ĐỀ SỐ Một xí nghiệp có máy Trong ngày hội thi, công nhân chọn ngẫu nhiên máy sản xuất 100 sản phẩm Nếu số sản phẩm loại I khơng 70 thưởng Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với máy 0,6 0,7 a Tính xác suất để A thưởng b Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A thưởng tin bao nhiêu? c A phải dự thi lần để xác suất có lần thưởng không 90%? Theo dõi số kẹo X (kg) bán tuần, ta có: xi 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350 ni 23 27 30 25 20 a Để ước lượng số kẹo trung bình bán tuần với độ xác 10kg độ tin cậy 99% cần điều tra thêm tuần nữa? b Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán tuần 200kg Việc thay đổi có hiệu vể chất khơng? (mức ý nghĩa 5%) c Những tuần bán từ 250kg trở lên tuần hiệu Ước lượng tỷ lệ tuần hiệu với độ tin cậy 90% d Ước lượng số kẹo trung bình bán tuần có hiệu với độ tin cậy 98% BÀI GIẢI a Gọi T biến cố công nhân A thưởng I: Biến cố công nhân A chọn máy I II: Biến cố công nhân A chọn máy II P(I ) = P(II ) = 0,5 P(T ) = P(I ).P(T / I ) + P(II ).P(T / II ) = P(I ).P[70 ≤ X ≤ 100] + P(II ).P[70 ≤ Y ≤ 100] X ∈ B(100; 0, 6) ≈ N (60; 24),Y ∈ B(100; 0, 7) ≈ N (70; 21) Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 100 − 60 70 − 60 p[70 ≤ X ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ(8,16) − Φ(2, 04) = − 0, 9793 = 0, 0207 24 24 100 − 70 70 − 70 p[70 ≤ Y ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ(6, 55) − Φ(0) = − 0, = 0,5 21 21 Vậy P(T ) = (0, 0207 + 0, 5) = 0, 26 b Gọi Z số lần thưởng 200 lần A tham gia thi , Z ∈ B(200; 0, 26) np − q ≤ Mod (Z ) ≤ np − q +1 ⇒ 200.0, 26 − 0, 74 ≤ Mod (Z ) ≤ 200.0, 26 − 0, 74 +1 51, 26 ≤ Mod (Z ) ≤ 52, 56 Mod(Z)=52 Số lần A thưởng tin 52 c Gọi n số lần dự thi M: Biến cố lần A thưởng n n P(M ) = − Π P(T ) = − 0, i =1 − 0, 74 n ≥ 0, ⇒ 0, 74 n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,74 0,1 = 7, → n ≥ Vậy A phải dự thi lần a n=139 , sx = 79, , t( 0,01) = 2, 58 , = 10 ts x n n≥( ≤ → n≥( tsx ) 2, 58.79, ) = 418, → n ≥ 419 Vậy điều tra 419-139=280 tuần 10 b H : µ = 200 H1 : µ ≠ 200 n = 139, x = 167, 8, sx = 79, Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ttn = ( x − µ0 ) n (167, − 200) 139 = = −4, 7873 sx 79, t( 0,05) = 1, 96 | Ttn |> t( 0,05;138) : Bác bỏ H , tức việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán tuần c f hq − t f hq = f hq (1 − f hq ) n ≤ p ≤ f hq + t f hq (1 − f hq ) n 25 = 0,18 139 α = − γ = − 0, = 0,1 , t( 0,1) = 1, 65 0,18 −1, 65 0,18.0, 82 0,18.0, 82 ≤ p ≤ 0,18 +1, 65 139 139 0,1262 ≤ p ≤ 0, 2338 Tỷ lệ tuần có hiệu chiếm từ 12,62% đến 23,38% d nhq = 25 , xhq = 285 , shq = 20, 41 α = − γ = − 0, 98 = 0, 02 t( 0,02;24) = 2, 492 xhq − t shq nhq ≤ µ ≤ x hq + t shq nhq ⇒ 285 − 2, 492 20, 41 20, 41 ≤ µ ≤ 285 + 2, 492 25 25 Vậy 274, 83kg ≤ µ ≤ 295,17kg Trung bình tuần hiệu bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo Page 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ Có giống lúa, sản lượng chúng (đơn vị tấn/ha) đại lượng ngẫu nhiên X ∈ N (8; 0, 8), X ∈ N (10; 0, 6), X ∈ N (10; 0, 5) Cần chọn giống để trồng, theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao? Số kw điện sử dụng tháng hộ loại A X ∈ N (90;100) Một tổ dân phố gồm 50 hộ loại A Giá điện 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ 10 000 đ tháng Dự đoán số tiền điện phải trả tháng tổ với độ tin cậy 95% X( %) Y(cm) tiêu sản phẩm Kiểm tra số sản phẩm ta có: X Y 100-105 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 0-2 2-4 10 15 4-8 8-10 16 25 13 15 17 11 14 10-12 a Để ước lượng trung bình X với độ xác 0,2% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b Những sản phẩm có X 2% loại II Ước lượng trung bình Y sản phẩm loại II với độ tin cậy 95% c Các sản phẩm có Y ≥ 125cm loại I Để ước lượng trung bình X sản phẩm loại I cần điều tra thêm sản phẩm , muốn độ xác 0,3% độ tin cậy 95%? d Giả sử Y sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai Y sản phẩm loại II với độ tin cậy 90% BÀI GIẢI Chọn giống X suất trung bình cao (kỳ vọng lớn nhất) độ ổn định suất cao (phương sai bé ) Trước hết ước lượng khoảng số kw điện hộ loại A phải dùng tháng Dùng quy tắc 2σ , ta có: a − uσ ≤ µ ≤ a + uσ a = 90, σ = 10 Page 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 Φ(u) = − α = 0, 974 ⇒ u = 1, 96 → 90 −1, 96.10 ≤ µ ≤ 90 +1, 96.10 → 70, ≤ µ ≤ 109, Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw đến 109,6 kg điện tháng Trong tháng tổ phải trả số tiền từ 50(70, 4.2000 +10000) đồng đến 50(109, 6.2000 +10000) đồng , tức khoảng từ 540 000 đ đến 11 460 000 đồng a n=213, x = 6, 545 , sx = 3, 01 = 0, ts x = n → 1− t= = 0, 213 = 0,97 3, 01 n sx α = Φ(0, 97) = 0,8340 → α = (1 − 0, 8340)2 = 0, 332 Độ tin cậy γ = − α = 0, 668 = 66,8% b n2 = 15, y2 = 106, 83, s2 = 3, 72 , α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;14) = 2,145 y2 − t s2 s 3, 72 3, 72 ≤ µ ≤ y + t ⇒ 106, 83 − 2,145 ≤ µ ≤ 106, 83 + 2,145 15 15 n2 n2 Vậy 104, 77cm ≤ µ ≤ 108, 89cm , trung bình tiêu Y sản phẩm loại II từ 104,77 cm đến 108,89 cm c s1 = 1, 91 , t( 0,05) = 1, 96 , = 0,3 ts x n ≤ → n≥( tsx ) Page 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1,96.1,91 ) = 155, → n ≥ 156 Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm 156-60=96 n≥ ( 0, sản phẩm loại I d Khoảng ước lượng phương sai (n −1)s 2y (n −1)s 2y ] ≤σ ≤ Χ α Χ 2α ( ;n −1) (1− ;n −1) n=15, s y2 = 13, 81, Χ (20,025;14) = 6, , Χ (20,95;14) = 6, 571 Khoảng ước lượng phương sai Y (các sản phẩm loại II) 14.13, 81 14.13, 81 [ ; ] , tức từ 7,32 cm đến 29,42 cm 6, 6, 571 Page 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... ; ] , tức từ 7,32 cm đến 29,42 cm 6, 6, 571 Page 13 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ... ≤ µ ≤ 295,17kg Trung bình tuần hiệu bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo Page 10 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ĐỀ SỐ Có giống lúa, sản lượng chúng (đơn vị tấn/ha) đại lượng... dùng tháng Dùng quy tắc 2σ , ta có: a − uσ ≤ µ ≤ a + uσ a = 90, σ = 10 Page 11 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 Φ(u) = − α = 0, 974 ⇒ u = 1, 96