THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 16: TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f b K hiệu số F (b) F (a) gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu f ( x)dx � a Trong trường b hợp a b , ta gọi f ( x)dx � a a; b tích phân f đoạn b Người ta dùng kí hiệu F ( x) a F x để hiệu số F (b) F ( a) Như Nếu nguyên hàm b f ( x)dx F ( x) � f x b a F (b) F (a ) K a Tính chất: Giả sử f , g liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khi ta có a 1) 2) 3) 4) f ( x )dx � a ; b a a b f ( x )dx � f ( x)dx � b c a b ; c f ( x) dx � f ( x)dx � f ( x)dx � a b b b a a a f ( x)dx � g ( x)dx f ( x) g ( x) dx � � b b a a 5) � kf ( x) dx k � f ( x )dx ; với k �R f ( x)dx ( x) f ( x) với x �K F ( x) � Chú ý F � II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Nếu A B f x dx � f x dx 2 � C 10 f x dx � D 7 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính giá trị tích phân dựa vào tính chất HƯỚNG GIẢI: B1: Nhận xét mối quan hệ tích phân cho tích phân cần tìm: hàm, cận B2: Áp dụng tính chất để tính Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A 3 1 f x dx � f x dx � f x dx 2 � Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu f x dx � Biết A g x dx � , B 4 � �f x g x � �dx � D 8 C Lời giải Chọn B Ta có: 2 1 f x dx � g x dx 4 � �f x g x � �dx � � Câu Biết tích phân A 7 f x dx � g x dx 4 � Khi C 1 Lời giải B � �f x g x � �dx � D Chọn C Ta có Câu 1 0 � f x dx � g x dx 4 1 �f x g x � �dx � � f x dx � Cho A 8 g x dx � � dx �f x g x � � � , C 3 Lời giải B D 12 Chọn A Có 1 0 � dx � f x dx � g x dx �f x g x � � � Câu �f x dx Cho 2 A I �f t dt 4 , 2 2.5 8 Tính f y dy � B I 3 C I Lời giải D I 5 Chọn D Ta có: �f t dt 2 �f x dx 2 Khi đó: 4 2 f y dy � f x dx � 2 f x dx � f x dx �f x dx � �� f x dx , 2 2 2 �f x dx �f x dx 4 5 Vậy f y dy 5 � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho A f ( x) � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ dx 1 ; f ( x) � dx Tính f ( x) � dx C Lời giải B D Chọn C f ( x) � Ta có �f ( x) dx = f ( x) � dx + 3 dx �� f ( x) �f ( x) dx = dx � f ( x) dx = 5+ 1= f ( x) � Vậy dx = Câu f x dx 3 � Cho A 12 f x dx � Khi B f x dx � D 12 C Lời giải Chọn C 3 1 f x dx � f x dx � f x dx � Câu 3 f x dx 3� f x dx � Cho A 1 Tích phân f x dx � B D C Lời giải Chọn B Có 3 1 1 1 f x dx 3; � f x dx 1; � f x dx � f x dx � f x dx � Câu Cho hàm số A f x liên tục � B f x dx 10 � , C Lời giải f x dx � 3 Tích phân D f x dx � Chọn D Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: 4 0 3 4 f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � 10 f x dx � Vậy Câu Cho hàm số f ( x) liên tục � thoả mãn 12 f x dx � f x dx � f x dx � , , Tính 12 I� f x dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A I = 17 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B I = D I = C I =11 Lời giải Chọn D 12 12 1 I Ta có: f x dx � f x dx � f x dx � 12 4 � f x dx � f x dx � f x dx 10 Câu 10 Cho hàm số f x 10 liên tục P� f x dx � f x dx A P 10 0;10 thỏa mãn f x dx � f x dx � , Tính C P Lời giải B P D P 6 Chọn B 10 10 0 Ta có Suy Mức độ f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � 10 10 6 f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � Câu g f, Cho 1;3 hai hàm liên tục đoạn f x g x � dx � � � � A thoả: dx 10 � �f x 3g x � � � , Tính B dx � �f x g x � � � C Lời giải D Chọn B dx 10 � �f x 3g x � � � f x g x � dx � � � � � 3 1 f x dx 3� g x dx 10 � 1 � 3 3 1 2� f x dx � g x dx 2 X � f x dx Y � g x dx 1 Đặt , �X 3Y 10 �X � � 1 2 X Y Y 2 � � � Từ ta có hệ phương trình: Do ta được: f x dx � g x dx � Vậy dx � �f x g x � � � Câu Cho �f x dx Tính I� � �f x 2sin x � �dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A I I 5 B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ D I C I Lời giải Chọn A Ta có: 0 I � � f x dx +2 � sin x dx �f x 2sin x � �dx � � f x dx cos x 02 1 Câu Cho �f x dx 1 I A g x dx 1 � 1 17 I B Tính I� x f x 3g x � � � �dx 1 C Lời giải I D I 11 Chọn A x2 I� x f x 3g x � � � �dx Ta có: Câu Cho hai tích phân A 13 2 2 1 1 2� f x dx � g x dx 1 2 �f x dx g x dx � I Tính C 11 Lời giải B 27 17 2.2 1 2 � �f x g x 1� �dx � 2 D Chọn A I � �f x g x 1� �dx � 2 2 2 2 5 2 2 2 g x dx � dx �f x dx � 5 2 2 2 g x dx � dx �f x dx � g x dx � dx 4.3 x �f x dx � 2 4.3 13 Câu 5 f x 2x� � � �dx � Cho A Khi B 3 f x dx � bằng: C Lời giải D 1 Chọn A 2 2 x2 � f x x � dx � f x dx xdx � f x dx 1 � � � � � � 1 1 2 1 � 4� f x dx � � f x dx Câu f ( x)dx 12 � Cho A I Tính I � f (3x)dx B I 36 C I Lời giải D I Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có: I � f (3x)dx 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 f (3x)d3x � f (t )dt 12 � 30 30 Câu �f x dx 15 Cho biết A P 15 1 Tính giá trị B P 37 P� � dx �f x � � C P 27 Lời giải D P 19 Chọn D � dx = dt Đặt t x � dt 3dx Đổi cận: x t ; x t 1 2 1 dt P� � dx � f x dx + � 7dx � f t 7x � f t dt 14 �f x � � 3 0 Ta có: 15 14 19 Câu f x dx 2020 � Cho A I Tính tích phân B I 2020 I � � dx �f x f x � � C I 4040 Lời giải D I 1010 Chọn B Ta có 2 0 I � f x dx � f x dx H K Tính K� f x dx Đặt t x � dt 2dx ; đổi cận: x � t 2; x � t Nên K � f t dt 1010 20 Tính H � f x dx , Đặt t x � dt 2dx ; đổi cận: x � t 4; x � t Nên Suy I K H 2020 H f t dt 1010 2� Câu Cho y f x 6;6 Biết hàm số chẵn, liên tục �f x dx 1 ; f 2 x d x � I Giá trị A I �f x dx 1 B I C I 14 Lời giải D I 11 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU y f x Ta có 3 1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f 2 x f x hàm số chẵn, suy f 2 x dx � f x dx � Khi đó: Xét tích phân: I1 � f x dx t x � dt 2dx � Đặt dt dx Đổi cận: x � t ; x � t 6 1 I1 � f t dt � f t dt � � f t dt � � f x dx 6 22 � 2 I Vậy Câu 10 Cho 6 1 1 f x dx 14 �f x dx �f x dx � f x , g x hai hàm số liên tục đoạn hàm số lẻ Biết f x dx � A �f x dx 10 g x dx � ; hàm số chẵn, g x Mệnh đề sau sai? B C f x 1 1 1;1 � dx 10 � �f x g x � � 1 � dx 10 � �f x g x � � 1 g x dx 14 � D Lời giải 1 Chọn D Vì f x hàm số chẵn nên 1 1 f x dx 2.5 10 �f x dx 2� Vì g x hàm số lẻ nên g x dx � 1 � dx 10 � �f x g x � � � 1 � dx 10 � �f x g x � � 1 Mức độ Câu Cho hàm số y f x 1;3 liên tục đoạn thỏa mãn f x dx � f x dx � Tính A �f x dx 1 B C Lời giải D Chọn C Vì f x Ta có: hàm chẵn nên 1 1 f x dx 2� f x dx �f x dx 2� 3 1 1 f x dx � f x dx f x dx � �f x dx �f x dx � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu � �f x x � �dx 6 � Biết A I 12 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � f x g x � � �dx 10 � Tính C I 10 Lời giải B I 16 I � � f x +3g x � dx � � D I 14 Chọn D Ta có x2 � dx 6 � � f x dx �f x x � � � 0 2 6� � f x dx 2 2 0 0 � f x g x � dx 10 � � f x dx � g x dx 10 � � g x dx � f x dx 10 � � � I � � f x +3g x � dx 2.4 3.2 14 � � Vậy I 14 Câu 1;3 Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện f x g x � dx=6 � � � � thời A Tính B +2 � dx=10 �f x 3g x � � � đồng f x dx � g x 1 dx � C Lời giải D Chọn B Ta có: 3 � dx=10 � � f x dx+3� g x dx=10 �f x g x � � � 1 3 1 f x g x � dx=6 � � f x dx-� g x dx=6 � � � � Đặt 3 1 u� f x dx; v = � g x dx �3 f x dx=4 �� �1 � �3 u 3v 10 u4 � � � g x dx=2 �� � �� u v v � � �1 Ta hệ phương trình: f x dx � + Tính Đặt t x � dt dx; x � t 3; x � t 3 3 1 f x dx � f t dt � f t dt � f x dx � g x 1 dx � + Tính Đặt z x � dz 2dx; x � z 1; x � z TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU g x 1 dx � 3 1 g z dz � g x dx � 21 21 +2 f x dx � g x 1 dx = � Vậy 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu f x Cho hàm số f x dx � liên tục � thỏa f 3x 1 dx � Tính I � f x dx A I 16 B I 18 C I Lời giải D I 20 Chọn D A� f x dx B � f x 1 dx 0 , đặt t x � dt 3dx x �t 1 Đổi cận : x � t B Ta có: Vậy 7 f t dt � � f t dt 18 � � f x dx =18 3� 1 7 0 I � f x dx � f x dx � f x dx 20 Câu Cho hàm số f 2x �x Tính A f x liên tục � thỏa mãn tan x f cos x dx � e2 f ln x �x ln x e dx dx B C Lời giải D Chọn D * f cos x I1 � tan x f cos x dx � sin2xdx cos x Đặt cos x t � sin xdx dt Đổi cận x t 1 f t � dt f t � I1 � dt t 21 t Khi 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU f ln x e f ln x ln x I2 � dx � dx x ln x e ln x x e e2 * 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đặt ln x t Đổi cận � ln x dx dt x x e t 4 f t f t I � d t � � dt 21 t t Khi f 2x I � dx x � dx dt * Tính Đặt 2x t Đổi cận x t 4 f t f t f t I � dt � dt � dt t t t 1 2 Khi e2 4 x dx Câu Cho hàm số f 4x �x phân f x 16 f cot x f sin x d x � � liên tục � thỏa mãn x Tính tích dx A I B I C I Lời giải D I Chọn D I1 � cot x f sin x dx x dx f I � 16 x , 2 + Đặt t sin x � dt 2sin x.cos xdx 2sin x.cot xdx 2t.cot xdx Đặt I1 � cot x f sin x dx � f t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 4 8 f 4x f 4x 1 f t d 4x � dx dt � dt � 4x 21 x 2t 21 t Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Suy f 4x dx I1 � x + Đặt t x � 2tdt dx f 4x f 4x 2� d x 2� dx f t f t I2 � dx � 2tdt � dt 4x x 1 x t 4 1 t f 4x 1 dx I � x 2 Suy 16 f x 4 f 4x f 4x f 4x d x d x dx � � � x x x 2 1 2 Khi đó, ta có: Câu Biết A f x dx � I f x dx 20 � 15 Tính B I 15 f x 3 dx � C Lời giải I ln �f e e 2x 2x dx D I 25 Chọn A Đặt t x � dt 4dx f x 3 dx � 5 � 1 1� 25 f t d t f t d t f t d t � � 20 � � � 41 �1 4 � Đặt u e � du 2e dx ln 2x 2x f e e d x f u du � � 21 2x Vậy I 2x 25 15 4 Câu Cho hàm số f x f x x �� liên tục � thỏa mãn , Biết f x f x dx � Tính tích phân A I I � f x dx B I C I Lời giải D I Chọn A 1 1 3.1 3.� f x dx � f x dx � f x dx � f x d x , x �� 20 0 Ta có: x t � d x dt Đặt: , với x � t ; x � t TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2 1 f 2x d 2x � f t dt � f x dx , x �� � 20 20 20 � 3 � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2 0 (do hàm số f x liên tục �) f x dx 6, x �� � � f x dx � f x dx 6, x �� � � 1 � f x dx 6, x �� �� f x dx 5, x �� Câu Cho hàm số f ( x) liên tục � thỏa mãn f (3 x) tan x f (cos x )d x dx � � x Tính tích f ( x2 ) dx � x phân A B C Lời giải D 10 Chọn C 3 +) Đặt t x � t x � 3t dt dx Đổi cận x � t x � t 2 f (t) f (3 x) f (t) f (t) dx �3 3t dt 3� dt � � dt � t t t 1 Khi x +) Đặt t cos x � dt 2 cos x sin xdx � dt 2 cos x tan xdx � tan xdx Đổi cận: x � t Khi +) Đặt �t 4 1 f (t) f (t) tan x f (cos x)dx � dt � � dt 12 � 21 t t t x � dt xdx � dt x Đổi cận: x dt 2t x dx dx dt � x x t 1 �t x � t Khi 4 f ( x2 ) f (t) f (t) f (t) 12 dx � dt � dt � dt 7 � x 21 t 21 t 21 t 2 Mức độ Mức độ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu y f x Cho hàm số � �f x � �dx � 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A 0; 1 , thỏa mãn liên tục đoạn Giá trị tích phân B 1 0 f x dx � xf x dx � � �f x � �dx � C 10 D 80 Lời giải Chọn C 1 1 0 � � � ax b dx �f x ax b � �dx � �f x � �dx 2� �f x ax b � �dx � � Xét 2 1 2a � xf x dx 2b � f x dx ax b a b a ab b 3a 0 a b a b 2b Cần xác định a, b để b 2 �0 b 4b b 2b � b � a 6 3 Ta có: 2 � �f x 6 x � �dx � Khi đó: � f x 6x 1 � x dx x 10 �f x � �dx � � 24 0 Suy Câu Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn [1, 2] thỏa mãn Biết A �f ' x dx 10 f 10 f ' x 2 �f x dx ln B f 20 Tính f 2 C Lời giải f x f 10 D x � 1, 2 f 20 Chọn B f ' x dx f x � f f 1 10 Ta có: (gt) 2 f ' x f 2 dx ln � f x � ln � f 2 � ln � f 1 � ln ln � � � � � � � f x f 1 1 Vậy ta có hệ: Câu Cho hàm số �f f 1 10 � � �f 20 �� �f �f 1 10 �f � f x có đạo hàm liên tục đoạn �f � � x � � dx � f x � � � � (gt) 4;8 f �0 với x � 4;8 Biết f 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1 , f 8 Tính f Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C D Lời giải Chọn D f� x dx df x � � � � � �f f � � f x f x f x 4 � � +) Xét �f � x k �dx � � � �f x � 4� � k k +) Gọi số thực, ta tìm để 2 8 �f � x � x k �dx � x dx k dx 4k 4k 2k �f � �dx 2k f � � � 2 � � � � �f x � f x f x � 4� � 4 � � � Ta có: �f � x �dx � f � x � f � x dx dx � � � �f x � � k f x f x 2� 4� 4 � Suy ra: df x 1 1 � �2 1� 1� 1� 4 � f 6 f x f x f 4 f 6 f 6 Câu Cho hàm số đoạn y f x 0;5 có đạo hàm f� x liên tục đoạn 0;5 đồ thị hàm số y f� x cho hình bên y x O 5 Tìm mệnh đề A C f f f 3 f 3 f f B D f 3 f f f 3 f f Lời giải Chọn C Ta có f� x dx f 5 f 3 � , f f 3 f� x dx f 3 f � , f 3 f , f 5 f f� x dx f 5 f � Câu Biết f x dx � hàm số f x a x bx c 13 a , b , c �� thỏa mãn f x dx , � 2 f x dx 2, � Tính giá trị biểu thức P a b c TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A P B P 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C P D P Lời giải Chọn B d �a f x dx � x � �3 b b �d a x cx � d d cd 2 �0 Ta có Do đó: �1 f x dx �� �a b c �0 � � 2 � � a 1 � � f x d x � � �� � � a 2b 2c 2 � � b3 �0 � � �3 16 13 13 � �c �� f x dx 9a b 3c P a b c � � �0 2 � � Vậy Câu �2 � �� � � dx 0; �f x 2 f x sin �x � � � � � f x � � � Cho hàm số xác định � �thỏa mãn � Tích phân A f x d x � D C B Lời giải Chọn B 2 � � � � � 2� 2sin x d x cos x d x sin x d x � � � � � � � � � 4� 2� � � � � 0 Ta có: � �2 �x cos x � � �0 2 �2 � � � � � f x 2 f x sin x d x sin �x � d x � � � � � � 4 � � � � � 2 Do đó: � �2 � � � � � �� x � 2sin �x � dx0 �f x 2 f x sin � � � 4� � 4� � � 2 � � � � �� �f x sin �x � �d x � � � � � � � � f x sin �x � f x sin �x � � � , hay � � Suy �2 � � cos � x f x d x sin x d x � � 0 � � � � �0 4� � � 0 Bởi vậy: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu f x Cho hai hàm số �f 1 g 1 � � x ; �g x x f � g x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ có đạo hàm đoạn 1; 4 thỏa mãn hệ thức f x x.g � x A 8ln I � � �f x g x � �dx Tính B 3ln C ln D ln Lời giải Chọn A f x g x � � � f x g x x � f x g x � � f � x x g� x � Ta có f x g x �� dx �dx � ln f x g x ln x C f� x x g� x Theo giả thiết ta có C ln ln f 1 g 1 � C ln � �f x g x x � �f x g x f x g x f g � nên x , x Suy � �I � � �f x g x � �dx 8ln Câu Cho hàm số y f x liên tục x x 1 f � x f x x x 25 A Giá trị �\ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f a b ln B f 1 2 ln 2 , với a, b �� Tính a b C 13 D Lời giải Chọn B x x 1 f � x f x x x � Từ giả thiết, ta có x x f � f x x x 1 x 1 x 1 � x �x � � � f x � x 1 � � x , với x ��\ 0; 1 x x x f x � dx f x x ln x C x 1 Suy x hay x x f x x ln x Mặt khác, ta có nên C 1 Do x 3 3 f ln f ln a b � x 2 2 Với Suy f 1 2 ln Vậy Câu a2 b2 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn f� 0 � 9f� x � x x� �f � � Tính T f 1 f A T ln B T TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C T ln 2 D T ln Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn C � � 9f� x � x x� x 1 � x x� �f � � � f � �f � � Ta có � � f� x 1 � x x� �f � � � f� x dx dx x � � C � �f ' x x � f� x x � Lấy nguyên hàm hai vế � f� 0 Do nên C 9 f� � f� x x x x suy x 1 x 1 x2 � �9 � � ln x T f 1 f � x d x � � ln � � x 1 � � �0 0� Vậy f x 0;1 f x f �x Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn , nhận giá trị dương 1 đoạn 0;1 � �f x � �dx � f 0 thỏa mãn , �f � x � f x � 1�dx �f � x f x dx � � � � � 0 Tính 15 A 15 B 17 C Lời giải 19 D Chọn D 1 �f � x � f x � 1� dx �f � x f x dx � � � � � 0 Theo giả thiết, ta có 1 �f � � �� dx 2�f � x � x f x dx �f x � � 1� � 0 1 2 �f� �f � x f x 1�dx �� x � f x � 2 f � dx � � x f x 1� � � � � � � 0 � f� x f x 1 � f x f � x � Vậy f x 3x f x f 0 � C xC 3 Mà 1 �3 x � 19 � f x � d x x d x x � � � � � � � �0 0 Vậy I � dx 8ln � �f x g x � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ... x liên tục � B f x dx 10 � , C Lời giải f x dx � 3 Tích phân D f x dx � Chọn D Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: 4 0 3 4 f x dx � f x dx � f x dx... 2020 � Cho A I Tính tích phân B I 2020 I � � dx �f x f x � � C I 4040 Lời giải D I 1010 Chọn B Ta có 2 0 I � f x dx � f x dx H K Tính K� f x dx... dx 1 � 1 17 I B Tính I� x f x 3g x � � � �dx 1 C Lời giải I D I 11 Chọn A x2 I� x f x 3g x � � � �dx Ta có: Câu Cho hai tích phân A 13 2 2 1 1
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:47
Xem thêm:
