TÀI LIỆU TỰ HỌC TCấp số Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánnhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Biến cố Ví dụ Gieo 1 con súc sắc, số chấm xuất hiện Tung đồ.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - CÂU HỎI • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Biến cố Ví dụ: Gieo súc sắc, số chấm xuất Tung đồng xu: sấp ngửa Số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Phép thử ngẫu nhiên: phép thử hay hành động hay thí nghiệm Kết khơng đốn trước Có thể xác định tập hợp kết xảy phép thử Phép thử ký hiệu T Không gian mẫu tập hợp tất kết phép thử, ký hiệu là: Số phần tử không gian mẫu ký hiệu là: Biến cố: Biến cố liên quan tới phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A phụ thuộc vào kết phép thử T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A ký hiệu là: A Số phần tử A ký hiệu là: A (Biến cố chắn biến cố chắn xảy thực phép thử T , không gian mẫu Biến cố biến cố xảy thực phép thử T , biến cố rỗng.) II Xác suất biến cố Cơng thức tính xác suất theo quan điểm cổ điển Gọi T phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu: Gọi A biến cố liên quan tới phép thử T tập hợp kết thuận lợi cho A A Xác suất để xảy biến cố A ký hiệu là: PA A Các tính chất: PA 1, P 1, P II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Bài tập tự luận Câu Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a a Mô tả không gian mẫu ? b b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ? c c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Câu Tung súc sắc a Mô tả khơng gian mẫu? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ ? a Mô tả không gian mẫu kết đạt được? b Tính xác suất thu mặt giống nhau? Câu Từ tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác Câu Câu Câu Từ chữ số , 1, , , lập số tự nhiên có chữ số khác Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a Biến cố A : “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b Biến cố B : “Trong hai lần giao tổng số chấm hai lần giao số nhỏ 11” Câu Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Câu Tính số tập hợp X 0;1;2;3; 4;5;6 chưa mà không chứa Câu 10 Một lớp có 30 học sinh gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên em để dự Đại Hội Tính xác suất để chọn được: a) Ba học sinh chọn học sinh giỏi? b) b Có học sinh giỏi? Câu 11 Một hộp bóng có 12 bóng đèn, có bóng tốt, lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để được: a Ít bóng tốt b Cả bóng khơng tốt Câu 12 Cho số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số là: a Số lẻ b Số chia hết cho 10 c Số lớn 59.000 Câu 13 Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất để: a) Tổng số chấm mặt súc sắc b) Hiệu số nốt mặt hai súc sắc có giá trị tuyệt đối Câu 14 Lớp học môn xác suất gồm 70 học sinh, có 25 nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 10 học sinh.Tính xác suất để nhóm chọn có học sinh nữ Câu 15 Một lớp có 40 học sinh, đánh số từ 40 Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh Tính xác suất để bạn chọn: a Mang số chẵn b Mang số chia hết cho Câu 16 Một sọt Cam có 10 trái có trái hư.Lấy ngẫu nhiên trái a Tính xác suất để lấy trái hư b Tính xác suất để lấy trái hư c Tính xác suất để lấy trái hư B Bài tập trắc nghiệm Câu 17 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n A B n A 12 C n A 16 D n A 36 Câu 18 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A B A A B SSS , SSN , NSS , SNS , NNN B A B SSS , NNN C A B SSS , SSN , NSS , NNN D A B Câu 19 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Câu 20 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Câu 21 Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 D 22100 TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Một số toán chọn vật, chọn người Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 22 Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 23 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 4 A B C D 91 455 165 455 Câu 24 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 12 44 Câu 25 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 24 12 A B C D 91 91 65 21 Câu 26 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Câu 27 Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A B C D 10 20 130 75 Câu 28 Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 209 A B C D 210 14 210 14 Câu 30 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A B C D 50 112 55 Câu 31 Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D 5 Câu 32 Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A 91 B C 273 D Câu 33 Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B C D 10 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 34 Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 32 64 391 A B C D 1365 455 1365 455 Câu 35 Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 14 28 A B C D 55 55 55 55 Câu 36 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A B C D 16 16 16 Câu 37 Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 cầu đỏ đánh số từ đến 20 15 cầu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ 27 28 A B C D 35 35 Câu 38 Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B C D 25 25 Câu 39 Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu? 1 A B C D 14 Câu 40 Có học sinh không quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C C1 5! C C C1 C C1.5! C C 1.C A 56 B 56 C 66 D 66 6 5 Câu 41 Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 13 A B C D 18 18 18 18 Câu 42 Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học 45 200 A B C D 91 273 Câu 43 Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có 1 15 25 A B C D 10 154 154 Câu 44 Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 20 62 21 A B C D 71 71 211 70 Câu 45 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 10 25 A B C D 21 14 42 42 Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ A B C D 13 15 Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên ó nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Lớp 11 B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A B C D 15 15 15 Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 637 91 A B C D 323 969 285 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách đươc lấy có sách toán 24 58 24 33 A B C D 91 91 455 91 Có bút khác khác gói 17 hộp Một học sinh chọ hai hộp Xác suất để học sinh chọn cặp bút 9 A B C D 17 17 34 Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, có nam nữ Cần chọn học sinh dự hội nghị “Đổi phương pháp dạy học” nhà trường Tính xác suất để có hai học sinh nam học sinh nữ chọn Giả sử tất học sinh xứng đáng dự đại hội 2 A B C D 3 Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có ba nữ 70 73 56 87 A B C D 143 143 143 143 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 41 14 28 42 A B C D 55 55 55 55 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 A B C D 15 45 15 15 Một đồn tình nguyện, đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 58 Câu 59 Câu 60 Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 suất quà khác loại (ví dụ: áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận quà có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C D 15 Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo giáo, thầy Xn cô Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai 5 85 85 A B C D 44 88 792 396 Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số gồm học sinh, có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh thi học sinh giỏi cấp Huyện Tính xác suất để học sinh chọn thi có nam nữ học sinh nam nhiều học sinh nữ 11 45 46 55 A p B p C p D p 56 56 56 56 Một đồn tình nguyện đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận quà có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống nhau? A B C D 15 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh 11 A B C D 24 12 Một tổ gồm học sinh gồm học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên từ tổ học sinh Xác suất để học sinh chọn có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bằng: 17 25 10 A B C D 42 42 42 21 Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hịa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối 21 15 A B C D 11 11 22 22 Một số toán liên quan đến chữ số Câu 65 Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là A 0, B 0,1 C 0, D 0, Câu 66 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác tạo từ tập E 1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn 3 A B C BD D 5 A 1;2;3;4;5;6 Câu 67 Cho tập hợp Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số chọn có số có mặt chữ số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 156 160 80 161 A B C D 360 359 359 360 Một hộp đựng tám thẻ ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba thẻ, tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ 11 A B C D 56 56 56 28 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 667 11 11 167 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B C D 25 25 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi 83 13 89 A B C D 90 90 90 90 Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 1 A B C D 18 12 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B C D 18 18 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ 1 A B C D 5 40 10 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 11 221 10 A B C D 21 441 21 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 365 14 13 A B C D 729 27 27 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 265 12 11 A B C D 529 23 23 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 13 12 313 B C D 25 25 625 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 1457 19 77 A B C D 2048 4096 56 512 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1637 1079 23 1728 A B C D 4913 4913 68 4913 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 109 1027 2539 2287 A B C D 323 6859 6859 6859 Ba bạn A, B , C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 31 307 207 457 A B C D 91 1372 1372 1372 Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 248 2203 2179 A B C D 2450 3675 7350 7350 Cho tập hợp A 1; 2;3;4;5;6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số 159 160 80 161 A B C D 360 359 359 360 Cho tập X 1; 2;3; .;8 Lập từ X số tự nhiên có chữ số đơi khác Xác suất để lập số chia hết cho 1111 4!4! 384 A2 A2 A2 C 2C 2C A B C D 8! 8! 8! 8! Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãn a b c d e f ? 33 31 29 A B C D 68040 2430 68040 68040 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 11 53 17 A P B P C P D P 27 243 81 Một số toán liên quan đến yếu tố xếp A Câu 80 Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh,gồm nam nữ,ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 10 20 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 90 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 630 126 105 42 Câu 91 Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế thành hàng ngang Xác suất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 92 Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC mười thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ thẻ Tính xác suất để rút thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, 1715 1 A B C D 1260 1716 1716 A13 Câu 93 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là: 1 1 A B C D 30 15 Câu 94 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C D 35 70 35 840 Câu 95 Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế dưới, dãy có ghế Thầy giáo có loại đề, gồm đề chẵn đề lẻ Tính xác suất để học sinh nhận đề bạn ngồi kề trên, khác loại đề 1 A B C D 63 126 252 15120 Câu 96 Có học sinh lớp A , học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện dãy ghế (xếp học sinh ghế) Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác lớp 2 2 5! 25 5! 5! A B C D 10! 10! 10! 10! Câu 97 Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 15 5 A B C D 84 32 12 72 Một số toán liên quan đến xúc sắc 5! Câu 98 Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 Câu 99 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 100 Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất 1 A B C D 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 101 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất hai mặt số lẻ 1 A B C D 4 Câu 102 Gieo xúc xắc chế tạo cân đối đồng chất hai lần Gọi a số chấm xuất lần gieo thứ nhất, b số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x ax b có nghiệm 17 19 A B C D 36 36 Câu 103 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 25 B 0,75 C 0,5 D 0,85 Câu 104 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B C D 36 18 Câu 105 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D 3 Câu 106 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc 1” 5 A B C D 9 18 Câu 107 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm nhỏ Câu 108 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để số chấm hai lần gieo 1 1 A B C D Câu 109 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q 5 A B C D 12 18 Câu 110 Kết b; c việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x bx c Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm? 23 17 A B C D 12 36 36 36 Một số toán liên quan đến hình học, đề thi Câu 111 Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên d1 có điểm phân biệt tơ màu đỏ, d có điểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ 5 A B C D 8 9 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 112 Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ba cạnh tam giác 3 A B C D 5 10 10 Câu 113 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A B C D 216 969 323 Câu 114 Cho đa giác có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh số 14 đỉnh đa giác Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông A B C D 13 13 13 13 Câu 115 Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật Tính xác suất để chọn hình vng (trong kết lấy chữ số phần thập phân) A 0, 0134 B 0, 0133 C 0, 0136 D 0, 0132 Câu 116 Cho đa giác H có 60 đỉnh nội tiếp đường tròn O Người ta lập tứ giác tùy ý có bốn đỉnh đỉnh H Xác suất để lập tứ giác có bốn cạnh đường chéo H gần với số số sau? A 85, 40% B 13, 45% C 40,35% D 80, 70% Câu 117 Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát 1 3 B C D 16 32 32 64 Câu 118 Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn Ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2 B C D 473 935 1419 935 Câu 119 Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm 9 63 A B C D 20 10 16384 65536 Câu 120 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0, 2530.0, 7520 B 0, 2520.0, 7530 C 0, 2530.0, 7520.C5020 D 0, 2520.0, 7530 Câu 121 Một đề thi Olympic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, mức trung bình khó, đồng thời số câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 1000 3125 10 A B C D 5481 23751 150 71253 TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP A Câu 122 Một hộp đựng 15 viên bi, có biên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự) khỏi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có viên màu đỏ 418 12 A B C D 455 13 13 Câu 123 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn 13 A 18 B C D 18 Câu 124 Gieo đồng xu cân đối, đồng chất Xác suất để đồng xu lật sấp 31 A B C D 11 11 32 32 Câu 125 Bạn A có kẹo vị hoa kẹo vị socola A lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A P B P C P D P 143 156 117 117 Câu 126 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 40 55 41 A B C D 51 112 55 Câu 127 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn 37 10 A B C D 42 21 Câu 128 Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn 37 19 A B C D 42 21 Câu 129 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 42 21 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 130 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4615 4651 4615 4610 A B C D 5236 5236 5263 5236 Câu 131 Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 màu đỏ đánh số từ đến 20 15 màu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ 28 27 A B C D 35 7 35 Câu 132 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất xảy biến cố “Tích hai số nhận sau hai lần gieo số chẵn” A 0, 75 B 0,5 C 0, 25 D 0,85 Câu 133 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Câu 134 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 A B C D 6 Câu 135 Một lô hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 197 153 57 A B C D 203 203 203 203 Câu 136 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh ó học sinh nữ? 17 17 A B C D 48 24 Câu 137 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người ó người nữ là: A B C D 15 15 15 15 Câu 138 Cho tập hợp A 1, 2,3, ,10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P B P C P D P 90 24 10 15 Câu 139 Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4610 4615 4651 4615 A B C D 5236 5236 5236 5236 Câu 140 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ khơng bắn trúng bia A B C D Câu 141 Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ B C D 3 Câu 142 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn 13 55 A B C D 18 56 28 56 Câu 143 Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Tính xác suất chọn đồn viên có đồn viên nữ A A 11 B 110 570 C 46 D 251 57 285 Câu 144 Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước nhau, có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên Xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh A B C D 15 15 15 15 Câu 145 Một hộp đựng cầu xanh cầu trắng (các cầu khác kích thước) Lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng 135 14 47 113 A B C D 182 182 182 182 Câu 146 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có 13 thẻ ghi số chia hết cho lớn Giá trị k bằng: 15 A B C D Câu 147 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp M 1;2;3; ;2019 Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P 677040 679057 B P 2017 679057 C P 2016 679057 D P 679057 Câu 148 Cho bảng ô vuông Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P A B P A C P A D P A 21 56 Câu 149 Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0,23 C 0, 44 D 0,12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... 0946798489 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 10 25 A B C D 21 14 42 42 Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng,... 391 A B C D 13 65 455 13 65 455 Câu 35 Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 14 28 A B C D 55 55 55 55 Câu 36 Có hành khách... B C D 55 55 55 55 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ 7 A B C D 15 45 15 15 Một đồn tình nguyện, đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho