NW359 360 DẠNG 30 TÍNH đơn điệu của hàm số GV

DẠNG TOÁN 30: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa y  f  x Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng hàm số xác định K Ta nói: y  f  x + Hàm số gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét f  x g  x f  x  g  x Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) K hàm số đồng f  x  g  x biến (nghịch biến) K Tính chất không hiệu b Nhận xét f  x g  x Nếu hàm số hàm số dương đồng biến (nghịch biến) K hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hàm số f  x , g  x không hàm số dương K c Nhận xét Cho hàm số x � a; b  u  u  x , xác định với x � a; b  u  x  � c; d  Hàm số f� u  x � � �cũng xác định với Ta có nhận xét sau: Giả sử hàm số u  u  x x � a; b  � f  u  đồng biến với đồng biến với x � a; b  u � c; d  Khi đó, hàm số f� u  x � � �đồng biến với Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: f '  x  �0,x �K a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x  �0,x �K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu b) Nếu f '  x   0, x �K f '  x   0, x �K hàm số f đồng biến K hàm số f nghịch biến K f '  x   0, x �K c) Nếu hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang  a; b  f '  x   0, x � a; b  hàm số f đồng biến đoạn Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu b) Nếu f '  x  �0, x �K f '  x  �0, x �K và f ' x  f ' x  hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x  với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến K f '  x  �0 f ' x   Nếu với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax  b y cx  d Có TXĐ tập D Điều kiện sau: *) Riêng hàm số:  Nếu f '  x  �0 +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0, x �D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0, x �D �y '  0, x � a, b  � � d x � �  a; b  � c +) Để hàm số đồng biến khoảng �y '  0, x � a, b  � � d x � � a ; b   � c +) Để hàm số nghịch biến khoảng y  f  x   ax  bx  cx  d � f �  x   3ax  2bx  c Giả sử Hàm số đồng biến � � �a  � �  �0 � � ۳�� f�  x  0; x � ��a  � � b0 � � � � c0 � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Hàm số nghịch biến � � �a  � �  �0 � � �  ۣۣ �f�  x  0; x � ��a  � � b0 � � � � c0 � � Trang f  x  d Trường hợp hệ số c khác a  b  c  (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số  Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn nửa khoảng BÀI TẬP MẪU Câu 30 (Minh họa 2021) Hàm số đồng biến �? x 1 y x2 A B y  x  x C y  x  x  x D y  x  3x  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm đồng biến, nghịch biến hàm số cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định B2: Tìm y ' tìm xi để y '  y ' không xác định B3: Lập bảng biến thiên B4: Két luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Hàm số đồng biến � trước hết phải có tập xác định D = �, loại câu A, xét câu khác Chỉ có ( x - x + x) � = x - x +1 > 0, " x �� nên y = x - x + x đồng biến � Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ x2 y x  Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng  �; � B Hàm số nghịch biến khoảng  1; � C Hàm số nghịch biến khoảng  �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  �; 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: y'  0 x ��\  1 , Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng?  0;   0;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  2; � C Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn B Ta có Câu �\  1  x  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang x0 � y� 0� � x 2  3x  x ; � Ta có y� Câu Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? A  �;0  B  �;1 C Lời giải  0; �  0;  D  1; � Chọn C y  x  Tập xác định: D  �  x3 ; y�  � x  � x  suy y    Ta có: y� lim y  � lim y  � Giới hạn: x�� ; x�� Bảng biến thiên:  Câu  0; � Vậy hàm số đồng biến khoảng Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; � �1 � � ;1� B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � �1 � � ;1� D Hàm số đồng biến khoảng �3 � � 1� �; � � C Hàm số nghịch biến khoảng � � Lời giải Chọn B x 1 � � y�  3x  x  � y� 0� � x � Ta có Bảng biến thiên: �1 � � ;1� Vậy hàm số nghịch biến khoảng �3 � Câu Cho hàm số y  x4  2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  �;  2 B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Trang C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải  �;  2 Chọn A TXĐ: D  � � x � y�  4x  4x; y�  � 4x  4x  � � x1 � x  1 � 3 Suy hàm số đồng biến khoảng  1;0 ,  1;  � ; hàm số nghịch biến  �;  1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  �;  2 khoảng Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu x3 y   x  x  2019 Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến � B Hàm số cho nghịch biến  �;1 C Hàm số cho đồng biến  �;1 D Hàm số cho đồng biến  1; � nghịch biến nghịch biến Lời giải  1; �  �;1 Chọn A y�  x  x    x  1 �0, x  � x  (tại hữu hạn điểm) Ta có y� Do hàm số cho đồng biến �  2x y x  nghịch biến Hàm số Câu A R\ { - 3} B � C Lời giải  �; 3 D  3; � Chọn C y  2x x  có tập xác định D = �\ { - 3} Hàm số 11 y'  0,  x  3 Câu với x �D Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Hàm số sau nghịch biến �? A y  x  x  C y   x  x  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  �; 3  3; � B y  x  x  D y   x  x  x  Trang Lời giải Chọn C Xét A: hàm số bậc có hệ số a   NB � nên loại A Xét B: hàm số trùng phương ln có cực trị nên loại B 2 2 Xét C: y = - x + x - x + � y ' = - 3x + x - = - x - ( x - 2) < 0, " x �� Câu Do hàm số nghịch biến � Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng A  0;  B  �; 0 C Lời giải  1;  D  4;  � Chọn A Tập xác định D  �  3 x  x Ta có: y� x0 � y� 0� � x 2 � Bảng xét dấu y�như sau:  0;  Nhìn vào bảng xét dấu y�ta thấy hàm số y   x  x  đồng biến khoảng  0;  Vậy hàm số y   x  x  đồng biến khoảng Câu 10 Hàm số y  x  x đồng biến khoảng  �;  �  3;  �  1;  �  �;0  A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D  �  x  12 x Ta có y�  � x3  12 x  Cho y� x0 � �� x�3 � Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng khoảng  Mức độ Câu  nên đồng biến 3; �  3;  � x  nghịch biến khoảng đây? Hàm số A (�; �) B (0; �) C (�;0) y  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D (1;1) Trang Lời giải Chọn B y�  Ta có Câu 4x x  1  0� x  Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  � B Hàm số đồng biến khoảng  �;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  � D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn A 2x y�   � x 0 x  ; y� Ta có D  �, Vậy hàm số nghịch biến khoảng  �;  đồng biến khoảng  0;  � Câu Câu Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng?  1; �  �;0  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  0; �  �; � C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A D   �; 1 � 1; � Hàm số có tập xác định nên loại B, C, D Cho hàm số y  f  x f�  x   1 x liên tục R có đạo hàm  x  1   x  Hàm số y  f  x đồng biến khoảng đây?  �;1  �;  1  1;3 A B C Lời giải Chọn C �x  f� x  1  x   �   x   x  1   x   � � � � x3 � Ta có: Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng Câu  1;3 Hàm số sau đồng biến khoảng A y   x  x B y  x2 x D  3;  �  0;  ? C Lời giải y 2x 1 x 1 D y x ln x Chọn A  3 x  x Xét hàm số y   x  x có y� TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang y�  � 3 x  x  � x  x  Câu Câu  0;  Xét dấu y �ta có hàm số đồng biến y  f  x f�  x   x  x , x �� Hàm số y  2 f  x  đồng biến Cho hàm số có đạo hàm khoảng  2;0   0;   2; �  �; 2  A B C D Lời giải Chọn B y�  2 f � x   2 x  x  � x � 0;   Ta có: y  2 f  x   0;  Suy ra: Hàm số đồng biến khoảng Hàm số y  2018 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây?  1010; 2018  2018; �  0;1009   1; 2018 A B C D Lời giải Chọn A D   0; 2018 TXĐ: y�   2018 x  x  2x  � 2018 2018 x  x y '  � x � 1009; 2018  Câu Câu  1009  x 2018 x  x ; y�  � x  1009 , suy hàm số nghịch biến khoảng  1009; 2018 , suy hàm  1010; 2018  số nghịch biến khoảng y  f  x  x Mệnh đề sau đúng? Hàm số có đạo hàm y� A Hàm số nghịch biến � �;0  0; � B Hàm số nghịch biến  đồng biến  � C Hàm số đồng biến �;  0; � D Hàm số đồng biến  nghịch biến  Lời giải Chọn C y�  � x2  � x  Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng?  5; �  3; � A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  �;1  �;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn A Tập xác định: y�  Ta có D   �;1 � 5; � x 3 x  6x  0 , x � 5; � Vậy hàm số đồng biến khoảng y  f  x  5; � Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng đây? 1; 3 1;  A  B  f�  x   x  x  2 C  Lời giải , với x �� Hàm số cho nghịch 0; 1 D  2;  Chọn C x0 � �� f �x  x2 � Ta có:   f �x  � x � 0;  0; 1 Đồng thời   nên ta chọn đáp án theo đề   Mức độ f ( x)  x3  mx  x  3 Câu Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số đồng � biến A B C D Lời giải Chọn A ( x )  x  2mx  Ta có f � � Hàm số cho đồng biến � f ( x) �0, x �� (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm) � Ta có f ( x) �0, x ���  ' �0 �  '  m  �0 � 2 �m �2 m � 2;  1; 0;1; 2 Vì m �� nên , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y   x3  mx2   4m 9 x  , với m tham số Hỏi có giá trị  �; � nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D  � +) D y'  3x2  2mx  4m � a  3  � ��  �; � y' �0,x� �; � � '  m2  3 4m 9 �0 Hàm số nghịch biến � m�� 9; 3� �� � có giá trị nguyên m thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu y   x3  mx2   3m   x  Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � m �1 m  1 � � � � m �2 m  2 A � B 2 �m �1 C 2  m  1 D � Lời giải Chọn B � TXĐ: D = �, y =- x + 2mx + 3m + �0 , x �� Hàm số nghịch biến � y� �a  1  ��  m  3m  �0 � 2 �m �1 �� Câu y  x3  3mx   2m  1  Tìm m để hàm số đồng biến � A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m �1 C m  D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y�  x  6mx   2m  1 �   3m   3.3  2m  1 Ta có: �0 Để hàm số ln đồng biến � � � 9m  18m   �  m  2m  1 �0 �  m  1 �0 � m  Câu y  x3  mx  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng 2; 2 A   �; � B  �;  C  �; 2 D  2; � Lời giải Chọn A  x  2mx  Ta có: y� Hàm số đồng biến khoảng  �; � y� �0, x � �; � � �  m  �0 � 2 �m �2 Câu mx  2m x m Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y B A Vô số C Lời giải D Chọn B y'  m2  2m  x  m hàm số đồng biến khoảng xác định y'  � m  2m  � 1 m nên có giá trị m nguyên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Câu mx  4m x  m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m Cho hàm số để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y A C Lời giải B Vô số D Chọn C D  �\   m y�  ; m  4m  x  m  0, x �D � m2  4m  �  m  Hàm số nghịch biến khoảng xác định y� Mà m �� nên có giá trị thỏa mãn Câu y Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  �;   A  4;  B  4;7 C Lời giải x4 x  m đồng biến khoảng  4;   4;  � D Chọn B D = �\ { - m} Tập xác định: m4 y�   x  m Ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng  �;   � y�  , x � �;   m4 � m4 � �m  �� �� �� �  m �7  m � �;   � m �7 � �m �7 Câu y  x3  3x2    m  x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng  �; 1 A  2; � B  �;  C  Lời giải �; 1 D  �; 2 Chọn D Ta có y '  x  x   m Để hàm số đồng biến khoảng  2; � x �� x  2, x � x  x   m �0, x � 2; � m �3 y ' �0, x � 2; �  2;  m f  x   2;� f x  3x  x  2, x � 2; � Xét hàm số   f ' x   6x  f ' x  � 6x   � x  ; Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 m � �; 2 Từ bảng biến thiên ta thấy m �2 Vậy y  x3  x    m  x Câu 10 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng  �; 2  A  2; � B  �;1 C  Lời giải �; 2 D  �;1 Chọn D  3x  x   m Ta có y� 2; � ۳ y� x � 2; � Hàm số đồng biến khoảng  , � x  x   m �0 , x � 2; � ۣ m g  x   2; � � x  x  �m , x � 2; � g x  3x  x  x � 2; � Xét hàm số   với g�  x  6x  ; g�  x   , x � 2; � g x Bảng biến thiên   : Vậy m �1  Mức độ Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A y  x  mx  x đồng biến  0; � B C  5 Lời giải D Chọn B y�  3x  m  x6  0; � Hàm số đồng biến � 3 x  y�  3x  m  �0, x � 0; � x6 1 �m, x � 0; � g ( x)  3 x  �m x � 0; � x x Xét hàm số , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 x 1 � 6( x8  1) g � ( x)  � �  x  1(loai) � x7 x7 , Bảng biến thiên: g� ( x )  6 x  Câu Dựa vào BBT ta có m �4 , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến � Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C Lời giải D Chọn B Ta có f�  x   m x  mx  20 x   m  m  20   m  x  1  m  x  1  20  x  1  m  x  1  x  1  x  1  m  x  1  x  1  20  x  1   x  1 � m  x  1  x  1  m  x  1  20� � � x  1 � f�  x  � � m  x  1  x  1  m  x  1  20   * � f�  x   có nghiệm đơn x  1 ,  * khơng nhận x  1 nghiệm Ta có f�  x f  x f�  x  �0, x �� hay đổi dấu qua x  1 Do để đồng biến �  * nhận x  1 làm nghiệm (bậc lẻ) � m m  1  1   1  m  1  1  20  � 4m  2m  20  � � � m  2 � Suy Thử lại: 25 5 f� 0  x    x  1 �  x  1  x  1   x  1  20 � m � � � � + Với ta có có nghiệm phân � biệt khơng thỏa mãn Câu f�  x  1  x  1   x  1  20 �  x    x  1 � � � có nghiệm kép � m   + Với ta có thỏa mãn Tổng giá trị m 2 m y  x 1 x  đồng biến khoảng Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số xác định TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 A  0;1 B  �;0 C  0;  � \  1 D  �;0  Lời giải Chọn B D  �\  2 • Tập xác định: Hàm số cho đồng biến khoảng xác định khi: m � 1 �0, x �D  x  2 y ' �0, x �D ۣ� m x 2 , x D m f  x  D f  x    x  2 Xét hàm số ta có: f ' x   2x  � f ' x   � x  2 Bảng biến thiên: Câu Vậy, để hàm số cho đồng biến khoảng xác định m �0 cos x  y cos x  m nghịch biến khoảng Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số  � � � ; � �2 � �m  � � m �1 A � 0m3 � � m  1 B � D m  C m �3 Lời giải Chọn A y�  (m  3) (  s in x)  (m  3)  cos x  m   cos x  m  Điều kiện: cos x �m Ta có:  �  � � � x �� ;  �� s in x   cos x  m   0, x  � ;  � : cos x m 2 � � � � Vì , 2 sin x  � � � �  x �� ;  � � ;  �� y� �2 � Để hàm số nghịch biến khoảng �2 � m3 � m3 � m3 � �m  � � � �� � �� m �1 � � � �� � cos x �m x �� ;  � � m � 1;0  m �1 � � �� m �0 �2 � � ��  � � y  cos x, x �� ;  � �2 �là  1;  Chú ý : Tập giá trị hàm số Câu Cho hàm số y (4  m)  x  10;10  6 x m Có giá trị nguyên m khoảng  cho hàm số đồng biến TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  8;5 ? Trang 14 D 15 C 12 B 13 A 14 Lời giải Chọn A   x � 8;5  � t �  14; 1  8;5 Đặt t    x t    x đồng biến m  4m  (4  m)t  � y' y D  �\  m (t  m) t  m Hàm số trở thành tập xác định �m  4m   � m � 14 � � � �� �� 1 �m  m � 14 � � �  14; 1 m3 m �1 � �� Để hàm số đồng biến khoảng � m   9, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 0, 4,5, 6, 7,8,9 có 14 giá trị y  x  mx  x đồng biến Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  Câu khoảng A   0;  � B C Lời giải D Chọn A Tập xác định : D  � y�  x3  m  2x  0;  � y��0 với x � 0;  � Ta có: hàm số cho đồng biến khoảng 3 � x  m  �0, x � 0;  � � x3  � m, x � 0;  � 2x 2x �  m �min f  x  f  x   x   1  0; � 2x ,với Cách 1: Theo bất đẳng thức Cauchy ta có f  x   x3  x3 x3 1 1      �5 5  2x 2 2x 2x 2x 2 f  x    2 Dấu xảy x  Do 5  �۳ m  m  1   ta có 2 Do m nguyên âm nên m  1 m  2 Từ Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện Cách 2: f  x   x  , x � 0;  � 2x Xét hàm số  0; � f�  x   3x2  Ta có Bảng biến thiên , f�  x  � x  x3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Câu 5 �۳ m  m 2 Do m nguyên âm nên m  1 m  2 Từ bảng biến thiên ta có Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện ln x  y ln x  2m với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương Cho hàm số m để hàm số đồng biến khoảng  1; e  Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C y  f  x  ln x  ln x  2m t � 0;1 Đặt t  ln x , điều kiện 2m  t  g�  t  g  t   t  2m  t  2m ; f  x  1; e  hàm số g  t  đồng biến  0;1 Để hàm số đồng biến � � g�  t   0, t � 0;1 2m   t  2m   0, t � 0;1 � 2 m   � �m  �� �� � 2m � 0;1 � m �0 � S tập hợp giá trị nguyên dương � S   1 Vậy số phần tử tập S Câu Tìm m để hàm số m �2 � � m �2 A � y �� cos x  0; � � cos x  m đồng biến khoảng � � m �0 � � �m  B m  C � D 1  m  Lời giải Chọn C y'  Ta có �� ��   sin x  , x �� 0; � sin x  0, x �� 0; � � �  cos x  m  2� � Ta có �� 2m 0; � � Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng � �khi 2m  � m2 � � �� m �0 � �  �� � cos x  m �0, x �� 0; � � m � 0;1 � � �m  � 2� � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15 x  3m  0; � đồng biến khoảng  ? A B C Lời giải D Chọn D Yêu cầu toán � y�  3x3  x  2m  15 �0, x � 0; �  0; � � 3x điểm thuộc dấu xảy hữu hạn  x  15 �2m , x � 0; � � 2m �min g  x   0;� 0; � Xét hàm số: g ( x)  3x  x  15  ( x)  x  Ta có: g � � x 1 �� g�  x   �x  1 (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2�۳ m 9 m Vậy m �{  4;  3;  2;  1} x  x  mx 1  1;  Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  đồng biến A m  8 B m �1 C m �8 D m  1 Lời giải Chọn B Ta có: y�   3x  x  m  x Hàm số đồng biến �  x  x  m  x  1;   x  mx 1 ln ۳ y� , x � 1;  ln �0 x � 1;  , � 3x  x  m �0 , x � 1;  ۳ m 3 x  x , x � 1;   x  mx 1 ۳ m max  3 x  x   1;2  f  x   3x  x x � 1;  Xét hàm số , với f�  x   6 x  Ta có: f� x   � 6 x   � x   Cho Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Vậy m �1 thỏa yêu cầu tốn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 ... điểm thuộc K hàm số f đồng biến K hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x  với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến... suy hàm số nghịch biến khoảng  1009; 2018 , suy hàm  1010; 2018  số nghịch biến khoảng y  f  x  x Mệnh đề sau đúng? Hàm số có đạo hàm y� A Hàm số nghịch biến � �;0  0; � B Hàm số. .. ��  1 , Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng?  0;   0;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  2; � C Hàm số nghịch biến khoảng