NW359 360 DẠNG 19 số PHỨC và PHÉP TOÁN số PHỨC GV

DẠNG TOÁN 19: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các phép toán số phức  Định nghĩa: Khái niệm số phức Số phức (dạng đại số): z = a + bi Trong a, b ��; a phần thực, b phần ảo Hai số phức a =c � z1 = z2 � � � � z = a + bi ( a; b ��) z = c + di ( c; d ��) b =d � Cho hai số phức Khi Phép cộng số phức z = a + bi ( a; b ��) z = c + di ( c; d ��) Cho hai số phức z + z2 = ( a + c) +( b + d ) i z1 - z2 = ( a - c ) +( b - d ) i Khi ; Số phức liên hợp z = a + bi ( a; b ��) Số phức liên hợp z = a - bi Mô đun số phức Với z = a + bi ( a, b ��) Câu 1: ta có z = a +b2 BÀI TẬP MẪU Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w A  4i B  2i C  4i D  2i Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm hiệu hai số phức HƯỚNG GIẢI: z  3i B1: B2: w   3i B3: Tính tổng phần thực phần ảo Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có: z   i w   3i Do z  w  (3  i )  (2  3i )   2i Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu 1: Cho hai số phức z1   4i z2   3i Phần ảo số phức z1  iz2 A B 3i C 5i D 3 Lời giải Chọn D Ta có: z2   3i � z2   3i � iz2  i   3i   3i  i  3  i Suy z1  iz2   4i   3  i   1  3i Vậy phần ảo số phức z1  iz2 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu 2: Cho hai số phức z1   8i z2   6i Phần ảo số phức liên hợp z  z2  iz1 A B 5i C 5 D 5i Lời giải Chọn C Ta có: z1   8i � z1   8i � iz1  i   8i   8i  i  8  i Suy z  z2  iz1   6i   8  i   13  5i � z  13  5i Vậy phần ảo số phức liên hợp z  z2  iz1 5 Câu 3: Cho hai số phức z1   3i z2  6i Phần ảo số phức z  iz1  z2 A 4i B 4 C 8i D Lời giải Chọn D z   3i � iz1  i   3i   3i  2i  3  2i Ta có: z2  6i � z  6i � z  iz1  z2  3  2i   6i   3  8i Câu 4: Vậy phần ảo số phức z  iz1  z2 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = - 3i Phần ảo số phức liên hợp z = z1 - z2 A 12 B 12 C.1 D 1 Lời giải Chọn B z = z1 - z2 = 3( + 2i ) - ( - 3i ) = ( + 6i ) +( - + 6i ) =- +12i Ta có Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 z =- +12i =- 1- 12i Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z = z1 - z2 12 Câu 5: Cho hai số phức z1 = - 2i z2 = - 4i Số phức liên hợpcủa số phức w = z1 + z2 + z1 z2 A 54  26i B 54  30i C 54  26i D 54  26i Lời giải Chọn D Ta có z1 = - 2i � z1 = + 2i ; z2 = - 4i � z = + 4i Suy ra: w = z1 + z2 + z1 z2 = + 2i + - 4i + ( - 2i ) ( + 4i ) = - 2i + ( 23 +14i ) = 54 + 26i Vậy số phức liên hợpcủa số phức w = z1 + z2 + z1 z2 w = 54 + 26i = 54 - 26i Câu 6: Cho số phức z = - 3i Phần thực số phức A 22 B 22 w = + z +( z ) D 33 C 33 Lời giải Chọn A Ta có z = - 3i � z = + 3i � ( z ) = ( + 3i ) = 25 + 30i + 9i = 16 + 30i w = + z +( z ) = + + 3i +16 + 30i = 22 + 33i Suy Vậy phần thực số phức w = + z +( z ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 22 Trang Câu 7: Cho hai số phức A z1 = - 3i +( 1- i ) B z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C 18 D - 74 Lời giải Chọn C Ta có z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i � z1.z2 = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 8: ( + 2i ) z = 5( + i ) Tổng bình phương phần thực phần ảo số Cho số phức z thỏa mãn phức w = z + iz bằng: A B C D Lời giải ChọnD 5( + i ) 10i ( 1- 2i ) 10i = = = + 2i ( + 2i) z = 5( + i) � z = + 2i + 2i Ta có w = z + iz = ( - 2i ) + i ( + 2i ) = + 2i Suy Câu 9: 2 Vậy số phức w có phần thực , phần ảo Suy + = ( + 2i ) = + 8i ( + i) z + + i z Cho số phức thỏa mãn Kí hiệu a, b phần thực 2 phần ảo số phức w = z +1 + i Tính P = a + b A 13 B C 25 Lời giải Chọn C ( + 2i ) ( + 2i ) = + 8i � ( + i ) z = +8i ( + i) z + 1+i 1+i Ta có + 7i ( + 7i ) ( - i ) � ( + i ) z = + 7i � z = = = + 2i +i ( + i) ( - i) � a =4 w =+=��޾+=++= z i 3i � P 16 25 � � b = � Suy Câu 10: D Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = - 3i Tìm phần ảo b số phức z A b = B b =- C b = 3i D b = Lời giải ChọnA z = a + bi ( a; b ��) Đặt , suy z = a - bi � 3a = a =2 � a + bi + ( a - bi ) = - 3i � 3a - bi = - 3i � � �� � � � - b =- � b =3 � � Theo giả thiết, ta có Vậy phần ảo b số phức z  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu 1: Cho số phức A S =- z = a + bi ( a; b ��) thỏa mãn B S = iz = ( z - 1- i ) C S = Lời giải Tính S = ab D S =- ChọnA z = a + bi ( a; b ��) Đặt , suy z = a - bi iz = ( z - 1- i ) � i ( a + bi ) = ( a - bi - 1- i ) � - b + = 2a - +( - 2b - 2) i Ta có � � - b = 2a - � 2a + b = a =2 � � � -==��޾�� S ab � � � � a =- 2b - � a + 2b =- � b =- � � � Câu 2: z.z = 10 ( z + z ) Có số phức z thỏa mãn z có phần ảo ba lần phần thực? A B C D Lời giải ChọnC z = a + bi ( a; b ��) Đặt , suy z = a - bi z.z = 10 ( z + z ) �� �( a + bi ) ( a - bi ) = 10 � � a + b = 20a ( a + bi ) +( a - bi ) � ( 1) � � Từ ( 2) Hơn nữa, số phức z có phần ảo ba lần phần thực nên b = 3a a =2 � � a + b = 20a � a =0 � � �� � � � � � b =6 ( 1) ( 2) , ta có � b = 3a b =0 � � Từ � Vậy có số phức cần tìm là: z = + 6i z = Câu 3: Cho số phức P= A z = a + bi ( a; b ��) thỏa B P = ( + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b C P =- Lời giải ChọnC z = a + bi ( a; b ��) Đặt , suy z = a - bi � ( + i ) ( a + bi ) + ( a - bi ) = + 2i ( + i ) z + z = + 2i �� Từ � � a= � a- b =2 � � � -=+=��޾�+=-+-� a b i a b i P ( ) ( ) � � � � a b = 3 � � b =� � � D a b P =- Câu 4: P = 3i ( z - 1) z + - i = ( - + 5i ) z Cho số phức z thỏa mãn Tính A P = 144 B P = C P = 12 D P = Lờigiải ChọnC z = a + bi ( a; b ��) Đặt , suy z = a - bi z + - i = ( - + 5i ) z � 5( a - bi ) + - i = ( - + 5i ) ( a + bi ) Theo giả thiết, ta có � 5a + - ( 5b +1) i =- 2a - 5b +( 5a - 2b) i � 5a + =- 2a - 5b � a + 5b + = � a =1 �� �� �� � � � � � � b + = b a a + b + = b =2 � � � � z = 1- 2i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang P = 3i ( z - 1) = - 12i =12 Do Câu 5: 3i ( z - 1) =- 12i Cho số phức A P  1 Vậy z  a  bi  a, b �� thỏa mãn B P  5 z   i  z  1 i  z 1 Tính P  a  b D P  C P  Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi ( a; b ��) Ta có: , suy z = a +b2 z   i  z   i   �  a     b  1 i  z  i z  1  2 �a   a  b � �a   z � �� �� b 1  z b   a2  b2 � � � Từ  1   suy a  b   � b  a  Thay vào  1 ta �  z  1 � a  �a   a   a   a  1 � � �a  2a   Suy b  z  1 z 1 Do z   4i có (thỏa điều kiện ) Vậy P  a  b    Câu 6: z     i  z    3z  i Tìm môđun số phức z biết z  z 2 z 4 A B C Lời giải Chọn B Ta có Suy D z 1 z     i  z    3z  i � z  3iz   z  z i  4i �   3i  z  z    z   i   3i  z  z  4   z  4  z    z   i � 10 z  � 10 z   z     z   � z  32 � z  � z  2 2 2 Câu 7: z2  z  z Có số phức z thỏa mãn điều kiện ? A B C Lời giải ChọnD D  a, b �� , suy z  a  bi, z  a  b Đặt z  a  bi z  z  z �  a  bi   a  b  a  bi � 2abi  b  b  a  bi Ta có 2 �� b0 �� � � �� a 2ab   b � �� �� 2 � 2b  a  �b  b  a �  b0�a 0 �z 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 � � b z  i � � a 2 a   � b2    � � � � 1 2 � � b z  i � � 2  Vậy có số phức thỏa ycbt Câu 8:   3i  z số thực z   5i  Số phức z  a  bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn Khi a  b A B C Lời giải D ChọnB z = a + bi ( a; b ��) Đặt   3i  z    3i   a  bi   a  3b   b  3a  i Ta có:   3i  z số thực nên b  3a  � b  3a  1 Vì z   5i  � a     b  i  �  a      b       ta có:  a      3a  vào Vậy a  b    Thế Câu 9:  1 2 a  2�b  � �� � a  (loaïi)  � 10a  34a  28  � z z  2z  i  Cho số phức z  a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T  a  b A T   B T   2 D T   C T   2 Lời giải ChọnC  a, b �� , suy z  a  b Đặt z  a  bi z z  z  i  �  a  bi  a  bi   a  bi   i  Ta có � a a  b  2a  b a  b i  2bi  i  � a a  b  2a  b a  b i  2bi  i    �a a  b   2 � �a a  b  2a  � � a a  b  2a  b a  b  2b  i  � � �� 2 b a  b  2b   � � � � b a  b  2b   2  2  a0 � a0 � � � �� �� 2b  b  b b  2b   � � b � 2b  2b  � � b   b   � � 2b  � � b b b  �� �� � b  1 2 b  1 b � � �0  �b  �2 � b Suy T  a  b   2 z   3i  z  2i  Có số phức z thỏa mãn  số ảo? Câu 10: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A C Lời giải B D Chọn C  x, y �� Khi z   3i  �  x  1   y  3  18  1 Đặt z  x  yi  z  2i  � x   y  2 i � � � x   y    x  y   i 2 Theo giả thiết ta có 2  z  2i  x y2 � x2   y  2  � � x    y  2 � số ảo nên ( 1) ta phương trình y  � y  � x  � z1  Với x  y  thay vào � y =1+ y2 - y - = � � � x    y  2 ( 1) ta phương trình y = 1- � � Với thay vào � z  3    i �� � z3  3    i �     Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn  Mức độ Câu Tính giá trị biểu thức A A  1010 A   1 i B A  2 2020 1010 C A  Lời giải 1010 1010 D A  2 i i Chọn B   i   2i Ta có: 1010 1010 A�   2i   21010.i1010  21010  1 i � � � Suy Câu Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2   2i, z3  5  i Gọi G trọng tâm tam giác  ABC Hỏi G điểm biểu diễn số phức số phức sau: A z  1  2i B z   i C z  1  i D z   2i Lời giải Chọn A A  0;  3 , B  2;   , C  5;  1 � G  1;   Vì z + z2 = z1 = z2 = z z + z1z2 Câu Cho số phức z1 , z2 thoả mãn , Tính A z1 z2 + z1z2 = C z1 z2 + z1z2 = B z1 z2 + z1z2 = z z + z1z2 = - D Lời giải Chọn B z1 + z2 = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = z1 + z2 + z1 z2 + z1z2 Ta có � ( 3) = 12 +12 + z1 z2 + z1z2 � z1 z2 + z1z2 = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Trang Câu Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  i 2020 z0 A ? M  3;  1 B M  3;1 M  3;1 C Lời giải D M  3; 1 Chọn D z  1  3i � z  z  10  � � z  1  3i Suy z0  1  3i � Ta có: M  3; 1 w  i 2021 z0  i(1  3i)  3  i Suy : Điểm biểu diễn số phức w Câu Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  0, m �R (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 Hỏi  0;20  khoảng có giá trị m0 � ? A 20 B 11 Chọn D Điều kiện để phương trình C.12 Lời giải  1 có hai nghiệm phân biệt là: �۹ m D 10 m  1 phải có nghiệm z z  z z Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1 phức Suy   � m  Vậy khoảng Câu  0; 20  có 10 số m0 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A điểm biểu diễn số phức z   2i , B điểm thuộc đường thẳng y  cho tam giác OAB cân O Tìm số z biểu diễn B A z   2i B z  1  2i C z   2i, z  3  2i D z  1  2i, z   2i Lời giải Chọn B A  1;  , B  x;  , x �1 Ta có, Để OAB cân O OA  OB x 1 � � 12  22  x  22 � x   � x  � � x  1 � Do Câu B  1;  � z  1  2i    z  2i  z  Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm z biễu diễn đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ  1; 1  1;1  1;1  1; 1 A B C D Lời giải Chọn D z  x  yi,  x, y �� M  x; y  Gọi Điểm biểu diễn cho z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có:  z  2i   z     x  yi  2i   x  yi    x  x  2  y  y  2  i �  x    y    xy � � �là số ảo � x  x  2  y  y  2  �  x  1   y  1  2 Câu I  1; 1 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn có tâm Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z   i; z '   3i Tìm số phức  có uuuu r uuuu r r MN  MQ  Q điểm biểu diễn cho 2    i    i     i    i 3 3 3 A B C D Lời giải Chọn D M  1;1 , N  2;3  Q  x; y  Vì Gọi uuuu r uuuu r uuuu r MN   1;  ; MQ   x  1; y  1 � 3MQ   x  3;3 y  3 Ta có � x �  3x   � � �� �  3y   � �y  � Ta có hệ phương trình Câu z 1 z  3i 1 1 a , b ��   thỏa mãn z  i Cho số phức z  a  bi , z  i Tính P  a  b A P  B P  1 C P  D P  Lời giải Chọn D z 1 1 � z   z  i � a   bi  a   b  1 i � 2a  2b  Ta có z  i (1) z  3i 1 � z  3i  z  i � a   b  3 i  a   b  1 i � b  z i (2) a 1 � � b  Vậy P  Từ (1) (2) ta có � Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: A C z = 12 - 32 z = 12 + 3i2 ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i Tính mơđun z ? B z = 12 + 32 z = 12 - 3i D Lời giải Chọn B ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i � z = ( 4- 2i ) - ( 2- i ) ( 1+ i ) = 1- 3i  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu z  Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức A w  iz  z đường trịn có bán kính 34 B 26 C 34 Lời giải D 26 Chọn A  iz � w(1  z )   iz � z  w  i    w � w  i   w 1 z w Ta có w  x  yi  x, y �� Đặt x   y  1  Ta có  x  4  y �  x  y  y  1  x  x  16  y � x  y  x  y  14  �  x     y    34 Câu 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính z +3 = z - 2i = z - 2- 2i z Cho số phức z thỏa mãn Tính A z =5 B z = z =2 C Lời giải D 34 z = 10 Chọn D z = a + bi , ( a, b �R ) Đặt Ta có: gz + = � a + bi + = � ( a + 3) + b2 = 25 (*) gz - 2i = z - 2- 2i � a + bi - 2i = a + bi - 2- 2i � a + (b - 2)2 = ( a - 2)2 + (b - 2)2 � a = (a - 2)2 � a - 2= a �� � a - 2= - a � � a =1 2 � z = 12 + = 10 Thế a =1vào (*) ta 16+ b = 25 � b = Câu Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực A B z +1 = 5 Khi mô đun z là: C Lời giải D Chọn C z = a + bi với a ��, b �� Do z có phần ảo gấp hai phần thực nên b = 2a Đặt 5 � a + 2ai + = � ( a + 12 ) + ( 2a ) = 5 � 5a + 2a + 1= � a = - � b = 5 z +1 = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Do Câu - i� z = 5 z =- z - ( 2+ i ) = 10 Cho số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z = 25 Tìm mơ đun số phức w = 1+ i - z A w = 13 B w =5 w = 29 C Lời giải D w = 17 Chọn A z = a + bi ( a ι �, b 0) Đặt �z - ( 2+ i) = 10 �a + bi - ( 2+ i ) = 10 � � �� �r � � ( a + bi ) ( a - bi ) = 25 �z.z = 25 � � Ta có: � 2 � � 2a + b = 10 a = 3; b = ( a - 2) + ( b - 1) = 10 � � �� �� � � z = 3+ 4i �2 � 2 � � � a = ; b = a + b = 25 a + b = 25 � � � � � w = 1+ i - z = 1+ i - ( 3+ 4i ) = - 2- 3i � w = 13 i- m 2- m z z = 1- m(m - 2i ) i đơn vị ảo Tìm tất số thực m biết A m = 0; m = B m = - C m = 0; m = - D " m Lời giải Chọn A Phân tích: Vì z cịn phức tạp, đặc biệt mẫu nghĩ việc làm đơn giản dạng chuẩn z = a + bi (a, b ��) sau tìm z thay vào biểu thức z.z z= Câu z= Ta có = i- m (1- m)(1- m2 - 2mi ) - m(1- m2 ) + 2m + i (1- m2 + 2m2 ) = = 1- m(m - 2i ) (1- m2 )2 + 4m2 (1+ m2 )2 m(1+ m2 ) + i (1+ m2 ) m i = + 2 (1+ m ) 1+ m 1+ m2 m i 1+ m 1+ m2 Như vậy: �z= 2- m m2 + 1 � = - (m - 2) � = - (m - 2) 2 (m + 1) m2 + � m =0 � m3 - 2m2 + m = � � � m = � z z = Câu z + = z ( z + 2i ) z +i Cho số phức z thỏa điều kiện Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B z = x + yi ( x, y ��) Giã sử TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 z + = z ( z + 2i ) � z - ( 2i ) = z ( z + 2i ) � ( z - 2i ) ( z + 2i ) = z ( z + 2i ) � z + 2i = (1) �� � z - 2i = z (2) � z + i = - 2i + i = - i = (1) � z = - 2i Suy (2) � x + yi - 2i = x + yi � x + ( y - 2) = x2 + y � x2 + y - 4y + = x2 + y 2 2 � y = Suy z + i = x - yi + i = x + ( 1- y ) = x �0 , " x �� Vậy giá trị nhỏ Câu z +i 2z + i = 2z - 3i + Cho số phức z thỏa mãn hệ thức � 3� � A� 1; � � � 4� � z để MA ngắn nhất, với � � - 5� � � - 9� M� - 1; � M� 0; � � � � � � � � � � � 8� A B Tìm điểm M biểu diễn số phức � � - � M� ; 0� � � � C �4 � Lời giải �1 23� � M� ; � � � � 20 20� D � Chọn D z  x  yi Gọi 2z  i  2z  3i  � 4x  8y   0 d 8x  4y   Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Câu , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: Phần ảo số phức 1010 A  �4x  8y   �1 23 � � M � ; � � 8x  4y   � �20 20 � 2020 w     i     i     i      i  bằng: B 2 D 1010 1010 C Lời giải Chọn A Số phức w tổng 2021 số hạng cấp số nhân với u1 = 1; q = 1+ i S2020 = u1 ( 1- q2021) 1- q � 1- ( 1+ i ) � = � 1- ( 1+ i ) 2021 1010 � 1- ( 1+ i ) � 1+ i ) � ( � � � � � � = - 1+ 1+ i ( 2i ) 1010 = -i i i = i +( 1- i ) 21010.i 4.252+2 = i +( 1- i ) 21010(- i ) = i - ( 1+ i ) 21010 =- 21010 +( 1- 21010) i Câu z2  z2 8 Cho số phức z thỏa mãn Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: A  E : x2 y2  1 16 12  C  :  x  2   y  2 C B  64  E : x2 y2  1 12 16  C  :  x  2   y  2  D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 Chọn A M  x; y  F1 (2;0) F2 (2;0) Gọi , , Ta có z   z   � ( x  2)2  y   x  2  y  � MF1  MF2  M  x; y   E  có 2a  � a  4, ta có Do điểm nằm elip F1 F2  2c �  2c � c  Ta có b  a  c  16   12 Vậy tập hợp điểm M elip  E : Câu 10 x2 y2   16 12 Cho số phức P z  z2  z3  2017 z1 z2 z3 z  z  z �0 , , thỏa mãn điều kiện z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 Tính A P  2017 B P  1008, C P  2017 Lời giải D P  6051 Chọn A � 2017 �z1  z1 � �z1 z1  2017 � � � 2017 z1  z2  z3  2017 � �z2 z2  2017 � �z2  z � � �z3 z3  2017 � 20172 �z3  z3 � �z z  z z  z z � �z1 z2  z2 z3  z3 z1 � zz z z z z P  2 3  �1 2 3 � � � z1  z2  z3 � z1  z2  z3 � � z1  z2  z3 � Ta có �2017 2017 20172 2017 2017 2017 �   � � �z1 z2  z2 z3  z3 z1 � z z z z z z1 � 2 3 � �  2017 � 2 � 2017 2017 2017 � � z1  z2  z3 �   � � z1 z2 z3 � � � P  2017 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ... Ta có Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 z =- +12i =- 1- 12i Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z = z1 - z2 12 Câu 5: Cho hai số phức z1 = - 2i z2 = - 4i Số phức liên hợpcủa số phức. .. ) = - 2i + ( 23 +14i ) = 54 + 26i Vậy số phức liên hợpcủa số phức w = z1 + z2 + z1 z2 w = 54 + 26i = 54 - 26i Câu 6: Cho số phức z = - 3i Phần thực số phức A 22 B 22 w = + z +( z ) D 33... 6i   8  i   13  5i � z  13  5i Vậy phần ảo số phức liên hợp z  z2  iz1 5 Câu 3: Cho hai số phức z1   3i z2  6i Phần ảo số phức z  iz1  z2 A 4i B 4 C 8i D Lời giải Chọn