CHUYÊN đề 25 KHÁI NIỆM số PHỨC, các PHÉP TOÁN số PHỨC

CHUYÊ N ĐỀ 25 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực − 3i −1 + 3i + 3i A B C Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức −6 A B phần ảo −1 − 3i D + 6i có phần thực −5 C D Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực + 4i − 3i − 4i A B C phần ảo + 3i D a, b Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu phần thực phần ảo số − 2i a b phức Tìm , a = 3; b = a = 3; b = −2 a = 3; b = a = 3; b = 2 A B C D Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức −7 A B −3 + 7i có phần ảo bằng: −3 C D Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức số ảo z = 3+ i z = −2 z = −2 + 3i z = 3i A B C D Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức a= a= A B z = 2− 3i C Tìm phần thực a = −2 a z ? a = −3 D z = − 4i Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức Tìm phần thực phần ảo z số phức −4 −4 3i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo − 4i z = − 2i Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số z phức : 2i A Phần thực Phần ảo B Phần thực Phần ảo −3 −2i −3 −2 C Phần thực Phần ảo D Phần thực Phần ảo Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 z = − 2i (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức + 2i −3 − 2i −2 + 3i −3 + 2i A B C D − 2i (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức là: −1 − 2i + 2i −2 + i A B C z = 2+i (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức Tính z =5 z =2 z = A B C D −1 + 2i z z =3 D − 3i (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức −3 + 5i −5 − 3i + 3i A B C D − 4i (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp số phức + 4i −4 + 3i −3 − 4i A B C D Câu 15 −5 + 3i −3 + 4i (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thực phần ảo số phức −3 −2 A Phần thực phần ảo −2 B Phần thực phần ảo −2i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo z = − 2i z Câu 21 Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức A Phần thực C Phần thực Câu 16 phần ảo −3 phần ảo 2i −2i z = + 2i Tìm phần −3 −2 phần ảo D Phần thực phần ảo B Phần thực (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối z = + 7i là? A Câu 17 z = + 7i B − z = −5 − 7i C − z = −5 + 7i D − z = − 7i (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp số phức A z = + 2i B z = 2−i C z = −1 + 2i D z = −1 − 2i z = − 2i Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp số z = + 6i phức z = −5 + 6i z = −5 − 6i z = − 5i z = − 6i A B C D Câu 19 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức z phức liên hợp số phức là: A z = − 2i B z = + 2i C z = −2 − 3i D z = − 3i z = + 3i Số Dạng Biểu diễn hình học số phức Câu 20 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm A Câu 21 B z = − 2i hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức C z = 2+i D z = −2 + i (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A Câu 22 điểm z = + 2i M z = −1 + 2i ? P B M C Q D N (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M hình bên? A z1 = − 2i Câu 23 Điểm z phức M B z2 = + 2i C z3 = −2 + i hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A Phần thực C Phần thực −4 phần ảo −4i phần ảo 3i z D z4 = + i Tìm phần thực phần ảo số B Phần thực D Phần thực −4 phần ảo phần ảo −4 Câu 24 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M z z biểu diễn số phức Số phức là: A Câu 25 − 2i B 2+i C + 2i D 2−i (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức Q N M P A B C D z = − 2i ? Câu 26 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z = − 3i điểm điểm sau đây? M ( −2;3) Q ( −2; − 3) N ( 2; − 3) P ( 2;3 ) A B C D Câu 27 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A Câu 28 phức − 2i B i + C i − (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm A + 2i B − 3i C M D hình vẽ bên biểu thị cho số −2 + 3i D Câu 29 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Điểm z z biểu diễn số phức Chọn kết luận số phức A z = + 5i B z = −3 + 5i C + 2i z = − 5i Câu 30 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm hình học số phức đây? D M − 2i M hình vẽ bên z = −3 − 5i hình vẽ biểu diễn y O -1 A z = 2−i B z = 2+i M C x z = −1 + 2i D z = −1 − 2i Câu 31 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; −2) ? −1 − 2i + 2i − 2i −2 + i A B C D Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối O A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung y=x D hai điểm đối xứng qua đường thẳng Câu 33 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm hình vẽ z = −3i + điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức ? A M B N C Q D P Câu 34 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M z z biểu diễn số phức Số phức là: A − 2i B 2+i C + 2i D 2−i Câu 35 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa Oxy A, B, C độ , điểm điểm biểu diễn ba số phức z1 = − 7i, z2 = − 5i z3 = −5 + 9i G Khi đó, trọng tâm điểm biểu diễn số phức sau đây? z = −i z = − 9i z = + 3i z = + 2i A B C D Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 36 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 + z2 điểm biểu diễn số phức có tọa độ ( 0; 5) ( 5; −1) A B Câu 37 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z1 + z2 điểm biểu diễn số phức có tọa độ (3;5) (5; 2) A B z1 = − i C ( −1; 5) z1 = + i C và (5;3) z2 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ D ( 5; ) (2;5) , Trên mặt phẳng tọa độ D Oxy Oxy , z1 = 5− 7i z2 = + 3i Câu 38 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức Tìm số phức z = z1 + z2 z = 3− 10i z = − 4i z = 2+ 5i 14 A B C D z1 = + i z2 = − 3i (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức Tính mơđun z1 + z2 số phức z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 = 13 A B C D Câu 39 z1 = − 3i z2 = + 3i Câu 40 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức Tìm số phức z = z1 − z2 z = −3 − 6i z = −1 − 10i z = + 6i z = 11 A B C D z1 = − 2i z2 = −3 + i Câu 41 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức , Tìm điểm biểu diễn số z = z1 + z2 phức mặt phẳng tọa độ M ( 2; −5 ) P ( −2; −1) Q ( −1; ) N ( 4; −3 ) A B C D Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức A z = − 5i B z = 1− i z thỏa mãn z + − 3i = − 2i z = − 5i C D z = 1+ i z1 = 1− 3i z2 = −2 − 5i b (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức Tìm phần ảo z = z1 − z2 số phức b = −3 b= b = −2 b= A B C D Câu 43 Câu 44 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z2 = − 3i z1 + z2 Tính mơđun số phức z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 = z1 + z2 = 13 A B C D z1 z2 , có Câu 45 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 + z2 N M điểm biểu diễn mặt phẳng phức hình bên Tính 29 20 A B Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 46 Câu 47 Câu 48 z C D 116 z1 = + i z = + 5i w = iz + z (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức Tìm số phức w = −3 − 3i w = + 7i w = −7 − 7i w = − 3i A B C D z = ( − 3i ) ( + i ) z (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính mơđun số phức biết z =5 z = z = 25 z =7 A B C D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = − i + i3 Tìm phần thực a phần ảo b A a = 1, b = B a = 0, b = C a = 1, b = −2 D a = −2, b = z = 1− 2i (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước Điểm điểm biểu w = iz diễn số phức mặt phẳng tọa độ Q ( 1;2) N ( 2;1) P ( −2;1) M ( 1; −2) A B C D Câu 49 Câu 50 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 2z z số phức Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức ? y Q E M N Q B Điểm P E Câu 51 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức 2z1 + z2 điểm biểu diễn số phức có tọa độ ( −3;3) ( −3; ) A B Câu 53 z1 = − i C C C D Điểm z2 = + 2i ( 4;1) z1 = −2 + i z = i ( 3i + 1) Tìm số phức liên hợp số phức z = 3+i z = −3 − i A B P C Điểm (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức 3z1 + z2 điểm biểu diễn số phức có tọa độ là: ( 1; ) ( −1; ) A B Câu 52 điểm biểu diễn x O A Điểm M Trên mặt phẳng tọa độ ( 3; −3) D z2 = + i z = 3−i Câu 54 N ( 4; −1) ( 2; −3) , Trên mặt phẳng tọa độ D Oxy Oxy, z = −3 + i D z z ( + 2i ) = − 3i (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa mãn Tìm số z z phức liên hợp −2 11 11 −2 11 11 z= − i z= − i z= + i z= + i 5 5 5 5 A B C D Câu 55 z (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính môđun z = 17 A z = 16 B z = 17 C z =4 D Câu 56 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z Tính mơ đun số phức 1 5 25 A B C D z = ( − i ) ( + 2i ) z = ( − 2i ) Câu 57 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức có phần ảo là: −2 A B C D −2i Số phức Câu 58 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức w = iz + z phức 8 10 10 w= w = +i w= w = +i 3 3 A B C D Câu 59 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức w = iz Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ? M ( −1; −2 ) P ( −2;1) N ( 2;1) Q ( 1; ) A B C D (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức w = 2z + z phần ảo số phức A B C Câu 61 sai? (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho số phức A z z số ảo B z z số thực C z+z z z = + 2i khác số thực D z z = 1− i Câu 60 Tìm số z = −2 + i Tìm tổng phần thực Khẳng định sau D z−z số ảo Câu 62 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z2 = − 4i z1 + 3z2 − z1 z2 Số phức số phức sau đây? 10i −10i 11 + 8i 11 − 10i A B C D z1 = + 2i 10  a= 3a − b =  ⇔ ⇔ a − b = b = −  Câu 93 Câu 94 Suy ra: z = a + bi ( a , b ∈ R ) Giả sử , a = 27 a =   ⇔ ⇔ ⇒ z = + 7i  − b = −7 b = Ta có: Do đó: ( + 2i ) z + ( − i ) P = a + b = −1 4(a + bi ) + 5( a − bi ) = 27 − 7i ⇔ 9a − bi = 27 − 7i = + i ⇔ ( + 2i ) z = + 5i ⇔ z = + i w = ( z + 1) z = z z + z = ( + i ) ( − i ) + − i = + − i = − i ⇒ w = 32 + = 10 Câu 95 Ta có: ( a − 2b ) + ( a + b + ) i = ( 2a + b ) + 2bi a − 2b = 2a + b  a + 3b =  a = −3 ⇔ ⇔ ⇔ a + b + = 2b  a − b = −4 b = Câu 96 Ta có: Để Câu 97 z1 z2 − + 8i = ( m + − 2i )  − ( m + 1) i  − + 8i = −8 + − m − 2m + i ( ) m = − m − 2m + = ⇔   m = −3 z1 z2 − + i số thực z1 z2 − + i m Vậy có hai giá trị tham số để số thực Chọn B z = a + bi ⇒ z = a − bi Giả sử ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i Do ⇔ ( 2a + 2bi − 1) ( + i ) + ( a − bi + 1) ( − i ) = − 2i ( ) ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i + ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i  a = ( 2a − 2b − 1) + ( a − b + 1) = 3a − 3b = ⇔ ⇔ ⇔ a + b = ( 2a + 2b − 1) − ( a + b + 1) = −2 b = −  z = a2 + b2 = Khi Câu 98 z = x + yi x, y Ỵ ¡ Giả sử: , 31 Ta có: z ( + 2i ) + z ( − i ) + − i = Û ( x + yi ) ( + 2i ) + ( x − yi ) ( − i ) + − i = 2 x − y + = y =   Û ( x − y + ) + ( x − 1) i = Û  x − = Û x = Þ z =1 +2i Þ z = Câu 99 ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: Giả sử z = a + bi z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ − a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i − a − 3b = a = ⇔ ⇔ −3a + 3b = −9 b = −1 Vậy z = − i Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun Câu 100 Chọn A z = a+ bi ⇒ z2 = a2 − b2 + 2abi Giả sử z− i = z2 Vì số ảo ta có hệ phương trình   a = b a = b =    2 2 a = b = −3 a + (b− 1) = 25  b + (b− 1) = 25 ⇒ 2 ⇔ ⇔ b = −a =  a − b =   a = −b   b2 + (b− 1)2 = 25 b = −a = −3 Câu 101 Chọn A Ta có  a + = a + b (1) z + + i = z ⇔ ( a + ) + ( b + 1) i = a + b ⇔  (2)  b + = b = −1 Từ (2) ta có: Thay vào (1): S = a + b = −4 Vậy Câu 102 Chọn D Ta có: z + + i − z ( + i ) = ⇔ a + bi + + i − a + b ( + i ) = 2 ( ⇔ a + − a + b + b +1− a + b Lấy a + ≥ −3 a2 + = a + ⇔  ⇔a= a + = ( a + 2) ( 1) trừ ( 2) ta được: ) a + − a + b = ( 1)  i=0⇔ b + − a + b2 = ( ) a − b +1 = ⇔ b = a +1 Thế vào ( 1) ta được: 32 a + − a + ( a + 1) = ⇔ a + = 2a + 2a +  a ≥ −2  a ≥ −2  a ≥ −2   a = ( tm ) ⇔ ⇔ ⇔   2  a + 4a + = 2a + 2a + a − 2a − =   a = −1 tm ( )   Với a = ⇒ b = a = −1 ⇒ b = ; a = z > ⇒ z = + 4i ⇒  ⇒ P = a + b = 3+ = b = Vì Câu 103 Chọn D Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ( z − 1) , = ( x − 1) − y  + ( x − 1) yi    Với y = x −1 z = −i , thay vào (1) số ảo nên ( x + ) + ( y − 1) = (1)  2 (2) ( x − 1) = y theo đề ta có hệ phương trình: (2) y = ± ( x − 1) Từ suy ra: , ta được: ( x + 2) + ( x − ) = ⇔ x = ⇔ x = Suy ra: y = −( x − 1) (1)  Với , thay vào , ta được: 2 ( x + ) + ( − x ) = ⇔ x + x − = ⇔ x = −1 ± ( ) ( ) ( ) ( ) z = − + + − i z = −1 − + + i Suy ra: ; Vậy có số phức thỏa mãn Câu 104 Chọn B z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( z − + i ) z = z + ( z − ) i ( 1) Ta có ( 1) Lây mơđun hai vế ta có: ( z − 6) + z = 25 z + ( z − ) Bình phương rút gọn ta được: ( ) z − 12 z + 11 z + z − = ⇔ ( z − 1) z − 11 z + = 33 z  z ⇔  z =1 z ⇔ z  z − 11 z + =  z ≥0 =1 = 10,9667 = 0, 62 = −0,587 z = z = 10, 9667 z = 0, 62 ( 1) , nên ta có , , Thay vào ta có số phức thỏa mãn Do đề Câu 105 Chọn D z = a ≥ 0, a ∈ ¡ Đặt , ta có z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ a ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( a − + i ) z = 6a + − 2i ⇔ ( a − + i ) z = a + ( a − ) i ⇔ ( a − + i ) z = 6a + ( a − ) i 2 ⇔ ( a − ) + 1 a = 36a + ( a − )   ⇔ a − 14 a3 + 13a + 4a − = a = ⇔ ( a − 1) ( a − 13a + ) = ⇔   a − 12a + = Xét hàm số f ( a ) = a3 − 13a ( a ≥ ) Đường thẳng , có bảng biến thiên f ( a) y = −4 cắt đồ thị hàm số hai điểm nên phương trình f ( 1) ≠ a z hai nghiệm khác (do ) Mỗi giá trị cho ta số phức Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 106 Chọn B z ( z − − i ) + 2i = ( − i ) z ⇔ ( z − + i ) z = z + ( z − ) i (*) ⇒ ( z − 4) + z = z + ( z − ) a − 12a + = có (1) 34 m= z ≥0 Đặt ta có ( 1) ⇔ ( ( m − ) ) + m = 9m + ( m − ) ⇔ m4 − 8m3 + 7m2 + 4m − = m =  m ≈ 6, 91638 ⇔  m ≈ 0.80344 m = ⇔  2 ⇔ ( m − 1) ( m − m + ) =  m ≈ −0.71982  m − 7m + = z =m Từ (*) ta suy ứng với có số phức z Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 107 Chọn C z = x + yi ; x, y ∈ ¡ 3m + ( m − ) i z= m−4+i ( L) thỏa mãn đề Đặt ( x + 3) + y2 = 25 ( x + 3) + y2 = 25  ⇔  2 2  x + ( y − 2) = ( x − 2) + ( y − 2) −4x + = Theo ta có  y =  y = ±3 ⇔ ⇔ x =  x = Câu 108 Chọn B Gọi số phức z = 10 Vậy z = a+ bi ,( a, b∈ ¡ ) z + 3i = 13 ⇔ a+ bi + 3i = 13 ⇔ a2 + ( b+ 3) = 13 Ta có ⇔ a2 + b2 + 6b− = ⇔ a2 + b2 = 4− 6b( 1) 2( a+ − bi ) z 2 = 1− = 1− = 1− z+ z+ a+ + bi ( a+ 2) + b2 ( a+ 2) + b − 2a− + 2b ( a+ 2) + b ( a+ 2) + b = 2 2 Do a2 + b2 + 2a ( a+ 2) +b + 2b ( a+ 2) +b i  a2 + b2 + 2a = 0( 2)  a + b + 2a = ⇔  a ≠ −2 b ≠ ( a+ 2) + b2  z z+ 2 i= số ảo nên ( 1) ( 2) ( 1) − 6b+ 2a = ⇔ a = 3b− Thay vào ta có thay vào ta có 35 b = 0(L) ⇔  b = ⇒ a = −1 2 b − + b − + b = ⇔ 10 b − b = ( )  5 Vậy có số phức cần tìm z = x + yi x y ∈ ¡ i = −1 Câu 109 Đặt ( ; ; ) 2   + x + yi =  x + y + x + yi = ⇔  x +y =4 x2 + y2 =   Theo ta có: ( + x ) + y =  x = −2 ⇔ ⇔   x + y =  y=0 z = −2 Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 110 Chọn B z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , i = −1) Gọi Ta có  2  z +i + z −i =   a + b+ + a + b− ⇔    z =  a2 + b2 =  ( )   16 a=± a =  36a + 16b = 144   ⇔ ⇔ ⇔ a + b = b = b = ±   Vậy có ( ) =6 5 số phức thỏa mãn z1 = a + bi a b ∈ ¡ z2 = c + di c d ∈ ¡ Câu 111 Giả sử ,( , ); ,( , ) Theo giả thiết ta có: a + b2 = a + b =  z1 =   2  2 ⇔ c + d = ⇔ c + d = z =     2 2   a + b + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 16 ( a + 2c ) + ( b + 2d ) = 16  z1 + z2 = Thay Ta có Thay ( 1) ( ) , vào 2z1 − z2 = ( 1) ( ) ( ) , , ( 3) ta ( 2a − c ) vào ( 5) z ac + bd = −1 ( ) + ( 2b − d ) ta có ( 1) ( 2) ( 3) = ( a + b ) + ( c + d ) − ( ac + bd ) z1 − z2 = ( 5) Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức có phần thực số nguyên w = − z + z2 số phức z z − z = −7 + 3i + z thỏa mãn Môđun 36 w = 445 A w = 425 Khi đó: C w = 457 D ) Do Đặt z = a + bi ( a ∈ ¢ , b ∈ ¡ ) z − z = −7 + 3i + z ⇔ a + b - 2a + 2bi =- + 3i + a + bi éïì b = êïï êí êïï a = êỵï (a ³ ) ê êïì b = ï ê a + b − 3a + + ( b − 3) i = ⇔ êíï a = ê ëïỵ ( Câu 112 B w = 37 a∈¢ a = ⇒ z = + 3i ⇒ w = + 21i ⇒ w = 457 nên z − i + z − 2i = ( + i ) ⇔ a + bi − i + a + bi − 2i = ( + i )   a − + bi = ⇔   a + ( b − 2) i = Từ ( 1) ( 2) Kết hợp với ( 1) ( 2) a − + bi = a + ( b − ) i ⇔ ( a − ) + b = a + ( b − ) ⇒ b = 2a − , ta có ( 1) , ta được: ( a − ) + b =  a = ⇒  b = a − b =  T = a+b = Vậy Câu 113 Chọn A z = z + 2i z = ⇔ z + 2iz z = ⇔ z ( z + 2iz ) = ⇔   z + 2iz = Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi với x, y ∈ ¡ thay vào ( 2) ( 2) có:  x =  x2 − y + y =   x − y + y =   − y + y = x − y + y + 2x ( y + 1) i = ⇔  ⇔  x = ⇔ y = −1   y = −1 2 x ( y + 1) =      x − = 2 37 x = y =    x =  y =  ⇔   x = − z =   z = 2i   y = −1 ⇒   z = − −i   x =    y = −1  z = − i Vậy phương trình có nghiệm z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Câu 114 Đặt Theo ta có x +1+ ( y − 2) i = x + + ( − y ) i ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = ( x + ) + ( y − ) ⇔ y = x + Số phức 2 2 z − 2i x + ( y − ) i x − ( y − ) ( y − 1) + x ( y − 3) i w= = = x + ( 1− y ) i z+i x + ( y − 1)  x − ( y − ) ( y − 1) = 12  x=−    ⇔  x + ( y − 1) > y = x +5  y = 23   w số ảo 12 23 z=− + i 7 z Vậy Vậy có số phức thỏa mãn z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu 115 Gọi số phức cần tìm 2 z.z = z = a + b = 25 (1) Ta có: z − (2 + i) = 10 ⇔ a − + (b − 1)i = 10 Lại có: ⇔ (a − 2) + (b − 1) = 10 ⇔ (a − 2) + (b − 1) = 10 ⇔ a + b − 4a − 2b + = 10 (2) 25 − 4a − 2b + = 10 ⇔ b = −2a + 10 Thay (1) vào (2) ta được: 2 2 a + b = 25 ⇔ a + (−2a + 10) = 25 Nên a = b = ⇔ 5a − 40a + 75 = ⇔  ⇔ a = b = Vậy Vậy có số phức z thoả mãn z =5 z = + 4i Câu 116 Chọn D 38 Gọi z = a + bi ; ( a, b ∈ ¡ ) z − = a + bi − = ( a − 1) + b 2 Ta có: ⇒ z = a − bi i 2019 = −i , ( z + z) i 2019 z − z i = a + bi − a + bi i = ( 2b ) i=2bi , = −i ( a + bi + a − bi ) = −2ai Suy phương trình cho tương đương với: , ( a − 1) + b2 + b i − 2ai =  a =   b =  b = 2  a = ( a − 1) + b2 = a − 2a + b = 2 b − b =   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   b = ⇔    b =  a = b a = b   b − 2a =  a = b  a =  b = −1 z Vậy có số phức thỏa mãn z = a + bi a, b ∈ ¡ Câu 117 Gọi số phức , 2 z = z + z + z − z ⇔ a + b = 2a + 2bi Ta có ⇔ a + b2 = a + b ( 1) 2 z = ( a + bi ) = a − b + 2abi a − b = ⇔ a = ±b Lại có số ảo, suy ( 1) a =b Trường hợp 1: thay vào ta được: a =0 a = a = b = ⇔ 2a = a ⇔  ⇔ ⇒  a = ±2  a =  a = b = ±2 ( 1) a = −b Trường hợp 2: thay vào ta được: a =0 a = b = ⇔ 2a = a ⇔  ⇔ ⇒  a = ±2  a = b = m2 z = z = ± 2i z = −2 ± 2i Vậy có số phức thỏa mãn toán , , Câu 118 Chọn A z = z + 2i z = ⇔ z + 2iz z = ⇔ z ( z + 2iz ) = ⇔   z + 2iz = ( ) Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi với x, y ∈ ¡ thay vào ( 2) có: 39  x =  x2 − y + y =    x − y + y = − y + y = 2 x − y + y + 2x ( y + 1) i = ⇔  ⇔  x = ⇔ y = −1   y = −1 2 x ( y + 1) =      x − = 2 x = y =    x =  y =  ⇔   x = − z =   z = 2i   y = −1 ⇒   z = − −i   x =    y = −1  z = − i Vậy phương trình có nghiệm z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Câu 119 Ta có z − = z − ⇔ a − + bi = a − + bi ⇔ ( a − 3) + b2 = +) 2 ⇔ ( a − 3) + b = ( a − 1) + b ⇔ −4a + = ⇔ a = ( a − 1) + b2 ( z + ) z − i = ( a + bi + ) ( a − bi − i ) = ( a + ) + bi  a − ( b + 1) i  ( ) +) = a ( a + ) + b ( b + 1) − ( a + 2b + ) i ( z + 2) ( z − i ) ⇔ a + 2b + = số thực a=2 b = −2 a+b = Thay tìm Vậy ) ( 2 z + + 3i − z i = ⇔ ( a + 1) + b + − a + b i = Câu 120 Ta có a = −1  a + = ⇔ ⇔  2  + b = b + b + − a + b = b ≥ −3  b ≥ −3 ⇔ 4 ( *) ⇔  2 b = − ⇔b=−  1 + b = ( b + 3)  Vậy  a = −1   b = − ⇒ S = 2a + 3b = −6 ( *) 40 Câu 121  z1 + z2 = − z3  z1 + z2 + z3 = ⇒  z1 + z3 = − z2 z + z = −z  2 2 2 2 A = z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = − z1 + − z2 + − z3 = z1 + z2 + z3 Câu 122 Theo giả thiết ta có 2 2 =  ÷ ÷ =3    ( a + ) + ( b + 5) = a = −5b − 43 ( 1) ⇔  2 2  a + b = 82  a + b = 82 ( )  b = −9 29b + 430b + 1521 = ⇔  b = −169 29  ( 1) ( 2) Thay vào ta b∈¢ b = −9 ⇒ a = P = a + b = −8 Vì nên Do z = x + yi x y∈¡ Câu 123 Đặt với , z − i = + iz ⇔ x + ( y − 1) i = − y + xi ⇔ x + y = Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức ⇒ z1 = z2 = ( 2 z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 Ta có: Câu 124 Giả sử z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ w= Đặt: w Mặt khác: Thay mặt phẳng phức đường tròn )⇒P a = b ( 1) 2 a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) vào ( 2) được: ( a − 2) 2 ( ) + a = m ⇔ 2a − 4a + − m = 2 ( 3) ( 3) a phải có nghiệm  3 ⇔ m = ∈ 1; ÷ =0 ⇔m =2  2 m (Vì mơ-đun) Để có số phức thoả mãn tốn PT ⇔ ∆′ = ⇔ − − m ( O;1) = 3⇒ P = 1+ i 1+ i a+b a −b = = 2  a + b + ( a − b ) i  = 2 + 2 i z a + bi a + b a +b a +b số thực nên: ( 1) ) z Trình bày lại z = a + bi, z ≠ a + b > ( *) Giả sử nên 41 w= Đặt: w 1+ i 1+ i a+b a −b = = 2  a + b + ( a − b ) i  = 2 + 2 i z a + bi a + b a +b a +b số thực nên: Mặt khác: Thay ( 1) a = b ( 1) ( *) a=b ≠0 Kết hợp suy 2 a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) vào ( 2) được: ( a − 2) (Vì m mơ-đun nên + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = 2 2 ( 3) m≥0 ( 3) ) a≠0 Để có số phức thoả mãn tốn PT phải có nghiệm Có khả sau : ( 3) a≠0 KN1 : PT có nghiệm kép ∆′ = m − = ⇔ ⇒m=    g ( ) ≠ 4 − m ≠ ĐK: ( ) a=0 KN2: PT có hai nghiệm phân biệt có nghiệm ∆′ > m − > ⇔ ⇒m=2   g ( ) = 4 − m = ĐK:  3 ∃m0 = ∈ 1; ÷  2 Từ suy Câu 125 Cách 1: x + iy ) ( x − − iy ) x ( x − ) + y − 4iy ( z x + iy = = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y2 ( x − 4) + y2 x, y ∈ ¡ z = x + iy Gọi với ta có x ( x − 4) + y = ⇔ ( x − 2) + y = số ảo z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 36 Mà Ta hệ phương trình  36 − m 2 x = ( x − m ) + y = 36 − 2m ( − 2m ) x = 36 − m  ⇔ ⇔    2 2 ( x − ) + y =  y = − ( x − )  y = −  36 − m −   ÷   − 2m   2  36 − m2  ⇔ 4− − ÷ = ⇔ = 36 − m −  − 2m  − 2m Ycbt ⇔ m = 10 m = −2 m = ±6 hoặc 10 − + − = Vậy tổng −2 = 36 − m −2 − 2m 42 Câu 126 Giả sử Ta có: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i ⇔ z ( + 3i ) − + 4i = ( + i ) z ⇔ ( a + bi ) ( + 3i ) − + 4i = ( + i ) a + b ⇔ a − 3b − + ( 3a + b + ) i = a + b + a + b i a − 3b − = a + b2 a − 3b − = a + b −5b − = 5b + 16b + 16 ⇔ ⇔ ⇔   3a + b + = a + b2 a = −2b − a = −2b −  b ≤ −   b = −2 ( N )  ⇔    −5b − ≥  b = − ( L )   ⇔  20b + 64b + 48 = a = −2b − ⇔ b = −2   a = −2b −   a = z =2 Vậy Câu 127 Ta có: z.z − 12 z + ( z − z ) = 13 − 10i ⇔ a + b − 12 a + b + 2bi = 13 − 10i   a + 25 = 13   ⇔ 2 2 2   a + 25 = −1( VN ) a + b − 12 a + b = 13  a + 25 − 12 a + 25 = 13 ⇔ ⇔  b = −5 2b = −10 b = −5 a = ±12  a = 12 ⇔ ⇒ b = −5 b = −5 Vậy S = a +b = Câu 128 Gọi Ta có , a>0 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Suy z = a − bi iz − ( 3i + 1) z i ( a + bi ) − ( 3i + 1) ( a − bi ) = z ⇔ = a2 + b2 1+ i 1+ i ⇔ − b − 3ai − 3b − a + bi = a + b + a 2i + b 2i ⇔ ( a + b2 + 2a − b ) i + ( a + b2 + 4b + a ) = 2  a + b + 2a − b = ⇔ 2  a + b + a + 4b = 43 b = 0, a = z =  26b + 9b =  ⇔ ⇔ −9 −45 ⇔  −45 −45  b = , a = z= i− a = b ⇒z= i−  26 26 26 26   26 26 z= Với ( a1 , b1 ∈ ¡ ) z2 = a2 + b2i, ( a2 , b2 ∈ ¡ Khi đó, ta có: z1 − z2 = ( a1 − a2 ) z1 − z2 = + ( b1 − b2 ) = (a + b12 ) + ( a22 + b22 ) − ( 2a1a2 + 2b1b2 ) =1 z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Ta có ) ) Câu 129 Giả sử , Theo ta có: a12 + b12 =  z1 = a12 + b12 =     ⇔ a22 + b22 = ⇔ a22 + b22 =  z2 =  2  2a a + 2b b = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) =  z1 + z2 =  Câu 130 Gọi z≠0 −45 15 3 26 i− ⇒w = − i⇒ w = 26 26 2 z1 = a1 + b1i, Vậy (Vì ) Suy z = a − bi iz − ( 3i + 1) z i ( a + bi ) − ( 3i + 1) ( a − bi ) = z ⇔ = a2 + b2 1+ i 1+ i ⇔ − b − 3ai − 3b − a + bi = a + b + a 2i + b 2i ⇔ ( a + b2 + 2a − b ) i + ( a + b2 + 4b + a ) =  a + b + 2a − b = ⇔ 2  a + b + a + 4b = b = 0, a = z =  26b + 9b =  ⇔ ⇔ −9 −45 ⇔  −45 −45  b = , a = z= i− a = b ⇒z= i−  26 26 26 26   26 26 z= Với Câu 131 −45 15 3 26 i− ⇒w = − i⇒ w = 26 26 2 (Vì z≠0 ) a + + ( b + 1) i − a + b2 − a + b i = 44  a + = a + b ( 1)    a + b = b + ( ) ⇒ a + = ( b + 1) ⇒ a = 2b − vào (2) b ≥ −1  b ≥ −1  b = 2 b − + b = b + ⇔ ⇔ ( )    4b − 22b + 24 =  b =   b = ⇒ a = ⇒ z = > TH1: (loại) b= TH2: ⇒ a = −2 ⇒ z = < 2 (nhận) P = a +b = − Câu 132 Đặt z1 = a + bi , z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ¡ ) 2  z1 = a + b = 12 ⇔   2 c + d = 18  z2 = Theo đề: Vậy 2 P = z1 − z + z1 + z = ( a − c ) + ( b − d ) + ( a + c ) + ( b + d ) = ( a + b + c + d ) = 60 2 2 2 2 w + = ( x + yi ) + = x − y + xyi + ⇒ w + = Câu 133 Ta có w2 + = w ⇔ Do (x (x − y + 4) + x2 y 2 − y + 4) + 4x2 y = x2 + y 2 ⇔ ( x − y + ) + x y = ( x + y ) ⇔ x + y − x y + ( x − y ) + 16 + x y = ( x + y ) ⇔ x + y + x y − ( x + y ) + + ( x − y ) + 12 = ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + + ( x − y ) + 12 = ⇔ ( x + y − ) + ( x − y ) + 12 = 2 ( ⇔ ( x − y ) + 12 = − ( x + y − ) ⇔ P = − w − 2 ) 45 ... bi số phức z = x − yi z = x + yi x, y ∈ ¡ Số phức liên hợp số phức , số phức Do số phức liên hợp z = − 6i z = + 6i số phức z = + 3i z = − 3i Số phức liên hợp số phức Số phức liên hợp số phức. .. Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 10 Chọn A 20 z = a + bi Câu 11 Số phức liên hợp số phức Chọn B số phức Câu 12 Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức Chọn A z... b ∈ ¡ số phức z = a − bi, a, b ∈ ¡ z = 22 + = Ta có Câu 13 Lời giải Chọn C Câu 14 Số phức liên hợp số phức Chọn A − 3i + 3i a − bi số phức − 4i + 4i Vậy số phức liên hợp số phức số phức z