Tổ 26 đợt 1 bài 1 không gian mẫu và biến cố sách ctst

SP TỔ 26-STRONG TEAM BÀI KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ PHẦN I BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu [Mức độ 1] Bàn đầu lớp 10A có bạn “Quyết, Thắng, Lợi, Hịa, Bình” giáo chọn ngẫu nhiên bạn để trả lời câu hỏi, phép thử số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Tìm khơng gian mẫu Lời giải FB tác giả: An Le Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên bạn từ bạn cho” n    5 Số phần tử không gian mẫu Không gian mẫu  { Quyết; Thắng; Lợi; Hịa; Bình } Câu [Mức độ 1] Một quán ăn vặt có chè chè bưởi, chè đậu xanh chè thập cẩm, kem là: kem xơi kem sô-cô-la Một thực khách vào quán chọn ngẫu nhiên trên, hỏi phép thử số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Tìm khơng gian mẫu Lời giải FB tác giả: An Le Phép thử: “Chọn ăn có sẵn” Trường hợp 1: Chọn chè, có cách Trường hợp 2: Chọn kem, có cách n    5 Theo quy tắc cộng số phần tử không gian mẫu Không gian mẫu  { chè bưởi; chè đậu xanh; chè thập cẩm; kem xôi; kem sô-cô-la } Câu [Mức độ 1] Có hai hộp đựng bi, hộp thứ đựng ba viên bi có màu lam, đỏ, vàng; hộp thứ hai có đựng bốn viên bi có màu tím, trắng, lục, cam Bạn Khoa lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, hỏi phép thử số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Tìm khơng gian mẫu Lời giải FB tác giả: An Le Phép thử “Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi” Lấy bi từ hộp thứ có cách chọn Lấy bi từ hộp thứ hai có cách chọn n    3.4 12 Theo quy tắc nhân số phần tử không gian mẫu Không gian mẫu  { (lam, tím); (lam, trắng); (lam, lục); (lam, cam); (đỏ, tím); (đỏ, trắng); (đỏ, lục); (đỏ, cam); (vàng, tím); (vàng, trắng); (vàng, lục); (vàng, cam) } Câu [Mức độ 1] Trong hộp đựng bi có viên bi đánh số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên hai viên bi hộp, hỏi phép thử số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Tìm khơng gian mẫu Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM FB tác giả: An Le Phép thử “Chọn ngẫu nhiên viên bi tử viên bi” Số phần tử không gian mẫu n    C52 10    1; 2 ;  1;3 ;  1; 4 ;  1;5 ;  2;3 ;  2; 4 ;  2;5 ;  3; 4 ;  3;5 ;  4;5  Không gian mẫu Câu [Mức độ 1] Có bơng hoa hồng, vàng, trắng bàn, người ta lấy ngẫu nhiên để cắm vào lọ hoa pha lê lọ hoa gốm Hỏi phép thử số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Tìm khơng gian mẫu Lời giải FB tác giả: An Le Phép thử “Chọn ngẫu nhiên hoa từ hoa cắm vào lọ” n     A32 6 Số phần tử không gian mẫu Không gian mẫu  { (hoa hồng - lọ pha lê, hoa vàng - lọ gốm); (hoa vàng - lọ pha lê, hoa hồng - lọ gốm); (hoa hồng - lọ pha lê, hoa trắng - lọ gốm); (hoa trắng - lọ pha lê, hoa hồng - lọ gốm); (hoa vàng - lọ pha lê, hoa trắng - lọ gốm); (hoa trắng - lọ pha lê, hoa vàng - lọ gốm) } Câu [Mức độ 2] Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính số phần tử không gian mẫu phép thử Lời giải FB tác giả: Bích Lê Số phần tử tập S 9.10 90 Phép thử “Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S ” n    C90 4005 Suy số phần tử không gian mẫu Câu [Mức độ 2] Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp xuất mặt sấp năm lần ngửa dừng lại Hãy mơ tả khơng gian mẫu tính số phần tử không gian mẫu phép thử Lời giải FB tác giả: Bích Lê Kí hiệu mặt sấp S , mặt ngửa N Phép thử “Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp xuất mặt sấp năm lần ngửa dừng lại”   S; NS; NNS; NNNS; NNNNS; NNNNN   n    6 Ta có Câu [Mức độ 2] Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Trong phép thử trên, tính số phần tử không gian mẫu Lời giải FB tác giả: Bích Lê Phép thử “Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu lại” Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp: có C20 cách chọn Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại: có C19 cách chọn STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM 1 n    C20 C19 Vậy Câu [Mức độ 2] Đề thi mơn tốn có 50 câu trắc nghiệm, câu có bốn phương án A,B,C,D có phương án Bạn An làm cách chọn ngẫu nhiên phương án bốn phương án câu Hãy xác định số phần tử khơng gian mẫu Lời giải FB tác giả: Bích Lê Phép thử “chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời câu phương án” Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn An chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có 50 phương án trả lời nên có khả Suy số phần tử không gian mẫu Câu 10 [Mức độ 2] Cho tập hợp A  1, 2,3, 4, 5 n    4 50 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính số phần tử khơng gian mẫu phép thử Lời giải FB tác giả: Bích Lê Ta tính số phần tử thuộc tập S sau: A3 Số số thuộc S có chữ số A4 Số số thuộc S có chữ số A5 Số số thuộc S có chữ số A3  A54  A55 300 Suy số phần tử tập S Phép thử “ Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ” n    C300 300 Suy số phần tử không gian mẫu BIẾN CỐ Câu 11 [Mức độ 1] Thực phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp a) Hãy mô tả không gian mẫu xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định phần tử biến cố “Mặt sấp xuất lần” c) Hãy xác định phần tử biến cố “Mặt sấp xuất lần thứ hai” d) Hãy xác định phần tử biến cố “Mặt ngửa xuất lần” Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Định a) Kí hiệu mặt sấp S , mặt ngửa N Ta có khơng gian mẫu:   SSS ; SSN ; SNS ; NSS ; SNN ; NSN ; NNS ; NNN   n    8 b) Gọi A biến cố “Mặt sấp xuất lần” Ta có A  SNN ; NSN ; NNS  n( A) 3 c) Gọi B biến cố “Mặt sấp xuất lần thứ hai” Ta có B  NSN ; SSN ; NSS; SSS  n( B) 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM d) Gọi C biến cố “Mặt ngửa xuất lần” C  SSN ; SNS; NSS; SNN ; NSN ; NNS; NNN   n  C  7 Ta có Câu 12 [Mức độ 1] Gieo một xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp a) Hãy mơ tả khơng gian mẫu tính số phần tử không gian mẫu phép thử b) Hãy xác định phần tử biến cố “Mặt chấm xuất lần gieo đầu tiên” c) Hãy xác định phần tử biến cố “Tổng số chấm xuất sau lần gieo 8” d) Hãy xác định phần tử biến cố “Số chấm xuất hai lần gieo nhau” Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Định a) Không gian mẫu      i ; j  |i , j 1,6 Số phần tử không gian mẫu là: n    6.6 36 b) Gọi A biến cố “Mặt chấm xuất lần gieo đầu tiên” Ta có   A   5;1 ;  5;  ;  5;  ;  5;  ;  5;  ;  5;   n( A) 6 c) Gọi B biến cố “Tổng số chấm xuất sau hai lần gieo 8” Ta có   B   2;  ;  3;  ;  4;  ;  5;  ;  6;   n( B) 5 d) Gọi C biến cố “Số chấm xuất hai lần gieo nhau” C   1;1 ;  2;  ;  3;  ;  4;  ;  5;  ;  6;    n(C ) 6 Ta có Câu 13 [Mức độ 1] Lớp 10A có 45 học sinh có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Cô giáo chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên bạn vào ban cán lớp a) Hãy xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định số phần tử biến cố “Có học sinh nam học sinh nữ chọn vào ban cán lớp” c) Hãy xác định số phần tử biến cố “ Hai học sinh chọn học sinh nữ” d) Hãy xác định số phần tử biến cố “ Hai học sinh chọn học sinh nam” Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Định a) Số phần tử không gian mẫu là: n    C 45 990 b) Số cách chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam C 20 Số cách chọn học sinh nữ từ 25 học sinh nam C 25 Số phần tử biến cố “Có học sinh nam học sinh nữ chọn vào ban cán lớp” 1 là: C20 C25 500 c) Số phần tử biến cố “Hai học sinh chọn học sinh nữ” C25 300 d) Số phần tử biến cố “Hai học sinh chọn học sinh nam” C20 190 Câu 14 [Mức độ 1] Bạn Lan có 10 thẻ, thẻ đánh số tự nhiên từ đến 10 Bạn Lan chọn ngẫu nhiên hai thẻ 10 thẻ a) Hãy xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định phần tử biến cố “Tổng số hai thẻ 5” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM c) Hãy xác định số phần tử biến cố “Tổng số hai thẻ số lẻ” d) Hãy xác định số phần tử biến cố “Tích số hai thẻ số lẻ” Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Định a) Số phần tử không gian mẫu n    C10 45 b) Gọi A biến cố “Tổng số hai thẻ 5” A   1; 4 ;  2; 3   n( A) 2 Ta có c) Để tổng số ghi thẻ số lẻ thẻ lấy có thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn Số cách lấy thẻ có số chẵn là: C5 Số cách lấy thẻ có số lẻ là: C5 1 Số phần tử biến cố “Tổng số hai thẻ số lẻ” là: C5 C5 25 d) Để tích số ghi thẻ số lẻ thẻ lấy mang số lẻ Do số phần tử biến cố “Tích số hai thẻ số lẻ” là: C5 10 Câu 15 [Mức độ 1] Trong hộp có cầu màu xanh, cầu màu đỏ cầu vàng, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên cầu a) Hãy xác định số phần tử không gian mẫu b) Hãy xác định số phần tử biến cố: “Ba cầu lấy có đủ ba màu” c) Hãy xác định số phần tử biến cố: “Có cầu màu đỏ lấy ra” Lời giải FB tác giả: Bùi Văn Định n    C12 220 a) Số phần tử không gian mẫu là: b) Vì ba cầu lấy có đủ ba màu nghĩa ta có cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng lấy Số cách lấy cầu màu xanh C4 Số cách lấy cầu màu đỏ C3 Số cách lấy cầu màu vàng C5 1 Số phần tử biến cố: “Ba cầu lấy có đủ ba màu” là: C4 C3 C5 60 c) Trong cầu lấy có cầu màu đỏ ta có Số cách lấy cầu màu đỏ là: C3 Số cách lấy cầu số cầu (gồm màu xanh màu vàng) là: C9 Suy số phần tử biến cố: “Có cầu màu đỏ lấy ra” là: C3 C9 108 Câu 16 [Mức độ 2] Xét phép thử gieo xúc xắc hai lần Viết tập hợp mô tả biến cố “Tổng số chấm xuất xúc xắc lần gieo số chia hết cho ” Lời giải FB tác giả: Chú Sáu STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  i; j  , i j số chấm xuất Kết phép thử cặp số xúc xắc lần gieo thứ thứ hai Gọi A biến cố “Tổng số chấm xuất xúc xắc lần gieo số chia hết cho ” A5 biến cố “Tổng số chấm xuất ” Suy A5   1;  ,  4;1 ,  2;3 ,  3;   A   6;  ,  4;6  ,  5;5   A Gọi 10 biến cố “Tổng số chấm xuất 10 ” Suy 10  A  A5  A10 Suy A   1;  ,  4;1 ,  2;3 ,  3;  ,  6;  ,  4;6  ,  5;5   Ta có Câu 17 [Mức độ 2] Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên lúc bạn trực nhật Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố “Trong bạn chọn có Gọi bạn nữ” Lời giải FB tác giả: Chú Sáu Trường hợp 1: Trong bạn chọn có bạn nữ bạn nam Ta có C C cách chọn C C Trường hợp 2: Trong bạn chọn có bạn nữ bạn nam Ta có cách chọn C3 Trường hợp 3: Trong bạn chọn có bạn nữ Ta có cách chọn Theo quy tắc cộng ta có số kết thuận lợi cho biến cố “Trong bạn chọn có bạn nữ” C61.C42  C62 C41  C63 116 Câu 18 [Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi xanh, 20 viên bi đỏ, 15 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên lúc viên bi Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố “ viên bi chọn có màu khác nhau” Lời giải FB tác giả: Chú Sáu C1 C1 C1 Ta có 10 cách chọn viên bi xanh, 20 cách chọn viên bi đỏ, 15 cách chọn viên bi vàng C101 C20 C151 3000 cách chọn viên bi có đủ màu Do số kết thuận lợi cho biến cố “ viên bi chọn có màu khác nhau” 3000 Theo quy tắc nhân ta có tất Câu 19 [Mức độ 3] Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên lúc viên bi Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố “ viên bi chọn có đủ màu” Lời giải FB tác giả: Chú Sáu C cách chọn Trường hợp : Trong viên bi chọn có màu xanh đỏ Ta có C8 Trường hợp : Trong viên bi chọn có màu xanh vàng Ta có 12 cách chọn C8 Trường hợp : Trong viên bi chọn có màu đỏ vàng Ta có 11 cách chọn C 12870 cách chọn Chọn viên bi ta có 16 C  C128  C118 669 cách chọn Chọn viên bi khơng có đủ màu ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Chọn viên bi có đủ màu ta có 1287  669 12201 cách chọn Do số kết thuận lợi cho biến cố “ viên bi chọn có đủ màu” 12201 Câu 20 [Mức độ 3] Có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ xếp vào hàng dọc Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh nam học sinh nữ đứng xen kẽ nhau” Lời giải FB tác giả: Chú Sáu Giả sử vị trí đứng 20 bạn đánh số từ đến 20 Trường hợp : Xếp 10 bạn nam vào 10 ô chẵn, xếp 10 bạn nữ vào 10 ô lẻ Ta có 10!10! cách Trường hợp : Xếp 10 bạn nam vào 10 ô lẻ, xếp 10 bạn nữ vào 10 chẵn Ta có 10!10! cách Theo quy tắc cộng ta có số kết thuận lợi cho biến cố “Học sinh nam học sinh nữ đứng xen kẽ nhau” 10!10! 10!10! 2  10! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM PHẦN II ĐỀ TEST NHANH MA TRẬN ĐỀ TEST NHANH (7-5-2-1) Bài Không gian mẫu biến cố Nội dung Mức Mức Mức Phép thử ngẫu nhiên không Câu 1-4 Câu 8-9 gian mẫu Biến cố Câu 5-7 Câu 10-12 Câu 13-14 Tổng Câu Câu Mức CỘNG Câu 15 15 ĐỀ TEST [Mức độ 1] Trong thí nghiệm sau thí nghiệm phép thử ngẫu nhiên? A Chọn bị chuồng xem bị giống đực hay giống B Chọn quân tú lơ khơ gồm 52 quân xem quân đỏ hay đen C Quan sát người tung cầu đếm xem lần D Quan sát xạ thủ bắn vào bia xem kết trúng hay không trúng Lời giải FB tác giả: Daisy Trần [Mức độ 1] Phép thử gieo ba đồng tiền cân đối đồng chất có khơng gian mẫu là: A  NN , NS , SN , SS B  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS  C  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  D  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , NSS , SNN  Lời giải Câu Câu Câu FB tác giả: Daisy Trần [Mức độ 1] Gieo đồng tiền xúc xắc Số phần tử không gian mẫu là: A 24 B 12 C D Lời giải FB tác giả: Daisy Trần  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6 Không gian mẫu là: Số phần tử không gian mẫu 12 [Mức độ 1] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Số phần tử không gian mẫu là: A B 18 C 12 D 36 Lời giải FB tác giả: Daisy Trần (i, j ) / i   1, 2,3, 4,5, 6 , j   1, 2,3, 4,5, 6  Không gian mẫu là:  Số phần tử không gian mẫu 36 [Mức độ 1] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Biến cố A: “ lần gieo có lần xuất mặt chấm” A A  (1;6), (2; 6),(3, 6), (4;6), (5 : 6) B A  (1;6), (2; 6), (3, 6), (4;6), (5; 6), (6;6) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM A  (1;6), (2; 6),(3, 6), (4;6), (5;6),(6;6), (6;1), (6; 2),(6;3), (6;4), (6;5) C D A  (6;1), (6; 2),(6;3), (6; 4), (6;5) Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Câu Câu Câu [Mức độ 1] Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên lúc bạn trực nhật Hãy xác định số kết thuận lợi cho biến cố “Cả bạn chọn nữ” A B 35 C 120 D 20 Lời giải FB tác giả: Daisy Trần [Mức độ 1] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần Biến cố A : “Lần đầu xuất mặt chấm” A A  (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(5;5),(6;5) B A  (5;1),(5; 2),(5;3),(5; 4),(5;5), (5;6), (1;5), (2;5),(3;5),(4;5), (6;5) C A  (5;1) D A  (5;1),(5; 2),(5;3),(5; 4),(5;5),(5;6) Lời giải FB tác giả: Daisy Trần [Mức độ 2] Một hộp đựng 10 sản phẩm tốt sản phẩm chất lượng, rút ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Số phần tử không gian mẫu A C103 B C33 C C73 D C133 Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn sản phẩm từ 13 sản phẩm số phần tử n    C133 Câu không gian mẫu [Mức độ 2] Một đội niên tình nguyện gồm 12 nam nữ phân công ngẫu nhiên tỉnh, tỉnh người Tính số phần tử khơng gian mẫu A C155 C145 C135 B C155 C105 C55 C C155 D C124 C31 Lời giải FB tác giả: Daisy Trần Chọn người từ 15 người tỉnh thứ có C155 cách Chọn người từ 10 người cịn lại tỉnh thứ hai có Chọn người từ người tỉnh thứ ba có Suy có C105 cách C55 cách chọn C155 C105 C55 cách phân công 15 người vể tỉnh, tỉnh người C C C Vậy số phần tử không gian mẫu 15 10 Câu 10 [Mức độ 2] Xét phép thử gieo hai xúc xắc Tập hợp mô tả biến cố “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 7” A   1;6  ,  2;5 ,  3;  ,  6;1 ,  5;  ,  4;3  B   6;1 ,  5;  ,  4;3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  1;6  ,  6;1 ,  2;5  ,  3;  ,  4;3  C  D   1;6  ,  2;5 ,  3;   Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Câu 11 [Mức độ 2] Xét phép thử gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Tập hợp mô tả biến cố “Mặt sấp xuất lần” A  SN , SS , NN , NS  B  SN , NS , SS C  SN , NS  D  SS , NN  Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Câu 12 [Mức độ 2] Một tổ có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên lúc bạn lao động Số kết thuận lợi cho biển cố “Trong bạn chọn có bạn nữ bạn nam” A 25 B 16 C D 20 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Câu 13 [Mức độ 3] Trong hộp có 15 thẻ đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Số kết thuận lợi biến cố “ Hai thẻ lấy có tổng số chẵn” A 35 B 49 C 28 D 21 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Để hai thẻ lấy có tổng số chẵn hai thẻ hai thẻ ghi số lẻ ghi số chẵn +) TH1: Hai thẻ lấy ghi số lẻ có C8 28 cách +) TH2: Hai thẻ lấy ghi số chẵn có C7 21 cách Vậy có 28  21 49 cách lấy hai thẻ lấy có tổng số chẵn A  0,1, 2,3, 4,5 Câu 14 [Mức độ 3] Cho tập hợp , gọi S tập hợp số có chữ số khác lập từ tập A Chọn ngẫu nhiêu từ tập S hai số bất kỳ, số kết thuận lợi biến cố “ Hai số chọn số chia hết cho 5” A 40 B 1260 C 36 D 630 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Gọi số có chữ số khác lập từ tập A chia hết cho có dạng abc + TH1: Với c 0 số cách lập số dạng A5 20 số + TH2: Với c 0 số cách lập số dạng 1.4.4 16 số Vậy có 20  16 36 số có chữ số phân biệt lập từ tập A chia hết cho Số cách chọn hai số số chia hết cho từ tập C36 630 cách Câu 15 [Mức độ 4] Chia ngẫu nhiên 25 giống thành phần quà (phần có vở) Tính số kết thuận lợi biến cố “ Mỗi phần q có ” A 56 B 336 C 220 D 1320 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hằng Để chia thành phần q mà phần có ta làm sau: + Chia phần STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 26-STRONG TEAM + Còn lại 13 Khi tốn trở thành: Có cách chia 13 thành phần quà cho phần có Để làm toán ta xếp 13 thành hàng ngang, có 12 khoảng trống Vậy có C12 cách chia STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 26-STRONG TEAM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ TEST [Mức độ 1] Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên? A Gieo đồng xu cân đối đồng chất xem mặt ngửa hay mặt sấp B Gieo súc sắc cân đối đồng chất xem xuất mặt chấm C Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ D Đo vận tốc tức thời vận động viên chạy xem km/h Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Trong thí nghiệm sau thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên? A Đếm xem hồ nước có cá B Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất xem xuất mặt chấm C Chọn hai học sinh lớp xem nam hay nữ D Chọn ba học sinh lớp có sỹ số 40 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Gieo hai đồng xu cân đối đồng chất (ký hiệu N mặt ngửa, S mặt sấp) phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A NN, NS, SN, SS B NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS C NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN D NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, NSS, SNN Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Gieo đồng xu cân đối đồng chất Số phần tử không gian mẫu là: A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Số kết thuận lợi biến cố để mặt ngửa xuất lần là: A B C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Gieo đồng thời hai xúc sắc cân đối đồng chất Số kết thuận lợi biến cố để mặt sáu chấm xuất lần là: A B C 12 D 10 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai [Mức độ 1] Cho phép thử có khơng gian mẫu là: A A  1 C E  1,5, 6 B  2, 3, 4,5, 6 = {1,2,3,4,5,6 } Các cặp biến cố không đối B F  2, 4 C  1, 4,5 D  2,3, 6 D   Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 26-STRONG TEAM Câu [Mức độ 2] Gieo đồng xu súc sắc cân đối đồng chất Số phần tử không gian mẫu A 24 B 12 C D Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai Câu [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Số phần tử không gian mẫu A B 18 C 12 D 36 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thanh Mai Câu 10 [Mức độ 2] Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n  A  6 B n  A  12 C n  A  16 D n  A  36 Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Hào Câu 11 [Mức độ 2] Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai lần mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A  B A A  B  SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  C A  B  SSS , SSN , NSS , NNN  B A  B  SSS , NNN  D A  B  Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Hào A  2;0  , B   2;2  , C  4;2  , D  4;0  Câu 12 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho  Chọn x ; y ngẫu nhiên điểm có tọa độ  ; (với x , y số nguyên) nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Gọi A biến cố “ x, y chia hết cho ” Số phần tử biến cố A A B C Lời giải D FB tác giả: Đỗ Văn Hào Ta có: Vậy    x; y  ,  x 4;0  y 2 x    2;  1;1;2;3;4 Suy n    7.3 21 , với x, y   y   0;1;2 (mỗi điểm giao điểm hình) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 13 SP TỔ 26-STRONG TEAM Ta có: A “ x; y chia hết cho ” Nên ta có A   x; y  | x    2;0;2;4 ; y   0;2  n A 4.2 8 Theo quy tắc nhân ta có   Câu 13 [Mức độ 3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Số phần tử biến cố “các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ ” A 144 B 20 C 288 D 48 Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Hào Gọi A biến cố: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ" + Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách + Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) + Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) + Xếp chỗ cho học sinh nữ: 3! cách Theo quy tắc nhân ta có Câu 14 [Mức độ 3] Cho tập n  A  6.4.2.3! 288 cách S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Số phần tử biến cố “ba số lấy lập thành cấp số cộng” A 90 B 1140 C 45 D 720 Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Hào Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Đặt S1  1;3;5; ;19 S2  2; 4;6; ; 20 , tập S1 có 10 phần tử , tập S có 10 phần tử b , a , c ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng  2a b  c Có 2a số chẵn, nên b c chẵn lẻ 2C Suy số cách chọn b , c 10 Mỗi cách chọn cặp b , c có cách chọn a cho 2a b  c Suy số phần tử biến cố n  A  2C10 90 Câu 15 [Mức độ 4] Một hội đồng quản trị gồm 10 người, có nam nữ Cần lập ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc hai thư ký Mỗi người giữ chức vụ Số phần tử biến cố “lập ban thường trực có nữ” A 15120 B 13860 C 1260 D 3528 Lời giải FB tác giả: Đỗ Văn Hào Để lập ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc hai thư ký (mỗi người giữ chức vụ) cho ban thường trực có nữ ta làm phương pháp phần bù Gọi A biến cố: “Ban thường trực có nữ”  A : “Ban thường trực khơng có nữ” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 26-STRONG TEAM +) Để lập ban thường trực gồm chủ tịch, giám đốc, phó giám đốc hai thư ký (mỗi người giữ chức vụ) ta làm sau: B1: Chọn người 10 người để vào ban thường trực có C10 cách B2: Từ ban thường trực ta phân chia nhiệm vụ sau: cách chọn chủ tịch; cách chọn giám đốc có cách chọn phó giám đốc hai người cịn lại làm thư ký Nên số cách để phân chia nhiệm vụ là: 5.4.3 60 cách Theo qui tắc nhân có C10 60 15120 cách lập ban thường trực +) Để lập ban thường trực khơng có nữ ta làm sau: B1: Chọn người nam để vào ban thường trực có C7 cách B2: Từ ban thường trực ta phân chia nhiệm vụ sau: cách chọn chủ tịch; cách chọn giám đốc có cách chọn phó giám đốc hai người lại làm thư ký Nên số cách để phân chia nhiệm vụ là: 5.4.3 60 cách Theo qui tắc nhân có n( A) C7 60 1260 cách Do số cách lập ban thường trực có nữ n( A) 15120  1260 13860 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 26-STRONG TEAM Câu Câu ĐỀ TEST [Mức độ 1] Trong thí nghiệm sau, thí nghiệm khơng phải phép thử ngẫu nhiên? A Tung ngẫu nhiên đồng xu xem kết mặt sấp hay mặt ngửa B Bỏ viên bi xanh, viên bi vàng vào hộp chọn ngẫu nhiên viên bi xem kết nhận viên bi màu C Tung ngẫu nhiên đồng xu ba lần xem kết có lần mặt sấp D Bỏ vào hộp viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi Lời giải FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Tung đồng xu hai lần Kí hiệu S, N mặt sấp, mặt ngửa Phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu A  NN ; NS ; SN ; SS  B  NN ; NS ; SN  C  NN ; SS D  NS ; SN  Lời giải Câu FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Một lớp học có 20 học sinh đánh số thứ tự từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để làm ban cán lớp Số phần tử không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên A 3! B C20 C A20 D Lời giải Câu Câu FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Số phần tử không gian mẫu tung đồng xu ba lần A B C D Lời giải FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Trong hộp bút có bút chì, bút mực Lấy ngẫu nhiên bút từ hộp Số phần tử biến cố “2 bút lấy bút chì” A A72 B C32 C C72 D A32 Lời giải Câu FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Tung hai đồng xu lúc Kí hiệu S, N mặt sấp, mặt ngửa Xác định biến cố A “Hai đồng xu xuất mặt giống nhau” A A  SS ; NN  B A  SS ; NS ; NN ; SN  C A  NN ; NS  D A  SS ; SN  Lời giải Câu Câu FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 1] Gieo súc sắc cân đối, đồng chất Xác định số phần tử biến cố “Số chấm xuất số chẵn” A B C D Lời giải FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số chữ số đôi khác Số phần tử không gian mẫu A 1000 B 729 C 648 D 900 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải Câu FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh [Mức độ 2] Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp xuất mặt ngửa bốn lần mặt sấp dừng lại Kí hiệu S, N mặt sấp, mặt ngửa Mô tả không gian mẫu A   N ; SSSS  C   N ; SN ; SSN ; SSSN ; SSSS  B   N ; SN ; SSSS  D   N ; SN ; SSN ; SSSS  Lời giải FB tác giả: Đoàn Nguyễn Trúc Linh Câu 10 [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp lần Số kết thuận lợi biến cố A : “Tổng số chấm xuất hai lần gieo 12 ” A 36 B C D Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền Câu 11 [Mức độ 2] Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C, D vào ngồi bàn có chỗ ngồi Số kết thuận lợi biến cố B : “Học sinh C ngồi học sinh B A, học sinh A ngồi học sinh C học sinh D” A B C D Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền Câu 12 [Mức độ 2] Một lớp có 40 học sinh xếp theo số thứ tự từ đến 40 Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để lên bảng chữa Số kết thuận lợi biến cố C : “ học sinh chọn có học sinh có số thứ tự từ đến 15 học sinh có số thứ tự từ 30 đến 40 ” 1 A C10  C10 1 B C11.C11 1 C C11  C11 1 D C10 C10 Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền Câu 13 [Mức độ 3] Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên lúc học sinh để tham gia cơng tác tình nguyện Số kết thuận lợi biến cố D : “ học sinh chọn có học sinh nữ” A 60 B 246 C 186 D 180 Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền 10 Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C Số cách chọn học sinh học sinh nam C6 n  D  C105  C65 246 Do số kết thuận lợi biến cố D Câu 14 [Mức độ 3] Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số kết thuận lợi biến cố E : “ viên bi lấy có màu ” A 916 B 4375 C 2780 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 5291 Trang 17 SP TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền Ta xét trường hợp sau thuận lợi cho biến cố E Trường hợp 1: Có màu đỏ xanh 4 Số cách lấy viên bi từ 14 viên bi đỏ xanh C14 , có C6 cách lấy có bi đỏ C8 cách lấy có bi xanh Do số cách lấy viên có đủ hai màu xanh đỏ C144  C64  C84 916 (cách) Tương tự ta có trường hợp sau 4 Trường hợp 2: Có màu đỏ trắng: C16  C6  C10 1595 (cách) 4 Trường hợp 3: Có màu xanh trắng: C18  C8  C10 2780 (cách) n  E  916  1595  2780 5291 Vậy số kết thuận lợi biến cố E Câu 15 [Mức độ 4] Chương trình “GDPT 2018 ” theo thơng tư cũ có nhóm mơn học tự chọn Nhóm I: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế pháp luật Nhóm II: Vật lí, Hố học, Sinh học Nhóm III: Cơng nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật Học sinh chọn mơn học từ nhóm mơn học Số kết thuận lợi biến cố F : “Chọn mơn học từ nhóm mơn học trên, nhóm có mơn” A 126 B 192 C 204 D 168 Lời giải FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền Ta xét trường hợp sau biến cố F Trường hợp 1: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn 2 có C3 C3 C4 3.3.6 54 (cách) Trường hợp 2: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn có C3 C3 C4 3.1.4 12 (cách) Trường hợp 3: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn 1 có C3 C3 C4 3.3.4 36 (cách) Trường hợp 4: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn 2 có C3 C3 C4 3.3.4 36 (cách) Trường hợp 5: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn 2 có C3 C3 C4 3.3.6 54 (cách) Trường hợp 6: Nhóm I: chọn mơn; Nhóm 2: chọn mơn; Nhóm III: chọn mơn 1 có C3 C3 C4 1.3.4 12 (cách) Theo quy tắc cộng ta có số kết thuận lợi biến cố F n  F  54  12  36  36  54  12 204 Cách (An Le) Các nhóm mơn có mơn, để chọn mơn cần chọn nhóm nhóm Số cách chọn mơn C10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 26-STRONG TEAM Số cách chọn mơn thuộc nhóm I II C6 Số cách chọn mơn thuộc nhóm I III C7 Số cách chọn mơn thuộc nhóm II III C7 5 5 Vậy số cách chọn mơn mà nhóm có môn C10  C6  C7  C7 204 Hết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19