BÀI tập hàm số LIÊN tục đạo hàm VI PHÂN

1 REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 LIÊN CHI ĐOÀN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC – ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN (BUỔI 2) Dạng 1 Hàm số liên tục 1 Xác định a để hàm số   cos khi[.]

REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 LIÊN CHI ĐỒN VIỆN TỐN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÀI TẬP: HÀM SỐ LIÊN TỤC – ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN (BUỔI 2) Dạng 1: Hàm số liên tục  cosx  e x x  Xác định a để hàm số : f  x    liên tục x a x    ex   x x   Xác định a để hàm số : f  x    liên tục x a x    ex 1 Xác định a để hàm số : f  x     sinx a  x  liên tục  cosx  x   Xác định a để hàm số : f  x    x   liên tục a x   x      x  m  x  x  Tìm m để hàm số sau liên tục x = 1: f  x    1  m Tìm a để hàm số sau liên tục   x  cosx x   : y x a x    ln 1  x   ,x  Xét tính liên tục hàm số y   x 0 ,x   Tìm a để hàm số sau liên tục  x  x  a : f  x   3x  x  a   cos2 x , x0  Tìm m để hàm số f  x    liên tục x = x2  x0 m, Dạng 2: Tính đạo hàm 10 Tính đạo hàm y '   , với y  xsinx d  f  2016 x    x dx  t  x  t   e  t 12 Tính đạo hàm y’(x) hàm  2t  y  t   e  2t 13 Tính đạo hàm hàm số y  x cosx 11 Tìm f   x  biết 14 Tính đạo hàm hàm số y  xsinx    x   x  , x  15 Tính f ’(3) với f  x    x3  x  3, 16 Tính đạo hàm y’(0) với y  x sin x x  x  REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 LIÊN CHI ĐOÀN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC  sin x, x  17 Tính f ’(0), biết f  x     x  x, x  18 Cho hàm số f  x  có đạo hàm x  f    0, f '    , tính lim f   3x   f   x  x 0 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm x  f 1  0, f ' 1  1, tính lim x 0 x f 1  x   f 1  x  x Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số Chứng minh bất đẳng thức 20 Tìm xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số: y  x  x 2x 21 Tìm cực trị hàm số: y  x 1 x3 22 Chứng minh arctanx  x  với x  23 Chứng minh bất đẳng thức: lnx  x  1, x  0, x  x 1 , x  0, x  24 Chứng minh bất đẳng thức: lnx  x ex 25 Xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số y  x x2 26 Chứng minh với x  ta có ln  x  1  x  27 Chứng minh với x  ta có ln  x  1  x 28 Tìm cực trị hàm số y  x  x 29 Tìm cực trị hàm số: f  x   x3  2lnx 30 Tìm cực trị hàm số f  x   ln  x    x 31 Tìm cực trị hàm số y  x  3 x cos x 32 Tìm cực trị hàm số y  khoảng (0,2π)  sin x cos x 33 Tìm GTLN GTNN hàm số f  x   đoạn [0;2π]  sin x Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm khả vi  x3  x x  34 Tìm a, b  để hàm số y   , khả vi x  ax  b x    x  x  1  1, x  35 Tìm a, b để hàm số f  x    có đạo hàm x = x0 ax  b,  ax  b, x  36 Tìm a, b để hàm số f  x    có đạo hàm x =  x 1  x  , x  Dạng 5: Vi phân Sử dụng vi phân để tính gần 37 Tính gần vi phân A  24,9 REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 38 Tính  d 1 x  x   d x 39 Tính gần  LIÊN CHI ĐỒN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC 7,97 dx dy dx 41 Cho x =  t , y = – t Tính dy Dạng 6: Đạo hàm cấp cao 42 Tính đạo hàm cấp cao y   x với y  ln x  x 40 Cho x  t  2t , y = t + Tính  43 Tính đạo hàm cấp cao y100   với y   x  x 1 44 Tính đạo hàm cấp cao ( x2sin2 x)50 45 Tính đạo hàm cấp cao y 20  π  y  xsinx x , tính y10    x2 11 47 Cho hàm số y  , tính y    1 x  2x  46 Cho hàm y   60    48 Tính đạo hàm cấp cao   x x 49 Tính đạo hàm cấp cao y     với y  x   arccot x n 50 Cho y  x 2ln 1  3x  , tính y     10 51 Tính đạo hàm cấp cao y     với y  x   e x ... x0 ax  b,  ax  b, x  36 Tìm a, b để hàm số f  x    có đạo hàm x =  x 1  x  , x  Dạng 5: Vi phân Sử dụng vi phân để tính gần 37 Tính gần vi phân A  24,9 REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG... Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm khả vi  x3  x x  34 Tìm a, b  để hàm số y   , khả vi x  ax  b x    x  x  1  1, x  35 Tìm a, b để hàm số f  x    có đạo hàm x = x0 ax  b,  ax... 3x   f   x  x 0 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm x  f 1  0, f '' 1  1, tính lim x 0 x f 1  x   f 1  x  x Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số Chứng minh bất đẳng thức 20