NW359 360 DẠNG 19 số PHỨC và PHÉP TOÁN số PHỨC GV

DẠNG TOÁN 19: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các phép toán số phức  Định nghĩa: Khái niệm số phức a, b Î ¡ a b z = a + bi Số phức (dạng đại số): Trong ; phần thực, phần ảo Hai số phức ïì a = c z1 = z2 Û ïí ïïỵ b = d z1 = a + bi ( a; b Î ¡ ) z2 = c + di ( c; d Ỵ ¡ ) Cho hai số phức Khi Phép cộng số phức z1 = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z2 = c + di ( c; d Ỵ ¡ ) Cho hai số phức z1 + z2 = ( a + c) +( b + d ) i z1 - z2 = ( a - c ) +( b - d ) i Khi ; Số phức liên hợp z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a - bi Số phức liên hợp Mô đun số phức z = a + bi ( a, b Ỵ ¡ ) Với z = a +b2 ta có BÀI TẬP MẪU z−w z = 3+i w = + 3i Câu 1: Cho hai số phức Số phức + 4i − 2i + 4i A B C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm hiệu hai số phức HƯỚNG GIẢI: z = 3+i D − 2i B1: w = + 3i B2: B3: Tính tổng phần thực phần ảo Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Ta có: z = 3+i w = + 3i Do z − w = (3 + i) − (2 + 3i ) = − 2i Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu 1: Cho hai số phức A z1 = − 4i 3i B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA z2 = − 3i Phần ảo số phức −5i C z1 + iz2 −3 D Trang Lời giải Chọn D Ta có: Suy z2 = − 3i ⇒ z2 = + 3i ⇒ iz2 = i ( + 3i ) = 3i + i = −3 + i z1 + iz2 = − 4i + ( −3 + i ) = −1 − 3i Vậy phần ảo số phức Câu 2: Cho hai số phức A z1 + iz2 z1 = − 8i B −3 z2 = + 6i 5i z = z2 − iz1 Phần ảo số phức liên hợp −5 −5i C D Lời giải Chọn C Ta có: Suy z1 = − 8i ⇒ z1 = + 8i ⇒ i z1 = i ( + 8i ) = 8i + i = −8 + i z = z2 − iz1 = + 6i − ( −8 + i ) = 13 + 5i ⇒ z = 13 − 5i Vậy phần ảo số phức liên hợp Câu 3: Cho hai số phức −4i A z1 = + 3i −4 B z = z2 − iz1 z2 = 6i −5 Phần ảo số phức 8i C Lời giải z = iz1 − z2 D Chọn D z1 = + 3i ⇒ iz1 = i ( + 3i ) = 3i + 2i = −3 + 2i Ta có: z2 = 6i ⇒ z = −6i ⇒ z = iz1 − z2 = −3 + 2i − ( −6i ) = −3 + 8i Câu 4: Câu 5: z = iz1 − z2 Vậy phần ảo số phức z1 = + 2i z2 = - 3i z = z1 - z2 Cho hai số phức Phần ảo số phức liên hợp 12 −12 −1 A B C D Lời giải Chọn B z = z1 - z2 = 3( + 2i ) - ( - 3i ) = ( + 6i ) +( - + 6i ) =- +12i Ta có z = z1 - z2 z =- +12i =- 1- 12i Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 −12 Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức Cho hai số phức 54 + 26i A z1 = - 2i B z2 = - 4i 54 − 30i w = z1 + z2 + z1 z2 Số phức liên hợpcủa số phức −54 − 26i 54 − 26i C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Ta có z1 = - 2i Þ z1 = + 2i z2 = - 4i Þ z = + 4i ; Suy ra: w = z1 + z2 + z1 z2 = + 2i + - 4i + ( - 2i ) ( + 4i ) = - 2i + ( 23 +14i ) = 54 + 26i Vậy số phức liên hợpcủa số phức Câu 6: Cho số phức 22 A z = - 3i w = z1 + z2 + z1 z2 w = 54 + 26i = 54 - 26i w = + z +( z ) Phần thực số phức 33 −22 B C Lời giải D −33 Chọn A 2 z = - 3i Þ z = + 3i Þ ( z ) = ( + 3i ) = 25 + 30i + 9i = 16 + 30i Ta có w = + z +( z ) = + + 3i +16 + 30i = 22 + 33i Suy w = + z +( z ) Câu 7: 22 Vậy phần thực số phức z1 = - 3i +( 1- i ) z2 = + i w = z1 z2 Cho hai số phức Phần thực số phức 18 74 A B C D Lời giải Chọn C z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Ta có Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z2 = - 37i w = ( - 37i ) = 18 - 74i Do Câu 8: w = z1 z2 18 ( + 2i ) z = 5( + i ) z Cho số phức thỏa mãn Tổng bình phương phần thực phần ảo số w = z + iz phức bằng: A B C D Lời giải ChọnD Vậy phần thực số phức 5( + i ) 10i ( 1- 2i ) 10i = = = + 2i ( + 2i) z = 5( + i ) Û z = + 2i + 2i Ta có w = z + iz = ( - 2i ) + i ( + 2i ) = + 2i Suy Vậy số phức w có phần thực TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA , phần ảo Suy 2 + 22 = Trang Câu 9: Cho số phức z ( + i) z + thỏa mãn phần ảo số phức 13 A w = z +1 + i ( + 2i ) = + 8i 1+i Tính Kí hiệu a, b phần thực P = a + b2 25 C Lời giải B D Chọn C ( + i) z + Ta có ( + 2i ) ( + 2i ) = + 8i Û ( + i ) z = + 8i 1+i 1+i Û ( + i ) z = + 7i Û z = + 7i ( + 7i ) ( - i ) = = + 2i +i ( + i) ( - i) Suy Câu 10: ïì a = w = z +1 + i = + 3i ị ùớ ắắ đ P = 16 + = 25 ïïỵ b = Cho số phức b =3 A z thỏa mãn B z + 2.z = - 3i b =- b Tìm phần ảo b = 3i C Lời giải số phức z D b =2 ChọnA z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a - bi Đặt , suy ïì 3a = a + bi + ( a - bi ) = - 3i Û 3a - bi = - 3i Û ïí Û ïỵï - b =- Theo giả thiết, ta có b z Vậy phần ảo số phức  Mức độ z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Câu 1: Cho số phức A S =- iz = ( z - 1- i ) thỏa mãn S =4 B Tính S = C Lời giải ïìï a = í ïỵï b = S = ab D S =- ChọnA z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a - bi Đặt , suy iz = ( z - 1- i ) Û i ( a + bi ) = ( a - bi - 1- i ) Û - b + = 2a - +( - 2b - 2) i Ta có ïì - b = 2a - ïìï 2a + b = ïì a = ùớ ùớ ắắ đ S = ab =- ïỵï a =- 2b - ïỵï a + 2b =- ïỵï b =- Câu 2: Có số phức A z z.z = 10 ( z + z ) thỏa mãn B C Lời giải z có phần ảo ba lần phần thực? D ChọnC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang z = a + bi ( a; b Î ¡ ) Đặt Từ , suy Câu 4: 2 ù z.z = 10 ( z + z ) ắắ đ ( a + bi ) ( a - bi ) = 10 é ë( a + bi ) +( a - bi ) ûÛ a + b = 20a Hơn nữa, số phức Câu 3: z = a - bi ( 2) b = 3a z ( 1) có phần ảo ba lần phần thực nên 2 ìï a + b = 20a ìï a = ïìï a = ïí Û ïí í ïïỵ b = 3a ïïỵ b = ( 1) ( 2) ïỵï b = Từ , ta có z = + 6i z =0 Vậy có số phức cần tìm là: z = a + bi ( a; b Î ¡ ) ( + i ) z + z = + 2i P = a + b Cho số phức thỏa Tính 1 P= P =2 P =1 P =- A B C D Lời giải ChọnC z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a - bi Đặt , suy ® ( 1+ i ) ( a + bi ) + ( a - bi ) = + 2i ( + i ) z + z = + 2i ¾¾ Từ ìï ïï a = ïì a - b = ï ¾¾ Û ( a - b) i +( 3a - b) = + 2i Û ïí Û í ® P = a + b =- ïïỵ 3a - b = ïï ïï b =2 ïỵ Cho số phức P = 144 A z z + - i = ( - + 5i ) z thỏa mãn B P =3 P = 3i ( z - 1) Tính P = 12 C D P =0 Lờigiải ChọnC z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a - bi Đặt , suy z + - i = ( - + 5i ) z Û 5( a - bi ) + - i = ( - + 5i ) ( a + bi ) Theo giả thiết, ta có Û 5a + - ( 5b +1) i =- 2a - 5b +( 5a - 2b) i ìï 5a + =- 2a - 5b Û ïí Û ïỵï 5b +1 = 2b - 5a ìïï a + 5b + = Û í ïỵï 5a + 3b +1 = P = 3i ( z - 1) = - 12i = 12 Câu 5: Cho số phức P = −1 A 3i ( z - 1) =- 12i Do ìïï a =1 ùợù b =- ị z = 1- 2i Vậy z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B ) P = −5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA thỏa mãn z + + i − z ( 1+ i) = P=3 C Lời giải z >1 Tính P=7 D P = a+b Trang Chọn D z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) z = a2 +b2 , suy Đặt Ta có: z + + i − z ( + i ) = ⇔ ( a + ) + ( b + 1) i = z + i z a + = a + b  a + = z  ⇔ ⇔ b + = z b + = a + b Từ ( 1) ( 2) suy ( 1) ( 2) a − b +1 = ⇔ b = a +1 Thay vào ( 1) ta  a + > ( z > 1) ⇔ a = a + = a + ( a + 1) ⇔   a − 2a − = z = >1 z = + 4i Do có P = a +b = 3+ = Vậy Câu 6: Suy z >1 (thỏa điều kiện ) z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i z Tìm mơđun số phức biết z = z =2 z =4 z =1 A B C D Lời giải Chọn B z − = ( + i ) z − ( + 3z ) i ⇔ z + 3iz = + z + z i − 4i ⇔ ( + 3i ) z = z + + ( z − ) i Ta có Suy ( + 3i ) z ( z + 4) + ( z − 4) = z + + ( z − ) i ⇔ 10 z = ⇔ 10 z = ( z + ) + ( z − ) ⇔ z = 32 ⇔ z = ⇔ z = 2 Câu 7: b=4 Có số phức A z 2 z = z +z thỏa mãn điều kiện ? B C Lời giải D ChọnD Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ z = a − bi, z = a + b , suy 2 z = z + z ⇔ ( a + bi ) = a + b + a − bi ⇔ 2abi − b = b + a − bi Ta có )  b =   ⇔ a = −  2ab = −b  ⇔ 2  2b + a =  −b = b + a • b=0⇒a=0 ⇒ z =0 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang • 1   b= z=− + i   a ⇒ 2 a = − ⇒ b2 = − = ⇒   2 b = − z = − − i   2 Vậy có Câu 8: số phức thỏa ycbt z = a + bi Số phức a+b Khi A z − + 5i = ( − 3i ) z a b ( với , số nguyên) thỏa mãn số thực B C Lời giải ChọnB z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Đặt ( − 3i ) z = ( − 3i ) ( a + bi ) = a + 3b + ( b − 3a ) i Ta có: ( − 3i ) z b − 3a = ⇒ b = 3a ( 1) Vì số thực nên z − + 5i = ⇔ a − + ( − b ) i = ⇔ ( a − ) + ( − b ) = ( ) Thế ( 1) ( 2) vào ta có: a+b = 2+6 =8 Vậy Câu 9: ( a − 2) + ( − 3a ) D a = ⇒ b = ⇔  a = (loaïi) = ⇔ 10a − 34a + 28 =  z z + 2z + i = z = a + bi a b Cho số phức ( , số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu T = a + b2 thức T = 3−2 A B T = 3+ 2 T = 3− 2 C Lời giải D T = 4+2 ChọnC Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ Ta có ) z = a2 + b2 , suy z z + z + i = ⇔ ( a + bi ) a + bi + ( a + bi ) + i = ⇔ a a + b + 2a + b a + b i + 2bi + i = ⇔ a a + b + 2a + b a + b i + 2bi + i = ( ) a a + b2 + = a a + b + 2a =  ⇔ a a + b + 2a + b a + b + 2b + i = ⇔  ⇔ 2 b a + b + 2b + = b a + b + 2b + = 2 ( 2 ) a = a =  ⇔ ⇔ 2b +  b = − b b b + 2b + = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2b + 2b +    b = − b  b = − b 2b + b =− ⇔ ⇔ ⇔ b = 1− 2 b + 1 b − − ≤ b < ≥0   b T = a + b = 3− 2 Suy Câu 10: Có số phức A z z + − 3i = thỏa mãn B ( z + 2i ) C Lời giải số ảo? D Chọn C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ( z + 2i ) 2 Khi =  x + ( y + ) i  = x − ( y + ) + x ( y + ) i x= y+2 ( z + 2i ) số ảo nên ( 1) thay vào ta phương trình x = y + 2 x2 − ( y + 2) = ⇔   x = − ( y + 2) y = ⇔ y = ⇒ x = ⇒ z1 = ( 1) ( ( ) ) éy = + 2y - 4y - =0 Û ê ê ê ëy = 1- ta phương trình số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu Tính giá trị biểu thức A Với thay vào  z = −3 − + + i ⇒  z = −3 + + − i  3 2 x = − ( y + 2) Vậy có  Mức độ z + − 3i = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 18 ( 1) Theo giả thiết ta có Với ) A = 21010 B A = (1+ i) 2020 A = −21010 A = 21010 i C Lời giải D A = −21010 i Chọn B Ta có: ( 1+ i) = 2i A = ( + i )    1010 = ( 2i ) 1010 = 21010.i1010 = −21010 Suy z1 = −3i, Oxy A, B, C Câu Trong mặt phẳng , gọi điểm biểu diễn số phức z2 = − 2i, z3 = −5 − i G  ABC G Gọi trọng tâm tam giác Hỏi điểm biểu diễn số phức số phức sau: z = −1 − 2i z = 2−i z = −1 − i z = − 2i A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn A A ( 0; − 3) , B ( 2; − ) , C ( −5; − 1) ⇒ G ( −1; − ) Vì z1 + z2 = z1 = z2 = z1 z2 + z1z2 z1 z2 Câu Cho số phức , thoả mãn , Tính A C z1 z2 + z1z2 = z1 z2 + z1z2 = B z1 z2 + z1z2 = z1 z2 + z1z2 = - D Lời giải Chọn B z1 + z2 = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = ( z1 + z2 ) ( z1 + z2 ) = z1 + z2 + z1 z2 + z1z2 2 Ta có Þ ( 3) = 12 + 12 + z1 z2 + z1z2 Û z1 z2 + z1z2 = z0 Câu Kí hiệu nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = i 2020 z0 A ? M ( 3; − 1) B M ( 3;1) M ( −3;1) C Lời giải D M ( −3; −1) Chọn D  z = −1 + 3i z + z + 10 = ⇔   z = −1 − 3i Suy z0 = −1 + 3i Ta có: M ( −3; −1) w = i 2021 z0 = i(−1 + 3i) = −3 − i Suy : Điểm biểu diễn số phức w m0 z − z + m = 0, m ∈ R (1) Câu Trong tập số phức, cho phương trình Gọi giá trị m để phương trình khoảng A 20 ( 0;20 ) (1) có hai nghiệm phân biệt có giá trị B Chọn D Điều kiện để phương trình 11 m0 ∈ Ν z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Hỏi ? 12 C Lời giải ( 1) có hai nghiệm phân biệt là: D 10 ∆ =9−m ≠ ⇔ m ≠ z z = z2 z2 ( 1) phải có nghiệm Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 1 phức Suy ∆ < ⇔ m > Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A điểm biểu diễn số phức z = + 2i , B điểm thuộc y=2 đường thẳng cho tam giác OAB cân O Tìm số z biểu diễn B z = + 2i z = −1 + 2i A B z = + 2i, z = −3 + 2i z = −1 + 2i, z = + 2i C D Lời giải Chọn B A ( 1; ) , B ( x; ) , x ≠ Ta có, ∆OAB OA = OB Để cân O x = ⇔ 12 + 22 = x + 22 ⇔ x + = ⇔ x = ⇔   x = −1 Do Câu B ( −1; ) ⇒ z = −1 + 2i ( z + 2i ) ( z + ) z Xét số phức thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm z biễu diễn đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ ( 1; −1) ( 1;1) ( −1;1) ( −1; −1) A B C D Lời giải Chọn D z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) M ( x; y ) z Gọi Điểm biểu diễn cho Ta có: ( z + 2i ) ( z + ) = ( x + yi + 2i ) ( x − yi + ) = x ( x + ) + y ( y + ) + i ( x − ) ( y + ) − xy  ⇔ x ( x + 2) + y ( y + 2) = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = 2 Câu số ảo I ( −1; −1) z Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn đường trịn có tâm M,N z = + i; z ' = + 3i ω Gọi điểm biểu diễn số phức Tìm số phức có uuuu r uuuu r r Q MN + 3MQ = điểm biểu diễn cho 2 ω = − i ω = + i ω = − − i ω = + i 3 3 3 A B C D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Vì M ( 1;1) , N ( 2;3 ) Ta có Q ( x; y ) Gọi uuuu r uuuu r uuuu r MN = ( 1; ) ; MQ = ( x − 1; y − 1) ⇒ 3MQ = ( x − 3;3 y − 3) Ta có hệ phương trình Câu Cho số phức P=7 A z = a + bi  x=  1 + 3x − =  ⇔  2 + y − = y =  , ( a, b ∈ ¡ ) B P = −1 thỏa mãn z −1 =1 z −i P =1 C Lời giải z − 3i =1 z +i P = a +b Tính P=2 D Chọn D z −1 =1 ⇔ z − = z − i ⇔ a − + bi = a + ( b − 1) i ⇔ 2a − 2b = z −i Ta có (1) z − 3i =1 ⇔ z − 3i = z + i ⇔ a + ( b − 3) i = a + ( b + 1) i ⇔ b = z +i (2) a =  b = P=2 Từ (1) (2) ta có Vậy ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i z Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: Tính mơđun ? z = 12 - 32 A z = 12 + 32 B z = 12 + 3i C z = 12 - 3i D Lời giải Chọn B ( 2- i ) ( 1+ i ) + z = 4- 2i Û z = ( 4- 2i ) - ( 2- i ) ( 1+ i ) = 1- 3i  Mức độ Câu Xét số phức w= số phức A 34 z z = thỏa mãn + iz 1+ z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có bán kính B 26 34 C Lời giải D 26 Chọn A w= Ta có + iz ⇒ w(1 + z ) = + iz ⇔ z ( w − i ) = − w ⇒ w − i = − w 1+ z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 Đặt w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) x + ( y − 1) = Ta có ( x − 4) + y ⇔ ( x + y − y + 1) = x − x + 16 + y ⇔ x + y + x − y − 14 = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 34 Câu 2 34 w Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức đường trịn có bán kính z +3 = z - 2i = z - 2- 2i z Cho số phức z thỏa mãn Tính z =5 z = z =2 z = 10 A B C D Lời giải Chọn D z = a + bi , ( a, b Î R ) Đặt Ta có: gz + = Û a + bi + = Û ( a + 3) + b2 = 25 (*) gz - 2i = z - 2- 2i Û a + bi - 2i = a + bi - 2- 2i Û a + (b - 2)2 = ( a - 2)2 + (b - 2)2 Û a = (a - 2)2 éa - = a Û ê ê ëa - = - a Û a =1 a =1 16+ b2 = 25 Þ b2 = Þ z = + = 10 Thế vào (*) ta Câu Cho số phức A z z +1 = có phần ảo gấp hai phần thực B Chọn C z = a + bi Đặt z +1 = với a ẻ Â, b ẻ Ă C Li giải Do z 5 5 Khi mơ đun D có phần ảo gấp hai phần thực nên z là: b = 2a 5 Û a + 2ai + = Û ( a + 12 ) + ( 2a ) = 5 Û 5a + 2a + 1= Û a =- Þ b =5 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 - iÞ z = 5 z =- Do Câu z - ( + i ) = 10 z Cho số phức có phần ảo khác thỏa mãn w = 1+ i - z số phức w =5 w = 13 A B z.z = 25 Tìm mơ đun w = 29 C Lời giải w = 17 D Chọn A z = a + bi ( a ẻ Ă , b 0) t ìï z - ( 2+ i ) = 10 ìï a + bi - ( 2+ i ) = 10 ï ï Û í í r ïï z.z = 25 ï ïỵï ( a + bi ) ( a - bi ) = 25 ïỵ Ta có: ìï ( a - 2) + ( b - 1) = 10 ìï 2a + b = 10 éa = 3; b = ê Û ïí Û ïí Û Þ z = 3+ 4i ïï a2 + b2 = 25 ïỵï a + b2 = 25 ê a = 5; b = ùợ ị w = 1+ i - z = 1+ i - ( 3+ 4i ) = - 2- 3i Þ w = 13 z= Câu i- m 1- m(m - 2i ) Tìm tất số thực m biết m = 0; m = m =- A B z z = 2- m i đơn vị ảo m = 0; m = - "m C D Lời giải Chọn A Phân tích: Vì z cịn phức tạp, đặc biệt mẫu nghĩ việc làm đơn giản dạng chuẩn z= Ta có = z = a + bi ( a, b Ỵ ¡ ) sau tìm z thay vào biểu thức z.z i- m (1- m)(1- m2 - 2mi ) - m(1- m2 ) + 2m + i (1- m2 + 2m2 ) = = 1- m(m - 2i ) (1- m2 )2 + 4m2 (1+ m2 )2 m(1+ m2 ) + i (1+ m2 ) m i = + 2 (1+ m ) 1+ m 1+ m2 Þ z= m i 1+ m 1+ m2 Như vậy: z z = 2- m m2 + 1 1 Þ = - (m - 2) Û = - (m - 2) 2 2 (m + 1) m +1 ém = Û m3 - 2m2 + m = Û ê ê ëm = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 Câu Cho số phức A z z + = z ( z + 2i ) thỏa điều kiện B z +i Giá trị nhỏ C D Lời giải Chọn B z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Giã sử z + = z ( z + 2i ) Û z - ( 2i ) = z ( z + 2i ) Û ( z - 2i ) ( z + 2i ) = z ( z + 2i ) éz + 2i = (1) Û ê êz - 2i = z (2) ë (1) Û z = - 2i z + i = - 2i + i = - i = Suy Û x + yi - 2i = x + yi Û x2 + ( y - 2) = x2 + y Û x + y - 4y + = x2 + y (2) z + i = x - yi + i = x2 + ( 1- y ) = x ³ " x Ỵ ¡ Û y =1 Suy , z +i Vậy giá trị nhỏ Câu Cho số phức z 2z + i = 2z - 3i + thỏa mãn hệ thức æ 3ữ Aỗ 1; ữ ỗ ỗ ố 4ữ ứ z MA để ngắn nhất, với ỉ - 5÷ ổ - 9ử Mỗ - 1; ữ Mỗ 0; ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ố 8ø 4ø A B Tìm điểm ỉ - Mỗ ; 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố4 ø C Lời giải M D biểu diễn số phức ổ1 23ữ Mỗ ; ữ ỗ ữ ỗ ố20 20ø Chọn D z = x + yi Gọi 2z + i = 2z − 3i + ⇔ 4x + 8y + = 0( d) , đường thẳng qua A vng góc với d có pt: 8x − 4y − = 4x + 8y + =  23  ⇒ M  ; − ÷  8x − 4y − =  20 20  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  Câu Phần ảo số phức − 21010 A 2020 w = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 1010 C bằng: −2 1010 B D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Chọn A Số phức S2020 = w tổng 2021 số hạng cấp số nhân với u1 ( 1- q 2021) 1- q é ê1- ( 1+ i ) = ë 1- ( 1+ i ) 2021 u1 = 1; q = 1+ i 1010 ù 1- ( 1+ i ) é( 1+ i ) ù ú ê ú û ë û = -i = - 1+ i 1010 + ( 2i ) i i = i +( 1- i ) 21010.i 4.252+2 = i +( 1- i ) 21010 (- i ) = i - ( 1+ i ) 21010 =- 21010 +( 1- 21010) i Câu Cho số phức z+2 + z−2 =8 z thỏa mãn z biểu diễn cho số phức thỏa mãn: ( E) : A x2 y2 + =1 16 12 ( E) : ( C ) : ( x + 2) + ( y − 2) C Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm B x2 y2 + =1 12 16 ( C ) : ( x + ) + ( y − 2) = 64 M =8 D Lời giải Chọn A M ( x; y ) F1 (−2;0) F2 (2;0) Gọi , , ( x − 2) z + + z − = ⇔ ( x + 2)2 + y + Ta có Do điểm M ( x; y ) nằm elip F1 F2 = 2c ⇔ = 2c ⇔ c = ( E) : Câu 10 x2 y2 + = 16 12 Ta có ( E) có + y = ⇔ MF1 + MF2 = 2a = ⇔ a = 4, ta có b = a − c = 16 − = 12 Vậy tập hợp điểm M elip z1 = z2 = z3 = 2017 z1 z2 z3 z1 + z2 + z3 ≠ Cho số phức , , thỏa mãn điều kiện P= z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 Tính P = 2017 A B P = 1008, P = 2017 C Lời giải D P = 6051 Chọn A  2017 z =  z1   z1 z1 = 2017   2017 2 z1 = z2 = z3 = 2017 ⇒  z2 z2 = 2017 ⇒  z2 = z2    z3 z3 = 2017  20172  z3 = z3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15  z z + z z + z z  z z + z z + z z  zz +z z +z z P = 2 3 =  2 3 ÷ 2 3 ÷ z1 + z2 + z3  z1 + z2 + z3   z1 + z2 + z3  Ta có  2017 2017 2017 2017 2017 2017 + +  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1   z1 z z z z z1 2 3 = ÷ 2 2017 2017 2017  z1 + z2 + z3   + +  z1 z2 z3   ÷ ÷ = 2017 ÷ ÷  ⇒ P = 2017 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 ... 12i Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 −12 Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức Cho hai số phức 54 + 26i A z1 = - 2i B z2 = - 4i 54 − 30i w = z1 + z2 + z1 z2 Số phức liên hợpcủa số phức. .. ( 23 +14i ) = 54 + 26i Vậy số phức liên hợpcủa số phức Câu 6: Cho số phức 22 A z = - 3i w = z1 + z2 + z1 z2 w = 54 + 26i = 54 - 26i w = + z +( z ) Phần thực số phức 33 −22 B C Lời giải D... 2i − ( −6i ) = −3 + 8i Câu 4: Câu 5: z = iz1 − z2 Vậy phần ảo số phức z1 = + 2i z2 = - 3i z = z1 - z2 Cho hai số phức Phần ảo số phức liên hợp 12 −12 −1 A B C D Lời giải Chọn B z = z1 -