TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baoCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánvuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Biến cố Ví dụ Gieo 1 con súc sắc, số chấm xuất hiện Tung đồ.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Biến cố Ví dụ: Gieo súc sắc, số chấm xuất Tung đồng xu: sấp ngửa Số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Phép thử ngẫu nhiên: phép thử hay hành động hay thí nghiệm Kết khơng đốn trước Có thể xác định tập hợp kết xảy phép thử Phép thử ký hiệu T Khơng gian mẫu tập hợp tất kết phép thử, ký hiệu là: Số phần tử không gian mẫu ký hiệu là: Biến cố: Biến cố liên quan tới phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A phụ thuộc vào kết phép thử T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp kết thuận lợi cho A ký hiệu là: A Số phần tử A ký hiệu là: A (Biến cố chắn biến cố chắn xảy thực phép thử T , không gian mẫu Biến cố biến cố xảy thực phép thử T , biến cố rỗng.) II Xác suất biến cố Công thức tính xác suất theo quan điểm cổ điển Gọi T phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu: Gọi A biến cố liên quan tới phép thử T tập hợp kết thuận lợi cho A A Xác suất để xảy biến cố A ký hiệu là: PA A Các tính chất: PA 1, P 1, P II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Bài tập tự luận Câu Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a a Mô tả không gian mẫu ? b b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ? c c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Giải a a 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 10 b b Gọi A biến cố “số tự nhiên lẻ” A 11,13,15,17,19 A P A 0,5 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ c c Gọi B biến cố “số tự nhiên chia hết cho ” B 12,15,18 B P B 10 Câu Tung súc sắc a Mơ tả khơng gian mẫu? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ ? Giải a 1, 2,3, 4,5, 6 n b Gọi A biến cố “số chấm chia hết cho ” A 2, 4, 6 A P A c Gọi B biến cố “số chấm nhỏ ”, B 1, 2,3 B P B Câu Tung đồng xu đồng chất (giả thiết đồng xu hoàn toàn giống gồm mặt: sấp ngửa) a Mô tả không gian mẫu kết đạt được? b Tính xác suất thu mặt giống nhau? Giải Lần Lần Lần Kết s s s SSS s s n SSN s n s SNS s n n SNN n s s NSS n s n NSN n n s NNS n n n NNN a SSS, SSN , SNS, SNN , NNN , NNS , NSS, NSN b Gọi A biến cố “có mặt giống nhau” A SSS, NNN A P A Câu Từ tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A a1a2 a3a4 ( với a1 a1 , a2 , a3 , a4 phân biệt) số cần lập + Bước 1: chữ số a1 có cách chọn a1 + Bước 2: chọn chữ số cịn lại để vào vị trí: có A53 cách Vậy có: A53 300 số Câu Từ chữ số , 1, , , lập số tự nhiên có chữ số khác Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý, ta có 5! 120 số + Loại 2: chữ số a1 , ta có 4! 24 số Vậy có : 120 24 96 số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu Giải + Trường hợp 1: chọn bi đỏ trắng có C94 126 cách + Trường hợp 2: chọn bi đỏ vàng bi vàng có C104 C44 209 cách + Trường hợp 3: chọn bi trắng vàng có C114 C54 C64 310 cách Vậy có 126 209 310 645 cách Cách khác: + Loại 1: chọn tùy ý 15 viên bi có C154 1365 cách + Loại 2: chọn đủ màu có 720 cách bao gồm trường hợp sau: - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 180 cách - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 240 cách - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 300 cách Câu Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a Biến cố A : “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b Biến cố B : “Trong hai lần giao tổng số chấm hai lần giao số nhỏ 11 ” Giải + Không gian mẫu i, j | i, j 1, 2, , 6 n 6.6 36 a Ta có biến cố đối A i, j | i, j 2, , 6 n A 25 P A n A n 25 11 P A P A 36 36 b Ta có: B i, j | i, j 12, , 6 , i j 11 B 5, ; 6,5 ; 6, nB PB Câu nB n 11 P B 1 P B 36 12 12 Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có khơng q chi tiết hỏng Giải + Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết C10 n C106 210 + Gọi A1 biến cố “Trong chi tiết lấy khơng có chi tiết hỏng” A2 biến cố “Trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi tiết hỏng” + Khi A A1 A2 Do A1 A2 xung khắc nên P A P A1 P A2 + Có chi tiết khơng bị hỏng nên n A1 C86 28 + Số cách lấy chi tiết từ chi tiết KHÔNG bị hỏng C85 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ + Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng C21 + Theo quy tắc nhân ta có n A2 C85 C21 112 + Do ta có: n A1 28 P A1 n 210 15 P A2 n A2 n 112 210 15 P A P A1 P A2 Câu 2 15 15 Tính số tập hợp X 0;1;2;3; 4;5;6 chưa mà không chứa Giải + Số tập hợp không chưa phần tử X \ ; C50 + Số tập hợp chứa phần tử X \ ; C51 + Số tập hợp chứa phần tử X \ ; C52 + Số tập hợp chứa phần tử X \ ; C53 + Số tập hợp chứa phần tử X \ ; C54 + Số tập hợp chứa phần tử X \ ; C55 Suy số tập hợp X \ ; C50 C51 C52 C53 C54 C55 32 Ta hợp tập hợp với 1 32 tập hợp thỏa tốn Câu 10 Một lớp có 30 học sinh gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên em để dự Đại Hội Tính xác suất để chọn được: a) Ba học sinh chọn học sinh giỏi? b) b Có học sinh giỏi? Bài giải: a) A ‘Chọn học sinh học sinh giỏi P A C83 C303 b) B =”Chọn học sinh có học sinh giỏi” B = “ Chọn học sinh học sinh giỏi nào” 3 C22 C22 P B 1 P B 1 P B C30 C30 Câu 11 Một hộp bóng có 12 bóng đèn, có bóng tốt, lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để được: a Ít bóng tốt b Cả bóng khơng tốt Bài giải: a A ”Lấy bóng tốt” A1 ”Lấy bóng tốt” P A1 C72C51 C123 A2 ”Lấy bóng tốt” P A2 C73 C123 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A A1 A2 P A P A1 P A2 7 30 CC C C30 C b B ” Cả bóng khơng tốt” P B C53 C123 Câu 12 Cho số 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số là: a Số lẻ b Số chia hết cho 10 c Số lớn 59.000 Bài giải: Số số tự nhiên lẻ có chữ số là: 9.9.8.7.6 27216 a A “số lẻ có chữ số” Để số lẻ chữ số cuối phải số 1,3,5, 7,9 Như có cách chọn chữ số cuối Số số số lẻ khác có chữ số: 8.8.7.6.5 13440 13440 40 P A 27216 81 b B ”Số có chữ số khác chia hết cho 10” n B 9.8.7.6 3024 9.8.7.6 9.9.8.7.6 c C “Số có chữ số khác lớn 59000 ” P B gọi số có chữ số khác lớn 59000 là: abcde a b cịn c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn có 8.7.6 366 cách chọn Nếu a a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn có 4.9.8.7.6 12096 cách chọn Vậy số số có chữ số khác lớn 59000 là: 12432 12432 37 P C 27216 81 Câu 13 Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất để: a) Tổng số chấm mặt súc sắc b) Hiệu số nốt mặt hai súc sắc có giá trị tuyệt đối Bài giải: a Gọi A “Tổng số chấm mặt hai súc sắc 6” A 1,5 ; 2, ; 3, 3 ; 5,1 ; 4, n A 5 36 b B “Hiệu số nốt mặt hai súc sắc có giá trị tuyệt đối ” P A 36 Câu 14 Lớp học mơn xác suất gồm 70 học sinh, có 25 nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm gồm 10 học sinh.Tính xác suất để nhóm chọn có học sinh nữ Bài giải: Gọi A ”Chọn học sinh nữ học sinh nam” B 1,3 ; 2, ; 3, ; 4, ; 3,1 ; 4, ; 5,3 ; 6, n B P B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ n A C45 C254 P A C45 C254 10 C70 Câu 15 Một lớp có 40 học sinh, đánh số từ 40 Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh Tính xác suất để bạn chọn: a Mang số chẵn b Mang số chia hết cho Bài giải: a Gọi A ”Học sinh mang số chẵn” 20 n A 20 P A 0,5 40 b Gọi B ”Học sinh mang số chia hết cho 3” số bội không vượt 40 13 B 3, 6, 9,12,15,18, 21, 24, 27,30,33,36,39 n B 13 P B 40 Câu 16 Một sọt Cam có 10 trái có trái hư.Lấy ngẫu nhiên trái a Tính xác suất để lấy trái hư b Tính xác suất để lấy trái hư c Tính xác suất để lấy trái hư Bài giải: a Gọi A ”Lấy trái hư trái tốt ” C43 C61 n A C C P A C104 b Gọi B ” Lấy trái hư trái tốt ” n B C41 C63 P B C41 C63 C104 c Gọi C ” Lấy trái hư ” C ” Khơng có trái hư ” n C C64 P C C64 C64 P C P C C104 C104 B Bài tập trắc nghiệm Câu 17 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n A B n A 12 C n A 16 D n A 36 Lời giải Chọn A Gọi cặp số x; y số chấm xuất hai lần gieo Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Các kết biến cố A là: 1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6;6 Suy n A Câu 18 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A B A A B SSS , SSN , NSS , SNS , NNN B A B SSS , NNN C A B SSS , SSN , NSS , NNN D A B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Chọn C A SSS , SSN , NSS , B SSS , NNN Suy A B SSS , SSN , NSS , NNN Câu 19 Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Lời giải Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có 25 32 Số phần tử khơng gian mẫu n 32 Câu 20 Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Lời giải Chọn A Hai biến cố A B xảy Câu 21 Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n bao nhiêu? A 140608 B 156 C 132600 Lời giải D 22100 Ta có n C523 22100 TÍNH XÁC SUẤT SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Một số toán chọn vật, chọn người Câu 22 Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn C Số cách lấy cầu 11 C112 , Suy n C112 2 Gọi A biến cố lấy màu Suy n A C5 C6 Xác suất biến cố A P A C52 C62 C112 11 Câu 23 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 33 91 B 24 455 165 Lời giải C D 455 Chọn D Số phần tử không gian mẫu n C153 455 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy n A C43 Vậy xác suất cần tìm P A 455 Câu 24 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 12 44 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” Ta có P A C53 C12 22 Câu 25 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 24 12 A B C D 91 91 65 21 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh P C63 C15 91 Câu 26 Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C15 455 (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n A C53 10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P A n A n C53 C15 91 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 27 Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A B C D 10 20 130 75 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C402 780 Gọi A biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n A C42 Vậy xác suất cần tìm P A 780 130 Câu 28 Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: 15.18 270 Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7 5.6 6.5 88 88 44 Vậy xác suất cần tìm 270 135 Câu 29 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 209 A B C D 210 14 210 14 Lời giải Chọn C n C104 210 Gọi A biến cố:” học sinh chọn ln có học sinh nữ” n A C104 C64 195 Vậy xác suất biến cố A P A n A 195 13 n 210 14 Câu 30 Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A B C D 50 112 55 Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n C123 220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n A C41 C82 112 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy P( A) 112 28 220 55 Câu 31 Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn toàn nam A B C D 5 Lời giải Chọn A Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có n C103 Gọi A biến cố: “ bạn chọn tồn nam”, ta có n A C63 Xác suất biến cố A: P A n A C63 n C103 Câu 32 Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A 91 B C 273 D Lời giải Chọn A Xét phép thử: “ Chọn câu hỏi từ 15 câu hỏi” n C153 455 Gọi A biến cố: “ Chọn câu hình” n A C51 C102 225 PA 45 91 Câu 33 Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B C D 10 9 Lời giải Chọn D Phép thử “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác nhau” có khơng gian mẫu n C10 45 A biến cố “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo thành đôi giày” Chọn đồng thời giày để tạo thành đơi Có khả Số khả thuận lợi cho biến cố A là: n A Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo n A thành đôi giày P A n 45 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 55 55 55 55 Lời giải Chọn B Không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn n C123 220 Gọi A biến cố: “ bóng đèn lấy bóng tốt” Ta có: n A C83 56 Xác. .. C61 5! 65 B C53 C61 C51 65 C53 C61 .5! 56 Lời giải C D C53 C61.C51 56 Chọn B Ta có học sinh có cách chọn quầy phục vụ nên n 65 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Trang 12 Fanpage Nguyễn... B C D 55 55 55 55 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C12 220 (cách chọn) Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi xanh ” Ta có n A C82C41 C83C40 168 (cách chọn) Vậy xác suất P