1. Kiến thức: HS hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng2. Kỹ năng: HS biết tính tích vô hướng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng của hai vectơ. Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đường thẳng). Hình thành một số kĩ năng khác: Thu thập và xử lí thông tin; học tập cá nhân và làm việc nhóm; thuyết trình trước đám đông; tìm kiếm thông tin và liên hệ với kiến thức thực tế.3.Về t¬ư ¬ duy: Cẩn thận, chính xác, biết quy lạ về quen.4. Về thái độ: Tích cực tham gia xây dựng bài học, tham gia hoạt động nhóm. Cẩn thận trong tính toán. Nâng cao hứng thú học tập bộ môn Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. Nghiêm túc, tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm. Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
CHỦ ĐỀ : TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I NỘI DUNG CHỦ ĐỀ VÀ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Tên chủ đề: ‘Tích vơ hướng hai vectơ’’ Tác giả: ………………… Giáo viên ………………………… Nội dung chi tiết chủ đề Căn vào lượng kiến thức, phương pháp tổ chức dạy học theo chủ đề, trình độ nhận thức học sinh trường thiết kế thời lượng cho chủ đề sau : - Thời gian học nhà: tuần nghiên cứu tài liệu “ Tích vơ hướng hai véctơ’’ - Số tiết học lớp hai tiết nghiên cứu nội dung 1, 2, 3, Tiết Nội dung chủ đề Nội dung : Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Nội dung 2: Tính chất tích vơ hướng Nội dung 3: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Nội dung 4: Ứng dụng tích vơ hướng II MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ Sau học xong chủ đề HS phải nắm được: Kiến thức: - HS hiểu khái niệm góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, ý nghĩa vật lý tích vơ hướng biểu thức toạ độ tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng Kỹ năng: - HS biết tính tích vơ hướng hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính tích vơ hướng hai vectơ - Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài, chứng minh hai vectơ vng góc hay thiết lập điều kiện vng góc hai vectơ (hai đường thẳng) - Hình thành số kĩ khác: Thu thập xử lí thơng tin; học tập cá nhân làm việc nhóm; thuyết trình trước đám đơng; tìm kiếm thông tin liên hệ với kiến thức thực tế 3.Về tư duy: Cẩn thận, xác, biết quy lạ quen Về thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng học, tham gia hoạt động nhóm - Cẩn thận tính tốn - Nâng cao hứng thú học tập mơn - Biết đựơc tốn học có ứng dụng thực tiễn - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn III CÁC NĂNG LỰC CÓ THỂ HƯỚNG TỚI TRONG CHỦ ĐỀ Năng lực nhận biết phát giải vấn đề : dựa hiểu biết định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học Thu nhận xử lí thơng tin: làm tập liên quan đến tính tích vơ hướng hai vectơ, xác định góc hai vectơ,….Làm báo cáo mà giáo viên giao cho làm trước nhà Tìm kiếm thơng tin mạng internet Năng lực tư logic : thơng qua việc tìm phương pháp giải tốn mà giáo viên yêu cầu Năng lực giải tình có vấn đề : thơng qua tốn thực tế Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải quyêt tập tình Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực sử dụng công nghệ thông tin : thông qua hoạt động tìm kiếm thơng tin mạng internet, thiết kế báo cáo power point Năng lực thuyết trình, báo cáo: Học sinh có điều kiện phát huy khả báo cáo, khả thuyết trình trước tập thể 10 Năng lực tính tốn IV BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC Nội dung Nhận biết Cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Các tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ứng dụng Cơng thức tính độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Thơng hiểu Vận dụng thấp Tính tính tích vơ Chứng minh hướng hai đẳng thức tích vectơ, góc vơ hướng hai vectơ Vận dụng cao Chứng minh hai vectơ vng góc Chứng minh hai vectơ vng góc Tính độ dài cạnh tam giác Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiên cho trước -Bài toán cực trị -Các toán liên quan thực tế NỘI DUNG CHUN ĐỀ Tiết TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Hoạt động khởi động ( phút) 1) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh “Tích vơ hướng hai vec tơ” Hình thành dự đốn ban đầu tích vơ hướng hai vectơ 2)Nội dung: Chia nhóm: Nhóm Nội dung hoạt động Nhóm +)Nêu cách xác định góc hai véctơ +)Góc hai véctơ có phải góc hai giá vectơ ko? Nhóm +)Giáo viên kiểm tra phép toán véctơ học sinh biết đặt vấn đề phép nhân hai véctơ cho kết có vectơ? Nhóm +)Một ngựa kéo xe chuyển động với lực kéo 600N quãng đường 100m Hỏi công ngựa thực bao nhiêu? ur F α +)Một vật chuyển động sàn nhờ lực kéo F=600N, (hình vẽ) Tính cơng lực tác dụng lên vật qng đường 100m? 3) Cách thức: Các nhóm trình bày bảng phụ 4) Sản phẩm: Học sinh đặt câu hỏi: +)Vậy tích hai vectơ cho kết số hay vectơ? +)Còn cách xác định, tính góc hai véc tơ khơng? Học sinh đưa dự đốn tích hai vectơ, dự đốn cơng thức II Hoạt động hình thành kiến thức ( 10 phút ) 1)Mục đích: + )Phát biểu định nghĩa tích vơ hướng hai vec tơ + )Phát biểu tính chất tích vơ hướng +) Phát biểu biểu thức tọa độ tích vơ hướng 2) Nội dung: +) Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + )Phát biểu định nghĩa , làm ví dụ GV yêu cầu 3) Cách thức: +) Từ cách tính cơng lực giáo viên u cầu học sinh phát biểu định nghĩa tích vơ hướng Giáo viên giao việc cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng từ đưa biểu thức tọa độ tích vơ hướng 4)Sản phẩm +) Học sinh nhận biết cơng thức tính tích vơ hướng Biết tích vơ hướng phụ thuộc vào yếu tố nào.Biết vận dụng linh hoạt tính chất tích vơ hướng giải toán thực tế Nội dung hoạt động Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Hoạt động GV ur uuu r ur uuu r F AB cos F , AB Diễn giải: Biểu thức ( gọi tích vơ hướng hai vectơ ) Hoạt động HS Lắng nghe ur F uuu r AB H1) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai r r r a b vectơ (khác vectơ )? Định nghĩa: Cho hai vectơ r r khác vectơ Tíchr vơ r hướng hiệu a.b a b rr r r r r a.b = a b cos a, b ( ) r - Ghi nhớ số ,kí ,được xác định cơng thức sau: r r r r r r = a b cos a, b a.b ( ) r r a=0 r r b = - Nêu trường hợp đặc biệt: H2) GV u cầu họcrsinh nhận xét tích vơ r a b hướng góc bằng: +)nhóm 1: 00 +)nhóm 2: 900 1800 Các nhóm thảo luận lên trình bày bảng phụ.(kết mong đợi) rr r r r r a.b = a b cos 0° = a b rr r r a.b = a b cos 90° = +)nhóm 3: Gv nhận xét kết quả, chốt phần hoạt động nhóm Giáo viên nêu ý đặc biệt a ≠ 0, b ≠ : a.b = ⇔ a ⊥ b rr r r r r a.b = a b cos180° = − a b +) 2 a2 = a Học sinh ý lắng nghe- ghi chép +) r r b= a ( bình phương vơ hướng- ) Chú ý: Bình phương vơ hướng bình phương độ dài Các tính chất tích vơ hướng Hoạt động GV Hoạt động HS H3).Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng rr rr a.b b.a ? hai vectơ, so sánh Nhóm lên làm nhanh tính điểm : rr r r r r a.b = a b cos a, b ( ) rr r r r r b.a = b a cos a, b ( ) Suy H4)Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất phép nhân hai số thực Đặt vấn đề có tương tự với tích vơ hướng rr rr a.b = b.a r r r a, b, c Với số k, ta có: r r bar vectơ r ab = ba (tính chất giao hoán) r r r rr r r a b ± c = ab ± ac ( ) (Tính chất kết hợp) r r rr (k.a).b = k a.b ( ) r2 r2 r r a ≥ 0, a = ⇔ a = Gv- Giao việc: Chứng minh đẳng thức ( r r a+b ) r2 r r r2 = a + 2a.b + b ( r r a−b ) r2 r r r2 = a − 2a.b + b ( r r r r r2 r2 a +b a −b = a −b )( ) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Hoạt động GV - Giáo viên đặt vấn đề : Nếu cho trước tọa độ hai vec tơ tích vơ hướng hai vectơ tính nào? r r a = ( a1 ;a ) , b = ( b1; b ) rr a.b H5)Cho Tính theo tọa độ chúng GV yêu cầu nhóm thảo luận Gọi nhóm xong trước lên trình bày: GV nêu biểu thức tọa độ tích vơ hướng Hoạt động HS Các nhóm suy luận để tìm câu trả lời Các nhóm cử đại diện lên trình bày rr r r r r a.b = a1.i + a2 j b1.i + b2 j ( )( ) r2 rr r2 = a1b1.i + ( a1b2 + a2b1 ) i j + a2b2 j rr a.b = a1.b1 + a2 b = a1.b1 + a2 b III Hoạt động luyện tập ( 15 phút) 1) Mục đích: + Tính tích vơ hướng hai vectơ định nghĩa biểu thức tọa độ + Chứng minh đẳng thức liên quan tới tích vơ hướng + Vân dụng ứng dụng tích vơ hướng tính độ dài vectơ, góc hai vec tơ, khoảng cách hai điểm 2) Nội dung: + Học sinh làm tập 3) Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập học sinh làm việc nhóm 4) Sản phẩm: Giải số dạng tốn tích vơ hướng: Tính tích vơ hướng hai vectơ định nghĩa biểu thức tọa độ, chứng minh đẳng thức liên quan tới tích vơ hướng, chứng minh hai vectơ vng góc Nội dung hoạt động Hoạt động GV Phiếu học tập số ur r m, n Câu : Cho hai vectơ Biểu thức sau tích vơ hướng hai vectơ cho? ur r ur r m.n.cos m, n A B C D ( ) ur r ur r m.n cos m, n ( ) ur r r ur m n cos n, m ( ) ur r r ur m n sin n, m Hoạt động HS Học sinh thảo luận nhóm cử đại diện lên trình bày Câu trả lời mong đợi từ học sinh Phiếu học tập số Câu 1: C Câu : B Câu 3: AC + BD = AD + BC ⇔ ( AC − BC ) + ( BD − AD ) = ( ) Câu : Cho tam giác ABC vng C có AC=9, CB=5 giá trị uuur uuuu r AB AC uuur uuur2 uuur uuur ⇔ ( AC − BC ) + ( BD − AD ) = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ⇔ AC − BC AC + BC + BD + AD BD − AD = A.45 B.81 C.0 D.25 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur ⇔ AB AC + BC + BA BD + AD = :Cho điểm A,B,C,D CMR Câu uuu r uuur uuur uuur uuur 2 2 AB AC + BC − BD − AD = ⇔ AB ⊥ CD ⇔ AC + BD = AD + BC uuuruuur ⇔ AB.DC = ⇔ AB ⊥ CD ( )( ( ( ) ( ) ( ) ) )( Câu trả lời mong đợi từ học sinh Phiếu học tập số Câu 1: Cho ∆ABC đều, cạnh a Khi uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Câu 1: B T = AB.AC + BC.BA + CA.CB có Câu 2: C giá trị −3a 3a a2 A B C 2 D − a2 r r a = ( a1; a2 ) , b = ( b1; b2 ) Câu 2:Cho Mệnh đề sau đúng? rr a.b = a1a2 + b1b2 A rr a.b = a1b1 − a2b2 B rr a.b = a1b1 + a2b2 C rr a.b = a1b2 + b1a2 D Câu 3: Gọi M trung điểm BC a Ta có AB=a,AC=BD= Ta chứng minh uuur uuur BK AC = uuur uuu r uuuu r uuu r uuur BK = BA + BM = BA + AD uuur uuu r uuur AC = AB + AD uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur BK AC = ( BA + AD).( AB + AD ) = uuur uuur ⇒ BK ⊥ AC Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có a AB=a AD= Gọi làuurtrung uuur K u điểm AD CMR Phiếu học tập số BK ⊥ AC Học sinh thảo luận cử đại diện lên trình bày ) Oxy Câu 1: Trong hệ tọa độ , cho r r rr r r v = ( 2; −1) u = i +3j u.v Tính rr rr u.v = −1 u.v = A B rr rr u.v = ( 2; −3) u.v = C D Câu Cho tam giác ABC có A ( 1;2) , B ( - 2;6) , C ( 9;8) Tam giác ABC có đặc điểm ? A Khơng vng B Vng B C Vuông C D Vuông A Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho r r r a = ( 1;3) , b = ( 6;- 2) , c = ( x;1) r r a^c a/ Tìm x để r r r d a^d b/ Tìm tọa độ véctơ để Câu trả lời mong đợi Câu 1: A Câu : D Câu 3: a) Theo biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vevtơ, ta có r r a^c Vậy để => Vậy giá trị cần tìm b) giả sử yêu cầu toán tương đương với tìm nghiệm hệ phương trình sau : Vậy rr b.d = 20 IV Ứng dụng, tìm tòi mở rộng (13 phút) 1) Mục đích: Vận dụng kiến thức học để giải phương trình, bất phương trình - Hs biết ứng dụng tích vơ hướng thưc tế 2)Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “ Sử dụng tích vơ hướng hai véctơ giải phương trình, bất phương trình ” 3) Cách thức: + GV cung cấp tài liệu cho học sinh + Học sinh tự đọc : “ Sử dụng tích vơ hướng hai véctơ giải phương trình, bất phương trình” thơng qua tìm kiếm tài liệu internet + Học sinh tìm hiểu thêm ứng dụng tích vơ hướng giải hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tốn tìm GTLN, GTNN 4) Sản phẩm: Làm tập giải phương trình, bất phương trình cách sử dụng tích vơ hướng +) Ứng dụng tích vơ hướng tốn thực tế Bài toán 1)Hai người kéo vật nặng trượt mặt phẳng ngang không ma sát cách sau: Mỗi 1200 người cầm vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc Người thứ kéo lực 100N theo phương ngang, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi: a) Hợp lực tạo bao nhiêu? b) Công hai người thực kéo vật chuyển động 100m? 20 31 (Đáp án: a) N, b 4000N) 2) Giải thích tượng sau: Quan sát vị trí xe so với mặt đường Tại người ta lại thiết kế vậy? Đáp án: +) Càng xe gần song song với mặt đường +) Trong vật lí ta giải thích : Khi cơng sinh lực ngựa tác động vào xe lớn giúp ngựa thấy nhẹ 10 3) Một người tác động vào xe lực F để kéo xe chuyển động quãng đường S (Xem hình vẽ trả lời câu hỏi) a) Tại tư người kéo xe phải đổ xuống ? b) Nếu thay đổi tư kéo lực kéo thay đổi c) Có thể chọn tư kéo xe để tạo lực kéo lớn không? (Đáp án: a) Để góc tạo lực kéo mặt đường giảm => cơng tăng b) Góc giảm lực kéo tăng ngược lại c) Có: Khi người kéo dây song song mặt đường lực kéo lớn nhất) +) Sử dụng tích vơ hướng hai vectơ giải phương trình, bất phương trình rr r r a.b ≤ a b r r r r a ≠ 0, b ≠ Từ biểu thức định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ ta có ( rr r r a.b ≤ a b ): r r a, b (1) dấu “=” xảy chi r r rr − a b ≤ a.b hướng r r a, b (2) dấu “=” xảy chi Hoạt động GV Bài toán Giải phương trình x x +1 + − x = x +1 ngược hướng Hoạt động HS Lời giải: −1 ≤ x ≤ Điều kiện xác định: r r a = ( x;1) , b = x + 1; − x Đặt Khi ( ) rr r r a.b = x x + + − x , | a | | b |= x + rr r r r r x x + + − x = x + ⇔ a.b = a b ⇔ a, b Ta có hướng 11 x x +1 x +1 = x = x ( − x ) = x + ⇔ 1 3− x ⇔ 3− x ⇔ 0 < x < 0 < x < 0 < x < x3 − 3x + x + = ⇔ 0 < x < ( x − 1)( x − x − 1) = ⇔ 0 < x < x = x = x = 1+ ⇔ ⇔ x = 1+ x = − 0 < x < Vậy phương tình có nghiệm Lời giải x ≥1 Điều kiện xác định : x − + x − ≥ 2( x − 3) + x − r r a = x − 1; x − , b = ( 1;1) x = x = 1+ Bài tốn Giải bất phương trình Đặt ( ) rr r r a.b = x − + x − 3, | a | | b |= 2( x − 3) + x − Khi x − + x − ≤ 2( x − 3) + x − Theo (1) ta được: , Suy bất phương trình cho lấy dấu đẳng thức ta x − = x − ⇔ x =5 x ≥ x=5 Vậy bất phương trình có nghiệm u cầu nhà: Bài 1: Giải bất phương trình sau x + + 49 − x ≤ 10 12 Hd: Xét y = x −1 + − x Bài 2: Tìm GTLN hàm số : r a = ( x − 1; − x ) Hd: Xét r b = (1;2) , max y = 10 Đ/s Bài CMR với a, b, c, d ta có bất đẳng thức : ab + cd ≤ (a + c )(b + d ) Hd: ; u = ( a , c ) v = ( b, d ) Bài Giả sử hệ Hd: Xét x + xy + y = y + yz + z = 16 x u = (y + ; x) 2 , có nghiệm CMR: xy + yz + zx z v =( z; y + ) 2 13 ≤8 Tiết 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ( Tiếp) 4.Ứng dụng tích vơ hướng hai véc tơ I Hoạt động khởi động ( phút) 1) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh “Ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ” Hình thành dự đốn ban đầu cơng thức tính 2) Nội dung: Chia nhóm giao việc cho nhóm Nhóm Nhóm r a = (a1 ; a2 ) r a Giao việc Tính | |2, từ suy cơng thức tính độ dài vectơ Với r vectơ a r a = (a1 ; a2 ) Nhóm Từ định r r nghĩa tích vơ hướng hai vectơ cos(a, b) Nhóm A( x A ; y A ) Cho hai điểm r b = (b1 ; b ) B( xB ; y B ) Tính độ dài vectơ tính uuu r AB 3) Cách thức: Các nhóm trình bày bảng phụ 4) Sản phẩm: học sinh biết ứng dụng tích vơ hướng Học sinh đưa dự đốn cơng thức liên quan II Hoạt động hình thành kiến thức ( 10 phút) 1) Mục đích: + )Chứng minh ứng dụng tích vơ hướng 2) Nội dung: +) Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + ) Làm ví dụ GV yêu cầu 3) Cách thức: +) Từ kết nhóm trình bày, u cầu học sinh đưa cơng thức tính: độ dài véc tơ, góc hai véc tơ, cơng thức khoảng cách hai điểm 14 Nhóm Giao việc Kết r a = (a1 ; a2 ) Với vectơ r a Tính | |2, từ suy cơng thức tính độ dài r a vectơ uu r2 r r r | a | = a = a.a = a1a1 + a2 a2 = a12 + a2 r a = a12 + a2 GV chốt Độ dài vectơ r a = (a1 ; a2 ) tính theo r a = a12 + a2 Nhóm Nhóm Từ định nghĩa tích vơ hướng r a = (a1 ; a2 ) hai vectơ Cho hai điểm B( xB ; y B ) ) uuu r AB r r ur r ur b = (b1; b ) a ≠ 0, b ≠ 0, ( r r cos(a, b) A( xA ; y A ) vectơ Tính độ dài tính urr r r a.b cos(a, b) = r r a.b = a1b1 + a2b2 |= AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) a12 + a2 b12 + b2 urr r r a.b cos(a, b) = r r a.b = | uuu r AB a1b1 + a2b2 a12 + a2 b12 + b2 Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) B( xB ; y B ) tính theo cơng thức: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) công thức: 4) Sản phẩm: Học sinh nhận biết cách tính độ dài vectơ, tính góc hai vectơ, tính khoảng cách hai điểm.Vận dung linh hoạt công thức tính tốn tập GV giao III) Luyện tập ( 13 phút ) 1) Mục đích: + Vân dụng ứng dụng tích vơ hướng tính độ dài vec tơ, góc hai vec tơ, khoảng cách hai điểm 2) Nội dung: + Học sinh làm tập 3) Cách thức: + Giáo viên giao tập 4) Sản phẩm: Giải số dạng tốn tính độ dài vec tơ, góc hai vec tơ, khoảng cách hai điểm Nội dung hoạt động Hoạt động GV Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1,3); B(5;-4); Hoạt động HS(hoạt động cá nhân) Đáp án: B 15 C(-3,-2) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tọa độ I là: Câu 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Tìm tất điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ điểm Đáp án :B đến điểm N(-1;4) A M(1;0) B M(1;0),M(-3;0) C M(3;0) D M(1;0) , M(3;0) Ứng dụng, tìm tòi mở rộng ( 15 phút ) 1) Mục đích: Vận dụng kiến thức học để giải thích số tượng vật lý toán liên quan 2)Nội dung: u cầu HS tìm dạng tập có ứng dụng tích vơ hướng; nghiên cứu mở rộng tích vơ hướng 3) Cách thức: + GV cung cấp tài liệu cho học sinh; + Học sinh tự tìm tài liệu internet +) Học sinh hoạt động nhóm 4)Sản phẩm: Làm tập phần cuối tài liệu Nội dung hoạt động Hoạt động GV Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hình vng ABCD có A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm A D(0;-1) B D(2;-3) C D(3;-3) D D(-2;-3) Hoạt động HS Học sinh thảo luận cử đại diện lên trình bày Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Câu D r u (4;1) r v(1; 4) tạo với r r r Tìm m để vec tơ b=i+ j 450 góc − A m=4 r r r a = mu + v Câu B B m= 16 − C m= D m= Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; −1) Câu C B(3;2) Tìm M thuộc trục tung cho MA2+MB2 nhỏ A.M(0;1) B.M(0; −1) C.M(0; ) D.M(0; − ) Bài tập củng cố A ( 1;1) Oxy Câu : Trên mặt phẳng tọa độ M điểm ( 0;1) A ( 1; −1) C Câu 2: Cho tam giác ABC H ( −3; ) A H ( 3; ) C ABC , cho B ( 2; −2 ) , M ∈ Oy , MA = MB Khi tọa độ ( −1;1) B ( 0; −1) D A ( 5;3) có B ( 2; − 1) , C ( −1;5 ) , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác H ( −3; − ) B H ( 3; − ) D Oxy, ABC Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác H ( a; b ) a + 6b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b = a + 6b = A B a + 6b = a + 6b = C D 17 A ( −3;0 ) có B ( 3;0 ) , C ( 2;6 ) Gọi A ( 2; −1) Oxy B ( −2;1) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm ABM M cho tam giác vuông M A C ( 5;0 ) M M − 5; ( ) B Tìm điểm ( 3; ( ) D A ( 2;3) Oxy Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ ABC C vuông có tọa độ C ( 3;0 ) A C ( −1; ) C , cho B ( −2;1) , Điểm C ( M − 3;0 M − 5; M ) M ( thuộc tia 5; Ox ) ) thuộc tia Ox cho tam giác C ( −3;0 ) B C ( 2;0 ) D BTVN ABC Câu 1: Cho tam giác a) Chứng minh tam giác A ( 1; 2) , B ( - 2; 6) , C ( 9; 8) có ABC b) Tính góc B tam giác vng A cosB = ABC /s ổ1 32ử Hỗ ; ữ ữ ỗ ữ ố5 ứ c) Xỏc nh hình chiếu A lên cạnh BC Câu 2: Cho hình thoi ABCD Đ/s I ( 1;1) có tâm A ( 3;2) , đỉnh đỉnh B nằm trục hồnh Tìm tọa độ B ( 0;3) , C ( - 1;0) , D ( 2;- 1) đỉnh lại hình thoi (Đ/s A(3;4), B(2;1) Câu 3: Cho ba điểm · AMB = 450 ) C (- 1;- 2) Tìm điểm M đường thẳng BC để góc M ( 5; 4) (Đ/s ) 18 ... Cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ Định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Các tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Ứng dụng... giải: Biểu thức ( gọi tích vơ hướng hai vectơ ) Hoạt động HS Lắng nghe ur F uuu r AB H1) Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai r r r a b vectơ (khác vectơ )? Định nghĩa: Cho hai vectơ r r khác vectơ. .. dài vectơ, khoảng cách hai điểm MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Thơng hiểu Vận dụng thấp Tính tính tích vơ Chứng minh hướng hai đẳng thức tích vectơ, góc vơ hướng hai vectơ Vận dụng cao Chứng minh hai vectơ