Tổ 26 đợt 1 bài tập cuối chương x ctst

SP TỔ 26-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG X: XÁC SUẤT Câu Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất biến cố sau: a) “Cả hai đồng xu xuất mặt sấp” b) “Có đồng xu xuất mặt sấp” c) “Có đồng xu xuất mặt ngửa” Lời giải FB tác giả: Lan Hương    S ; S  ,  S ; N  ,  N ; S  ,  N ; N    n    4 Không gian mẫu: A a) Gọi biến cố: “Cả hai đồng xu xuất mặt sấp” A   S ; S    n  A  1 Xác suất biến cố A P  A  n  A  n    b) Gọi B biến cố: “Có đồng xu xuất mặt sấp” B biến cố: “Cả hai đồng xu xuất mặt ngửa”   B   N ; N    n B 1   P B  Xác suất biến cố B Xác suất biến cố B   1 n B n      P  B  1  P B 1   4 c) Gọi C biến cố: “Có đồng xu xuất mặt ngửa” C   N ; S  ;  S ; N    n  C  2 Xác suất biến cố C Câu PC  n C   n    Gieo đồng xu cân đối ba lần Tính xác suất biến cố sau: a) “Ba lần xuất mặt nhau” b) “Lần gieo xuất mặt sấp” c) “Ít lần xuất mặt sấp” Lời giải FB tác giả: Lan Hương   SSS , SSN , SNS , NSS , SNN , NSN , NNS , NNN   n    8 Không gian mẫu: a) Gọi A biến cố: “Ba lần xuất mặt nhau”  A  SSS , NNN   n  A  2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM P  A  Xác suất biến cố A n  A   n    b) Gọi B biến cố: “Lần gieo xuất mặt sấp” B  SSS , SSN , SNS , SNN   n  B  4 P  B  Xác suất biến cố B n B   n    c) Gọi C biến cố: “Ít lần xuất mặt sấp” C biến cố: “Cả ba lần xuất mặt ngửa”   C  NNN   n C 1 Xác suất biến cố C Xác suất biến cố C   P C    1 n C n      P  C  1  P C 1   8 Câu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) “Số chấm xuất hai lần gieo nhau” b) “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 5” c) “Tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Lời giải FB tác giả: Lê Minh Thiện Anh n    6.6 36 Số phần tử không gian mẫu: a) Gọi A biến cố: “Số chấm xuất hai lần gieo nhau”  1;1 ,  2;2  ,  3;3 ,  4;4  ,  5;5  ,  6;6  Các trường hợp thuận lợi biến cố A là: Suy n  A  6 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A   n    36 b) Gọi B biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 5”  1;  ,  2;3 ,  3;  ,  4;1 ,  4;6  ,  5;5  ,  6;  Các trường hợp thuận lợi biến cố B là: Suy n  B  7 Xác suất biến cố B là: P  B  n  B  n    36 c) Gọi C biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” C biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo số không nhỏ 11”  5;6  ,  6;5 ,  6;6  Các trường hợp thuận lợi biến cố C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM n C 3 Suy     P C  Xác suất biến cố C là:   3 n C  36 12 n      P  C  1  P C 1  11  12 12 Xác suất biến cố C là: Câu Gieo ba xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: a) “Số chấm xuất ba xúc xắc nhau” b) “Có mặt chẵn xuất hiện” c) “Tổng số chấm xuất 10” Lời giải FB tác giả: Lê Minh Thiện Anh n    6 216 Số phần tử không gian mẫu: a) Gọi A biến cố: “Số chấm xuất ba xúc xắc nhau”  1;1;1 ,  2; 2;  ,  3;3;3 ,  4; 4;4  ,  5;5;5 ,  6;6;6  Các trường hợp thuận lợi biến cố A là: Suy n  A  6 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A   n    216 36 b) Gọi B biến cố: “Có mặt chẵn xuất hiện” Khả xuất mặt lẻ xúc xắc là: Suy khả ba xúc xắc xuất mặt lẻ là: 27 Suy n  B  216  27 189 Xác suất biến cố B là: P  B  n  B  189   n    216 c) Gọi C biến cố: “Tổng số chấm xuất 10” x , x , x   1, 2,3, 4,5, 6 Gọi dãy x1 ; x2 ; x3 kết theo thứ tự ba xúc xắc với Phương trình x1  x2  x3 10 có nghiệm (chưa tính hốn vị) là: (1,3, 6) ; (1, 4,5) ; (2, 2, 6) ; (2,3,5) ; (2, 4, 4) ; (3, 4,3) Với nghiệm ba số phân biệt cho ta 3! 6 khả xảy ra, nghiệm (2, 2, 6) ; (2, 4, 4) (3, 4, 3) có ba khả xảy Do Câu n  C  6.3  3.3 27 PC  nên nC  n    Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số a) Hãy mơ tả khơng gian mẫu b) Tính xác suất biến cố “Số chọn số phương” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM c) Tính xác suất biến cố “Số chọn số có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước tổng chữ số 10 ” Lời giải FB tác giả: Ltt Tuyen   100;101;102; ;998;999   k   |100 k 999 a) Không gian mẫu b) Gọi A biến cố “Số chọn số phương” Giả sử số phương chọn số k m với m   100 k 999  100 m2 999 ; m    10 m 31 Suy n  A  22 P  A  22 11  900 450 Xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố “Số chọn số có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước tổng chữ số 10 ” Xét số tự nhiên x abc ; a 0; a  b  c ; a  b  c 10  1; 2;7 ,  1;3;6 , Các ba số khác xếp theo thứ tự tăng dần có tổng 10  1; 4;5 ,  2;3;5 Ứng với ba số, ta lập số tự nhiên thoả điều kiện đề cho n  B  4 Suy P  B   900 225 Xác suất biến cố B Câu Cho tập hợp X gồm số nguyên dương không lớn 20 a) Bạn An chọn ngẫu nhiên số thuộc X , tính xác suất để bạn An chọn số nguyên tố b) Bạn Bình chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt thuộc X , tính xác suất để hai số Bình chọn có tích số chia hết cho c) Ba bạn Phước, Lộc, Thọ bạn viết ngẫu nhiên số thuộc X lên bảng Tính xác suất biến cố “Ba số viết có tổng số chia hết cho ” Lời giải FB tác giả: Ltt Tuyen a) Số phần tử không gian mẫu n    20 A  2;3;5;7;11;13;17;19 Gọi A biến cố “Số chọn số nguyên tố” Ta có n  A  8 Suy P  A   20 Xác suất biến cố A n    C202 190 b) Số phần tử không gian mẫu Gọi B biến cố “Hai số chọn có tích số chia hết cho ” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Chia tập X thành tập sau: T1  6;12;18  gồm số chia hết cho T2  2; 4;8;10;14;16; 20 gồm số chẵn không chia hết cho T3  3;9;15  gồm số chia hết cho không chia hết cho 2 Trường hợp : Hai số chọn có số chia hết cho có C20  C17 54 cách chọn Trường hợp : Hai số chọn có số thuộc T2 số thuộc T3 có 7.3 21 cách chọn Suy n  B  54  21 75 75 15 P  B   190 38 Xác suất biến cố B n    203 c) Số phần tử không gian mẫu Gọi C biến cố “Ba số viết có tổng số chia hết cho ” Ta chia tập X thành tập sau: H1  3;6;9;12;15;18  gồm số chia hết cho H  1; 4;7;10;13;16;19 gồm số chia cho dư H  2;5;8;11;14;17; 20  gồm số chia cho dư Trường hợp : Ba số viết thuộc tập H1 có 216 cách viết Trường hợp : Ba số viết thuộc tập H có 343 cách viết Trường hợp : Ba số viết thuộc tập H có 343 cách viết Trường hợp : Ba số viết có số thuộc tập H1 , số thuộc tập H số thuộc tập H có 6.7.7.3! 1764 cách viết Suy n  C  2666 Xác suất biến cố C Câu PC  2666 1333  4000 203 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương có chữ số a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố “Số chọn lập phương số nguyên” c) Tính xác suất biến cố “Số chọn số chẵn có chữ số đơi khác ” Lời giải FB tác giả: Lương Công Bằng a)   1000;1001;1002; ;9999  k  * |1000 k 9999 b) Số phần tử không gian mẫu n     9999  1000  :1  9000 Gọi A biến cố “Số chọn lập phương số nguyên” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM Ta thấy, số 10 kết thúc số 21 số lập phương lên số có chữ số 3 (Vì 10 1000 21 9261 ) n A  21  10  :1  12 Số khả thuận lợi A    n  A 12 P  A    n    9000 750 Do xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố “Số chọn số chẵn có chữ số đôi khác ” Gọi số cần tìm có dạng abcd Để số chọn số chẵn chữ số tận gồm số Trường hợp 1: d 0  0; 2; 4; 6;8 Chọn d có cách chọn Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn  Số cách chọn: 1.9.8.7 504 d   2; 4; 6;8 Trường hợp 2: Chọn d có cách chọn Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn  Số cách chọn: 4.8.8.7 1792 n B 504  1792 2296 Vậy số khả thuận lợi B   n  B  2296 287 P  B    n  9000 1125   Do xác suất biến cố B Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ S a) Tính xác suất để chọn số lẻ b) Tính xác suất để chọn số chia hết cho c) Tính xác suất để chọn số lớn 2500 Lời giải FB tác giả: Lương Công Bằng n  9.9.8.7 4536 Số phần tử không gian mẫu   a) Gọi A biến cố “Số chọn số lẻ có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau” Gọi số cần tìm có dạng abcd Để số chọn số lẻ chữ số tận gồm số Chọn d có cách chọn Chọn a có cách chọn  1;3;5;7;9 Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  Số cách chọn: 5.8.8.7 2240 n A 2240 Vậy số khả thuận lợi A   n  A  2240 40 P  A    n    4536 81 A Do xác suất biến cố b) Gọi B biến cố “Tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5” Gọi số cần tìm có dạng abcd Để số chọn số chia hết cho chữ số tận chữ số chữ số Trường hợp 1: d 0 Chọn d có cách chọn Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn  Số cách chọn: 1.9.8.7 504 Trường hợp 2: d 5 Chọn d có cách chọn Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn  Số cách chọn: 1.8.8.7 448 n B 504  448 952 Vậy số khả thuận lợi B   n B 952 17 P  B    n    4536 81 B Do xác suất biến cố c) Gọi C biến cố “Tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lớn 2500 ” Gọi số cần tìm có dạng abcd Trường hợp 1: a  Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn  Số cách chọn: 7.9.8.7 3528 Trường hợp 2: a 2 , b  Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn  Số cách chọn: 1.4.8.7 224 Trường hợp 3: a 2 , b 5 , c  Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  Số cách chọn: 1.1.7.7 49 Trường hợp 4: a 2 , b 5 , c 0 , d  Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Chọn d có cách chọn  Số cách chọn: 1.1.1.7 7 n C 3528  224  49  3808 Vậy số khả thuận lợi C   n  C  3808 68 PC    n    4536 81 C Do xác suất biến cố Câu Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 a) Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số lẻ b) Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn chia hết cho c) Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ Tính xác suất để tích nhận số chẵn Lời giải FB tác giả: Minh Trang a) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15” n  C15 15 Ta có:   Biến cố A : “Thẻ rút ghi số lẻ” A  1;3;5;7;9;11;13;15  n  A  8 P  A  n  A  n    15 Vậy b) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15” n  C15 15 Ta có:   Biến cố B : “Thẻ rút ghi số chẵn chia hết cho 3” B  6;12  n  B  2 P  B  n B  n    15 Vậy c) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15” n  C152 105 Ta có:   Biến cố C : “Rút hai thẻ có tích hai số ghi hai thẻ rút số chẵn” Biến cố C : “Rút hai thẻ có tích hai số ghi hai thẻ rút số lẻ” Từ số đến số 15 có số lẻ Tích hai số số thẻ hai số hai số lẻ nên:   n C C 28    P C    P  C  1  P C 1     28  n C n    105 15 11  15 15 Vậy Câu 10 Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM a) Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chia hết cho b) Rút ngẫu nhiên ba thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho c) Rút ngẫu nhiên mười thẻ Tính xác suất để rút năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn có thẻ ghi số chia hết cho 10 Lời giải FB tác giả: Minh Trang a) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30” n  C30 30 Ta có:   A : Biến cố “Thẻ rút ghi số chia hết cho 7” A  7;14;21; 28  n  A  4 P  A  n  A   n    30 15 Vậy b) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30” n  C30 4060 Ta có:   Biến cố B : “Tổng ba số ghi ba thẻ rút chia hết cho 3” Từ số đến số 30 gồm 10 số chia hết cho 3, 10 số chia hết cho dư 10 số chia hết cho dư Trường hợp 1: Ba số ghi ba thẻ chia hết cho C 120 (cách) Suy có 10 Trường hợp 2: Ba số ghi ba thẻ chia hết cho dư C 120 (cách) Suy có 10 Trường hợp 3: Ba số ghi ba thẻ chia hết cho dư C 120 (cách) Suy có 10 Trường hợp 4: Ba số ghi ba thẻ có số chia hết cho 3, số chia hết cho dư số chia hết cho dư C1 C C1 1000 (cách) Suy ta có 10 10 10 n B 120  120  120  1000 1360 Do   (cách) n  B  1360 68 P  B    n    4060 203 Vậy c) Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên mười thẻ từ hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30” 10 n  C30 Ta có:   Biến cố C : “Rút năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn có thẻ ghi số chia hết cho 10” Trong 30 thẻ có 15 thẻ ghi số lẻ, 15 thẻ ghi số chẵn, thẻ ghi số chia hết cho 10 C 3003 cách Số cách chọn năm thẻ mang số lẻ 15 C31 3 cách C 495 cách Số cách chọn bốn thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 Số cách út năm thẻ ghi số lẻ, năm thẻ ghi số chẵn có thẻ ghi số chia hết cho 10 3003.3.495 4459455 cách Số cách chọn thẻ mang số chia hết cho 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 26-STRONG TEAM  n  C  4459455 n C 99 PC   n    667 Vậy Câu 11 Hộp thứ chứa viên bi xanh, viên bi đỏ Hộp thứ hai chứa viên bi xanh, viên bi trắng Các viên bi có kích thước khối lượng a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất biến cố “2 viên bi lấy có màu xanh” b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất biến cố “2 viên bi lấy có viên bi màu xanh” c) Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất biến cố “4 viên bi lấy có đủ màu” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga n  C71 C81 56 a) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi A biến cố: “2 viên bi lấy có màu xanh” n A C31.C51 15 Số kết thuận lợi cho biến cố A   n  A  15 P  A   n  56   Do đó, xác suất biến cố A là: n  C71 C81 56 b) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi B biến cố: “2 viên bi lấy có viên bi màu xanh” n B C31.C31  C41 C51 29 Số kết thuận lợi cho biến cố B là:   n  B  29 P  B   n  56   Do đó, xác suất biến cố B là: n  C72 C82 588 c) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi C biến cố: “Trong viên bi có đủ màu” Ta có trường hợp sau: 1 Trường hợp 1: Hộp thứ lấy bi xanh bi đỏ Hộp thứ hai lấy bi trắng có C3 C4 C3 36 cách Trường hợp 2: Hộp thứ lấy bi xanh bi đỏ Hộp thứ hai lấy bi xanh bi trắng có: C31.C41 C51.C31 180 cách 1 Trường hợp 3: Hộp thứ lấy bi đỏ Hộp lấy bi xanh bi trắng có: C4 C5 C3 90 cách n C 36  180  90 306 Số kết thuận lợi cho biến cố C là:   n  C  306 51 PC    n    588 98 C Do đó, xác suất biến cố là: Câu 12 Trong hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Các cầu có kích thước khối lượng a) Lấy ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất biến cố “Hai cầu lấy có màu đỏ” STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP TỔ 26-STRONG TEAM b) Lấy ngẫu nhiên ba cầu từ hộp Tính xác suất biến cố “Ba cầu lấy có đủ ba màu” c) Lấy cầu từ hộp, xem màu, trả lại hộp lại lấy tiếp cầu từ hộp Tính xác suất biến cố “Bốn cầu lấy có đủ ba màu” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga n  C12 66 a) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi A biến cố: “Hai cầu lấy có màu đỏ” n A C42 6 Số kết thuận lợi cho biến cố A là:   n  A P  A    n    66 11 Do đó, xác suất biến cố A là: n  C12 220 b) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi B biến cố: “Ba cầu lấy có đủ màu” n B C51C41C31 60 Số kết thuận lợi cho biến cố B là:   n  B 60 P  B    n    220 11 Do đó, xác suất biến cố B là: n  C12 C12 2640 c) Số phần tử không gian mẫu là:   Gọi C biến cố: “Bốn cầu lấy có đủ ba màu” Suy C biến cố: “Bốn cầu lấy khơng có đủ ba màu” 3 Trường hợp 1: Bốn cầu lấy màu có: C5  C4  C3 69 cách Trường hợp 2: Bốn cầu lấy có màu: Ba cầu đầu màu màu thứ tư màu (3 lấy đầu), có C51.C42  C52 C41  C41 C32  C42 C31.7  C51C32  C52 C31.8 1200 cách 3 Ba đầu màu thứ tư khác màu, có C5  C4  C3 111 Suy   n C 69  1200  111 1380 Do đó, xác suất biến cố C là: 23 21 P  C  1   44 44 Vậy   P C    1380  23 n C n    2640 44 Câu 13: Một hộp đựng 15 viên bi có viên màu đỏ, viên màu xanh, viên màu vàng Các viên bi có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi 15 viên bi Tính xác suất biến cố sau: a) “Sáu viên bi lấy có màu”; b) “Trong viên bi lấy có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh, viên bi màu vàng ”; c) “Sáu viên bi lấy có đủ ba màu” STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 26-STRONG TEAM Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa n  C156 5005 Gọi  không gian mẫu, ta có   a) Gọi A biến cố: “Sáu viên bi lấy có màu”  A : “Sáu viên bi lấy có màu đỏ”  n  A  1  P  A  5005 b) Gọi B biến cố: “Trong viên bi lấy có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh, viên bi màu vàng ”  n  B  C63 C52 C41 800  P  B   800 160  5005 1001 c) Gọi C biến cố: “ viên bi lấy có đủ ba màu”  C : “ viên bi lấy khơng có đủ ba màu” Có trường hợp xảy ra: - TH1: viên bi lấy có màu  viên bi lấy màu đỏ, có C6 1 cách - TH2: viên bi lấy có hai màu C  C66 461 cách + viên bi lấy có hai màu đỏ xanh, có 11 C  C66 209 cách + viên bi lấy có hai màu đỏ vàng, có 10 C 84 cách + viên bi lấy có hai màu vàng xanh, có    n C 1  461  209  84 755 Vậy   P  C  1  P C 1     P C     755  151 n C n    5005 1001 151 850  1001 1001 Câu 14: Một hộp chứa 50 cầu đánh số từ đến 50 Các cầu có kích thước khối lượng a) Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất biến cố “Số ghi cầu lấy số lẻ”; b) Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp nhân hai số ghi cầu với Tính xác suất biến cố “Tích hai số ghi cầu lấy số chẵn”; STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP TỔ 26-STRONG TEAM c) Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp nhân ba số ghi ba cầu với Tính xác suất biến cố “Tích ba số ghi cầu lấy số chia hết cho 8” Lời giải FB: Nguyễn Kim Thoa n  C50 50 a) Gọi  không gian mẫu, ta có   Gọi A biến cố: “Số ghi cầu lấy số lẻ”  n  A 25  P  A   25  50 n  C502 1225 b) Gọi  không gian mẫu, ta có   Gọi B biến cố: “Tích hai số ghi cầu lấy số chẵn” Có trường hợp xảy ra: 1 - TH1: Lấy cầu ghi số chẵn cầu ghi số lẻ”, có C25 C25 cách - TH2: Lấy cầu ghi số chẵn, có C25 cách 1  n  B  C25 C25  C25 925 925 37  P  B    1225 49 n  C503 19600 c) Gọi  khơng gian mẫu, ta có   Chia 50 cầu thành nhóm: - Nhóm I: Gồm 25 cầu mang số lẻ, 1,3,5, , 47, 49 - Nhóm II: Gồm 13 cầu mang số chia hết cho không chia hết cho 4, 2, 6,10,14,18, 22, 26,30,34,38, 42, 46,50 - Nhóm III: Gồm cầu mang số chia hết cho không chia hết cho 8, 4,12, 20, 28,36, 44 - Nhóm IV: Gồm cầu mang số chia hết cho 8, 8,16, 24,32, 40, 48 Gọi C biến cố: “Tích ba số ghi cầu lấy số chia hết cho 8”  C : “Tích ba số ghi cầu lấy số không chia hết cho 8” Tích ba số ghi cầu lấy số không chia hết cho xảy trường hợp sau: - TH1: cầu nhóm I cầu nhóm II, có C25 C13 cách - TH2: cầu nhóm I cầu nhóm II, có C25 C13 cách STRONG TEAM TỐN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 26-STRONG TEAM - TH3: cầu nhóm I cầu nhóm III, có C25 C6 cách - TH4: cầu nhóm I, có C25 cách   1  n C C25 C132  C252 C13  C252 C61  C25 9950    P  C  1  P C 1  9950 193  19600 392 Câu 15: Một tổ có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất biến cố sau: a) A : “4 học sinh nữ đứng đầu hàng” b) B : “ học sinh nữ đứng gần nhau” c) C : “ Khơng có học sinh nữ đứng gần nhau” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh Số phần tử không gian mẫu n    P10 10! n  A  P4 P6 4!.6! a) Số kết thuận lợi cho biến cố A Vậy xác suất biến cố A P  A  4!.6!  10! 210 b) B : “ học sinh nữ đứng gần nhau” Có 10 vị trí đánh số từ đến 10: Ta ghép học sinh nữ thành nhóm X, xếp học sinh nữ nhóm X ta có P4 4! cách Sau xếp nhóm X học sinh nam ta có P7 7! cách xếp n  B  P4 P7 4!.7! Số kết thuận lợi cho biến cố B Vậy xác suất biến cố B P  B  4!.7!  10! 30 c) C : “ Không có học sinh nữ đứng gần nhau” + Sắp xếp học sinh nam có P6 6! cách xếp + Chọn khoảng trống khoảng trống tạo học sinh nam (kể khoảng đầu cuối) xếp thứ tự học sinh nữ có A7 cách n  C  6! A74 604800 Số kết thuận lợi cho biến cố C Vậy xác suất biến cố C PC  604800  10! STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 26-STRONG TEAM Câu 16: Một trường THPT có 24 em đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, có 10 học sinh nam 14 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh số học sinh tham quan học tập Hà Nội Tính xác suất biến cố sau: a) A : “ học sinh chọn có học sinh nam” b) B : “ học sinh chọn có học sinh nam” c) C : “ học sinh chọn có học sinh nam” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Linh Số phần tử không gian mẫu n    C246 a) Chọn học sinh nam có C10 cách chọn Chọn học sinh nữ có C14 cách chọn n  A C103 C143 Số kết thuận lợi cho biến cố A Vậy xác suất biến cố A P  A  C103 C143 1560  C246 4807 b) B : “ học sinh chọn có học sinh nam” Biến cố đối biến cố B B : “ học sinh chọn khơng có học sinh nam” Số kết thuận lợi cho biến cố B Xác suất biến cố B   n B  Vậy xác suất biến cố B   n B C146 C146 39  C24 1748   P  B  1  P B 1  39 1709  1748 1748 c) C : “ học sinh chọn có học sinh nam” Ta có trường hợp: n  C1  C103 C143 C + Trường hợp 1: : “ học sinh chọn có học sinh nam” có n  C2  C104 C142 + Trường hợp 2: C2 : “ học sinh chọn có học sinh nam” có n  C3  C105 C141 + Trường hợp 3: C3 : “ học sinh chọn có học sinh nam” có n  C4  C106 + Trường hợp 4: C4 : “ học sinh chọn có học sinh nam” có n  C  C103 C143  C104 C142  C105 C141  C106  Số kết thuận lợi cho biến cố C 66528 Vậy xác suất biến cố C P C  66528 252  10 C24 7429 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 26-STRONG TEAM Câu 17: Một tổ có 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia Văn nghệ Tính xác suất biến cố sau: a) A : “ học sinh chọn nam” b) B : “Trong học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ” c) C : “Trong học sinh chọn có nam nữ” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Số phần tử không gian mẫu 12 n    C n  A  C75 a) Số kết thuận lợi cho biến cố A C P  A   57  C12 264 Vậy xác suất biến cố A b) Chọn học sinh nam có C7 cách chọn Chọn học sinh nữ có C5 cách chọn n  B  C73 C52 350 Số kết thuận lợi cho biến cố B 350 175 P  B   C12 396 Vậy xác suất biến cố B c) C : “Trong học sinh chọn có nam nữ” Biến cố đối biến cố C C : “5 học sinh chọn nam nữ”   n C C75  C55 Số kết thuận lợi cho biến cố C 5 C C P C  5  C12 36 Xác suất biến cố C 35 P  C  1  P C 1   36 36 Vậy xác suất biến cố C     Câu 18: Xếp ngẫu nhiên nhóm gồm 10 học sinh có học sinh lớp 12 , học sinh lớp 11 học sinh lớp 10 thành hàng ngang Tính xác suất biến cố sau: a) A : “ học sinh lớp 12 đứng đầu cuối hàng” b) B : “Các học sinh khối đứng cạnh nhau” c) C : “Khơng có học sinh khối đứng cạnh nhau” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phúc Số phần tử không gian mẫu n    10! a) Sắp xếp học sinh lớp 12 đứng đầu cuối hàng có 2! cách Sắp xếp học sinh lại vào có 8! cách n  A  2!.8! Số kết thuận lợi cho biến cố A 2!.8! P  A   10! 45 Vậy xác suất biến cố A b) Sắp xếp học sinh lớp 12 gần có 2! cách STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 26-STRONG TEAM Sắp xếp học sinh lớp 11 gần có 3! cách Sắp xếp học sinh lớp 10 gần có 5! cách Sắp xếp khối lớp với có 3! cách n  B  2!.3!.5!.3! Số kết thuận lợi cho biến cố B 2!.3!.5!.3! P  B   10! 420 Vậy xác suất biến cố B c) Xếp học sinh lớp 10 thành hàng ngang có 5! cách Sau đó, xếp học sinh lớp 11 12 cho khơng có học sinh khối đứng cạnh nhau, ta có trường hợp: + Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp 11 12 xen vào khoảng trống học sinh lớp 10 tạo thành vị trí đầu cuối hàng có 2.5! cách + Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp 11 12 xen vào khoảng trống học sinh lớp 10 tạo thành - Chọn học sinh lớp 11 học sinh lớp 12, xếp thành cặp, số cách 3.2.2! - Xếp cặp học sinh cịn lại vào vị trí, số cách 4! Số cách xếp trường hợp 3.2.2!.4! n  C  5!  2.5! 3.2.2!.4! Số kết thuận lợi cho biến cố C 5!  2.5! 3.2.2!.4! 11 PC   10! 630 Vậy xác suất biến cố C Câu 19: Một tú - lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tìm xác suất biến cố: a) A : “Rút tứ quý K ” b) B : “ quân rút có Át” c) C : “ qn lấy có hai qn Bích” Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Nga Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên quân tú – lơ khơ có 52 quân bài” n  C524 270725 Số phần tử không gian mẫu   a) Gọi biến cố A : “Rút tứ quý K ” A : n  A  1 Vì có tứ q K nên số phần tử biến cố n  A A : P  A   n    270725 Xác suất biến cố b) Gọi biến cố B : “ quân rút có Át” B : “ qn rút khơng có Át” Số phần tử biến cố   B : n B C484 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 SP TỔ 26-STRONG TEAM   B :P B  Xác suất biến cố   C n B n    48 52 194580  C 270725   B : P  B  1  P B  76145 15229  270725 54145 Vậy xác suất biến cố c) Gọi biến cố C : “ quân lấy có hai qn Bích” Vì có 13 quân Bích nên số phần tử biến cố C : n  C  C132 C392  C133 C39  C134 C390 69667 P C  n  C  69667 5359   n    270725 20825 Vậy xác suất biến cố C : Câu 20: Một lơ hàng có 30 sản phẩm có phế phẩm a) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy khơng có q phế phẩm c) Chia lô hàng thành phần nhau, phần 10 sản phẩm Tìm xác suất để có phần có phế phẩm Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Nga a) Xét phép thử: “ Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có 30 sản phẩm, có phế phẩm” Số phần tử không gian mẫu n    C306 Gọi biến cố A : “Trong sản phẩm lấy có phế phẩm” n A C32 C274 Số phần tử biến cố A :   n  A  C32 C274 18 P  A    n    C30 203 Xác suất biến cố A : b) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng có 30 sản phẩm, có phế phẩm” Số phần tử không gian mẫu n    C306 Gọi biến cố A : “Trong sản phẩm lấy khơng có q phế phẩm” TH1: Trong sản phẩm lấy khơng có phế phẩm Khi số phần tử biến cố A n  A  C276 TH2: Trong sản phẩm lấy có phế phẩm Khi số phần tử biến cố A n  A  C31.C27 n A C27  C31.C27 Vậy số phần tử biến cố A :   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 SP TỔ 26-STRONG TEAM Xác suất biến cố A : P  A  n  A C276  C31.C27 184   n    C30 203 c) Xét phép thử: “Chia lơ hàng có 30 sản phẩm có phế phẩm thành phần nhau, phần 10 sản phẩm” Số phần tử không gian mẫu 10 10 10 n    C30 C20 C10 Gọi biến cố A : “có phần có phế phẩm” Khi A : “Khơng có phần có phế phẩm” Số phần tử biến cố A Xác suất biến cố A : Vậy xác suất biến cố   10 n A C27 C1710   P A  10 C27 C1710  10 10 10 C30 C20 C10 203   A : P  A  1  P A 1  197  203 203 Hết STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19