Nhóm 5 tích vô hướng của 2 vt giải

SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO TỔ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Tính     AB  AD CB  Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Yến 2 cos ACB  BC  AC Ta có AC  AB  BC 5 ,        AB  AD CB  AC CB  CA.CB  CA.CB.cos ACB  16  Câu    [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông B , AC 2 BC 4 Tính AB.CA Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – 2 Ta có AB  AC  BC 2     AB.CA  AB AC  AB.AC cos A  12 Câu   OA2  OB  AB OA.OB  [Mức độ 2] Cho tam giác OAB Chứng minh Lời giải   OA OB OA.OB.cos O Theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta có Mặt khác, theo hệ định lí Cosin: cos O  OA2  OB  AB 2OA.OB  OA2  OB  AB OA2  OB  AB OA.OB OA.OB  2OA.OB Suy (Đpcm) Câu   [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a , M trung điểm BC Tính MC AB Lời giải       a a2 MC AB BM AB  BM BA  BM BA.cos B  a .cos 60  Câu  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cân đỉnh A , có B 30 BC 6 Lấy M điểm thuộc   BC MC  MB đoạn cho Tính MA.MC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – BH 3, AB  Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC ta có          MA.MC  BA  BM MC BA.MC  MB.MC    BA.BC  MB.MC  BA.BC.cos 30o  MB.MC.cos180 o 3  3.6  2.4.1 4  Câu [Mức độ 2] Cho BH 2 cos 30o    a 2, b 3  a, b 60   Tính giá trị biểu thức 1 A      a.b  a  b   Lời giải 1 A      a.b  a  b   1    2    a b cos a, b  a  2a.b  b   1  o 2.3.cos 60   2.2.3.cos 60o  9  14  Câu o  [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông A , B 60 Gọi I trung điểm cạnh BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm M , N Chứng minh MI vng góc với NI BM  3CN BC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – Đặt x IB IC   Ta có MI  NI  MI NI 0      MB  BI NC  CI 0      MB.NC  MB.CI  BI NC  BI CI 0      BM BI cos 60o  CI CN cos 30o  BI CI cos180o 0 x x  BM  CN  x 0 2  xBM  x.CN 2 x  BM  3CM 2 x BC Suy điều phải chứng minh Câu [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM 1, CN 2, PA x   x  3 Tìm giá trị x để AM  PN Lời giải Ta có STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021   ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – AM  PN  AM PN 0      AB  BM PA  AN 0      AB.PA  AB AN  BM PA  BM AN 0  x      x 1   AB AB  AB AN  BM BA  CB CA 0 3 3 x   x    0 2  x 1 Vậy với x 1 AM  PN  Câu   [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a Gọi M , N điểm      thuộc cạnh AB, AC cho AM 2MB NA  NC 0 Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a Lời giải      MN  AN  AM  AC  AB Ta có    1   5   AB  AD  AB  AB  AD   AB  AD 12 12   1 61a 2 2 2 MN  25 AB  30 AB AD  AD   25a   36a   144 144 144 Ta có     Suy MN    a 61 12 Câu 10 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC Chứng minh với G trọng tâm tam giác ABC , ta có       GA.GB  GB.GC  GC.GA  ( AB  BC  CA2 ) Lời giải Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có:     GA.GB GA.GB.cos(GA, GB ) GA.GB.cos AGB GA.GB  GA2  GB  AB 2GA.GB GA2  GB  AB 2 4ma2 4mb2   AB  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –  AC  AB BC   BC  BA2 AC         AB  9      AC BC   AB   AB  4    (1) Tương tự ta có:   BA2 CA2   BC   BC    4  GB.GC    CB AB 2   AC    AC  4  GC.GA   (2) (3) Từ (1), (2) (3), ta có:   AC BC  BA2 CA2 2   AB   AB   BC   BC         4 4   GA.GB  GB.GC  GC.GA     2   CB AB   AC   AC  4     AB 3BC AC  2      ( AB  BC  CA ) 2    2 AB  BA2  CA2   ( AB  BA2  CA2 )  3 AB  BC  CA2      1  AB  BC  CA2  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 Câu ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – ĐỀ TEST r r r a b [Mức độ 1] Cho hai véctơ khác véctơ Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b  a b a.b  a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b  a.b cos a, b a.b  a b sin a, b C D Lời giải       FB tác giả: Thúy Ngân Theo định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ Câu   ABCD a [Mức độ 1] Cho hình vng có cạnh Tính AB AD   A AB AD 0  a2 AB AD  C Lời giải  B AB AD a  D AB AD a FB tác giả: Thúy Ngân Câu  ABCD AB  AD Vì hình vng nên AB AD 0      [Mức độ 1] Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b biết    a.b  a b A  90 B  0 C  45 Lời giải D  180 FB tác giả: Thúy Ngân    a.b  a b cos Ta có: Câu Mà    a.b  a b nên cos  Suy  180  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB  AC A 8a C 3a Lời giải B 8a D 3a FB tác giả: Thúy Ngân Ta có Câu       AB AC  AB AC cos AB, AC   4a.4a 8a 4a.4a.cos 60  [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Tích vơ hướng   AB AD A  B C  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân D C A B        AB AD  AB AD cos AB; AD  AB AD.cos BAD 2.1.cos 60 1  Câu    0 ˆ ˆ [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 AB a Khi AC.CB A  2a B 2a C 3a Lời giải D  3a FB tác giả: Thúy Ngân Gọi D điểm đối xứng với A qua C  3 a 3.2a     3a       Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150   AC CB  CA.CB  CA.CB.cos C  3a Cách khác: Ta có  Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC   a2 AB.BC  A      a2 a2 AB.BC  AB.BC  C B    a2 AB.BC  D Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân     a2 AB.BC  AB BC cos AB, BC a.a.cos120  Ta có  Câu        a.b   a b [Mức độ 2] Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn Khi góc hai   vectơ a ; b STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – B 120 A 60 C 150 Lời giải D 30 FB tác giả: Thúy Ngân Ta có   a  a         a.b  a b cos a, b   a b  cos a, b   a, b 60 2 Vậy        a 2, b  a, b 300 a b [Mức độ 2] Cho hai vectơ a b Biết Tính     Câu     11 A B 13 C 12 Lời giải D 14 FB tác giả: Thúy Ngân Ta có:    a b    a b    2 2       a  b  2ab  a  b  a b cos a , b     4   2.2 3.cos 300 13  a  b  13  Câu 10 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD A B D C Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân D A C B   Theo giả thiết: BAD 60  ABC 120        BA.BC  BA BC cos BA; BC  AB.BC cos ABC 2.1.cos120    Ta có:        2 BD BA  BC  BD BA  BC  BA.BC  BD 22  12  2.( 1)  BD  Câu 11 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vng A có AB a; AC a AM trung tuyến   Tính tích vơ hướng BA AM STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 a2 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – B a a2  D 2 C  a A Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân A B C M Ta có tam giác ABC vng A có AM trung tuyến nên AM  AM  BC BC AB  AC a  3a   a 2  Tam giác AMB có AB  BM  AM a nên tam giác Suy góc MAB 60         a2 BA AM  AB AM  AB AM cos ( AB , AM )  a.a.cos 60  Ta có  Câu 12 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vng A có B 30 , AC 2 Gọi M trung điểm   BC Tính giá trị biểu thức P  AM BM A P  B P 2 D P  C P 2 Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân C M A 30° B         P  AM BM  ( AB  BM ) BM  AB BM  BM Ta có: AC 4; AB  AC.cot 30 2 3; BM 2 sin 30     BM 4; AB BM 2 3.2.cos150   P  BC  STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –  Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 Điểm K thuộc AD     thỏa mãn AK  DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C Lời giải D a FB tác giả: Thúy Ngân B C O A D K    BK  AB  AD    Ta có ; AC  AB  AD      2   BK AC ( AB  AD)( AB  AD)  AB  AD  AB AD 3 Khi   BK AC  4a  9a  2a.3a.cos 60 a 3   Câu 14 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 Lời giải D 20 FB tác giả: Thúy Ngân Ta có :   82   cos AB, AC   2.5.8       AB AC  AB AC.cos AB, AC 5.8 20     Câu 15 [Mức độ 4] Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB     ,điểm K thỏa mãn KA  KB  KC 0  Một điểm M      3MK  AK   MA  MB  2MC  0 thay đổi thỏa mãn Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ C Đường trịn đường kính JK B Đường trịn đường kính IK D Đường trung trực đoạn JK Lời giải FB tác giả: Thúy Ngân STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –         MA  MB  MC  MK  KA  KB  2KC 4MK Ta có:   Lấy điểm J thỏa mãn AK 3KJ A I K B C J    1  AB AC   AK  AI  AC   AK  3KJ nên Ta có , mà          4  AJ  AK  KJ  AK  AK  AK  AB  AC 3 3     1    2 2 BJ  AJ  AB  AB  AC  AB  AB  AC  BC 3 3 Lại có  2 BJ  BC Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức      MK  AK  MK  3KJ 3MJ Ta có          3MK  AK MA  MB  MC 0  3MJ MK 0  MJ MK 0 Như       Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M ln thuộc đường trịn đường kính JK đường trịn cố định (đpcm) STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – ĐỀ TEST Câu [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có cạnh a Tìm đáp án đúng?   a2 AB AC  A   1 AC AB  a AB AC  a 2 B C Lời giải   AB AC  a D FB tác giả: Phu minh Nguyen Ta có Câu       AB AC  AB AC cos AB, AC   a.a.cos 60  a2        b 2 a  a b a b  a b [Mức độ 1] Cho có , Tính góc hai vectơ A 150 B 120 C 60 Lời giải D 45 FB tác giả: Phu minh Nguyen         a.b 3 a.b  a b cos a , b  cos a , b      a b 3.2  Ta có      a , b  120  Vậy Câu    a [Mức độ 1] Cho hai vectơ , b khác vectơ Khi a.b A    a b sin a, b   B a.b cos  a, b  C Lời giải    a b cos a, b   D   a b FB tác giả: Phu minh Nguyen Theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta chọn Câu C uuur uuur µA 60  ABC AB  AC  [Mức độ 2] Cho có , , Khi AB AC A 40 B 20 C 40 Lời giải D 20 FB tác giả: Phu minh Nguyen uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB AC  AB AC cos AB, AC  AB AC.cos 60 5.8 20 Ta có  Câu  [Mức độ 2] Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB a; AD a Khi giá trị   tích vơ hướng AD AC A 3a B a C a Lời giải D 2a FB tác giả: Phu minh Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – 2 2 Ta có AC BD  AB  AD  a  3a 2a ;  cos CAD  AD a 3   AC 2a      AD AC  AD AC cos CAD a 3.2a 3a 2 Do Câu [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB Tích vô hướng   DM BA bằng: a2 B A a C  a Lời giải D  a2 FB tác giả: Phu minh Nguyen          a2 DM BA  DA  AM BA DA.BA  AM AB  Ta có:  Câu  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng A qua BC , M điểm Khẳng định đúng?    2 a2 MB.MC  AM  AM AD  A    2 C MB.MC  AM  AM AD  a    2 MB MC  AM  AM AD  a B     a2 MB.MC  AM  AM AD  D Lời giải FB tác giả: Phu minh Nguyen Theo giả thiết: tam giác ABC D điểm đối xứng A qua BC nên tứ giác ABDC hình thoi STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 Khi đó: ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –            2 MB.MC  MA  AB MA  AC MA  MA AB  AC  AB AC          a2 2    AM  AM AD   AM  AM AD  a a  AM  MA AD  AB AB.cos 60 2 Câu [Mức độ 2] Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng    OA  OB AB 0   A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Lời giải FB tác giả: Phu minh Nguyen         OA  OB  AB 0   OA  OB   OB  OA 0 Ta có  2  OB  OA 0  OB  OA2 0  OB OA Do tam giác OAB cân O Câu   [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB  AC 2a , BC 2a Tích vơ hướng AC.CB A  4a B 4a C a Lời giải 2 D  a 2 FB tác giả: Phu minh Nguyen 2 Vì AB  AC BC ; AB  AC nên ABC vuông cân ởA     o  Do AC.CB  CA.CB  CA.CB.cos ACB  2a.2a 2.cos 45  4a Câu 10 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có trực tâm H , M trung điểm BC Đẳng thức sau đúng:   MH MA  BC A   1 MH MA  BC MH MA  BC B C Lời giải   MH MA  BC D FB tác giả: Phu minh Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – A G H B F C M Ta có:    1   HM AM  HB  HC AB  AC 2       1      1  AB.HB  AC HC  AB HC  CB  AC HB  BC  BC 4 4        Câu 11 [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh a ABD 60 Gọi I điểm thỏa      mãn IC  ID 0 Tính tích vơ hướng AO.BI   a2 AO.BI  A  a2 AO.BI  B   a2 AO.BI  C Lời giải  a2 AO.BI  D FB tác giả: Phu minh Nguyen B A O C I D  Do ABCD hình thoi có cạnh a ABD 60 nên ABD BCD tam giác cạnh a            a a2  AO DC  AO AB  a.cos 30    AO.BI  AO BD  DI  AO.DI 3  3 2 Ta có:     MB MA  MB  MC 0 Câu 12 [Mức độ 3] Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn với A, B, C ba đỉnh tam giác    A Đường thẳng B Đường tròn C Đoạn thẳng Lời giải  D Một điểm FB tác giả: Phu minh Nguyen     MA  MB  MC 3MG , M Khi G ABC Gọi trọng tâm tam giác , ta có STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021  ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –        MB MA  MB  MC 0  3MB.MG 0  MB.MG 0  MB  MG   Vậy điểm M ln nhìn đoạn thẳng BG góc vng, suy điểm M thuộc đường trịn đường kính BG  Câu 13 [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có BAD 60 BD a Gọi M , N trung điểm   AD, DC Tích BM BN 3a A B 3a 3a D 3a C Lời giải FB tác giả: Phu minh Nguyen BM BN  a Ta có : Tam giác ABD , BCD hai tam giác cạnh a Suy      BM BN BM BN cos BM , BN BM BN cos MBN BM BN cos 60 Khi :    3 3a a a  2  3a BM BN  Vậy Câu 14 [Mức độ 3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a 2, AD a Gọi M điểm nằm cạnh   AB cho AM a Tính MD AC 1  a A B 1  a C Lời giải D 3a FB tác giả: Phu minh Nguyen STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –            2  MD AC  MA  AD AD  DC MA AD  MA.DC  AD  AD.DC      MA.DC  AD      MA DC cos MA, DC  AD a.a 2.cos180 o  a       a2 2 Câu 15 [Mức độ 4] Cho đoạn AB 4a Với điểm M tùy ý, tìm giá trị nhỏ tổng 3MA  MB A 12a B 8a 2 D 4a C 16a Lời giải FB tác giả: Phu minh Nguyen A I B    Gọi I điểm thuộc đoạn AB cho IA  IB 0 (tức I thuộc đoạn AB thỏa mãn AI  AB ) Ta có:    2 2 2 p 3MA2  MB 3MA  MB 3 MI  IA  MI  IB       4 MI  MI IA  IB  3IA2  IB 4 MI  3IA2  IB    2 Vì I , A, B cố định nên: p 3IA  IB , dấu xảy  MI 0  M I 2 Suy p 3IA  IB 12a đạt M I (vì theo cách dựng thì: IA a, IB 3a ) STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 Câu ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – ĐỀ TEST    [Mức độ 1] Cho a b hai vectơ ngược hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng?  a A .b   a B .b 0    a.b  a b C Lời giải FB tác giả: Dương Công Đạt  cos a, b     a , b 1800 a b Do hai vectơ ngược hướng nên Suy    a.b  a b Vậy      [Mức độ 1] Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b  a.b 0   Câu D    a.b  a b o A  180 o C  45   o B  0 o D  90 Lời giải FB tác giả: Dương Cơng Đạt Ta có     a.b  a b cos a, b        cos a , b 0 Mà theo giả thiết a , b khác a.b 0 , suy    a, b 90 Vậy     Câu   [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có cạnh Tính tích vô hướng AB AC      AB AC  AB AC  AB AC  A B C D AB AC 2 Lời giải FB tác giả: Dương Công Đạt    AB, AC  A 60 Do tam giác ABC nên AB  AC 2; A 60 mà     AB AC  AB AC.cos AB, AC 2.2.cos 600 2 Vậy   ABCD a [Mức độ 2] Cho hình vng có cạnh Tính AB AC    A AB AC 0 B AB AC a   a2   AB AC  2 C D AB AC a   Câu   Lời giải FB tác giả: Dương Cơng Đạt STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ – STRONG TEAM T TỔ – STRONG TEAM – STRONG TEAM 2021 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z – NG X TỈNH Y LẦN Z – NH Y LẦN Z – N Z –    AB, AB a, AC a 2,  AC 45 Do ABCD hình vng nên     AB AC  AB AC cos AB, AC a.a 2.cos 45 a Vậy  Câu   ABC BC  a CA CB A [Mức độ 2] Cho tam giác vng cân có Tính   a CA.CB  A   C CA.CB a   B CA.CB a   CA CB a D Lời giải FB tác giả: Dương Công Đạt   CA a; CA, CB 45   Vì tam giác ABC vng cân A nên     CA.CB  CA CB cos CA, CB a.a 2.cos 45 a Vậy  Câu     ABCD O BAC  60  [Mức độ 2] Cho hình thoi tâm cạnh 7, góc Tính AB.OA   49 AB.OA  A  49 AB.OA  C  49 AB.OA  B  49 AB.OA  D Lời giải FB tác giả: Dương Công Đạt  Do BAC 60 nên tam giác ABC Suy AC   ; BAC 60 2         49 AB.OA  AB AO  AB AO cos AB, AO  .cos 60  Vậy      a  3, b 2 [Mức độ 2] Cho hai vectơ a b thỏa mãn a.b  Xác định góc    a, b  Câu AO     A  30 C  60 B  45 D  120 Lời giải FB tác giả: Dương Công Đạt       a.b 3 1 a.b  a b cos a, b  cos a, b      a b 3.2   Ta có     a, b  120 Vậy STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20