ĐỀ SỐ Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C Xác suất hỏng loại linh kiện 0,001; 0,005 0,002 Máy tính ngưng hoạt động số linh kiện hỏng nhiều Các linh kiện hỏng độc lập với a Tìm xác suất để có linh kiện loại A hỏng b Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động c Giả sử có linh kiện hỏng Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động hai trường hợp: c.1 Ở thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa c.2 Số linh kiện hỏng không hạn chế thời điểm Quan sát biến động giá loại hàng A B tuần lễ, ta có Giá A (ngàn đồng) Giá A (ngàn đồng) 52 54 48 50 56 55 51 12 15 10 12 18 18 12 a Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật A với độ tin cậy 95% b Có ý kiến cho giá trị thật A 51 ngàn đồng Bạn có nhận xét với mức ý nghĩa 5%? c Giả sử giá loại hàng A B có tương quan tuyến tính Hãy ước lượng giá trung bình A thời điểm giá B 12 ngàn đồng BÀI GIẢI a X a : số linh kiện A hỏng 1000 linh kiện X a ∈ B(1000; 0, 001) ≈ p(λ = np = 1) p[ X a > 1] = − p[X a = 0] − p[X a = 1] = 1− e−1.10 e−1.11 − = 0, 264 0! 1! b X b : số linh kiện B hỏng 800 linh kiện X b ∈ B(800; 0, 005) ≈ p(λ = np = 4) Page 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt p[ X b > 1] = − p[ X b = 0] − p[ X b = 1] e −4 40 e−4 41 − = 1− = − 5e−4 = 0, 908 0! 1! X c : số linh kiện C hỏng 2000 linh kiện X c ∈ B(2000; 0, 002) ≈ p(λ = np = 4) p[ X c > 1] = − p[ Xc = 0] − p[Xc = 1] = 1− e −4 40 e−4 41 − = − 5e−4 = 0, 908 0! 1! H: biến cố máy tính ngưng hoạt động p(H ) = − ( p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] + p(1, 0, 0) + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = − (e−1e−4 e −4 + e −1e−4 e−4 + e−1e −4 4e−4 + e −1e −4 e −4 4) = 1− 10 = 0, 9988 e9 c H1 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp I p(H1 ) = p[ Xa = 1, X b = 0, X c = 0] + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = e−1e −4 e −4 + e−1e −4 4e−4 + e−1e−4 e −4 = = 0, 001 e9 H : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp II p(H ) = − p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] = − e−1e−4 e −4 = 1− = 0, 9999 e9 Page 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a n = 7, xa = 52, 286, sa = 2, 87 α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;6) = 2, 447 xa − t sa n ≤ µ ≤ xa+t sa n ⇒ 52, 286 − 2, 447 2, 87 ≤ µ ≤ 52, 286 + 2, 447 2, 87 Vậy 49, 631 ≤ µ ≤ 54, 940 Giá trị thật A khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ b H : µ = 51 H1 : µ ≠ 51 n = 7, x = 52, 286, s = 2, 87 Ttn = (x − µ0 ) n s Ttn = (52, 286 − 51) = 1,19 2, 87 t( 0,05;6) = 2, 447 | Ttn |< t( 0,05;6) : chấp nhận H , giá trị thật A 51 000 đ c xa − xa x − xb = rab b sb sa xa = 40, 380 + 0, 859 xb xa (12) = 40, 380 + 0, 859.12 = 50, 688 (ngàn đồng) Page 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ 10 Hàng sản xuất xong đóng kiện, kiện 10 sản phẩm Kiện loại I có sản phẩm loại A Kiện loại II có sản phẩm loại A Để xem kiện loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm có sản phẩm loại A xem kiện loại I, ngược lại xem kiện loại II a Giả sử kiểm tra 100 kiện loại I Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần b Giả sử kho chứa số kiện loại I, số kiện loại II Tính xác suất phạm sai lầm 3 kiểm tra Tiến hành quan sát độ chảy X (kg / mm ) độ bề Y (kg / mm ) loại thép ta có: X Y 75-95 95-115 115-135 135-155 155-175 35-45 45-55 13 12 55-65 65-75 75-85 20 15 10 a Lập phương trình tương quan tuyến tính độ bền theo độ chảy b Thép có độ bền từ 135kg / mm trở lên gọi thép bền Hãy ước lượng độ chảy trung bình thép bền với độ tin cậy 99% c Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn 50kg / mm Cho nhận xét tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 5% d Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ xác 4% ước lượng độ chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ xác 0, 8kg / mm cần điều tra thêm trường hợp nữa? BÀI GIẢI Page 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a p(S1 ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại I (kiện loại I mà cho kiện loại II) C C C 1.C 5 p(S1 ) = + = 0, C103 C10 X:số kiện phạm sai lầm kiểm tra 100 kiện loại I X ∈ B(100; 0, 5) ≈ N (50; 25) p[ X = 48] = b k − np 48 − 50 0, 3683 ϕ( )= ϕ( ) = ϕ (−0, 4) = = 0, 07366 5 npq npq 25 25 p(S2 ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại II (kiện loại II mà cho kiện loại I) p(S2 ) = C 3.C71 C 3.C70 + = 0,18 C103 C103 p(I): xác suất chọn kiện loại I p(II): xác suất chọn kiện loại II p(S): xác suất phạm sai lầm p(S ) = p(I ) p(S1) + p(II ) p(S ) = 0, + 0,18 = 0, 39 3 a y− y x−x → y = 53, 33 +1,18x = rxy sy sx b ntb = 29, xtb = 63,10, stb = 10, 725 α = − γ = − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;28) = 2, 763 xtb − t stb s 10, 725 10, 725 ≤ µ ≤ 63,10 + 2, 763 ≤ µ ≤ x tb + t tb ⇒ 63,10 − 2, 763 ntb 29 29 ntb Vậy 57, 60kg / mm ≤ µ ≤ 68, 6kg / mm Page 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c H : µ = 50 H1 : µ ≠ 50 n = 116, x = 56, 8966, sx = 9, 9925 Ttn = (x − µ0 ) n sx Ttn = (56,8966 − 50) 116 = 7, 433 9, 9925 t( 0,05) = 1, 96 | Ttn |> t( 0,05) : bác bỏ H , độ chảy lớn tiêu chuẩn cho phép d t f (1 − f ) t ≤ 1 → n1 ≥ ( 2) f (1 − f ) n1 29 = 0, 25 t( 0,2) = 1, 28 , 1 = 0, 04 f = 116 , n1 ≥ ( 1, 28 ) 0, 25.0, 75 = 192 0, 04 t.s x ≤ → n n2 ≥( t.sx )2 2 α = 0,1 → t0,1 = 1, 65 , 2 = 0, sx = 9, 9925 , 1, 65.9, 9925 n2 ≥ ( ) = 424,8 0,8 → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 425 Cần thêm 425-116=309 quan sát Thương nhớ thầy, bạn, thời mài đũng quần giảng đường suphamle2341@gmail.com Page 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Thương nhớ thầy, bạn, thời mài đũng quần giảng đường suphamle2341@gmail .com Page 32 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ... 40, 380 + 0, 859 xb xa (12) = 40, 380 + 0, 859.12 = 50, 688 (ngàn đồng) Page 29 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ĐỀ SỐ 10 Hàng sản xuất xong đóng kiện, kiện 10 sản phẩm Kiện... cậy 90%, độ xác 0, 8kg / mm cần điều tra thêm trường hợp nữa? BÀI GIẢI Page 30 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt a p(S1 ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại I (kiện