Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
DẠNG TOÁN 25: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXYZ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vng góc r i Ox Trục : trục hồnh, có vectơ đơn vị (1;0;0) r Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) r k Oz Trục : trục cao, có vectơ đơn vị (0;0;1) Điểm O(0; 0;0) gốc tọa độ Tọa độ r vectơ: r r r r u xi y j zk � u ( x; y ; z ) Vectơ r r a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: Cho r r a �b (a1 �b1 ; a2 �b2 ; a3 �b3 ) a1 kb1 � a a a � �� a2 kb2 � , (b1 , b2 , b3 �0) b1 b2 b3 r r r � r a kb � a kb ( k � R ) �3 a phương b r ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1 � r r � a b�� a2 b2 � a3 b3 � r r a b a1.b1 a2 b2 a3 b3 r a a12 a22 a22 r r2 a a a12 a22 a32 r r rr a b � a b � a1b1 a2b2 a3b3 rr a1b1 a2b2 a3b3 a.b r r cos( a , b ) r r a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: uuuu r M ( x ; y ; z ) � OM ( x; y ; z ) A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ), C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: Cho uuur AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) AB ( xB x A ) ( yB y A )2 ( z B z A ) �x x y yB z A zB � M �A B ; A ; � 2 � � Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: �x x x y yB yC z A zB zC G �A B C ; A ; 3 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: � � � � Chiếu điểm trục tọa độ Điểm Chie� u va� o Ox M (xM ; yM ; zM ) ����� � M (xM ;0;0) (Gi�� nguye� n x) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Điểm Chie� u va� o Oy M (xM ; yM ; zM ) ����� � M (0; yM ;0) (Gi�� nguye� n y) Chie� u va� o Oz M (x ; y ; z ) ����� � M (0;0; zM ) M M M (Gi�� nguye� n z) Điểm Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Điểm Điểm Điểm Chie� u va� o Oxy M (xM ; yM ; zM ) ����� � M (xM ; yM ;0) (Gi�� nguye� n x, y) Chie� u va� o Oyz M (xM ; yM ; zM ) ����� � M (0; yM ; zM ) (Gi�� nguye� n y, z) Chie� u va� o Oxz M (xM ; yM ; zM ) ����� � M (xM ;0; zM ) (Gi�� nguye� n x, z) II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Xác định tọa độ điểm Xác định tọa độ vector Tìm độ dài vector Tìm độ dài đoạn thẳng Tổng hợp … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA 2020-2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2) B (3;1; 0) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (4; 2; 2) B (2;1;1) C (2;0; 2) D (1;0; 1) Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hệ trục tọa độ không gian HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng công thức B2: Thế số vào, suy kết Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B +1 +1 +0 xI = = 2, y I = = 1, z I = = 2 Trung điểm I AB có tọa độ Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Câu A 3;5;12 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0;5;12 0;5; 3; 0;0 0; 0;12 A B C D Lời giải Chọn C A 3;5;12 3;0;0 Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ M 7; 7;1 Oxy Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ A 7;0;1 B 7; 7;0 0; 7;1 C Lời giải D 0;0;1 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Hình chiếu điểm Câu M 7; 7;1 mặt phẳng Oxy điểm M� 7; 7;0 M 5; 11; 2 Oyz Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc mặt phẳng A 5;0;0 B 5; 11; 0 C Lời giải 5; 0; 2 D 0; 11; 2 Chọn D Oyz 0; 11; 2 mặt phẳng A 1; 7; B 3; 1; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn AB có tọa độ 1;3;1 4; 8;6 2; 4;3 2; 4;3 A B C D Lời giải Hình chiếu vng góc Câu Câu Câu M 5; 11; 2 � x A xB �xI � y A yB 7 1 � 4 �yI 2 � � z A zB �z I � I 2; 4;3 I AB Gọi trung điểm đoạn Ta có � u u u r A 1;1; B 2; 2;9 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 11 3;1; 1;1;11 3;3; A B C D Lời giải Chọn C uuu r uuur AB 1; 1;9 2 AB 1;1;11 hay A 2; 2;10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 14 C OA Lời giải B OA 14 D OA 108 Chọn C OA 22 22 10 Câu r r r r r Oxyz a i j 3k Tọa độ vectơ a Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho A 7; 2; 3 B 2; 3; 7 Chọn A r r r r r a 7i j 3k � a 7; 2; 3 Câu 2; 7; 3 C Lời giải G 1; 2;3 B 3; 2; 7 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A D G 3;6;9 A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 3; 6;1 G 1; 2;3 C Lời giải D G 1; 2;1 Tìm Chọn A Toạ độ tâm G tam giác ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang x A xB xC � 1 �xG 3 � y A y B y C 2 � � G 1; 2;3 �yG 3 � z A z B zC � 3 �zG 3 � r r v 2;1;0 u 5;0;1 Oxyz Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tính tích vô rr hướng u.v rr rr rr rr u v 12 u v 10 u v u A B C D .v 10 Lời giải Chọn B rr u Ta có v 5.2 0.1 1.0 10 uuuu r r r OM k j Tìm toạ độ điểm M Oxyz M Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm thoả mãn M 2;9;0 M 9;0; 2 M 9; 2;0 M 0;9; 2 A B C D Lời giải Chọn D uuuu r r r OM k j nên M 0;9; 2 Ta có: Mức độ Câu A 8; 4;0 B 1;1;3 C 3,1, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D 5;0;0 D 11;0; , D 11;0;0 D 5;0;0 C , D 11;0;0 D 5;0;0 , D 11;0;0 D 5;0;0 D , Lời giải A B Chọn B D x;0;0 �Ox Gọi AD BC � Câu x 8 x 11 � 16 � � x5 � A 1; 0;3 B 2;3; C 3;1;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 4; 2;12 B D 4; 2;12 C Lời giải D 4; 2;12 D D 4; 2; 12 Chọn A D x; y; z Gọi Để ABCD hình bình hành �x 4 uuu r uuur � � AB DC � 1;3; 3 x;1 y;5 z � �y 2 � D 4; 2;12 �z � Câu A 1; 3;3 B 2; 4;5 C a; 2; b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với ; , nhận điểm G 1; c;6 làm trọng tâm giá trị tổng a b c TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A 7 C 13 Lời giải B 13 D Chọn D � 1 a 1 � a0 � � � 3 � c �� b 10 � � � c 3 � � 35b 6 � � Vậy a b c Câu A 3;9; B 2; 3;5 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , tọa độ điểm M 17 � �7 � �3 ; 5; � � ;5; � � 4;5; 1; 5;12 � A �3 � B C �2 D Lời giải Chọn A M x; y; z Gọi Vì M thuộc đoạn AB nên: � � x 2 x �x uuur uuur � � MA 2MB � � y 2 3 y � �y � � 2 z 2 z � �z � P 1; m 1;8 M 2;3; 1 N 1;1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , Tìm m để tam giác MNP vng N A m B m 6 Chọn C uuuu r uuur MN 3; 2; ; NP 2; m 2;7 C m Lời giải D m 2 uuuu r uuur N � MN NP � 6 m 14 � m � m Tam giác MNP vuông M 3;5; 7 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M qua trục Oy A M ' 3; 5; 7 B M ' 3;5;7 C Lời giải M ' 3;5; 7 D M ' 3;5;7 Chọn D Gọi H hình chiếu M Oy H 0;5;0 Ta có H trung điểm MM ' nên M ' 3;5;7 Câu M 7; 2; 3 Oyz Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3 7; 2; 3 7; 2; 3 7; 2;3 A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn C Câu Oyz � H 0; 2; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M 7; 2; 3 Oyz Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng � H trung điểm MM ' � M ' 7; 2; 3 A 7; 3;5 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A�là điểm đối xứng với A qua trục Oy A A� 7;3;5 B A� 7; 3; 5 C Lời giải A� 7; 3;5 A� 7; 3; 5 D Chọn D A 7; 3;5 H 0; 3; Gọi H hình chiếu vng góc lên Oy Suy Khi H trung điểm đoạn AA� �x A� xH x A 7 � �y A� yH y A 3 �z z z 5 � A� 7; 3; 5 H A �A� Câu A 1; 0; ; B 2;1;3 ; C 7; 2; G Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm ABC Tìm tọa độ điểm M cho tứ giác ABGM hình bình hành A M 5;0; B M 1;0; C Lời giải M 5;0; D M 2;1;3 Chọn A G trọng tâm ABC � G 2;1;3 M x; y; z Gọi uuur uuuu r AB 3;1;1 ; MG x ;1 y ;3 z uuur uuuur � ABGM Do tứ giác hình bình hành AB MG x 3 �x � � � y � �y � M 5;0; � � �z 3 z 1 � � B 11; 5; 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua trục Oz 11; 5; 0 11; 5; 3 11; 5;3 0; 0;3 A B C D Lời giải Chọn B Oz � H 0; 0; 3 Gọi H hình chiếu B lên trục B 11; 5; 3 Gọi B�là điểm đối xứng với qua trục Oz � B' 11; 5; 3 � H trung điểm BB� Mức độ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Câu , uuuu r MQ 1;3;10 uuuu r uuur M 1; 3;2 MN 7;3; MP 4; 2;1 , , Tọa độ trọng tâm G tứ diện MNPQ là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang �7 � G � ; 2;3 � � A �2 B G 12; 8;12 Lời giải �7 � G� ;2; � � C � �7 � G � ; 2;3 � � D �2 Chọn A uuuu r M 1; 3;2 MN 7;3; � N 8;0; 3 Ta có , uuur M 1; 3;2 MP 4; 2;1 � P 5; 5;3 , uuuu r M 1; 3; MQ 1;3;10 � Q 0;0;12 , �7 � G � ; 2;3 � � Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ �2 Câu � � A� ; - 1; 2� � � � B ( 0;2; 2) � � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có � , , C ( 4; - 1; 2) D ( a; b; c ) Gọi chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a - b + 3c A B 12 C 14 D 15 Lời giải Chọn C Ta có AB = 15 , BC = uuur DA BA 3 uuur = = DA =DC ( *) D ( x; y; z ) Gọi , theo tính chất phân giác ta có DC BC Suy uuur � � uuur DA = � - a ; - 1- b ; - c � � � � � � �và DC = ( - a; - 1- b; - c) Ta có Do Câu �9 � - a =- ( - a ) � � 4 � � a =7 � � � � � ( *) � �- 1- b =- ( - 1- b) � �b =- � D ( 7; - 1; 2) � a - b + 3c =14 � � � � c =2 � � � � � c =2 c ( ) � � � A 2; 1;3 B 4;0;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết , , H x0 ; y0 ; z0 A C 10;5;3 chân đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB Khi x0 y0 z0 bằng: B 2 C D 12 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang uuu r AB 2;1; 2 Đường thẳng AB có véc tơ phương �x 2t � AB : �y 1 t �z 2t t �� � Nên phương trình đường thẳng H 2t ; t ;3 2t �AB Gọi uuur CH 2t 12; t 6; 2t Khi đó: Mà H chân đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB nên uuur uuu r uuur uuu r CH AB � CH AB � 2t 12 1 t 2t � t 2 � H 2; 3;7 � x0 y0 z0 Câu A 1;1; B 1;3; Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho ABM vuông A A C M 0;11;0 M 0; 1; B M 0; 11;0 D Lời giải M 0;1;0 Chọn B � M 0; a;0 Ta có: M �Oy uuur uuu r MA 1;1 a; BA 2; 2;11 , uuur uuu r ABM vuông A � MA.BA � a 2.11 � a 11 Câu A 1;3; 2 B 2; 5; Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C 0; 1;1 G trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm I điểm đối xứng với G qua đường thẳng AB �201 93 95 � � 201 93 95 � ; ; ; � ; � � � A �101 101 101 � B � 101 101 101 � 95 � �201 93 ; � ; � C �101 101 101 � 95 � � 201 93 ; ; � � D � 101 101 101 � Lời giải Chọn A 1 � 1 �xG � 1 � 1 � G 1; 1;1 �yG � 2 � 1 �zG Ta có: � uuu r AB 1; 8;6 Ta có: �x t � AB : �y 8t �z 2 6t � Phương trình cạnh TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang � H t ;3 8t ; 6t �AB Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh G xuống AB uuur uuu r uuur uuu r 50 GH AB � GH AB � t 8t 6t � t 101 151 97 98 � � � H � ; ; � 101 101 101 � � �201 93 95 � � I � ; ; � �101 101 101 � Câu A 2;1; , B 3; 4;1 G 2; 1;3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trọng tâm D a ; b; c tam giác ABC Tứ giác ABCD hình bình hành Điểm , a b 2c bằng: A 4 B C 13 D Lời giải Chọn B Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � �xG �xC xG x A xB � y A yB yC � � � �yC yG y A yB 8 � C 5; 8;6 �yG � � �zC 3zG z A z B z A zB zC � �zG � D x; y; z Gọi uuur uuuu r AB 5;3; 1 , DC x ; y ;6 z Tứ giác ABCD hình bình hành � a b 2c Câu 5 x � �x uuur uuuur � � � AB DC � �8 y � �y 11 � z 1 � � �z A 3; 2; 1 B 5; 4;3 M Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , điểm thuộc AM 2 tia đối tia BA cho BM Tìm tọa độ điểm M �là hình chiếu M lên mặt phẳng Oxy 7;6;0 A 13 10 � � � ; ;0 � B �3 � �5 � ; ;0� � 3 � � C D 13;11;0 Lời giải Chọn A AM 2 M điểm thuộc tia đối tia BA cho BM nên B trung điểm AM TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang � xM 5 � �xM � yM � � �� 4 � �yM � M 7;6;7 � �z �M � 1 zM � � Câu Oxy � M � 7; 6;0 Điểm M �là hình chiếu M lên mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3; 0;8) , D(5; 4;0) Biết uuu r uuu r CA CB đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ những số nguyên, bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Ta có trung điểm BD I ( 1; 2; 4) , BD 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b; 0) �AB AD � � (a 3)2 b 82 (a 5) (b 4)2 � �1 �� � �AI � BD � � (a 1)2 (b 2) 42 36 �2 � ABCD hình vng � � � 17 a � � � b 2a � �a 14 � �� � b � 2 (a 1) (6 2a ) 20 b � � � 17 14 � � A� ; ;0 � �(loại) Với A(1; 2;0) C (3; 6;8) � A(1; 2; 0) �5 Câu A 2;1;3 , B 2;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Điểm M , biết uuur uuur MA MB M có hồnh độ dương thuộc trục Ox Tìm tọa độ D trung điểm AM � 3� �1 � D� 0; ; � D� ; ; � A � 2 � B �2 2 � � 3� D� 0; ; � C � 2 � �1 � D� ; ; � D �2 2 � Lời giải Chọn A uuur � �MA 2 t ;1;3 M �Ox � M t ;0;0 � �uuur �MB t ;1;1 Do uuur uuur uuur uuur � MA MB 2t ; 2; � MA MB 2t 22 42 t2 � � 4t 16 � � t 2 � Vậy M (2;0;0) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 � 3� AM � D � 0; ; � � 2� D trung điểm A 0;1; 2 ; B 3;0;0 Câu 10 Cho điểm điểm C thuộc trục Oz Biết ABC tam giác cân C Tìm tọa độ điểm D cho ABDC hình bình hành A D 3;1;1 B D 3; 1;1 C D 3; 1;1 D D 3;1; 1 Lời giải Chọn B uuur uuur C �Oz � C 0;0; c AC 0; 1; c BC 3;0; c , , ABC cân C AC BC � c C C 0;0; 1 Vậy toạ độ c � c 1 3 x � �xD uuu r uuur � D � � AB CD � � 1 y D � �yD 1 � zD � � �zD ABDC hình bình hành � D 3; 1;1 Mức độ Câu A 1; 2;3 B 3; 4; C 2;6;6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , I (a; b; c) trực tâm tam giác ABC Tọa độ hình chiếu I lên trục Oy 0; 4; 0; 4;0 0; 2;0 0; 2; A B C D Lời giải Chọn A uuur uuur uur uur BC 1; 2; AC 1; 4;3 AI a 1; b 2; c BI a 3; b 4; c , , , ABC :2 x y 10 Mặt phẳng � 27 uur uuur a �BI AC � 1 a 1 b c 3 � u u r u u u r � � � � 1 a b c � � b4 �AI BC � � �I � ABC � � 16 �2a 5b 6c 10 � c � � Ta có: 16 � �27 � I � ; 4; � � �5 I� 0; 4;0 Hình chiếu I lên trục Oy Câu A 1; 2; 1 B 2; 1;3 C 4; 7;5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Điểm D chân đường phân giác góc B tam giác ABC Tọa độ D�là điểm đối xứng với D Oxy qua mặt phẳng �2 11 � �; ; � A �3 3 � � 11 � ; ; 1� � � B � 3 C Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA � 11 � ; ;1� � � 3 � 11 � � � ; 2;1� � D �3 Trang 11 Chọn C uuu r uuu r uuur uuur BA 1; 3; � BA 26; BC 6;8; � BC 26 Ta có: Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC � 11 � DA BA ; ;1� uuur uuur � D � 3 � � � DC DA DC BC Suy : � 11 � � 11 � D� ; ;1� H� Oxy � ; ; � � Hình chiếu � 3 �lên mặt phẳng � 11 � � 11 � H� ; ;0� � D� ; ; 1� � �3 � Ta có � 3 �là trung điểm DD� Câu A 0; 2; 2 B 2; 2; 4 I a; b; c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Giả sử 2 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a 2b 3c A T C T B T 14 D T 8 Lời giải Câu Chọn D uuu r uuu r OA 0; 2; 2 OB 2; 2; 4 OAB Ta có , có phương trình: x y z I � OAB � a b c uur uur uur AI a; b 2; c BI a 2; b 2; c OI a; b; c , , 2 � a2 c 2 a 2 c 4 ac �AI BI � � � � �� 2 � 2 b 2 c 2 b c � b c 2 � � Ta có hệ �AI OI ac a2 � � � � b c 2 b0 ac �� � � �� � � abc c 2 b c 2 � � Ta có hệ � I 2; 0; 2 � T a 2b2 3c 8 Vậy A 0;0; 1 B 1;1; C 1;0;1 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Điểm M thỏa mãn 2 điều kiện 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ M �là hình chiếu M lên Oxz là: �3 � M � ; 0; 1� �4 � A �3 � M� ; ;0� C � � �3 � M� ;0; � �4 � B �3 � M� ;0; 1� �4 � D Lời giải Chọn D uuuu r �AM x y z 1 �AM x; y; z 1 � � r 2 �uuuu � M x; y; z � �BM x 1; y 1; z � �BM x 1 y 1 z r �uuuu � 2 CM x 1; y; z 1 CM x 1 y z 1 � � � Giả sử TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 2 � 3MA2 MB MC � x y z 1 � � x 1 y 1 z � � � � � 2 � x 1 y z 1 � � � 3� 5 2 � x y 4z 6x y 8z � x � y 1 z � 2� 4 � 2 Dấu " " xảy � x �3 � M� ; ; 1 � y �4 � 4, , z 1 , M �là hình chiếu M lên � ; 0; 1� �4 � � Oxz � M � � A 1; - 2;1) B ( 0;2;- 1) C ( 2; - 3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( , , Điểm M Câu 2 2 2 thỏa mãn T = MA - MB + MC nhỏ Tính giá trị P = xM - yM + zM A P =- 129 B P =112 C P =- 110 D P =- 89 Lời giải Chọn A uuuu r �AM x 1 y z 1 �AM x 1; y 2; z 1 � � r 2 �uuuu � M x; y; z � �BM x; y 2; z 1 � �BM x y z 1 r �uuuu � 2 2 CM x 2; y 3; z 1 CM x y 3 z 1 � � � Giả sử 2 2 2 2 �T � � x y z 1 � � x 1 y z 1 � x y 3 z 1 � � �� �� � 2 2 2 2 � � y y y 3 � � z 1 z 1 z 1 � �x 1 x x � �� �� � x x 5 y 14 y 17 z z 1 x 3 y 32 z �4 32 44 2 Dấu " " xảy � x 3, y 7, z M 3; 7;3 � P xM2 yM2 z M2 129 Khi Câu A 7;2;3 B 1;4;3 C 1;2;6 D 1;2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ A OM 21 B OM 26 C OM 14 D OM 17 Lời giải Chọn C uuur uuur uuur DA 6;0;0 DB 0;2;0 DC 0;0;3 Ta có , , nên tứ diện ABCD tứ diện vng đỉnh D Giả sử Ta có M x 1; y 2; z MA x 6 y z �x �6 x MB x y z �y �2 y , 2 2 MC x y z 3 �z �3 z 3MD x y z � x y z �x y z , 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 Do Câu P � x y z x y z 11 �x y z � x �0 � � y �0 � � z �0 � �x y z �0 � x y z Vậy P đạt giá trị nhỏ 11 , � 2 M 1;2;3 Khi suy OM 14 A 2; 3; B 0; 4;1 C 3;0;5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D 3;3;3 Oyz cho biểu thức Gọi M điểm nằm mặt phẳng uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: M 0;1; 2 M 0;1; M 0;1; 4 M 2;1;0 A B C D Lời giải Chọn B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur � AB, AC � AD 4 �0 AB 2;7; 6 AC 1;3; 2 AD 1;6; 4 � Ta có: , , nên � uuu r uuur uuur Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng G 2;1; Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA MB MC MD 4MG 4MG Ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA MB MC MD Do nhỏ MG ngắn Câu Oyz nên M 0;1; Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng A 1;1;1 B 2;3;0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , Biết H 0;3;2 tam giác ABC có trực tâm tìm tọa độ điểm C C 3;2;3 C 4; 2;4 C 1; 2;1 C 2;2;2 A B C D Lời giải Chọn C uuur uuur �AH BC � �uuur uuur �BH AC r uuur uuur �uuu � AB , AC � AH C a; b; c � �� Gọi Ta có H trực tâm tam giác ABC nên � uuur uuur uuur uuur AH 1;2;1 BH 2;0;2 AC a 1; b 1; c 1 BC a 2; b 3; c , , , , uuu r AB 1;2; 1 uuu r uuur � AB, AC � � � c b 3, a c 2, b a 1 a 1 � a 2b c �a 2b c � � � � � �2a 2c � � b2 �2a 2c �2c b 2a 2c b 2a �4a 4c 8 � c 1 � � Suy � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 Vậy Câu C 1; 2;1 A 1; 1; B 2;0;3 C 0;1; 2 M a; b; c Trong không gian Oxyz cho , , Gọi điểm uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur Oxy cho biểu thức S MA.MB MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ thuộc mặt phẳng Khi T 12a 12b c có giá trị A T 1 B T 3 C T D T Lời giải Chọn A M a; b; c Oxy nên c � M a; b;0 Do uuur thuộc mặt phẳng uuur uuuu r MA a; 1 b; MB 2 a; b;3 MC a;1 b; 2 Ta có , , 2 � � � � 19 uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur 6� a � � b � � � � 12 � 24 S MA.MB MB.MC 3MC.MA 6a 6b 2a b 1 � a � � � 19 19 � b S 24 Vậy S đạt giá trị nhỏ � 12 � T 12a 12b c 1 �8 8� B � ; ; � A 2; 2;1 , � 3 � Biết I a; b; c tâm Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Tính S a b c A S 1 B S C S D S Lời giải Chọn B O I A D B uuu r � 8 � uuu r uuu r uuu r OB � ; ; �� OA.OB 16 uuu r uuur OA 2; 2;1 � 3 3� � OA OB 3 Ta có: , Lại có: OA , OB � AB � Gọi D chân đường phân giác góc AOB � D thuộc đoạn AB Theo tính chất phân giác ta có: uur uuur � 12 12 � DA OA � u DA DB � D � 0; ; � � 7 � DB OB OA OB AB p 6 S OA.OB 2 Tam giác OAB có diện tích , nửa chu vi S OA.OB 12 � r 1 OH p AB bàn kính đường trịn nội tiếp; chiều cao Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB � I thuộc đoạn OD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 uuu r uuur DI r � DI DO � I 0;1;1 12 Ta có: DO OH 12 hay Vậy S a b c TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA �a � b 1 � � c 1 � Trang 16 ... II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Xác định tọa độ điểm Xác định tọa độ vector Tìm độ dài vector Tìm độ dài đoạn thẳng Tổng hợp … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA 2020-2021) Trong không gian Oxyz. .. Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (4; 2; 2) B (2;1;1) C (2;0; 2) D (1;0; 1) Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tọa độ điểm hệ trục tọa độ không gian HƯỚNG GIẢI: B1:... 1, z I = = 2 Trung điểm I AB có tọa độ Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Câu A 3;5;12 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0;5;12 0;5; 3; 0;0 0;