Xác suất thống kê có lẻ là một môn gây ám ảnh đối với nhiều sinh viên và học sinh, tuy nhiên nếu thật sự tìm hiểu về nó thì chúng ta có thể dễ dàng giải quyết chúng thông qua những suy luận logic, đây là bài giải chi tiết các dạng bài có trong môn xác suất thống kê ở đại học và cả cấp 3 cũng có thể sử dụng để dễ dàng hơn trong việc làm bài tập. Xác suất thống kê có lẻ là một môn gây ám ảnh đối với nhiều sinh viên và học sinh, tuy nhiên nếu thật sự tìm hiểu về nó thì chúng ta có thể dễ dàng giải quyết chúng thông qua những suy luận logic, đây là bài giải chi tiết các dạng bài có trong môn xác suất thống kê ở đại học và cả cấp 3 cũng có thể sử dụng để dễ dàng hơn trong việc làm bài tập. Xác suất thống kê có lẻ là một môn gây ám ảnh đối với nhiều sinh viên và học sinh, tuy nhiên nếu thật sự tìm hiểu về nó thì chúng ta có thể dễ dàng giải quyết chúng thông qua những suy luận logic, đây là bài giải chi tiết các dạng bài có trong môn xác suất thống kê ở đại học và cả cấp 3 cũng có thể sử dụng để dễ dàng hơn trong việc làm bài tập. Xác suất thống kê có lẻ là một môn gây ám ảnh đối với nhiều sinh viên và học sinh, tuy nhiên nếu thật sự tìm hiểu về nó thì chúng ta có thể dễ dàng giải quyết chúng thông qua những suy luận logic, đây là bài giải chi tiết các dạng bài có trong môn xác suất thống kê ở đại học và cả cấp 3 cũng có thể sử dụng để dễ dàng hơn trong việc làm bài tập.
EXERCISES CHAPTER: PROBABILITY Formulas Ngày 15 tháng năm 2022 Lời giải: Gọi A biến cố lấy sản phẩm toàn loại A Số kết cục đồng khả A3100 Số kết cục thuận lợi cho A A320 A3 19 Xác suất P (A) = 320 = A100 2695 Lời giải: Số kết cục đồng khả Ω = C50 a) nam nữ 2 Số kết cục thuận lợi C30 C20 2 C C Xác suất P (A) = 30 20 = 0, 3589 C50 b) Có nam Xác xuất để không chọn sinh viên nam P (A) = − C20 = 0, 021 C50 Suy ra, xác suất để có nam P (A) = − P (A) = 0, 978 c) Nhiều nam C C TH1:2 nam nữ ⇒ P (A1 ) = 30 20 = 0, 1485 C50 TH2:1 nam nữ ⇒ P (A2 ) = C30 C20 = 0, 3589 C50 C20 = 0, 021 C50 Vậy xác suất để chọn nhiều hai nam P (A) = 0, 1485 + 0, 3589 + 0, 021 = 0, 5283 d) Khơng có sinh viên nam C4 Xác suất chọn P (A) = 20 = 0, 021 C50 TH3:4 nữ ⇒ P (A3 ) = Lời giải: Xác suất để người khơng có vé trúng thưởng Cr P (A) = N −M r CN Suy ra, Xác suất để người có vé trúng thưởng Cr P (A) = − P (A) = − N −M r CN Lời giải: a) Ít nam nữ 240 C C TH1: nam nữ ⇒ P (A1 ) = = C15 1001 C C 60 TH2: nam nữ ⇒ P (A2 ) = = C15 143 36 C94 C61 = TH3: nam nữ ⇒ P (A3 ) = C15 143 Suy xác suất để có nam nữ 20 60 36 912 P (A) = + + = 1001 143 143 1001 b) Nga Bình khơng đồng thời có mặt Gọi A biến cố có mặt Nga Bình B biến cố khơng có mặt Nga Bình Số kết cục đồng khả C15 Số kết cục thuận lợi cho A C13 Suy xác suất để Nga Bình có mặt P (A) = C13 = 21 C15 Vậy xác suất để Nga Bình khơng đồng thời có mặt P (B) = − P (A) = Lời giải: Số kết cục đồng khả C27 a) sản phẩm tốt sản phẩm chất lượng Gọi A biến cố lấy tốt Số kết cục thuận lợi cho A C15 C10 1638 C C Xác suất A P (A) = 15 10 = C25 4807 b) Ít sản phẩm tốt Gọi B biến cố sản phẩm tốt TH1: tốt C C 2457 P (B1 ) = 15 10 = C25 8740 TH2: tốt 91 C C P (B2 ) = 15 10 = C25 874 TH3: tốt C7 117 P (B3 ) = 15 = 8740 C25 Vậy xác suất để có sản phẩm tốt 91 117 871 2457 + + = P (B) = 8740 874 8740 2185 Lời giải: Số kết cục đồng khả C10 a) phế phẩm Gọi A biến cố lấy phế phẩm C2 Số kết cục thuận lợi C32 ⇒ P (A) = 23 = C10 15 b) phế phẩm Gọi B biến cố lấy phế phẩm 19 21 Số kết cục thuận lợi C31 C71 ⇒ P (B) = C31 C71 = C10 15 c) Lấy phế phẩm P (A + B) = P (A) + P (B) = + = 15 15 15 Lời giải: a) Có nữ Số kết cục đồng khả A320 Gọi A biến cố chọn ban cán có nữ Số kết cục thuận lợi C81 C12 3! ⇒ P (A) = C81 C12 44 3! = A20 95 b) Có nữ Gọi B biến cố chọn ban cán có nữ Số biến cố thuận lợi 3!(c28 c112 + c38 ) = 392.3! ⇒ P (B) = 392.3! 98 = A320 285 Lời giải: Gọi A biến cố mà điểm B cách A không R Ta có ∆ MOA Điểm B ta chọn tùy ý vòng tròn, suy kết cục đồng khả 2π π Các kết cục thuận lợi với A xảy điểm B nằm cung MN ⇒ α = ⇒ 2π Độ dài cung MN 2π Vậy xác suất để điểm B cách A không R P (A) = = 2π Lời giải: Gọi x y(p) thời điểm mà người A người B đến điểm hẹn tính từ 1h Ta có x ≥ 60, y ≤ 120 ⇒ tập hợp kết cục đồng khả hình vng cạnh 60 Gọi C biến cố để A B gặp Theo đề điều kiện để C xảy x − y ≤ 30 y ≥ x − 30 |x − y| ≤ 30 ⇒ ⇒ x − y ≥ −30 y ≤ x + 30 Ta vẽ hai đường thẳng hình vẽ Vậy diện tích phần hình phẳng giới hạn đường thẳng S = 602 − 302 = 2700 S Vậy xác suất để hai người gặp P (C) = = 0, 75 60 Lời giải: 60 365 40 Gọi B biến cố ngày gió lớnP (B) = 365 20 P(AB) xác suất ngày vừa mưa to vừa gió lớn P (AB) = 365 P(A+B) xác suất thời tiết thất thường Xác suất để ngày có thời tiết thất thường 40 20 16 60 + − = P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) = 365 365 365 73 Gọi A biến cố ngày mưa to P (A) = Lời giải: Cơng ty có 30 nữ 20 nữ gần quan Cơng ty có 70 nam 40 nam gần quan Gọi A biến cố nhân viên nam, P (A) = 0, Gọi B biến cố nhân viên gần quan, P (B) = 0, P(AB) xác suất mà nhân viên vừa nam vừa gần quan,P (AB) = 0, Vậy xác suất để người trực P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) = 0, + 0, − 0, = 0.9 Lời giải: a)Xác suất để thú trúng đạn Gọi A biến cố thú bị trúng đạn người thứ Gọi B biến cố thú bị trúng đạn người thứ hai Suy xác suất để thú bị trúng đạn P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) = 0, + 0, − 0, 7.0, = 0, 91 b) Xác suất để thú không trúng đạn Xác suất để thú không trúng đạn − P (A + B) = − 0, 91 = 0, 09 Lời giải: Gọi A biến cố có hai súng bắn trúng Gọi A1 biến cố súng bắn trúng Gọi A2 biến cố súng bắn trúng Gọi A3 biến cố súng bắn trúng a)Xác suất có hai súng bắng trúng Gọi A12 biến cố súng bắn trúng Gọi A23 biến cố súng bắn trúng Gọi A31 biến cố súng bắn trúng A = A12 + A23 + A31 Xác suất trường hợp P (A12 ) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 7.0, 8.0, = 0, 28 P (A23 ) = P (A2 ).P (A3 ).P (A1 ) = 0, 8.0, 5.0, = 0, 12 P (A31 ) = P (A3 ).P (A1 ).P (A2 ) = 0, 7.0, 5.0, = 0, 07 ⇒ xác suất để hai súng bắng trúng P (A) = 0, 28 + 0, 12 + 0, 07 = 0, 47 b)Có lần bắn trúng Gọi B biến cố có lần bắn trúng Gọi B biến cố khơng bắn trúng lần Ta có P (B) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = 0, 3.0, 2.0.5 = 0, 03 ⇒ P (B) = − 0, 03 = 0, 97 c) Có bắn trúng có trúng mục tiêu Gọi C biến cố bắn trúng có hai bắn trúng mục tiêu P (C) = P (A12 ) + P (A31 ) = 0, 28 + 0, 07 = 0, 35 Lời giải: Gọi A biến cố tín hiệu phát A Gọi B biến cố tín hiệu phát B Gọi C biến cố thu tín hiệu A Gọi D biến cố thu tín hiệu B 1 P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 2, P (D/A) = , P (C/B) = Áp dụng cơng thức tính xác suất đầy đủ ta có xác xuất thu tín hiệu B 37 P (D) = P (A).P (D/A) + P (B).P (D/B) = 0, + 0, = 120 b) Tìm xác suất để phát tín hiệu lúc thu Giả sử lúc thu tín hiểu B , xác suất để thu tín hiệu lúc phát 0, 21 P (B).P (D/B) = = P (B/D) = 37 P (D) 37 120 Lời giải: Gọi A biến cố sinh viên đạt môn thứ Gọi B biến cố sinh viên đạt môn thứ hai a) Sinh viên đạt hai môn P (AB) = P (A).P (B/A) = 0, 9.0, = 0, 63 b) Sinh viên đạt môn thứ hai P (B) = P (A).P (B/A) + P (A).P (B/A) = 0, 1.0, + 0, 9.0, = 0, 67 c) Sinh viên đạt mơn Gọi C biến cố sinh viên đạt mơn P (C) = − P (C) = − P (A).P (B/A) = − 0, 1.0, = 0, 94 Lời giải: a)Có sinh viên đậu Gọi A B C lầ biến cố sinh viên A B C đậu D biến cố sinh viên đậu P (D) = P (ABC) + P (ABC) + P (ABC) = P (A).P (B).P (C) + P (A).P (B).P (C) + P (A).P (B).P (C) = 0, 8.0.7.0, + 0, 8.0.3.0, + 0, 2.0, 7.0, = 0, 398 b)Nếu có sinh viên đậu, tính xác suất để sinh viên A thi rớt Gọi A biến cố để sinh viên A thi rớt Gọi E biến cố sinh viên đậu sinh viên A rớt P (E) = P (A).P (B).P (C) = 0, 2.0, 7.0, = 0, 126 Lời giải: 18 Gọi B biến cố xạ thu thuộc nhóm P (B) = 18 Gọi C biến cố xạ thủ thuộc nhóm P (C) = Gọi D biến cố xạ thủ thuộc nhóm P (D) = Gọi E biến cố xạ thủ chọn bắn trượt P (E) = P (A).P (E/A) + P (B).P (E/B) + P (C).P (E/C) + P (D).P (E/D) 19 = 0, + 0, + 0, + 0, = 18 18 9 60 Áp dụng công thức Bayes để xác định xem người thuộc nhóm khả cao Nhóm 0, P (A).P (E/A) 10 18 P (A/E) = = = 19 P (E) 57 60 Nhóm Gọi A biến cố xạ thủ thuộc nhóm P (A) = P (B/E) = Nhóm P (C/E) = P (B).P (E/B) = P (E) 19 P (C).P (E/C) 16 = P (E) 57 Nhóm P (D).P (E/D) 10 = P (E) 57 Vậy người xạ thủ khả cao thuộc nhóm P (D/E) = Lời giải: a) Xác suất lấy phẩm Gọi A B C biến cố mà sản phẩm rút từ hộp 1 P (A) = , P (B) = , P (C) = 3 Gọi D biến cố rút phẩm P (D) = P (A).P (D/A) + P (B).P (D/B) + P (C).P (D/C) 133 10 15 20 = = + + 15 20 25 180 b)Xác suất để sản phẩm rút từ hộp 10 P (D/A).P (A) 40 P (A/D) = = 15 = 133 P (D) 133 180 Lời giải: Tính xác suất để chi tiết chuẩn máy sản xuất Gọi A biến cố chi tiết máy sản xuất P (A) = 0, Gọi B biến cố chi tiết máy sản xuất P (B) = 0, Gọi C biến cố lấy chi tiết đạt yêu cầu P (C) = P (A).P (C/A) + P (B).P (C/B) = 0, 6.0, + 0, 4.0, = 0, ⇒ xác xuất để chi tiết máy sản xuất P (C/A).P (A) 0, 9.0, 27 P (A/C) = = = P (C) 0, 35 10 Lời giải: Gọi A biến cố linh kiện thuộc loại 1: P (A) = 0, 35 Gọi B biến cố linh kiện thuộc loại 2: P (B) = 0, 25 Gọi C biến cố linh kiện thuộc loại 3: P (C) = 0, Gọi D biến cố linh kiện bị hỏng P (D) = P (A).P (D/A) + P (B).P (D/B) + P (C).P (D/C) = 0, 35.0, 15 + 0, 25.0, 25 + 0, 4.0, 05 = 0, 135 Xác suất để loại bị hỏng Loại P (D/A).P (A) 0, 15.0, 35 P (A/D) = = = P (D) 0, 135 18 Loại P (D/B).P (B) 0, 25.0, 25 25 P (B/D) = = = P (D) 0, 135 54 Loại P (D/C).P (C) 0, 05.0, 4 P (C/D) = = = P (D) 0, 135 27 Lời giải: GọiA1 , A2 , A3 biến cố máy bay trúng 1,2,3 phát đạn,P (A1 ) = 0, 3, P (A2 ) = 0, 6, P (A3 ) = Gọi B1 , B2 , B3 biến cố phát đạn thứ 1,2,3 bắn trúng máy bay, P (B1 ) = 0, 5, P (B2 ) = 0, 6, P (B3 ) = 0, 11 Gọi C biến cố máy bay rơi Áp dụng cơng thức đầy đủ ta có: P (C) = P (A1 ).P (C/A1 ) + P (A2 ).P (C/A2 ) + P (A3 ).P (C/A3 )(1) Khi máy bay trúng phát đạn P (A1 ) = P (B1 ).P (B2 B3 ) + P (B2 ).P (B1 B3 ) + P (B3 ).P (B1 B2 ) 13 = 0, 5.0, 4.0, + 0, 6.0, 5.0.2 + 0, 8.0, 5.0, = 50 Khi máy bay trúng phát đạn P (A2 ) = P (B1 ).P (B2 ).P (B3 ) + P (B2 ).P (B3 ).P (B1 ) + P (B1 ).P (B3 ).P (B2 ) 23 = 0, 5.0, 6.0, + 0, 6.0, 8.0, + 0, 5.0, 8.0, = 50 Khi máy bay trúng phát đạn P (A3 ) = P (B1 ).P (B2 ).P (B3 ) = 0, 5.0, 6.0, = 25 13 23 297 Suy ra, (1) = 0, + 0, + = 50 50 25 500 297 Vậy xác suất để máy bay bị bắn rơi 500 b) 13 0, P (C/A1 ) 50 = 13 = P (A1 /C) = 297 P (C) 99 500 Lời giải: a) Xác suất để người tội phạm Gọi A xác suất để người tội phạm P (A) = = 0, 10 b) Xác suất để máy báo người tội phạm Gọi T biến cố máy báo người tội phạm P (T ) = P (A).P (T /A) + P (A).P (T /A) = 0, 7.0, 85 + 0, 3.0, = 0, 625 c)Người thật có tội P (A).P (T /A) 0, 7.0, 85 P (A/T ) = = = 0, 952 P (T ) 0, 625 12 d) Máy báo Để máy báo P (AT + AT ) = 0, 7.0, 85 + 0, 3.0, = 0, 865 13 ... cơng thức tính xác suất đầy đủ ta có xác xuất thu tín hiệu B 37 P (D) = P (A).P (D/A) + P (B).P (D/B) = 0, + 0, = 120 b) Tìm xác suất để phát tín hiệu lúc thu Giả sử lúc thu tín hiểu B , xác suất. .. Vậy xác suất để máy bay bị bắn rơi 500 b) 13 0, P (C/A1 ) 50 = 13 = P (A1 /C) = 297 P (C) 99 500 Lời giải: a) Xác suất để người tội phạm Gọi A xác suất để người tội phạm P (A) = = 0, 10 b) Xác suất. .. 25 180 b )Xác suất để sản phẩm rút từ hộp 10 P (D/A).P (A) 40 P (A/D) = = 15 = 133 P (D) 133 180 Lời giải: Tính xác suất để chi tiết chuẩn máy sản xuất Gọi A biến cố chi tiết máy sản xuất P (A)