TICH VO HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

  Câu 1: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD có I trung điểm AD Tính cos AC, BI A 10 B C D  10 Lời giải Chọn D Gọi AB  a Ta có AC  AB  BC  a   Khi đó, AC.BI  AC BA  BD  AC.BA  AC.BD   AC AB   AC AB.cos BAC  a.a 2.cos 45  a BI  AB2  AI  a  a2 a    AC.BI  AC.BI cos AC, BI  a  a    cos AC , BI    a cos AC, BI  10 Câu 2: [0H2-2-3] Cho tam giác vng ABH vng H có BH  2; AB  Hình chiếu H lên AB K Tính tích vơ hướng BK BH A B C Lời giải Chọn D Ta có: AH  AB  HB    HK AB  HB.HA  HK    HB.HA  AB BK BH  BH  HK BH  BH  HK BH  22  HK HB.cos BHK   HK HB  BK BH   20 16  9 HK   HK HB D 16 Câu 3: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB , BC , CD, DA lấy điểm M , N , P , Q cho AM  BN  CP  DQ  x (0  x  a ) Tích tích vơ hướng PN PQ B AC A AB C D AD Lời giải Chọn C    Ta có: PN PQ  PD  DQ PC  CN  PD.PC  PD.CN  DQ.PC  DQ.CN  DP.PC  DQ.CN   DP.PC  NB.CN   2 ax x ax x DC  CB  a a a a Câu 4: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB , BC , CD, DA lấy điểm M , N , P , Q cho AM  BN  CP  DQ  x (0  x  a ) Tính diện tích tứ giác MNPQ ta được: A x  2ax  a x  2ax  a B x  2ax  a C 2x  ax  a D Lời giải Chọn B    Ta có: PN PQ  PD  DQ PC  CN  PD.PC  PD.CN  DQ.PC  DQ.CN  DP.PC  DQ.CN   DP.PC  NB.CN   2 ax x ax x DC  CB  a a a a Suy PN  PQ Dễ dàng chứng minh QM  MN  NP  PQ Suy MNPQ hình vng Có MQ  AM  AQ  x   a  x   x  2ax  a 2 Vậy SMNPQ  MQ  x  2ax  a Câu 5: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB , BC , CD, DA lấy điểm M , N , P , Q cho AM  BN  CP  DQ  x (0  x  a ) Tích tích vơ hướng PN PM ta : A x  ( x  a)2 x  (2a  x) 2 B x  (a  x) C x  (a  x)2 D Lời giải Chọn C   Ta có: PM PN  PQ  QM PN  PQ.PN  QM PN  QM PN  QM  QM  x   a  x  2 Câu 6: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB , BC , CD, DA lấy điểm M , N , P , Q cho AM  BN  CP  DQ  x (0  x  a ) Nếu a2 PM DC  giá trị x bằng: A a B a C 3a D a Lời giải Chọn C Ta có: PM DC    a2 a2 a2  PQ.DC  PN DC   PQ  PN DC  2 2 2 ax 2x  a x a2 a2 a2   PD.DC  PC.DC   DC  DC  DC  a a a 2  2ax  a  a2  x  a Câu 7: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có H trực tâm Gọi điểm , E , F trung điểm HA, HB, HC ; M , N , P trung điểm BC , CA, AB ; A ', B ', C ' chân đường cao xuất phát từ A, B, C ; Đường tròn đường kính NE qua: A M A M , N, P C P C B N B Lời giải Chọn D D A D B'N P H C' I O F E B A' C M Đây tốn đường tròn Ơle, điểm cho nằm đường tròn đường kính NE Gọi I trung điểm OH Tứ giác HDOM hình bình hành nên I trung điểm DM Tam giác DAM vuông A nên D, A, M nằm đường tròn tâm I đường kính DM Tứ giác AOMD hình bình hành nên DM  AO  R Do D, A, M thuộc đường tròn  I ,   2  R Chứng minh tương tự ta có điểm nằm đường tròn  I ,   2 Câu 8: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có AB  c, CA  b, BC  a, BAC   Vẽ đường phân giác AD góc A ( D  BC ) Tính AD bc cos  bc 2(1  cos  ) B bc bc (b  c) cos  bc A C bc  cos  bc Lời giải Chọn A c bAB  c AC Theo tính chất đường phân giác BD  DC  AD  b bc Do D 2  b AB  c AC  AD  AD   b c  c 2b  2bc AB AC   bc   b  c    2 b  c  b c 2 Vậy AD   c b  2b c cos    2 2  2b c 1  cos   b  c  bc 2(1  cos  ) bc Câu 9: [0H2-2-3] Cho ABC tam giác Mệnh đề sau sai ? B AB AC  AC.AB A AB AC      D AB AC  BA.BC C AB AC BC  AB AC.BC Lời giải Chọn C Ta có tam giác ABC Suy ra: AB  AC  BC A  B  C  60 Suy ra: + AB AC  AB AC.cos 60  AB AC  , AB AC  0, AB  AC  a + AB AC  AC.AB (Tích vơ hướng hai vectơ có tính chất giao hốn)    AB AC BC  k BC  + mà BC AB không phương AB AC BC  AB l  l AB         Suy ra: k.BC  l AB hay: AB AC BC  AB AC.BC + AB AC  AB AC.cos 60  BA.BC.cos 60  BA.BC Suy ra: Các mệnh đề A, B, D mệnh đề đúng, mệnh đề C mệnh đề sai Câu 10: [0H2-2-3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AD Tính DA.BC bằng: A 9a tính B 15a C Lời giải Chọn A D Không Gọi E trung điểm cạnh AB Suy ra: ADCE hình chữ nhật Xét AEC tam giác vng E , ta có: tan C  AE 2a 2    tan 180  C    tan C   C góc nhọn CE 3a 3    cos 180o  C     tan 180  C   2 1     3  13   Suy ra: DA.BC  CE.BC  CE.BC.Cos 180  C   3a.a 13     9a  13  + AB AD  CB.CD  ( Do AB  AD, CB  CD ) Suy đáp án A đáp án Cách : DA.BC  DA.ED   DA.DE   AE.DE.cos ADE  3a.DE AD  9a DE Câu 11: [0H2-2-3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,   đường cao AD  3a ; I trung điểm AD Tích IA  IB AC bằng: A 3a B  3a C D 9a Lời giải Chọn C Sử dụng số tính chất hình học phẳng ta chứng minh IE  AC Ta có: IA  IB  IE (Do E trung điểm AB )   Suy ra: IA  IB AC  2IE AC  Suy ra: Đáp án C đáp án Câu 12: [0H2-2-3] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB là: A Đường tròn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B   Ta có : CM CB  CA.CB  CB CM  CA   CB AM   CB  AM Suy : Tập hợp điểm M thỏa CM CB  CA.CB đường thẳng qua A vuông góc với BC Câu 13: [0H2-2-3] Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM là: A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn  B; BC  C Đường tròn  C; CB  D Một đường khác Lời giải Chọn A   Ta có: CM CB  CM  CM CB  CM   CM MB   CM  MB Do quĩ tích điểm M thỏa mãn CM CB  CM BC đường tròn đường kính Câu 14: [0H2-2-3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AB Tích DA.BC bằng: A 9a B 15a C D 9a Lời giải Chọn A CI  CI  9a BC Câu 15: [0H2-2-3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I trung điểm AB Câu sau sai? Ta có DA.BC  CI BC  CI CB  CI CB.cos BCI  CI CB A AB.DC  8a B AD.CD  C AD AB  D DA.DB  Lời giải Chọn D Phương án A: AB.DC  AB.DC.cos 0  AB.DC  8a Phương án B: AD.CD  DA.DC  DA.DC.cos90  Phương án C: AD AB  AD AB.cos90  AD  AD  9a DB Câu 16: [0H2-2-3] Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , Phương án D: DA.DB  DA.DB.cos ADB  DA.DB   đường cao AD  3a ; I trung điểm AB Tích IA  IB ID bằng: A 3a B  3a C D 9a Lời giải Chọn C   Ta có IA  IB ID  0.ID  (vì IA , IB hai vectơ đối nhau) Câu 17: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK vẽ HI  AC Câu sau sai? A BA.BC  2BA.BH B CB.CA  4CB.CI C AC  AB BC  2BA.BC  4KC.CH D CACB   Lời giải Chọn D a2 , BA.BH  2.BA BC  BA.BC 2 Phương án B: CB.CA  CB.4.CI  4CB.CI Phương án C: Phương án A: BA.BC  BA.BC.cos 60   AC  AB BC  AC.BC  AB.BC  CA.CB  BA.BC  CACB cos60  BA.BC.cos60  BA.BC Phương án D: CA.CB  2CK 2CH  4CK CH  4 KC.CH Câu 18: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK vẽ HI  AC Câu sau đúng? A AB AC  CB.CK  a2 B CB.CK  a2 C  AB  AC  BC  a a2 Lời giải Chọn A a2 Phương án A: AB AC  AB AC.cos 60  1 a2 Phương án B: CB.CK  CB .CA  CB.CA.cos 60  2 Phương án C:   a2 a2 AB  AC BC  AB.BC  AC.BC   BA.BC  CA.CB     2 1 a2 a2 Phương án D: CB.CK  CB .CA   2 Câu 19: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai? A AB AD  B AB AC  a C AB.CD  a D AB  CD  BC AD  a   Lời giải Chọn C Phương án A: AB AD  AB AD.cos90  Phương án B: AB AC  AB AC.cos 45  a.a Phương án C: AB.CD  AB.CD.cos180  a     a2  Phương án D: AB  CD  BC AD  AB  BD AD  AD  a Câu 20: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  c Gọi M trung điểm cạnh BC Hãy tính giá trị AM BC A a B c2  b2 C c2  b2  a D c2  b2  a Lời giải Chọn A Ta có 1 AM BC  ( AB  AC ).BC  ( AB.BC  AC.BC ) 2  [c.a.cos(1800  B)  b.a.cos(1800  C )]  (c.a.c osB  b.a cos C ) 2 a  c2  b2 a  b2  c2  (c.a  ab )   2a   a 2ac 2ab   Câu 21: [0H2-2-3] Tam giác ABC có BC  a; CA  b; AB  c Tính AB  AC BC A  a B c2  b2 C c2  b2  a D c2  b2  a Lời giải Chọn A 0 ( AB  AC ).BC  ( AB.BC  AC.BC )  [c.a.cos(180  B)  b.a.cos(180  C )]   (c.a.c osB  b.a cos C ) 2 a  c2  b2 a  b2  c2   (c.a  ab )   2a   a 2 2ac 2ab   Câu 22: [0H2-2-3] Cho hình vng ABCD cạnh a Khi AB  AC BC  BD  BA  A 2a B 3a C D 2a Lời giải Chọn D  AB  AC . BC  BD  BA  AB.BC  AB.BD  AB.BA  AC.BC  AC.BD  AC.BA   a.a 2.cos1350  a  a.a 2.cos450   a.a 2.cos1350  2.a Câu 23: [0H2-2-3] Cho hai véctơ a b khác Xác định góc hai véctơ a b hai véctơ a  3b a  b vng góc với a  b  A 90 B 180 C 60 D 45 Lời giải Chọn B 13 13 2 a.b  ( a  3b).(a  b)    a.b  3a.b    5 5  a.b  1  1.1.cos(a; b)  cos(a; b)  1  (a; b)  1800 Câu 24: [0H2-2-3] Tam giác ABC có sin C  AC  , , BC  góc C nhọn Tính cạnh AB A 27 B C 27 Lời giải Chọn B D  7 Ta có: cos C   sin C         AB  AC  BC  AC.BC.cos C  32  62  2.3.6 3 Câu 25: [0H2-2-3] Cho hai điểm A  3 ; 1 B  5 ; 5 Tìm điểm M trục y Oy cho MB  MA lớn A M  ; 5 B M  ; 5 C M  ; 3 D M  ; 6  Lời giải Chọn A Lấy M  ; y   yOy , với y Ta có: MB  MA  AB ; xA xB   3 5  15  Vậy A, B nằm bên y Oy Do MB  MA lớn MB  MA  AB , M , A, B thẳng hàng M nằm đoạn AB MB   5 ;  y  ; MA   3 ;  y  Vậy 5 1  y     y    y  5 Do M  ; 5 Câu 26: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC , biết A  xA ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  Để chứng minh cơng thức tính diện tích S ABC   xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A  học sinh làm sau : Bước 1: AB   xB  xA ; yB  y A    x1 ; y1   AB  x12  y12 AC   xC  xA ; yC  y A    x2 ; y2   AB  x22  y22   cos BAC  cos AB, AC  x1 x2  y1 y2 x12  y12 x22  y22 Bước 2: Do sin BAC  , nên :  x1 x2  y1 y2 sin BAC   cos BAC     x2  y x2  y 2  Bước 3: Do S ABC   S ABC       x1 y2  x2 y1 x12  y12 x22  y22 1 AB AC.sin BAC  x1 y2  x2 y1 2  xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A  Bài làm hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Bài giải bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ Lời giải Chọn A Bài giải Câu 27: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có A  2;  3 , B  4; 1 Đỉnh C ln có tung độ khơng đổi Hồnh độ thích hợp đỉnh C để tam giác ABC có diện tích 17 đơn vị diện tích A x  x  12 B x  5 x  12 C x  x  14 D x  3 x  14 Lời giải Chọn C Áp dung công thức S ABC   xB  xA  yC  y A    xC  xA  yB  y A   x    30  x  11  17  x  11  17  x  x  14 Ta : S ABC  Theo đề SABC Câu 28: [0H2-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC  1: 2: góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Lời giải Chọn A Giải sử T  f (2 2)  f (1) ; MB  x  MA  2x ; MC  3x với  x  BC  Ta có cos BAM   x  x 3x   2.1.2 x 4x  x2  x2  5x2 cos MAC   4x 4x Có  14 f  x   ex  2x 1 2  3x     x  2       x  x    10 x  25 x  16 x x      5 2  (l ) x  17  34 x  20 x      52 x  17   cos AMB   AM  BM  AB x  x   2.2 x.x AM BM x   25  10  20      1 :  4x2 17 17   Vậy AMB  135 ... Suy ra: + AB AC  AB AC.cos 60  AB AC  , AB AC  0, AB  AC  a + AB AC  AC.AB (Tích vơ hướng hai vectơ có tính chất giao hoán)    AB AC BC  k BC  + mà BC AB không phương AB AC BC ... 2.cos1350  a  a.a 2.cos450   a.a 2.cos1350  2.a Câu 23: [0H2-2-3] Cho hai véctơ a b khác Xác định góc hai véctơ a b hai véctơ a  3b a  b vuông góc với a  b  A 90 B 180 C 60 D 45 Lời... IB ID bằng: A 3a B  3a C D 9a Lời giải Chọn C   Ta có IA  IB ID  0.ID  (vì IA , IB hai vectơ đối nhau) Câu 17: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK vẽ HI  AC