Thông tin tài liệu
DẠNG TOÁN 30: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa y f x Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng hàm số xác định K Ta nói: y f x + Hàm số gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1 x2 � f x1 f x2 + Hàm số y f x gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1 x2 � f x1 f x2 Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét f x g x f x g x Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) K hàm số đồng f x g x biến (nghịch biến) K Tính chất không hiệu b Nhận xét f x g x Nếu hàm số hàm số dương đồng biến (nghịch biến) K hàm số f x g x đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hàm số f x , g x không hàm số dương K c Nhận xét Cho hàm số x � a; b u u x , xác định với x � a; b u x � c; d Hàm số f� u x � � �cũng xác định với Ta có nhận xét sau: Giả sử hàm số u u x x � a; b � f u đồng biến với đồng biến với x � a; b u � c; d Khi đó, hàm số f� u x � � �đồng biến với Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: f ' x �0,x �K a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x �0,x �K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu b) Nếu f ' x 0, x �K f ' x 0, x �K hàm số f đồng biến K hàm số f nghịch biến K f ' x 0, x �K c) Nếu hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang a; b f ' x 0, x � a; b hàm số f đồng biến đoạn Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu b) Nếu f ' x �0, x �K f ' x �0, x �K và f ' x f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến K f ' x �0 f ' x Nếu với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax b y cx d Có TXĐ tập D Điều kiện sau: *) Riêng hàm số: Nếu f ' x �0 +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' 0, x �D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' 0, x �D �y ' 0, x � a, b � � d x � � a; b � c +) Để hàm số đồng biến khoảng �y ' 0, x � a, b � � d x � � a ; b � c +) Để hàm số nghịch biến khoảng y f x ax bx cx d � f � x 3ax 2bx c Giả sử Hàm số đồng biến � � �a � � �0 � � ۳�� f� x 0; x � ��a � � b0 � � � � c0 � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Hàm số nghịch biến � � �a � � �0 � � � ۣۣ �f� x 0; x � ��a � � b0 � � � � c0 � � Trang f x d Trường hợp hệ số c khác a b c (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn nửa khoảng BÀI TẬP MẪU Câu 30 (Minh họa 2021) Hàm số đồng biến �? x 1 y x2 A B y x x C y x x x D y x 3x Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm đồng biến, nghịch biến hàm số cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định B2: Tìm y ' tìm xi để y ' y ' không xác định B3: Lập bảng biến thiên B4: Két luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Hàm số đồng biến � trước hết phải có tập xác định D = �, loại câu A, xét câu khác Chỉ có ( x - x + x) � = x - x +1 > 0, " x �� nên y = x - x + x đồng biến � Bài tập tương tự phát triển: Mức độ x2 y x Mệnh đề đúng? Câu Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng �; � B Hàm số nghịch biến khoảng 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng �; 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: y' 0 x ��\ 1 , Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? 0; 0; A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2; � C Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Chọn B Ta có Câu �\ 1 x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang x0 � y� 0� � x 2 3x x ; � Ta có y� Câu Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? A �;0 B �;1 C Lời giải 0; � 0; D 1; � Chọn C y x Tập xác định: D � x3 ; y� � x � x suy y Ta có: y� lim y � lim y � Giới hạn: x�� ; x�� Bảng biến thiên: Câu 0; � Vậy hàm số đồng biến khoảng Cho hàm số y x x x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; � �1 � � ;1� B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � �1 � � ;1� D Hàm số đồng biến khoảng �3 � � 1� �; � � C Hàm số nghịch biến khoảng � � Lời giải Chọn B x 1 � � y� 3x x � y� 0� � x � Ta có Bảng biến thiên: �1 � � ;1� Vậy hàm số nghịch biến khoảng �3 � Câu Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA �; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Trang C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải �; 2 Chọn A TXĐ: D � � x � y� 4x 4x; y� � 4x 4x � � x1 � x 1 � 3 Suy hàm số đồng biến khoảng 1;0 , 1; � ; hàm số nghịch biến �; 1 , 0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng �; 2 khoảng Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu x3 y x x 2019 Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến � B Hàm số cho nghịch biến �;1 C Hàm số cho đồng biến �;1 D Hàm số cho đồng biến 1; � nghịch biến nghịch biến Lời giải 1; � �;1 Chọn A y� x x x 1 �0, x � x (tại hữu hạn điểm) Ta có y� Do hàm số cho đồng biến � 2x y x nghịch biến Hàm số Câu A R\ { - 3} B � C Lời giải �; 3 D 3; � Chọn C y 2x x có tập xác định D = �\ { - 3} Hàm số 11 y' 0, x 3 Câu với x �D Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Hàm số sau nghịch biến �? A y x x C y x x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA �; 3 3; � B y x x D y x x x Trang Lời giải Chọn C Xét A: hàm số bậc có hệ số a NB � nên loại A Xét B: hàm số trùng phương ln có cực trị nên loại B 2 2 Xét C: y = - x + x - x + � y ' = - 3x + x - = - x - ( x - 2) < 0, " x �� Câu Do hàm số nghịch biến � Hàm số y x x đồng biến khoảng A 0; B �; 0 C Lời giải 1; D 4; � Chọn A Tập xác định D � 3 x x Ta có: y� x0 � y� 0� � x 2 � Bảng xét dấu y�như sau: 0; Nhìn vào bảng xét dấu y�ta thấy hàm số y x x đồng biến khoảng 0; Vậy hàm số y x x đồng biến khoảng Câu 10 Hàm số y x x đồng biến khoảng �; � 3; � 1; � �;0 A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định D � x 12 x Ta có y� � x3 12 x Cho y� x0 � �� x�3 � Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng khoảng Mức độ Câu nên đồng biến 3; � 3; � x nghịch biến khoảng đây? Hàm số A (�; �) B (0; �) C (�;0) y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D (1;1) Trang Lời giải Chọn B y� Ta có Câu 4x x 1 0� x Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; � B Hàm số đồng biến khoảng �; C Hàm số nghịch biến khoảng 0; � D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Lời giải Chọn A 2x y� � x 0 x ; y� Ta có D �, Vậy hàm số nghịch biến khoảng �; đồng biến khoảng 0; � Câu Câu Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? 1; � �;0 A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 0; � �; � C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A D �; 1 � 1; � Hàm số có tập xác định nên loại B, C, D Cho hàm số y f x f� x 1 x liên tục R có đạo hàm x 1 x Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? �;1 �; 1 1;3 A B C Lời giải Chọn C �x f� x 1 x � x x 1 x � � � � x3 � Ta có: Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng Câu 1;3 Hàm số sau đồng biến khoảng A y x x B y x2 x D 3; � 0; ? C Lời giải y 2x 1 x 1 D y x ln x Chọn A 3 x x Xét hàm số y x x có y� TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang y� � 3 x x � x x Câu Câu 0; Xét dấu y �ta có hàm số đồng biến y f x f� x x x , x �� Hàm số y 2 f x đồng biến Cho hàm số có đạo hàm khoảng 2;0 0; 2; � �; 2 A B C D Lời giải Chọn B y� 2 f � x 2 x x � x � 0; Ta có: y 2 f x 0; Suy ra: Hàm số đồng biến khoảng Hàm số y 2018 x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 1010; 2018 2018; � 0;1009 1; 2018 A B C D Lời giải Chọn A D 0; 2018 TXĐ: y� 2018 x x 2x � 2018 2018 x x y ' � x � 1009; 2018 Câu Câu 1009 x 2018 x x ; y� � x 1009 , suy hàm số nghịch biến khoảng 1009; 2018 , suy hàm 1010; 2018 số nghịch biến khoảng y f x x Mệnh đề sau đúng? Hàm số có đạo hàm y� A Hàm số nghịch biến � �;0 0; � B Hàm số nghịch biến đồng biến � C Hàm số đồng biến �; 0; � D Hàm số đồng biến nghịch biến Lời giải Chọn C y� � x2 � x Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? 5; � 3; � A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng �;1 �;3 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn A Tập xác định: y� Ta có D �;1 � 5; � x 3 x 6x 0 , x � 5; � Vậy hàm số đồng biến khoảng y f x 5; � Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm biến khoảng đây? 1; 3 1; A B f� x x x 2 C Lời giải , với x �� Hàm số cho nghịch 0; 1 D 2; Chọn C x0 � �� f �x x2 � Ta có: f �x � x � 0; 0; 1 Đồng thời nên ta chọn đáp án theo đề Mức độ f ( x) x3 mx x 3 Câu Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số đồng � biến A B C D Lời giải Chọn A ( x ) x 2mx Ta có f � � Hàm số cho đồng biến � f ( x) �0, x �� (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm) � Ta có f ( x) �0, x ��� ' �0 � ' m �0 � 2 �m �2 m � 2; 1; 0;1; 2 Vì m �� nên , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x , với m tham số Hỏi có giá trị �; � nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D � +) D y' 3x2 2mx 4m � a 3 � �� �; � y' �0,x� �; � � ' m2 3 4m 9 �0 Hàm số nghịch biến � m�� 9; 3� �� � có giá trị nguyên m thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu y x3 mx2 3m x Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � m �1 m 1 � � � � m �2 m 2 A � B 2 �m �1 C 2 m 1 D � Lời giải Chọn B � TXĐ: D = �, y =- x + 2mx + 3m + �0 , x �� Hàm số nghịch biến � y� �a 1 �� m 3m �0 � 2 �m �1 �� Câu y x3 3mx 2m 1 Tìm m để hàm số đồng biến � A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m �1 C m D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C y� x 6mx 2m 1 � 3m 3.3 2m 1 Ta có: �0 Để hàm số ln đồng biến � � � 9m 18m � m 2m 1 �0 � m 1 �0 � m Câu y x3 mx x m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến khoảng 2; 2 A �; � B �; C �; 2 D 2; � Lời giải Chọn A x 2mx Ta có: y� Hàm số đồng biến khoảng �; � y� �0, x � �; � � � m �0 � 2 �m �2 Câu mx 2m x m Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y B A Vô số C Lời giải D Chọn B y' m2 2m x m hàm số đồng biến khoảng xác định y' � m 2m � 1 m nên có giá trị m nguyên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 Câu mx 4m x m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m Cho hàm số để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y A C Lời giải B Vô số D Chọn C D �\ m y� ; m 4m x m 0, x �D � m2 4m � m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y� Mà m �� nên có giá trị thỏa mãn Câu y Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số �; A 4; B 4;7 C Lời giải x4 x m đồng biến khoảng 4; 4; � D Chọn B D = �\ { - m} Tập xác định: m4 y� x m Ta có: Hàm số cho đồng biến khoảng �; � y� , x � �; m4 � m4 � �m �� �� �� � m �7 m � �; � m �7 � �m �7 Câu y x3 3x2 m x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng �; 1 A 2; � B �; C Lời giải �; 1 D �; 2 Chọn D Ta có y ' x x m Để hàm số đồng biến khoảng 2; � x �� x 2, x � x x m �0, x � 2; � m �3 y ' �0, x � 2; � 2; m f x 2;� f x 3x x 2, x � 2; � Xét hàm số f ' x 6x f ' x � 6x � x ; Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 m � �; 2 Từ bảng biến thiên ta thấy m �2 Vậy y x3 x m x Câu 10 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng �; 2 A 2; � B �;1 C Lời giải �; 2 D �;1 Chọn D 3x x m Ta có y� 2; � ۳ y� x � 2; � Hàm số đồng biến khoảng , � x x m �0 , x � 2; � ۣ m g x 2; � � x x �m , x � 2; � g x 3x x x � 2; � Xét hàm số với g� x 6x ; g� x , x � 2; � g x Bảng biến thiên : Vậy m �1 Mức độ Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A y x mx x đồng biến 0; � B C 5 Lời giải D Chọn B y� 3x m x6 0; � Hàm số đồng biến � 3 x y� 3x m �0, x � 0; � x6 1 �m, x � 0; � g ( x) 3 x �m x � 0; � x x Xét hàm số , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 x 1 � 6( x8 1) g � ( x) � � x 1(loai) � x7 x7 , Bảng biến thiên: g� ( x ) 6 x Câu Dựa vào BBT ta có m �4 , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f x m x mx 10 x m m 20 x đồng biến � Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C Lời giải D Chọn B Ta có f� x m x mx 20 x m m 20 m x 1 m x 1 20 x 1 m x 1 x 1 x 1 m x 1 x 1 20 x 1 x 1 � m x 1 x 1 m x 1 20� � � x 1 � f� x � � m x 1 x 1 m x 1 20 * � f� x có nghiệm đơn x 1 , * khơng nhận x 1 nghiệm Ta có f� x f x f� x �0, x �� hay đổi dấu qua x 1 Do để đồng biến � * nhận x 1 làm nghiệm (bậc lẻ) � m m 1 1 1 m 1 1 20 � 4m 2m 20 � � � m 2 � Suy Thử lại: 25 5 f� 0 x x 1 � x 1 x 1 x 1 20 � m � � � � + Với ta có có nghiệm phân � biệt khơng thỏa mãn Câu f� x 1 x 1 x 1 20 � x x 1 � � � có nghiệm kép � m + Với ta có thỏa mãn Tổng giá trị m 2 m y x 1 x đồng biến khoảng Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số xác định TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 A 0;1 B �;0 C 0; � \ 1 D �;0 Lời giải Chọn B D �\ 2 • Tập xác định: Hàm số cho đồng biến khoảng xác định khi: m � 1 �0, x �D x 2 y ' �0, x �D ۣ� m x 2 , x D m f x D f x x 2 Xét hàm số ta có: f ' x 2x � f ' x � x 2 Bảng biến thiên: Câu Vậy, để hàm số cho đồng biến khoảng xác định m �0 cos x y cos x m nghịch biến khoảng Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số � � � ; � �2 � �m � � m �1 A � 0m3 � � m 1 B � D m C m �3 Lời giải Chọn A y� (m 3) ( s in x) (m 3) cos x m cos x m Điều kiện: cos x �m Ta có: � � � � x �� ; �� s in x cos x m 0, x � ; � : cos x m 2 � � � � Vì , 2 sin x � � � � x �� ; � � ; �� y� �2 � Để hàm số nghịch biến khoảng �2 � m3 � m3 � m3 � �m � � � �� � �� m �1 � � � �� � cos x �m x �� ; � � m � 1;0 m �1 � � �� m �0 �2 � � �� � � y cos x, x �� ; � �2 �là 1; Chú ý : Tập giá trị hàm số Câu Cho hàm số y (4 m) x 10;10 6 x m Có giá trị nguyên m khoảng cho hàm số đồng biến TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 8;5 ? Trang 14 D 15 C 12 B 13 A 14 Lời giải Chọn A x � 8;5 � t � 14; 1 8;5 Đặt t x t x đồng biến m 4m (4 m)t � y' y D �\ m (t m) t m Hàm số trở thành tập xác định �m 4m � m � 14 � � � �� �� 1 �m m � 14 � � � 14; 1 m3 m �1 � �� Để hàm số đồng biến khoảng � m 9, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 0, 4,5, 6, 7,8,9 có 14 giá trị y x mx x đồng biến Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số Câu khoảng A 0; � B C Lời giải D Chọn A Tập xác định : D � y� x3 m 2x 0; � y��0 với x � 0; � Ta có: hàm số cho đồng biến khoảng 3 � x m �0, x � 0; � � x3 � m, x � 0; � 2x 2x � m �min f x f x x 1 0; � 2x ,với Cách 1: Theo bất đẳng thức Cauchy ta có f x x3 x3 x3 1 1 �5 5 2x 2 2x 2x 2x 2 f x 2 Dấu xảy x Do 5 �۳ m m 1 ta có 2 Do m nguyên âm nên m 1 m 2 Từ Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện Cách 2: f x x , x � 0; � 2x Xét hàm số 0; � f� x 3x2 Ta có Bảng biến thiên , f� x � x x3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Câu 5 �۳ m m 2 Do m nguyên âm nên m 1 m 2 Từ bảng biến thiên ta có Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện ln x y ln x 2m với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương Cho hàm số m để hàm số đồng biến khoảng 1; e Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C y f x ln x ln x 2m t � 0;1 Đặt t ln x , điều kiện 2m t g� t g t t 2m t 2m ; f x 1; e hàm số g t đồng biến 0;1 Để hàm số đồng biến � � g� t 0, t � 0;1 2m t 2m 0, t � 0;1 � 2 m � �m �� �� � 2m � 0;1 � m �0 � S tập hợp giá trị nguyên dương � S 1 Vậy số phần tử tập S Câu Tìm m để hàm số m �2 � � m �2 A � y �� cos x 0; � � cos x m đồng biến khoảng � � m �0 � � �m B m C � D 1 m Lời giải Chọn C y' Ta có �� �� sin x , x �� 0; � sin x 0, x �� 0; � � � cos x m 2� � Ta có �� 2m 0; � � Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng � �khi 2m � m2 � � �� m �0 � � �� � cos x m �0, x �� 0; � � m � 0;1 � � �m � 2� � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x x 2m 15 x 3m 0; � đồng biến khoảng ? A B C Lời giải D Chọn D Yêu cầu toán � y� 3x3 x 2m 15 �0, x � 0; � 0; � � 3x điểm thuộc dấu xảy hữu hạn x 15 �2m , x � 0; � � 2m �min g x 0;� 0; � Xét hàm số: g ( x) 3x x 15 ( x) x Ta có: g � � x 1 �� g� x �x 1 (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2�۳ m 9 m Vậy m �{ 4; 3; 2; 1} x x mx 1 1; Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y đồng biến A m 8 B m �1 C m �8 D m 1 Lời giải Chọn B Ta có: y� 3x x m x Hàm số đồng biến � x x m x 1; x mx 1 ln ۳ y� , x � 1; ln �0 x � 1; , � 3x x m �0 , x � 1; ۳ m 3 x x , x � 1; x mx 1 ۳ m max 3 x x 1;2 f x 3x x x � 1; Xét hàm số , với f� x 6 x Ta có: f� x � 6 x � x Cho Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Vậy m �1 thỏa yêu cầu tốn TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 ... điểm thuộc K hàm số f đồng biến K hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến... suy hàm số nghịch biến khoảng 1009; 2018 , suy hàm 1010; 2018 số nghịch biến khoảng y f x x Mệnh đề sau đúng? Hàm số có đạo hàm y� A Hàm số nghịch biến � �;0 0; � B Hàm số. .. �� 1 , Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? 0; 0; A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 2; � C Hàm số nghịch biến khoảng
Ngày đăng: 30/04/2021, 10:00
Xem thêm:
