Tổ 26 đợt 1 bài 2 xác suất của biến cố sách ctst

SP TỔ 26-STRONG TEAM Bài Xác suất biến cố Xác suất biến cố Ví dụ Gieo đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp a) Hãy xác định không gian mẫu phép thử b) Gọi A biến cố “Hai lần liên tiếp xuất mặt sấp” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A tính xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố “Hai lần gieo xuất mặt sấp” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho B tính xác suất biến cố B Lời giải Facebook: Hằng Nguyễn a) Kết lần gieo đồng xu sấp Không gian mẫu phép thử  S ngửa   SS , SN , NS , NN  b) Không gian mẫu có kết quả, tức n    4  N Biến cố A  SS  n  A  1 Số kết thuận lợi cho A Do đó, xác suất biến cố A là: c) Biến cố B  SS , SN , NS  P  A  n  A  n    n  B  3 Số kết thuận lợi cho B Do đó, xác suất biến cố B là: P  B  n  B  n    Ví dụ Từ hộp chứa viên bi đỏ viên bi trắng có kích thước khối lượng Người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi hai cách sau: Cách 1: Lấy ngẫu nhiên hai lần, lần viên bi khơng hồn lại Cách 2: Lấy lúc viên bi từ hộp Gọi A biến cố “Lấy viên bi khác màu” Với cách lấy bi biến cố A có khả xảy cao hơn? Lời giải Facebook: Hằng Nguyễn Theo cách 1, áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử khơng gian mẫu n    13.12 156 n  A  5.8  8.5 80 Số khả thuận lợi cho biến cố A 80 20  Do xác suất biến cố A theo cách 156 49 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Theo cách 2, số phần tử không gian mẫu n    C132 78 n  A  C C 40 Số khả thuận lợi cho biến cố A 40 20  Do xác suất biến cố A theo cách 78 39 20 20  Vì 39 49 nên với cách lấy bi thứ biến cố A có khả xảy cao Ví dụ Một hộp đựng thẻ xanh đánh số từ đến thẻ trắng đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai số ghi hai thẻ b) Hai thẻ lấy màu c) Hai thẻ lấy khác màu khác số Lời giải FB tác giả: La Nguyễn n    C92 36 Số phần tử không gian mẫu a) Gọi A biến cố “Tổng hai số ghi hai thẻ 6” A  X X ; X X ; T2T4 ; X 5T1 ; X 4T2 ; X 3T3 ; X 2T4   n  A  7 P  A  36 Xác suất biến cố A Khi b) Gọi B biến cố “Hai thẻ lấy màu” B xảy lấy hai thẻ màu xanh lấy thẻ màu trắng 2  n  B  C5  C4 16 16 P  B   36 Xác suất biến cố B c) Gọi C biến cố “Hai thẻ lấy khác màu khác số” Chọn thẻ trắng có cách Ứng với cách chọn thẻ trắng có cách chọn thẻ xanh thoả mãn khác màu khác số với thẻ trắng vừa chọn  n  C  4.4 16 16 PC   36 Xác suất biến cố C A  0;1; 2;3; 4;5 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lấy từ A Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để lấy số chẵn Lời giải FB tác giả: La Nguyễn Ví dụ Cho tập hợp Số số có chữ số đơi khác A5 100 số  Số phần tử không gian mẫu n    100 Gọi A biến cố “Lấy số chẵn” Gọi abc số chẵn có chữ số đơi khác STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM - Nếu c 0 a có cách chọn b có cách chọn Vậy có 5.4 20 số - Nếu c   2; 4 Do n  A  20  32 52 a có cách chọn b có cách chọn Vậy có 2.4.4 32 số 52 13 P  A   100 25 Xác suất để lấy số chẵn Ví dụ Có hai bạn nam A , B với bạn nữ C , giả sử có hai người ngồi vào hai ghế xếp theo hàng ngang, ghế có chỗ ngồi a) Mơ tả khơng gian mẫu phép thử b) Gọi D biến cố “ người ngồi bạn nam” Hãy liệt kê kết thuận lợi cho D tính xác suất biến cố D Lời giải FB tác giả: Hồng Quốc Khánh a) Khơng gian mẫu phép thử   AB, BA, BC , CB, AC , CA n     A32 6 D  AB, BA b) Biến cố D “ người ngồi bạn nam” Ta có Số kết thuận lợi cho D n  D  2 P  D   Do đó, xác suất biến cố D là: 2.Tính xác suất sơ đồ hình Ví dụ Có ba hộp A, B, C hộp chứa ba thẻ đánh số từ , , Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất biến cố D: “Tổng số ghi ba thẻ ”? Lời giải FB tác giả: Hồng Quốc Khánh Các kết xảy thể sơ đồ sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM P  D  27 Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố D Ví dụ Trong hộp có viên bi xanh viên bi vàng có kích thước khối lượng Ta lấy ngẫu nhiên viên bi, xem màu trả lại hộp Sau lại lấy viên bi, xem màu trả lại hộp Lần thứ ba tiếp tục lấy viên bi cách ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố A : “Có hai lần liên tiếp lấy bi màu vàng” Lời giải FB tác giả: Kim Huệ Kí hiệu X lấy viên bi màu xanh, V lấy viên bi màu vàng Ta có sơ đồ sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM P  A  P  A  Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố A là: Ví dụ Hộp thứ gồm ba thẻ loại đánh số từ đến Hộp thứ hai đựng ba thẻ loại đánh số 4; 6; Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất biến cố A : “ Tổng hai số hai thẻ lấy nhỏ 8” Lời giải FB tác giả: Kim Huệ Các kết xảy thể sơ đồ sau: Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố A là: Ví dụ Ba bạn Đỗ, Đại, Học viết nguyện vọng trường đại học muốn thi vào phiếu khác nhau, đặt vào hộp kín Sau bạn lấy ngẫu nhiên phiếu từ hộp Tính xác suất biến cố: “Có bạn lấy phiếu mình” Giả sử nguyện vọng bạn khác Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Giả sử nguyện vọng ba bạn Đỗ, Đại, Học 1, 2, Ta có sơ đồ sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố “Có bạn lấy phiếu mình” là: Ví dụ Ba thẻ loại đánh số 0, 5, xếp ngẫu nhiên thành số a Tính xác suất biến cố “ a số tự nhiên có ba chữ số a5 ” Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Ta có sơ đồ sau: P  Từ sơ đồ ta thấy xác suất biến cố “ a số tự nhiên có ba chữ số a5 ” là: Biến cố đối Ví dụ Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Gọi A biến cố “Mỗi khối có học sinh chọn” a) Hãy tìm biến cố đối biến cố A b) Hãy tính xác suất biến cố A Lời giải Fb tác giả: Hồng Sương a) Biến cố đối biến cố A biến cố A : “8 học sinh chọn thuộc khối thuộc hai khối” b) Chọn học sinh số 18 học sinh, ta có số phần tử không gian mẫu n    C188 Ta có A : “Mỗi khối có học sinh chọn” Suy A : “8 học sinh chọn thuộc khối thuộc hai khối” TH1: Chọn học sinh khơng có khối 10: C13 TH2: Chọn học sinh khối 11: C12 TH3: Chọn học sinh khơng có khối 12: C11 Suy ra:   n A C138  C128  C118    P A    C n A n    13  C128  C118 59  C18 1326 1267 P  A  1  P A  1326 Vậy:   Ví dụ Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1,3,5, 7,9 Tính xác suất để tìm số không bắt đầu 135 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Fb tác giả: Hồng Sương Số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1,3,5, 7,9 nên ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n    5! 120 Gọi biến cố A : “Số tìm khơng bắt đầu 135 ” Suy biến cố đối A : “Số tìm bắt đầu 135 ” Giả sử, ta buộc 135 lại xem phần tử ta cịn lại phần tử 135, 7,9   n A 1.2.1 2 cách P A   120 60 Suy ra: 50 P  A  1   60 60 Vậy: Ví dụ Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên ba viên bi túi Tính xác suất để ba viên bi chọn có viên bi đỏ Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran Tổng số viên bi túi 12 viên  n()  C123  220 Suy ra:   Gọi A biến cố : “ Ba viên bi chọn có viên bi đỏ ”    A : “ Ba viên bi chọn bi xanh ” , n A C5 10 10 21 P A    P  A  1  P A  220 22 22     Ví dụ Chọn ngẫu nhiên số ngun dương khơng vượt q 20 Tính xác suất để chọn số có tích số chẵn Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran Ta có n() C20 190 Gọi A biến cố : “ Chọn số có tích số chẵn”  A : “ Tích số chọn số lẻ ” Biến cố xảy số chọn số lẻ    n A C102 45 45 29 P A    P  A  1  P A  190 38 38     Ví dụ Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Lời giải FB tác giả: Dương văn Đơng Ta có n    C103 120 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có học sinh nữ” Suy biến cố đối A : “3 học sinh chọn khơng có học sinh nữ” Khi   n A C 35   P  A  1  P A  Vậy Nguyên lí xác suất bé    P A    7 n A n    24 17 24 Ví dụ Rút tây 52 Tính xác suất để rút Át Lời giải FB tác giả: Dương văn Đông n    C524 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ Rút Át” n  A  P  A   n  A  C4 1 n    270725 Khi P  A  270725 Vậy Ví dụ Một thùng đựng kg đậu đen bị lẫn hạt đậu đỏ Lấy ngẫu nhiên hạt đậu Hỏi hạt đậu lấy đậu đỏ khơng? Lời giải FB tác giả: Giang Xác suất để lấy hạt đậu đỏ bé nên theo ngun lý xác suất bé ta coi khơng lấy hạt đậu đỏ Ví dụ Tỷ lệ mắc Covid 19 người thành phố 2%, ông X họp với 100 người thành phố Xác suất để kiểm tra 100 người khơng mắc Covid ơng X có cần phải sử dụng trang tham gia họp không? Lời giải FB tác giả: Giang Tỷ lệ mắc Covid 19 người thành phố 2%, ông X họp với 100 người thành phố Xác suất để kiểm tra 100 người khơng mắc Covid ơng X có cần phải sử dụng trang tham gia họp không? Gọi A biến cố “ Người kiểm tra bị Covid 19” Theo giả thiết P(A) 0, 02 P100 (0) C100 (0, 02)0  0.98  100  0,98  100 Xác suất để 100 người họp ông X nhỏ Xác suất mắc Covid 19 2% để 100 người có mắc covid bé trường hợp xác suất hoàn tồn xảy tốt họp người tham gia cần đảm bảo sử dụng trang, khử khuẩn Ví dụ Chọn đồng tiền 10000 đồng Liệu chọn đồng tiền bị lỗi in ấn không? Lời giải FB tác giả: Dương Hịa STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Trên thực tế trình in ấn, phát hành tiền khơng thể tránh khỏi lỗi in nhỏ Tuy nhiên số tiền bị lỗi nên theo nguyên lý xác suất bé ta coi khơng chọn đồng bị lỗi Ví dụ Mua vé số Vietlot Mega 6/45 Xác suất trúng giải Jackpot bao nhiêu? Lời giải FB tác giả: Dương Hịa Cách tính xác suất trúng số Vietlott Mega 6/45 dựa vào công thức sau: 1  C45 8145060 Từ suy tỉ lệ trúng Jackpot cực thấp STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Đề test nhanh 15 câu TNKQ theo tỉ lệ NB-TH-VD Ma trận đề test nhanh 15 câu TNKQ theo tỉ lệ NB-TH-VD-VDC (8-4-2-1),( bám sát nội dung SGK) A NB B TH C VD D VDC Xác suất biến cố 1 2.Tính xác suất sơ đồ hình 3.Biến cố đối 1 4.Nguyên lí xác suất bé ĐỀ SỐ Câu [NB] Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0,3 C 0, D 0, Lời giải FB tác giả: Hằng Nguyễn Không gian mẫu:   1; 2;3; 4;5;6 Biến cố xuất mặt chẵn: n  A P  A   n    Suy A  2; 4;6 Câu [NB] Rút từ 52 Xác suất để bích là: 1 12 A 13 B C 13 D Lời giải FB tác giả: Hằng Nguyễn Số phần tử không gian mẫu: n    52 Số phần tử biến cố xuất bích: n  A  13 P  A    n    52 Suy n  A  13 Câu [NB] Xét phép thử có khơng gian mẫu  gồm hữu hạn kết có khả xảy A biến cố phép thử Phát biểu sau sai? A P    0 P  A  B n  A n    C Lời giải P  A  1 D P    1 FB tác giả: La Nguyễn Ta có P    1 nên phương án A sai Câu [NB] Tung đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A : “ Trong lần tung có lần xuất mặt ngửa” A B C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 26-STRONG TEAM D Rút Q 52 Lời giải FB tác giả: Dương văn Đông Biến cố cho số kết thuận lợi rút Q 52 Câu [TH] Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế kê theo hàng ngang Tính xác suất cho nam, nữ ngồi xen kẽ 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Kim Huệ n    4! 24 Ta có số phần tử khơng gian mẫu Gọi A biến cố “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau” Giả sử đánh số ghế từ đến - Trường hợp 1: Nam ngồi ghế số 3, suy có 2! cách xếp Nữ ngồi ghế số 4, suy có 2! cách xếp Suy trường hợp có 2!.2! 4 cách xếp - Trường hợp 2: Nữ ngồi ghế số 3, suy có 2! cách xếp Nam ngồi ghế số 4, suy có 2! cách xếp Suy trường hợp có 2!.2! 4 cách xếp P  A   24 n  A  4  8 Vậy Do đó, Câu 10 [TH] Gieo xúc xắc lần liên tiếp Tính xác suất cho mặt năm chấm xuất lần thứ hai 5 A B 36 C 120 D Lời giải FB tác giả: Kim Huệ n    63 216 Ta có số phần tử khơng gian mẫu Gọi A biến cố “Mặt năm chấm xuất lần thứ hai” A xảy lần thứ hai xuất mặt năm chấm, lần thứ lần thứ ba xuất mặt mặt Do đó, n  A  6.1.6 36 P  A  36  216 Vậy xác suất biến cố A Câu 11 [TH] Biết xác suất sinh trai, gái lần sinh gia đình nhau, tính xác suất để lần sinh gia đình sinh gái, trai A B C D Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran Ký hiệu G gái, T trai Gọi A biến cố : “ Trong lần sinh, sinh gái, trai” Số kết xảy cho sơ đồ sau : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 26-STRONG TEAM Con thứ Con thứ Con thứ G G T G T T Kết quảBiến cố A xảy G GGG Khơng T GGT Có G GTG Có T GTT Khơng G TGG Có T TGT Không G TTG Không T TTT Không Theo sơ đồ trên, số kết xảy có lần biến cố A xảy Vậy xác suất biến cố P  A  A : âu 12 [TH] Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có nữ A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải FB tác giả: Hằng Nguyễn 10 Không gian mẫu n() C 45 Gọi A :” người chọn có nữ” A :” người chọn nam” Ta có n( A) C7 21 21 P( A)  45 Do suy P ( A) 1  P( A) 1  21 24   45 45 15 Câu 13 [VD] Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để số chọn số chia hết cho 15? A 112 B 14 1 C D 27 Lời giải FB tác giả: Hong Chau Tran X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Đặt Từ tập X ta lập 6561 số tự nhiên có chữ số Vậy S có 6561 phần tử Giả sử n abcd số thuộc tập S , n15 Vì n15 nên n vừa chia hết cho vừa chia hết cho  d 5 (a  b  c  d ) 3 Lập a, b tùy ý , chữ số có cách lập Khi có trường hợp xảy :  c  3, 6,9 TH1: a  b  d chia hết cho  c chia hết cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 26-STRONG TEAM  c  2,5,8 TH2: a  b  d chia dư  c chia hết cho dư  c  1, 4, 7 TH3: a  b  d chia dư  c chia hết cho dư Như tương ứng với trường hợp có cách lập c Vậy tập S có 1.9.9.3 243 số chia hết cho 15 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ta có 6561 cách chọn  n() 6561 Gọi A biến cố : “ Chọn số chia hết cho 15 ” 243 P ( A)    n( A) 243 Vậy 6561 27 Câu 14 [VD] Hộp thứ có bóng màu đỏ bóng màu vàng Hộp thứ hai có bóng màu cam, bóng màu xanh bóng màu đỏ Các bóng có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên từ hộp bóng Tính xác suất biến cố A : “Bốn bóng lấy có màu” 22 A 27 29 B 36 C 11 D 18 Lời giải FB tác giả: Kim Huệ Ta có n    C62 C92 540 Biến cố đối biến cố A A : “Có khơng q màu bóng lấy ra” Ta có trường hợp sau 2 - Trường hợp 1: Lấy màu vàng từ hộp 1, lấy màu cam từ hộp Có C5 C3 cách 2 - Trường hợp 2: Lấy màu vàng từ hộp 1, lấy màu xanh từ hộp Có C5 C cách 2 - Trường hợp 3: Lấy màu vàng từ hộp 1, lấy màu đỏ từ hộp Có C5 C cách - Trường hợp 4: Lấy màu đỏ màu vàng từ hộp 1, lấy màu đỏ từ hộp Có C11.C15 C22 cách Suy n  A  C52 C32  C52 C24  C52 C22  C11.C15 C22 105 Xác suất biến cố A P  A  105  540 36 P  A  1  P  A   29 36 Xác suất biến cố A âu 15 [VDC] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A 231 B 231 C D 231 Lời giải FB tác giả: Hằng Nguyễn Ta có: n() C11 462 Gọi A : “Tổng số ghi thẻ số lẻ ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 26-STRONG TEAM Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách 3 Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 200 cách Trường hợp 3: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 30 cách 236 118 P ( A)   n ( A )   200  30  236 462 231 Do Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 26-STRONG TEAM ĐẾ SỐ Câu [NB] Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm hai mặt xuất nhỏ 5” 1 5 A B C 18 D 36 Lời giải FB tác giả: La Nguyễn Ta có số phần tử khơng gian mẫu n    6.6 36 Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai mặt xuất nhỏ 5” Ta có A   1;1 ;  1;  ;  1;3 ;  2;1 ;  2;  ;  3;1  P  A   36 Xác suất biến cố A Câu [NB] Từ hộp đựng bút bi bút chì, lấy ngẫu nhiên hai bút Xác suất để lấy hai bút bi A B C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh Số cách lấy ngẫu nhiên hai bút hộp n    C n  A  C42 Gọi A biến cố “Lấy hai bút bi” Ta có C42 P  A   C9 Xác suất để lấy hai bút bi Câu [NB] Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Xác suất để sách lấy thuộc môn khác 109 A 11 B 11 C 110 D 110 Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Khánh Số cách lấy ngẫu nhiên ba sách giá 12 n    C n  A  C51.C41 C31 Gọi A biến cố “Lấy sách thuộc môn khác nhau” Ta có P  A  Xác suất để lấy sách thuộc môn khác C51.C41 C31  C123 11 Câu [NB] Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp lần Xác suất biến cố A : “Có lần xuất mặt sấp” A B C D Lời giải Fb tác giả: Hồng Sương Kí hiệu: S sấp, N ngửa Gọi biến cố A : “Có lần xuất mặt sấp” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 26-STRONG TEAM Số phần tử không gian mẫu là: Suy ra: n    23 8 n  A  3 P  A  Vậy xác suất biến cố A Câu [NB] Chọn ngẫu nhiên gia đình có hai người con, giả thiết khả sinh trai gái Xác suất để gia đình chọn có hai người gái 1 A B C D Lời giải Fb tác giả: Hồng Sương Kí hiệu: T trai, G gái Gọi biến cố A : “Gia đình có hai người gái” n    4 Số phần tử không gian mẫu là: Suy ra: n  A  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 26-STRONG TEAM P  A  Vậy: Câu [NB] Trên giá sách có sách Toán, sách Lý Lấy ngẫu nhiên sách Gọi A biến cố “ Lấy sách thiết phải có sách Tốn” Biến cố đối A A “Lấy sách Toán, sách Lý” B “Lấy sách Toán” C “Lấy sách Toán sách Lý” D “ Lấy sách Lý” Lời giải FB tác giả: Giang Biến cố đối A “ Không lấy sách Toán nào” tức là” Lấy sách Lý” Câu [NB] Cho A A hai biến cố đối Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   P  A 1  P  A C A   P  A   P  A  0 D P  A 1  P A B P  A  P A Lời giải FB tác giả: Dương Hòa   P  A 1  P A Theo tính chất xác suất ta có Câu [NB] Trong biến cố sau, biến cố cho số kết thuận lợi nhất? A Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần mặt sấp B Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần mặt sấp C Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần mặt sấp D Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần mặt sấp Lời giải FB tác giả: Dương văn Đông Biến cố cho số kết thuận lợi gieo đồng xu cân đối đồng chất lần mặt sấp Câu [TH] Rút quân từ 52 quân Xác suất để quân rút át 24 24 4 4 A C52 B A52 C C52 D A52 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Biến cố A : “4 quân rút át” n  A 4! 24 P  A    n    A52 A52 Ta có: Câu 10 [TH] Chọn ngẫu nhiên số số từ đến 31 Xác suất biến cố A : “Hai số chọn số nguyên tố” 11 11 22 A 465 B 93 C 465 D 155 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Ta thấy: từ đến 31 có 11 số ngun tố STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 26-STRONG TEAM n  A  C112 11 P  A    n    C312 93 Ta có: Câu 11 [TH] Tung đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A: “Trong lần tung mặt sấp xuất lần” 1 P P P 4 A B C D P 1 Lời giải FB tác giả: Dương văn Đông P  A  Xác suất biến cố A: “Trong lần tung mặt sấp xuất lần” Câu12 [TH] Trong hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để bi lấy có nhiều viên bi đỏ 21 41 245 A 22 B 132 C 264 D 132 Lời giải FB tác giả: La Nguyễn Số phần tử không gian mẫu 12 n    C 792 Gọi A biến cố “5 bi lấy có nhiều viên bi đỏ”  A biến cố “5 viên bi lấy có bi đỏ có bi đỏ” - TH1: Lấy bi đỏ bi xanh vàng có C5 C7 35 cách - TH2: Lấy bi đỏ có cách 36  n A 35  36  P A  792 22 Khi     Vậy   P  A  1  P A 1  21  22 22 Câu 13 [VD] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số chứa chữ số lẻ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP TỔ 26-STRONG TEAM 16 10 P P 21 21 A B C P 23 42 D P 16 42 Lời giải FB tác giả: Dương văn Đông n     A96 60480 Số phần tử không gian mẫu: (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S chỉnh hợp chập - số phần tử S số chỉnh hợp chập ) n  A  C53 A63 A43 28800 Gọi A : “số chọn chứa chữ số lẻ” Ta có: ( Lấy chữ số lẻ từ chữ số lẻ cho- chọn vị trí từ vị trí số abcdef xếp thứ tự số vừa chọn – Lấy chữ số chẵn từ số chẵn cho xếp thứ tự vào vị trí cịn lại số abcdef ) n  A  28800 10 P  A    n    60480 21 Khi đó: Câu 14 [VD] Có hai hộp đựng bi Hộp chứa bi xanh, bi vàng Hộp chứa bi xanh, bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất biến cố A : “Lấy viên bi xanh” 59 A 75 16 B 75 C 45 44 D 45 Lời giải FB tác giả: Nguyen Ngoc Anh Ta có biến cố A : “Lấy khơng viên bi xanh” Ta có:     2 2 n    C102 C102 2025 n A C6 C3  4.6.C3  C6 7.3 432 , , P A     432 n A n    16  2025 75 16 59 P  A 1  P A 1   75 75   Câu 15 [VDC] Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho 19 20 11 A 54 B 36 C 81 D 108 Lời giải FB tác giả: La Nguyễn Ta có Gọi n    9.9.8 648 A  0;3;6;9 ; B  1; 4;7 C  2;5;8 ;  a 0  Gọi số có ba chữ số đơi khác abc Vì abc chia hết a  b  c chia hết cho Khi xảy trường hợp sau: - TH1: a, b, c thuộc A , có 3.3.2 18 số - TH2: a, b, c thuộc B , có 3! 6 số - TH3: a, b, c thuộc C , có 3! 6 số - TH4: a, b, c thuộc tập hợp khác A, B, C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20