xác định số phức, các phép toán số phức từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Số phức liên hợp z  a  bi có điểm biểu diễn N ( a; b) Hai điểm M N đối xứng qua trục hoành Ox z  z; z  z   z  z ; z  z  z  z ;  z z  ;   z z  z.z ;  z    z  z z  a  b  Hai số phức thực thực ảo ảo      bi b y Oz  a b M (a; b) a a Lý thuyết chung  Số phức z  a  bi có phần thực a, phần ảo b  Số phức liên hợp z  a  bi cần nhớ i  1  Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M ( a; b) z Chuyên đề 33  bi x N (a; b) z  a  b2 Mô đun số phức z là: z.z   z z  z z  z  z  z  z   z  z   z  z  z  z   z  z  z  z Phép cộng hai số phức Cho số phức z1  a  b.i z2  c  d i Khi z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i Phép trừ hai số phức z1  z2   a  b.i    c  d i    a  c    b  d  i z z  a  b.i   c  d i    ac  bd    ad  bc  i  Phép nhân hai số phức  k z  k (a  bi )  ka  kbi  Phép chia hai số phức z1 z1.z2 z1.z2  a  b.i   c  d i   ac  bd    bc  ad  i ac  bd bc  ad       i z2 z2 z2 c2  d c2  d c  d c2  d z2 Dạng Xác định yếu tố số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo số phức Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z   4i A B C 3 D 4 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Phần thực số phức z  5  4i A B C 4 D 5 (Mã 104 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i D 1  3i (Mã 103 -2018) Số phức  6i có phần thực A 6 B C 5 D Trang Câu (Mã 102 2018) Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i Câu (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a, b A a  3; b  Câu Câu Câu 10 C a  3; b  (Mã 101 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A B 7 C 3 D a  3; b  2 D (Mã 123 2017) Số phức số ảo A z   i Câu B a  3; b  2 D  3i B z  2 C z  2  3i (Mã 105 2017) Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z ? A a  B a  C a  2 D z  3i D a  3 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z   4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực  phần ảo 3i B Phần thực phần ảo  C Phần thực  phần ảo D Phần thực phần ảo  4i Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun số phức Câu 11 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Môđun số phức  2i A B C D Câu 12 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i D z   i Câu 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3  5i là: A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  2  5i A z   5i B z   5i C z  2  5i D z  2  5i Câu 14 Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i Câu 16 B z   5i Câu 19 Câu 20 Trang D z  2  5i C z  3  5i D z   5i (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực Phần ảo C Phần thực 3 Phần ảo 2i Câu 18 C z   5i (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i A z  3  5i Câu 17 B z  2  5i D Phần thực 3 Phần ảo 2 (Mã 104 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 3  2i C 2  3i D 3  2i (Mã 103 - 2019) Số phức liên hợp số phức  2i là: A 1  2i B  2i C 2  i D 1  2i z (Mã 104 2017) Cho số phức z   i Tính TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 21 Câu 22 Câu 23 z  B z 5 C z 2 D z 3 (Mã 102 - 2019) Số phức liên hợp số phức  3i A 3  5i B 5  3i C  3i D 5  3i (Mã 101 - 2019) Số phức liên hợp số phức  4i A  4i B 4  3i C 3  4i D 3  4i (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 21 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 3 phần ảo 2i Câu 24 Câu 25 (Chuyên Hạ Long 2019) Số phức đối z   7i là? A z   7i B  z  5  7i C  z  5  7i B z   i C z  1  2i D z  1  2i (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Số phức liên hợp số phức z   6i A z  5  6i Câu 27 D  z   7i (Chuyên Sơn La 2019) Số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i Câu 26 B Phần thực 3 phần ảo 2 D Phần thực phần ảo B z  5  6i C z   5i D z   6i (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z là: A z   2i B z   2i C z  2  3i D z   3i Dạng Biểu diễn hình học số phức z    2i  (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức điểm đây? P 3;  Q 5;  N 4;  3 M 4;5 A  B  C  D  Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? Q  1;  P  1;  N  1; 2  M  1; 2  A B C D M  3;1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trên mặt phẳng tọa độ, biết thực z M  1;3 điểm biểu diễn số phức z Phần Trang Câu 32 Câu 33 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? B P  3;  N  1;  C P  2;1 D N  1;   B Q  2; 3 C N  3; 2  D M  2;3 B P  2; 1 C Q  2;1 D M  1; 2  B z   2i C z   i D z  2  i (Đề Tham Khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A P Câu 38 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z   2i Câu 37 M  2;1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A Câu 36 Q  1;  (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z   2i ? A Câu 35 D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z bằng: A 2 B C D 1 A Câu 34 C 3 B 1 A B M C Q D N (Mã 110 2017) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1   2i B z2   2i C z3    i D z4   i Câu 39 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Phần thực phần ảo 4i C Phần thực 4 phần ảo 3i Câu 40 B Phần thực phần ảo 4 D Phần thực 4 phần ảo (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 41 Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức z   2i ? A M B N C P D Q Câu 42 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Điểm biểu diễn hình học số phức z   3i điểm điểm sau đây? M  2;3 Q  2;  3 N  2;  3 P  2;3 A B C D Câu 43 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A  2i Câu 44 B i  C i  D  2i (Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức Trang A  2i Câu 45 B  3i C 2  3i D  2i (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i Câu 46 B z  3  5i C z   5i D z  3  5i (Đề Thi Cơng Bằng KHTN -2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? y O -1 A z   i Câu 47 Câu 48 B z   i x M C z  1  2i D z  1  2i (Sở Bình Phước 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1  2i B  2i C  2i D 2  i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua trục hoành C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 49 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z  3i  ? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B N A M Câu 50 C Q D P (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1   7i, z2   5i z3  5  9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z   9i B z   3i C z i D z   2i Dạng Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ số phức Câu 52 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 2 Câu 53 B 2i C D 2i (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A Câu 54 B C D 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 5  i C  i D 5  i Câu 55 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 3  i C  i D 3  i Trang Câu 56 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i D 4  2i Câu 57 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức A  3i B 3  3i Câu 58 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức A 2  4i B  4i Câu 59 (Mã 104 - 2019) Cho hai số phức diễn số phức  0; 5 A Câu 60 Câu 61 z1  z2 z1   2i z2   i Số phức z1  z2 C 3  3i D  3i z1   3i z  3i z z Số phức C 2  4i D  4i z1   i có tọa độ  5; 1 B z2   i C Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu  1; 5 D  5;  (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A 1  3i B 1  3i C  3i D  3i (Mã 103 - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  z2 có tọa độ A (3;5) B (5; 2) C (5;3) D (2;5) Câu 62 (Mã 123 2017) Cho số phức z1  5 7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3 10i B 14 C z   4i D z  2 5i Câu 63 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A Câu 64 Câu 65 Câu 66 z1  z2  C z1  z  D z1  z2  13 (Mã 104 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i B z   i C z   5i D z   i (Mã 105 2017) Cho hai số phức z1  1 3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức A b  3 B b  C b  2 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức z z số phức z  z 1 A Trang (Mã 104 2017) Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ M  2; 5  P 2; 1 Q 1;  N 4; 3 A B  C  D  z  z1  z2 Câu 68 z1  z2  z   3i z   3i z  z1  z2 (Mã 110 2017) Cho hai số phức Tìm số phức A z  3  6i B z  11 C z  1  10i D z   6i A z   5i Câu 67 B B z1  z2  C D b  z1   i z1  z2  13 z2   3i D Tính mơđun z1  z2  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 , z2 có điểm biểu diễn M N mặt phẳng phức hình bên Tính z1  z2 A 29 B 20 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia số phức Câu 70 C 1 D i B 26 C 26 D 50 B C 2 D 10 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A 2 Câu 74 B 4i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i w   i Mô đun số phức zw A 40 Câu 73 D 116 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z.w A Câu 72 C (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức z1 = - i z2 =- + i Phần ảo số phức z1 z2 A Câu 71 B C 10 D 40 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hai số phức z   3i w   i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Câu 75   3i  z (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho số phức z   i , số phức A 1  8i B 7  4i C  4i D  8i Câu 76 1 i  z (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  2  3i , số phức  A 5  i B 1  5i C  5i D  i Câu 77   i  z (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho số phức z  3  2i , số phức A 1  5i B  i C  5i D 5  i Câu 78 Câu 79 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w  3  3i B w   7i C w  7  7i D w   3i z    3i    i  (Đề Tham Khảo 2017) Tính mơđun số phức z biết Trang A Câu 80 Câu 81 B z  C z  25 Q  1;2 B N  2;1 C P  2;1 D A Điểm Q x P B Điểm E C Điểm P D Điểm N (Mã 101 - 2019) Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A  1;  B  1;  (Mã 102 - 2019) Cho hai số phức diễn số phức  3;3 A 2z1  z2 z1  2  i có tọa độ  3; 2 B C  4;1 z2   i C D  4; 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu  3; 3 D z  i  3i  1 Câu 85 Tìm số phức liên hợp số phức A z   i B z  3  i C z   i Câu 86 M  1; 2 (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M N Câu 84 z 7 (Mã 123 2017) Cho số phước z  1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ O Câu 83 D (Mã 110 2017) Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  1, b  B a  0, b  C a  1, b  2 D a  2, b  A Câu 82 z 5  2; 3 D z  3  i z   2i    3i (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức liên hợp z z 2 11 11 2 11 11 z  i z  i z=  i z=  i 5 5 5 5 A B C D z  i    5i Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơđun z A Câu 88 z  17 B z  16 C z  17 B C 25 z    i    2i  Câu 89 Trang 10 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức D z    2i  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức A z 4 Tính mơ đun số phức z D Số phức z có phần ảo là: a  b  2a  b   2 a  b  a  4b  b  0, a  z  26b  9b    9 45   45 45  b  , a  z i a  b z i  26 26 26 26   26 26 (Vì z  ) Với Câu 31 z 45 15 3 26 i w   i w  26 26 2 z  z2  z z 3 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn , Giá trị A z1  z2 B C Lời giải z2  a2  b2i,  a2 , b2  ¡ D giá trị khác z  a1  b1i,  a1 , b1  ¡   Giả sử , Theo ta có: a12  b12   z1  a12  b12       a22  b22   a22  b22   z2   2  2a a  2b b   a1  a2    b1  b2    z1  z   Khi đó, ta có: z1  z2  z1  z2  Vậy Câu 32  a1  a2    b1  b2  a   b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2  (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho số phức mãn z  a  bi  a, b  R  z   i  z   i  z  Tính P  a  b  B C A Lời giải a    b  1 i  a  b  a  b i  2  a   a  b  1    a  b  b     a    b  1  a  2b  2 vào (2) b  1  b  1  b  2 b   b  b        4b  22b  24   b    b   a   z   TH1: (loại) b   a  2  z   2 TH2: (nhận) Trang 64 1 D thỏa TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 P  ab   Câu 33 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: z1  z2  , Hãy tính giá trị biểu thức B P  20 A P  60 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d  ¡ P  z1  z2  z1  z2 C P  30 Lời giải D P  50  2  z1  a  b  12    2 c  d  18 z2    Theo đề: Vậy P  z1  z2  z1  z2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 Câu 34 2  x, y¡  (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2018) Cho số phức w  x  yi , w2   w A  Đặt P  w 2 P   x  y   12  B  Khẳng định đúng? P   w 2  P    w  4 Do x 2 C Lời giải 2   x  yi    x  y  xyi   w   w  Ta có w2   w  thỏa mãn điều kiện x D  P   w 4  y    x2 y2   y  4  4x2 y  x2  y 2   x  y    x y   x  y   x  y  x y   x  y   16  x y   x  y   x  y  x y   x  y     x  y   12    x  y    x  y     x  y   12    x  y     x  y   12  2    x  y   12    x  y    P   w  2  z  a  bi  a, b  ¡  z  i  z  6i    i  Câu 35 Số phức thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  B P  14 C P  D P  Lời giải Chọn D Ta có: z  i  z  6i    i   a  bi  i  a  bi  6i    i   a   bi i  a   b   i    i    a  8  b i  a   b    5.i  Trang 65   a  8  b2     a2   b  6   a  16a  64  b  25  2 a  b  12b  36  25 a  b  16a  39  1  2 a  b  12b  11   Lấy  1    ta được: 16a  12b  28   a  3b   3  3b    b  12b  11  25b  150b  225   b   a      vào   ta được:   Thế Vậy P  a  b   Câu 36 (Chuyên Đại học Vinh 2019) Có số phức z thỏa mãn ? A B C Lời giải Chọn D Đặt z  a  b i ta z   z  z i z  z i 2019     a  b i  a  b i a  b i i  a  b i a  b i  i 2019  (ta có D i 2019  i 2016 3   i    a  1  b  b i  2a i  2  a  2a  b  b i  a i   a  2a  b      b  2a   a  2a  b    a  b  a   a  2a  a    a  b  a   a  0, b    b  a  1, b  1    Suy có ba số phức thỏa mãn phương trình Trang 66  z   z  z i z  z i 2019  z1  0, z2   i, z3   i 504 i3   i ) Câu 37  a, b  ¡ (Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z  a  bi ,  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 thỏa mãn z   i  z 1 i  z 1 Tính P  a  b A P  B P  1 C P  5 Lời giải D P  Chọn D z   i  z   i    a  bi   i  a  b   i   Từ giả thiết   a2 a b Lấy 2 a   a  b  (1)  b 1 a  b i    b   a  b  (2)   2   1 ta ta a  b    b  a  Thay vào phương trình  1     a  2 a  2 a   a   a  1   2a  2a   a    2   2a  2a    a    a  2a    a  2  a  1     a  1   a  a   + Với a  1  b   z    z  (loại) a   b   z   4i  z  + Với (thỏa mãn) Vậy P  a  b  Câu 38 z   3i  z   i (Sở GD Kon Tum - 2019) Có số phức z thỏa mãn   z 2 zz 5 ? A B C Lời giải D Chọn C Đặt z  a  bi ( a, b  R ) Ta có z   3i  z   i   a     b  3   a  1   b  1  6a  8b  11  b 2 6a  11 z  z  z   a  b  4a  (1); (2)    31  371 a  a  11   50 a2   4a   100a  124a  199    64  31  371 a  50  Thế (1) vào (2) ta có: Suy có hai số phức z thỏa yêu cầu toán Câu 39 (Chuyên Bắc   Giang 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b  ¡ , a   thỏa mãn z.z  12 z  z  z  13  10i A S  17 Tính S  a  b B S  C S  D S  17 Trang 67 Lời giải Chọn C Từ giả thiết   z.z  12 z  z  z  13  10i  a  b  12 a  b   a  bi  a  bi   13  10i   a  b  12 a  b  13 (1)  a  b  12 a  b  2bi  13  10i   (2)   2b  10   2 Từ (2) suy b  5 thay vào (1) ta a  25  12 a  25  13 t  1  loaïi  t2  12t  13    a maõ n t  13  thoû Đặt t  a  25  ta có phương trình 2 Với t  13  a  25  13  a  144  a  12 (vì a  ) Vậy S  a  b  12   Câu 40 (SGD Điện Biên 2019) Cho số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: Module số phức z z   4i  2 z   z  i  33 z 2i A B Chọn D Đặt z  x  yi Trang 68  x, y  ¡  C 25 Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   z   4i    x  3   y      2 2  z   z  i  33  x    y  x   y  1  33 Theo giả thiết: 2  x  3   y     x  3   15  x       y  15  x 4 x  y   33 5 x  50 x  125  x     z   5i y  y  15  x   Vậy Câu 41 z   i   4i  32  42  (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho số phức  z   i   z  i   3i  A B z 2 z  a  bi  a, b  ¡  thỏa mãn Tính P  a  b C 3 D 1 Lời giải Chọn B 2 z  a  bi  z  a  bi ; z  a  b Theo ta có: z   a  b2  (*)  z   i   z  i   3i   a    b  1 i   a   b  1 i   3i   a  a  1   b  1   b  1 i   3i b  a  a  1   b  1  b   a  0; b      a    a  a    b  1  3   a  1  a  1; b   TH a  ; b  loại không thỏa mãn (*) TH a  1 ; b  thỏa mãn nên P  a  b  Câu 42 z  z1  z2  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , z1  iz2  Biết z2  z1 A , tính z2 B C Lời giải z1  z2 z2  z1 D 3 Chọn B z1  z2   Ta có: z1 z1  iz2    i Ta lại có: 1 Từ (1), (2) suy ra: 1 i   1 z2 2 z1 z2  x  yi ; x , y  ¡ z (2) Ta gọi z2     x  y2  z1 z2     y   x2  z1 (1) Trang 69 2    x   y   y    2   y   x   x  Ta có hệ phương trình  hay z2   i  z2  z1 z Vậy: (loại)  y  1  x  z2   i  z2  z1  z1 (nhận)  5  z   i   z z  Câu 43 Tính tổng phần thực tất số phức z  thỏa mãn   A B 2 C D Lời giải Chọn A Đặt z  a  bi  a, b  ¡   5 i   z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z   z   z   Theo giả thiết a  b    a  b2  a  b     a  b  a  b  i    2  a  b  a  b     a  b    a  b    2b    2b  14b  49   25    2b   2b  14b  49  5  2b   a  b    2b    2  4b  28b  98  49   2b  14b  49   25  a  b   b   b  4    a  2b  14b  49  25  2b  14b  49    loai   Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z   4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Dạng Một số toán liên quan đến số phức có lũy thừa bậc cao, chứa tham số Câu 44 Trang 70 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức 1009 2019 2019 A 2 B C 2 Lời giải Cách 1: Phương pháp lượng giác z   1 i 2019 Phần thực z 1009 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021      z1   i    i    cos  i sin  4    Xét số phức 2019  2019 2019  2019 z  z12019    i    i sin  cos  4   Ta có số phức  3 3  i sin  cos 4  2019  2019  2    i  21009  21009 i        1009 Phần thực z 2 Cách 2: Ta có z   1 i  2019  (1  i ) 2020 (4)505 1   (4)505 (  i )  21009  21009 i 1 i (1  i) 2 1009 Phần thực z 2 z    i     i      i  Câu 45 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Số phức 1009 A  B  1009 1009 C  D 2018   21009  1 có phần ảo Lời giải z    i     i      i  2018 1 i 1  21009 i    1 i   1 i i   i  1 2018    i   21009  i   21009    21009  1 i  z có phần ảo 21009  Câu 46 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Gọi T tổng phần thực, phần ảo 2018 số phức w  i  2i  3i   2018i Tính giá trị T A T  B T  1 C T  w  i   2i  3i   2018i Xét 2017 Lời giải  f ( x)  x  x  x   x 2018  x f '( x)   x  3x   2018 x w  i   2i  3i   2018i 2017 2017  D T  2 x 2018  x 2019  x  x 1 x 1  2019 x  2018  1 ( x  1)   x 2019  x  ( x  1)  2019i  i f (i )  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1)2 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 i Trang 71 Câu 47 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 S  z12019  z22019  z32019  z1  z2  z3   z  z  z 1 thỏa mãn hệ  Tính giá trị biểu thức 2019 B S  A S  1 C S  Lời giải 2019 D S  Chọn C  1 : z1  z2  z3  ,   : z1  z2  z3  Đặt Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3  1  OA  OB  OC   Đường tròn  C  tâm O , bán kính R  ngoại tiếp ABC Từ Gọi G , H trọng tâm, trực tâm ABC z1  z2  z3 uuur uuur    H  1;0  Vì G điểm biểu diễn số phức mà OH  3.OG nên từ H  C nên ABC vuông C  C  1;0   z3  Giả sử ABC vuông 2019 2019 2019  z1  z2   z1   z2  z1   z2  z1  z22019  Vậy S  Dễ thấy 2019 Câu 48 Tính S  i  2i  3i   2019i A S  1010  1010i B S  1010  1010i C S  2019i Lời giải D S  1010  1010i Chọn A S  i  2i  3i   2019i 2019  i   3i    2016  2017i  2018  2019i      2016    2    2018    i  5i   2017i    3i  7i   2019i       2016    2    2018    i  5i   2017i    3i  7i   2019i   2016  2016    2018  2018     1    4        2017  2017    2019  2019    1i   i   4      1010  1010i Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  z   Tính giá trị biểu thức 2 1      P   z    z     z 2019  2019  z  z  z    A P  4038 B P  2019 Chọn A Trang 72 C P  673 Lời giải D P  6073 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z     z 3n 1  z  z 3n   z 2   z  1  z  z  1   z   Ta có z  z   3n 1   k  2019  k  2019  k P    z  k    z  k    z  k  2.2019 z  z z   k 1  k 1  k 1  Mà 2019 2 4034  z 4036  z 4038  , Ta có z  z   z  z  z   z 1 z2  z4  z6 z2  z 1     0 z2 z4 z6 z6 z6 Tương tự Vậy Câu 50 1 1 1  10  12   4034  4036  4038  z z z z z z P  4038 x (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Khai triển biểu thức  x  1 2018 viết thành a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Tổng S  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 1009 B 2 C D 1 1009 A Lời giải x  x  1 2018  a0  a1 x  a2 x   a4036 x 4036 Thay x  i với i  1 ta được:  1 1009  a0  a1i  a2i  a3i   a4034i 4034  a4035i 4035  a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1  a0  a2  a4  a6   a4034  a4036 Nhận xét: Ngồi cách ta thay 2018 , để tính trực tiếp S z4  z Câu 51 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C a, b  ¡ Gọi z  a  bi ,   z  a  b2 z   a  bi    a  b  2abi    a  b   a 2b  4ab  a  b  i 2 2 2 2 z  z   a  b   4a b  4ab  a  b  i  a  b Ta có 4ab  a  b   0,  1   2 2 2  a  b   4a b  a  b ,   Suy  Trang 73 a   1  b   a  b2  Xét  b  b  b  0, b  1, b  1 Với a  từ   ta z  0; z  i; z  i   a  a  a  0, a  1, a  1  b  Với từ ta z  0; z  1; z  1 2    4a  2a  a  a  , b  z  ta z  Với a  b từ Vậy S   0;1;  1; i;  i Câu 52 (Mã 104 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  A z 3i  m B Tìm số phần tử S C Lời giải D Chọn A  x  y  (1)   x    y  1  m (m  0)  z  x  yi , ( x , y  ¡ )  Gọi , ta có hệ   Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m   1 đường tròn (C1 ) có O(0;0), R1  , tập Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn hợp điểm thỏa mãn I nằm (C1 )  2 I đường tròn (C2 ) tâm   3; 1 , R2  m , ta thấy OI   R1 suy Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với (C1 ), (C2 ) tiếp xúc tiếp xúc trong, điều xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Trang 74 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 53 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức m  2i m  2i có phần thực dương  m  2  A m  B  m  z C 2  m  Lời giải D m  2 m  2i  m  2i   m  2i  m  4m z    i m  2i m 4 m 4 m 4 m   m2      m  2 Vì z có phần thực dương Câu 54 z '    m   mi  m  ¡ (Kon Tum - 2019) Cho hai số phức z   4i Tổng tất giá trị m A 1 B 46 C  thỏa mãn z '  iz D 2 lời giải: Chọn D Ta có z'    m  m2 ta có phương trình   m iz  42  32   m  25  2m  4m  21   m1  m2    2 2 Câu 55 Biết z  m  3m   (m  2)i , với m  ¡ , số thực Giá trị biểu thức P   z  z  z  L  z 2019 A B 2020 C 2019 Lời giải D Chọn B Ta có z  m  3m   ( m  2)i số thực m    m  2019 Với m   z  , thay vào biểu thức P , ta được: P      L   2020 Câu 56 (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thoả mãn 1 i z số thực z   m với m  ¡ Gọi m0 giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:  1 1  3   3 m0   0;  m0   ;1 m0   ;  m0  1;   2   2   2 A B C D Lời giải Trang 75 a, b  ¡  Giả sử z  a  bi,  1 i 1 i ab a b w   2  a  b   a  b  i   2  2 i z a  bi a  b a b a b Đặt: w số thực nên: a  b  1 2 a   bi  m   a    b  m Mặt khác:  2 a    a  m  2a  a   m    1 2    Thay vào được: Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a  3  m   1;  2    m    m 2   (Vì m mơ-đun)    Trình bày lại 2 * Giả sử z  a  bi, z  nên a  b    1 i 1 i ab a b w   2  a  b   a  b  i   2  2 i z a  bi a  b a b a b Đặt: w số thực nên: a  b  1 Kết hợp  * suy a  b  2 a   bi  m   a    b  m Mặt khác:   (Vì m mô-đun nên m  ) a    a  m  g  a   2a  4a   m    1 2    Thay vào được: Để có số phức thoả mãn tốn PT   phải có nghiệm a  Có khả sau : KN1 : PT   có nghiệm kép a    m    m  g    4  m    ĐK: KN2: PT   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a    m    m2   g     m     ĐK:   3 m0   1;    Từ suy Câu 57 (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi S tập hợp số thực m cho với m  S có z zm 6 số phức thỏa mãn z  số ảo Tính tổng phần tử tập S A 10 B C 16 D Lời giải Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y  ¡ ta có  x  iy   x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y  x  4  y x  x  4  y    x  2  y  số ảo Trang 76 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 z  m    x  m   y  36 Mà Ta hệ phương trình 2  36  m x    x  m   y  36  2m   2m  x  36  m     2 2  x    y   y    x    y    36  m        2m   2  36  m2  36  m  4      36  m    2   2m   2m  2m Ycbt  m  10 m  2 m  6 Vậy tổng 10     Cách 2:  x  m   y  36  2  x    y  Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  có nghiệm  C  :  x  m Nghĩa hai đường tròn Xét  C1  có tâm I1  2; 0  y  36  C  :  x  2 2  y2  tiếp xúc C I m;  bán kính R1  ,   có tâm  bán kính R2  m2   I1 I  R1  R2   I I  R1  R2  m    m   6; 6;10; 2 Cần có:  Vậy tổng 10     zz  zz 2 Câu 58 Gọi S tập tất giá trị thực m để tồn số phức z thỏa mãn     z z2  z z m A số ảo Tổng phần tử S B C Lời giải D Chọn C  z  z  z  z   x  yi   x  y  *) z  x  yi , x , y  ¡ *)     2 z z   z  z  m  x  y  yi  m  m  0 số ảo  x  y  m  x  y   x  y2  m z Để tồn số phức hệ phương trình  (*) có nghiệm phân biệt x  y 1 Hệ (*) có nghiệm đường tròn tâm O bán kính m phải cắt đường thẳng điểm phân biệt x  y 1 Các đường thẳng đôi cắt tạo thành hình vng đồ thị Trang 77 Để đường tròn  C : x  y  m cắt đường thẳng x  y  điểm đường tròn r đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vng với bán kính tương ứng  m   m  R  Hay  Suy tổng giá trị m cần tìm Trang 78 bán kính ... 13 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  3  5i là: A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z  2  5i A z   5i B... D z  2  5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z  2  5i z  2  5i Câu 15 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i A z   5i B z  2  5i C z   5i Lời giải... z  2  5i Chọn A Ta có số phức liên hợp số phức z   5i z   5i Câu 16 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số phức liên hợp số phức z   5i A z  3  5i B z   5i C z  3  5i D z   5i Lời giải