Đây là tài liệu hay về môn học Giải tích 1, như chúng ta biết môn học này là một môn rất khó đối với đa số sinh viên, đây là một số bài làm khá phổ thông và chi tiết về các dạng toán trong chương đạo hàm và vi phânĐây là tài liệu hay về môn học Giải tích 1, như chúng ta biết môn học này là một môn rất khó đối với đa số sinh viên, đây là một số bài làm khá phổ thông và chi tiết về các dạng toán trong chương đạo hàm và vi phânĐây là tài liệu hay về môn học Giải tích 1, như chúng ta biết môn học này là một môn rất khó đối với đa số sinh viên, đây là một số bài làm khá phổ thông và chi tiết về các dạng toán trong chương đạo hàm và vi phânĐây là tài liệu hay về môn học Giải tích 1, như chúng ta biết môn học này là một môn rất khó đối với đa số sinh viên, đây là một số bài làm khá phổ thông và chi tiết về các dạng toán trong chương đạo hàm và vi phânĐây là tài liệu hay về môn học Giải tích 1, như chúng ta biết môn học này là một môn rất khó đối với đa số sinh viên, đây là một số bài làm khá phổ thông và chi tiết về các dạng toán trong chương đạo hàm và vi phân
Bài tập chương Ngày 15 tháng năm 2022 Bài tập Tìm đạo hàm hàm sau (i) y = −1 − csc θ θ2 − (ii) y = tan2 x − sec2 x t (iii) s = cot3 (iv) s = csc5 (1 − t + 3t2 ) √ (v) r = 2θ sin θ (vi) r = + sin θ − cos θ Lời giải: (i) y ′ = −1 − csc θ θ2 − 1 csc θ cot θ − θ 2 (ii) y ′ = (2 tan2 x)′ − (sec2 x)′ = tan x sec2 x − sec x tan x (iii) cot2 ( ) ′ 2′ −1 −2 2 2 t t2 s = [cot ( )] = cot ( )[cot( ] = cot ( )[ ] = t2 t t t t sin( ) sin ( ) t t ′ (iv) Trình bày vào (v) 2θ sin θ)′ sin θ + 2θ cos θ sin θ + θ cos θ √ r′ = ( √ )= = √ 2θ sin θ 2θ sin θ 2θ sin θ (vi) (1 + sin θ)′ (1 − cos θ) − (1 + sin θ)(1 − cos θ)′ (1 − cos θ)2 cos θ(1 − cos θ) − (1 + sin θ) sin θ cos θ − sin θ − = = (1 − cos θ) (1 − cos θ)2 r′ = Bài tập Tìm dy/dx (i) x3 + 4xy − 3y 4/3 = 2x √ (ii) xy = (iii) y = 1+x 1−x Lời giải: (i) d d (x + 4xy − 3y ) = 2x dx dx dy dy − 4y =2 ⇔ 3x2 + 4y + 4x dx dx dy ⇔ (4x − 4y ) = − 3x2 − 4x dx − 3x2 − 4y dy = ⇔ dx 4x − 4y (ii) d √ d xy = dx dx dy y+x dx ⇔ =0 √ xy y + x dy y ⇔ =− dx x ⇔ x dy =0 y dx (iii) d d y = dx dx dy ⇔ 2y = dx ⇔ dy = dx 2y 1+x 1−x 1+x (1 − x2 ) 1−x 1+x (1 − x)2 1−x Bài tập Khơng giải phương trình Tìm d2 y/dx2 (i) x3 + y = (ii) y = − x Lời giải: (i) d d (x + y ) = =1 dx dx dy ⇔ 3x2 + 3y =0 dx x2 dy =− ⇔ dx y d x2 d dy ( )= (− ) ⇔ dx dx dx y dy 2xy + 2yx2 d2 y dx ⇔ = dx y4 x2 −2xy + 2yx2 (− ) 2x 2x4 y = =− − y y y (ii) d d y = (1 − ) dx dx x dy ⇔ 2y = dx x dy ⇔ = dx x y d −2(x2 y)′ d dy ( )= ( )= dx dx dx x y (xy )2 dy dy 2(2xy + x2 ) −4xy − 2x2 2 d2 y dx = dx = −8x y − 4x = − − ⇔ =− dx x4 y x4 y 4x6 y x3 y x4 y Bài tập (i) Tìm giá trị dy/dt t = y = sin 2x x = t2 + π (ii) Tìm giá trị ds/du u = s = t2 + 5t t = (u2 + 2u)1/3 √ (iii) Tìm giá trị dw/ds s = w = sin( r − 2) r = sin(s + π/6) (iv) Tìm giá trị dr/dt t = r = (θ2 + 7)1/3 θ2 t + θ = Lời giải: (i) y = sin(2t2 + 2π) y ′ = cos(2t2 + 2π)4t = 12t cos(2t2 + 2π) t = ⇒ y′ = (ii) s = (u2 + 2u) + 5(u2 + 2u) 2 (u + 2u)− + (u2 + 2u)− (2u + 2) 3 s′ = u = ⇒ s′ = (iii) π ) − 2) π w′ = cos( sin(s + ) − 2)[ w = sin( sin(s + sin(s + π ) − 2]′ π cos(s + ) π = cos( sin(s + − 2) π sin(s + ) √ ′ s=0⇒w = (iv) r = (θ2 + 7) , t = 0, θ2 t + θ = ⇒ θ = 1, t = dr 1 = (θ2 + 7)− 2θ = dθ 1−θ −1θ2 − (1 − θ).2θ dt = = = −1 dθ θ2 θ4 dr =− ⇒ dt Bài tập Nếu y + y = cos x, tìm giá trị d2 y/dx2 điểm (0, 1) Lời giải: d d (y + y) = cos x dx dx dy dy ⇔ 3y + = −2 sin x dx dx dy −2 sin x ⇔ = dx 3y + d −2 sin x d y ⇒ = dx dx 3y + dy −2 cos x(3y + 1) + sin x.6y d2 y dx ⇔ = dx (3y + 1)2 Tại điểm (0, 1) d2 y =− dx2 1−θ θ2 Bài tập Hàm số f (x) = 0≤x≤1 1