Bài 2 biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ câu hỏi

Bài BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT I Biểu thức tọa độ phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân số với vectơ   u  x1 ; y1  v  x2 ; y2  Nếu   u  v  x1  x2 ; y1  y2    u  v  x1  x2 ; y1  y2   ku  kx1 ; ky1  , k       u  x1 ; y1  , v  x2 ; y2  (v 0) Nhận xét: Hai vectơ phương có số thực k cho x1 kx2 y1 ky2   Ví dụ Cho u (2;  1), v (1;5) Tìm tọa độ vectơ sau:   a) u  v ;   b) u  v Giải   u  (2;  1), v (1;5) nên ta có: Do     a) u  v (2  1;   5) Vậy u  v (3; 4)     b) u  v (2  1;   5) Vậy u  v (1;  6)      3    3a; 2a  b ; a  2b  c Ví dụ Cho a ( 2;3), b (2;1), c (1; 2) Tính tọa độ vectơ sau: Giải    a  (  2;3), b (2;1), c (1; 2) nên ta có: Do   +) 3a (3 ( 2);3.3) Vậy 3a ( 6;9)  +) 2a (  4; 6)     Do 2a  b (  2;6  1) , 2a  b ( 6;5) 3     c   ;       +) 2b (4; 2), a  2b (2;5)   3 1  a  2b  c  ;  2  Do Ví dụ Cho ba điểm A( 1;  3), B(2;3) C (3;5) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Giải     AB  (3;6), BC  (1; 2) AB  3BC Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta có: Suy II Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác A  xA ; y A  B  xB ; y B  M  xM ; y M  Cho hai điểm Nếu trung điểm đoạn thẳng AB x x y  yB xM  A B ; yM  A 2 A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  G  xG ; yG  Cho tam giác ABC có Nếu trọng tâm tam giác ABC x x x y  yB  yC xG  A B C ; yG  A 3 Trang Ví dụ Cho tam giác ABC có A( 2;1), B (2;5), C (5; 2) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB trọng tâm G tam giác ABC Giải M  xM ; yM  Do trung điểm đoạn thẳng AB nên  22 15 xM  0; yM  3 2 Vậy M (0;3) Do G  xG ; yG  trọng tâm tam giác ABC nên xG   8 (  2)   1  G ;  ; yG  3 Vậy  3  III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng     u  x1 ; y1  v  x2 ; y2  u Nếu v  x1 x2  y1 y2 Nhận xét     2 a) Nếu a ( x; y ) | a | a a  x  y  2 AB | AB |  x2  x1    y2  y1  A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  b) Nếu    u  x1 ; y1  v  x2 ; y2  c) Với hai vectơ khác , ta có:   - u v vng góc với x1 x2  y1 y2 0   u v x1 x2  y1 y2  cos(u , v )     | u | | v | x1  y12  x22  y22 Ví dụ  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 2), B(1;  1), C (8; 0)  ABC a) Tính BA, BC  cos  b) Chứng minh AB  AC c) Giải tam giác ABC Giải     BA  (1;3), BC (7;1) Do BA BC 1 7  1 10 a) Ta có: Mặt khác, ta có:   | BA | 12  32  10,| BC |  12  50,    BA BC 10 cos ABC cos( BA, BC )      | BA | | BC | 10  50       AB  (  1;  3) AC  (6;  2) AB  AC  (  1)   (  3)  (  2)  AB  AC b) Do nên Vậy   cos ABC    nên ABC 63 c) Do AB  AC nên BAC 90 , tức tam giác ABC vuông A Mà     Vì ACB 90  63  27 Mặt khác, ta có: AB | BA | 10 ,  BC | BC | 50 5 2, CA  BC  AB  (5 2)  ( 10) 2 10 Ví dụ Một xe ô tô bị mắc kẹt bùn lầy Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo cách gắn đầu dây cáp  kéo xe vào đầu xe tơ móc đầu cịn lại vào phía sau xe tải kéo Khi kéo, xe tải tạo lực F1 có độ lớn (cường độ) 2000 N theo phương ngang lên xe tơ Trang  Ngồi ra, có thêm người đẩy phía sau xe tơ con, tạo lực F2 có độ lớn 300 N lên xe Các lực   F1 , F2 5 biểu diễn vectơ hình cho Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tơ Newton (làm trịn kết đến hàng đơn vị)? Giải Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình bên, đơn vị trục ứng với N   Ta có: - F1 (2000;0) ;    F1 , F2 5 - nên toạ độ F2 là: F2  300 cos5 ;300 sin 5   F Do đó, lực tổng họp̣ lực tác động lên xe ô tô có toạ độ là:    F F1  F2  2000  300 cos 5 ;300 sin 5   Độ lớn lực tổng hợp F tác động lên xe ô tô là:  2 | F |  2000  300 cos 5    300 sin 5  2299( N )   PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TRỤC TỌA ĐỘ Trên trục x' Ox cho điểm A, B có tọa độ -2  a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB    c) Tìm tọa độ điểm M cho MA  5MB 0 d) Tìm tọa độ điểm N cho NA  NB  Câu Câu Trên trục x' Ox cho điểm A, B có tọa độ -3 a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA  MB 1 Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  AB A    ,B   ,C  1 ,D   Trên trục x' Ox cho điểm 1   a) Chứng minh AC AD AB Câu b) Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh IC.ID IA Gọi J trung điểm CD Chứng minh AC.AD  AB.AJ Câu Trên trục x' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a) Tìm tọa độ trung điểm I AB      MB  MC 0 b) Tìm tọa độ điểm M cho MA    c) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB NC Trang Câu Trên trục x' Ox cho điểm A, B, C, D tùy ý a) Chứng minh rằng: AB.CD  AC.DB  DA.BC 0 b) Gọi I, J, K, L trung điểm đoạn AC, BD, AB, CD Chứng minh đoạn IJ KL có chung trung điểm DẠNG TỌA ĐỘ VÉC TƠ Câu   a  1;   ; b  0; 3 Cho tìm tọa độ vectơ sau:             x  a  b ; y  a  b ; z  a  b a)        1 u 3a  2b ; v 2  b ; w 4a  b b)    1  a  2;  ; b   1;  ; c  4;   2  Câu Cho     a) Tìm tọa độ vectơ d 2a  3b  c     ma  b  n c 0 b) Tìm số m, n cho   a,b c c) Biểu diễn vectơ theo DẠNG TỌA ĐỘ ĐIỂM Câu A  3;   B  1;  ,   a) Tìm tọa độ điểm C cho: OC  AB Cho hai điểm b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  Câu A   1;1 B  1;3 C   2;0  , , A , B , C a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Cho ba điểm b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C chia đoạn AB A  1;   B  0;  C  3;  , ,    a) Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC Câu 10 Cho ba điểm b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB    c) Tìm tọa độ điểm M cho CM 2 AB  AC     N AN  BN  CN 0 d) Tìm tọa độ điểm cho A   1;1 B  2;1 C   1;  3 , , a) CMR: Tồn tam giác ABC Câu 11 Cho ba điểm b) Tính chu vi tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách A, B f) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho N cách B, C Trang A  4;1 B  2;  C  2;   Câu 12 Cho tam giác ABC có , , a) Tính chu vi tam giác b) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định tọa độ trực tâm H tam giác e) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A  1;3 B  2;5 C  4;  1 , ABC a) Tìm chu vi tam giác Câu 13 Cho b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB, AC c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác f) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DẠNG ỨNG DỤNG A 1;1 , B 2;  , C  10;   Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho    a) Chứng minh ABC tam giác vng   b) Tính BA.BC suy cosB Câu 15 Cho ba điểm   , B  0;3 , C  A 3;  3;3  a) Tìm đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD    b) Tìm AD AB , AD.BC  1     u  i 5j v Câu 16 Cho ki  j Tìm k để     u v a) u  v b)   a   2;3 b  4;1 Câu 17 Cho véc-tơ ,      m k c  k a  mb a a) Tìm số cho vng góc với véc-tơ  b        b) Tìm véc-tơ d biết a.d 4 b.d    a b Câu 18 Tính góc hai véc-tơ và trường hợp sau   a  1;   b   2;   a) ,   a   3;  b  4;3 b) ,   a  2;5  b  3;   c) ,   u  4;1 v  1;  Câu 19 Cho    a) Tìm m để a u  m.v vng góc với trục hồnh        c b  n u  v b) Tìm n để tạo với véc-tơ i  j góc 45 Câu 20 Cho điểm   , B  0;3 , C  A 3;  3;3  Trang a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính góc tam giác ABC A  3;0  B  3;0  C  2;6  Câu 21 Cho tam giác ABC có ba đỉnh  , , Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác A 1;1 B 2;  C 10;   Câu 22 Cho điểm   ,   a) Chứng minh tam giác ABC vng A   b) Tính tích vơ hướng BA BC tính cos B , cos C Câu 23 Cho hai điểm cân B A  2;  B  1;1 Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông A 7;  3 B  8;  C  1;5  D  0;   Câu 24 Cho bốn điểm  , , , Chứng minh tứ giác ABCD hình vng A 1;  1 B 3;0 Câu 25 Biết    hai đỉnh hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh C D A 2;  B   3;1 C  3;  1 Câu 26 Cho tam giác ABC với  , , ABCD a) Tìm điểm D để tứ giác hình bình hành b) Tìm chân A ' đường cao vẽ từ đỉnh A tam giác ABC PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   MA  k MB, k 1 Câu Trên trục x ' Ox cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn Khi tọa độ điểm M là: ka  b kb  a a  kb kb  a A k  B k  C k  D k         Oxy , a  i  j b  i  j a Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính tích vơ hướng b     A a.b  30 B a.b 3 C a.b 30 D a.b 43  O; i Câu Trên trục cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB 5, AC 7 CB bằng:   A  B C D   O; i  cho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn Tên trục Câu    MA  3M B 0 là: A 10 Câu B 11 C 12  i Mệnh đề sau sai? Trên trục x ' Ox có vectơ đơn vị  x A A tọa độ điểm A  OA x A i x ,x B B C tọa độ điểm B C BC xB  xC C AC  CB  AB D M trung điểm AB Trang  OM  OA  OB D 13 Câu Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B  2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: OM MA.MB là: A 6 B D C   Câu    O; i  tìm tọa độ x điểm M cho MA  2MC 0 , với A, C có tọa độ tương ứng Trên trục A Câu đúng? x B x C x D x   u  3;  v   8;6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Khẳng định sau 1  M  0;    v phương A B      C u vng góc với v D u  v   u v Câu  3 C  7;  A 4;6  B  1;  Trong mp Oxy cho  , ,   Khảng định sau sai  9   AC  3;     AB   3;   2  A , B AB AC 0  C  AB  13 Câu 10 Cho vectơ BC  13 D   a  1;   , b   2;   o Khi góc chúng o o A 45 B 60 C 30     OM , ON OM   2;  1 ON  3;  1 Câu 11 Cho , Tính góc  o A 135 B  2  D o C  135   a  1;3 , b   2;1 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho A B o D 135  Tích vô hướng vectơ a.b là: C D Câu 13 Cặp vectơ sau vng góc?     a  2;  1 b   3;  a  3;   b   3;  A B     a   2;  3 b   6;  a  7;  3 b  3;   C D   a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2  Câu 14 Cho vec tơ , tìm biểu thức sai:      a.b  a b cos a, b a b  a b  a b 1 2 A B      2      2   a.b  a  b  a  b a.b  a b  a  b     C D       A 1; B  1;1 C  5;  1 Câu 15 Cho tam giác ABC có   ,  , Tính cos A Trang A 1 B 2 C D        O; i, j a  i  j b Câu 16 Trong mặt phẳng cho vectơ : 8i  j Kết luận sau sai?       a b  a b 0 A a.b 0 B a  b C D    A 1; , B 4;1 , C 5;  Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho      Tính BAC ? o A 60 o B 45   a  1;  3 , b  2;5  Câu 18 Cho vectơ A 16 o C 90 o D 120    a a  2b   Tính tích vơ hướng B 26 C 36 D  16      a   2;3 , b  4;1 Oxy , c  k a  mb Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ với k , m      a b Biết vectơ c vng góc với vectơ Khẳng định sau đúng? A 2k 2m B 3k 2m C 2k  3m 0 D 3k  2m 0  O; i Câu 20 Trên trục cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I e  f  g  h a  b  c  d    II EG EF  EH    III AE  CF 0     Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III D Chỉ III   a  2;  1 b   3;  Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho Khẳng định sau sai?  a  10 A Tích vơ hướng hai vectơ cho B Độ lớn vectơ  o C Độ lớn vectơ b D Góc hai vectơ 90   A  1;  B   1;1 C  5;  1 ABC Câu 22 Cho tam giác có , , Tính AB AC A B C  D  A  1;1 B  1;3 C  1;  1 Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy cho  , , Khảng định sau     AB  4;  BC  2;   A , B AB  BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Oxy, cho ba điểm A  3;  1 , B  2;10  , C   4;  Tính tích vơ hướng Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ   AB AC       AB AC  40 AB AC   40 AB AC  26 A B C D AB AC  26   A  3;  1 B  2;10  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tính tích vơ hướng AO.OB      AO OB  AO OB  AO OB  A B C D AO.OB 16 Câu 26 Trên trục Trang   cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 B AB.DB  AC.BC  AD.CD 0 C AB AC  AD.BC  BC.CD 0 D BD.BC  AD AC  CB.CA 0  O; i Câu 27 Trên trục cho ba điểm A, B, C có tọa độ  5; 2; Khi tọa độ điểm M thảo mãn     2MA  3MC  4MB 0 là: 10 10 5 A B C D   Câu 28 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m  m  3m  Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m 2 B m 1 C m  D m  Câu 29 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD, BC Mệnh đề sau sai?       AD  CB  IJ AC  DB 2 KI A B    D AB  CD 2 IK    a   3;  b   1;   Oxy , Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ c biết   c.a 9 c.b  20     c   1;  3 c   1;3 c  1;  3 c  1;3 A B C D    a  1;  , b  4;3  c  2;3 Oxy , Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ    P a b  c Tính A P 0 B P 18 C P 20 D P 28   a   2;  1 b  4;  3 Oxy , Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính cosin góc   hai vectơ a b     cos a, b  cos a, b  cos a, b  cos a, b  5 2 A B C D C Trung điểm đoạn IJ KL trùng           A  1;  B   3;1 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A C  0;6  B C  5;0  C C  3;1 D C  0;     Câu 34 Tìm x để hai vectơ a ( x; 2) b (2;  3) có giá vng góc với A B C  D A   1;  , B  0;3 , C  5;   Câu 35 Cho tam giác ABC có Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A  0;3 B  0;  3 Câu 36 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, 2 C  3;0  D   3;  D Đẳng thức sau đúng? A DA BC  DB CA  DC AB  BC CA.AB 0 Trang 2 2 2 B DA BC  DB CA  DC AB 0 C AB BC  CD DB  DB CA 0 D DA.BC  DB.CA  CD AB  BC AB 0   u  1;  v  4m ; 2m   Oxy Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm m để   vectơ u vng góc với v 1 m m  2 A B C m 1 D m       a  2;  , b  3;    Câu 38 Xác định tọa độ vectơ c a  3b biết     c  11;11 c  11;  13 c  11;13 c  7;13  A B C D         a  2;1 , b  3;  , c   7;  Câu 39 Cho Tìm vectơ x cho x  2a b  3c     x  28;  x  13;5  x  16;  x  28;0  A B C D      a  3;  , b  1;    Câu 40 Xác định tọa độ vectơ c 5a  2b biết     c  2;  11 c   2;11 c  2;11 c  11;  A B C D          a  3;  1 , b  0;  , c  5;3 Câu 41 Cho Tìm vectơ x cho x  a  2b  3c 0 18;0   8;18  8;18  8;  18  A  B  C  D       O; i, j b   4;  Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ a 2i  j Khẳng định sau đúng?     A a b hướng B a b ngược hướng   a   1;  a  2;1 C D   B  1;3  C 3;1 Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm    Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A  0;0  A  2;   B A  0;0  A  2;  A  2;   A 0;0  A  2;   D       a  1;   b  3; y  y Câu 44 Cho véc tơ Với giá trị véc tơ tạo với véctơ a góc 45  y   y 1  y 9  A y  B  C  y  D y  C A  0;0            a b 2 y  a  b vng góc với a b  x  a  b Câu 45 Cho hai vecto , cho , hai véc tơ ,   Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30       Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c ma  nb Trang 10 A m 22 ; n 5 B m  22 3 ; n  m ; n 5 C 5 D m 22 3 ; n 5 A  4;  , B   2;1 , C  0;3  , M   3;  Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Giả sử    AM  x AB  y AC  x, y    Khi x  y 12 12  A B C D     a  2;  1 b  0;  c  3;3 Oxy Câu 48 Trong mặt phẳng ;cho véc tơ ; Gọi m n hai số    2 thực cho c ma  nb Tính giá trị biểu thức P m  n 225 100 97 193 P P P P 64 81 64 64 A B C D       2 a  2; 1 b   3;  c   4;  Câu 49 Cho , , Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb c Tính m  n ? A B C D       a  2;1 ; b  3;  ; c  7;  Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho Tìm m, n để c ma  nb 22 3 22 22 m  , n  m  , n  m  , n  m  ,n  5 5 5 5 A B C D      a  4;   , b   1;  1 , c  2;5  Câu 51 Cho vectơ Phân tích vectơ a c ta được:   1 1   1 1 1  1 1 b  a  c b a c b  a  4c b  a  c 8 8 A B C D       a  2;1 , b  3;  , c  7;  c  ma  nc Tính tổng m  n bằng: Câu 52 Cho vectơ Khi A B 3,8 C  D  3,8 Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   AB AC Đẳng thức sau đúng?    A CD 2 AB  AC A  1;   , B  0;3  , C   3;  , D   1;8     CD  AB  AC B    CD  AB  AC C  CD Phân tích qua    CD 2 AB  AC D A  2;  3 , B  4;7  , C  1;5  Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết Tọa độ trọng tâm G ABC A  7;15  7   ;5  B   C  7;9  7   ;3  D   A  2;   , B  4;7  Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tìm tọa độ trung điểm I AB 3; 2;10  6;  8;  21 A   B  C  D  Câu 56 Cho ABC có y A x 3, y 1 A  4;9  B  3;7  C  x  1; y  G x; y   , , Để  trọng tâm ABC giá trị x B x  3, y  Câu 57 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2;  3 ; B  4;7  C x  3, y 1 D x 3, y  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB Trang 11 A I  6;  B I  2;10  C I  3;  D I  8;  21 A  2;1 B   1;   C   3;  Câu 58 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Tọa độ trọng G ABC tâm tam giác  1  2  1  1 G  ;  G  ;  G ;  G ;  A  3  B  3  C  3  D  3  A   1;  B  2;0  C   3;1 Câu 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC   2    4  G   ;1 G  ;  1 G   ;1 G  ;  1   A   B  C   D  A  4;1 ; B  2;  ; C  2;   Câu 60 Trong hệ tọa độ Oxy, cho  Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD D 8;11 D 12;11 D 8;  11 D  8;  11 A  B  C  D  Câu 61 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có giác G  3;  G 4;0  A  B  A  3;5  B  1;  , C  5;  , Tìm tọa độ trọng tâm G tam C G  2;3 D G  3;3 A  3;-5  ,B  -3;3  ,C  -1;-2  ,D  5;-10  Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm Hỏi 1  G  ; -3    trọng tâm tam giác đây? A ABC B BCD C ACD D ABD D  3;  , E  6;1 , F  7;3 Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB, BC , CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC 16 A B C D 16 M  1;  1 Câu 64 Cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC , CA , AB có tọa độ , N  3;  P  0;   , Khi tọa độ điểm A là: A  2;   B  5;1 C Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: P 0;  P 2;0  A  B  Câu 66 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Oy Khẳng định đúng? M  3;   Gọi 5;0  M  1;  1 ; N  5;  3 C P  2;  D  2;  P thuộc trục Oy Trọng tâm D P  0;  M , M lượt hình chiếu vng góc M Ox, 4 A OM  B OM     OM  OM   3;  OM  OM  3;   C D Trang 12  M  1;  1 N  5;  3 Câu 67 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có , P điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P A  2;  B  0;  C  0;  D  2;  A  1;1 , B  2;  Câu 68 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA hình bình hành A M ( 3;  3) B M (3;  3) C M (3;3) D M ( 3;3) Câu 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm    AE 3 AB  AC Tọa độ E A   3;3 B   3;  3 A  2;5  , B  1;1 , C  3;3 C  3;  3 , điểm E thỏa mãn D   2;  3 2  G  ; 0 M  1;  1 Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm   , biết trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A A  2;  B   2;  C  0;   D  0;  A  2;3 B   2;1 Câu 71 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Điểm C thuộc tia Ox cho tam giác ABC vng C có tọa độ là: A C  3;0  B C   3;0  C   1;0  C Lời giải D C  2;0  Chọn C   C x ;0 AC  x  2;  BC  x  2;  1     Ta có : C  Ox  Khi : ;    Tam giác ABC vuông C  AC  BC  AC.BC 0  x   0  x 1 Vậy C   1;0  C  1;0  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho uuuu r uur AM = - CI AB Tìm tọa độ M cho ~!Câu 72 A ( 5;4) B ( ) Gọi I A ( 3;3) B ( - 1;- 9) C 5;- ( 1;2) , , C (- 6;- 1) D trung điểm ( 2;1) Câu 73 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có A   3;3 , B  1;  , C  2;   1 5 M ;  A  6     Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  BC 4CM là:  5 M   ;   6 B  5 M  ;   6 C 5 1 M  ;   6 D A 2;1 , B 1;  3 Câu 74 Trong hệ tọa độ Oxy, cho    Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC  2  1  3 I ;  I ;  I  ;  I 2;6  A  3  B  2  C  D  2  Trang 13 A  1;3 , B  4;  Câu 75 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M  1;18  M  1;18  A B      Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  3MC 0 M  18;1 M 1;  18  C  D  A 2;5  ; B  1;1 ; C  3;3  Câu 76 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm  Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ    thỏa mãn AE 3 AB  AC ? E 3;  3 E  3;3 E  3;  3 E  2;  3 A  B  C  D  A 3;  , B  2;1 , C   1;   Câu 77 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho M  2;  A S ABC 3S ABM B M  3;  C M   3;  D M  3;3 A  1;  1 , B  0;1 , C  3;0  Câu 78 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm  Xác định tọa độ giao điểm I AD BG với D thuộc BC BD 5 DC , G trọng tâm ABC 5  1   35   35  I  ;1 I  ;1 I  ;2 I  ;1 A   B   C   D   A   1;  B  2;0  C   3;1 Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC  11 13   11 13   11 13   11 13  I ;  I  ; I ;  I   ;   A  14 14  B  14 14  C  14 14  D  14 14  A  1;2  H 3;0 M 6;1 Câu 80 Tam giác ABC có đỉnh  , trực tâm   , trung điểm BC   Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Trang 14 B C D