BÁO cáo bài tập lớn xấp xỉ TUYẾN TÍNH và VI PHÂN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XẤP XỈ TUYẾN TÍNH VÀ VI PHÂN GVHD: NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ LỚP L31, NHÓM 10 Nguyễn Hải Đăng MSSV: 2111045 Nguyễn Hoàng Hữu Nhiên MSSV: 2111949 Lê Phương Huỳnh Như MSSV: 2114335 Võ Quang PhươngMSSV: 2112079 Võ Duy Thắng MSSV: 2114847 Nguyễn Hoài Trung MSSV: 2110631 Tp HCM, 12/2021 LỜI MỞ ĐẦU Với đời phát triển ngành Giải tích từ đầu kỷ XVII, nhiều toán thực tế sống, vật lý, kinh tế, … giải nhanh gọn xác Trong đó, xấp xỉ tuyến tính vi phân công cụ quan trọng giải tích để giải tốn thực tế sống Xuất phát từ điều trên, nhóm em thực báo cáo chủ đề “Xấp xỉ tuyến tính vi phân” để làm rõ ứng dụng xấp xỉ tuyến tính vi phân toán Trong thời gian thực báo cáo, nhóm em nhận nhiều giúp đỡ tận tình Nguyễn Ngọc Quỳnh Như, anh chị bạn Nhờ có bảo mà nhóm hồn thành tập tiến độ giải vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn cô làm kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ trị mơi trường giáo dục Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết MỤC LỤC Lời mở đầu Mục lục Bảng phân công công việc PHẦN 1: LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Công thức tính tốn PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính 1.1 Bài 1.2 Bài 1.3 Bài 1.4 Bài 1.5 Bài Chương 2: Vi phân 2.1 Bài 2.2 Bài 2.3 Bài 2.4 Bài 2.5 Bài PHẦN 3: Tài liệu tham khảo Danh mục tài liệu tham khảo 20 Bảng phân công công việc Số thứ tự Tên thành viên Công việc Nguyễn Hải Đăng Mỗi chủ đề bài, Nguyễn Hoàng Hữu Nhiên Mỗi chủ đề bài, Lê Phương Huỳnh Như Mỗi chủ đề bài, Võ Quang Phương Mỗi chủ đề bài, Võ Duy Thắng Mỗi chủ đề bài, Nguyễn Hoài Trung Mỗi chủ đề bài, phụ trách làm word PHẦN 1: LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Cơng thức tính tốn PHẦN 2: CÁC BÀI TỐN Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính Bài Giả sử người A hành tinh đứng yên, với vệ tinh vân tốc v chuyển động quỹ đạo Vệ tinh có đồng hồ báo thời gian T, người A có đồng hồ báo thời gian T m Hãy tính gần cơng thức độ dãn thời gian ( sai khác thời gian) hai đồng hồ T T m Bài giải Theo thuyến tương đối hẹp , ta có: T T m= −v v2 Đặt u= c2 T , T = m c √1−u =T∗f (u) với f (u )= √1 −u 1 ' Do f (u )= √1−u , nên: f (u) = ¿, nên f (0 )=1, f (0 ) = ' Mặc khác, theo công thức xấp xỉ tuyến tính, ta có: f (u )≈ f ( a)+f (a )' (u−a) Áp dụng công thức cho hàm f với a 0, ta được: f (u )≈ f (0 )+ f (0)' u ≈ 1+ u Từ đó, ta có được: =T∗f (u )≈ ) u ∗ T T m= √ 1−u hay (1+ 1T T≈ m Bài Bài Bài Bài Chương 2: Vi phân (1+ v )∗T 2 c2 Bài Giả sử doanh nghiệm có L đơn vị lao động, sản xuất số lượng sản phẩm Q=5 √ L tuần Nếu công ty sử dụng 100 đơn vị lao động, tăng số lao động tuần lên đơn vị số lượng sản phẩm sản xuất tuần thay đổi (làm tròn đến chữ số phần thập phân)? Bài làm Cách 1: Tính trực tiếp Ta có số lượng sản phẩm sản xuất tang tăng: Q (101)−Q (100 )=0,2494 ≈ 0,25 Cách 2: Dùng vi phân Ta có Q=5 √ L nên Q' = √L Khi với L=100 ,∆ L=1 , ta có : ' Q (101)−Q (100 )≈ Q (100) ∗∆ L=0,25 Vậy tăng số lao động tuần lên đơn vị số lượng sản phẩm sản xuất tuần thay đổi cấp xỉ 0,25 sản phẩm Bài Bài Bài Bài PHẦN 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục tài liệu tham khảo: MIT Open Coure Ware, Applications of Linear Approximation - Scott Starks, PhD, PE - Applications of Linear Approximation (mit.edu) BÀI - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, VI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI, TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ - TS Vương Thị Thảo Bình ... Xuất phát từ điều trên, nhóm em thực báo cáo chủ đề ? ?Xấp xỉ tuyến tính vi phân? ?? để làm rõ ứng dụng xấp xỉ tuyến tính vi phân toán Trong thời gian thực báo cáo, nhóm em nhận nhiều giúp đỡ tận tình... 1.2 Cơng thức tính tốn PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính 1.1 Bài 1.2 Bài 1.3 Bài 1.4 Bài ... Mỗi chủ đề bài, Nguyễn Hoài Trung Mỗi chủ đề bài, phụ trách làm word PHẦN 1: LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Cơng thức tính tốn PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính Bài Giả sử người