... biểuthức véc tơ dễ dàng suy biểuthứctọađộ trên) *Nhận xét -Nếu ∆ ≡ Ox có phương trình : y = A = 0, B = k = - y nên từ (IIIb) ⇒ x’ = x, y’ = - y Đây biểuthứctọađộphép đối xứng ĐOx -Nếu ∆ ... cos α (IVb) (Biểu thức IVb gọi biểuthứctọađộphép quay) Chứng minh Chỉ cần đặt IM = u =(x-a; y-b) IM ' = u ' = (x’-a; y’-b) thay vào (IVa) ⇒ (IVb) Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọađộ Oxy cho điểm ... 1.3 .Biểu thứctọađộphép đối xứng trục x ' = x + 2kA y ' = y + 2kB *HỆ QUẢ 1: Nếu Đ ∆ biến M(x;y) thành M(x’; y’) : ( ∆) k = - n (IIIb) , ( ∆ )= ∆ (M) = Ax + By +C (Từ biểuthức véc...
... = x sin + y cos Đây biểuthứctoạđộphép quay Q(O,2 )(M) = M'' Nh ta hoàn toàn nghiên cứu phép đối xứng trục phép quay thông qua biểuthứctoạđộ chúng dạng tổng quát II Các biện pháp để tổ ... bày biểuthứctọađộphép quay, SGV Hình Học nâng cao có nói đến biểuthứctọađộphép đối xứng trục qua gốc tọa độ, nhng cha nói rõ cách xác định hay giá trị cos sin Ngoài giáo trình Toán ... lấy n =(2; - 3) ta phải biến đổi dạng : x y + =0 2.3 .Biểu thứctọađộphép chiếu theo phơng v Từ biểuthức véc tơ ta suy biểuthứctọađộ sau *hệ : Nếu F x' = x + ka biến M(x;y) thành M(x;y)...
... quay có biểuthứctọađộ có dạng biểuthứcphép tịnh tiến (Q1 Q2 ) phép tịnh tiến Nếu ta có ϕ + θ = tích hai phép quay có biểuthứctọađộ có dạng biểuthức quay (Q1 Q2 ) phép quay với góc quay ... y = x sin α + y cos α Biểuthức (2.5) gọi biểuthứctọađộphép quay tâm O góc quay α Phép quay phép dời hình Kết luận: Chương nêu định nghĩa phép dời hình, biểuthức 24 Khóa luận tốt nghiệp ... hợp phép phản Đây phép đối xứng với đường thẳng có phường trình x2 − dời hình Chứng minh toán sau cách sử dụng biểuthứctọađộphép dời hình Bài tập 3.1.1 Chứng minh phép dời hình phép quay phép...
... AH=? Củng cố: Nắm vững công thức, tính chất tích có hướng hai véc tơ III Hướng dẫn học sinh học làm tập nhà:(1’) - Nắm vững dạng toán liên quan cách giải dạng toán - áp dụng giải tập 16 ... a;b , đó: cos ? Hãy xác định khoảng cách hai điểm x.x ' y.y ' z.z ' x y z x '2 y '2 z ' TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ 5' a Bài toán r r Cho hai véc tơ a x; y;z ,b ... 15' r r yz zx x y a;b ; ; y'z ' z 'x ' x ' y' c Các tính chất GV: Gọi học sinh đọc r r a,b phương toán r r r a;b r r r r r r a,b a 0, a,b b ...
... để tìm toạđộ ảnh điểm, Phép tịnh tiến, học sinh dùng biểuthứctoạ độ; Phép vị tự, học sinh dùng công thức véctơ; Phép quay, nghĩ nên đưa biểuthứctoạđộ để học sinh dể dàng tìm toạđộ ảnh ... tác động có mang lại hiệu không Nhóm Nhóm Bài kiểm tra Tác động sau tác động Dùng biểuthứctoạđộ cho phép Q( O,900 ) O3 Q O,-900 để xác định toạđộ ảnh điểm ( ) Xác định điểm hệ trục toạ độ, ... pháp thay thế: đưa biểuthứctoạđộ cho phép quay tâm O góc quay α bất kì, từ suy biểuthứctoạđộ cho phép quay tâm O góc quay 900 -900 để học sinh xác định ảnh nhanh tốt 2.3 Các nghiên cứu gần...
... GIỮA HỆ TỌAĐỘ ELLIPSOID VÀ HỆ TỌAĐỘ PHẲNG 24 2.3.1 Chuyển đổi toạđộ ellipsoid thành toạđộ phẳng 24 2.3.2 Chuyển đổi toạđộ phẳng thành toạđộ ellipsoid 27 CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN CHUYỂN ... TỌAĐỘ GIỮA CÁC HỆ TỌAĐỘ PHẲNG 41 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM CHUYỂN ĐỔI TỌAĐỘ GIỮA HỆ TỌAĐỘ QUỐC GIA VIỆT NAM VÀ CÁC HỆ TỌAĐỘ QUỐC GIA LIỀN KỀ 41 4.1 MỘT SỐ NÉT VỀ CÁC HỆ THỐNG TỌAĐỘCỦACÁC ... GIỮA HỆ TỌAĐỘ KHÔNG GIAN TRÁI ĐẤT VÀ HỆ TỌAĐỘ ELLIPSOID 22 2.2.1 Chuyển đổi hệ toạđộ ellipsoid thành toạđộ không gian 22 2.2.2 Chuyển đổi toạđộ không gian thành toạđộ ellipsoid...
... product) 306 /= Phép gán sau chia (Assign quotient) %= Phép gán sau l y ph n dư (Assign remainder) += Phép gán sau c ng (Assign sum) -= Phép gán sau tr (Assign difference) &= Phép gán sau AND ... sáu , Toán t ph y dùng ñ phân cách ph n t T t c toán t nói ñ u có th ñ nh nghĩa ch ng tr toán t sau: Ch n tr c ti p m t thành ph n * G i gián ti p t i thành ph n t m t bi n ñ i tư ng :: Toán ... equal to) Nhóm chín & Phép theo bit (Bitwise AND) 10 Nhóm mư i ^ Phép ho c lo i tr theo bit (Bitwise XOR) 11 Nhóm mư i m t | Phép ho c theo bit (Bitwise OR) 12 Nhóm mư i hai && Phép logic (Logical...
... & Phép theo bit (Bitwise AND) 10 Nhóm mười ^ Phép loại trừ theo bit (Bitwise XOR) 11 Nhóm mười | Phép theo bit (Bitwise OR) 12 Nhóm mười hai && Phép logic (Logical AND) 13 Nhóm mười ba && Phép ... quotient) %= Phép gán sau lấy phần dư (Assign remainder) += Phép gán sau cộng (Assign sum) -= Phép gán sau trừ (Assign difference) &= Phép gán sau AND theo bit (Assign bitwise AND) ^= Phép gán sau ... |= Phép gán sau OR theo bit (Assign bitwise OR) = Phép gán sau dịch phải (Assign right shift) 16 Nhóm mười sáu , Toán tử phẩy dùng để phân cách...
... Test chấp nhận biểuthức sai • Assert.IsTrue( bool): Đánh giá biểuthức luận lý Test chấp nhận biểuthức • Assert.IsFalse(bool): Đánh giá biểuthức luận lý Test chấp nhận biểuthức sai • Assert.IsNull(bool): ... DEMO 2.1 Phát biểutoán Sử dụng công cụ Nunit để kiểm thử lớp phương thức ứng dụng phéptoántoán học Những phéptoántoán học cộng, trừ, nhân, chia, hàm lượng giác, số hàm mũ, hàm thức 2.2 Đặt ... thử cách dễ dàng 2.3 Phân tích thiết kế toán - Bài toán kiểm tra phéptoántoán học cộng, trừ, nhân, chia, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm thức cách đưa test case sử dụng công cụ NUnit - Với toán...
... quotient) %= Phép gán sau lấy phần dư (Assign remainder) += Phép gán sau cộng (Assign sum) -= Phép gán sau trừ (Assign difference) &= Phép gán sau AND theo bit (Assign bitwise AND) ^= Phép gán sau ... |= Phép gán sau OR theo bit (Assign bitwise OR) = Phép gán sau dịch phải (Assign right shift) 16 Nhóm mười sáu , Toán tử phẩy dùng để phân cách ... Tất toán tử nói định nghĩa chồng trừ toán tử sau: Chọn trực tiếp thành phần * :: ?: Gọi gián tiếp tới thành phần từ biến đối tượng Toán tử xác định phạm vi truy nhập Toán tử điều kiện PHỤ LỤC CÁC...
... định hớng dơng, đơn, kín v trơn khúc Theo công thức (3.4.3) ta có f ( ) z D, f(z) = D z d F(z) 2i Kết hợp với công thức (3.5.2) suy công thức (3.5.3) Nếu D l miền đa liên biến đổi miền ... (n) f (a) n! (3.5.4) Chứng minh Suy từ công thức (3.5.3) e z dz với l đờng tròn | z | = định hớng dơng Ví dụ Tính tích phân I = ( z + 1) Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 51 d o o c m C m o d ... (t) = a + Reit, dz = iReitdt với t [0, 2] Ap dụng công thức (3.5.4) Trang 52 n! f (z) n! (z a ) n +1 dz = 2R n i S f (a + Re Giáo Trình Toán Chuyên Đề it )e int dt it )e int dt (3.6.1) d o...
... Từ giả thiết suy h m u(t) v v(t) khả tích [, ] Kết hợp công thức (3.1.3) với công thức tích phân đờng loại suy công thức (3.2.5) Công thức Newton-Leibniz H m giải tích F(z) gọi l nguyên h m h m ... Ind(a)f(a) = (3.4.2) z a dz i Công thức (3.4.2) gọi l công thức tích phân Cauchy Chứng minh f (z ) f (a ) Từ giả thiết suy h m g(z) = z a f (a ) Sử dụng công thức (3.3.1) ta có f (z) f (a ) ... k c h a n g e Vi e w N y bu to k lic c u -tr a c k Chơng Tích Phân Phức w áp dụng công thức (3.2.5), công thức Green v điều kiện Cauchy-Riemann f (z)dz = (udx vdy) + i (vdx + udy) = v u...
... fo(t) = u[x(t), y(t)] + iv[x(t), y(t)] = u(t) + iv(t) v o công thức (3.1.1) tách phần thực, phần ảo suy công thức sau Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 43 d o m C lic c u -tr a c k o d o w w w o ... z1 = + i v z2 = - i z d (x - 1)2 + y2 = 11 Tìm ảnh đờng cong sau qua phép biến hình w = a x2 + y2 = b x = c y = x Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 41 d o o c m C m o d o w w w w w C lic k to bu ... có điểm bất động l + 2i d Biến hình tròn | z | < th nh nửa mặt phẳng Rew > cho w(0) = 1, w(1) = /2 e Biến hình tròn | z | < th nh hình tròn | w - | < cho w(0) = 1/2, w(1) = 13 Tìm phép biến hình...
... (2.10.2) c cz + d c Suy phép biến hình phân tuyến tính l tích phép biến hình sau Phép đồng dạng z = cz + d Phép nghịch đảo = w = a1 + b1 với a1 = bc ad v b1 = a c c Vậy phép biến hình phân ... hết biến góc nhọn th nh nửa mặt phẳng phép luỹ thừa Sau dùng phép biến hình phân tuyến tính (2.11.1) biến nửa mặt phẳng th nh phần hình tròn đơn vị Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng H m Biến ... D v G l đờng tròn nên chọn phép biến hình phân tuyến tính az + b w= cz + d Do h m phân tuyến tính bảo to n tính đối xứng qua biên v f(a) = suy f( a ) = Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 37 d o...
... l h m giải tích v có đạo h m khác không điểm a B i toán Tìm phép biến hình bảo giác f biến miền đơn liên D th nh miền đơn liên G Để giải b i toán ngời ta thờng sử dụng kết dới đây, gọi l nguyên ... nhiều kết khác Ơ trình b y sơ lợc ý tởng phép chứng minh Bạn đọc quan tâm đến phép chứng minh chi tiết tìm xem phần t i liệu tham khảo Trang 32 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng H m Biến Phức ... đảo Kí hiệu = | a | v = arg(a) Phân tích w = ei z + b Suy phép biến hình tuyến tính l tích phép biến hình sau Trang 34 Giáo Trình Toán Chuyên Đề (2.9.1) (2.9.2) d o m w Chơng H m Biến Phức H...
... gốc toạđộ w chạy đồng thời đờng cong k kín, không bao gốc toạđộ Khi z chạy đờng cong L kín, bao gốc toạđộ w chạy đồng thời cung wkwk+1 từ điểm wk đến điểm wk+1 Khi z chạy hết vòng bao gốc toạ ... cận điểm a Suy lân cận điểm a phép biến hình w = f(z) l phép đồng dạng z(t) w(t) dz dw argdz (z) (w) argdw a b Phép biến hình bảo to n góc hai đờng cong gọi l phép biến hình bảo giác Theo kết ... Giả sử h m f l C - khả vi Chuyển qua giới hạn công thức (2.3.4) f f(z) = z Kết hợp với công thức (2.3.2) v điều kiện (C - R) nhận đợc công thức Nhận xét Nếu h m u v v thuộc lớp C1 h m f l R -...
... l h m biến phức xác định miền D v kí hiệu l w = f(z) với z D Thay z = x + iy v o biểuthức f(z) v thứcphéptoán f(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y) với (x, y) D 32 (2.1.1) H m u(x, y) gọi l phần ... (2.1.4) -1 gọi l h m ngợc h m f, kí hiệu l g = f H m ngợc h m biến phức l h m đa trị Các tính chất phéptoán h m phức tơng tự nh tính chất h m thực Ví dụ H m w = z2 l h m đa diệp v có h m ngợc ... h m phức đơn trị xác định miền đơn diệp Trên tập F(D, ) h m phức xác định miền D, định nghĩa phéptoán đại số tơng tự nh tập F(I, ) h m trị phức xác định khoảng I Cho h m f : D , z = f(z)...
... không gọi l phép đổi tham số Nếu với t (, ) đạo h m (t) > phép đổi tham số gọi l bảo to n hớng, trái lại gọi l đổi hớng Hai tham số cung : [, ] v : [1, 1] gọi l tơng đơng có phép đổi tham ... cung x(t) = Rcost, y(t) = Rsint, t [0, 2] l đơn, trơn, kín v có quĩ đạo l đờng tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R v định hớng ngợc chiều kim đồng hồ Đờng cong gọi l đơn (kín, liên tục, trơn khúc, ... hiệu x (t ) + y (t )dt (1.6.6) v gọi l độ d i đờng cong Có thể chứng minh đờng cong đơn, trơn khúc l đo đợc Đ7 Tập tập số phức Trang 16 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng Số Phức s()...