File a chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

7A Tọa độ điểm – Vectơ   7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ          Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng   Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  A  2; 0;  , B  0; 3; 1 , C  3; 6;   Gọi  M   là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  MB  Tính độ dài đoạn  AM   A.  AM  3   B.  AM    C.  AM  29    Lời giải tham khảo  D.  AM  30   Chọn đáp án C Gọi  M  x; y ; z   là điểm nằm trên cạnh  BC  sao cho  MC  MB   Suy ra  M  1; 4;   Suy ra  AM  29   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  A  1; 2;  , B  1; 2; 1   Tính  độ  dài  đoạn  AB   A.  AB    B.  AB    C.  AB    Lời giải tham khảo  D.  AB    Chọn đáp án A  AB   2; 0; 1  AB  ( 2)2  02  ( 1)2       Dạng 95 Tọa độ vectơ       Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho  a  2; 5;  , b  4; 1; 2   Tính   a , b            A.   a , b   216   B.   a , b   405   C.   a , b   749   D.   a , b   708   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C    a , b   749       Câu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  vectơ  a   2; 1;  ,   b   1; 3;  ,        c   2; 4; 3   Tìm tọa độ của vectơ  u  2a  3b  c       A.  u   5; 3; 9    B u   5; 3;    C.  u   3; 7; 9    D u   3; 7;     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A    Tính  a ,  3b ,  c , cộng các vectơ vừa tính.  Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  3  điểm  A  2; 1;  ,   B  2; 2; 6  ,     C  6; 0; 1  Tính tích vô hướng  AB AC           A.  AB AC  67   B.  AB AC  65   C.  AB AC  67   D.  AB AC  49   Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 7A Tọa độ điểm – Vectơ Chọn đáp án D     AB  (0; 1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB.AC  0.4  1.( 1)  ( 10).( 5)  49       Dạng 96 Tọa độ giao điểm   x2 y z1    Tìm  3 tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng    với mặt phẳng   P  : x  y  z     Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng   : A.  M  5; 1; 3    B.  M  1; 0; 1   C.  M  2; 0; 1   D.  M  1; 1; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D M    M(2  3t ; t ; 1  2t ) ;  M  ( P )  t   M( 1; 1; 1)   x3 y1 z     và  1 mặt phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  d   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  đường  thẳng  d : và mặt phẳng   P    A M  3; 1;    B.  M  0; 2; 4      C.  M  6; 4;         D.  M  1; 4; 2     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A 2x  z  x  x  y  z        y  1  M  3; 1;    1  2 y  z  2  2 x  y  z      2x  y  z   z   x   2t1  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d :  y   t1   và  mặt  z   t  phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm  A  là giao điểm của đường thẳng  d  và  mặt phẳng   P    A.  A  3; 5;    B.  A  1; 3; 1   C.  A  3; 5;    D.  A  1; 2; 3    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C  x   2t1 (1)  (2)  y   t1 Ta có tọa độ giao điểm  A  là nghiệm của hệ     (3)  z   t1  x  y  z   (4) Lấy    1 ,   ,   Thay vào     ta được   2t1   – t1  –   t1      Tìm được  t1   2  Thay vào   1  x  3 ;  thay vào     y  5,  thay vào     z     Vậy  A  3; 5;      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  1; 1;  , B  0; 1; 1 , C  1; 0;     x  t  và đường thẳng  d :  y   t  Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của mặt phẳng   ABC   và  z   t  đường thẳng  d ,  A.  M  3; 1;    B.  M  1; 3;    C.  M  6; 1;    D.  M  3; 1; 6    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Tọa  độ  điểm  M   là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d   và  phương  trình mặt phẳng   ABC  x  12 y  z      và mặt phẳng   P  : x  y – z –   Tìm tọa độ điểm  M  là giao điểm của đường thẳng  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho đường thẳng  d : d  và mặt phẳng   P    A.  M  1; 0; 1   B.  M  0; 0; 2    C.  M  1; 1;    D.  M  12; 9; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B  x  12  4t x  12 y  z   Ta có:   d  :     d  :  y   3t   z   t  Vì  M   d    P   nên ta có hệ phương trình:       x  12  4t  x  12  4t x      y   3t  y   3t y                M  0; 0; 2    z   t z   t  z  2 3 x  y  z    t  3 3  12  4t     3t     t       Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước   Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho    điểm A  3; 2; 2  ;   B  3; 2;  ;     C  0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm M sao cho  MB  2 MC    2 A.  M  1; 2;    3   2  2 B.  M  1; 2 ;    C.  M  1; 2;     3 3   Lời giải tham khảo   2 D.  M  1; 2;    3  Chọn đáp án A Gọi  M  x; y ; z       2 MB    x;  y;  z  , MC    x;  y;  z   Tính được  M  1; 2;    3  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  các  điểm  A  3; 4;  ;   B  0; 2;  ;   C  4; 2; 1  Tìm tọa độ diểm  D  trên trục  Ox  sao cho  AD  BC   A D  0; 0;   hoặc D  6; 0;       C.  D  2; 0;   hoặc D  6; 0;       B.  D  0; 0;   hoặc D  8; 0;       D.  D  0; 0;   hoặc D  6; 0;       Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  D  x; 0;        AD  x  3; 4;  AD   x  3  42  02 x   Ta có:        x   BC   BC  4; 0; 3   Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  ba  điểm  A  1; 1; 1 ;   B  1; 1;  ;   C  3; 1; 1   Tìm  tọa  độ  điểm  N   trên  mặt  phẳng   Oxy    sao  cho  N   cách  đều  ba  điểm  A , B, C        7  A N  2; ;        C.  N  2; ;      Lời giải tham khảo  B.  N  2; 0;    D.  N  0; 0;    Chọn đáp án A Điểm  N ( x; y; 0)  Tìm  x; y  từ hệ hai phương trình  NA  NB  NC   Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  A  2; 0; 1 , B  0; 2;    Gọi  M   là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng   P    sao  cho  MA  MB   Tìm tọa độ của điểm  M    4 12  A M  ; ;    B.  M  0; 1;    7 7  C.  M  0; 1; 3    D.  M  0; 1;    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Đặt  M( a; b; c )  Điểm  M  thuộc mặt phẳng   P   ta được phương trình  a  b  c   ;  Hai phương trình còn lại từ giả thiết  MA  MB  và  MA    Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,     cho  ba  điểm  A  0; 1;  ,   B  2; 2; 1 ,   C  2; 0; 1  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Tọa độ  M  thuộc mặt phẳng   P   sao cho  M  cách đều ba điểm  A , B, C   A.  M  7; 3;    B.  M  2; 3; 7    C.  M  3; 2; 7    D.  M  3; 7;    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Đặt  M  x; y ; z     Lập  hệ  phương  trình  ba  ẩn  x; y ; z   từ  phương  trình  mặt  phẳng   P    và  điều  kiện  MA  MB ,  MA  MC    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  A  4; 1;  ; điểm  B  có tọa độ  nguyên  thuộc  đường  thẳng  d : x 1 y 1 z      sao  cho  AB  27   Tìm  tọa  độ  điểm  2 B   A B  7; 4; 7    B.  B  7; 4;    C.  B  7; 4;     13 10 12  D.  B  ;  ;    7   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm  B  1  2t ;  t ; 2  3t    Tìm  t  từ phương trình khoảng cách  AB  27         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z     và  x2 y1 z    Gọi  I  là giao điểm của   P   với đường thẳng  d  Tìm  2 1 tọa độ điểm  M  thuộc mặt phẳng   P   có hoành độ dương sao cho  IM  vuông góc với  d   đường thẳng  d : và  IM  14   A M  5; 9; 11   B.  M  3; 7; 13    C.  M  5; 9; 11   D.  M  3; 7; 13    Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho tam giác  ABC  có  A  3; 1;  ,  B  2; 0;    1 2 và trọng tâm  G  ; 1;   Tìm tọa độ đỉnh  C  của tam giác  ABC   3 3 A.  C  4; 4;    B.  C  2; 2; 1   C.  C  1; 2; 1   D.  C  2; 2;    Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,   Oxyz ,  cho hai điểm  A  4; 2;  , B  0; 0;    x3 y 6 z1    Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao  2 cho tam giác  ABC  cân tại đỉnh  A ?  A       B.        C.        D.    và đường thẳng  d:  x 1 y 1 z    và  1 các điểm  A  1; 1;  , B  2; 1;   Tìm tọa độ điểm  M  thuộc đường thẳng  d  sao cho tam  Câu 20 Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : giác  AMB  vuông tại  M   7 2 A M  1; 1;  hoặc  M  ;  ;      3 3 7 2 C.  M  ;  ;          3 3 File word liên hệ qua B.  M  1; 1;     2 D.  M  1; 1;  hoặc  M   ;  ;     3 3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 7A Tọa độ điểm – Vectơ x  y 1 z      2 và  A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2)  Gọi  M là điểm thuộc đường thẳng  d  sao cho tam giác  AMB  có  Câu 21 Trong  không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : diện tích bằng   Tìm tọa độ điểm  M   A.  M  2; 1;           C.  M  14; 35; 19           B.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1;      D.  M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5    Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho ba điểm  A  3; 2; 2  ,   B  3; 2;  ,   C  0; 2; 1  Tìm tọa độ điểm  E  thuộc  Oy   để thể tích tứ diện  ABCE  bằng    A E  0; 4;  , E  0; 4;        B.  E  0; 4;    C.  E  0; 4;          D.  E  0; 4;            ……….…………………  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 7B Đường thẳng không gian           7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN    Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  : x 1 y  z      4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng    d  ?    A.  u   1; 2;    B.  u   2; 3; 4        C.  u   1; 2; 3    D.  u   2; 3;     x   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  :  y   Vectơ nào   z  3t   dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?     A.  u   1; 0;    B.  u   2; 1; 5    C.  u   1; 1;     D.  u   1; 1; 5    Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng   d  : x2 y3 z1     2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?      A.  u   1; 2;    B.  u   2; 3; 1   C.  u   1; 2; 3    D.  u   1; 2; 3    Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    đường  thẳng  phương  trình:   x   2t  d  :  y  t  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d  ?  z       A.  u   2; 1;    B.  u   2; 1;    C.  u   1; 0;    D.  u   1; 1;  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 7B Đường thẳng không gian  Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu 5.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  M  2; 0; 1   và  N  6; 6; 1   Phương  trình nào  dưới  đây  là  phương  trình tham số  của  đường  thẳng     đi  qua  M  và  N ?   x  2  4t  x  2  2t  x   2t  x   2t     A  y  6t   B.   y  3t   C.   y  3t   D.   y  3t    z   2t  z  1 t  z  1  t  z  2t      Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Đường thẳng    đi qua điểm  M  2; 0; 1  và  N  6; 6; 1  có vectơ chỉ phương    a  MN   4; 6;    2; 3; 1    x   2t  Phương trình tham số của đường thẳng    là:   y  3t    z  1  t  Câu 6.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  1; 2; 1   và  B  1; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua  A  và  B ?   x   2t  x   2t  x   2t  x  1  2t     A.   y  2  3t   B.   y   3t   C.   y  2  3t   D.   y  2  3t    z  1 t  z  1t  z  1t  z  1 t     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A  x   2t   AB   2; 3; 1  Phương trình AB:   y  2  3t    z  1 t  Câu 7.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A  2; 1;    và  B  1; 2; 1   Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng      đi qua  A  và  B ?  x  y 1 z      x1 y2 z1 C.     :      A.     :  x2 y1 z3     x  y 1 z  D.     :      2 Lời giải tham khảo  B.     :  Chọn đáp án A Vì Đường thẳng      đi qua 2 điểm  A  2; 1;   và  B  1; 2; 1  nên có véc tơ chỉ phương là    u  BA  (1; 3; 2)   Đồng thời đường thẳng      đi qua  điểm  A  2; 1;   nên có phương trình là   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 7B Đường thẳng không gian y 1 z 3    Cách khác: Thay tọa độ của điểm  A  và  B  vào phương trình đường thẳng     , chỉ có đáp     : x 1  án  A  thỏa mãn.       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình  tham  số  của  đường  thẳng     đi  qua  điểm  M  2; 0; 1   và  có  vectơ  chỉ  phương   a   4; 6;  ?   x  2  4t  A  y  6t     z   2t    x  2  2t  B.   y  3t    z   t   x   2t  C.   y  3t     z  1  t   x   2t  D.   y  6   z   t  Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương   trình của đường thẳng  d   đi  qua gốc tọa độ  O  và có vectơ chỉ phương  u   1; 2;   ?  x   A.   y  2t     z  3t  x   B.   y     z       x  t  C.   y  2t       z  3t   x  t  D.   y  2t    z  3t  Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  tham  số  của  đường  thẳng  d   đi  qua  M  1; 2; 2016    và  có  vectơ  chỉ  phương   a  4; 6;  ?   x   4t  A  y  2  6t     z  2016  2t    x   4t x   t  x   4t    B.   y  2  6t    C.   y  6  2t    D.   y  6t    z  2016  2t  z   2016t  z  2016  2t      Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  1; 2;    và  đường  thẳng  x1 y z 3   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua  2 điểm  A , vuông góc với đường thẳng  d  và cắt trục  Ox ?  x 1 y  z  x2 y2 z3 A.      B.      2 3 x1 y 2 z 3 x2 y2 z3 C.      D.      2 3 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi  B  là giao điểm của đường thẳng    và trục  Ox  Khi đó  B  b; 0;        Vì    vuông góc với đường thẳng  d  nên  AB  ud  ( với  AB   b  1; 2; 3  , ud   2; 1; 2  )    Suy ra  AB.ud   b  1   d: File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 7B Đường thẳng không gian   Do đó  AB   2; 2; 3   Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng    là  u   2; 2;     Phương trình đường thẳng    là  x 1 y  z       2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  1; 2;   và hai đường thẳng  x2 y2 z3 x 1 y 1 z 1   ; d2 :     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  1 1 trình của đường thẳng đi qua  A , vuông góc với  d1  và cắt  d2 ?  d1 : x 1  x1 C.   1 A.  y2 z3    3 5 y2 z3    3 x1 y2 z3     5 x 1 y  z  D.      3 Lời giải tham khảo  B.  Chọn đáp án A Gọi  B  là giao điểm của  d  và  d2   B  d2  B(1  t ;  2t ; 1  t )     d  d1  AB.u1   t  1  suy ra  B  2; 1; 2     x 1 y  z  PT  d  đi qua  A  và có vecto chỉ phương  AB   1; 3; 5  :      3 5    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai đường thẳng :   x7 y z1 x2 y 1 z 2    và    d2 :     1 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua  M  1; 2; 3   đồng  d1 : thời vuông góc với  d1 , d2 ?   x   4t  A  y   t      z  3  t    x   3t  C.   y   t      z  3  t             x   2t  B.   y   t     z  3  t     x   2t  D.   y   t    z  3  t    Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  điểm  A  2; 1; 10   và đường thẳng  d   x1 y 2 z     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  của  2 đường thẳng đi qua  A  vuông góc và cắt đường thẳng  d ?  x  y  z  10 x  y  z  10 A          B     3 8 10 x 1 y 1 z  x1 y1 z  C          D     3 có  phương  trình:  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 7D Mặt cầu không gian Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  điểm  A  2; 0; 1  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm  A  và cắt  mặt phẳng   P   theo một đường tròn có bán kính bằng  ?  2 2 61    61     A.   x    y   z  1  C.   x    y   z  1 2 2 61   61      B.   x    y   z  1    D.   x    y   z  1 Câu 33 Trong không gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   P  : x  y  z    và  điểm  M  1; 1;   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  trục  Ox  và tiếp xúc với mặt phẳng   P   tại điểm  M ?  A.  x2  y  z  x  y  z  12  25    B.  x2  y  z    C.  x2  y  z  16      D.  x2  y  z  x  y  z  12  36       Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I  1;     và  mặt  phẳng   P  : 2x  y  z    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm  I  cắt  mặt phẳng   P   theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng  16 ?  A.  ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  36   B.  ( x  1)2  ( y  5)2  ( z  3)2    C.  ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  1)2  16   D.  ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  2)2  25   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Tính khoảng  cách d  từ  điểm  I  đến mặt  phẳng   P   và  bán kính  r  của đường  tròn giao  tuyến. Bán kính cầu  R  được tính theo công thức  R  d  r   Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  I  1; 2; 2    và  mặt  phẳng   P  : 2x  y  z    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm  I  sao  cho mặt phẳng   P   cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng  8 ?  A.   x  1   y     z    25   B.   x  1   y     z    16   C.   x  1   y     z    16   D.   x  1   y     z    25   2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D S    P   C   có bán kính  r  4, R    r  d2 , trong đó  d  d I ,  P  , R  là bán kính mặt  cầu.    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 7D Mặt cầu không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 36 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  I  3; 1;    và  mặt  phẳng   P  : x  y  z  2   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm  I  sao  cho mặt phẳng   P   cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng  ?  A.    x     y  1   z    20    B.    x     y  1   z    20   C.   x     y  1   z    18     D.   x     y  1   z    18   2 2 2 2 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hai điểm  A  0; 0; 3  ,   B  2; 0; 1  và  mặt phẳng  P  : x  y  z    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có  tâm nằm trên đường thẳng  AB , bán kính bằng  11  và tiếp xúc với mặt phẳng   P  ?  A.   S  : ( x  9)2  y  ( z  6)2  44  và   S   ( x  13)2  y  ( z  16)2  44   B.   S  : ( x  13)2  y  ( z  16)2  44         C.   S  : ( x  9)2  y  ( z  6)2  44   2 D.   S  :  x     y    z  44   x 1 y  z    và mặt  1 phẳng   P  : x  y  z   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình mặt  cầu  có  tâm  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  đường thẳng  d : nằm trên  d , tiếp xúc với mặt phẳng   P   và đi qua điểm  A  2; 1;  , biết tâm của mặt cầu  có cao độ không âm?  2 B.   x     y  1   z  1    2 D.   x     y  1   z  1    A.   x     y  1   z  1       C.   x     y  1   z  1       2 2 2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  A  3; 2;   và   P  : x  y  z     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  song song với mặt phẳng    P   và  cắt mặt cầu   S   theo một đường tròn giao tuyến có bán kính   r  ?  A.  x  y  z   0; x  y  z        B.  x  y  z   0; x  y  z     C.  x  y  z   0; x  y  z        D.  x  y  z   0; x  y  z     Câu 40 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  A  2; 1;    và  mặt  phẳng   P  : x  y  z    Gọi  I  là hình chiếu vuông góc của  A  trên mặt phẳng   P   Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua  A   và có tâm  I ?  A.  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2       B.  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2    C.  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2       D.  ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2          File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 7D Mặt cầu không gian  Dạng 112 Vị trí tương đối mặt cầu   Câu 41.  Trong  không  gian với  hệ tọa  độ  Oxyz ,    phương  trình nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  tiếp  xúc  với  mặt  cầu   S  : 2  x – 1   y     z –   49   tại  điểm  M  7, 1,  ?  ?  A.  x  y  z – 55    B.  x  y  z –    C.  x – y – z – 50    D.  x  y  z –    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A S   có tâm  I 1; –3;   Gọi mp  P   tiếp xúc với mặt cầu  S   tại  M  7, 1,   nên  mp  P   có   vectơ pháp tuyến  IM   6; 2;   và   M  mp  P    Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  I  3; 6;   và mặt phẳng   P  : x  y  z  11   Gọi  S  là mặt cầu tâm  I  và tiếp xúc với mặt phẳng   P   Tìm tọa  độ tiếp điểm  M  của mặt phẳng   P   và mặt cầu   S    A.  M  2; 3; 1   B.  M  3; 2; 1   C.  M  1; 2;    D.  M  3; 1;    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của  I  lên  mặt phẳng   P    Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt cầu  S  : x  y  z – x – y – z –   và mặt phẳng   P  : x  y – 12 z  10   Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với   S   và song song với   P  ?   x  y  12 z  78  A    4 x  y  12 z  26  C.  x  y – 12 z  78     x  y  12 z  78  B.     4 x  y  12 z  26  D.  x  y – 12 z – 26    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Gọi   Q   là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng   Q   song song với   P   có phương trình là:  x  y – 12 z  c    S   có tâm  I 1; 2;   và bán kính  R      d I , Q   R  4.1  3.2  12.3  c  32   12  4 c  26 13  c  78 4   c  26   Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt cầu   (S) : x  y  z  x  y  z  11   và cho mặt phẳng   P  : x  y  z  18   Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với   P   và tiếp xúc với   S  ?  A.  x  y  z  22    B.  x  y  z  28    C.  x  y  z  18    D.  x  y  z  12    Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 7D Mặt cầu không gian Chọn đáp án D Mặt cầu   S   có tâm  I  1; 2;   có bán kính  R    Gọi   Q   là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng   Q   song song với mặt phẳng   P   nên   Q   có  phương trình là   Q  : x  y  z  D  0; D  18   Mặt phẳng   Q   tiếp xúc với mặt cầu   S  nên   d  I ,(Q)   R   2.1  2.2  1.3  D  2  2   1  D  18    D  15    D  12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng   Q   là   Q  : x  y  z  12         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt cầu   S  :  x  1 2  y   z    16   và mặt phẳng   P  : x  y  z  24   Tính khoảng cách  lớn nhất  dmax  từ một điểm thuộc mặt cầu   S   đến mặt phẳng   P    A.  dmax    B.  dmax    C.  dmax    D.  dmax  3    Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z    và mặt phẳng   P  : x  y  z  m   Tìm tất cả các  giá trị của m để mặt phẳng   P   cắt mặt cầu   S   theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  bằng  4   A m  0, m  12        C.  m  13  6, m  3 13       B.  m      D.  m  4, m  8   Câu 47.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  I  1; 2;    và  mặt  phẳng   P  : 2x  y  z    Mặt phẳng   P   cắt mặt cầu tâm  I , bán kính   Tìm tọa độ tâm  K   và bán kính  r  của đường tròn giao tuyến.  7 7 A.  K  ;  ;  , r         3 3 7 7 C.  K  ;  ;  , r     3 3      7 B.  K   ; ;  , r     3 3 7 7 D.  K  ;  ;  , r    3 3 2 x  y  z   Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đuờng thẳng   d  :    x  y  2z   và mặt cầu    S  : x  y  z  x  y  m   Tìm tất cả các giá trị của  m  để  d  cắt    S   tại  hai điểm  M , N  sao cho  MN    A.  m  12      B.  m  10      C.  m  12      D.  m  10 …    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 7D Mặt cầu không gian ………………………………………………………………………………………………………   ………………………………………………………………………………………………………     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu         7E KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU  Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M1  2; 3; 1   và  đường  thẳng  x  y 1 z 1    Tính khoảng cách  d từ điểm  M1  đến đường thẳng     2 10 10 10 10 A d    B.  d    C.  d    D.  d    3 3 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A   Đường thẳng  qua  M0  2; 1; 2   và có VTCP  a   1; 2; 2   M0 M1   4; 2;        Ta có:   M0 M1 ; a    8; 10;         a; M M  1 ( 8)2  102  10               d  M1 ;       a 12  2  ( 2)2 : Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng   d  : x y 1 z 1     2 Tính khoảng cách  d từ gốc tọa độ  O  0; 0;   đến đường thẳng   d    A.  d    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án A Lập PT mp đi qua  O  0; 0;   vuông góc   d   và cắt   d   tại  H   Khoảng cách từ  O  đến đường thẳng là độ dài đoạn  OH     Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hai điểm  A  2; 0;  ,  B  0; 0;   và điểm   C  sao cho  AC   0; 6;   Tính khoảng cách  d từ trung điểm  I  của  BC  đến đường thẳng  OA   A.  d    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án B  Từ  AB   0; 0;   và  A  2; 0;   suy ra  C  2; 6;   , do đó  I  3; 1;    Phương trình mặt phẳng   P   đi qua  I  và vuông góc với  OA  là:  x      Tọa độ giao điểm của   P   với  OA  là  K   1; 0;     Khoảng cách từ I đến  OA  là  IK    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M  1; 0;    và  hai  mặt  phẳng   P  : x – y  3z   0, (Q) : x  y – z    Tính khoảng cách  d hai mặt phẳng   P   và   Q    A d  14   B.  d  529   19 C.  d  529   19 từ M đến giao tuyến của  D.  d  529 19   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Gọi giao tuyến là đường thẳng   t   VTCP của   t   là tích có hướng của hai vectơ pháp  tuyến của   P   và   Q   Giao tuyến   t   qua  A  2; 3;    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng   t    Tính   d  MH  529   19  Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  M  1; 2; 3    và  mặt  phẳng   P  : x  y  2z    Tính khoảng cách  d A.  d    từ  M  đến   P    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án B  d  d  M ,( P)   1.1  2.2  2.( 3)  12  ( 2)2  22    Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  điểm  A  1; 2; 13   Tính khoảng cách  d  từ  A  đến   P    A.  d    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án B  d  d  A; ( P )   2.1  2(  2)  13 +3 22  ( 2)2  ( 1)2    Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y    Tính  khoảng cách  d từ gốc tọa độ  O  đến mặt phẳng   P    A d    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d  1   Chọn đáp án B 5      d(O ,( P ))   16 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  điểm  M  2; 4;   và mặt phẳng   P     có phương trình  x – y  z  3   Tính khoảng cách  d  từ điểm  M  đến mặt phẳng   P    A d    B.  d    C.  d    Lời giải tham khảo  D d  11   Chọn đáp án C d  M ,( P)   2( 2) –  –4   2.3 3 1     Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,   d1  : x1 y z1   ,  3 y  d  : x2   z 1 ,  P  : 2x  y  4z    Gọi  A  là giao điểm của   d   và   d    Tính khoảng cách  d từ   A  đến mặt phẳng   P    A d    B.  d  13   C.  d    6 Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án A x  y z      7 3 Giao điểm  A  của   d1   và   d2   thỏa:    A   ; ;   d A , P     4  x   y  z   1   Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  E  2; 4;  ,  mặt  phẳng  y3 z2    Tìm  tọa  độ  điểm  M   có  1 hành độ nhỏ hơn  , nằm trên đường thẳng  d  có khoảng cách từ  M  tới mặt phẳng   P     P  : x  y  2z     và  đường  thẳng  d : x 2  bằng  EM    A.  M  1; 2;    B.  M  1; 2;    C.  M  17; 6; 11   D.  M  17; 6; 11   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Đặt điểm  M  1  2t ;  t ;  t   Tìm  t  từ phương trình  d  M ,(P)   EM   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z     và điểm  A  1; 2; 3  Tính khoảng cách  d từ  A đến   P    A.  d  14   B.  d    C.  d  14   Lời giải tham khảo  D.  d    Chọn đáp án A Mặt phẳng   P  : x  y  z    và điểm  A  1; 2; 3    Khoảng cách  d  từ  A  đến   P  :  d  2 291 14  14     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  điểm  A  2; 1;   Tính khoảng cách  d từ  A  đến   P    A.  d  24 13 B.  d    24 14 C.  d    23 14   D.  d  23 11     Chọn đáp án B Khoảng cách  d  từ  A  đến   P  :  d  2 291 14  14   Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  3 ; 1 ;    và  mặt  phẳng   P  : 4x  y  3z    Tính khoảng cách  d A.  d  26 21   21 B.  d  từ  A  đến   P    21 26   C.  d  26   26 Lời giải tham khảo  D.  d  21    Chọn đáp án B   d A,  P   4.3   1  3.2  2     1  21 26  21 26   26  Dạng 115 Khoảng cách hai mặt phẳng   Câu 14.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng  song  song    : x  y – z   0   và    : x  y – z     Tính  khoảng  cách  d giữa  hai  mặt  phẳng     và     ?  A.  d    B.  d  17   C.  d    6 Lời giải tham khảo  D.  d  2   Chọn đáp án A Chọn  M  0; 0;   mp    Tính được:  d  ( ); (  )   d  M ; (  )  Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P  : 2x  3y  z  18  0, Q  : 2x  y  z  10    Tính  khoảng  cách  phẳng   P   và   Q    A d      B d    C.  d      Lời giải tham khảo  d giữa  hai  mặt  D.  d    Chọn đáp án D Lấy  A  9; 0;    P    d  ( P); (Q)   d  A; (Q)   File word liên hệ qua 2.9  3.0  6.0  10 2  32     Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho hai mặt phẳng   P  : x  y  z  11    và   Q  : x  y  z    Tính khoảng cách  d giữa hai mặt phẳng   P   và   Q    A.  d    B.  d    C.  d    D.  d      Chọn đáp án B Lấy  A  2; 0;    Q    d  ( P); (Q)   d  A; (P)   2.( 2)  3.0  6.0  11 22  22  12      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu    Dạng 116 Bài toán góc   Câu 17.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1; 0;  , B  0; 1;  ,   C  0; 0; 1 , D  2; 1; 1  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD   A.  450   B.  600   C.  900   Lời giải tham khảo  D.  1350   Chọn đáp án A   AB.CD   Vì   cos  AB, CD   cos AB, CD       AB, CD   450   AB CD   Câu 18 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A  3; 2;  , B  3; 1,  ,   C  0, 7,  , D  2,1; 1  Gọi   d   là đường thẳng đi qua hai điểm  A , D  và    là góc giữa   d   và   ABC   Tính  sin   A.  sin    B.  sin  10 10   C.  sin    Lời giải tham khảo  D.  sin  10   Chọn đáp án C   BA  (0; 3; 6); BC  ( 3; 6; 3)      Vtpt , mp( ABC ) : n   BA , BC   (5, 2,1)  9   Ta có  a  AD   5; 1; 7   là vtcp của đường thẳng  AD   Gọi    là góc giữa đường thẳng  AD  và mp  ABC  ,   00    90    a.n 25   10  Khi đó:  sin       75 30 a n - Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  đường thẳng   d  : x3 y1 z3    Tính góc    giữa đường thẳng   d   và mặt phẳng  1  P    A   45o   B.    30o   C.    60o   Lời giải tham khảo  D.    120o   Chọn đáp án B   Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của   P   và   d   lần lượt là  n, u  Góc giữa   d     n.u và   P   được tính theo công thức  cos       n.u   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu  Dạng 117 Bài toán hình chiếu   Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  1; 1; 1  và đường thẳng    x   4t             d :  y  2  t  Tìm tọa độ hình chiếu  H  của điểm  A  lên đường thẳng  d    z  1  2t  A  2; 3; 1   B.   2;3;1   C.   2; 3;1   D.   2;3;1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Gọi  H  là hình chiếu của  A  lên  d   H   4t ; 2  t ; 1  2t      AH    4t ; 3  t ; 2  2t  ; ud   4; 1;       AH  d  AH.ud   4(5  4t )  1( 3  t )  2( 2  2t )   t     H (2; 3; 1)   Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho điểm  A  3; 2;  và đường thẳng    x  8  4t           d  :  y   2t  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc  H  của điểm  A  lên đường thẳng  z  t   d    A.   4; 1;    B.   4; 1; 3    C.   4; 1; 3      D.   4; 1; 3    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Giải hệ gồm PT đường thẳng   d   và PT mp   P   Ta được tọa độ hình chiếu.  x   t  Câu 22 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng   :  y    và  điểm  z   t  A  1; 2; 1  Tìm tọa độ hình chiếu  I  của điểm  A  lên     A.  I  3; 1;    B.  I  2; 2;    C.  I  1; 2; 1   D.  I  4; 2; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B    Gọi  I   t ; 2;  t   Tìm  t  từ phương trình  AI u  , với  u  là véc tơ chỉ phương của     Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  1; 2;  ; B  4; 1; 1  Tính  độ dài đường cao  OH  của tam giác  OAB   A OH  19   B.  OH  86   19 C.  OH  19   86 D.  OH  19   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B  Ta có:  AB  3; 3; 1  PTĐT  AB  là :   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 61 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu    x   3t   y    t  H  t ;   t ; t  OH   1  3t; 2  3t; t     z  t  Vì  OH  AB  1  3t    2  3t   t   t    19  86    28   29    OH            19 19 19 19       2 Câu 24.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  1, 2, 1 , B  0, 3,  ,   C  2,1, 1  Tính độ dài đường cao  h  từ  A  đến  BC   A.  h    B.  h  33   C.  h    50 Lời giải tham khảo  D.  h  50   33 Chọn đáp án D  x   2t  Phương trình tham số  BC :    y   t Gọi  M  là hình chiếu vuông góc của  A  lên  BC    z  1  5t      Nên  M  BC  và  d  A; BC   AM ; AM  BC  AM.BC    Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M  2; 7; 9    và  mặt  phẳng   P  : x  y  3z    Tìm tọa độ hình chiếu  H  của điểm  M  trên   P    A.  H  2; 2; 1   B.  H  1; 0;    C.  H  1; 1;    D.  H  4; 0; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Phương trình đường thẳng  d  đi qua  M  và vuông góc với mặt phẳng   P   là  x   t  d :  y   2t     z  9  3t  Toạ độ hình chiếu vuông góc của  M  trên mặt phẳng   P   là nghiệm hệ   x  y  3z    x  1  x   t      y   H  4; 0; 1    z   y   2t   z  9  3t Câu 26 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  A  1; 2; 3    và  mặt  phẳng   P  : x  y  z    Tìm tọa độ điểm  A’  đối xứng với  A  qua mặt phẳng   P    A A  7; 6; 1   B.  A  6; 7; 1   C.  A  7; 6; 1   D.  A  6; 7; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H  của  A  lên mặt phẳng   P     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Điểm  H  là trung điểm của  AA   Câu 27 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A  2; 1; 1   và  mặt  phẳng   P  : 16 x  12 y  15z     Gọi  H   là  hình  chiếu  vuông  góc  của  A  2; 1; 1   lên  mặt  phẳng   P   Tính độ dài đoạn  AH   A.  AH  11   25 B.  AH  11 22   C.  AH    25 Lời giải tham khảo  D.  AH  22   Chọn đáp án B AH  d  A ,( P)   16.2  ( 12)( 1)  ( 15)( 1)  162  12  152  11 Câu 28 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A  2; 3; 1 , B  1; 1; 1 , C  2; 1;   và  D  0; 1;   Tìm tọa độ chân đường cao  H  của tứ diện  ABCD  xuất phát  từ  đỉnh  A   A.  H  2; 1;    B.  H  1; 2; 1   C H  1; 1;    D.  H  2; 1; 1   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Viết phương trình mặt phẳng   BCD   và đường thẳng  AH  từ đó tìm được giao điểm  H   Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho mặt phẳng   P  : x  y  z    và  hai điểm  A  1; 3;  , B  9; 4;    Tìm tọa  độ  điểm  M  trên   P   sao  cho   MA  MB    đạt  giá trị nhỏ nhất.  A.  M  1; 2; 3    B.  M  1; 2;    C.  M  1; 2; 3    D.  M  1; 2;    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D Ta có  A , B  nằm cùng phía đối với mặt phẳng   P    Gọi  A’  là điểm đối xứng của  A  qua   P  , ta có:  MA ’  MA   Do  đó  MA  MB  MA ' MB  A ' B  min( MA  MB)  A ' B   khi  M   là  giao  điểm  của  A ’B  và   P    + Tìm được  A’  3; 1;      x   12t  Phương trình đường thẳng  AB :  y   3t    z  9t  +  M  1; 2;      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 63 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu 30 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  hai  đường  thẳng  d1 : x y z     và  1 x 1 y z 1     Tìm  tọa  độ  điểm  M  d1 và  N  d2   sao  cho  đoạn  thẳng  MN   ngắn  2 1 nhất.   3   69 17 18   3   69 17 18  A.  M  ; ;  , N  ; ;    B M  ; ;  , N  ; ;     35 35 35   35 35 35   35 35 35   35 35 35  d2 :  3   69 17 18  3 6  69 17 18  C.  M  ; ;  , N  ; ;    D.  M  ; ;  , N  ; ;     35 35 35   35 35 35  5 5  5  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B M  d1  M  t ; t ; 2t   và  N  d2  N  1  2t '; t ';  t '    MN  ngắn nhất   MN là đoạn vuông góc chung của  d1 và  d2    t  35 t  6t '   3   69 17 18      M  ; ;  , N  ; ;    t  t '   17 35 35 35 35 35 35      t '   35   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 64 ... Trong không gian với hệ t a độ Oxyz ,  cho điểm  A  4; 1;  ; điểm  B  có t a độ nguyên  thuộc  đường  thẳng  d : x 1 y 1 z      sao  cho  AB  27   Tìm  t a độ điểm  2 B   A B  7; 4; 7 ...   3  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 7A T a độ điểm – Vectơ Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  t a độ Oxyz ,   cho  các  điểm  A  3; 4;... 7; 13    Câu 18 Trong không gian với hệ t a độ Oxyz ,  cho tam giác  ABC  có  A  3; 1;  ,  B  2; 0;    1 2 và trọng tâm  G  ; 1;   Tìm t a độ đỉnh  C  c a tam giác  ABC   3 3 A.