C5 b4 tich vo huong cua hai vecto

BÀI 4: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nhận biết định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ tính chất tích vô hướng - HS nhận biết biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng - HS xác định góc hai vectơ; tính tích vơ hướng hai véctơ theo định nghĩa - HS biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài véctơ, tính khoảng cách hai điểm, kiểm tra hai véctơ vng góc - Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai véctơ để giải tập Năng lực - Năng lực tư lập luận Tốn học: So sánh, phân tích, lập luận để tìm góc vectơ, tính tích vơ hướng vectơ, áp dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để giải số toán - Năng lực giải vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học - Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Toán: Học sinh sử dụng dụng cụ như: thước thẳng, thước đo góc,… để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức phép toán vectơ để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi kiến thức liên quan học biết Học sinh biết: Công sinh lực có độ lớn F tác dụng lên vật di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B,  AB s  tính cơng thức F AB.cos  ur F  As B Với  góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động H1- Hãy nêu đại lượng vectơ công thức trên? H2- Viết lại công thức theo vectơ ra? H3- Hãy biểu diễn  theo góc hai vectơ viết lại công thức trên? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS ur H1: 1) F uuu r ur 2) AB (đoạn thẳng có hướng tác dụng lực F ) ur uuu r F AB cos  H2: H3: ur uuu r ur uuu r F AB cos F , AB   d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào GV: (cho hs xem hình ảnh sau ) – Người đàn ông dùng lực kéo xe tải phía trước Đây ứng dụng phép tính tích vơ hướng hai véctơ HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Góc hai vectơ a) Mục tiêu: Xác định góc hai vectơ b) Nội dung: H1: GV diễn giải cho học sinh tốn: Cơng sinh lực có độ lớn F tác dụng lên  AB s  tính cơng thức vật di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, F AB.cos  ur F  As B Khi  góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động góc hai vectơ ⃗ AB F ⃗ H2: Ví dụ 1: Cho ABC đều, cạnh a Tính góc hai vectơ : a) ⃗ b)⃗ AB ⃗ AC AB ⃗ BC c) Sản phẩm: 2.1 Góc hai vectơ ⃗ ⃗ ⃗ a b AB=⃗a, ⃗ AC =b⃗ Khi Cho hai vectơ khác vectơ Từ điểm A tùy ý, vẽ ⃗ số đo góc ^ BAC gọi số đo góc a⃗ b⃗ , ký hiệu ( ⃗a , b⃗ ) Ví dụ : a) ( ⃗ AB , ⃗ AC ) =60 b) ( ⃗ AB , ⃗ BC ) =1200 d) Tổ chức thực Chuyển giao ur - GV diễn giải tốn vật lý góc hai vectơ F uuu r AB - HS ý lắng nghe thực ví dụ theo cơng thức định nghĩa Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS thảo luận cặp đơi thực ví dụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm a) ( ⃗ AB , ⃗ AC ) =60 b) ( ⃗ AB , ⃗ BC ) =1200 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ghi ý cho học sinh 2.2 Tích vơ hướng hai vectơ a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ b) Nội dung: H1: GV diễn giải cho học sinh tốn: Cơng sinh lực có độ lớn F tác dụng lên  AB s  tính cơng thức vật di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, F AB.cos  ur F  As B Với  góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động     a) AB.AC; b) AB.BC H2: Ví dụ 2: Cho ABC đều, cạnh a Tính: c) Sản phẩm: 2.2 Tích vơ hướng hai vectơ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định công thức sau: ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ a.b  a b cos a, b ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ • Nếu vectơ vectơ a b vectơ ta quy ước a.b =0     a) AB.AC; b) AB.BC Ví dụ 2: Cho ABC đều, cạnh a Tính: Chú ý ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ Với vectơ a b khác vectơ ta có a.b 0  a  b   ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗2 a Khi b tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ ⃗ ⃗ ⃗2 ⃗ ⃗ ⃗2 ⃗ a.a a  a a cos 00  a hướngcủa vectơ a Ta có d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV diễn giải toán vật lý hình thành biểu thức ur uuu r ur uuu r ur F AB cos F , AB gọi tích vơ hướng hai vectơ F uuu r AB   - HS ý lắng nghe thực ví dụ theo cơng thức định nghĩa Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận cặp đơi thực ví dụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm     a2 AB.AC  AB AC cos A a.a.cos 60        a2 AB.BC  AB BC cos AB, BC  a.a.cos120   Đánh giá, nhận xét, tổng hợp  - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ghi ý cho học sinh 2.3 Tính chất tích vơ hướng a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm tính chất tích vơ hướng số đẳng thức b) Nội dung: rr rr a b b H1: Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ, so sánh a ? r r  a  b H2: Sử dụng tính chất tích vơ hướng, khai triển phép tính: c) Sản phẩm: 2.3 Các tính chất tích vơ hướng ⃗⃗⃗ a, Với ba vectơ b, c bất kì số thực k ta có: ? ⃗⃗ ⃗⃗ 1) a.b b.a (Tính chất giao hốn) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ a b  c a.b  a.c 2) (Tính chất phân phối) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ka b k a.b a kb 3)         Nhận xét: r r rr r = a + 2a.b + b r r rr r = a - 2a.b + b ( ar +b ) ( ar - b ) r r ( ar +b ) ( ar - b ) = ar r - b2 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Giáo viên yêu cầu học sinh thực H1, H2 - HS thảo luận cặp đôi thực H1, H2 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm H1 rr r r r r a.b  a b cos a, b   rr r r r r b.a  b a cos a, b   Báo cáo thảo luận rr rr a Suy b b.a H2 r r r r r r  a  b   a  b   a  b  r r r r r r a a  b  b a  b     ar r r r r r2  a.b  b.a  b r2 r r r2 a  2a.b  b Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Dẫn dắt học sinh đến tính chất nhận xét 3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học vào dạng tập SGK, cụ thể: - Tính tích vơ hướng hai vec tơ định nghĩa thơng qua Ví dụ - Tính góc hai vectơ thơng qua Luyện tập b) Nội dung: - ND1: Các tập Ví dụ Bài tập 1, trang 101/ SGK CTST - ND2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ c) Sản phẩm: * Lời giải tập đáp án nhóm * Lời giải, đáp án HS Ví dụ 4: ⃗ ⃗⃗ ⃗ i  j , i  j 1 a) Vì ⃗ ⃗2 i  j 2 ⃗ ⃗2 i  j 2 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ i  j i  j 0 ⃗⃗ b) a.b 0 ⃗⃗ a, b 90o       Bài   1: AB AD 0 ⃗⃗ AB AC a ⃗⃗ AC.CB  a ⃗⃗ AC BD 0 nên Bài   2:  AB AO 2a ⃗⃗ AB AD 0   ND2: Các tập phiếu học tập số ⃗ ⃗ ⃗ Câu Cho hai vectơ a b khác Khẳng định sau đúng? ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ a.b  a b a.b  a b cos a, b A B ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ a.b  a.b cos a, b a.b  a b sin a, b C D   AB a  ABC Câu 2: Cho cạnh Tích vơ hướng hai véctơ AC     a2 A   B a a2 C   Câu Cho ABC vuông cân A , AB  AC a Tính AB BC D 2a A  a Câu Câu Câu a2 C B a D  a2 2 ⃗ ⃗ ⃗ a b Cho hai vectơ hướng khác Câu đúng: ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ a.b  a b a.b  a b a.b  a.b 1 A B C D   AB a  ABC Cho cạnh Góc hai véctơ BC A 120 B 60 C 45 D 135 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ Cho⃗ hai vectơ a b⃗khác thỏa mãn a.b 0 ⃗Khẳng định sau⃗đây đúng: A a vng góc với b B a ngược hướng với b ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ C a hướng với b D a có độ dài với b Câu A có AB a , AC a AM trung tuyến Tính Cho tam giác ABC   vng tích vô hướng BA AM a2 a2  2 A  a B a C D Câu Tam giác ABC cân đỉnh A, có ^A=300 ; AB=6 Tích ⃗ AB ⃗ AC bằng: Câu A 18 B C 20 D 18 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Tích vơ hướng hai vectơ   BC.CG a2 A a2  B a2 C a2 D  Câu 10 Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh a Tìm mệnh đề sai:     a2 a2     AB AO  AB BO  2 A AB AC a B AC.BD 0 C D AB; ⃗ AC) bằng: Câu 11 Cho hình vng ABCD Giá trị cos ⁡( ⃗ 2  A B C D ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  2b 2a  b  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  b  a  b 3 Câu 12 Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn , , Tính A  B C D ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  b a  b a b Câu 13 Cho a , b có vng góc với vectơ Khi đó: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b 90 A B C D                Câu 14     Cho ABC vuông A , biết AB.CB 4 , AC.BC 9 Khi AB , AC , BC có độ dài A ; ; 13 B ; ; C ; ; D ; ; 13 AB ; ⃗ AC ) bằng: Câu 15 Cho tam giác ABC Giá trị cos ⁡( ⃗ A B C  D  Câu 16 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a ; I trung điểm I Khi I 9a A  9a B D 9a C Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức      MA  3MB  4MC  MA  MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R 2cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng Câu 18 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a 2 2 MA  MB  MC  nằm đường trịn  C  có bán kính R Tính R a a a a R R R R A B C D ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  b  c  5 b  a  c 0 a , b , c thỏa mãn: Câu 19 Cho ba véc-tơ , , Khi       biểu thức M a b  b c  c a có giá trị 67 A 29 B C 18, 25 D  18, 25   Câu 20 Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M , N thay đổi AM  x   x 1 , DN  y   y 1 Tìm mối liên hệ x cạnh AB , AD cho y cho CM  BN A x  y 0 B x  y 0 C x  y 1 D x  y 0 d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao Ví dụ 3, Luyện tập phiếu học tập số HS: Nhận nhiệm vụ Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn nhóm, gọi HS trả lời câu hỏi lí thuyết có liên quan đến tập ; HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm Nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ thành viên nhóm HS đại diện nhóm báo cáo, HS lại theo dõi, nhận xét bổ sung GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học NỘI DUNG Thiết lập công thức Áp dụng công thức Phẩm chất Phẩm chất TIÊU CHÍ XÁC NHẬN Có Khơng Đúng cơng thức Áp dụng cơng thức tính kết Các thành viên hỗ trợ lẫn hoạt động nhóm Nộp thời hạn giao viên yêu cầu HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức học giải tốn Vật lí giải phương trình, hệ phương trình Toán học - Tìm hiểu nhà Tốn học liên quan đến tích vơ hướng hai vectơ b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài toán Hai người kéo vật nặng cách sau Mỗi người cần vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc 120 Người thứ kéo lực 100N, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi hợp lực tạo bao nhiêu? Bài tốn ⮚ Tình đặt ● Giáo viên cho học sinh quan sát xe cân nặng dịch chuyển từ A đến B tác động lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác Vì xe chuyển động chậm xe ? c) Sản phẩm: Các nhóm trình bày kết tốn 1, toán 2, đưa nhận xét xe xe toán d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời câu hỏi lí thuyết có liên quan đến tập HS gặp khó khăn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm Nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ thành viên nhóm Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS đại diện nhóm báo cáo kết làm nhóm mình, nhóm khác theo dõi, nhận xét đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có) GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học NỘI DUNG U CẦU XÁC NHẬN Có Khơng Tinh thần hoạt động nhóm Các thành viên tham gia tích cực Sản phẩm hoạt động nhóm Hồn thành sản phẩm thời gian quy định Sản phẩm đạt yêu cầu