EXERCISES CHAPTER RANDOM VECTORS Ngày 15 tháng năm 2022 Lời giải: X={0,1,2} Y={0,1,2} = C12 C C = 1) = C12 C42 = 2) = = C12 C C = 0) = C12 C51 C41 = 1) = C12 = 2) = C5 = 0) = 22 = C12 = 1) = = 2) = P (X = 0, Y = 0) = 22 P (X = 0, Y = P (X = 0, Y P (X = 1, Y P (X = 1, Y P (X = 1, Y P (X = 2, Y P (X = 2, Y P (X = 2, Y 11 11 22 10 = 33 = 33 a) b) P (Y = 0/X = 1) 5/22 = = P (X = 1) 35/66 P (Y = 1/X = 1) 10/33 P (Y = 1, X = 1) = = = P (X = 1) 35/66 P (Y = 0/X = 1) = Lời giải: X={0,1,2} Y={0,1,2} C22 C10 5.2 = 1) = C10 C2 = 2) = 25 C10 3.2 = 0) = C10 5.3 = 1) = C10 = 2) = C2 = 0) = 23 C10 = 1) = = 2) = P (X = 0, Y = 0) = = P (X = 0, Y = P (X = 0, Y P (X = 1, Y P (X = 1, Y P (X = 1, Y P (X = 2, Y P (X = 2, Y P (X = 2, Y = = = = 45 9 15 15 Lời giải: TH1 y>0ˆ fx (x) = ˆ +∞ f (x, y)dy = −∞ˆ a ˆ −∞ xe−x(1+y) dy a→+∞ lim [−x2 e−x(1+y) 0a a→+∞ lim (−x2 e−x(1+a) + x2 e−x ) a→+∞ x2 ex lim (e−1 − e−1−a ) = x2 e−x a→+∞ = + lim = = = +∞ xe−x(1+y) dy 0dy + TH2 y ≤ fx (x) = Hàm mật độ fx (x) x2 e−x , x > fx (x) = 0, x ≤ Lời giải: a) TH1 y>0ˆ fx (x) = ˆ +∞ f (x, y)dy = −∞ˆ a ˆ +∞ e−(x+y) dy 0dy + −∞ e−(x+y) dy a→+∞ lim [−e−(x+y) ] 0a a→+∞ = + lim = = lim (−e−(x+a) + e−x ) = e−x lim (1 − e−a ) = e−x a→+∞ a→+∞ TH2 y ≤ ⇒ fx (x) = Hàm mật độ fx (x) e−x , x > fx (x) = 0, x ≤ TH1 x>0ˆ +∞ fx (x) = ˆ −∞ˆ a ˆ f (x, y)dx = −∞ e−(x+y) dx a→+∞ lim [−e−(x+y) ] 0a a→+∞ lim (−e−(y+a) + e−y ) = a→+∞ +∞ e−(x+y) dx 0dy + = + lim = = e−y lim (1 − e−a ) = e−y a→+∞ TH2 x ≤ ⇒ fy (y) = Hàm mật độ fy (y) e−y , y > fy (y) = 0, y ≤ b) f (x, y) = e−(x+y) fx (x) = e−y fy (y) = e−x Ta có f (x, y) = fx (x).fy (y) = e−y e−x = e−(x+y) Vậy hai biến X Y độc lập Lời giải: a) Bảng phân phối xác suất X Bảng phân phối xác suất Y b) Ta có P (X = 1).P (Y = 1) = 0, 3.0, = 0, 12 P (X = 1, Y = 1) = 0, 12 Vậy X Y độc lập c) Bảng giá trị Z P (Z P (Z P (Z P (Z = 1) = P (X = 2) = P (X = 3) = P (X = 4) = P (X = 1, Y = 1, Y = 1, Y = 2, Y = 1) = 0, 12 = 2) + P (X = 2, Y = 1) = 0, 15 + 0, 28 = 0, 43 = 3) = 0, 03 = 2) = 0, 35 P (Z = 6) = P (X = 2, Y = 3) = 0, 07 Bảng phân phối xác suất Z Lời giải: a) Ta có P (X = −1).P (Y = −2) = 0, 35.0, 25 = 0, 0875 P (X = −1, Y = −2) = 0, Vậy X Y không độc lập với b) Bảng giá trị T P (T = −3) = P (X = −1, Y = −2) = 0, P (T = 4) = P (X = −1, Y = 5) = 0, 15 P (T = 9) = P (X = −1, Y = 10) + P (X = 4, Y = 5) = 0, P (T = 2) = P (X = 4, Y = −2) = 0, 05 P (T = 14) = P (X = 4, Y = 10) = 0, P (T = 6) = P (X = 8, Y = −2) = 0, P (T = 13) = P (X = 8, Y = 5) = 0, 15 P (T = 18) = P (X = 8, Y = 10) = 0, 05 Bảng phân phối xác suất T Lời giải: ... y) = fx (x).fy (y) = e−y e−x = e−(x+y) Vậy hai biến X Y độc lập Lời giải: a) Bảng phân phối xác suất X Bảng phân phối xác suất Y b) Ta có P (X = 1).P (Y = 1) = 0, 3.0, = 0, 12 P (X = 1, Y = 1)... 28 = 0, 43 = 3) = 0, 03 = 2) = 0, 35 P (Z = 6) = P (X = 2, Y = 3) = 0, 07 Bảng phân phối xác suất Z Lời giải: a) Ta có P (X = −1).P (Y = −2) = 0, 35.0, 25 = 0, 0875 P (X = −1, Y = −2) = 0, Vậy... (T = 13) = P (X = 8, Y = 5) = 0, 15 P (T = 18) = P (X = 8, Y = 10) = 0, 05 Bảng phân phối xác suất T Lời giải: