Kyõ naêng: - Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ - Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng vào v[r]
(1)Bài : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ SOÁ TIEÁT: I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU Kiến thức bản: - Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vô hướng - Các tính chất tích vô hướng - Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm Kyõ naêng: - Xác định góc hai vectơ, tích vô hướng hai vectơ - Tính độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm - Vận dụng các tính chất tích vô hướng vào việc giải bài tập mang tính tổng hợp đơn giản Troïng taâm: II PHÖÔNG PHAÙP: III TIEÁN TRÌNH: Kieåm tra baøi cuõ: a) Cách xác định góc vectơ ? b) Cho sinx = 3/5, 900 x 1800 Tính cosx, tanx, cotx Giảng bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa tích vô hướng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ' Giả sử có lực F tác động lên A = F OO cos Trong đó: vật làm cho vật chuyển động từ điểm O F là cường độ lực F đơn vị là N đến O/ (hình 2.8) Biết ( F , OO ' ) = Hãy tính công lực OO ' là độ dài vectơ OO ' đơn vị là m Giaù trò A khoâng keå ñôn vò ño goïi laø tích là góc vectơ OO ' và F , còn công A tính Jun (J) vô hướng vectơ OO ' và F 1) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b khác Tích vô hướng a và b là số kí hiệu a b xác định công thức: a b = a b cos a , b Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng định nghĩa Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính: AB AC , AC CB , AH BC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Goùc A Xác định góc vectơ AB và AC ? AB AC = AB AC cos600 = a Tính AB AC ? AC CB = a 2 Hai câu còn lại GV hướng dẫn tương tự AH BC = A Lop10.com (2) B H C Chú ý: a) Với a và b khác ta có: a b = a b 2 b) Khi a = b tích vô hướng a a kí hiệu a gọi là bình phương vô 2 2 hướng vectơ a Ta có: a a a cos 00 a 2) Caùc tính chaát cuûa tích vô hướng: Với vectơ a , b , c bất kì và số k ta có: a b = b a ( tính giao hoán ) a ( b + c ) = a b + a c ( tính phaân phoái ) (k a ) b = k( a b ) = a (k b ) 2 2 a 0, a a Từ các tính chất trên ta suy ra: 2 2 a b a 2a.b b 2 2 a b a 2a.b b 2 2 a b a b a b Hoạt động 3: Cho hai vectơ a và b khác Khi nào tích vô hướng vectơ đó là số dương ? âm ? baèng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phuï thuoäc vaøo cos( a , b ) Daáu cuûa a b phuï thuoäc yeáu toá naøo ? a b > naøo ? Khi cos( a , b ) > hay goùc ( a , b ) nhoïn a b < naøo ? Khi cos( a , b ) < hay goùc ( a , b ) tuø a b = naøo ? Khi cos( a , b ) = hay goùc ( a , b ) = 900 Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ tích vô hướng Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Tính a b Hoạt động học sinh a a1.i a2 j ; b b1.i b j a b = a1.i a2 j b1.i b j Hoạt động giáo viên Bieåu dieãn caùc vectô a , b theo i , j Tính a b 2 i =?; j =? = … = a1b1 + a2b2 3) Biểu thức tọa độ tích vô hướng Trên mp tọa độ (O; i , j ) cho vectơ a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Khi đó tích vô hướng a b là: a b = a1b1 + a2b2 Nhaän xeùt: Hai vectô a , b khaùc vuoâng goùc vaø chæ khi: a1b1 + a2b2 = Ví dụ: Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A(2;4) , B(1;2) , C(6;2) CM: AB AC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên AB = (-1;-2) Xác định tọa độ vectơ AB ? AC = (4;-2) Xác định tọa độ vectơ AC ? AB AC = Tính AB AC ? Lop10.com (3) AB AC 4) Ứng dụng Keát luaän 2 a) Độ dài vectơ: Cho a = (a1;a2), ta có: a a a.a a12 a12 Suy ra: a a12 a12 b) Góc vectơ: a = (a1;a2) ; b = (b1;b2) Từ định nghĩa suy ra: a1b1 a2b a.b cos a , b a b a1 a22 b12 b 22 c) Khoảng cách điểm: Cho A(xA;yA) , B(xB;yB) Ta coù: AB x B x A ; y B y A Suy ra: 2 AB AB x B x A y B y A Ví duï: Cho ñieåm: A(1;2), B(-1;1), C(4;1) a) Tính tích vô hướng AB AC b) Tính chu vi tam giaùc ABC c) Tính goùc A Giaûi: a) Tính AB AC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên AB = (-2;-1) Xác định tọa độ vectơ AB ? AC = (3;-1) Xác định tọa độ vectơ AC ? AB AC = (-2).3 + (-1).(-1) = -5 Tính AB AC ? b) Tính chu vi tam giaùc ABC Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 2 Tính AB = ? AB AB 2 1 Tính BC = ? 2 Tính AC = ? AC AC 1 10 BC BC 52 02 Tính chu vi: AB + BC + AC = ? Chu vi: AB + BC + AC = + 10 +5 c) Tính goùc A Hoạt động học sinh AB vaø AC AB AC 5 cos AB , AC 10 AB AC Hoạt động giáo viên Góc A xác định vectơ nào ? cos AB , AC = ? A=? A = 1350 Củng cố: Ôn lại các công thức bài Daën doø: Veà nhaø hoïc baøi, xem laïi caùc VD, laøm baøi taäp SGK trang 45, 46 vaø chuaån bò baøi tieáp theo Lop10.com (4) BAØI TAÄP Baøi1trang45: Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù AB = AC = a.Tính AB AC , AC CB Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên A B C Xác định góc vectơ AB và AC ? Tính AB AC ? Biến đổi vectơ AC và CB có chung điểm đầu Xác định góc vectơ CA và CB Tính AC CB Goùc A = 900 AB AC AB AC = AC = - CA Goùc C = 450 AC CB = - CA CB = - CA CB cos 450 a.a = -a2 Baøi trang 45: Treân mp Oxy cho ñieåm A(1;3), B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho DA = DB b) Tính chu vi tam giaùc OAB c) Chứng tỏ OA vuông góc AB tính diện tích tam giác OAB Giaûi: a) Tọa độ điểm D Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên D(xD;0) D thuộc trục Ox thì tọa độ có dạng gì ? 2 DA = ? DA = x A x D y A y D DB = ? 2 DB = x B x D y B y D DA = DB D DA = DB … xD = 5/3.Vaäy D(5/3;0) b) Chu vi tam giaùc OAB Hoạt động học sinh Tổng độ dài cạnh OA = x A x O y A y O = 10 OB = x B x O y B y O = AB = x B x A y B y A = 10 2 2 2 20 Hoạt động giáo viên Chu vi tam giác tính nào ? OA = ? OB = ? AB = ? Chu vi: OA + OB + AB = ? Chu vi = 10 + 20 = 10 (2 + ) c) CM OA AB, tính dieän tích tam giaùc OAB Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 2 OA + AB = 10 + 10 = 20 OA + AB2 = ? OB2 = 20 OB2 = ? Lop10.com (5) OA2 + AB2 = OB2 OAB vuoâng taïi So saùnh vaø keát luaän Công thức tính diện tích vuông ? A S OAB ? Tích caïnh goùc vuoâng chia OA AB 10 10 ( Có thể chứng minh OA AB S OAB (ñvdt) 2 cách chứng minh OA AB = ) Bài trang 46: Tính góc vectơ a và b biết: a) a = (2;-3) ; b = (6;4) b) a = (3;2) ; b = (5;-1) c) a = (-2;-2 ) ; b = (3; ) Giaûi: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a Coâ n g thứ c tính goù c giữ a vectô vaø a.b a) cos a , b = ( a , b ) = 900 b ? a b a b = ? a.b b) cos a , b = ( a , b ) = 45 a =? a b =? b a.b c) cos a , b = ( a , b ) = 150 a b a cos( , ) = ? ( ,b ) = ? a b Bài trang 46: Cho điểm A(-2;1) Gọi B là điểm đối xứng A qua gốc tọa độ O Tìm điểm C có tung độ cho tam giác ABC vuông C Giaûi: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên O laø trung ñieåm cuûa AB B đối xứng với A qua O nghĩa là gì ? B(2;-1) Tọa độ B ? C(xC;2) Tọa độ C ? ABC vuoâng taïi C ABC vuoâng taïi C cho ta ñieàu gì ? Keát luaän CA CB CA CB … … xC = 1 Coù ñieåm:C1(1;2), C2(-1;2) Lop10.com (6)