THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 16: TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: f a, b f K K F Cho hàm số liên tục hai số thuộc Nếu nguyên hàm b K F (b) − F (a) hiệu số gọi tích phân f từ a đến b ∫ f ( x)dx kí hiệu a Trong trường b hợp a f ( ) = 10 D x ∈ [ 1, 2] f ( ) = −20 Chọn B ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f ( 1) = 10 Ta có: (gt) 2 f '( x ) f ( 2) ∫1 f ( x ) dx = ln f ( x ) = ln f ( ) − ln f ( 1) = ln f ( 1) = ln TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (gt) Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy ta có hệ: Câu Cho hàm số f ( ) − f ( 1) = 10 f ( ) = 20 ⇔ f ( 2) f ( 1) = 10 f =2 ( ) f ( x) A có đạo hàm liên tục đoạn f ′ ( x ) ∫4 f ( x ) dx = [ 4;8] f ( 0) ≠ với ∀x ∈ [ 4;8] Biết 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f ( 4) = B 1 , f ( 8) = Tính C f ( 6) D Lời giải Chọn D ∫ +) Xét f ′( x) df ( x ) dx = ∫ =− = − − ÷ ÷= − ( − 4) = f ( x) f x f x f f ( ) ( ) ( ) ( ) +) Gọi Ta có: f ′( x) + k ∫4 f ( x ) ÷÷ dx = k k số thực, ta tìm để 2 8 8 f ′ ( x ) f ′( x) f ′( x) 2 + k dx = dx + k dx + k ∫4 f ( x ) ÷÷ ∫4 f ( x ) ∫4 f ( x ) ∫4 dx = + 4k + 4k = ( 2k + 1) f ′( x) 1 ∫ f ( x ) − ÷÷ dx = ⇔ k =− 2 Suy ra: df ( x ) 1 1 ⇔∫ =1⇔ − =1⇔ − =1⇔ 4− = ⇔ f ( 6) = f ( x) f ( x) f ( 4) f ( 6) f ( 6) Câu Cho hàm số đoạn y = f ( x) [ 0;5] có đạo hàm f ′( x) f ′( x) f ′( x) = ⇔∫ dx = ∫ dx f ( x) f ( x) 24 liên tục đoạn [ 0;5] đồ thị hàm số y = f ′( x) cho hình bên y O x −5 Tìm mệnh đề A f ( ) = f ( ) < f ( 3) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B f ( 3) < f ( ) = f ( ) Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU C f ( 3) < f ( ) < f ( ) 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f ( 3) < f ( ) < f ( ) D Lời giải Chọn C ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( ) > Ta có , f ( ) > f ( 3) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 3) − f ( ) < 0 , f ( 3) < f ( ) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 5) − f ( ) < 0 , f ( 5) < f ( ) Câu Biết hàm ∫ f ( x ) dx = P=− A số f ( x ) = a x + bx + c 13 ( a ,b,c ∈ ¡ ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P=− ∫ B P= C f ( x ) dx = − , 2 ∫ f ( x ) dx = −2, P = a+b+c P= D Lời giải Chọn B d ∫ b b a d a f ( x ) dx = x3 + x + cx ÷ = d + d + cd 2 3 0 Ta có Do đó: 1 ∫ f ( x ) dx = − a b + +c =− 0 2 a = ∫ f ( x ) dx = −2 ⇔ a + 2b + 2c = −2 ⇔ b = 0 3 3 16 13 13 c = − ∫ f ( x ) dx = a + b + c = 2 0 Câu f ( x) Cho hàm số xác định π 0; π thỏa mãn P = a+b+c = − Vậy ∫ f ( x ) − 2 π −π f ( x ) sin x − ÷ d x = π ∫ f ( x) d x Tích phân π A B C D π Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Chọn B π Ta có: π π 2 π π 2 2sin x − d x = − cos x − d x = ÷ ÷ ∫0 ∫0 ∫0 ( − sin x ) d x 4 π 2 = x + cos x ÷ = π − 2 0 π π Do đó: π π f x − 2 f x sin x − d x + sin x − ÷d x = − π + π − = ( ) ( ) ÷ ∫0 ∫ 4 2 π π π ⇔ ∫ f ( x ) − 2 f ( x ) sin x − ÷+ 2sin x − ÷ d x = 4 π 2 π ⇔ ∫ f ( x ) − sin x − ÷ d x = Suy π f ( x ) − sin x − ÷ = 4 π π 0 Câu Cho hai hàm số f ( 1) + g ( 1) = g ( x ) = − x f ′ ( x ) ; A 8ln π π π sin x − ÷d x = − cos x − ÷ = 0 4 ∫ f ( x) d x = ∫ Bởi vậy: , hay π f ( x ) = sin x − ÷ 4 f ( x) g ( x) có đạo hàm đoạn [ 1; 4] thỏa mãn hệ thức f ( x ) = − x.g ′ ( x ) B 3ln I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx Tính C ln D ln Lời giải Chọn A Ta có ⇔∫ f ( x ) + g ( x ) = − x f ′ ( x ) + g ′ ( x ) ⇔ f ( x) + g ( x) =− f ′( x) + g′ ( x) x f ( x) + g ( x) dx = − ∫ d x ⇒ ln f ( x ) + g ( x ) = − ln x + C f ′( x) + g′( x ) x Theo giả thiết ta có Suy C − ln = ln f ( 1) + g ( 1) ⇒ C = ln 4 f ( x) + g ( x) = x f ( x) + g ( x) = − x , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ( 1) + g ( 1) = f ( x) + g ( x) = nên x Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ⇒ I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 8ln Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x A 25 B Giá trị ¡ \ { 0; − 1} thỏa mãn điều kiện f ( ) = a + b ln C f ( 1) = −2 ln , vi a, b Ô Tớnh D a + b2 13 Lời giải Chọn B x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x ⇔ Từ giả thiết, ta có x x ′ ⇔ f ( x) = x +1 x +1 Suy x=2 a2 + b2 = Vậy Câu ∀x ∈ ¡ \ { 0; − 1} x x f ( x) = ∫ dx x +1 x +1 Mặt khác, ta có Với , với Cho hàm số f ( 1) = −2 ln hay nên f ( ) = − ln 3 x f ( x ) = x − ln x + + C x +1 C = −1 f ⇔ ( ) = x f ( x ) = x − ln x + − x +1 Do 3 − ln 2 a= Suy b=− f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn f ′′ ( x ) + f ′ ( x ) − x = T = + ln Tính B T =9 T = f ( 1) − f ( ) [ 0;1] C Lời giải + ln 2 f ′′ ( x ) + f ′ ( x ) − x = ⇒ ( f ′′ ( x ) − 1) = − f ′ ( x ) − x −∫ D ⇒− T = − ln f ′′ ( x ) − f ′ ( x ) − x f ′′ ( x ) − 1 x dx = ∫ dx ⇒ = +C f ' ( x ) − x f ′( x) − x = Lấy nguyên hàm hai vế 9 f ′( x) − x = C= ⇒ f ′ ( x) = +x f ′ ( 0) = 9 x +1 x +1 Do nên suy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ′ ( 0) = T= đồng thời thỏa mãn Chọn C Ta có 2 A x x f ′( x) + f ( x) = x +1 x +1 ( x + 1) Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x2 = ln x + + T = f ( 1) − f ( ) = ∫ + x ÷dx ÷ = ln + x + 0 Vậy Câu 10 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] , f ( x) f ′( x) đoạn ∫ f ( x ) A [ 0;1] f ( 0) = thỏa mãn , nhận giá trị dương ∫0 f ′ ( x ) f ( x ) + 1 dx = 2∫0 f ′ ( x ) f ( x ) dx Tính dx 15 B 15 17 C Lời giải D 19 Chọn D 1 ∫0 f ′ ( x ) f ( x ) + 1 dx = 2∫0 Theo giả thiết, ta có 1 ⇔ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) + 1 dx − 2∫ 0 f ′ ( x ) f ( x ) dx f ′ ( x ) f ( x ) dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) − f ′ ( x ) f ( x ) + 1 dx = ⇔ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) − 1 dx = 0 f ′ ( x ) f ( x ) −1 = ⇒ f ( x ) f ′ ( x ) = ⇒ ⇒ f Vậy ( x ) = 3x + f ( x) Vậy Mà 3x 19 f x d x = x + d x = + 8x ÷ = ( ) ( ) ∫0 ∫0 0 f ( 0) = ⇒ C = = x+C I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = 8ln TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 ... ĐỘ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính giá trị tích phân dựa vào tính chất HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét mối quan hệ tích phân cho tích phân cần tìm: hàm, cận B2: Áp dụng tính chất. .. ∫ ¡ liên tục B f ( x ) dx = 10 ∫ , C Lời giải f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Tích phân D Chọn D ∫ Theo tính chất tích phân, ta có: 4 0 4 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx =... mãn π f ( x ) dx = x Tính tích f ( 4x) dx x 1 phân f ( x) 16 I =3 I= B C Lời giải I =2 I= D Chọn D π I1 = ∫ cot x f ( sin x ) dx = π Đặt + Đặt I == ∫ π π 4 ∫ + Đặt 16 I2 = ∫ f ( x ) dx =
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:59
Xem thêm: