Bài 5 xác suất của biến cố câu hỏi

Bài XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Một số khái niệm xác suất Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu Có phép thử mà ta khơng thể đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Những phép thử gọi phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) Tập hợp  kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử Ví dụ Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số 1, 2,3 ; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp, ghi lại số thẻ rút bỏ lại thẻ vào hộp Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp hai thẻ hộp" Hãy cho biết không gian mẫu phép thử Giải Khơng gian mẫu phép thử tập hợp  {(1;1);(1; 2);(1;3);(2;1);(2; 2) ; (2;3); (3;1);(3; 2);(3;3)} , đó, chẳng hạn (1; 2) kết "Lần thứ rút thẻ ghi số 1, lần thứ hai rút thẻ ghi số 2" Ví dụ Một hộp có bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng; bóng có kích thước khối lượng giống Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp, ghi lại màu bóng lấy bỏ lại bóng vào hộp Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai bóng hộp" Hãy cho biết khơng gian mẫu phép thử Giải Khơng gian mẫu phép thử tập hợp  { XX ; XĐ,XV ; ĐĐ; ĐV ; ĐX ; VV ; VX ;VĐ }, đó, chẳng hạn XĐ kết "Lần thứ lấy bóng xanh, lần thứ hai lấy bóng đỏ" Biến cố a) Định nghĩa Nhận xét - Mỗi kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với (và một) tập A không gian mẫu  - Ngược lại, tập A khơng gian mẫu  phát biểu dạng mệnh đề nêu kiện liên quan đến phép thử T Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt biến cố) tập không gian mẫu Chú ý: Vì kiện tính chất đặc trưng cho phần tử biến cố nên ta gọi kiện biến cố Chẳng hạn: Sự kiện "Kết hai lần tung giống nhau" phép thử "Tung đồng xu hai lần liên tiếp" biến cố Ví dụ Xét phép thử “Gieo xúc xắc hai lần liên tiếp" a) Sự kiện "Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho " tương ứng với biến cố phép thử trên? D   1;5  ;  5;1 ;  2;  ;  4;  ;  3;3  ;  6;6   b) Phát biểu biến cố không gian mẫu (của phép thử trên) dạng mệnh đề nêu kiện Giải a) Sự kiện "Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 5" tương ứng với biến cố: C   1;  ;  4;1 ;  2;3 ;  3;  ;  4;6  ;  6;  ;  5;5   phép thử b) Tập D bao gồm tất phần tử không gian mẫu có tính chất đặc trưng tổng hai số cặp chia hết cho Vậy biến cố D phát biểu dạng mệnh đề nêu kiện "Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 6" Trang b) Biến cố không Biến cố chắn Xét phép thử T với không gian mẫu  Mỗi biến cố tập tập hợp  Vì thế, tập rỗng  biến cố, gọi biến cố khơng thể (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập hợp  gọi biến cố chắn Chẳng hạn, gieo xúc xắc, biến cố "Mặt xuất có chấm" biến cố khơng, cịn biến cố "Mặt xuất có số chấm khơng vượt q 6" biến cố chắn c) Biến cố đối Xét phép thử T với không gian mẫu  Giả sử A biến cố Như vậy, A tập tập hợp  Ta xét tập  \ A phần bù A  Tập  \ A xác định biến cố, gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu A Chẳng hạn, gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần, biến cố "Mặt xuất xúc xắc có số chấm số lẻ" biến cố đối biến cố "Mặt xuất xúc xắc có số chấm số chẵn" Chú ý: Nếu biến cố A mô tả dạng mệnh đề tốn học Q biến cố đối A mô tả mệnh đề phủ định mệnh đề Q (tức mệnh đề Q ) Xác suất biến cố n( A) Xác suất biến cố A , kí hiệu P( A) , tỉ số n() , n( A), n() số phần tử hai n( A) P ( A)  n ( ) tập hợp A  Như vậy: Vi dụ Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số 1, 2, , 4, 5; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp a) Gọi  không gian mẫu trị chơi Tính số phần tử tập hợp  b) Tính xác suất biến cố E : "Tổng số hai thẻ số lẻ" Giải a) Mỗi phần tử không gian mẫu  tổ hợp chập phẩn tử tập hợp {1; 2;3; 4;5} Vì 5! 5.4 n() C52   10 2!.3! b) Biến cố E gồm cách chọn hai thẻ ghi số là: 2;1 4; 3; ; 4; Vì n( E ) 6 Vậy xác suất biến cố E n( E )   n() 10 Ví dụ Từ hộp chứa cầu trắng cầu đỏ; cầu có kích thước khối lượng giống Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu Tính xác suất lấy hai cầu khác màu Giải Mỗi lần lấy đồng thời hai cầu cho ta tổ hợp chập 10 phần tử Do đó, khơng gian mẫu  gồm tổ hợp chập 10 phần tử 10! 10 9 n() C102   45 2!.8! Xét biến cố G : "Hai cầu lấy khác màu" Khi hai cầu lấy khác màu cầu lấy có màu trắng, cầu cịn lại có màu đỏ Có cách lấy cầu màu trắng cüng có cách lấy cầu màu đỏ Theo quy tắc nhân, ta có n(G ) 5.5 25 P( E )  Vậy xác suất biến cố G n(G ) 25 P (G )    n() 45 Ví dụ Một đội văn nghệ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên phụ trách đội muốn chọn đội tốp ca gồm ba bạn cho có bạn nam bạn nữ tham gia a) Giáo viên phụ trách đội có cách chọn đội tốp ca vậy? Trang b) Tính xác suất biến cố H : "Ba bạn chọn có nam nữ" Giải a) Khi ba bạn chọn có nam nữ có hai khả năng: - Chọn bạn nam hai bạn nữ; - Chọn hai bạn nam bạn nữ - Xét khả thứ nhất: Chọn bạn nam hai bạn nữ Có cách chọn bạn nam Mỗi lần chọn hai bạn nữ cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn hai bạn nữ 5! 5.4 C52   10 2!.3! Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn bạn nam hai bạn nữ 4.10 40 - Xét khả thứ hai: Chọn hai bạn nam bạn nữ Có cách chọn bạn nữ Mỗi lần chọn hai bạn nam cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn hai bạn nam 4! 4.3 C42   6 2!.2! Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hai bạn nam bạn nữ 5.6 30 Theo quy tắc cộng, số cách chọn đội tốp ca gồm ba bạn cho có bạn nam bạn nữ tham gia 40  30 70 (cách) b) Mỗi lần chọn đồng thời ba bạn học sinh cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, khơng gian mẫu  gồm tổ hợp chập phần tử 9! 9.8 7 n() C93   84 3!.6! Theo câu a), ta có n( H ) 70 Vậy xác suất biến cố H n( H ) 70 P( H )    n() 84 II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Xét phép thử T với không gian mẫu  Khi đó, ta có tính chất sau: - P ( ) 0; P() 1 ; - P( A) 1 với biến cố A ; - P ( A) 1  P ( A) với biến cố A Chứng minh n( )  0 n (  ) n (  ) - Xác suất biến cố không ; n( ) P ( )  1 n (  ) Xác suất biến cố chắn n( A) P ( A)  n() n( A) n() nên P( A) 1 với biến cố A - Do - Do n( \ A) n()  n( A) nên xác suất biến cố A là: n( \ A) n()  n( A) n( A) P ( A)   1  1  P( A) n ( ) n ( ) n ( ) Ví dụ Một hộp có 10 bóng trắng 10 bóng đỏ; bóng có kích thước khối lượng giống Lấy ngẫu nhiên đồng thời bóng hộp Tính xác suất để bóng lấy có bóng màu đỏ Giải Mỗi lần lấy đồng thời bóng cho ta tổ hợp chập 20 phần tử Do đó, khơng gian mẫu  gồm tổ hợp chập 20 phần tử n() C20 P ( )  Xét biến cố K : "Trong bóng lấy có bóng màu đỏ" Trang Khi biến cố đối biến cố K biến cố K : "Trong bóng lấy khơng có bóng màu đỏ nào", tức bóng lấy có màu trắng Mỗi lần lấy đồng thời bóng màu trắng cho ta tổ hợp chập 10 phần tử Do n( K ) 10 10 ! P( K )   n( K ) C109  10 n (  ) C20 ! 1! Suy P ( K ) 1  P ( K ) 1  Vậy 10 C20 III NGUYÊN LÍ XÁC SUẤT BÉ Qua thực nghiệm quan sát thực tế, người ta thấy biến cố có xác suất bé gần khơng xảy phép thử Chẳng hạn, chuyến bay có xác suất bé bị xảy tai nạn Nhưng thực tế, tai nạn chuyến bay khơng xảy Từ đó, ta thừa nhận nguyên lí sau đây, gọi nguyên lí xác suất bé: Nếu biến cố ngẫu nhiên có xác suất bé thực tế cho phép thử biến cố khơng xảy Tuy nhiên, xác suất xem bé phải tuỳ thuộc vào toán cụ thể Ví dụ xác suất để dù khơng mở 0,01 (dùng cho nhảy dù) khơng thể coi bé khơng thể dùng loại dù Nhưng xác suất để tàu ga chậm 0,01 lại xem tàu ga PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a a Mơ tả khơng gian mẫu  ? b b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ? c c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Câu Tung súc sắc a Mơ tả khơng gian mẫu? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ ? Câu Tung đồng xu đồng chất (giả thiết đồng xu hoàn toàn giống gồm mặt: sấp ngửa) a Mô tả không gian mẫu kết đạt được? b Tính xác suất thu mặt giống nhau? Câu Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng X  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu Tính số tập hợp chưa mà không chứa Câu Một lớp có 30 học sinh gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên em để dự Đại Hội Tính xác suất để chọn được: a) Ba học sinh chọn học sinh giỏi? b) b Có học sinh giỏi? Câu được: Một hộp bóng có 12 bóng đèn, có bóng tốt, lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để a Ít bóng tốt b Cả bóng khơng tốt Cho số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số là: a Số lẻ b Số chia hết cho 10 c Số lớn 59.000 Câu Trang Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất để: a) Tổng số chấm mặt súc sắc Câu b) Hiệu số nốt mặt hai súc sắc có giá trị tuyệt đối Câu 10 Lớp học môn xác suất gồm 70 học sinh, có 25 nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 10 học sinh.Tính xác suất để nhóm chọn có học sinh nữ Câu 11 Một lớp có 40 học sinh, đánh số từ  40 Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh Tính xác suất để bạn chọn: a Mang số chẵn b Mang số chia hết cho Câu 12 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a Biến cố A : “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b Biến cố B : “Trong hai lần giao tổng số chấm hai lần giao số nhỏ 11 ” Câu 13 Một sọt Cam có 10 trái có trái hư.Lấy ngẫu nhiên trái a Tính xác suất để lấy trái hư b Tính xác suất để lấy trái hư c Tính xác suất để lấy trái hư PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? n  A  6 n  A  12 n  A  16 n  A  36 A B C D Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A  B Câu Câu A A  B  SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  C A  B  SSS , SSN , NSS , NNN  B A  B  SSS , NNN  D A  B  Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Câu Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A  B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A  B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Câu n   Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 D 22100 Câu Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 A 36 B 25 C 36 15 D 36 Trang Câu Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất A B C D Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B 36 C D 18 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” 5 A B C 18 D Câu Câu 10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm nhỏ Câu 11 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Câu 12 Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A 22 B 11 C 11 D 11 Câu 13 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 A 91 24 B 455 C 165 D 455 Câu 14 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 22 B C 12 D 44 Câu 15 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 24 A 91 B 91 12 C 65 D 21 Câu 16 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh Trang A 91 12 B 91 C 12 24 D 91 Câu 17 Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A 10 B 20 C 130 D 75 Câu 18 Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 A 135 44 B 135 88 C 135 45 D 88 Câu 19 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 209 A 14 B 210 C 14 D 210 Câu 20 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A 50 B 112 C 55 D Câu 21 Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D Câu 22 Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A 91 B C 273 D Câu 23 Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B 10 C D Câu 24 Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 32 391 A 455 B 1365 C 1365 64 D 455 Câu 25 Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 A 55 14 B 55 C 55 28 D 55 Trang Câu 26 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A 16 B 16 C D 16 Câu 27 Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 cầu đỏ đánh số từ đến 20 15 cầu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ A 28 B 35 C 27 D 35 Câu 28 Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B 25 C D 25 Câu 29 Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đôi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu? 1 A B C 14 D Câu 30 Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C53 C61 5! 65 A C53 C61 C51 65 B C53 C61 5! 56 C C53 C61 C51 56 D Câu 31 Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 13 A 18 B 18 C 18 D 18 Câu 32 Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học 45 A B 91 C 200 D 273 Câu 33 Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có A B 10 15 C 154 25 D 154 Câu 34 Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 20 62 21 A 71 B 71 C 211 D 70 Câu 35 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh Trang 10 A 21 B 14 25 C 42 D 42 Câu 36 Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ A 13 B C D 15 Câu 37 Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên ó nam nữ 90 A 119 30 B 119 125 C 7854 D 119 Câu 38 Lớp 11 B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ A 920 27 B 92 C 115 D 92 Câu 39 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 40 Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 A 323 637 B 969 C 91 D 285 Câu 41 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách đươc lấy có sách tốn 24 A 91 58 B 91 24 C 455 33 D 91 Câu 42 Có bút khác khác gói 17 hộp Một học sinh chọ hai hộp Xác suất để học sinh chọn cặp bút 9 A 17 B 17 C D 34 Câu 43 Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, có nam nữ Cần chọn học sinh dự hội nghị “Đổi phương pháp dạy học” nhà trường Tính xác suất để có hai học sinh nam học sinh nữ chọn Giả sử tất học sinh xứng đáng dự đại hội 2 A B C D Câu 44 Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 70 73 56 87 A 143 B 143 C 143 D 143 Trang Câu 45 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 41 14 28 42 A 55 B 55 C 55 D 55 Câu 46 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 A 15 B 45 C 15 D 15 Câu 47 Một đồn tình nguyện, đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận suất quà khác loại (ví dụ: áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận quà có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C 15 D Câu 48 Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo cô giáo, thầy Xn Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai 5 85 85 A 44 B 88 C 792 D 396 Câu 49 Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số gồm học sinh, có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ 11 45 46 p p p 56 56 56 A B C D p 55 56 Câu 50 Một đoàn tình nguyện đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận q có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C 15 D Câu 51 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A B 24 11 C 12 D Câu 52 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh A Trang 10 B 24 11 C 12 D Câu 53 Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bằng: 17 A 42 B 42 25 C 42 10 D 21 Câu 54 Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hịa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối A 11 B 11 21 C 22 15 D 22 Câu 55 Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là A 0, B 0,1 C 0, D 0, E  1; 2;3; 4;5 Câu 56 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn 3 A B C BD D A  1; 2;3;4;5;6 Câu 57 Cho tập hợp Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số 156 A 360 160 B 359 80 C 359 161 D 360 Câu 58 Một hộp đựng tám thẻ ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 A 56 B 56 C 56 D 28 Câu 59 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 A 667 B 11 C 11 99 D 167 N Câu 60 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn  A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A 4500 B C 2500 D 3000 Câu 61 Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn A 21 B 25 C 25 D Câu 62 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi Trang 11 83 A 90 B 90 13 C 90 89 D 90 Câu 63 Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 A 18 B C 12 D Câu 64 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B 18 C D 18 Câu 65 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập A  1; 2;3; 4;5;6 hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ 1 A B C 40 D 10 Câu 66 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A 21 B 441 C 21 D Câu 67 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 14 13 A 729 B 27 C D 27 Câu 68 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 265 12 11 A 529 B 23 C 23 D Câu 69 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B 25 C 25 D 625 Câu 70 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn ba số viết có tổng chia hết cho 683 A 2048 1457 B 4096 19 C 56  1;16 Xác suất để 77 D 512  1;17 Xác suất Câu 71 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 1637 1079 23 1728 A 4913 B 4913 C 68 D 4913 Trang 12  1;19 Xác suất Câu 72 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 109 1027 2539 2287 A 323 B 6859 C 6859 D 6859 Câu 73 Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn viết có tổng chia hết cho 31 307 207 A 91 B 1372 C 1372  1;14 Xác suất để ba số 457 D 1372 Câu 74 Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 248 2203 2179 A 2450 B 3675 C 7350 D 7350 A  1; 2;3; 4;5; 6 Câu 75 Cho tập hợp Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số 159 A 360 160 B 359 80 C 359 161 D 360 X  1; 2;3; .;8 Câu 76 Cho tập Lập từ X số tự nhiên có chữ số đơi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 4!4! 384 A82 A62 A42 C82C62C42 8! 8! A B 8! C D 8! Câu 77 Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãn a  b  c  d  e  f ? 33 A 68040 B 2430 31 C 68040 29 D 68040 Câu 78 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho A P 11 27 B P 53 243 C P 17 P 81 D Câu 79 Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 10 B C 20 D Câu 80 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A 630 B 126 C 105 D 42 Trang 13 Câu 81 Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 82 Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC mười thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ thẻ Tính xác suất để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1,9 A 1260 1715 B 1716 C A13 D 1716 Câu 83 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là: B A 30 C 15 D Câu 84 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A 35 B 70 C 35 D 840 Câu 85 Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế dưới, dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn đề lẻ Tính xác suất để học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề A 63 B 126 C 252 D 15120 Câu 86 Có học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác lớp  5! A 10! 5! B 10! 2  5! C 10! 25  5! D 10! Câu 87 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 15 5 A 84 B 32 C 12 D 72 Câu 88 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm 11 A 36 B 36 C 36 D 36 Câu 89 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hai mặt số lẻ 1 A B C D Trang 14 Câu 90 Gieo xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất hai lần Gọi a số chấm xuất lần gieo thứ nhất, b số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x  ax  b 0 có nghiệm 17 19 A 36 B 36 C D Câu 91 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 25 B 0, 75 C 0,5 D 0,85 Câu 92 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D Câu 93 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q A 12 B C D 18  b; c  việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất Câu 94 Kết lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x  bx  c 0 Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm? A 12 23 B 36 17 C 36 D 36 Câu 95 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 1cm 3cm 5cm 7cm 9cm Câu 96 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: , , , , Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác A B C 10 D 10 Câu 97 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A 216 B 969 C 323 D Câu 98 Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 99 Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0,0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Trang 15 Câu 100 Cho đa giác H  O  Người ta lập tứ giác tùy ý có có 60 đỉnh nội tiếp đường tròn  H  Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo  H  bốn đỉnh đỉnh gần với số số sau? A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70% Câu 101 Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Câu 102 Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H A 473 B 935 C 1419 D 935 Câu 103 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm 9 A 20 B 10 63 C 16384 D 65536 Câu 104 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm Trang 16 30 20 A 0, 25 0, 75 20 30 B 0, 25 0, 75 30 20 20 C 0, 25 0, 75 C50 20 30 D  0, 25 0, 75 Câu 105 Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 1000 3125 10 A 5481 B 23751 C 150 D 71253 TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP Câu 106 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ A 418 B 455 C 13 12 D 13 Câu 107 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Câu 108 Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A 11 B 11 C 32 D 32 Câu 109 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 P 143 A 79 P 156 B 103 P 117 C 14 P 117 D Câu 110 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 40 55 41 A 51 B 112 C 55 D Câu 111 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán 37 10 A B 42 C 21 D Câu 112 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán A 37 B 42 C 19 D 21 Câu 113 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn 37 10 A B C 42 D 21 Trang 17 Câu 114 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A 5236 B 5236 C 5263 D 5236 Câu 115 Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 màu đỏ đánh số từ đến 20 15 màu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ 28 A 35 B C 27 D 35 Câu 116 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “Tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 75 B 0,5 C 0, 25 D 0,85 Câu 117 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Câu 118 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ A B C D Câu 119 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt A 203 197 B 203 153 C 203 57 D 203 Câu 120 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh ó học sinh nữ? A 17 B 48 17 C 24 D Câu 121 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người ó người nữ là: A 15 B 15 C 15 D 15 A  1, 2, 3, ,10 Câu 122 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp 7 7 P P P P 90 24 10 15 A B C D Câu 123 Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4610 4615 4651 4615 A 5236 B 5236 C 5236 D 5236 Trang 18 Câu 124 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia A B C D Câu 125 Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Câu 126 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A 18 B 56 C 28 D 56 Câu 127 Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ 11 A 110 B 570 46 57 C 251 285 D Câu 128 Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 129 Một hộp đựng cầu xanh cầu trắng (các cầu khác kích thước) Lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng 135 A 182 14 B 182 47 C 182 113 D 182 Câu 130 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn 15 Giá trị k bằng: A B C Câu 131 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P 677040 679057 B P 2017 679057 D M  1; 2;3; ; 2019 C P Tính xác suất P để số tự 2016 679057 D P 679057 Câu 132 Cho bảng ô vuông 3 Trang 19 Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 P  A  P  A  P  A  P  A  21 56 A B C D Câu 133 Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0, 23 C 0, 44 D 0,12 Trang 20