NW359 360 DẠNG 08 TƯƠNG GIAO hàm số GV 2

DẠNG TOÁN 08: TƯƠNG GIAO HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số: Phương pháp chung: y = f ( x) , y = g ( x) Cho hàm số có đồ thị (C) (C’) f ( x) = g ( x) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): y x +) Giải phương trình tìm từ suy tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) - Tương giao đồ thị hàm bậc Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) F ( x, m ) = +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng m = f ( x) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng (phương trình ẩn x tham số m) y = f ( x) +) Lập BBT cho hàm số +) Dựa giả thiết BBT từ suy m *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử F ( x, m ) = x = x0 nghiệm phương trình  x = x0 F ( x, m ) = ⇔ ( x − x0 ) g ( x ) = ⇔  g ( x) = g ( x) = +) Phân tích: (là phương trình bậc ẩn x tham số m ) g ( x) = +) Dựa vào yêu cầu toán xử lý phương trình bậc - Tương giao hàm số phân thức Phương pháp ax + b y= ( C) d : y = px + q cx + d Cho hàm số đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = cx + d (phương trình bậc ẩn x tham số m) *) Các câu hỏi thường gặp: d − ⇔ ( 1) c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt có nghiệm phân biệt khác TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) x1 , x2 :− thỏa mãn d < x1 < x2 c x1 , x2 thỏa mãn d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) x1 < − có nghiệm phân biệt Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) x1 < x2 < − ⇔ ( 1) ⇔ ( 1) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt x1 , x2 d < x2 c thỏa mãn Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: AB = k +) Đoạn thẳng ABC +) Tam giác vuông S0 +) Tam giác ABC có diện tích * Quy tắc: ⇔ +) Tìm điều kiện tồn A, B (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) : AB = ( xB − x A ) +) ( + y B − yA ) Ax0 + By0 + C  M ( x0 ; y0 ) ⇒ d ( M ,∆) =  A2 + B ∆ : Ax0 + By0 + C = +) - Tương giao hàm số bậc NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: Nhẩm nghiệm: x = x0 - Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình  x = ± x0 f ( x, m ) = ( x − x02 ) g ( x ) = ⇔  g ( x) = - Khi ta phân tích: g ( x) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 Ẩn phụ - tam thức bậc 2: t = x2 , ( t ≥ 0) at + bt + c = - Đặt Phương trình: (2) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA ax + bx + c = (1) Trang - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 < = t2 t = t = 1 t1 < < t2 0 < t = t  t1 , t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 , t2 = t1 < t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 , t2 < t1 < t2 thỏa mãn: - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ y = f ( x)  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành y = f ( x) y = g ( x)  Giao điểm đồ thị hàm số  Tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số  Tìm m để hai đồ thị cắt thỏa mãn điều kiện cho trước … BÀI TẬP MẪU y = x − 3x + (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: y x=0 B1: Cho thay vào biểu thức hàm số tìm tung độ Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C x=0⇒ y =2 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ y = x − 3x − Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 A B C D Lời giải Chọn B x = ⇒ y = −1 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x2 − x −1 y= x +1 Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Lời giải Chọn B Câu x = ⇒ y = −1 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn 2x + y= x+3 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải D Chọn B x = ⇒ y =1 Câu Câu Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn y = e2 x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e −1 A B C Lời giải Chọn A x = ⇒ y = e0 = Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn y = cos x Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ π −π 2 A B C Lời giải: Chọn B x = ⇒ y =1 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn Đồ thị hàm số A D D −e −1 y = log ( x + ) cắt trục tung điểm có tung độ −2 −1 B C D Lời giải: Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn Câu Đồ thị hàm số A x = ⇒ y =1 y = x2 + cắt trục tung điểm có tung độ −2 B C Lời giải: D −4 Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn Câu Đồ thị hàm số A x=0⇒ y=2 y = sin x + cắt trục tung điểm có tung độ −2 B C Lời giải: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D −4 Trang Chọn B x=0⇒ y=2 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn y = x2 − x + Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải: Chọn B x = ⇒ y =1 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn y = x4 − x2 + Câu 10 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải: Chọn B x = ⇒ y =1 Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn  Mức độ y = x − 3x Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A B với trục hoành C Lời giải D D D Chọn C Giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 với trục hoành thỏa mãn x − x = ⇔ x ( x − 3) = ⇔ x = 0; x = ± Câu x4 y = − + x2 + 2 Số giao điểm đồ thị hàm số A B với trục hoành C Lời giải: D Chọn B  x = −1 x4 ⇔  − +x + =0 x = ⇔ x = ± ⇔ x4 − x2 − = 2 Vậy phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành y = ( x − ) ( x + 1) điểm Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A B với trục hoành C Lời giải D Chọn A ( x − ) ( x + 1) = ⇔ x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Vậy có Câu giao điểm (C ) : y = x − x + x + Số giao điểm đồ thị A B đường thẳng C Lời giải y =1 D Chọn B x = ⇔  x =  x = x3 − x + x + = ⇔ x3 − x + x = Câu Phương trình hoành độ giao điểm: A ( 0;1) , B ( 1;1) , C ( 2;1) Vậy có ba giao điểm (C ) : y = x + x − Tìm giao điểm đồ thị trục hoành? A ( 0; −3) , B ( 1;0 ) A ( −1; ) , B ( −1;1) A ( −1;1) , B ( 1; ) A B C Lời giải Chọn D D A ( −1;0 ) , B ( 1;0 )  x2 = x4 + x2 − = ⇔  ⇒ x = ∨ x = −1  x = −3 Phương trình hồnh độ giao điểm: A ( −1;0 ) , B ( 1;0 ) Vậy có hai giao điểm: Câu (C ) y= Hoành độ giao điểm đồ thị : x = − ;x =1 x = − ;x =1 2 A B 2x +1 2x −1 d : y = x + đường thẳng x = −2; x = x = ; x =1 2 C D Lời giải Chọn A 2x + = x + ( 1) x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x≠ (1) ⇔ x + = ( x − 1) ( x + ) ⇔ x + x − = Điều kiện: Khi  x = −  ⇔ x = Câu Cho hàm số d A y = x − 3x + có đồ thị B (C ) (C ) d y = x −1 đường thẳng : Số giao điểm C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Phương trình hồnh độ giao điểm  x =1  − 17 3 2 x − x + = x − ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) = ⇔  x =   x = + 17  Vậy số giao điểm (C ) : y = Câu Giao điểm đồ thị A A ( −1;0 ) B x2 − x − x −1 A ( 3;0 ) đường thẳng ( d ) : y = x +1 A ( 1; ) C Lời giải D A ( −3;0 ) Chọn A x2 − 2x − = x + ⇔ x = −1 ⇒ y = x −1 Câu Lập phương trình hồnh độ giao điểm ( −1; 0) Vậy chọn y = x4 − 4x2 − (C ) ( P) y = − x ( P) Cho hàm số có đồ thị đồ thị : Số giao điểm (C ) đồ thị A B C D Lời giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:  + 21 + 21 + 21  x2 = ⇔x= ∨x=− 2 x − x − = − x + ⇔ x − 3x − = ⇔   − 21  x2 = 1  −3 ≤ m ≤ 1  −3 < m < 1  m < −3 A B C D Lời giải Chọn C x3 − x + = m Lập phương trình hoành độ giao điểm: y ' = 3x2 − x y ' = ⇔ x = ∨ x = Ta có: ; Bảng biến thiên: y=m −3 < m < 1  Do đó, đồ thị cắt đường thẳng ba điểm phân biệt −3 < m < Vậy chọn y=m y = −2 x + x + Đường thẳng khơng cắt đồ thị hàm số tất giá trị tham số m m>4 m≥4 A B m≤2 24 y = ( x − 2) ( x + mx + m − 3) m Cho hàm số Tất giá trị tham số để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt −2 < m < − < m <   m ≠ − m ≠ −2 < m < −1 −1 < m < A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 2) ( x2 + mx + m2 − 3) = ⇔ (1) x =  2  x + mx + m − = (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ⇔ ∆ >  4 + 2m + m − ≠ ⇔ ( 2) có hai nghiệm phân biệt khác −  3m + 12 >   m + m + ≠ ⇔ −2 < m <  m ≠ −1 có ba Vậy chọn −2 < m <  m ≠ −1 m x − 2x − m + = Tất giá trị tham số để phương trình có bốn nghiệm phân biệt < m < ≤ m ≤ m ≥ m > A B C D Lời giải: Chọn A x4 − x2 + = m Câu  1 ( ) ( C ) : y = x4 − x2 + Ta khảo sát hàm số ta tìm ⇔2 Yêu cầu toán Vậy chọn Phương pháp trắc nghiệm: m = 3, x4 − x2 = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = − ⇒ +Với ta giải phương trình loại B, D m = 2, x − x + = ⇔ x = ∨ x = −1 ⇒ +Với ta giải phương trình loại A ( C ) : y = −2 x + 3x + 2m − m Tất giá trị tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 1 ≤m< −  g >0 ⇔ ⇔ ⇔ k > −3 − − k ≠ g ≠ ( )    x1 + x2 = = xI   y1 + y2 = k ( x1 + x2 ) − 2k + = = yI Câu Hơn theo Viet ta có ( −3; +∞ ) k > −3 Vậy chọn , hay Với giá trị ( Cm ) : y = x3 − ( m + 1) x + ( m2 + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) có hồnh độ lớn 1? 1 < m ≠ m> 2 A B C .Lời giải nên I trung điểm AB tham số m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt m≥ D m ≠ Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) trục Ox : x − ( m + 1) x + ( m + 4m + 1) x − 4m ( m + 1) = 2 ⇔ ( x − ) ( x − ( 3m + 1) x + 2m + 2m ) = x = ⇔  x = 2m x − = ⇔ 2  x = m +  x − (3m + 1) x + 2m + 2m = 1 2 < m ≠1 < m ≠    ⇔ 1 < m + ≠ ⇔ 0 < m ≠ ⇔ < m ≠  2m ≠ m + m ≠    Yêu cầu toán < m ≠1 Vậy chọn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 y= Câu Cho hàm số 2x +1 x +1 có đồ thị (C ) đường thẳng d y = x+m : Giá trị tham số m để (C ) A, B AB = 10 cắt hai điểm phân biệt cho m=0 m = m = A B m = ≤ m ≤ C D Lời giải: Chọn A (C ) d Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng  x ≠ −1 2x +1 = x+m⇔  x +1  x + (m − 1) x + m − = (1) d Khi d cắt (C ) phân biệt khác Khi ta lại có hai điểm phân biệt (1) A B , chi phương trình có hai nghiệm ( m − 1) − 4(m − 1) > ⇔ ⇔ m < ∨ m > (*) ( − 1) − ( m − 1) + m − ≠   −1 uuur A( x1 ; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1  x1 + x2 = − m   x1 x2 = m − , Từ ta có AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 )2 − x1 x2 = m = ⇔ (1 − m)2 − 4( m − 1) = ⇔ m − 6m = ⇔  m = Vậy chọn m = 0∨ m = (*) ) y = x − 3x − m − (C ) (C ) m Cho hàm số có đồ thị Giá trị tham số để đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng m = m = m = −3 m = ±6 A B C D Lời giải: Chọn C (C ) Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình Câu (thỏa x3 − 3x − = m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 Suy đường thẳng y=m qua điểm uốn đồ thị (do đồ thị (C ) nhận y = x − 3x − I (1; −3) m = −3 điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn Suy Vậy m = −3 chọn y = x − ( 2m − 1) x + 2m (C ) m Cho hàm số có đồ thị Tất giá trị tham số để đường (C ) d y=2 thẳng : cắt đồ thị bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ  m≠    m ≠  11  11 1 < m < m≠ 1< m < 1 < m <  2 A B C D Lời giải: Chọn D (C ) d Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng : Câu y = x − 3x −  x2 = x − (2m − 1) x + 2m = ⇔ x − (2m − 1) x + 2m − = ⇔   x = m − (1) Câu (C ) d Đường thẳng cắt bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ phương (1) trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3   m≠ m≠    2m − ≠   2 ⇔ ⇔  0 < m − < 1 < m < 11 1 < m < 11   2 Vậy chọn y = x + 2mx + 3(m − 1) x + (C ) d : y = −x + Cho hàm số: có đồ thị Đường thẳng cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt MBC A C có diện tích m = −1 A ( 0; −2 ) , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác m = B m = −1 m = D Không tồn m Lời giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + 2mx + 3(m − 1) x + = − x + ⇔ x ( x + 2mx + 3(m − 1) ) = x = ⇔  x + 2mx + 3(m − 1) = (1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Đường thẳng d cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m − 3m + > ∀m ∈ ¡ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠1 m ≠ m − ≠ 0 phân biệt khác C ( x1 ; − x1 + 2), B ( x2 ; − x2 + 2) x1 , x2 (1) Khi ta có: nghiệm , nên theo Viet  x1 + x2 = −2m   x1 x2 = 3m − Vậy uuu r CB = ( x2 − x1 ; − x2 + x1 ) ⇒ CB = 2( x2 − x1 ) = 8(m − 3m + 3) d ( M ; (d )) = −3 − + 2 Diện tích tam giác = MBC  m = −1 8(m − 3m + 3) = ⇔ m − 3m + = ⇔  m = Vậy chọn Cho đồ thị ( Cm ) : y = x − x2 + ( − m) x + m hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ A m = B m ≠ Phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) ( x2 − x − m ) = ⇔ x1, x2 , x3 ( Cm ) thỏa x12 + x22 + x32 = x3 = ⇔ ( Cm ) cắt trục D trục hoành để m ≠ x3 − x + ( − m ) x + m = ⇔ x =   x − x − m = (1) 1 + 4m >  m ≠ x1, x2 m m>− m = cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình ∆ >  1 − − m ≠ Gọi ⇔ Tất giá trị tham số C Lời giải: Chọn A ( Cm ) ) m = −1 ∨ m = Câu m ≠1 ( thỏa ⇔ có hai nghiệm phân biệt khác m > −  (*)  m ≠ nghiệm phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 1) ( 1) nên theo Vi-et ta có  x1 + x2 =   x1 x2 = −m Vậy Trang 17 x12 + x2 + x32 = Vậy chọn m =1 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 − = ⇔ m =1 (thỏa (*)) :y= Câu 10 Cho hàm số ( Cm ) ⇔ x12 + x22 + = x − mx − x + m + 3 có đồ thị ( Cm ) Tất giá trị tham số m để x1 , x2 , x3 Ox x12 + x22 + x32 > 15 cắt trục ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa m >1 m < −1 m < −1 A B m>0 m >1 C D Lời giải: Chọn A (C ) d Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng : x − mx − x + m + = ⇔ ( x − 1)  x + ( −3m + 1) x − 3m −  = 3 x =1 ⇔  x + ( −3m + 1) x − 3m − = (1)  4 44 4 43  g (x) ( Cm ) (1) ⇔ ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 9m + 6m + >  ∆ g > ⇔ ⇔ ⇔m≠0  g ( 1) ≠ −6m ≠  x2 + x3 = 3m −  ( 1) x1 = x2 , x3  x2 x3 = −3m − Gọi cịn nghiệm phương trình nên theo Viet ta có Vậy cắt Ox x12 + x22 + x32 > 15 ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 > 15 ⇔ ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14 > ⇔ m2 − > ⇔ m > ∨ m < −1 Vậy chọn m > ∨ m < −1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 ... + m), B( x2 ; x2 + m) ⇒ AB = ( x2 − x1; x2 − x1 ) ⇒ AB = 2( x2 − x1 ) = x2 − x1  x1 + x2 = − m   x1 x2 = m − , Từ ta có AB = 10 ⇔ x2 − x1 = ⇔ ( x2 + x1 )2 − x1 x2 = m = ⇔ (1 − m )2 − 4( m... nghiệm (2) có nghiệm II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ y = f ( x)  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành y = f ( x) y = g ( x)  Giao điểm đồ thị hàm số  Tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số. .. khác C ( x1 ; − x1 + 2) , B ( x2 ; − x2 + 2) x1 , x2 (1) Khi ta có: nghiệm , nên theo Viet  x1 + x2 = −2m   x1 x2 = 3m − Vậy uuu r CB = ( x2 − x1 ; − x2 + x1 ) ⇒ CB = 2( x2 − x1 ) = 8(m − 3m