  (Do OA  OB )   + OA.OC  OA   CA    OA.CA   + AB AC  AC.DC (Do AB  DC ) + AB AC  AC AB.cos 45  AC AD.cos 45  AC AD Suy mệnh đề A, C, D mệnh đề đúng, mệnh đề B mệnh đề sai Câu 21: [0H2-2-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Câu sau sai? A DA.CB  a B AB.CD  a C ( AB  BC ) AC  a D AB AD  CB.CD  Lời giải Chọn C Ta có hình vng ABCD cạnh a Suy ra: + DA.CB  DA.CB.cos 0  a + AB.CD  AB.CD.cos180  a    a  + ( AB  BC ) AC  AC 2  2a + AB AD  CB.CD  ( Do AB  AD, CB  CD ) Suy mệnh đề A, B, D mệnh đề đúng, mệnh đề C mệnh đề sai Câu 22: [0H2-2-2] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AD Câu sau sai? A AB.DC  8a B AD.CD  DA.DB  Lời giải C AD AB  D Chọn D Ta có + AB.DC  AB.DC.cos 0  4a.2a.1  8a + AD.CD  (Do AD  DC ) + AD AB  (Do AD  AB ) + DA.DB  ( Do DA, DB khơng vng góc với nhau) Suy ra: Các câu A, B, C câu đúng, câu D câu sai   Câu 23: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O, i, j cho ba điểm A  3;6  , B  x; 2  , C  2; y  Tính OA.BC : A OA.BC  x  y  12 B OA.BC  3 x  y  18 C OA.BC  3 x  y  12 D OA.BC  Lời giải Chọn B Ta có: OA   3;6  , BC    x; y   Suy ra: OA.BC    x    y    3 x  y  18 Suy ra: Đáp án B đáp án   Câu 24: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O, i, j , cho ba điểm A  3;6  , B  x; 2  , C  2; y  Tìm x để OA vng góc với AB A x  19 B x  19 C x  12 D x  18 Lời giải Chọn A Ta có: OA   3;6  , AB   x  3; 8  Khi đó: OA  AB  OA AB    x  3   8    x  19 Suy ra: Đáp án A đáp án   Câu 25: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng O, i, j cho ba điểm A  3;6  , B  x; 2  , C  2; y  Tìm  12 y biết OAOC A y  khác B y  2 C y  1 Lời giải D Một số Chọn A Ta có: OA   3;6  , OC   2; y  Khi đó: OA.OC  12  3.2  y  12  y  Suy ra: Đáp án D đáp án Câu 26: [0H2-2-2] Trong tam giác ABC có AB  10, AC  12, góc BAC  120 Khi đó, AB AC bằng: A 30 khác C 60 B 60 D Một số Lời giải Chọn C Ta có: AB AC  AB AC.cos BAC  10.12.cos120  60 Suy ra: Đáp án C đáp án Câu 27: [0H2-2-2] Nếu mặt phẳng Oxy , cho A 1;1 , B  x;5 , C  2; x  AB AC bằng: B 2x  A 5x  khác D Một số C 10 Lời giải Chọn A Ta có: AB   x  1;4  , AC  1, x  1 Khi đó: AB AC   x  1   x  1  x  Suy ra: Đáp án A đáp án Câu 28: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1;  , B  4;1 , C  5;  Tính BAC ? B 45 A 60 khác D Một số C 90 Lời giải Chọn B Ta có: AB   3; 1 , AC   4;    Khi đó: cos BAC  cos AB, AC  AB AC AB AC  3.4   1 32   1 42  22  Ta có BA   7;3  AB  49   58 BC   3;    BC   49  58 AC   4;10   BC  16  100  116 Dễ thấy ABC tam giác vuông cân B Câu 56: [0H2-2-2]Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai?   A MN NP  PQ  MN NP  MN PQ B MP.MN  MN MP C MN PQ  PQ.MN D  MN  PQ MN  PQ  MN  PQ2 Lời giải Chọn B Ta có MP.MN  MN.MP  MN.MP  Đẳng thức sai, ví dụ trường   hợp MN  MP, MN , MP  30 Câu 57: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a   3;  , b   4; 3 Kết luận sau sai? A a.b  C a.b  B a  b D a b  Lời giải Chọn D Ta có a b  25 Câu 58: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a   9;3 Vectơ sau khơng vng góc với vectơ a ? A v 1; 3 C v 1;3 B v  2; 6  v  1;3 Lời giải Chọn C Ta có a.v  18 nên v 1;3 khơng vng góc với a D Câu 59: [0H2-2-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A  1; 1 , B  0;  , C  3; 1 , D  0;   Khẳng định sau sai? A AB AD B AC  BD DC C AD  BC D BC Lời giải Chọn D Ta có AB  1; 1 , DC   3; 3 DC   3; 3  AB  AB DC   AC   4;   AC   AC  BD   BD  0;   BD        AD  1;  3  AD  10  AD  BC  BC  3;   BC  10     Câu 60: [0H2-2-2] Tam giác ABC vuông A , AB  c , AC  b Tính tích vơ hướng BA.BC B b  c A b  c D c C b Lời giải Chọn D C B A Tam giác ABC vng A nên ta có BA AC    Ta có BA.BC  BA BA  AC  BA.BA  BA.AC  c   c Câu 61: [0H2-2-2] Tam giác ABC vuông A , AB  c , AC  b Tính tích vơ hướng AC.CB A b  c B b  c C b Lời giải Chọn C D c Ta có   AC.CB  AC AB  AC   AC  b Câu 62: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB.BC  BC.CA  CA.AB A 3a B  3a C a2 D  a2 Lời giải Chọn B Ta có 0 AB.BC  BC.CA  CA.AB  AB.BC.cos120  BC.CA.cos120  CA AB.cos120  1   1   1   a.a.   a.a.   a.a.   3a  2  2  2   Câu 63: [0H2-2-2] Cho biết a; b  120 ; a  3; b  Độ dài véctơ a  b A 19 B C D Lời giải Chọn A Ta có 2 2 (a  b)2  a  2.a.b  b  a  b  a b cos (a; b)   25  2.3.5.( 1 )  19 Suy ra: a  b  19 Câu 64: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC biết: AB  3e1  4e2 ; BC  e1  5e2 ; e1  e2  e1  e2 Độ dài cạnh AC A 4e1  e2 C 4e1  e2 B D 17 Lời giải Chọn D Ta có AC  AB  BC  3e1  4e2  e1  5e2  4e1  e2  AC  (4e1  e2 )2  16   17 AC  17 Câu 65: [0H2-2-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Khi đó, AC.(CD  CA) A 1 B 3a C 3a D 2a Lời giải Chọn C 2 AC.(CD  CA)  AC.CD  AC  a 2.a.cos1350  2a   a  2a  3a Câu 66: [0H2-2-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Khi đó: AE AB A 2a B 3a C 5a D 5a Lời giải Chọn A AE AB  ( AD  DE).AB  ( AD  2DC).AB  AD AB  2DC AB   2a2  2a2 Câu 67: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có cạnh m Khi AB.BC A m B m2 C  m2 D m2 Lời giải Chọn C AB.BC  m.m.cos1200  1 m Câu 68: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a b khác Xác định góc hai véctơ a b a.b  a b A 180 B C 90 D 45 Lời giải Chọn B a.b  a b  cos(a; b )   (a; b )  00 Câu 69: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a b khác Xác định góc hai véctơ a b a.b   a b A 180 B C 90 D 45 Lời giải Chọn A a.b   a b  cos(a; b )  1  (a; b )  1800 Câu 70: [0H2-2-2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ   hướng OA  OB AB  A Tam giác OAB B Tam giác OAB cân O C Tam giác OAB vuông O D Tam giác OAB vuông cân O Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB (1) Ta có: OA  OB.AB   2OI AB   OI  AB (2) Từ (1) (2) suy tam giác OAB cân O Câu 71: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a b Đẳng thức sau sai?   C a.b      2 a  b  a b 2 a b  a b D a.b  B a.b  A a.b  a b cos a, b  2 a b  a b  Lời giải Chọn C Ta có 2 2 2 1 a  b  a  b   a  b  2a.b  a  b  2a.b   4.a.b  2a.b  a.b  2       Câu 72: [0H2-2-2] Tam giác ABC có A  60 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Lời giải Chọn B Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos 60  102  62  2.10.6  19 Câu 73: [0H2-2-2] Tam giác ABC có A  120 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Lời giải Chọn C  1 Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos120  102  62  2.10.6     14  2 Câu 74: [0H2-2-2] Tam giác ABC có B  30 , BC  3, AB  Tính cạnh AC A B C 1, D 1, Lời giải Chọn A Ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos 30  32   2.3 3  Câu 75: [0H2-2-2] Tam giác ABC có C  30 , AC  , BC  Tính cạnh AB A 10 B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có: AB  AC  BC  AC.BC.cos 30  22   2.2 3  Câu 76: [0H2-2-2] Tam giác ABC có C  150 , BC  , AC  Tính cạnh AB A 13 B 10 C D Lời giải Chọn A  3 Ta có: AB  AC  BC  AC.B C.cos150  22   2.2     13   Câu 77: [0H2-2-2] Tam giác ABC có B  135 , BC  , AB  Tính cạnh AC A B C 17 D 2, 25 Lời giải Chọn C  2 Ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos135  32   2.3     17   Câu 78: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B (3; 1) Tìm toạ độ điểm C Oy cho tam giác ABC vuông A A (5; 0) B (0; 6) C (3; 1) (0;  6) Lời giải Chọn B Vì C  Oy  C  0; y  D Tam giác ABC vuông A  AB AC  * AB   4;  1 ; AC   1; y   *   y    y  Vậy C  0;  Câu 79: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 4), B(8; 4) Tìm toạ độ điểm C Ox (khác điểm O) cho tam giác ABC vuông C A (1; 0) C (1; 0) B (3; 0) D (6; 0) Lời giải Chọn D Vì C  Ox  C  x;   x   Tam giác ABC vuông C  AC.BC  * AC   x  2;   ; BC   x  8;   *   x  2 x  8  16   x  6; x  Vậy C  6;  (loại x 0) Câu 80: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(6;  3) Tính diện tích tam giác OAB A C 3 B 7, D Lời giải Chọn B Nhận xét: OAOB   tam giác OAB vuông O 1 15 5.3  Diện tích tam giác: S  OA.OB  2 Câu 81: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;  5), B(10; 4) Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 58 C 14, D 29 Lời giải Chọn A Nhận xét: OAOB   tam giác OAB vng O Diện tích tam giác: S  OA.OB  29 Câu 82: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5; 0), B (0; 10), C (8; 4) Tính diện tích tam giác ABC A 50 B 25 C 10 D Lời giải Chọn B Nhận xét: AC.BC   tam giác ABC vuông C Diện tích tam giác: S  1 AC.BC  25 100  25 2 Câu 83: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A  1;1 , B  2;  , C  6;0  Khi tam giác ABC tam giác: A Có ba góc nhọn C Có góc tù B Có góc vng D Đều Lời giải Chọn B Ta có AB  32  32  18 ; BC  42   4   32 ; AC    1  50 2 Khi đó, AB  BC  AC nên tam giác ABC vuông B Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 84: [0H2-2-2] Cho hai điểm A(3; 1) , B  2;10  Tích vơ hướng AO.OB ? A B 4 C 16 D Lời giải Chọn A AO   3;1 ; OB   2;10  nên AO.OB  3.2  1.10  Câu 85: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 1), B  2;10  , C ( 4; 2) Tích vơ hướng AB AC ? A 26 B 40 C 26 D 40 Lời giải Chọn D Ta có AB   1;11 , AC   7; 3 nên AB AC   1 ( 7)  11.3  40 Câu 86: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy , cho điểm A 1;  , B( 3;1) Tìm tọa độ điểm C Oy cho tam giác ABC vuông A ? A  3;1 B  5;0  C  0;  D (0; 6) Lời giải Chọn C Ta có C  Oy nên C  0; c  AB   4; 1 ; AC   1; c   Do tam ABC giác A nên vuông AB AC    4   1   1  c     c  Vậy C  0;  Câu 87: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A( 2; 4), B 8;  Tìm tọa độ điểm C Ox cho tam giác ABC vuông C ? A  0;   6;  B  3;0  C 1;  D ( 1; 0) Lời giải Chọn A Ta có C  Ox nên C  c;0  CA   2  c;  ; CB  8  c;  Do tam giác ABC vuông C nên CA.CB    2  c  8  c   4.4  c   c2  6c    c  Câu 88: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a  (3;2), b  (1; 7) Tìm tọa độ vectơ c biết c.a  9, c.b  20 A c  (1; 3) B c  (1;3) C c  (1; 3) D c  (1;3) Lời giải Chọn B 3x  y   x  1   c  (1;3) Gọi c  ( x; y) Ta có   x  y  20  y  Câu 89: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;3), B(2; 4), C (5;3) , trọng tâm ABC có tọa độ là:  10  A  2;   3  10   ;  3   10  B  ;   3  C  2;5  D Lời giải Chọn D 1   xG     3 Tọa độ trọng tâm G :   y     10 G  3  9  Câu 90: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  ;3  Tìm tọa độ điểm 2  C trục Ox cho tam giác ABC vuông C C có tọa độ nguyên A (3; 0) B ( 3; 0) C (0;3) D (0; 3) Lời giải Chọn A   Gọi C ( x; 0)  Ox Ta có AC   x  1; 2  , BC   x  ; 3    x  ABC vuông C  AC.BC   x  x     x   2 C có tọa độ nguyên  C (3; 0) Câu 91: [0H2-2-2] Cho a   3 ;  Mệnh đề sau sai ? A a   ;   C 0.a  B a  D a  10 Lời giải Chọn C 0.a  Câu 92: [0H2-2-2] Cho ba điểm A 1 ; 3 , B  ; 5 , C  ; 3 Xét mệnh đề sau: I AB   ;  II A trung điểm BC A  ;  7 1 III Tam giác ABC có trọng tâm G  ;    3 Hỏi mệnh đề ? A Chỉ I II B Chỉ II III III Lời giải C Chỉ I III D Cả I, II, Chọn C A 1 ; 3 , B  ; 5 , C  ; 3 Tọa độ trung điểm A ' BC A '  ; 1 : II sai Mà câu A, B, D chọn II nên loại Câu 93: [0H2-2-2] Cho A 1 ; 5 , B  2 ;  , G  ; 3 Nếu G trọng tâm tam giác ABC tọa độ C là: C 10 ;  B  ;  A  ; 1 D  10 ;  Lời giải Chọn C  x A  xB  xC  3xG 1   xC   xC  10     y A  yB  yC  yG 5   yC   yC  Câu 94: [0H2-2-2] Cho hai điểm A  ;  , B  ; 1 Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M đoạn AB A B 10 C D 10 Lời giải Chọn A 53  xM  4    OM  16  16    y  4 M   Câu 95: [0H2-2-2] Tìm x để khoảng cách hai điểm A  ;  1 B  x ;  12 A  10  11 B 6  C  D Lời giải Chọn D AB   x  2  102  12  x  12 x  36  100  144  x2  12 x    x   11 Câu 96: [0H2-2-2] Cho ABC có A 1 ; 3 , B  ; 1 , C  2 ; 3 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  1 A   ;    2  1  ;   2  3 C   ;   2 1 1 B  ;   2 2 D Lời giải Chọn B I  x ; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi:  x  12   y  32   x  2   y  12  IA2  IB    2 2 2  IA  IC  x  1   y  3   x     y  3  x  x  y      I  ;      2 2 6 x  12 y   y     Câu 97: [0H2-2-2] Cho  ABC với A  5 ;  , B  ;  , C  ; 4  Chân đường phân giác góc A có tọa độ: A  ; 2  5 2 B  ;   2 3 5 2 C  ;   3 3 D  2  ;   3 Lời giải Chọn C AB    2    2  ; AC    52   4  2 5    5  xM   1 MB AB  5 2     M  ;  AC  MC 3 3   4  y    M 1   Câu 98: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC với A 1 ; 2  , B  ; 3 , C  ;  Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : A  1 ;  B 1 ;  C  1 ; 6  Lời giải Chọn D D 1 ; 6  AB    12   3  2  ; AC    12    2 2  2.2  xE  1  EC AC 1   2  E 1 ; 6      EB AB y   6 E   1 Câu 99: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC , biết A  4; 3 , B  7;  , C  2; 11 Gọi E chân đường phân giác góc ngồi B cạnh AC Tọa độ điểm E A E  9;  B E  9;   C E  7;   D E  7;  Lời giải Chọn C Ta có: BA   3;  3  BA    BC   5;   BC  25  25  AB 3   AC 5 3 14  x A  xC      7  xE  3  1 1  5 Tọa độ E :   E  7;   3 18  y  y  11  y  A C    9  E 3 1 1  5  E điểm chia đoạn AC theo tỉ số k  Câu 100: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có A  6; 1 , B  3;  , G  1; 1 trọng tâm tam giác ABC Đỉnh C tam giác có tọa độ A C  6;  3 B C  6; 3 C C  6;  3 D C  3;  Lời giải Chọn C  xA  xB  xC  3xG  xC  3xG  x A  xB  xC  6    C  6;  3 Ta có:  y  y  y  y y  y  y  y y   B C G G A B  A  C  c Câu 101: [0H2-2-2] Cho điểm A  1;  , B  5;  , C  6; 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề ? A Bốn điểm A , B , C D 1;  nằm đường tròn B Tứ giác ABCE với E  0; 1 tứ giác nội tiếp đường tròn C Bốn điểm A , B , C F  1;  nằm đường tròn D Tứ giác ABCG với G  0;  1 tứ giác nội tiếp Lời giải Chọn B Gọi I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:  2 2 x   x   y   x   y          3x  y  11  AI  BI       2 2 2   x  y  8  y   BI  CI   x  5   y     x     y  3   2 2 7 5 7  5   I  ;  Khi R  IA  IB  IC  1        2  2  2 2 Lần lượt tính ID , IF IG so sánh với R Câu 102: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 Xét mệnh đề sau: I AB   3  1   2  3 2  29 II AC  29; BC  58 III ABC tam giác vuông cân Hỏi mệnh đề ? A Chỉ I B Chỉ II III C Chỉ III D Cả I, II, Lời giải Chọn D I II AC    1  1  3  29; BC    3  1    58  II 2 2 III Ta có: AB  AC  29 ; BC  AB  AC  ABC vuông cân A Câu 103: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A  4;  , B 1; 5 Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB  38 21  A I   ;    11 11  1 7 I  ;  3 3 5  B I  ;  3   38 21  C I  ;   11 11  D Lời giải Chọn A Gọi I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Ta có: 38  2 2 x   x  y  x   y       2 x  y   11 OI  AI   38 21     I ;   2 2  11 11    x  y  13  y  21 OI  BI   x  y   x  1   y  5   11 2 Câu 104: [0H2-2-2] Tập hợp điểm M  x; y  cách hai điểm A  3;1 , B  1; 5 đường thẳng có phương trình: B x  y   A x  y   2x  3y   C 2 x  y   D Lời giải Chọn B Ta có: AM  BM   x  3   y  1  x  1   y  5 2  x  y  x  y  10  x  y  x  10 y  26 M cách hai điểm A B MA  MA  MA2  MB  x  y  x  y  10  x  y  x  10 y  26  x  12 y  16   x  y   ... Khẳng định sau sai? A Tích vơ hướng hai véctơ cho –10 B Độ lớn véctơ a C Độ lớn véctơ b D Góc hai véctơ 90 Lời giải Chọn D Ta có a.b   3   1  10  Từ góc hai véctơ khơng 90 Câu 50:...  Câu 52: [0H2-2-2] Cho a b hai véctơ hướng khác véctơ Trong kết sau đây, chọn kết A a.b  a b C a.b  1 B a.b  a.b   a b Lời giải Chọn A D Hai véctơ hướng có có góc chúng 0 Do... 68: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a b khác Xác định góc hai véctơ a b a.b  a b A 180 B C 90 D 45 Lời giải Chọn B a.b  a b  cos(a; b )   (a; b )  00 Câu 69: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a b khác