TOÁN 10-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 Bài TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A LÝ THUYẾT I Tọa độ điểm - Từ M kẻ đường thẳng vng góc với trục hồnh cắt trục hồnh điểm H ứng với số a Số a hoành độ điểm M - Từ M kẻ đường thẳng vng góc với trục tung cắt trục tung điểm K ứng với số b Số b tung độ điểm M Cặp số (a; b) toạ độ điểm M mặt phẳng toạ độ Oxy Ta kí hiệu M ( a; b) II Tọa độ vectơ Toạ độ điểm M gọi toạ độ vectơ OM ( a ; b ) OM ( a ; b ) OM a OM Nếu có toạ độ ta viết , gọi hồnh độ vectơ b gọi tung độ vectơ OM Oxy , ta có: Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ - OM (a; b) M (a; b ) - Vectơ i có điểm gốc O có toạ độ (1; 0) gọi vectơ đơn vị trục Ox Vectơ j có điểm gốc O có tọa độ (0;1) gọi vectơ đơn vị trục Oy Oxy M , N , P , Q OM , ON , OP, OQ Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Tìm tọa độ vectơ Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải P(5; 2), Q(0; 3) Từ hình ta có: M ( 4;3), N (3;0), Do đó: OM ( 4;3), ON (3; 0) OP (5; 2), OQ (0; 3) Oxy u u OA u A Với vectơ mặt phẳng toạ độ , toạ độ vectơ toạ độ điểm cho Nếu u có toạ độ (a; b) ta viết u (a; b) , a gọi hoành độ vectơ u b gọi tung độ vectơ u a Ví dụ Tìm toạ độ vectơ , b hình Giải Trong hình, ta có: +) a OA A(2; 2) ; toạ độ vectơ OA toạ độ điểm A nên a (2; 2) +) b OB B (1; 3) ; toạ độ vectơ OB toạ độ điểm B nên b (1; 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , u (a; b) u ai bj Ngược lại, u ai bj u (a; b) x x2 a b a x1 ; y1 b x2 ; y2 y1 y2 Như vậy, vectơ hoàn toàn xác Chú ý: Với , ta có: định biết tọa độ Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1; 2) vectơ u (3; 4) OA i a) Biểu diễn vectơ qua vectơ j u i b) Biểu diễn vectơ qua vectơ j Giải A có toạ độ (1; 2) nên OA (1; 2) Do đó: a) Vì điểm OA 1i j i j u i ( 4) j 3i j u (3; 4) b) Vì nên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU III Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ A x ; y B x ; y A A B B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm AB xB x A ; yB y A Ta có: Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1;1), B(4;3), C ( 1; 2) khơng thẳng hàng a) Tìm toạ độ vectơ AB b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Giải AB (4 1;3 1) a) Ta có: Vậy AB (3; 2) DC xD ; yD x ;y b) Gọi tọa độ điểm D D D , ta có: Tứ giác ABCD hình bình hành x xD 3 DC AB DC (3; 2) D yD yD 2 Vậy D( 4; 4) Ví dụ Trong luyện tập cầu thủ bóng nước, huấn luyện viên cho cầu thủ di chuyển theo ba đoạn liên tiếp Đoạn thứ di chuyển hướng Đông Bắc với quãng đường 20 m ; đoạn thứ hai di chuyển hướng Tây Bắc với quãng đường 10 m đoạn thứ ba di chuyển theo hướng Đông Bắc với quãng đường m a) Vẽ vectơ biểu diễn di chuyển cầu thủ hệ trục toạ độ Oxy với vị trí bắt đầu hình, ta quy ước độ dài đường chéo vng m b) Tìm toạ độ vectơ Giải a) Trong hình, ta thấy vectơ AB, BC , CD biểu diễn di chuyển theo đoạn thứ nhất; đoạn thứ hai; đoạn thứ ba cầu thủ Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ m b) Do độ dài đường chéo ô vuông m nên độ dài cạnh ô vuông Dựa vào số vng, ta có: 5 25 A ;0 ; B ;10 ; 15 35 C ;15 ; D 10 2; Do 25 AB ;10 AB (10 2;10 2) 15 25 BC ;15 10 BC ( 2;5 2) 5 2 15 35 CD 10 ; 15 CD ; 2 Tìm hiểu thêm Chứng minh cơng thức tính toạ độ vectơ qua tọa độ điểm đầu điểm cuối Trong Mục III, ta phát biểu khẳng định sau: A xA ; y A B xB ; yB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm Ta có AB xB x A ; yB y A Khẳng sau: định có thể chứng minh OA x A ; y A OA x i y j A A Vì nên OB xB ; yB OB xB i yB j Vì nên Do AB OB OA xB i y B j x Ai y A j xB i x Ai y B j y A j xB x A i y B y A j AB xB x A ; yB y A Vậy B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Tìm toạ độ vectơ Câu Tìm toạ độ vectơ Hình Giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-CÁNH DIỀU Trong Hình , ta có: OA - Vẽ a , ta có: A( 5; 3) nên a ( 5; 3) B (3; 4) b OB b - Vẽ , ta có: nên (3; 4) - Vẽ OC c , ta có: C ( 1;3) nên c ( 1;3) D (2;5) d OD d - Vẽ , ta có: nên (2;5) Câu Tìm toạ độ vectơ sau: a) a 2i b b) 3 j ; c) c 4i j 1 d 5i j d) Câu Tìm toạ độ vectơ Hình Câu Viết tọa độ vectơ sau: a 2i j; b i j; c 3i; d j a) 1 a i j; b i j; c i j; d j; e 3i 2 b) u Câu Viết dạng xi y j biết tọa độ vectơ u là: u 2; 3 ; u 1; ; u 2; ; u 0; 1 a) u 1; 3 ; u 4; 1 ; u 1; ; u 0; b) Dạng Tìm điều kiện để hai vectơ nhau, chứng minh hai vectơ Câu Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (3a 1; 2b 1) n ( 4; 2) ; b) u (2a 1; 3) v (3; 4b 1) ; c) x ( a b; 2a 3b) y (2a 3; 4b) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho bốn điểm A( 2;1), B(2;3), C (1; 0) , Câu Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (2a 3; b 1) n (1; 2) ; b) u (3a 2;5) v (5; 2b 1) ; Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) x (2a b; 2b) y (3 2b; b 3a ) Dạng Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(2;3), B( 1;1), C (3; 1) a) Tìm toạ độ điểm M cho AM BC minh BN NM N AC b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng Chứng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M (1; 2) , N (4; 1) P (6; 2) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm toạ độ điểm A, B, C Câu A 1; B 2;3 C 1; , , a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C Câu 10 Cho ba điểm b) Tìm tọa độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Toạ độ vectơ u 3i j là: A ( 3; 2) B (2; 3) C ( 3i ; j ) D (3; 2) u j là: Tọa độ vectơ Câu A (5;0) (5; j) B (0;5 j) C D (0;5) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 5) Toạ độ vecto OA là: A (2;5) B (2; 5) C ( 2; 5) D ( 2;5) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 1;3), B (2; 1) Tọ ̣ độ vectơ AB là: A (1; 4) B ( 3; 4) C (3; 4) D (1; 2) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho u ( 2; 4), v (2 x y; y) Hai vectơ u v nếu: x 1 A y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU x B y x 1 C y 4 x D y 4 Câu Cho hình bình hành ABCD có A( 1; 2) , B (3; 2), C (4; 1) Toạ độ đỉnh D là: A (8;3) B (3;8) C ( 5; 0) D (0; 5) Câu sai? Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau B AC 10 A AB 2 C CD 16 D AB AC Câu Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: a b A b a B C 2a b D 2b a Câu đúng? CA DA O; i thỏa mãn CB DB Khi sso mệnh đề sau Cho điểm A, B, C, D trục 1 A AC AB AD 1 B AB AC DA 1 C AB AC AD 1 D AD AB AC Câu 10 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn MA MB MC là: A B C D O; i, j Câu 11 Trong hệ trục tọa độ , tọa độ véc tơ i j là: 2;3 0;1 1;0 3; A B C D Oxy u i j u Câu 12 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ Tọa độ vectơ u 3; u 3; u 3; u 3; A B C D 1 u i j Câu 13 Trong hệ tọa độ Oxy cho Tọa độ vecto u 1 1 u ;5 u ; u 1;10 2 A B C D u 1; 10 uuur M 1;1 N 4; 1 Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tính độ dài véctơ MN Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A uuur MN 13 B uuur MN 5 C uuur MN 29 D uuur MN 3 A 2; 1 , B 4;3 AB Câu 15 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Tọa độ véctơ AB 8; 3 AB 2; AB 2; AB 6; A B C D Câu 16 Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ a 8 j 3i a 3;8 a 3; a 8;3 a 8; 3 A B C D B 1;3 C 3;1 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm Độ dài vectơ BC B A C D A 1;3 B 0;6 Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm Khẳng định sau đúng? AB 5; 3 AB 1; 3 AB 3; AB 1;3 A B C D a 5; Câu 19 Vectơ biểu diễn dạng a x.i y j kết sau đây? a i j a i j a A B a 5i C D i j A 2;3 Câu 20 Cho điểm vectơ AM 3i j Vectơ hình vectơ AM ? V A V B V C V D Câu 21 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? a 2;3 ; b 10; 15 u 0;5 ; v 0;8 A B m 2;1 ; n 6;3 c 3; ; d 6;9 C D Câu 22 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? a 2;3 , b 6;9 u 0;5 , v 0; 1 A B m 2;1 , b 1; c 3; , d 6; C D u m 3; 2m , v 5m 3; m Câu 23 Cho Vectơ u v m thuộc tập hợp: A 2 Câu 24 Cho vectơ 0; B u 2m 1 i m j 0; 2;3 C D v 2i j Tìm m để hai vectơ phương Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 m 11 A TOÁN 10-CÁNH DIỀU 11 m B C m D m A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m 3 B m 2 C m D m 1 a 4; m , v 2m 6;1 Câu 26 Cho Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: 1;1 1; 2 2; 1 2;1 A B C D Câu 27 Cho điểm hàng? A A, B, C A 1; , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a (5; 2) , b (10;6 x) Tìm x để a; b phương? A B C D A 3; , B 7;1 , C 0;1 , D 8; Câu 29 Trong hệ trục Oxy, cho điểm Mệnh đề sau đúng? A AB, CD đối B AB, CD ngược hướng C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 30 Cho vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1 2 v a 3b u a 3b A u 2a b B v 2a 9b 3 3 3 1 1 u a 3b v 2a b u 2a b v a b 5 C D Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho để A, B, C thẳng hàng A m B m 2 A m 1; , B 2;5 2m C m 3; Tìm giá trị m C m 1 D m 3 A Tìm x cho AB xBC x x B C A 1;1 , B 1;3 , C 2; Câu 32 Cho x D x 1 A 3; , B 5; , C ;0 Tìm x thỏa mãn AB x AC Câu 33 Cho A x 3 B x C x 2 D x a 2; 1 a Câu 34 Vectơ biểu diễn dạng xi y j kết sau đây? a i j a i j a i j a A B C D i j Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 35 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A 1;5 A 3; A B M 2;3 , N 0; , P 1; C A 2; trung điểm D A 1; 10 M 2; ; N 2; ; P 1;3 Câu 36 Trong hệ tọa độ Oxy, cho trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ điểm B là: B 1;1 B 1; 1 B 1;1 B 1; 1 A B C D A 1;1 ,B 1; 3 ,C 5; Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 3; 5; 7; 5; A B C D A 2;3 , B 0; , C 5; Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có Tọa độ đỉnh D A 3; B 3;7 C 7; D 3; A 1; , B 4; Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm Tọa độ giao điểm đường thẳng qua hai điểm A, B với trục hoành A 9; B 0;9 C 9;0 D 0; A 2;1 ; B 0; ; C 3;1 Câu 40 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành D 5;5 D 5; D 5; D 1; A B C D Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A 6; 1 B 0;1 A 2;1 , B 1;2 , C 3;0 C 1;6 Tứ giác ABCE D 6;1 A 3;1 , B 1; , C 5;3 Câu 42 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành D 1;0 D 1; D 0; 1 D 0;1 A B C D Câu 43 Trong hệ tọa độ Oxy, cho thẳng hàng A M 1;0 A 2; 3 , B 3; B M 4;0 Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M M ;0 C 17 M ;0 D A 2;1 ; B 6; 1 Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Tìm điểm M Ox cho A, B, M thẳng hàng M 2;0 M 8;0 M 4; M 4;0 A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/