Chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

7A Tọa độ điểm – Vectơ   7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ          Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng   Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  A  2; 0;  , B  0; 3; 1 , C  3; 6;   Gọi  M   là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  MB  Tính độ dài đoạn  AM   A.  AM  3   B.  AM    C.  AM  29    Lời giải tham khảo  Gọi  M  x; y ; z   là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  MB   D.  AM  30   Suy ra  M  1; 4;   Suy ra  AM  29   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  A  1; 2;  , B  1; 2; 1   Tính  độ  dài  đoạn  AB   A.  AB    B.  AB    C.  AB    Lời giải tham khảo  D.  AB     AB   2; 0; 1  AB  ( 2)2  02  ( 1)2         Dạng 95 Tọa độ vectơ       Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  a  2; 5;  , b  4; 1; 2   Tính   a , b            A.   a , b   216   B.   a , b   405   C.   a , b   749   D.   a , b   708   Lời giải tham khảo     a , b   749       Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  vectơ  a   2; 1;  ,   b   1; 3;  ,        c   2; 4; 3   Tìm tọa độ của vectơ  u  2a  3b  c       A.  u   5; 3; 9    B u   5; 3;    C.  u   3; 7; 9    D u   3; 7;     Lời giải tham khảo     Tính  a ,  3b ,  c , cộng các vectơ vừa tính.  Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  điểm  A  2; 1;  ,   B  2; 2; 6  ,     C  6; 0; 1  Tính tích vơ hướng  AB AC           A.  AB AC  67   B.  AB AC  65   C.  AB AC  67   D.  AB AC  49   Lời giải tham khảo      AB  (0; 1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB.AC  0.4  1.( 1)  ( 10).( 5)  49      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 7A Tọa độ điểm – Vectơ  Dạng 96 Tọa độ giao điểm   x2 y z1    Tìm  3 tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng    với mặt phẳng   P  : x  y  z     Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   : A.  M  5; 1; 3    B.  M  1; 0; 1   C.  M  2; 0; 1   D.  M  1; 1; 1   Lời giải tham khảo  M    M(2  3t ; t ; 1  2t ) ;  M  ( P )  t   M( 1; 1; 1)   x3 y1 z     và  1 mặt phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  d   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  đường  thẳng  d : và mặt phẳng   P    A M  3; 1;    B.  M  0; 2; 4      C.  M  6; 4;         D.  M  1; 4; 2     Lời giải tham khảo  2x  z  x  x  y  z        y  1  M  3; 1;    1  2 y  z  2  2 x  y  z      2x  y  z   z   x   2t1  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :  y   t1   và  mặt  z   t  phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm  A  là giao điểm của đường thẳng  d  và  mặt phẳng   P    A.  A  3; 5;    B.  A  1; 3; 1   C.  A  3; 5;    D.  A  1; 2; 3    Lời giải tham khảo   x   2t1 (1)  (2)  y   t1 Ta có tọa độ giao điểm  A  là nghiệm của hệ     z   t (3)   x  y  z   (4) Lấy    1 ,   ,   Thay vào     ta được   2t1   – t1  –   t1      Tìm được  t1   2  Thay vào   1  x  3 ;  thay vào     y  5,  thay vào     z     Vậy  A  3; 5;    Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  1; 1;  , B  0; 1; 1 , C  1; 0;     x  t  và đường thẳng  d :  y   t  Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của mặt phẳng   ABC   và  z   t  đường thẳng  d ,  A.  M  3; 1;    File word liên hệ qua B.  M  1; 3;    C.  M  6; 1;    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  M  3; 1; 6    [ Nguyễn Văn Lực ] |2 7A Tọa độ điểm – Vectơ Lời giải tham khảo  Tọa  độ  điểm  M   là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d   và  phương  trình mặt phẳng   ABC  x  12 y  z      và mặt phẳng   P  : x  y – z –   Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d : d  và mặt phẳng   P    A.  M  1; 0; 1   B.  M  0; 0; 2    C.  M  1; 1;    D.  M  12; 9; 1   Lời giải tham khảo   x  12  4t x  12 y  z   Ta có:   d  :     d  :  y   3t   z   t  Vì  M   d    P   nên ta có hệ phương trình:       x  12  4t  x  12  4t x      y   3t  y   3t y                M  0; 0; 2    z   t z   t z      3 x  y  z   3  12  4t     3t     t    t  3     Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước   Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho    điểm A  3; 2; 2  ;   B  3; 2;  ;     C  0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm M sao cho  MB  2 MC    2 A.  M  1; 2;    3   2  2 B.  M  1; 2 ;    C.  M  1; 2;     3 3   Lời giải tham khảo   2 D.  M  1; 2;    3     2 Gọi  M  x; y ; z    MB    x;  y;  z  , MC    x;  y;  z   Tính được  M  1; 2;    3  Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  các  điểm  A  3; 4;  ;   B  0; 2;  ;   C  4; 2; 1  Tìm tọa độ diểm  D  trên trục  Ox  sao cho  AD  BC   A D  0; 0;   hoặc D  6; 0;       C.  D  2; 0;   hoặc D  6; 0;       B.  D  0; 0;   hoặc D  8; 0;       D.  D  0; 0;   hoặc D  6; 0;       Lời giải tham khảo  Gọi  D  x; 0;        AD  x  3; 4;  AD   x  3  42  02 x   Ta có:        x   BC  4; 0; 3   BC   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 ;   B  1; 1;  ;   C  3; 1; 1   Tìm  tọa  độ  điểm  N   trên  mặt  phẳng   Oxy    sao  cho  N   cách  đều  ba  điểm  A , B, C        7  A N  2; ;        C.  N  2; ;    D.  N  0; 0;      Lời giải tham khảo  Điểm  N ( x; y; 0)  Tìm  x; y  từ hệ hai phương trình  NA  NB  NC   B.  N  2; 0;    Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  A  2; 0; 1 , B  0; 2;    Gọi  M   là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng   P    sao  cho  MA  MB   Tìm tọa độ của điểm  M    4 12  A M  ; ;    B.  M  0; 1;    7 7  C.  M  0; 1; 3    D.  M  0; 1;    Lời giải tham khảo  Đặt  M( a; b; c )  Điểm  M  thuộc mặt phẳng   P   ta được phương trình  a  b  c   ;  Hai phương trình còn lại từ giả thiết  MA  MB  và  MA    Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,     cho  ba  điểm  A  0; 1;  ,   B  2; 2; 1 ,   C  2; 0; 1  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Tọa độ  M  thuộc mặt phẳng   P   sao cho  M  cách đều ba điểm  A , B, C   A.  M  7; 3;    B.  M  2; 3; 7    C.  M  3; 2; 7    D.  M  3; 7;    Lời giải tham khảo  Đặt  M  x; y ; z    Lập  hệ  phương  trình  ba  ẩn  x; y ; z   từ  phương  trình  mặt  phẳng   P    và  điều kiện  MA  MB ,  MA  MC    Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  A  4; 1;  ; điểm  B  có tọa độ  nguyên  thuộc  đường  thẳng  d : x 1 y 1 z      sao  cho  AB  27   Tìm  tọa  độ  điểm  2 B   A B  7; 4; 7    B.  B  7; 4;    C.  B  7; 4;     13 10 12  D.  B  ;  ;    7   Lời giải tham khảo  Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm  B  1  2t ;  t ; 2  3t    Tìm  t  từ phương trình khoảng cách  AB  27      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 7A Tọa độ điểm – Vectơ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z     và  x2 y1 z    Gọi  I   là giao điểm của   P    với đường thẳng  d  Tìm  2 1 tọa độ điểm  M   thuộc mặt phẳng   P   có hồnh độ dương sao cho  IM   vng góc với  d   đường thẳng  d : và  IM  14   A M  5; 9; 11   B.  M  3; 7; 13     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  M  5; 9; 11   D.  M  3; 7; 13      .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho tam giác  ABC  có  A  3; 1;  ,  B  2; 0;    1 2 và trọng tâm  G  ; 1;   Tìm tọa độ đỉnh  C  của tam giác  ABC   3 3 A.  C  4; 4;    B.  C  2; 2; 1   C.  C  1; 2; 1   D.  C  2; 2;     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,   Oxyz ,  cho hai điểm  A  4; 2;  , B  0; 0;    x3 y 6 z1    Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao  2 cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh  A ?  A   B.    C.    D.    và đường thẳng  d:   .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 7A Tọa độ điểm – Vectơ  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .    .    .     .     .    .    .   x 1 y 1 z    và  1 các điểm  A  1; 1;  , B  2; 1;   Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đường thẳng  d  sao cho tam  Câu 20 Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : giác  AMB  vuông tại  M   7 2 A M  1; 1;  hoặc  M  ;  ;    3 3 7 2 C.  M  ;  ;    3 3  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   B.  M  1; 1;     2 D.  M  1; 1;  hoặc  M   ;  ;     3 3   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   x  y 1 z      2 và  A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2)  Gọi  M là điểm thuộc đường thẳng  d  sao cho tam giác  AMB  có  Câu 21 Trong  khơng gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : diện tích bằng   Tìm tọa độ điểm  M   A.  M  2; 1;    C.  M  14; 35; 19      .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua B.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1;      D.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5      .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  3; 2; 2  ,   B  3; 2;  ,   C  0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm  E  thuộc  Oy   để thể tích tứ diện  ABCE  bằng    A E  0; 4;  , E  0; 4;    B.  E  0; 4;    C.  E  0; 4;    D.  E  0; 4;     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 7A Tọa độ điểm – Vectơ  .   .    .   .         ……….…………………  File word liên hệ qua   .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 7B Đường thẳng không gian           7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN    Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  : x 1 y  z      4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng    d  ?    A.  u   1; 2;    B.  u   2; 3; 4        C.  u   1; 2; 3    D.  u   2; 3;     x   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  :  y   Vectơ nào   z  3t   dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?     A.  u   1; 0;    B.  u   2; 1; 5    C.  u   1; 1;     D.  u   1; 1; 5    Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  : x2 y3 z1     2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?      A.  u   1; 2;    B.  u   2; 3; 1   C.  u   1; 2; 3    D.  u   1; 2; 3    Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    đường  thẳng  phương  trình:   x   2t  d  :  y  t  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?  z       A.  u   2; 1;    B.  u   2; 1;    C.  u   1; 0;    D.  u   1; 1;  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 7B Đường thẳng không gian  Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu 5.  Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  M  2; 0; 1   và  N  6; 6; 1   Phương  trình nào  dưới  đây  là  phương  trình tham số  của  đường  thẳng     đi  qua  M  và  N ?   x  2  4t  x  2  2t  x   2t  x   2t     A  y  6t   B.   y  3t   C.   y  3t   D.   y  3t    z   2t  z  1 t  z  1  t  z  2t      Lời giải tham khảo  Đường thẳng    đi qua điểm  M  2; 0; 1  và  N  6; 6; 1  có vectơ chỉ phương   x   2t    a  MN   4; 6;    2; 3; 1  Phương trình tham số của đường thẳng    là:   y  3t    z  1  t  Câu 6.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  1; 2; 1   và  B  1; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua  A  và  B ?   x   2t  x   2t  x   2t  x  1  2t     A.   y  2  3t   B.   y   3t   C.   y  2  3t   D.   y  2  3t    z  1 t  z  1t  z  1t  z  1 t     Lời giải tham khảo   x   2t   AB   2; 3; 1  Phương trình AB:   y  2  3t    z  1 t  Câu 7.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  2; 1;    và  B  1; 2; 1   Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng      đi qua  A  và  B ?  x  y 1 z      x1 y2 z1 C.     :      x2 y1 z3     x  y 1 z  D.     :      2 Lời giải tham khảo  Vì Đường thẳng      đi qua 2 điểm  A  2; 1;   và  B  1; 2; 1  nên có véc tơ chỉ phương là    u  BA  (1; 3; 2)   A.     :  B.     :  Đồng thời đường thẳng      đi qua  điểm  A  2; 1;   nên có phương trình là   y 1 z 3    Cách khác: Thay tọa độ của điểm  A  và  B  vào phương trình đường thẳng     , chỉ có đáp     : x 1  án  A  thỏa mãn.  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  A  4; 1;  ; điểm  B  có tọa độ nguyên  thuộc  đường  thẳng  d : x 1 y 1 z      sao  cho  AB  27   Tìm  tọa độ điểm  2 B   A B  7; 4; 7    B.  B  7; ... Nguyễn Văn Lực ] |3 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa độ Oxyz ,   cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 ;   B  1; 1;  ;   C  3; 1; 1   Tìm  tọa độ điểm  N   trên ... Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước   Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa độ Oxyz ,   cho    điểm A  3; 2; 2  ;   B  3; 2;  ;     C  0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm M sao cho