Toán 10 Bài 2 tập hợp và các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu khái niệm tập hợp, tập + Nắm khái niệm hai tập hợp + Hiểu phép toán giao tập hợp, hợp tập hợp, phần bù tập hợp  Kĩ + Cho tập hợp hai cách + Thực phép toán giao hai tập hợp; hợp hai tập hợp; hiệu hai tập hợp, phần bù tập + Dùng biểu đồ Ven để biểu diễn phép tốn tập hợp Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tập hợp cách biểu diễn Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Các cách xác định tập hợp Ví dụ: tập ước nguyên dương Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp A = { 1; 2;3;6} Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử A = { n ∈ ¥ 6Mn} tập hợp Tập rỗng Tập rỗng tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu ∅ { } Ví dụ: A = x ∈ ¡ x + x + = Tập A nghiệm phương trình x + x + = tập rỗng Mối quan hệ tập hợp Tập hợp Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu: A ⊂ B B ⊃ A Ví dụ: Hai tập hợp Khi A ⊂ B B ⊂ A A B hai tập hợp Kí hiệu: A = B Khoảng ( a; b ) = { x ∈ ¡ a < x < b} [ a; b] = { x ∈ ¡ } x + 3x + =   B = x ∈ ¡  = hai tập x−4   hợp Các tập thường gặp ¡ Đoạn { A = x ∈ ¡ x + 3x + = Câu hỏi: “Hai tập hợp có số phần tử có khơng?” a ≤ x ≤ b} Nửa khoảng [ a; b ) = { x ∈ ¡ a ≤ x < b} ( a; b ] = { x ∈ ¡ a < x ≤ b} [ a; +∞ ) = { x ∈ ¡ a ≤ x} ( −∞; b] = { x ∈ ¡ x ≤ b} ( a; +∞ ) = { x ∈ ¡ ( −∞; b ) = { x ∈ ¡ a < x} x < b} Trang Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A ∩ B = { x x ∈ A x ∈ B} x ∈ A x∈A ∩B ⇔  x ∈ B Hợp hai tập hợp { } A ∪ B = x x ∈ A hoaë c x∈ B x ∈ A x∈A ∪B ⇔  x ∈ B Hiệu phần bù hai tập hợp A \ B = { x x ∈ A; x ∉ B} x ∈ A x∈A \ B ⇔  x ∉ B Khi B ⊂ A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu C A B II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp Phương pháp giải • Tập hợp khái niệm tốn học, khơng Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé định nghĩa viết cách • Các cách xác định tập hợp +) Liệt kê phần tử: Liệt kê phần tử theo quy tắc +) Liệt kê phần tử: A = { 0;1; 2;3; 4} • Viết phần tử tập hợp hai dấu { }; • Các phần tử cách dấu , ; Trang • Mỗi phần tử viết lần +) Chỉ tính chất đặc trưng cho phần +) Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp • Tập rỗng tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Ví dụ mẫu tử tập hợp A = { x ∈ ¥ x < 5} Ví dụ Cho tập hợp { a) A = x ∈ ¡ (x } + 7x + ) ( x − ) = ; b) B = { x ∈ ¥ 2x ≤ 8} ; c) C = { 2x + x ∈ ¢ − ≤ x ≤ 4} ; { } d) D = x ∈ ¥ ( x − 10x + 21) ( x − x ) = Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử Hướng dẫn giải  x + 7x + =  x = −1 x = ⇔ a) Ta có ( x + 7x + ) ( x − ) = ⇔    x = −6  x = −2 x − = 2 Vậy A = { −6; −2; −1; 2} x ∈ ¥ x ∈ ¥ ⇔ ⇔ x ∈ { 0;1; 2;3; 4} b) Ta có   2x ≤ x ≤ Vậy B = { 0;1; 2;3; 4} x ∈ ¢ ⇔ x ∈ { −2; −1;0;1; 2;3; 4} c) Ta có   −2 ≤ x ≤ Suy C = { −3; −1;1;3;5;7;9} x =   x − 10x + 21 = x = ⇔ d) Ta có ( x − 10x + 21) ( x − x ) = ⇔  x = x − x =    x = ±1 mà x số tự nhiên nên D = { 0;1;3;7} Ví dụ Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A = {0;1; 2;3; 4;5;6} b) B = {0;5;10;15; 20} c) C = {1;3;9; 27; 81} d) D = { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} e) E = { 1;3;5;7;9} Trang f) F = {0;1; 4;9;16; 25} Hướng dẫn giải a) A = { x ∈ ¥ x ≤ 6} b) B = { x ∈ ¥ x M5, x ≤ 20} n c) C = { n ≤ 4, n ∈ ¥ } { } d) D = x ∈ ¢ x ≤ { F ={n } e) E = x ∈ ¥ xlàsốlẻnhỏhơn 10 f) } n làsốtựnhiê n nhỏhơn Bài tốn Xác định tập hợp thường gặp tập số thực Phương pháp gỉải Mội số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Tập số thực ( −∞; +∞ ) Hình biểu diễn ¡ Đoạn a;b { x∈ ¡ a≤ x ≤ b } Khoảng ( a;b) { x∈ ¡ a< x < b Khoảng ( −∞;a) { x∈ ¡ x< a Khoảng ( a; +∞ ) { x∈ ¡ a< x Nửa khoảng a;b) Nửa khoảng ( a;b { x∈ ¡ { x∈ ¡ Nửa khoảng ( −∞;a { x∈ ¡ x≤ a Nửa khoảng a; +∞ ) { x∈ ¡ x≥ a } } } } a < x ≤ b} a≤ x < b } } Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tập hợp sau Hãy viết lại tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn { c) C = { x ∈ ¡ } a) A = x ∈ ¡ x < } x > −3 { d) D = { x ∈ ¡ } b) B = x ∈ ¡ x ≤ −8 } x≥1 Trang { } { e) E = x ∈ ¡ 1< x ≤ } f) F = x ∈ ¡ −2 ≤ x < Hướng dẫn giải a) ( −∞;4) b) ( −∞; −8 c) ( −3; +∞ ) d) 1; +∞ ) e) ( 1;8 f) −  2;3) Ví dụ Viết lại tập hợp sau dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn (nếu có thể): { } a) A = {0;1; 2;3; 4;5} b) B = x ∈ ¡ x ≤ c) C = {−3; −2; −1;1} d) D = { −3; −2; −1;0;1} Hướng dẫn giải Các ý a, c, d không viết dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Ta có x ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇒ B = [ −3;3] Chú ý: A; C; D tập số tự nhiên liên tiếp (khác với định nghĩa khoảng, nửa khoảng, đoạn) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tập hợp X = { −2; −1; 0;1; 2;3} Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng phần tử A { x ∈ ¢ −2 ≤ x ≤ 3} B { x ∈ ¥ −2 ≤ x ≤ 3} C { x ∈ ¡ −2 ≤ x ≤ 3} D { x ∈ ¢ −2 ≤ x + ≤ 6} 1 1  Câu 2: Cho tập hợp X =  ; ; ; ;  Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng  12 20  phần tử   ; n ∈ ¥ *  A  x ∈ ¥ x = n ( n + 1)     ; n ∈ ¥ * B x Ô x = n ( n + 1)     ; n Ơ * C x  x = n ( n + 1)     ; n ∈ ¥ *  D  x Ô x = n ( n + 1)   1   Câu 3: Cho tập hợp X = 9; −3;1; − ; ;  Tập hợp X xác định cách nêu tính chất đặc trưng   phần tử n    1 * A x  x = ữ ; n ∈ ¥   3   n    1 B  x ∈ ¢ x = ữ ; n Ơ   3   n    1 C  x ∈ ¡ x =  ữ ; n Ơ   n    1 D  x Ơ x = ữ ; n ∈ ¥   3   Câu 4: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈ ¡ x ≤ 9} ta Trang B A = ( −∞;9] A A = ( −∞;9 ) C A = [ 9; −∞ ) D A = ( 9; +∞ ) C A = ( −∞; −1] 1  D A =  −∞; −  2  Câu 5: Cho tập hợp A = { x ∈ ¡ 2x + ≤ 0} B A = ( −∞;0] A A = ( −∞;0 ) { } Câu 6: Cho tập hợp B = x ∈ ¡ x ≤ 10 Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B = ( −10;10] B B = [ −10;10 ) C B = [ −10;10] { D B = [ −∞;10] } c chung củ a 36 và120 ước chung 36 120} Các phần Câu 7: Cho tập hợp A = x ∈ ¥ xlàướ tử tập A A A = { 1; 2;3; 4;6;12} B A = { 1; 2;3; 4;6;8;12} C A = { 2;3; 4;6;8;10;12} D A = { 1; 2;3; 4;6;9;12;18;36} { } Câu 8: Các phần tử tập hợp A = x ∈ ¡ 2x − 5x + = A A = { 0} 3 C A =   2 B A = { 1}  3 D A = 1;   2 Câu 9: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? { C C = { x ∈ ¡ } − = 0} { D D = { x Ô x A A = x ¥ x − = x2 } + x − 12 = 0} B B = x ∈ ¡ x + 2x + = Câu 10: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? { C C = { x ∈ ¢ ( x } { D D = { x Ô x ( x A A = x ∈ ¡ x + x + = } + 3)} = B B = x ∈ ¥ x − = } − 3)( x + l) = Dạng 2: Quan hệ tập hợp Bài toán Tập hợp Phương pháp giải Để chứng minh A ⊂ B Lấy x ∈ A bất kì, sau chứng minh Ví dụ 1: Cho A = { 1;3;5} Tập hợp A có tất x∈B tập con? Liệt kê tập tập A Xác định số tập tập hợp A có n phần tử n Tập hợp có n phần tử có tập hợp Hướng dẫn giải Tập hợp A có phần tử, có tất 23 = tập hợp Các tập A bao gồm { 1} , { 3} , { 5} , { 1;3} , { 1;5} , { 3;5} , { 1;3;5} , ∅ Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = { 2n + 1, n ∈ ¥ } ; Trang B = { 4k + 3, k ∈ ¥ } Chứng tỏ B ⊂ A Hướng dẫn giải Giả sử x ∈ B, x = 4k + 3, k ∈ ¥ Khi ta viết x = ( 2k + 1) + Đặt n = 2k + n ∈ ¥ ta có x = 2n + 1, suy x ∈ A Như x ∈ B ⇒ x ∈ A hay B ⊂ A Ví dụ mẫu Ví dụ: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A { 1;5} B { 9} C { 0;9} D { 0;1;5} Hướng dẫn giải Chọn B { 1;5} có hai phần tử nên có 22 = (tập con) { 9} có phần tử nên có 21 = { 0;9} (tập con) { 9} ∅ có hai phần tử nên có 22 = (tập con) { 0;1;5} có ba phần tử nên có 23 = (tập con) Bài toán Tập hợp Phương pháp giải Để chứng minh A = B ta chứng minh A ⊂ B B ⊂ A ∀x, x ∈ A ⇔ x ∈ B π  Ví dụ Cho tập hợp A =  + kπ , k ∈ ¢  , 3   2π  A = − + kπ , k ∈ ¢  Chứng minh A = B   Hướng dẫn giải +) Chứng minh A ⊂ B Ta có ∀x ∈ A ⇒ ∃k ∈ ¢ cho x = x= π + k 0π , suy π 2π − π + ( k + 1) π = − + ( k + 1) π 3 Vì k ∈ ¢ nên k + 1∈ ¢ Suy x ∈ B Do A ⊂ B (1) +) Chứng minh B ⊂ A ∀x ∈ B ⇒ ∃k ∈ ¢ cho x = − 2π + k 0π , suy Trang x=− 2π π + π + ( k − 1) π = + ( k − 1) π 3 Vì k ∈ ¢ ⇒ k − ∈ ¢ Suy x ∈ A Vậy B ⊂ A (2) Từ (1) (2) suy A = B Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho A = { 1; 2;3} Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∅ ⊂ A C { 1; 2} ⊂ A B ∈ A D = A Câu 2: Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5} Tập hợp A có tất tập có phần tử? A 32 B 15 C 25 D 10 Câu 3: Cho tập hợp A = a, b, c, d} Tập A có tập con? A 16 B 15 C 12 D 10 Câu 4: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A { x; y} B { x} C { 0; x} D { 0; x; y} C { a} ∈ [ a; b ] D a ∈ ( a; b ] Câu 5: Cách viết sau đúng? A a ⊂ [ a; b ] B { a} ⊂ [ a; b ] Câu 6: Cho tập hợp A = [ m; m + 2] B = [ −1; 2] Điều kiện m để A ⊂ B A m ≤ −1 m ≥ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D m < −1 m > Câu 7: Cho A = ( 2; +∞ ) , B = ( m; +∞ ) Điều kiện cần đủ m cho B tập A A m ≤ B m = C m > D m ≥ Câu 8: Cho hai tập hợp A = [ 1;3] B = [ m; m + 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂ A A m = B < m < C ≤ m ≤ D m = Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực Bài toán Phép toán với tập hợp dạng liệt kê, tính chất đặc trưng Phương pháp giải Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {1; 2;3;5} B = { 2;3;5; 7; 9} Xác định tập hợp A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B / A Có tồn tập hợp CAB, CBA hay không? Hướng dẫn giải { } A ∪ B = x x ∈ A hoaë c x∈ B A ∪ B = { 1; 2;3;5;7;9} A ∩ B = { x x ∈ A; x ∈ B} A ∩ B = { 2;3;5} A \ B = { x x ∈ A; x ∉ B} A \ B = { 1} B \ A = { 7;9} Trang Khơng tồn tập hợp CAB B không tập hợp A Không tồn tập hợp CBA A khơng tập hợp B Ví dụ mẫu { } Vi dụ Cho hai tập hợp A = x ∈ ¢ ( x − 10x + 21) ( x − x ) = , B = { x ∈ ¢ −3 < 2x + < 5} Xác định tập hợp X = A ∪ B; A ∩ B; A \ B Hướng dẫn giải x =   x − 10x + 21 = x = ⇔ Giải phương trình ( x − 10x + 21) ( x − x ) = ⇔  x = x − x =    x = ±1 Mà x ∈ ¢ nên A = { −1;0;1;3;7} Giải bất phương trình −3 < 2x + < ⇔ −2 < x < Mà x ∈ ¢ nên B = { −1;0;1} Khi x = A ∪ B = { −1;0;1;3;7} ; A ∩ B = { −1;0;1} A \ B = { 3;7} Ví dụ Cho tập A = { −1;1;5;8} , B: “Gồm ước số nguyên dương 16” a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử b) Xác định tập hợp A ∪ B; A ∩ B; A \ B Hướng dẫn giải { a) Ta có A = x ∈ ¡ ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) ( x − ) = 0} ; B = { 1; 2; 4;8;16} b) Ta có A ∩ B = { 1;8} , A ∪ B = { −1;1; 2; 4;5;8;16} , A \ B = { −1;5} { } { } c cuû a12 , B = x x ∈ ¥ ;x làướ c củ a16 Ví dụ Cho A = x x ∈ ¥ ;x làướ Hãy tìm a) A ∩ B; b) A ∪ B; c) A \ B Hướng dẫn giải Ta có A = { 1; 2;3; 4;6;12} B = { 1; 2; 4;8;16} a) A ∩ B = { 1; 2; 4} b) A ∪ B = { 1; 2;3; 4;6;8;12;16} c) A \ B = { 3;6;12} Bài toán Phép toán với tập hợp dạng nửa khoảng, khoảng, đoạn Phương pháp giải Trang 10 Cách tìm A ∪ B; A ∩ B; A \ B Ví dụ: Cho tập hợp A = { x ∈ ¡ −3 ≤ x ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ < x ≤ 7} Xác định a) A ∪ B; b) A ∩ B; c) A \ B Hướng dẫn giải Để tìm A ∪ B ta làm sau • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm A = [ −3; 2] , B = ( 0;7 ] a) Ta có đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Tơ đậm tập A, B trục số • Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A ∪ B Để tìm A ∩ B ta làm sau Vậy A ∪ B = [ −3;7 ] b) Ta có • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A, B trục số (phần Vậy A ∩ B = ( 0; 2] khơng thuộc tập gạch bỏ) • Phần khơng bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B Để tìm A \ B ta làm sau c) Ta có • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số • Biểu diễn tập A trục số (gạch bỏ Vậy A \ B = [ 3;0] phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số • Phần khơng bị gạch bỏ A\ B Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định tập hợp số sau a) ( −∞;3) ∩ ( −2; +∞ ) ; b) ( −1;5] ∪ ( 3;7 ) ; c) ( −2;3) \ [ 0;5 ) ; d) ( −2; 2] ∩ [ 1;3) Hướng dẫn giải a) ( −∞;3) ∩ ( −2; +∞ ) = ( −2;3) Trang 11 b) ( −1;5] ∪ ( 3;7 ) = ( −1;7 ) c) ( −2;3) \ [ 0;5 ) = ( −2;0 ) d) ( −2; 2] ∩ [ 1;3) = [ 1; ) Ví dụ Cho tập hợp: A = { x ∈ ¡ x < 3} , B = { x ∈ ¡ < x ≤ 5} , C = { x ∈ ¡ −2 ≤ x ≤ 4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B c) Tìm ( B ∪ C ) \ ( A ∩ C ) Hướng dẫn giải a) Ta có A = ( −∞;3) ; B = ( 1;5] ; C = [ −2; 4] b) Tìm A ∪ B Biểu diễn trục số: Suy A ∪ B = ( −∞;5] Tìm A ∩ B Biểu diễn trục số: Suy A ∩ B = ( 1;3) Tìm A \ B Biểu diễn trục số: Suy A \ B = ( −∞;1] c) Bằng cách biểu diễn trục số, ta có Trang 12 A ∩ C = [ −2;3) B ∪ C = [ −2;5] Suy ( B ∪ C ) \ ( A ∩ C ) = [ 3;5] Ví dụ Tìm phần bù tập hợp sau ¡ a) A = [ −12;10 ) b) B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) c) C = [ 3; +∞ ) \ { 5} d) D = { x ∈ ¡ −4 < x + ≤ 5} Hướng dẫn giải a) Ta có A = [ −12;10 ) Vậy C ¡ A = ( −∞; −12 ) ∪ [ 10; +∞ ) b) Ta có B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Vậy C ¡ B = [ −2; 2] c) Ta có C = [ 3; +∞ ) \ { 5} Vậy C ¡ C = ( −∞;3) ∪ { 5} d) −4 < x + ≤ ⇔ −6 < x ≤ Suy D = ( −6;3] Vậy C ¡ D = ( −∞;6] ∪ ( 3; +∞ ) Bài tốn Tập hợp xác định tham số Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định điều kiện a, b để a) A ∩ B = ∅ với A = ( a − 1;a + ) B = ( b; b + ] b) E ⊂ ( C ∪ D ) với C = [ −1; 4] ; D = ¡ \ ( −3;3 ) E = [ a; b ] Hướng dẫn giải a) A ∩ B = ∅ với A = ( a − 1;a + ) B = ( b; b + ] b ≥ a + a − b ≤ −2 A∩B =∅ ⇔  ⇔  b + ≤ a − a − b ≥ b) E ⊂ ( C ∪ D ) với C = [ −1; 4] ; D = ¡ \ ( −3;3 ) E = [ a; b ] Ta có C ∪ D = ( −∞; −3] ∪ [ −1; +∞ )   b ≤ −3  E ⊂ ( C ∪ D ) ⇔   a ≥ −1 a ≤ b  Chú ý: để hình dung cách làm vẽ trục số sau: Trang 13 Để A ∩ B = ∅ tập B nằm phần bị gạch chéo Chú ý: điều kiện a ≤ b để E đoạn Ví dụ 2: Tìm m cho a) A ∪ B = ¡ biết A = ( −∞;3] B = [ m; +∞ ) b) C ∪ D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết C = ( m; m + ) D = ( −3;1) Hướng dẫn giải a) Ta có A ∪ B = ¡ ⇔ m ≤ b) C ∪ D khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó) m < ⇔ −5 < m <   m + > −3 Ví dụ Cho A = ( −4;5] B = ( 2m − 1; m + 3) , tìm m cho a) A ⊂ B b) B ⊂ A c) A ∩ B = ∅ d) A ∪ B khoảng Hướng dẫn giải   2m − ≤ −4 m ≤ − ⇔ ⇔ m ∈∅ a) A ⊂ B ⇔  m + > m >   2m − ≥ −4 m ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ m ≤ b) B ⊂ A ⇔  m + ≤ m ≤  2m − ≥ m > ⇔ ⇔ m ∈ ∅ c) A ∩ B = ∅ ⇔   m + ≤ −4  m ≤ −7 m + > m >   d) A ∪ B khoảng ⇔ 2m − < m + ⇔ m < ⇔ < m ≤ 2m − ≤ m ≤   Ví dụ Cho hai tập khác rỗng A = ( m − 1; 4] , B = ( −2; 2m + ) , với m ∈ ¡ Xác định m để a) A ∩ B ≠ ∅; b) A ⊂ B; c) B ⊂ A; d) A ∩ B ⊂ ( −1;3) Hướng dẫn giải Với A = ( m − 1; 4] , B = ( −2; 2m + ) , khác tập rỗng, ta có điều kiện Trang 14 m − m < ⇔ ⇔ −2 < m < ( * )   2m + > −2 m > −2 Với điều kiện (*), ta có a) A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m − < 2m + ⇔ m > −3 So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu A ∩ B ≠ ∅ − < m <  m − ≥ −2 m ≥ −1 ⇔ ⇔ m > So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu b) A ⊂ B ⇔   2m + > m > A ⊂ B < m <  m − ≤ −2 m ≤ −1 ⇔ ⇔ m ≤ −1 So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu c) B ⊂ A ⇔   2m + ≤ m ≤ B ⊂ A − < m ≤ −1 m − ≥ −1 ⇔ ≤ m ≤ (thỏa mãn (*)) d) A ∩ B ⊂ ( −1;3) ⇔  2m + ≤ Bài tập tự luyện dạng * Câu 1: Cho tập hợp A = { x ∈ ¥ 3x − > 10} A C ¥ A = { 1; 2;3; 4} B C ¥ A = { 0;1; 2;3; 4} C C ¥ A = { 1; 2;3} D C ¥ A = { 1; 2; 4} { } Câu 2: Cho tập hợp A = x ∈ ¢ 2x − 3x + = , B = { x ∈ ¥ 3x + < 9} Tập hợp A ∩ B A { 1}  1 B 1;   2 C { 0;1; 2} D { 0; 2} Câu 3: Cho tập hợp E = [ −4;5] ; F = ( −∞;0] Khi đó, tập E \ F A ( −∞; −4] B ( −∞;5] C ( 0;5] D ( −4;0 ) Câu 4: Cho A = { x ∈ ¡ : x + ≥ 0} , B = { x ∈ ¡ : − x ≥ 0} Khi A \ B A [ −2;5] B [ −2;6] C ( 5; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Câu 5: Cho A = [ −3; ) Tập hợp C ¡ A A ( −∞; −3) B ( 3; +∞ ) C [ 2; +∞ ) D ( −∞; −3) ∪ [ 2; +∞ ) Câu 6: Cho tập hợp A = ( −∞;3] ; B = ( 1;5] Khi đó, tập A ∪ B A ( 1;3] B ( 3;5] C ( −∞;5] D ( −∞;1) Câu 7: Cho hai tập hợp A = [ −2;3] B = ( 1; +∞ ) Tìm A ∩ B A A ∩ B = [ −2; +∞ ) B A ∩ B = ( 1;3] C A ∩ B = [ 1;3] D A ∩ B = ( 1;3) Trang 15 Câu 8: Cho A = [ −4;7 ] , B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Khi A ∩ B A [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ] B [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7 ) C ( −∞; 2] ∪ ( 3; +∞ ) D ( −∞; −2 ) ∪ [ 3; +∞ ) Câu 9: Cho hai tập hợp A = [ 1;3] B = [ m; m + 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂ A A m = B < m < C ≤ m ≤ { } D m = { } Câu 10: Cho tập hợp C = x ∈ ¡ 2x − < 10 , D = x ∈ ¡ < −3x + , E = [ −2;5] Tập hợp ( C ∩ D ) ∪ E  13  B ( −2; −1) ∪  ;5 ÷ 3  A [ −3;7 ] (  5 2; +∞ B =  −∞;  Khi ( A ∩ B ) ∪ ( B\ A )   ( 2; +∞ Câu 11: Cho hai tập hợp A =   A  ;    B D [ −2;5] C ( −3;7 ) )  5 C  −∞;    )  12  Câu 12: Cho tập hợp C ¡ A = [ 0;6 ) , C ¡ B =  − ;5 ÷∪   (  5 D  −∞; ÷ ÷   ) 17; 55 Tập C ¡ ( A ∩ B )  12  A  − ; 55    B ∅  12  C  − ; 55 ÷    12  D  − ;0 ÷∪   ( ) 17; 55 Câu 13: Cho m tham số thực hai tập hợp A = [ − 2m; m + 3] , B = { x ∈ ¡ x ≥ − 5m} Tất giá trị m để A ∩ B = ∅ A m ≥ B m < − { C m ≤ { } D − ≤m< } Câu 14: Cho A = x ∈ ¡ mx − = mx − , B = x ∈ ¡ x − = Tìm m để B \ A = B A − 3 ≤m≤ 2 B m < C − 3 0; ∀x ∈ ¡ Do B = ∅ x = Do C = − 5; Đáp án C Ta có x − = ⇔   x = − { } Trang 17  x = −4 Do D = { −4;3} Đáp án D Ta có x + x − 12 = ⇔  x = Câu 10 Chọn D Đáp án A Ta có x + x + = phương trình vơ nghiệm 1  x + x + =  x + ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ A = ∅ 2  Đáp án B Ta có x − = ⇔ x = ± ∉ ¥ ⇒ B = ∅ x3 − = x − x + = ⇔ ⇔ x − = ( x + ≥ 1, ∀x ) Đáp án C Ta có ( )( )  x + = ⇔ x = 3 ∉ ¢ ⇒ C = ∅ x = ⇔ x = ( x + ≥ 3, ∀x ) ⇒ D = { 0} Đáp án D Ta có x ( x + 3) = ⇒  x + = Dạng Quan hệ tập hợp 1-D 2-D -A 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Vì khơng phải tập hợp nên đáp án D sai Sửa lại: 2∈ A Câu Chọn D Các tập có phần tử A { 1; 2;3} ; { 1; 2; 4} ; { 1; 2;5} ; { 1;3; 4} ; { 1; 4;5} ; { 1;3;5} ; { 2;3; 4} ;{ 2;3;5} ; { 2; 4;5} ; { 3; 4;5} Câu Chọn B Câu Chọn B  m ≥ −1 m ≥ −1 ⇔ ⇔ −1≤ m ≤ Để A ⊂ B  m + ≤ m ≤   Câu Chọn D Để B ⊂ A m ≥ Câu Chọn C m ≥ m ≥ ⇔ ⇔ ≤ m ≤ Để B ⊂ A  m + ≤ m ≤ Dạng Xác định tập hợp phép toán tập số thực 1-B 2-A 3-C 4-C 11 - C 12 - C 13 - D 14 - C 5-D 6-C 7-B -A 9-C 10 – C Trang 18 BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 15 a) Ta có A =  −3;5 x < ⇔ −4 < x < Do B = ( −4;4) Vậy A ∪ B = ( −4;5] ; A ∩ B = [ −3; ) ; A \ B = [ 4;5] ; B \ A = ( −4; −3 ) b) Ta có A = [ 1;5] ; B = ( −3; ) ∪ ( 3;7 ) Vậy A ∪ B = ( −3;7 ] ; A ∩ B = [ 1; ) ∪ ( 3;5] ; A \ B = [ 2;3] ; B \ A = ( −3;1) ∪ ( 5;7 )   ≥ 2 ; B = x ∈ ¡ x − ≤ c) A =  x ∈ ¡ x −1   { } x ≠ x ≠  3   ≥2⇔ ⇔ 1 Do A =  − ;  \ { 1} x −1  2  x − ≤  ≤ x ≤ x − ≤ 1⇔ 1≤ x ≤ Do B = 1;3    3   3  Vậy A ∪ B =  − ;3 ; A ∩ B = 1;  ; A \ B =  − ;1÷; B \ A =  ;3    2   2  d) Ta có A = [ 0; 2] ∪ ( 4;6 ) ; B = ( −5;0] ∪ ( 3;5 ) Vậy A ∪ B ( −5; 2] ∪ ( 3;6 ) ; A ∩ B = { 0} ∪ ( 4;5 ) ; A \ B = ( 0; ] ∪ [ 5;6 ) ; B \ A = ( −5;0 ) ∪ ( 3; ] Câu 16 Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A ∩ B = ∅ ⇔ m ≤ 3m − ⇔ m ≥ Vậy m ≥ giá trị cần tìm b) Ta có B ⊂ A ⇔ 3m + < m ⇔ m < − Vậy m < − giá trị cần tìm Trang 19 c) Ta có C ¡ B = ( −∞;3m − 1) ∪ ( 3m + 3; +∞ ) Suy A ⊂ C¡ B ⇔ m ≤ 3m − ⇔ m ≥ Vậy m ≥ giá trị cần tìm d) Ta có C ¡ A = [ m; +∞ ) Suy C ¡ A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m ≤ 3m + ⇔ m ≥ − Vậy m ≥ − giá trị cần tìm Trang 20 ... II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp xác định tập hợp Bài toán Xác định tập hợp Phương pháp giải • Tập hợp khái niệm tốn học, khơng Ví dụ: Tập hợp A số tự nhiên bé định nghĩa viết cách • Các cách... { 1; 2} ⊂ A B ∈ A D = A Câu 2: Cho tập hợp A = { 1; 2; 3; 4;5} Tập hợp A có tất tập có phần tử? A 32 B 15 C 25 D 10 Câu 3: Cho tập hợp A = a, b, c, d} Tập A có tập con? A 16 B 15 C 12 D 10 Câu... KIẾN THỨC CHUNG BÀI TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Dạng Tập hợp xác định tập hợp -A 2- B 3-C 4-B 5-D 6-C -A 8-D 9-B 10 - D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn A Nhận thấy X tập số nguyên